Matematikundervisning med digitala verktyg I, åk 1-3

Transkript

1 Matematikundervisning med digitala verktyg I, åk 1-3 Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina undervisningsbeslut samt tillägna dig en bredare uppsättning metoder och arbetssätt med särskilt fokus på digitala verktyg. Du får undersöka potentialen hos några digitala verktyg för matematikundervisning och får en provkarta på ett antal familjer av verktyg. Vidare får du exempel på hur digitala verktyg kan användas och möjligheter som erbjuds med dessa. Förhoppningen är att du som arbetar med denna modul ska bli inspirerad att både på egen hand och tillsammans med kollegor utveckla er digitala kompetens. Ni ska också planera, genomföra och värdera undervisning relaterad till digitala verktyg. Till stöd för det finns genom modulen ett antal didaktiska perspektiv. Modulens delar 1. Nätet som resurs 2. Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg 3. Dynamisk representation med digitala verktyg 4. Formativ klassrumspraktik med responssystem 5. Analys av digitala programvaror 6. Undersöka och upptäcka matematik med digitala verktyg 7. Matematikundervisning med utgångspunkt i elevernas digitala värld 8. Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Att tillhandahålla texter eller filmer som i detalj beskriver hur man genomför och använder olika tekniska verktyg och lösningar i undervisningen finns inte utrymme för i denna modul. För att genomföra denna modul kommer ni att behöva ha tillgång till surfplattor eller datorer minst någon lektion per del. Idealiskt är att eleverna har varsin surfplatta eller dator under dessa tillfällen, men det går också bra för eleverna att jobba i par. Dessutom behöver klassrummet vara utrustat med en projektor. Ansvariga för modulen NCM i samarbete med Linnéuniversitetet och Malmö Högskola. Revision: 3 Datum:

2 Del 4. Formativ klassrumspraktik med responssystem I Del 4 kommer ni att få läsa om, reflektera över och diskutera formativ bedömning, med fokus på användning av digitala verktyg, och hur man kan ställa frågor för att ta reda på mer om elevernas förståelse. Dessutom genomför ni en lektion där ett responssystem används. Syftet med delen är att använda digitala verktyg formativt i er matematikundervisning. Revision: 3 Datum:

3 Del 4: Moment A individuell förberedelse Läs Texten Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet handlar om formativ undervisning. Läs också texten Digitala responssystem som ger en orientering i några olika responssystem och i texten Uppgifter som kan användas med responssystem finns förslag på uppgifter inför planeringen i Moment B. Läs Att få de rätta felsvaren som beskriver hur frågor kan ställas för att få reda på elevers förståelse av begrepp. Reflektera över hur du får reda på och använder information om elevernas kunskaper. hur du får reda på och använder information om elevernas uppfattningar. Se film Filmen Att använda responssystem visar hur två lärare använder responssystem i sina klasser. Eleverna är lite äldre än dina, men i en av instruktionsfilmerna i dokumentet Digitala responssystem berättar föreläsaren om hur hon anpassar till yngre barn. I filmen som visas i del 1 finns också ett kort avsnitt om responssystem för yngre barn. När du ser Att använda responssystem fundera över Vilka olika typer av frågor använder sig lärarna av med hjälp av responssystem? Hur skulle du kunna anpassa frågorna till dina elever som är lite yngre? Vilka frågor skulle passa för ett responssystem, inom det område som du nu arbetar? Anteckna och ta med dig till Moment B. Material Revision: 3 Datum:

4 Material Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström, Lena Trygg Digitala responssystem Johan Falk, Katharina Kulle Uppgifter som kan användas med responssystem Ulrica Dahlberg, Anders Wallby Att få de rätta felsvaren Jorryt van Bommel Att använda responssystem Skolverket Filformatet kan inte skrivas ut Revision: 3 Datum:

5 Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 4: Formativ klassrumspraktik med responssystem Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström & Lena Trygg, NCM Inledning Efter ett tips från en kollega tänkte läraren att hon skulle prova att använda webbplatsen socrative.com för att undersöka om eleverna kom ihåg något om det som hade avhandlats i matematikundervisningen veckan före lovet. Läraren, som hade datorvana men som inte så ofta använde datorer i matematikundervisningen, gjorde några frågor i programmet och testade det hemma på sina egna barn. På måndagens matematiklektion fick eleverna svara på frågorna och programmet visade staplar med andelen elever som svarat med olika svarsalternativ. På vissa frågor hade alla elever valt det korrekta svarsalternativet. Läraren kunde då lyfta fram vad eleverna lärt sig och påpeka att de faktiskt nu kunde något som de inte kunnat förut. På andra frågor hade en mindre grupp elever (hon kunde inte veta vilka) valt svarsalternativ som inte var korrekta. Då repeterade läraren området kortfattat. De flesta eleverna hade rätt på det mesta och var med på banan. Detta tog inte många minuter och därefter gick läraren vidare med det nya innehåll som de närmaste matematiklektionerna skulle handla om. Eleverna tyckte att det var kul att svara på frågor i datorn på det här sättet och ville göra det igen. Därför gjorde läraren nya frågor på lektionens innehåll och eleverna fick svara på frågorna nästa dag, för att följa upp vad de kom ihåg och repetera kortfattat. Den här lilla vinjetten är påhittad, men bygger på verklighetsbakgrund. Läraren gjorde ungefär så här, men ämnet var inte matematik utan historia. Denna berättelse från en lärares praktik får ligga till grund för några inledande reflektioner. För det första visar den på möjligheten att göra bedömningar som både summerar tidigare lärande och samtidigt blickar framåt och används som ett tillfälle att lära sig. Det handlar både om att eleverna får visa vad de kan och om att de får möjlighet att lära sig och befästa det de lärt sig. För det andra är det naturligtvis så att den metod eller pedagogik som läraren tillämpar hade varit möjlig även utan digitala verktyg. Samtidigt finns det anledning att tro att användningen av digitala verktyg spelade roll i det här fallet genom att det gjorde aktiviteten intressantare för eleverna. En annan effekt av att använda en sådan programvara är att den håller fokus på bedömning av vad gruppen kan snarare än vad enstaka individer kan, vilket i någon mån bryter mot rådande klassrumsnormer om nödvändigheten att alltid bedöma enskilda individer. För det tredje visar berättelsen på att tekniken inte behöver vara komplicerad och att den kan fungera alldeles utmärkt. Det finns anledning att pröva digitala verktyg även för den som inte känner sig helt bekant och trygg i situationen. För att få verklig effekt av ett sådant arbetssätt som beskrivs i vinjetten så måste det genomsyra undervisningen och inte bara vara en tillfällig variation. Det är viktigt att aktiviteten bygger på en djupare idé om hur formativ bedömning kan vara ett användbart perspektiv på undervisning, och att bli medveten om att det digitala verktyget inte är någon lösning i sig utan att det bara öppnar nya Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

