Lösningsförslag, version 1.0, 13 september 2016
|
|
- Sofia Danielsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lösningsförslag, version.0, 3 september 06 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: kl Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej räknedosa. English version follows after the Swedish. Tentamen bedöms med betyg 3, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg (3) krävs minst 7 poäng från uppgifterna 0, varav minst 3 poäng från uppgifterna 8 0. Var och en av dessa nio uppgifter kan ge maximalt 3 poäng. För var och en av uppgifterna 6 kan man välja att i stället för att lämna svar utnyttja sitt resultat från motsvarande dugga från kurstillfället vt 06 (duggaresultatlista bifogas). Markera detta genom att skriva ett D istället för ett kryss i uppgiftsrutan på omslaget. Uppgift 7 kan ersättas med aktivt deltagande vid räkneövningar under kursens gång, markera i så fall med B. För betyg 4 krävs utöver godkänt resultat från 0 minst 50% ( poäng) från uppgift 4, för betyg 5 minst 75% (8 poäng). Lämna fullständiga lösningar till alla uppgifter, om inte annat anges. Skriv inte mer än en uppgift på varje blad. Med ett analytiskt uttryck menar vi ett uttryck som använder de fyra räknesätten, potenser, kvadratrötter, exponentialfunktioner, logaritmer, trigonometriska funktioner, t.ex. x e x3 + ln cos x x (men inte exv integraluttryck). Numeriska värden kan anges som förenklade analytiska uttryck där faktorer som π och e kan ingå utöver rena siffror, t.ex e3 sin (π/7). Del I. Uppgift 0 räknas för godkänt betyg. Varje uppgift kan ge upp till 3 poäng. För godkänt (betyg 3 5) krävs minst 7 poäng, varav minst 3 poäng på uppgift 8 0. Uppgift 6 kan en och en ersättas av duggapoäng, uppgift 7 genom att ha deltagit i räkneövningar.. Låt f(x) = ln ( π arcsin x) (a) Vilken är (den största möjliga) definitionsmängden D f för f? (Vi kräver reella tal som värden.) (b) f är strängt växande i sin definitionsmängd och därför inverterbar. Bestäm f (x) (som ett analytiskt uttryck). (c) Vad är definitionsmängden D f för f? Lösningsförslag: (a) Notera att ln u bara är definierat för u > 0, och att arcsin x är definierat precis om x. För x < 0 är arcsin x < 0, medan arcsin x > 0 för x > 0 och arcsin 0 = 0. Av detta följer att f(x) = ln ( π arcsin x) är definierat precis om 0 < x. Definitionsmängden till f är alltså intervallet D f = (0, ]. (b) För y i definitionsmängden till den inverterbara funktionen f och x i värdemängden
2 gäller att y = f (x) f(y) = x. Vi har i vårt fall y = f (x) f(y) = x ( ) ln π arcsin y = x arcsin y = ex π arcsin y = π ex ( π y = sin ex) Alltså ges inversa funktionen f till f av f (x) = sin ( π ex). (c) Inversen f till f är definierad på värdemängden till f. Funktionen f är kontinuerlig och strängt växande på sin definitionsmängd, som är det halvöppna intervallet (0, ], och har därför som värdemängd intervallet (f(0 + ), f() ], där f(0 + ) symboliserar högergränsvärdet lim x 0 + f(x). Vi beräknar intervallets ändpunkter: ( ) ( ) f() = ln π arcsin π = ln = ln = 0 π och ( ) f(0 + ) = lim f(x) = lim ln x 0 + x 0 + π arcsin x ( ) = lim ln u =, u 0 + då ( ) u = π arcsin x 0+ då x 0 +. Definitionsmängden för f är alltså D f = (, 0 ].. Låt sin (πx) f(x) = x ( x ). Bestäm följande gränsvärden, om de existerar. Gränsvärdet kan vara ett tal, + eller. Om ett gränsvärde inte skulle finnas, ange och motivera detta. (Tips: Se formelbladet för gränsvärdet av sin x x då x 0.) (a) lim f(x) x (/) + (b) lim f(x) x 0 (c) lim f(x) x + Lösningsförslag: (a) Vi har att lim sin(πx) = sin(π/) = x (/) + medan x(x /) 0 + då x (/) +, 3
