INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500 Åbo Finland www.abo.fi/reglerteknik 2015
1. Inledning... 1 1 2. Reglertekniska grunder... 2 1 2.1 Signaler och system... 2 1 2.2 Komponenter i ett enkelt reglersystem... 2 2 2.3 Från process- till blockschema... 2 3 2.4 Reglerstrategier... 2 4 2.4.1 Öppen styrning... 2 4 2.4.2 Återkoppling... 2 4 2.4.3 Framkoppling... 2 5 2.5 Återkopplad reglering... 2 7 2.5.1 Konstantreglering och följereglering... 2 7 2.5.2 Ett exempel på vad som kan vinnas med återkoppling... 2 7 2.5.3 Ett motexempel: begränsande faktorer... 2 8 2.5.4 PID-regulatorn... 2 10 2.5.5 Negativ och positiv återkoppling... 2 11 3. Matematisk modellering... 3 1 3.1 Modelleringsprinciper... 3 1 3.1.1 Modelltyper... 3 1 3.1.2 Modellkonstruktion... 3 1 3.1.3 Fysikaliskt modellbygge... 3 1 3.2 Modeller för tekniska system... 3 3 3.2.1 Elektriska system... 3 3 3.2.2 Mekaniska system... 3 6 3.2.3 Processtekniska system... 3 8 3.3 Linjärisering... 3 12 3.3.1 Allmän ODE... 3 12 3.3.2 ODE med linjärt ingående tidsderivator... 3 13 3.3.3 Konstitutiva reltioner... 3 14 4. Laplacetransformmetoder... 4 1 4.1 Differentialekvationer... 4 1 4.2 Laplacetransformen... 4 3 4.2.1 Definition... 4 3 4.2.2 Beräkning av Laplacetransformen för några enkla funktioner... 4 4 4.2.3 Räkneregler för Laplacetransformer... 4 8 4.3 Beskrivning av dynamiska system i Laplaceplanet... 4 11 4.3.1 Överföringsfunktionen... 4 11 4.3.2 Några konventioner rörande in- och utsignaler... 4 13 4.3.3 Blockscheman... 4 14 4.4 Lösning av differentialekvationer... 4 16 4.4.1 Begynnelsevärdesproblem... 4 17 4.4.2 Tidssvaret för ett dynamiskt system... 4 17 4.4.3 Partialbråksuppdelning... 4 18 i
5. Enkla dynamiska system... 5 1 5.1 Integrerande system... 5 1 5.2 System av första ordningen... 5 2 5.2.1 Transientsvar... 5 2 5.2.2 Identifiering från stegsvar... 5 3 5.3 System av andra ordningen... 5 6 5.3.1 Transientsvar... 5 7 5.3.2 Identifiering av överdämpat system... 5 9 5.3.3 Identifiering av underdämpat system... 5 16 5.4 System med dödtid... 5 18 5.5 System med inverssvar... 5 19 5.6 System i serie... 5 20 6. Stabilitet... 6 1 6.1 Stabilitetsdefinitioner... 6 1 6.1.1 Asymptotisk stabilitet... 6 1 6.1.2 Insignal-utsignalstabilitet... 6 1 6.2 Poler och stabilitet... 6 1 6.2.1 Tidssvaret för ett linjärt system... 6 2 6.2.2 Stabilitetsvillkor uttryckt med systemets poler... 6 3 6.2.3 Återkopplade system... 6 3 6.3 Analysmetoder... 6 4 6.3.1 Routh-Hurwitz stabilitetskriterium... 6 5 6.3.2 Bestämning av stabilitetsgränsen via direkt substitution... 6 7 7. PID-regulatorer... 7 1 7.1 Varianter av PID-regulatorn... 7 1 7.1.1 Ideal PID-regulator... 7 1 7.1.2 Serieformen av en PID-regulator... 7 2 7.1.3 PID-regulatorer med derivatafilter... 7 2 7.1.4 Derivering av mätvärdet... 7 4 7.1.5 Viktning av börvärdet... 7 4 7.1.6 Icke-interaktiv form av PID-regulatorn... 7 5 7.1.7 Kommentar... 7 6 7.2 Val av regulatortyp... 7 6 7.2.1 Tvålägesregulator... 7 6 7.2.2 P-regulator... 7 7 7.2.3 PI-regulator... 7 7 7.2.4 PD-regulator... 7 8 7.2.5 PID-regulator... 7 8 7.3 Specifikationer och prestandakriterier... 7 8 7.3.1 Generella prestandakriterier... 7 9 7.3.2 Fundamentala begränsningar... 7 9 7.3.3 Proportionalband och integratoruppvridning... 7 10 7.3.4 Designspecifikationer... 7 11 ii
7.4 Frekvenssvarsbaserad regulatorinställning... 7 14 7.4.1 Experimentell regulatorinställning... 7 14 7.4.2 Zieglers och Nichols frekvenssvarsbaserade rekommendationer... 7 15 7.4.3 Åströms och Hägglunds frekvenssvarsbaserade korrelationer... 7 17 7.5 Stegsvarsbaserad regulatorinställning... 7 17 7.5.1 Zieglers och Nichols stegsvarsbaserade rekommendationer... 7 18 7.5.2 Chiens, Hrones och Reswicks metod... 7 19 7.5.3 Åströms och Hägglunds stegsvarsbaserade korrelationer... 7 20 7.6 Modellbaserad regulatorinställning... 7 21 7.6.1 Första ordningens system med dödtid... 7 21 7.6.2 Andra ordningens system med dödtid... 7 23 7.7 Regulatordesign genom direkt syntes... 7 26 7.7.1 Metodbeskrivning... 7 26 7.7.2 Minimumfassystem av låg ordning... 7 27 7.7.3 Minimumfassystem av högre ordning... 7 29 7.7.4 System med positivt nollställe... 7 30 7.7.5 System med dödtid... 7 31 7.8 Reglering med intern modell... 7 33 7.8.1 IMC-strukturen... 7 33 7.8.2 Approximationsfri hantering av dödtid... 7 34 7.8.3 Parametrisering av alla stabiliserande regulatorer... 7 34 7.8.4 Regulatordesign... 7 35 7.8.5 Implementering med PID-regulator... 7 36 7.9 Modellförenkling... 7 40 7.9.1 Skogestads metod... 7 40 7.9.2 Isakssons och Graebes metod... 7 42 8. Frekvensanalys... 8 1 8.1 Frekvenssvaret för ett stabilt system... 8 1 8.1.1 Enkla systemelement: förstärkning, derivering, integration, dödtid... 8 1 8.1.2 System av första ordningen... 8 5 8.1.3 System av andra ordningen... 8 7 8.1.4 System av högre ordning... 8 9 8.1.5 Seriekopplade delsystem... 8 10 8.1.6 Sammanfattning av frekvenssvaret för system av låg ordning... 8 11 8.2 Grafiska representationer av frekvenssvaret... 8 12 8.2.1 Nyquistdiagram... 8 13 8.2.2 Bodediagram... 8 16 8.3 Stabilitetskriterier för återkopplade system... 8 21 8.3.1 Bodes stabilitetskriterium... 8 21 8.3.2 Nyquists stabilitetskriterium... 8 25 8.3.3 Stabilitetsmarginaler... 8 27 8.3.4 Numerisk lösning av frekvenssamband... 8 32 8.4 Design av PID-regulatorer i frekvensplanet... 8 36 8.4.1 Dimensionering av PI-regulatorer... 8 36 8.4.2 Dimensionering av PD-regulatorer... 8 41 8.4.3 Dimensionering av PID-regulatorer... 8 45 iii