6 möjligheter, vilket inte är så bara, för en genomtänkt pedagogik. Då kommer också de verkliga utmaningarna i arbetssättet att visa sig. Det kan handla om lärarens tid för förberedelse, svårigheter att hinna med allt som ska tas upp innan skolårets slut och utmaningen att ställa frågor som verkligen ger möjligheter till utveckling av klassrumsdialogen samt ger bra underlag för en formativ klassrumspraktik. Vi återkommer till de här spåren i texten för att ge ett underlag för vidare reflektioner kring hur den formativa klassrumspraktiken kan utvecklas, dvs. undervisning som i hög grad utformas utifrån vikten av att ta reda på var eleverna faktiskt befinner sig i sitt lärande. Digitala verktyg kan spela olika roller när det gäller pedagogisk bedömning i klassrummet i vid mening, från prov som ska utvärdera vad eleverna lärt sig under lång tid till diagnoser som kan hjälpa läraren att se vad varje elev behöver utveckla till den informella bedömning som kan ge underlag för lärarens snabba beslut i klassrummet. Det finns mycket som går att göra utan digitala verktyg, men med hjälp av digitala verktyg kan aktiviteterna kanske göras intressantare för eleverna. Det finns också bedömningsprocesser som underlättas, där till exempel lärarens arbetsinsats och tidsåtgången för eleverna kan minskas. Det går också att se framför sig möjligheter som är helt unika. Digitala verktyg har öppnat helt nya vägar som vi inte haft möjlighet att använda tidigare. Syftet med den här texten är att både bidra med några viktiga utgångspunkter för att kunna diskutera bedömning med och utan digitala verktyg i matematikklassrummet och att ge exempel på möjligheter i samband med bedömning. Allmänt om bedömning Termen bedömning, eller pedagogisk bedömning, kan uppfattas väldigt olika, och många gånger definieras den inte alls av dem som pratar om bedömning i skolan. En användbar definition av begreppet är att pedagogisk bedömning handlar om att skaffa belägg för att fatta beslut. Ett bra underlag behövs för de stora och avgörande besluten dit bland annat betygsättning måste räknas. Ett bra underlag behövs även för lärarens dagliga beslut i klassrummet, som till exempel kan handla om att bestämma hur nästa lektion ska se ut. I undervisningssituationer måste lärare ofta fatta beslut om vad som ska göras nästa sekund och det är angeläget att sådana beslut grundas på något vi faktiskt tagit reda på. I en relativt färsk EU-rapport om användning av IKT vid bedömning av förmågor i matematik målas många möjligheter upp (Redecker, 2013). Som positiva exempel nämns frågelekar ( quizzes ), spel och pedagogiska programvaror som ger omedelbar feedback till elever, möjliggör för eleverna att gå vidare i sin egen takt med uppgifter där svårighetsgraden är anpassad till individen och ger ledtrådar som syftar till att utveckla adekvata lösningsstrategier. Redecker beskriver också problem i samband med IKT och bedömning. Bra spel, frågelekar och online-verktyg som uppmuntrar till undersökande matematik är utspridda på internet och svåra att hitta. De är ofta isolerade och begränsade, samt dåligt anpassade till att stödja kursplaner och undervisning. Enligt denna rapport används datormiljöer som stöder en allsidig och individanpassad bedömning av matematisk kompetens mer sällan i Europa än i USA. Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