3 dvs x(x /) > 0 för x > / nära x och lim x(x /) = 0. Alltså är x (/) + lim f(x) = +. x (/) + (b) Vi vet att vilket generellt ger att sin t lim =, t 0 t sin ax [t=ax] sin t lim = lim x 0 x t 0 t/a = a lim sin t = a = a. t 0 t så lim x 0 sin (πx) x(x /) = lim x 0 sin (πx) = lim x / x x 0 x / lim sin (πx) = π. x 0 x (c) Eftersom sin (πx) för alla x så har vi att och då har vi också att f(x) 0 då x +, x(x /) lim f(x) = 0. x + 4
4 3. Ekvationen y 4 + xy + 5 x + = 4 definierar en kurva i xy-planet som innehåller punkten (x, y) = (, ). Bestäm kurvans tangentlutning i denna punkt. Lösningsförslag: Med implicit derivering får vi att = d y 4 + xy + 5 x + = 4 ( y 4 + xy + 5 ) x + = d 4 = 4y 3 + y + x 5 d (x + ) (x + ) = 0 = ( 4y 3 + x ) + y 0x (x + ) = 0 = = 0x (x +) y 4y 3 + x. I punkten (x, y) = (, ) gäller då att 0x y (x = +) 4y 3 = + x (x,y)=(,) (x,y)=(,) = 30. Tangenten till kurvan i punkten (x, y) = (, ) har alltså lutningen = / Bestäm det största och minsta värde funktionen f(x) = (x + )e x antar på intervallet 0 x. (Inkludera en studie av derivatans tecken.) Lösningsförslag: Funktionen f(x) = (x + )e x har derivata ( ) d f (x) = (x + ) e x + ( x + ) d e x = xe x + ( x + ) ( e x) = ( x x ) e x = (x ) e x. Vi ser här att f () = 0 och att f (x) < 0 för x. På intervallet [0, ] är alltså funktionen f(x) avtagande, med en terasspunkt i x =. Det största värdet på intervallet är därför f(0) = och det minsta är f() = 5e. 5. Utveckla den bestämda integralen (som ett analytiskt uttryck i a). a x 3 ln x 5
5 Lösningsförslag: Integralen utvecklas bäst genom partiell integration, x 3 = [x 4 /4]. a a ( d x 3 x 4 ) ln x = ln x 4 [ ] x 4 a a = 4 ln x x 4 4 [ ] x 4 a a = 4 ln x x 4 4 [ ] x 4 a a = 4 ln x x 3 4 [ ] x 4 a [ ] x 4 a = 4 ln x 6 = a4 4 ln a a d ln x x 6. Bestäm g(x) (som ett analytiskt uttryck i x) om g (x) = f(x) = x e x3 och g(0) = 0. Lösningsförslag: Vi har, genom variabel substitutionen u = x 3, fracdu = 3x att g(x) = f(x) = x e x3 = 3 eu du = 3 eu + C = 3 e x3 + C för något värde på C. Villkoret g(0) = 0 ger då 3 + C = 0 dvs Vi har alltså att C = 3. g(x) = 3 3 e x3. 7. Utveckla integralen sin x cos 4 x. Lösningsförslag: Vi gör lämpligen variabelsubstitutionen u = cos x. Då är du = sin x, så sin x = du. Vi har då att sin x cos 4 x = u 4 ( du) = u 4 du = [ 5 ] [ u5 = ] 5 cos5 x = 5 cos5 x + C, där C är en allmän konstant. 8. Bestäm y = f(x) som löser differentialekvationen och uppfyller villkoret f(0) = 0. = (x + )e y 6
6 Lösningsförslag: Differentialekvationen är separabel. = (x + )e y e y = (x + ) e y = x + x + C ( ) y = ln x + x + C Vi bestämmer C så att villkoret f(0) = 0 gäller genom att sätta x = 0 och y = 0 i den näst sista ekvation, vilket ger oss så C = e 0 =. e 0 = 0 + C, Den sökta lösningen är alltså ( ) y = ln x + x Bestäm den allmänna lösningen (för x > 0) till differentialekvationen Lösningsförslag: Differentialekvationen + y x + y x = 3. = 3 + x y = 3 är linjär. Vi kan lösa den genom integration genom att multiplicera med en integrerande faktor e I där (för x > 0) I = = ln x + C. x Vi väljer för enkelhetens skull C = 0, och får då en integrerande faktor e ln x = ( e ln x) = x. Alltså har vi + y x = 3 ( x + ) x y = 3x x + xy = 3x d ( x y ) = 3x x y = 3x x y = x 3 + C y = x + C x Den allmänna lösningen till differentialekvationen, för x > 0, är alltså y = x + C x, 7
7 där C är en allmän konstant. 0. (a) [p] Bestäm den allmänna lösningen y = y(x) till differentialekvationen y + 4y + 3y = 0. (b) [p] Bestäm lösningen y = y(x) till begynnelsevärdesproblemet y + 4y + 3y = e 5x, y(0) = y (0) = 0. Lösningsförslag: Differentialekvationen har karakteristiskt polynom r + 4r + 3 = (r + ) med nollställen r = ±, så den allmänna lösningen till den homogena ekvationen y + 4y + 3y = 0 (*) är y = C e 3x + C e x, (a) där C och C är allmänna konstanter. För att bestämma lösningen till begynnelsevärdesproblemet y + 4y + 3y = e 5x, y(0) = y (0) = 0. (**) bestämmer vi först den allmänna lösningen till den inhomogena ekvationen y + 4y + 3y = e 5x, (***) som vi får genom att addera en partikulärlösning till den allmänna lösningen till den homogena ekvationen (*). Vi ansätter och har då y = y p = ae 5x y p + 4y p + 3y p = ( 5) ae 5x + 4( 5)ae 5x + 3ae 5x = 8ae 5x. Vi har då att y = y p är en partikulärlösning till (***) om a = /8, och den allmänna lösningen är då y = 8 e 5x + C e 3x + C e x. Nu är det dags att bestämma C och C så att begynnelsevillkoren i (**) blir uppfyllda. Om y = 8 e 5x + C e 3x + C e x så är y = 5 8 e 5x 3C e 3x C e x och y(0) = y 8 (0) = 0 + C + C = 0 C + C = 8 C = C C = 0 3C + C = 5 8 C = 8. Lösningen till begynnelsevärdesproblemet (**) är alltså y = 8 e 5x 4 e 3x + 8 e x. (b) 8
8 Del II. Följande uppgifter räknas för betyg 4 och 5. Varje uppgift kan ge upp till 6 poäng, totalt 4. Även presentationen bedöms.. En funktion f definieras som f(x) = π 0 cos t cos(x t) dt. Bestäm det minsta värdet av f(x) på intervallet 0 x π. Lösningsförslag: Vi utvecklar först integralen, genom att använda likheten (se formelblad) cos α cos β = (cos(α β) + cos(α + β)). f(x) = π 0 = cos t cos(x t) dt = [ π 0 ( )] π sin(t x) + t cos(x) = 0 (cos(t x) + cos(x)) dt [ 4 sin(t x) + t cos(x) ] π 0 = 4 sin(π x) + π cos(x) + 4 sin( x) = 4 sin( x) + π cos(x) + 4 sin( x) = π cos(x). Nu ser vi kanske direkt utifrån vår bekantskap med cosinusfunktionen att minimum av f(x) på intervallet är f(π) = π, annars kan vi teckenstudera derivatan. på intervallet [0, π]. f (x) = π sin x x = 0 0 < x < π x = π π < x < π x = π sin x f (x) Från teckentabellen ser vi, eftersom f är kontinuerlig och deriverbar överallt, att den enda kandidaten för minsta värde är f(π) = π cos(π) = π ( ) = π. Det minsta värdet som f(x) tar i intervallet [0, π] är alltså f(π) = π/.. Beräkna e I, där I = x + x(x 9) Lösningsförslag: För att bestämma integralen behöver vi göra en partialbråksuppdelning av integranden. Vi gör ansatsen x + x(x 9) = x + x(x 3)(x + 3) = A x + B x 3 + C x + 3. Nu kan vi bestämma A, B och C på valfritt sätt, t ex via handpåläggning. 9
9 (a) Multiplicera med x: Med x = 0 får vi A + Bx x 3 + Cx x + 3 = x + x 9 A = 9 = 9. (b) Multiplicera med x 3: A(x 3) x + B + C(x 3) x + 3 = x + x(x + 3) Med x = 3 får vi då B = 0 8 = 5 9. (c) Multiplicera med x + 3: Med x = 3 får vi slutligen Vi har alltså att och I = ( 9 x + 5 A(x + 3) x + C(x + 3) x 3 C = 0 8 = C = x + x(x 3) x + x(x 9) = ( 9 x + 5 x ) x + 3 x ) x + 3 = [ ( ln x + 5 ln x ln x + 3 ) 9 = 9 ( ln + 5 ln + 5 ln 5) ( ln + 5 ln + 5 ln 4) 9 = 9 ( 6 ln 5 ln ln 5) = ln ( 6/9 4 5/9 5 5/9). ] Alltså är e I = 6/9 4 5/9 5 5/9 [4= ] = 6/9 5 5/9. (Värdet kan skrivas på flera olika sätt.) 3. Kurvorna 4x + y = och x = y avgränsar ett område i xy-planet. Skissa området och bestäm dess area (uttryckt i koordinatsystemets areaenheter). Lösningsförslag: 0
10 Vi beräknar var kurvorna skär varann 4x + y = 4x + x = x = y x = y x = ± 4 x = y x + 4x = 0 x = y (x, y) = ( 6, 6) eller (x, y) = (, ). Vi kan nu bestämma arean antingen genom att integrera höjden i y-led över x i intervallet [ 6, ], eller bredden i x-led över y i intervallet [ 6, ]. Gör vi det på det senare sättet blir integralen elegantast. Om vi låter x-koordinaten i högerkant betecknas med h(y) och i vänsterkant betecknas med v(y), så har vi v(y) = y och 4h(y)+y =, dvs h(y) = 3 4 y. Arean ges då av integralen 6 (h(y) v(y)) = 6 ( 3 ) 4 y y = [3y y3 ] y= y y= 6 = ( 6) ( 6)3 + ( 6) = = + 3 Arean är alltså + 3 areaenheter. Om vi istället integrerar i x-led får vi arean som ( ) 3 x 4x + 4x 6 4. Bestäm den allmänna lösningen (för x > 0) till differentialekvationen Lösningsförslag: ekvivalenta ekvationen x y = x3 e x. Differentialekvationen är linjär, om vi dividerar med x får vi den yx = xe x.