7 Möjligheterna med digitala verktyg i samband med bedömning har lyfts fram under ganska lång tid, men det har också varit slående att dessa möjligheter varit svåra att realisera. När det gäller IKT och formell bedömning, till exempel i samband med nationella prov har möjligheterna som mediet erbjuder alltför sällan kunnat återfinnas i de verkliga bedömningssituationer som utvecklats (Skolverket, 2010). Den kanske viktigaste utgångspunkten för utformning av bedömningssituationer är vilket syfte som bedömningen har. Bedömningar delas ofta in i summativa och formativa, men ofta utan att begreppen egentligen definieras. I allmänhet kopplas summativa till prov i slutet av ett kapitel i boken, eller till nationella prov och liknande. Formativa kopplas till den bedömning som sker i stunden och ibland även till diagnoser och andra bedömningar som inte har direkt med exempelvis betygsättning att göra. Att bedöma individer och/eller grupper Den inledande fiktiva men verklighetsbaserade historien lyfter fram en viktig och intressant aspekt av bedömning, en aspekt som blir extra tydlig i samband med nya möjligheter att göra bedömningar genom till exempel datorbaserade responssystem. Responssystemet som läraren använder innebär i det här fallet att ingen får någon information om vem som svarat vad. Det digitala verktyget erbjuder möjligheter att enkelt skriva in frågor, att låta eleverna svara genom att välja ett svarsalternativ på sin dator eller datorplatta, och att synliggöra gruppens resultat i form av andel korrekta svar. I filmen från denna del används ett sådant responssystem i två av de klassrum som filmas. Fokus har på senare tid alltmer legat på återkommande bedömning och dokumentation av vad enskilda elever kan och inte kan, för att utvärdera måluppfyllelse på en relativt detaljerad nivå. Syftet med en sådan individbedömning är kanske att kunna hjälpa eleven med just det som hon eller han behöver. Det är kanske mer angeläget än någonsin att lyfta fram möjligheterna och fördelarna med att bedöma vad klassen eller undervisningsgruppen har uppnått och vad de behöver. Det är inte alltid nödvändigt att bedöma individer, utan det kan ofta räcka med att veta var gruppen står för att som lärare avgöra hur man kan välja att gå vidare med att erbjuda möjligheter att lära. I själva verket är det så att en avsevärd del av undervisningen sker med hela elevgruppen, och att det därför kan vara extra meningsfullt att fokusera på gruppens resultat och var de befinner sig. Detta kan möjligen sägas bryta mot vissa rådande normer, men är därmed desto viktigare att reflektera över. Genom att växla mellan bedömning med fokus på individen och bedömning med fokus på gruppen, kan dels lärarens bedömningsarbete bli mer tidseffektivt och dels kan gruppens potential komma till sin rätt. Formativ bedömning eller formativ klassrumspraktik Dylan Wiliam är en brittisk forskare som haft stor del i den utveckling av både teori och praktik kring formativ bedömning som exploderat de senaste åren. Han menar att: En bedömning har en formativ funktion om belägg för elevers kunnande synliggörs, tolkas och används, av lärare, elever och deras klasskamrater, för att fatta beslut om nästa steg i Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

8 undervisningen som mest sannolikt blir bättre, eller bättre grundade, än de beslut de skulle ha tagit om beläggen saknades. (Wiliam, 2011; se även Wiliam, 2013). Den formativa bedömning som sker så gott som ständigt i klassrummet tycks ha stor betydelse för lärandet. Det finns mycket som tyder på att fokus på användning av daglig formativ bedömning till och med är ett av de mest kraftfulla sätten att förbättra lärande i klassrummet. I mycket som skrivs om formativ bedömning kan man undra vad som egentligen motiverar att detta överhuvudtaget går under benämningen bedömning. Det tycks mycket riktigt handla om undervisning, och terminologin kan därför vara missvisande. Det är inte minst uppenbart i de fem nyckelstrategier för formativ bedömning som också Dylan Wiliam har talat sig varm för. Fem nyckelstrategier för formativ bedömning 1. Mål för lärande och kriterier för framgång klargörs och delas. 2. Läraren skapar effektiva klassrumsdiskussioner och andra lärandesituationer som också ger belägg för elevernas kunnande. 3. Eleverna får en effektiv återkoppling som för dem framåt i sitt lärande. 4. Eleverna aktiveras som resurser för varandra i lärandet. 5. Eleverna aktiveras som ägare av sitt eget lärande. Det finns ett ganska omfattande forskningsstöd för att satsningar på dessa nyckelstrategier kan ge goda effekter på elevernas lärande i matematik. I ett aktuellt svenskt forskningsprojekt har till exempel lärare som använt sig av formativ bedömning i sin undervisning, med utgångspunkt i nyckelstrategier, åstadkommit en påtaglig effekt när det gäller vad eleverna vet och kan göra i matematik (Andersson, Vingsle & Palm, 2013). En uppenbar risk med att ensidigt fokusera enskilda strategier och enskilda aktiviteter, som i sig kan vara intressanta och nyttiga, är att helheten går förlorad. Det är angeläget att påpeka att nyckelstrategierna inte fungerar så bra utan den sammanhållande kraften som finns i den fundamentala undervisningsidé som de bygger på: Belägg för lärande (eller brist på lärande) används för att justera undervisningen så att elevernas behov kan mötas på ett bättre sätt med andra ord anpassas undervisningen till elevernas behov. (Wiliam, 2011, förf översättning) Utan detta kitt är framgången för enskilda aktiviteter och insatser, med eller utan digitala verktyg, troligen mycket begränsad. Med tanke på att det i hög grad handlar om en fundamental undervisningsidé som utgår från bedömning, så kan formativ klassrumspraktik vara en bättre term än formativ bedömning. Lärare ägnar sig åt formativ bedömning vare sig de vill eller inte, både omedvetet och medvetet. Det nya och intressanta är att forskning har visat att de aspekter av undervisning som kan beskrivas som ofta förekommande formativ bedömning har en potential att göra stor skillnad för undervisningens effektivitet. Genom att notera och uppmärksamma hur vi själva gör, genom att jämföra med kollegor och inspireras av forskning och utveckling på området så kan vi alltså utveckla metoder och verksamheter med utgångspunkt i formativ Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