11 Vi kan lösa den genom integration efter multiplikation med en integrerande faktor e I, där di = x, till exempel I = x vilket ger en integrerande faktor e x. Vi har då att yx = xe x d ) (e x y = e x y = = x + C y = (x + C)e x. Den allmänna lösningen till differentialekvationen x y = x3 e x. för x > 0 är alltså y = (x + C)e x, där C är en allmän konstant. 3 september 06/SK
12 The exam is graded 5, 4, 3 or U, where 5 is the highest grade and U is fail. For passed result (grade 3) at least 7 points are required from problems 0 (Part I), among these at least 3 points from problems 8 0. Each of these 0 problems may yield 3 points. From each of problems 6 you may choose to use the results from the pre-tests (dugga) instead of giving a solution to the exam problems. (The results from the pre-tests are found appended.) In case the pre-test result is used no solution shall be given to the exam problem, and you shall write the letter D instead of an X in the corresponding square on the envelope. If you have been active in the tutorials during the course, the points for problem seven will be awarded for free (mark with a B). For grade 4 the requirements for grade 3 shall be met, and further at least 50% ( points) in part II (problems 4). For grade 5 at least 75% (8 points) in part II are required. Give full solutions to all problems. Don t write more than one problem at each page, use only one side of the sheet. Numerical values may be given as expressions including factors like π and logarithms, if needed. An analytic expression is understood as an expression which uses the four arithmetic operations, powers, square roots, exponentials, logarithms and trigonometric functions, for example x e x3 + ln cos x x (but not integrals, for example). Numerical values kan be stated as simplified analytic expressions where factors as π and e can be included as well as numbers in figures, e.g e3 sin (π/7). Part I. Problems 0 is for passing. Each problem can give up to 3 points. To pass the course (grade 3 5) at least 7 points are required, whereof at least 3 points from problems 8 0. Problems 6 may one by one be substituted for by pre-test grades, problem 7 by participating in tutorials during the course.. Let f(x) = ln ( π arcsin x) (a) Which is the (largest possible) domain D f of f? (We require real numbers as values.) (b) f is strictly increasing in its domain and therefore invertible. Find f (x) (as an analytic expression). (c) Which is the domain D f of f?. Let sin (πx) f(x) = x ( x ). Find the following limits, if they exist. The limit may be a number, + or. If a limit does not exist, state this and motivate why. (Hint: See cheat sheet for the limit of sin x x x 0.) (a) lim f(x) x (/) + (b) lim f(x) x 0 (c) lim f(x) x + as 3
13 3. The equation y 4 + xy + 5 x + = 4 defines a curve in the xy plane which includes the point (x, y) = (, ). Find the tangent slope of the curve at this point. 4. Find the greatest and the least value of the function f(x) = (x + )e x in the interval 0 x. (Include a sign stu of the derivative.) 5. Evaluate the definite integral a x 3 ln x (as an analytic expression in a). 6. Find g(x) (as an analytic expression in x) if g (x) = f(x) = x e x3 and g(0) = Evaluate the integral sin x cos 4 x. 8. Find a function y = f(x) which solves the differential equation and satisfies the condition f(0) = 0. = (x + )e y 9. Find the general solution (for x > 0 of the differential equation + y x = (a) [p] Find the general solution y = y(x) of the differential equation y + 4y + 3y = 0. (b) [p] Find the solution y = y(x) of the initial value problem y + 4y + 3y = e 5x, y(0) = y (0) = 0. 4
14 Part II. The following problems are for grades 4 and 5. Each problem yields up to 6 points. The assessment also includes the presentation.. A function f is defined as f(x) = π 0 cos t cos(x t) dt. Find the least value of f(x) in the interval 0 x π.. Find the value of e I, where I = x + x(x 9) 3. The curves 4x + y = and x = y encloses a bounded region in the xy-plane. Sketch the region and find its area (as measured in the area coordinates of the coordinate system). 4. Find the general solution (for x > 0) of the differential equation x y = x3 e x. Good luck! /SK 5
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2012-03-24 kl 14.30-19.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merTentamen i matematik. Högskolan i Skövde
Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 206-03-2 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs merPreliminärt lösningsförslag till del I, v1.0
Preinärt lösningsförslag till del I, v1. Högskolan i Skövde SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel
Läs merLösningsförslag: Preliminär version 8 juni 2016, reservation för fel! Högskolan i Skövde. Tentamen i matematik
Lösningsförslag, v.5 Preliminär version 8 juni 26, reservation för fel! Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 26-5-2
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.6, 4 april 04 Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk Analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag:
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.3, 29 december 2017
Lösningsförslag, preinär version 0.3, 9 december 07 Reservation för fel. Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 07-08-
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs mera) Ange alla eventuella punkter där f är diskontinuerlig. b) Ange alla eventuella punkter där f är kontinuerlig men inte deriverbar.
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer MA712A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk analys Tentamensdag:
Läs merv0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik
v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs merLösningsförslag v1.1 /SK (med reservation för eventuella fel)
Lösningsförslag v. /SK med reservation för eventuella fel Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 6-3- kl 4.3-9.3 Hjälpmedel
Läs merLösningsförslag, preliminär version april 2017(reservation för fel) Högskolan i Skövde
, preliminär version.3 april 7reservation för fel Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 7-3-5 kl 8:3-3:3 Hjälpmedel :
Läs merHögskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat
Läs merLösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs mer1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [0, 4] och att f(x) = g(2x).
Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs mer(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna
Högsolan i Sövde (SK) Tentamen i matemati Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 l 4.-9. Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej ränedosa. Tentamen
Läs merLösningsförslag. Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 9-3-7 kl 8.3-1.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 01-1-10 DEL A 1. Låt funktionen f ha definitionsmängden D f =]0, [ och ges av f(x) = e x 1 x. (a) Finn f:s invers f 1. ( p) (b) Finn inversens värdemängd
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.
Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-1-27 DEL A 4 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = 1 + x + (x 2). 2 A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm alla intervall där f är
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den 11 januari, 2014
SF65 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den januari, 04 Skrivtid: 9:00-4:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Bengt Ek, Maria Saprykina Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra
Läs merand u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merModule 1: Functions, Limits, Continuity
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 1: Functions, Limits, Continuity This module includes Chapter P and 1 from Calculus by Adams and Essex and is taught in three lectures,
Läs merLMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål
LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard Jörgen Östensson Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA1 8 3 31 Skrivtid: 8: 13:. Tillåtna hjälpmedel:
Läs mer4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x),
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Analys, FMAA5 9-8-9. a) e sinx) cosx) dx e sinx) + C. b) 4x dx polynomdivision] x + x + x + dx x x + ] ln x + + ) ln) + ) ln) ln). c) Trigonometriska
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.4, augusti 04 Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 04-03-08 kl
Läs mer2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen
Institutionen för matematik, KTH Mattias Dahl 5B, Dierential- och integralkalkyl I, del, för TIMEH2 Tentamen, tisdag 29 mars 25 kl.9.. Svara med motivering och mellanräkningar. Tillåtet hjälpmedel är formelsamlingen
Läs merProv i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas
Läs mer2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0
Läs merS 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 214-1-24 DEL A 1. Låt f(x) = e x sin x. A. Bestäm alla kritiska (stationära) punkter till funktionen f. B. Avgör vilka av de kritiska punkterna som
Läs merTentamen i Envariabelanalys 1
Linköpings universitet Matematiska institutionen Matematik och tillämpad matematik Kurskod: TATA4 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 4--8 kl. 8.. Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga,
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 11 oktober 2004
KTH Matematik 5B4 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den oktober 4. Två av sidlängderna i en triangel är 8 m och m. En av vinklarna är 6. a) Bestäm alla möjliga värden för den tredje
Läs merMA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari Skrivtid:
HÖGSKOLAN I HALMSTAD Tentamensskrivning Akademin för informationsteknologi MA00 Envariabelanalys 6 p Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari 08 05-670 Skrivtid: 9.00-.00 Inga jälpmedel. Fyll i omslaget
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 6 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merTentamen i Matematik 3: M0031M.
Tentamen i Matematik 3: M0031M. Datum: 2009-10-26 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs mery + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
Läs mer4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.
TM-Matematik Mikael Forsberg 73 1 3 31 Pär Hemström 7 3 57 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma3a 1 8 Skrivtid: 9:-1:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016
SF625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den januari 206 Skrivtid: 08:00-3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs mersin(x 2 ) 4. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = e x and y = e.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 17 dec 010 Moment: TEN (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF1006 (Program: Datateknik),
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2015-01-12 DEL A 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs mermed angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg OvnTenta Matematik Skrivtid. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor. Skriv namn på
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 6825 kl. 8.3 2.3 Tentamen Telefonvakt: Carl Lundholm 5325 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015
SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015 Skrivtid: 08:00-13:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merTentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematisk analys, HF95 exempel atum: xxxxxx Skrivtid: timmar Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 206-0- DEL A. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = x 2 arctan x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm de intervall där f är växande respektive
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 6 mars 06 Tid 8:-: Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Inge Jovik Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merR AKNE OVNING VECKA 2 David Heintz, 13 november 2002
RÄKNEÖVNING VECKA 2 David Heintz, 3 november 22 Innehåll Uppgift 29.4 2 Uppgift 29. 3 3 Uppgift 29.2 5 4 Uppgift 3. 7 5 Uppgift 3. 9 6 Uppgift 3.2 Uppgift 29.4 Prove that ln( + x) x for x >, and that ln(
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN3 Lösningsförslag 0.03.30 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:
Läs merx 2 = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x x+2 (x + 3)(x + x + 2) = lim x 2 (x + 1)
Matematik Hjälpmedel: Inga Chalmers Tekniska Högskola Tentamen 5--7 kl. 4: 8: Telefonvakt: Samuel Bengmark ankn.: 7-87644 Betygsgränser :a poäng, 4:a poäng, 5:a 4 poäng, max: 5 poäng Tentamensgranskning
Läs merTentamen i Matematisk analys MVE045, Lösningsförslag
Tentamen i Matematisk analys MVE5 26-8-23 Lösningsförslag Kl. 8.3 2.3. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics handbook for science and engineering (BE- TA) eller CRC Standard Mathematical Tables. Indexeringar
Läs merx 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merx 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7
TM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41331 Pär Hemström 06-64896 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma034a 01 10 01 Skrivtid: 09:00-14:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga
Läs merSF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen 015-01-1 DEL A 1. Låt f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 9 jan 07 Tid -8 Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Fredrik Bergholm, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merBlandade A-uppgifter Matematisk analys
TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Blandade A-uppgifter Matematisk analys 1 Låt u = i och v = 1 + i Skriv det komplexa talet z = u/v på den polära formen re iϕ Svar: e i π Bestäm de reella tal x för vilka x
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2012-10-17 DEL A 1. Visa att ekvationen x 3 12x + 1 = 0 har tre lösningar i intervallet 4 x 4. Motivera ordentligt! (4 p) Lösningsförslag. Vi skall
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23--24 DEL A. Den :a januari 26 låstes kg av ett visst radioaktivt ämne in i en källare. Ämnet sönderfaller i en takt som är direkt proportionell mot
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 6 april 08 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Erik Melander, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 8 jan 08 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Erik Melander, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standard LMA515 Matematik KI, del B.