9 bedömning för att åstadkomma bättre möjligheter för eleverna att lära sig. Det handlar om att utveckla undervisning som utgår från att vi faktiskt tar reda på vad elever uppfattar och förstår. I en relativt ny forskningsstudie undersökte några forskare vilka faktorer som påverkade lärares implementering av formativ bedömning som stöds av digitala responssystem (Lee, Feldman, & Beatty, 2012). Studien handlar om lärares användning av ett responssystem för klassrummet som i första hand gör det möjligt att samla in elevers svar på flervals- eller kortsvarsfrågor. Ett användningsområde är förstås att göra en snabb koll om eleverna kommer ihåg vad de lärt sig vid tidigare lektioner, som ett prov på vad de borde kunna. De kan också komma till bättre nytta i utvecklingen av en pedagogik som bygger på formativ bedömning. Den variant som används i artikeln kallas TEFA, Teacher Enhanced Formative Assessment (Beatty & Gerace, 2009), och baseras på fyra principer: frågedriven undervisning, dialog, formativ bedömning och kommunikation på metanivå. Frågedriven undervisning betyder bland annat att läraren ska ställa begreppsliga frågor inom elevernas närmaste utvecklingszon och ge tillräckligt stöd för att hjälpa eleverna att lära sig av processen när de arbetar sig fram till ett svar. I TEFA engagerar sig elever och lärare i en dialog där läraren håller koll på klassdiskussionen och lyfter fram olika synsätt istället för att bara förmedla det korrekta svaret. Formativ bedömning blir aktuell när läraren använder den information som responssystemet ger, t.ex. i form av stapeldiagram över antalet elever som valt olika svarsalternativ, för att hjälpa eleverna att blir mer engagerade och motiverade och för att göra eleverna medvetna om vad de behöver jobba vidare med. Genom att läraren kommunicerar på en metanivå, och därmed ger eleverna bättre möjligheter att veta varför de gör det de gör, kan eleverna få hjälp att delta på ett medvetet och effektivt sätt. I denna undervisningsmodell spelar responssystemet en viktig stödjande roll (Lee m fl., 2012). När läraren presenterar en fråga så diskuterar eleverna den med sina klasskamrater eller tänker på den individuellt, och svarar sedan genom att använda responssystemet. Det finns olika responssystem, med möjlighet för eleverna att använda bärbara datorer, datorplattor eller särskilda handenheter, klickers. Det finns även så kallade plickers som inte kräver att alla har en enhet. Läs mer om detta i texten Digitala responssystem. Systemet genererar ett stapeldiagram över hur eleverna svarat som hela klassen kan se med hjälp av datorprojektorn, precis som i filmen i denna del. Därefter följer en diskussion i helklass som avslutas med att läraren presenterar någon form av slutsats. Sedan upprepas proceduren med nya frågor. Lärare använder det de får veta via responssystemet i en formativ bedömningsprocess genom att anpassa sin undervisning i realtid och även genom att förändra den för framtida bruk. Användning av digitala responssystem i formativ klassrumspraktik Digitala verktyg kan användas på många olika sätt vid pedagogisk bedömning, ibland för att variera undervisningen och därmed göra den intressantare och ibland för att skapa nya möjligheter som knappast erbjuds utan digitala verktyg. När läraren vill göra bedömningar som ska användas för att veta vad eleverna vet och kan göra i matematik, till exempel för att Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

10 skaffa sig underlag för betygsättning, så kan digitala verktyg användas på en rad olika sätt. Elever kan dokumentera sitt arbete med hjälp av kameran i datorplattan eller datorn och lägga upp bilderna i egna mappar som läraren kan ta del av, jämför med aktiviteten i Del 2. I den dagliga formativa klassrumspraktiken kan elever lättare visa sina skriftliga lösningar till matematikproblem för hela klassen genom att klassrummet är utrustat med en dokumentkamera och en projektor. Det gör det enklare för lärare och elever att ta del av vad eleverna gjort och kan frigöra tid att diskutera kvaliteter i elevernas lösningar. Elever kan enkelt skriva ner vad de lärt sig under lektionen på virtuella post-it lappar som sedan skickas till en gemensam anslagstavla. Läraren får snabbt en överblick över vad eleverna har uppfattat och kan använda det i sin planering av nästa lektion. Ett exempel på användning av en sådan anslagstavla finns i filmen i denna del i modulen. Vi har också redan gett flera exempel på att frågor och svar i klassrummet kan utformas som flervalsfrågor, där alla elever svarar samtidigt och läraren därigenom får möjlighet att se hur gruppen som helhet svarat, utan fokus på enskilda individers svar. Frågor som ställs med responssystem kan ha olika syften: Snabbkoll är alla med? Frågan ska vara högst relevant i förhållande till det aktuella matematikinnehållet. Bedömning av förkunskaper, färdigheter och begreppsbildning. Förbered ett batteri av frågor som eleverna bör tycka är relativt enkla att svara på. Var uppmärksam på om det är enstaka elever som frekvent svarar fel. Vanliga fel, undvika missförstånd. Det finns många kända och vanliga missuppfattningar i matematik, t.ex. det blir alltid större när man multiplicerar. Genom att välja svarsalternativ klokt kan dessa vanliga tankefel bli synliga. Provocerande för att skapa diskussion. Frågorna bör vara konstruerade så att det kan bli stor spridning i svarsfrekvenserna. Medvetandegöra olika synsätt. Öppna frågor kan ha flera korrekta svar, det beror på. Vänj eleverna vid att det inte alltid är bara ett svar som är korrekt. Skapa trygghet. Låter eleverna få erfarenhet av att fler tänker som jag även om det är fel. Frågor eller påståenden kan formuleras utifrån olika principer eller grunder: Ja eller nej, rätt eller fel. Fråga eller påstående som inte nödvändigtvis måste ha det ena alternativet som det korrekta svaret. Det kan även innebära att det är möjligt att svara det ena eller andra beroende på. Det är då den påföljande argumentationen som är viktigast. Flervalsfrågor. En fråga och fyra till sex svarsalternativ. Oftast är ett alternativ det korrekta, men ställ ibland frågor som kan ha två eller fler korrekta svar. Diskutera vilka svarsalternativ som kan uteslutas. Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

11 Öppna frågor. Kan till viss del jämställas med flervalsfrågor med flera korrekta alternativ. Så fort svarsalternativ ges blir frågan i någon mening genast mindre öppen. Ett alternativ kan då vara att ge svarsalternativ inom olika intervall. Faktafrågor. Kanske inte så mycket att diskutera, utan så här är det. Förklaringar kan däremot behövas. Begreppsmässiga frågor. Ett vidare innehåll än i de rena faktafrågorna. T.ex. vad innebär area istället för hur stor area har rektangeln? Känslomässiga frågor. Kan ta upp hur eleverna känner inför ett nytt område, efter en genomgång, arbetet i en ny grupp etc. Organisatoriska frågor. Undersökning av hur eleverna önskar den fortsatta undervisningen. Jobb i par eller enskilt? Mer i boken eller fler gruppuppgifter? Gemensam genomgång i början av lektionen eller tid att först på egen hand titta igenom föregående lektions arbete? För att få så stor utdelning som möjligt med detta arbetssätt måste frågan vara genomtänkt och ändamålsenlig och dessutom måste svarsalternativen vara väl valda. I fallet då ett svar är det korrekta bör övriga alternativ väljas så att de, åtminstone i någon mån, baseras på kända missuppfattningar. Även om klasser är olika, är det till hjälp att kunna välja bland frågor som tidigare gett stor respektive liten spridning mellan svarsalternativen. Det är därför klokt att spara frågor, svarsalternativ och svarsfrekvenser. Sen är det syftet som styr vilka frågor man återanvänder. En fråga med stor spridning väljs om syftet är att få igång diskussion men en fråga med liten spridning väljs om frågan i första hand är tänkt som en igångsättare, uppvärmare eller snabbkoll på något som alla borde kunna. Avslutande kommentar Sammanfattningsvis kan vi konstatera att tekniska problem visserligen kan vara en utmaning för lärare som vill använda digitala verktyg, men att de stora utmaningarna möter den som kommer över de praktiska, tekniska hindren. Det krävs en aktiv pedagogik och ett medvetet förhållningssätt för att både digitala verktyg och formativ bedömning ska kunna ge de positiva effekter på elevernas lärande som de har potential för. Lärare som vill utveckla möjligheter med frågor och svar i hela klassen med hjälp av digitala responssystem behöver till exempel lära sig att ställa riktigt bra frågor, sådana som faktiskt kan ge underlag för slutsatser om vad eleverna förstått och samtidigt skapa förutsättningar för en formativ klassrumspraktik. Läraren kommer troligen också att behöva förändra sin syn på både sin egen och elevernas tidsanvändning och vad som är viktigast att prioritera. Referenser Andersson, C., Vingsle, C., & Palm, T. (2013). The impact of a teacher professional program in formative assessment on teachers' practice. Paper presented at the Conference of European Research in Mathematics Education (CERME 8), Turkiet. Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

12 Beatty, I. D., & Gerace, W. J. (2009). Technology-enhanced formative assessment: A research-based pedagogy for teaching science with classroom response technology. Journal of Science Education and Technology, 18, Lee, H., Feldman, A., & Beatty, I. D. (2012). Factors that affect science and mathematics teachers' initial implementation of Technology-Enhanced Formative Assessment using a classroom response system. Journal of Science Education and Technology, 21, Redecker, C. (2013). The use of ICT for the assessment of key competeces. Sevilla: European Commission Joint Research Centre Institute for Prospective Technological Studies. Skolverket. (2010). Adaptiva och andra datorbaserade prov - En kunskapsöversikt. Stockholm: Skolverket. Wiliam, D. (2011). Embedded formative assessment. Bloomington, IN: Solution Tree Press. Wiliam, D. (2013). Att följa lärande: formativ bedömning i praktiken. Lund: Studentlitteratur. Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet December (8)

13 Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 4: Formativ klassrumspraktik med responssystem Digitala responssystem Johan Falk, Rudbeck gymnasieskola & Katharina Kulle, Idalaskolan Landskapet för digitala verktyg ändras snabbt. Det som är det bästa verktyget för en viss uppgift idag kan mycket väl ha blivit omsprunget av andra om ett halvår. Att saker ändras så snabbt betyder att det är värt att alltid hålla ett öga öppet för alternativ till de verktyg man använder, men också att man inte ska känna att man alltid måste flytta vidare till det senaste. Den som alltid byter verktyg så snart det finns något bättre kommer att lägga mycket tid på att sätta sig in i nya funktioner och kanske mindre tid på att faktiskt använda dem. Verktygen nedan är några av de många responsverktyg som finns att tillgå och som fungerar på alla stadier i grundskolan. Leta gärna efter andra, eller använd liknande verktyg som du redan vet hur de fungerar. De bästa verktygen är de som fungerar för dig inte nödvändigtvis de nyaste eller mest avancerade. Alla beskrivningar gäller för hur verktygen såg ut i september Samtliga verktyg går att använda på alla vanliga typer av datorer, datorplattor och smartphones och de är gratis. Om du vill jämföra olika responsverktyg (eller digitala verktyg i allmänhet) kan den här listan vara användbar för att skilja verktyg åt: Verktyg som går att använda på flera plattformar (Windows, Mac, Android, iphone, ipad ) är att föredra. Verktyg som är lättare att sätta sig in i är att föredra framför de som är krångligare. Här finns det dock en avvägning, eftersom mer mångsidiga verktyg ofta också kan vara krångligare att förstå. Verktyg som är helt gratis bör användas istället för de som har gratis provperiod eller bara vissa tjänster tillgängliga gratis. Verktyg som är tillgängliga under så kallad öppen källkod, open source, ger större säkerhet i att det fortsätter att vara kostnadsfritt och tillgängligt. Välj gärna verktyg som tillåter att du exporterar det du gjort, eftersom det gör det lättare att byta till andra verktyg senare. Använd verktyg som tillåter att flera lärare samarbetar, eller åtminstone delar med sig av färdiga resurser. Verktyg som är tillgängliga som onlinetjänster, istället för nedladdade program/appar, är ofta att föredra. Webbsidor går för det mesta att använda oavsett vilken typ av enhet man har. Å andra sidan är nedladdade program ofta enklare och snabbare att använda och man blir inte lika beroende av nätuppkoppling. Digitala responssystem December (4)