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 343 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standard 73 88 34 LMA55 Matematik KI, del B Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 6, Differential- och integralkalkyl II, del, envariabel, för F. Tentamen torsdag 3 maj 7, 8.-3. Förslag till lösningar.. Ange definitions- och värdemängderna
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 10 dec 2012
TENTAMEN HF006 och HF008 TEN 0 dec 0 Anals och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Svante Granqvist Anals och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN juni 0 HF006 och HF008 Tid :-7: Moment: TEN (Analys), hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF008, lärare: Fredrik Bergholm och Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF006,
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 1715 kl. 14. - 18. Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 733 674 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv
Läs merStudietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23
Studietips info r kommande tentamen TEN inom kursen TNIU3 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande
Läs merFind an equation for the tangent line τ to the curve γ : y = f(4 sin(xπ/6)) at the point P whose x-coordinate is equal to 1.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 207--06
Läs mer+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standar LMA033a Matematik BI
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 443 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 73 88 34 LMA33a Matematik BI Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merModule 4 Applications of differentiation
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 4 Applications of differentiation Chapter 4 of Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials, one seminar. Important concepts.
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 2 SF1664
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 2 SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder för CFATE1 den 1 mars 214 kl 8.-1. 1. Bestäm värdemängden till funktionen f(x) = 2 arctan x + ln (1 + x 2 ), där
Läs merPre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN jan 06 Tid 5-75 Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Inge Jovik Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan Linjär
Läs merMatematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en
Läs merTENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor
TENTAMEN Ten, Matematik Kurskod HF93 Skrivtid 3:5-7:5 Fredagen 5 oktober 3 Tentamen består av sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av uppgifter som totalt kan ge
Läs merDERIVATA. = lim. x n 2 h h n. 2
DERIVATA Läs avsnitten 6.-6.5. Lös övningarna 6.cd, 6.2, 6.3bdf, 6.4abc, 6.5bcd, 6.6bcd, 6.7, 6.9 oc 6.. Läsanvisningar Allmänt gäller som vanligt att bevisen inte ingår i kursen, men det är mycket nyttigt
Läs merx +y +z = 2 2x +y = 3 y +2z = 1 x = 1 + t y = 1 2t z = t 3x 2 + 3y 2 y = 0 y = x2 y 2.
Lösningar till tentamen i Inledande matematik för M/TD, TMV155/175 Tid: 2006-10-27, kl 08.30-12.30 Hjälpmedel: Inga Betygsgränser, ev bonuspoäng inräknad: 20-29 p. ger betyget 3, 30-39 p. ger betyget 4
Läs merMeningslöst nonsens. December 14, 2014
December 4, 204 Fråga. Hur visar man att sin(x) x tan(x)? Fråga. Hur visar man att sin(x) x tan(x)? Fråga 2. Hur visar man att a > lim n a n =? Fråga 2. Hur visar man att a > lim n a n =? Röd: Det är ett
Läs merHjälpmedel: Inga, inte ens miniräknare Göteborgs Universitet Datum: 2018 kl Telefonvakt: Jonatan Kallus Telefon: ankn 5325
MATEMATIK Hjälpmedel: Inga, inte ens miniräknare Göteborgs Universitet Datum: 08 kl 0830 30 Tentamen Telefonvakt: Jonatan Kallus Telefon: ankn 535 MMG00 Envariabelsanalys Tentan rättas och bedöms anonymt
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim 0. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs meri utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Läs merSF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x
Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differential- och integralkalkyl I, del Tentamen, den 9 mars 9 Lösningsförslag Funktionen y = fx definieras för x >, x som x + x fx = x a Definiera
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN3 Lösningsförslag.6.8 4.3 6.3 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs merf(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Onsdagen den 5 juni, 2013
SF625 Envariabelanalys Tentamen Onsdagen den 5 juni, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Bengt Ek, Maria Saprykina Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs mer