14 Socrative (socrative.com) Socrative är ett verktyg för att genomföra fråga svar i klassrum. Styrkor Svagheter Det går både att använda förberedda listor med frågor och spontana frågor uppskrivna på tavlan. Färdiga uppsättningar av frågor går att exportera och även att dela med andra lärare. Den har många inställningar och möjligheter. Enkelt gränssnitt för elever. Det finns ett läge för så kallad space race, tänkt för en lekfull tävling där raketer går ett steg framåt för varje rätt svar ett lag ger. Space race har en tendens att krångla eftersom elever lätt kan ansluta till fel lag. Det går inte att ha bilder som svarsalternativ. Att använda kommatecken som decimaltecken kan ställa till problem i frisvarsfrågor. Läraren måste aktivt ha en quiz igång. Det fungerar inte att eleverna svarar på frågor hemma. Gränssnittet för läraren kan uppfattas som krångligt. Instruktionsfilmer Socrative del 1: Att skapa ett konto och ange rumsnummer Socrative del 3: Att göra i ordning längre quizzar i förväg. För att genomföra aktiviteten räcker det med att titta på filmen fram till 9 min. Resten av filmen kan vara lämplig när man vill lära sig lite mer, liksom i Socrative del 2: använda snabba frågor i klassrummet. Kahoot (kahoot.it / getkahoot.com) Kahoot är ett responsverktyg som är ganska starkt inriktat mot tävlingar där det gäller att svara snabbt. Det vanliga är att man får färre poäng för rätt svar ju fler sekunder som går och för fel svar får man inga poäng alls. Mellan frågorna visas vanligtvis en lista med toppresultaten. Styrkor Hög lekfaktor. Bra funktioner för att dela samlingar av frågor och ta del av andras frågor. Digitala responssystem December (4)

15 Svagheter Lätt att använda, framförallt för elever. Tidspressen kan vara frustrerande för elever. Det går bara att använda flervalsfrågor inga frisvar. Instruktionsfilm Här är en lärare som berättar om verktyget på en föreläsning på Mabiennetten i Stockholm våren Börja titta på filmen när 20 min av föreläsningen har gått. Google-formulär (drive.google.com) Google Drive har en filtyp som heter formulär där det går att skapa enkäter att använda för olika ändamål som diagnos i klassen, exit tickets eller enkäter till kollegor. Styrkor Svagheter Hög flexibilitet i hur frågor kan utformas. Det är i princip ett professionellt enkätverktyg. Det går att få diagram och sammanställningar över resultat. Enkelt att använda för både lärare och elever. Det finns många tillägg för att utöka och anpassa formulären. Det finns inga färdiga funktioner för att ha bilder i svar och att använda bilder i frågor är krångligt. Det finns inga färdiga funktioner för att bedöma elevsvar automatiskt. Den som är tekniskt bevandrad kan söka på Flubaroo för att se hur man kan få maskinrättade svar. Länkar till enkäterna är långa och krångliga. Använd exempelvis korta.nu om du ska dela länkar vidare. EDpuzzle (edpuzzle.com) EDpuzzle är ett verktyg för att kombinera videor med frågor, framförallt flervalsfrågor. Principen är att du anger en video som finns online eller som du laddar upp själv, väljer vilken del av videon du vill använda, och lägger in platser där videon ska pausas och kontrollfrågor visas. Styrkor Att pausa videon och visa frågor är mycket mer kraftfullt än att ha alla kontrollfrågor efter videon. Det går att lägga in egna intalade kommentarer till videon, om videon behöver kompletteras för att passa i undervisningen. Videon pausas medan ljudkommentarerna spelas upp. Digitala responssystem December (4)

16 Svagheter Du som lärare får sammanställningar både av hur mycket eleverna har tittat på videon och hur de har svarat på frågorna. Svar i fritext kan inte bedömas som rätt eller fel utan endast samlas in. Webbtjänsten är ännu något omogen, vilket bland annat märks i att gränssnittet är onödigt rörigt. För att få statistik över eleverna måste de ha konto på webbplatsen och dessutom läggas till i en klass, vilket kan vara lite krångligt. En liknande, men mer mogen tjänst, är EduCanon (educanon.com). Den har inte alla de funktioner som EDpuzzle har, men det går att ha frågor inlagda inuti videor. Fler förslag Den som vill utforska fler responsverktyg kan till exempel titta på dessa: Plickers, Detta responsverktyg fungerar med hjälp av att alla elever får en QR-kod på en papperslapp och det betyder att det bara är läraren som behöver en dator, datorplatta eller surftelefon. En lärare berättar i följande film om verktyget på en föreläsning på Ma-biennetten i Stockholm våren Titta mellan Mentimeter.com, IQPolls: Verktyg för fråga svar i klassrummet. BlendSpace, Sophia.org, TED Ed: Verktyg för att ha videogenomgångar online (och ibland även genomgångar på andra vis), kombinerade med frågor. Quizlet, Anki Flashcards: Verktyg för att skapa samlingar med frågor som eleverna kan träna på hemma eller där de har mobilen med sig. Digitala responssystem December (4)

17 Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 4: Formativ klassrumspraktik med responssystem Uppgifter som kan användas med responssystem Ulrica Dahlberg & Anders Wallby, NCM I texten Digitala verktyg och bedömning i matematikklassrummet finns några exempel på var man kan hitta frågor och problemställningar att ställa med hjälp av ett responssystem. Här skriver vi lite mer om tänkbara frågeställningar att använda. Taluppfattning I boken Förstå och använda tal en handbok (McIntosh, 2008) finns diagnoser där svarsalternativen är väl genomtänkta med avseende på felsvar. Ett exempel: I artikeln Att få de rätta felsvaren (van Bommel, Nämnaren 2012:3) beskriver författaren några missuppfattningar elever kan ha. Hon visar hur man ställa frågor till eleverna så att dessa missuppfattningar kan komma i dagen och på så vis kan rättas till. Exemplen i artikeln är inte användbara i alla åldersgrupper, men själva idén är relevant för alla. För vissa klasser kan dock exemplen användas direkt, eller eventuellt anpassas. Problemlösning Ovanstående problem är hämtat från Kängurutävlingen 2014, tävlingsklass Ecolier, som är avsedd för åk 3-4. Tävlingsklass Milou är av sedd för F-2. På finns tidigare års tävlingsuppgifter, samtliga försedda med alternativa svar och fritt tillgängliga. Uppgifter som kan användas med responssystem December (1)

18 Jorryt van Bommel Att få de rätta felsvaren Erfarna lärare har kunskaper om elevers vanliga missuppfattningar i matematik. Genom att på ett klokt sätt ta hänsyn till det då diagnostiska frågor konstrueras, kan elevers svar avslöja en del om hur de tänker. I artikeln finns exempel på sådana svar och missuppfattningar. När jag gick lärarutbildningen för drygt femton år sedan fick vi många uppgifter i stil med: = 121. Hur tänkte eleven här? En följdfråga var ofta om vi kunde förutse hur samma elev skulle lösa liknande uppgifter. Som lärarutbildare har jag vid många tillfällen gett lärarstudenter uppgifter av samma slag som de vi fick. Frågorna passar blivande lärare eftersom de kan titta på konsekvenserna av olika förståelser trots att de inte har den erfarenhet som gör att de redan vet hur elever tänker. Lärare däremot har under årens lopp ofta fått kunskap om elevers olika sätt att tänka och om olika missuppfattningar som de kan ha. Då och då hinner lärare sätta sig med enskilda elever för att fråga Kan du förklara hur du tänkte? På så sätt får läraren en inblick i just den elevens förståelse. Dessutom testas elever på vad de kan, eller inte kan, och jag vill här ge några exempel på hur lärares erfarenhet av elevers missuppfattningar explicit kan användas när man skriver diagnosfrågor. Frågorna ger på så sätt möjlighet att upptäcka vilka olika uppfattningar de enskilda eleverna har. Exemplen är alla tagna från handledningstillfällen där lärare i olika grupper har planerat undervisning och diagnoser för att undersöka elevernas förståelse inom olika matematiska områden. När 19 är större än 72 Det första exemplet kommer från frågor om positionssystemet. Lärarna ville undersöka om eleverna kunde storleksordna tal. Två missuppfattningar för att bestämma vilket av två tal som är störst beskrevs av lärarna: att elever tittar på den högsta siffran i talet (oberoende av position) att elever tittar på siffersumman. Den första missuppfattningen leder till att 19, med siffran 9, är större än 72. Alltså att 19 > 72 därför att 9 > 7. Den andra missuppfattningen innebär att en elev kan säga att 45 är större än 61 därför att > När vi vill ta reda på om elever vet vilket tal som är störst är det viktigt att vi ställer frågan så att svaren ger oss information om hur eleven kan ha tänkt. Jämför följande två uppgifter: Nämnaren nr

19 A. Vilket tal är störst? B. Vilket tal är störst? I exempel A väljer alla elever svaret 96: de elever som har bra förståelse för positionssystemet, de elever som tittar på den högsta siffran och de som räknar ut siffersumman. I exempel B väljer de elever som tittar på högsta siffran talet 19 och de som tittar på siffersumman svarar 68. Svaret ger oss en indikation på hur eleverna tänker. I stället för att bara få veta om eleven kan eller inte, så att vi kan följa upp detta med eleven för att upptäcka var felet ligger, får vi nu mer information genom elevens svar. Vi kan fortfarande inte med säkerhet säga om eleven verkligen tänker så, men svaren på denna fråga i kombination med svaren på andra lika genomtänkta frågor ger en bild av hur eleven troligtvis tänker. Dubbelt En annan grupp lärare arbetade med begreppet dubbelt och beskrev följande missuppfattningar som de ofta stött på: dubbelt är en till (+1) dubbelt är två till (+2). Om vi nu frågar vad som är dubbelt så många som 1 eller 2, vet vi inte om eleven verkligen har förstått eller om de har en av dessa missuppfattningar. Det handlar inte om att de aldrig ska svara på vad som är dubbelt så många, eller dubbelt så mycket som 1 eller 2, men i en diagnos ska dessa frågor inte vara med eftersom de inte ger svar på frågan om eleven förstår vad dubbelt är. Vi såg att följande uppgift kunde ställa till problem: Rita dubbelt så många. De flesta elever svarade precis som förväntat på följande sätt: 14 Nämnaren nr

20 Men en elev, som tidigare hade räknat rätt på uppgifter där vi frågade vad dubbelt så många som 3 eller 4 var, gjorde följande: Är detta rätt eller fel? Eleven har visserligen bara ritat tre ringar, men det finns dubbelt så många ringar nu, jämfört med antalet ringar som fanns från början. Lika mycket en gång till är ju också dubbelt. Täljaren eller nämnaren? Vi fortsätter med fler exempel och kommer in på bråk. Denna lärargrupp ville undersöka om eleverna kunde storleksordna bråk. De missuppfattningar lärarna beskrev var att elever enbart tittar på nämnarens storlek tittar på summan av täljaren och nämnaren. När vi vill undersöka elevers förståelse för att storleksordna bråk ska vi ta hänsyn till dessa missuppfattningar. Om eleverna får uppgiften att storleksordna 2 3, 5 6, 3 skulle rätt svar även ges av de elever som enbart tittar på nämnarens 4 storlek och av de elever som tittar på summan av täljaren och nämnaren. Använder vi däremot bråken 3 4, 1 3, 1 skulle de olika svaren ge en indikation på hur eleven kan ha tänkt: 5 Elever som enbart tittar på nämnarens storlek kommer att ge följande svar: Elever som tittar på summan på täljaren och nämnaren svarar: När är det lika? Vi fortsätter med bråk. Lärarna i en annan grupp ville undersöka om eleverna kunde tillämpa bråk på arean av figurer. De hade erfarit att några elever inte insåg att (lika) bråkdelar i en figur behövde vara lika stora. I stället för Måla hälften av och Måla en tredjedel av bytte vi till Måla en tredjedel av Nu kunde vi se att många elever tänkte lika stor bredd och mätte noggrant så att de tre delarna i cirkeln var lika breda: Om vi hade använt rektangeln hade detta sätt att tänka inte synliggjorts. Nämnaren nr

21 Frågan om hälften var fortfarande kvar och där försökte vi arbeta med några andra svårigheter som eleverna har. Hälften av en figur som kvadrat, rektangel, cirkel eller ellips gör de instinktivt rätt, de drar ett streck lodrätt mitt i figuren. Om vi däremot frågar om hälften av denna cirkel är skuggad, blir eleven mer utmanad. Andra varianter: x är alltid lika med 6 Det sista exemplet handlar om variabler. Lärargruppen ville se om eleverna kunde lösa ut x. Ett vanligt fel är att eleverna delar upp ekvationen och bara räknar en av delarna. Titta t ex på ekvationen 24 + x = 12, x = 6. 4 Svaret blir detsamma oavsett om eleven löser ekvationen korrekt eller bara räknar första delen 24 4 = 6 och tänker Alltså är x = 6. Ekvationen 24 + x =10 ger 4 också x = 6 för elever som bara beräknar första delen och därför är detta en bättre uppgift på en diagnos. Några fler exempel där missuppfattningar ändå leder till rätt svar: 4 (2 + x) = 40 där eleven tänker 4 2 = 8 = x. 3x + 5 = 14 där eleven tänker 3 = x. Tyvärr finns det många uppgifter där svaret redan finns i ekvationen, som i x + 4 = 8. Vilken 4:a är x lika med? Och hur vet vi om en elev som svarar x = 4 verkligen gjort en beräkning eller om den eleven skulle svara x = 4 även på x + 4 = 9? Små ändringar gör stor skillnad I exemplen har vi sett att små ändringar gör stor skillnad. Det handlar inte om att sätta dit elever eller att lura dem, utan att medvetet använda lärarkunskap för att få tillförlitlig insikt i elevers förståelse på ett effektivt sätt. Att ställa de rätta frågorna kräver mycket förberedelse och man måste vara medveten om möjliga missuppfattningar. Tiden som läggs på att finjustera frågor får man tillbaka i form av en god inblick i enskilda elevers förståelse. Frågan Kan du förklara hur du tänkte? behöver kanske inte ställas lika ofta, den har vi redan fått svar på. Litteratur Alseth, B. (1997). Aktiviteter för att lära matematik. Nämnaren 1997:4, s Brekke, G. & Støren, H. (1995). Kvalitet i matematikundervisningen. Nämnaren 1995:3, s Brekke, G. (1995). Oppfatninger av desimaltall. Nämnaren 1995:4, s Brekke, G. (1996). Regning med desimaltall. Nämnaren 1996:1, s Nämnaren nr

22 Del 4: Moment B kollegialt arbete Diskutera Hur får ni idag reda på och använder information om elevernas kunskaper och uppfattningar? I vilka olika syften använder ni frågor under matematiklektioner? Hur utnyttjar ni felsvar? Hur kan digitala responssystem användas i syfte att ge alla elever möjlighet att svara och delta i diskussioner? Ge exempel på några lämpliga frågor som skulle passa att ställa med hjälp av ett responssystem. Hur kan svarsalternativ utformas för olika syften? När tycker ni att det passar bättre att inte ha färdiga alternativ? Planera Orkestrera en lektion där ni använder ett responssystem för att få fram olika uppfattningar i klassen. Ni kan givetvis välja ett område som passar väl in i planeringen av undervisningen, men också välja eller inspireras av några frågeställningar som finns i dokumentet Uppgifter som kan användas med responssystem. Diskutera frågornas svarsalternativ så att ni känner er väl förberedda att hålla i diskussionen utifrån de olika alternativen. Det kan också bli intressant att diskutera de svarsalternativ som ingen har valt. Om ni är osäkra på vilket responssystem som passar er, läs mer i dokumentet Digitala responssystem i Moment A. Det finns också några korta instruktionsfilmer om hur ni lätt kommer igång med ett av responssystemen som visades i Moment A, se nedan. Under lektionen ska ni vara uppmärksamma på vilka frågor och svarsalternativ som ger upphov till intressanta och informativa resonemang i helklassdiskussionen. Material Revision: 3 Datum:

23 Del 4: Moment C aktivitet Genomför aktiviteten. Var uppmärksam på vilka frågor och svarsalternativ som ger upphov till intressanta och informativa resonemang i helklassdiskussionen. Material Revision: 3 Datum:

24 Del 4: Moment D gemensam uppföljning Diskutera På vilket sätt bidrog det digitala responssystemet till att utveckla resonemang och argumentation? Vilken information om era elevers tänkande kom fram med avseende på matematikinnehållet? Hur kan ni använda informationen formativt? Hur fungerade orkestreringen? Förändrade elevernas svar på något vis lektionens inriktning? Ge exempel och delge varandra hur ni hanterade sådana situationer som uppstod. Fick ni möjlighet att diskutera felaktiga svar? Hur avlöpte dessa diskussioner? Vilka resonemang kan ha lett fram till dessa svar? Uppstod några tekniska problem som inverkade på elevernas matematiska arbete? Hur hanterade ni det? Om ni fick möjlighet att göra om lektionen vad hade ni gjort annorlunda i orkestreringen? Anteckna Anteckna de viktigaste lärdomarna och erfarenheterna ni har gjort under denna del. Material Revision: 3 Datum:

25 Del 4: Fördjupning Läs "Att använda felsvar i matematikundervisningen". Tobias Sundin. I K. Wallby m.fl. (red), Matematikundervisning i praktiken (s ). Göteborg: NCM. Revision: 3 Datum: