Examensarbete vid Institutionen för geovetenskaper ISSN xxxx-xxxx Nr. x

Examensarbete vid Institutionen för geovetenskaper ISSN xxxx-xxxx Nr. x Beräkning av turbulenta flöden enligt inertial dissipationsmetoden med mätdata från en specialkonstruerad lättviktsanemometer samt jämförelse med turbulenta utbytesmetoden Charlotta Nilsson

Sammanfattning För att ta reda på användbarheten av en specialkonstruerad lättviktsanemometer när det gäller att beräkna turbulenta flöden, har mätdata från instrumentet använts i den så kallade inertial dissipationsmetoden. Resultatet har jämförts med direkta flödesberäkningar från en ljudanemometer enligt turbulenta utbytesmetoden, vilka antas vara korrekta. Resultatanalys har utförts från mätningar på höjderna 8, 6 och 2 m. ättviktssanemometern (inertial dissipationsmetoden) visade sig stämma bra överens med ljudanemometern (turbulenta utbytesmetoden) under nära neutrala förhållanden och vid höga vindhastigheter. Resultaten visar ett inflytande av havsvågor och den bör därför användas vid uppbyggande sjö för att undvika detta. I rapporten presenteras en rekommendation med nödvändiga korrektioner för användning av lättviktsanemometern till turbulenta flödesberäkningar enligt inertial dissipationsmetoden. Abstract In order to evaluate a combined cup anemometer/wind vane profile instrument, measurements from the instrument has been used in the so called inertial-dissipation method to derive its ability to measure turbulent fluxes. The result was compared to data from a sonic anemometer calculated with eddy-correlation method, which is assumed to be correct. Analysis of the result was made from measurements at levels 8, 6 and 2 m. The profile instrument (inertialdissipation method) agreed well with the sonic anemometer (eddy-correlation method) during near neutral conditions and at high wind speed. The profile instrument also proved to be most accurate at conditions of growing sea, otherwise the result was affected by waves. In the report there is also a recommendation for specific corrections when the profile instrument is used for calculating turbulent fluxes according to the inertial-dissipation method. 2

. Introduktion...4 2. Teori...5 2. Turbulensteori...5 2.2 Monin-Obukhovs similaritetsteori...5 2. Spektralanalys...6 2.4 Turbulensstatistik...7 2.5 Kolmogorovs similaritetsteori...7 2.6 Inertial dissipationsmetoden...8 2.7 Turbulenta utbytesmetoden... 2.8 Inflytande av havsvågor.... Experiment.... Östergarnsholm....2 Mätningar.... Instrument...2.. Profilinstrument... 2..2 Turbulensinstrument... 2.4 Mätdata...2 4. Resultat...4 4. Val av spektralpunkter...5 4.2 Stabiltitetsparametern z...8 4. Vindhastighet...2 4.4 C D...2 4.5 Vågor...2 4.6 Kolmogorovs konstant...24 5. Diskussion...29 6. Referenser...2 Appendix...4 Appendix 2...5

. Introduktion Utvecklingen inom instrument och dataanalys har gått framåt i snabb takt de senaste åren. Strävan efter bättre, smidigare och framförallt billigare mät- och beräkningsinstrument har drivit på forskning om teknik och konstruktion. På MIUU har man tagit fram en liten, robust och snabb lättviktsanemometer som från början utvecklades för användning i vindkraftparker (undin et al.,99) där information om vindförhållanden behövs för att optimera det totala kraftuttaget. Anemometern används bland annat till vindprofilundersökningar genom att mätningar sker på flera nivåer i en mast. På grund av detta användningsområde kommer hädanefter anemometern ges benämningen profilinstrument. På MIUU finns nu intresse av möjligheten att använda profilinstrumentet även för turbulenta flödesberäkningar. Turbulensberäkningar är bland annat viktiga för att kunna förbättra prognosmodellerna. Ca 2/ av jordens totala yta består av hav och ett stort energiutbyte sker kontinuerligt mellan vatten och atmosfär, något som en del modeller endast delvis tar hänsyn till. Turbulens sker på en tidsskala från bråkdelen av en sekund upp till några minuter. Mätning och beräkning av turbulenta flöden sker i gränsskiktet som är den nedre delen av atmosfären, i medeltal ca km högt. Närmast marken, ca % av totala gränsskiktet, finns det så kallade ytskiktet där de turbulenta flödena antas vara konstanta med höjden. Tre av de vanligaste metoderna för att bestämma turbulenta flöden är turbulenta utbytesmetoden (ECM eng. eddy-correlation method), inertial dissipationsmetoden (IDM) och bulkmetoden. ECM är den mest direkta metoden att bestämma flöden med, men ofta används ett ganska dyrt och känsligt instrument, ljudanemometern. Detta instrument är dessutom påverkat av att instrumentet självt stör det strömningsfält som skall mätas, så kallad flow distorsion (eng.). Användning av ECM på fartyg kräver ytterligare instrument och beräkningar för att korrigera för fartygets egna rörelser. Alternativet är att utföra mätningar till ECM från en stabil plattform. IDM är en metod som har visat sig vara fördelaktig att använda sig av på fartyg eftersom den endast använder sig av den vindhastighet som uppfattas på fartyget, den relativa vindhastigheten. På så sätt kan man bortse från inverkan av fartygets egna rörelser. IDM har dessutom visat sig påverkas mindre av flow distorsion (Edson et al., 99). I bulkmetoden beräknas de turbulenta flödena med hjälp av medelvärden för vindhastighet, temperatur och fuktighet tillsammans med de dimensionslösa utbyteskoefficienterna C D, CT och C E för rörelsemängd, temperatur och fuktighet respektive. I denna studie beräknas turbulenta flöden med hjälp av IDM och resultaten jämförs med data från ECM, som antas vara korrekta. I avsnitt 2 diskuteras turbulensteori, spektralanalys, turbulensstatistik och Monin-Obukhovs similaritetsteori. Sedan beskrivs Kolmogorovs similaritetsteori och efter det IDM, ECM och inflytandet av havsvågor. I avsnitt presenteras mätplatsen, Östergarnsholm, hur mätningarna utförts, vilka instrumenten är och kort om hur de fungerar. Resultat och analys med avseende på olika faktorer visas i avsnitt 4 och diskussion och slutsatser om resultatet i avsnitt 5. 4

2. Teori 2. TURBUENSTEORI Turbulens sägs uppstå då en tidigare ordnad strömning plötsligt bryts sönder i en oordnad stokastisk rörelse. Turbulenta händelser kan urskiljas från mer storskaliga variationer genom att dela upp vindhastigheten u i en medelvindhastighet u och en komponent som avviker från denna, u ', det turbulenta bidraget. Det turbulenta flödet är en sammansättning av olika komponenter där u ' är bidraget i medelvindriktningen, v ' i riktningen vinkelrätt mot denna och w ' flöden i vertikal led. Dessa komponenter bildar olika stora virvlar som har olika energiinnehåll och riktning. Enligt Taylors hypotes advekteras turbulenta element av medelvinden så att följande samband erhålles 2π = κ = 2 πn (2.) λ u där ë är våglängden, ê är vågtalet och n är frekvensen. De turbulenta virvlarna samverkar med varandra genom att större virvlar bryts ner till mindre, som sedan bryts ner till den grad att de övergår i värmerörelse. I atmosfärens gränsskikt transporteras rörelsemängd, värme och fuktighet i de turbulenta rörelserna. Denna transportegenskap hos turbulensen kallas diffusiv förmåga. På grund av turbulensens stokastiska natur använder man sig av dess statistiska egenskaper för att beskriva den (Högström och Smedman, 989). 2.2 MONIN-OBUKHOVS SIMIARITETSTEORI Ytskiktet karakteriseras av konstanta flöden av rörelsemängd och värme. Enligt Monin- Obukhovs similaritetsteori (e.g. Obukhov, 97), hädanefter benämnd MO, kan normaliserade turbulensparametrar entydigt beskrivas av följande fyra parametrar, g T ' w' θ v u z T är en referenstemperatur i ytskiktet, g tyngdaccelerationen, w 'θ ' v det virtuella värmeflödet, u friktionshastigheten som är en karaktäristisk hastighet för ytskiktet och z är mäthöjden. I MO kan parametrarna kombineras till Monin-Obukhovs längd, u T = gk w' θ v ' (2.2) där k är von Karmans konstant med värdet.4 (Högström, 996). Eftersom både u och ' w' θ v antas konstanta med höjden inom ytskiktet är också konstant inom ytskiktet. Från Monin-Obukhovs längd kan en så kallad stabilitetsparameter, z, tas fram och denna får utseendet 5

' z gkzw' θ v = (2.) u T z > vid stabila förhållanden, när temperaturen ökar med höjden, medan z < då temperaturen avtar med höjden, vid instabila förhållanden. z =, då ingen variation av temperaturen sker med höjden, även kallat neutrala förhållanden. Med z kan man t ex beskriva den normaliserade vindgradienten, φ m på följande sätt u z kz u = φ ( z m ) (2.4) som alltså blir en entydig funktion av stabiliteten. 2. SPEKTRAANAYS Man kan matematiskt analysera turbulenta virvlars individuella bidrag till turbulensen. Analysen grundas på turbulensens statistiska egenskaper och åskådliggörs i olika spektra som visar energi-/hastighetsinnehåll som funktion av till exempel frekvens eller vågtal. I figur 2. visas ett exempel på ett turbulent energispektrum där energiinnehållet, ns u (n), i enheten m²s ² visas som funktion av frekvensen, n, i Hz. ns u (n) (m 2 s -2 ) - -2-4 - -2 - n (Hz) Figur 2.. Energispektrum med spektralvärdet ns u (n) mot frekvensen n. Vanligtvis har låga frekvenser ( n 5 ) det största energiinnehållet eftersom de brukar kopplas samman med synoptiska fenomen som frontpassage. Vid mesoskaliga fenomen, som sjöbris, brukar n 4 till. 6

2.4 TURBUENSSTATISTIK Man pratar ofta om stationära och homogena förhållanden när det handlar om turbulensanalys. Då medelvärdet av en produkt, ( u 'v '), kovariansen mellan två värden i en mätserie, inte varierar med ett visst tidsintervall är strömningen stationär. Homogenitet är en 2 rumslig motsvarighet till stationaritet. Om exempelvis variansen ( u ') bestäms i en viss punkt ändras inte dess värde i en annan specifik punkt om homogenitet råder (Högström och Smedman, 989). 2.5 KOMOGOROVS SIMIARITETSTEORI I atmosfärens gränsskikt är vanligtvis de stora turbulenselementen anisotropa, där turbulensen i x, y och z-riktning, har olika energi i medeltal. Naturens vilja att uppnå isotropi blir effektivare desto mindre turbulenselementen är. I Kolmogorovs similaritetsteori används begreppet inertial subrange (eng.), ett spektralområde där lokal isotropi råder och som karakteriseras av å, dissipationshastigheten med vilken turbulent energi tillförs från lägre frekvenser. Stora turbulenta virvlar bryts här ned till mindre och den turbulenta energin passerar inertial subrange utan att förändras. Slutligen, i det så kallade viscous subrange, spektralområdet för de högsta vågtalen, ê (och följaktligen de högsta frekvenserna, n), sker praktiskt taget all nedbrytning av turbulent energi till värme. Energispektra, E (κ ), i inertial subrange, kan fås genom att först ta fram ett uttryck för variansen som funktion av vågtalet, ê, + u ' 2 = E( κ ) dκ (2.5) Om spektra istället är en funktion av frekvensen fås uttrycket 2 E ( κ ) dκ = u' = S ( n) dn (2.6) u u vilket är till fördel om mätdata är uppmätt i en viss punkt. Enligt Kolmogorov är S u (n) endast en funktion av å och omskrivning med hjälp av Taylors hypotes (ekvation 2.) ger ns u ( n) = α ε u 2π 2 2 2 n ( ) 2 (2.7) där á, K olmogorovs konstant, ofta sätts till.52 (Högström, 996). 7

2.6 INERTIA DISSIPATIONSMETODEN Inertial dissipationsmetoden har använts i ca år för att bestämma energiutbytet mellan hav och atmosfär (e.g. et al. 996). Friktionshastigheten u bestäms med hjälp av den turbulenta kinetiska energibudgeten (hädanefter TKE), som under antaganden om stationära och homogena förhållanden har den dimensionslösa formen 2 2 2 där e.5( u' + v' + w' ) κz ' u κz g κz w' e κz w' p' κz ' ' ' = u w w θ ε v (2.8) u z u T u z ρu z u (A) (B) (C) (D) (E) =, ñ luftens densitet och p är trycket. Termerna i ekvation 2.8 kan uttryckas som φ z m φt φ p φε = (2.9) (A) (B) (C) (D) (E) Term A representerar mekanisk produktion och term B motsvarar produktion/nedbrytning av så kallad bouyancy (eng.). Termerna C och D är turbulent- och trycktransporttermer som ofta summeras i en så kallad obalansfunktion, φ ( z imb ). I IDM är det vanligt att anta att summan av transporttermerna, φ ( z imb ), är noll, det vill säga lokal produktion är lika med lokal dissipation (e.g. Dupuis et al. 997). Genom ekvation 2.8 och analogi med ekvation 2.9 fås κz ε = φε (2.) u som tillsammans med ekvation 2.7 ger / 2 εkz kz ns( n) 2πn φ ε = = u u α u z (2.) u z är vindhastigheten på aktuell mäthöjd z. Uppskattning av dissipationshastigheten kan fås genom att först genomföra mätningar och sedan lokalisera inertial subrange i spektra baserade på mätningarna. u härleds ur ekvation 2.9 och 2., och u nsu ( n) = α / 2 2π u ( φ z m kz z n ) (2.2) 8

u / 2 nsu ( n) 2π kz = n α u ( z ) z φ m (2.) där z beräknas enligt ekvation 2.. För att beräkna u i ekvation 2. behövs z, men där ingår ju även u! För att lösa problemet finns flera metoder att tillgripa. z kan till exempel tas fram iterativt genom att först anta neutrala förhållanden ( z = ) och sedan iterera tills konvergens uppnås. En metod utan iterering är att göra en uppskattning av z med en bulkmetod där medelvärden av vindhastighet, specifik fuktighet och temperaturskillnaden mellan luft och vatten används. Det uppskattade z används sedan för att beräkna φ - funktionerna och u (e.g. arge och Pond, 982). I den metod som används här görs en uppskattning av u genom att använda sig av en bulkmetod baserad på medelvärden. C D, drag coefficient (eng.), tas fram med hjälp av den uppmätta vindhastigheten och temperaturskillnaden mellan luft och vatten (, 988). Definitionen av C CD D u = u z 2 (2.4) ger ett uppskattat u som sedan tillsammans med en formulering för ' w' θ v ger där och ' w' θ v = w'' θ +.6T w'' q (2.5) w' q' = C u ( q q ) (2.6) w' θ ' = C E H z z s u ( T s z T z ) (2.7) som används i z i ekvation 2.4. Utbyteskoefficienterna C H och C E har värdena respektive.2 (, 988). T s är vattenytans temperatur och T z är temperaturen på mäthöjden. q s är den specifika fuktigheten vid vattenytan och q z motsvarande för aktuell mäthöjd. Normaliserade vindgradienten, φ m har beräknats enligt (Högström, 996). ( 9 z ) 4 φ m = ( ( + 5. ) φ m = z ( z < ) (2.8) z > ) (2.9) 9

2.7 TURBUENTA UTBYTESMETODEN Den mest använda direkta metoden att bestämma turbulenta flöden är turbulenta utbytesmetoden. I den bestäms korrelationen mellan flöden direkt τ = ρ i ( u' w )' + j( v' w )' = ρu (2.2) 2 där i ( u ' w )' är rörelsemängdsflödets komponent i medelvindens riktning, j ( v ' w )' vinkelrätt mot denna och ô är skjuvningen (stress eng.) som vinden utövar på markytan. u blir då där 2 2 ( u' w )' + ( v' w ) 2 2 u = )' (2.2) ( v ' w )' normalt kan försummas eftersom denna riktning innehåller signifikant mycket mindre energi än medelvindriktningen, så u är enligt definition 2 u = ( u' w )' (2.22) 2.8 INFYTANDE AV HAVSVÅGOR Utbytet av rörelsemängd mellan luft och vattenyta parametriseras vanligtvis med avseende på vindhastighet och stabilitetsförhållanden. Att även inkludera inverkan av rådande havsförhållanden vid beräkning av u, har under många år varit föremål för diskussion. Eftersom havsytan är rörlig kan vinden med sin påverkan på vattenytan ge upphov till vågbildning och på så vis överförs rörelseenergi från luften till vattnet. När vinden sedan avtar finns denna rörelseenergi kvar i form av vågor. Om vågorna färdas snabbare än medelvinden, uppkommer så kallad dyning, och rörelsemängden får ett positivt bidrag från vattenytan. Dyning förekommer ca 4 % av tiden i Östersjön, speciellt vid låga vindhastigheter. När rådande havsförhållanden diskuteras är det ofta den så kallade vågåldern det refereras till. Vågåldern har beräknats enligt definitionen c vågålder = (2.2) u cosφ där c är fashastigheten hos vågorna där vågspektra har det största värdet och φ är skillnaden mellan vågornas och vindens medelriktningar. u är medelvindhastigheten på m. Dyning definieras som vågålder >.2 (Pierson och Moskowitz, 964).

. Experiment. ÖSTERGARNSHOM Mätningarna är gjorda på en liten ö öster om Gotland (figur.). Ön, belägen mitt i Östersjön heter Östergarnsholm, är ca 2 x 2 km stor och ganska platt. Vegetationen är sparsam och inga träd finns. Mätningar utförs i en m hög mast belägen på den södra spetsen av ön. Masten står några tiotal meter från stranden ca m ovanför havsnivån. I en sektor på ca -22 är vinden ostörd och anses därför representera de förhållanden som råder på det öppna havet i Östersjön (Smedman et al., 999). Höjden till mätinstrumenten varierar med avseende på aktuell havsnivå (Sjöblom och Smedman, 22). #"! & $ 7RZHU! $ $ gvwhujduqvkrop % $ 7RZHU RWODQG :DYH EXR\ Figur.. Karta över Östergarnsholm (Johansson, 2)..2 MÄTNINGAR På Östergarnsholm har mätningar pågått sedan maj 995. I masten finns instrument för att utföra meteorologiska mätningar. Turbulensinstrument (ljudanemometrar) som mäter med 2 Hz finns placerade på 8, 6 och 24 m höjd över mastfoten. I masten finns också profilinstrument som med frekvensen ca Hz mäter vindhastighet och vindriktning. Dessa är placerade på fem olika nivåer, på 6.9,.8, 4., 2.2 och 28.8 m. Ventilerade och strålskyddade temperaturgivare finns på höjderna 6.5,.5,.9, 9.9 och 28.5 m. I havet utanför Östergarnsholm finns en vågboj (Wave Rider Buoy) som en gång i timmen mäter ytvattentemperaturen, signifikant våghöjd och vågornas riktning vilka används för att beräkna energispektra av vågorna. Bojen ägs av Finnish Institute for Marine Research.

. INSTRUMENT.. PROFIINSTRUMENT Mätinstrumentet är en så kallad lättviktsskålkorsanemometer (figur.2), bestående av tre skålar samt en mycket lätt vindflöjel. Skålarna är koniska i utformningen, av plast och skålkorsrotorn väger bara g. Radien på skålkorset är 4 cm och skålarna liknar i stort sett de på en tidigare framtagen, större anemometer vilken testats för overspeeding, vilket enligt Högström (988) är försumbart. Vindflöjeln mäter 8 6 cm, är tillverkad av balsaträ och är mycket lätt. Anemometern är av så kallad pulstyp, medan en potentiometer avgör vilken vindriktningen är. Instrumentet har en avståndskonstant på m vilket möjliggör mätningar av turbulenta fluktuationer hos vindhastighet och vindriktning upp till frekvensen Hz (undin et al., 99; Bergström och undin,99). Figur.2. ättviktsskålkorsanemometern/profilinstrumentet (undin et al., 99)...2 TURBUENSINSTRUMENT Turbulensinstrumentet är en ljudanemometer (Solent Ultrasonic Anemometer2R2, Gill instruments, ymington, United Kingdom). Den består av tre sändare/mottagare som emellan sig sänder/tar emot ljudvågor. Instrumentet mäter med frekvensen 2 Hz..4 MÄTDATA De data som valts är från 2 och 27- september,, 4 och 5 oktober 996 samt från och juli 997. Endast data som uppfyller bestämda villkor har tagits med. För vinden gäller att data med vindriktning -22 samt vindhastigheter över 2 m/s har accepterats, vilket till exempel överensstämmer med Sjöblom och Smedman (2). Vattennivån mättes i Visby hamn på Gotlands västkust och på så vis kan korrigering för variationer i havsnivån göras (Sjöblom och Smedman, 22). Data från turbulensinstrumentet har tagits från 8, 6 och 24 m, från profilinstrumenten på 6.9,.8, 4. och 2.2 m och från temperaturgivarna på 6.5,.9 och 9.9 m. Till beräkningarna i IDM på nivån 8 m har data från turbulensinstrumentet Overspeeding: när ett instrument reagerar snabbare på en ökning av vindhastigheten än för motsvarande minskning. 2

tagits från 8 m och från profilinstrumentet från 6.9 m. På 6 m-nivån har respektive höjder varit 6 och 4. m, samt för 2 m höjderna 24 och 2.2 m. Mätdata för u har tagits från profilinstrumentet på.8 m. Endast värden där vågornas riktning < 22 samt φ < 8 (ekvation 2.2) har används för att utesluta fall där vågorna dels har motsatt riktning mot ο vinden, eller att cos φ blir negativt. Att φ < 8 valts beror på att cos 9 är lika med noll och då går nämnaren i ekvation 2.2 också mot noll vilket bör undvikas. Figur. visar fördelningen av vindhastigheter under mätperioden. Medelvindhastigheten har beräknats per minuter, vilket även gäller för övriga mätdata. Hastigheter mellan 4 och 8 m/s finns representerade på samtliga tre nivåer. På 8 m finns även mätpunkter där hastigheten går ned mot m/s. 5 a) 8 m 4 b) 6 m Antal mätningar 4 2 Antal mätningar 2 5 5 2 Vindhastighet (m/s) c) 2 m 4 5 5 2 Vindhastighet (m/s) Antal mätningar 2 5 5 2 Vindhastighet (m/s) Figur.. Vindhastighetsfördelningen för a) 8 m, b) 6 m och c) 2 m.

4. Resultat Figur 4. visar jämförelse mellan u beräknat med ECM (ekvation 2.22), u ECM och u enligt IDM (ekvation 2.), u IDM på de tre mätnivåerna. Den heldragna svarta linjen visar u IDM = u ECM, alltså där punkterna skulle ligga om korrelationskoefficienten 2 =. Heldragen vit linje visar regressionslinjen för resultatvärdena. På den lägsta nivån, 8 m (figur 4..a, u IDM i m/s plottad mot u ECM i m/s) är spridningen ganska liten för låga u, men ökar för höga. u IDM stämmer ganska bra överens med u ECM för låga u, jämfört med höga, där u IDM är signifikant lägre än motsvarande u ECM..8 a) 8 m.8 b) 6 m.6.6 u IDM (m/s).4 u IDM (m/s).4.2.2.2.4.6.8 u ECM (m/s).2.4.6.8 u ECM (m/s).8 c) 2 m u IDM (m/s).6.4.2.2.4.6.8 u ECM (m/s) Figur 4.. a) u ECM i m/s mot u IDM i m/s på 8 m, b) 6 m, c) 2 m. Heldragen svart linje visar u IDM = u ECM. Vit linje visar regressionslinjen för resultatpunkter där a) u IDM =.8u ECM b) u IDM =.92u ECM och c) u IDM = u ECM. 2 Korrelationskoefficienten är ett mått på sambandet mellan två variabler. Om två variabler är oberoende av varandra blir korrelationskoefficienten lika med noll. Regressionlinjen är beräknad enligt ( u u ) ECM IDM 2 u ECM. 4

Korrelationskoefficienten är på 8 m.97. På höjderna 6 och 2 m (figur 4..b och c) är den totala överensstämmelsen generellt bättre än på 8 m mellan de båda metoderna, men på 2 m är spridningen signifikant större. Korrelationskoefficienter för nivåerna 6 och 2 m är båda.95. Trots stor spridning på 2 m sammanfaller regressionslinjen och referenslinjen för u IDM = u ECM. Detta resultat kommer i de följande avsnitten att diskuteras och analyseras med avseende på fysikaliska faktorer som vindhastighet, stabilitet och vågålder samt faktorer som påverkar beräkningarna av C D, u IDM och z. 4. VA AV SPEKTRAPUNKTER Till beräkningarna i IDM väljs spektralvärden ( ns u (n) och n) till ekvation 2.. Dessa väljs 2 manuellt i den del av spektrum som presenterar lutningen n ± %, det vill säga i inertial subrange. Varje spektrum måste kontrolleras eftersom utseendet kan bli mycket olika beroende på aktuell vindhastighet. Vid höga vindhastigheter förskjuts spektralkurvan mot högre spektralvärden och inertial subrange förflyttas både i höjd- och sidled. Profilinstrumentet har under vissa förhållanden svårt att visa tillräckligt stor del av inertial subrange för att goda värden på frekvens och spektralvärde ska kunna väljas. På grund av att profilinstrumentet mäter med Hz registrerar det inte förändringar på samma sätt som turbulensinstrumentet, vilket har lett till att vissa spektra valts bort. En jämförelse mellan spektra beräknade från 2 Hz- och Hz-mätningar visar klara skillnader vid till exempel låga vindhastigheter. I tabell presenteras valda spektralvärden och jämförelse mellan u och u IDM. I figur 4.2 visas energispektra med spektralvärden plottade mot frekvens för ett högvindsfall där medelvindhastigheten är.5 m/s på mäthöjden 8 m och 5 m/s på mäthöjden 2 m. Streckad linje visar Hz-spektrum, där markeringen (O) anger den punkt vars spektralvärden valts till beräkning enligt IDM. Heldragen linje visar 2 Hz- spektrum med två markeringar ( och ) som båda är spektralvärden valda till beräkning enligt IDM, dels för att få ett jämförelsevärde på u beräknat från 2 Hz-spektrum och dels för att 2 undersöka om samma värde på u erhålls för två olika punkter inom lutningen ca n. Tabell. Jämförelse av beräknade och uppmätta u på 8 m och 2 m i medelvinden.5 respektive 5 m/s. u ECM IDM Hz (O) IDM 2Hz ( ) IDM 2Hz ( ) n =.28 n =.68 n = 2.94 u (8m).6.42.5.5 ns u n =.6 ns u n =.8 ns u n =.5 u (2 ).5 m n =.27 ns u n =.2.48 n =.58 ns u n =.8.52 n = 4. ns u n =.2 ECM.54 I figur 4.2 sammanfaller spektrum från respektive instrument ganska bra, men tidigare resonemang att profilinstrumentet inte riktigt kan visa tillräckligt stor del av inertial subrange för att spektralpunkter med säkerhet ska kunna väljas syns tydligt på båda mäthöjderna. 5

a) 8 m b) 2 m - - ns(n) (m 2 s -2 ) ns(n) (m 2 s -2 ) -2-2 - -2 n (Hz) - -2 n (Hz) Figur 4.2. Jämförelse av spektra från profil- och turbulensinstrument (96929 kl.7.- 7.). (--) anger spektralkurva för profilinstrumentet i medelvindriktningen, ( ) motsvarande för turbulensinstrumentet. O anger lägen för valda spektralvärden från profilinstrumentet, och representerar punktvärden fr ån turbulensinstrumentet för 2 beräkning enligt IDM. ( ) är referenslinje för lutningen n. Resultaten presenteras i tabell. a) Mäthöjd 8 m och medelvind.5 m/s. b) Mäthöjd 2 m och medelvind 5 m/s. I figur 4. presenteras på motsvarande sätt som i figur 4.2 spektra, men från ett lågvindsfall där medelvindhastigheten på 8 m är.4 m/s och på 2 m är 4. m/s. Dessa spektra visar stor skillnad i utseende jämfört med högvindsfallet (figur 4.2) eftersom spektralkurvorna inte sammanfaller på likartat sätt i de olika fallen. I lågvindsfallet avviker spektrum från profilinstrumentet kraftigt från spektrum från turbulensinstrumentet på både 8 och 2 m. Att här med säkerhet välja spektralpunkter i inertial subrange går inte. 6

a) 8 m b) 2 m -2-2 ns(n) (m 2 s -2 ) ns(n) (m 2 s -2 ) - - -2 n (Hz) -2 n (Hz) Figur 4.. Jämförelse av spektra från profil- och turbulensinstrumentet (965 kl.4.- 5.). Symboler enligt figur 4.2. Resultaten presenteras i tabell 2. a) Mäthöjd 8 m och medelvindhastighet.4 m/s. b) Mäthöjd 2 m och medelvindhastighet 4. m/s. Tabell 2 visar som i tabell en jämförelse mellan u ECM och u IDM. Tabell 2 visar att IDM med data från profilinstrumentet respektive turbulensinstrumentet ger högre värden på u än motsvarande från ECM. En studie av ko-spektra från tidpunkten för lågvindsfallet visar ett klart positivt bidrag till rörelsemängden från underliggande yta. Ofta brukar dyning kopplas ihop med låga vindar, vilket gör det möjligt att mätdata och beräkningar är påverkade av just havsvågor (Sjöblom och Smedman, 22). Detta leder till att u IDM, som alltså inte korrigeras för det positiva bidraget till rörelsemängden, får ett högre värde än det borde ha (jämfört med u ). ECM Tabell 2. Jämförelse av beräknade och uppmätta u på 8 m och 2 m i medelvinden.4 respektive 4. m/s. u ECM IDM Hz (O) IDM 2Hz ( ) IDM 2Hz ( ) n =.9 n =.58 n =. u (8m).7...4 ns u n =. ns u n =.2 ns u n =. u (2 ). m n =.29 ns u n =.. n =.4 ns u n =.6.6 n =.5 ns u n =..8 De två fallen som jämförts här påvisar den osäkerhetsfaktor som kan uppkomma i vissa fall när spektralvärden skall väljas till IDM. Spektrum från profilinstrumentet avviker signifikant från turbulensinstrumentets spektrum i lågvindsfallet genom att profilinstrumentet visar upp ett inertial subrange som är olikt det från turbulensinstrumentet både vad gäller spektralvärde och motsvarande frekvens. 7

4.2 STABITITETSPARAMETERN Stabilitetsparametern z z används i beräkningen i IDM både i ekvation 2. men även i uttrycket för φ m (ekvation 2.8, 2.9) och benämns hädanefter z. IDM z är ECM motsvarande parameter där (ekvation 2.2) är beräknad med värden på värmeflödet ( w θ ) och u från turbulensinstrumentet enligt ECM. Figur 4.4, där z IDM ' ' v plottats som funktion av z visar att vid mycket instabila ( z ) förhållanden fås mer neutrala värden på z ECM ECM IDM än z, vilket till exempel överensstämmer med Sjöblom och Smedman (2). Dessa ECM stora instabila värden på z kan vara relaterade till små värden på u som uppkommer ECM vid påverkan av vågor (enligt resonemang i avsnitt 4.). I det fallet är det alltså u som bestämmer stabiliteten och inte värmeflödet, som vanligtvis är ganska litet och inte varierar speciellt mycket (Sjöblom och Smedman, 2). z påverkas också av värdet på CD (ekvation 2.4) genom att ett stort z får ett mer neutralt värde. IDM IDM C D ger ett stort uppskattat u som i sin tur gör att 2 a) 8 m.5 b) 8 m Z/ IDM -2-4 Z/ IDM -6-8 -8-6 -4-2 2 Z/ ECM -.5 -.5.5 Z/ ECM Figur 4.4. Mätpunkter från 8 m med stabilitetsparametern data, b) endast nära neutrala värden. z mot IDM z ECM med a) alla Figur 4.5 visar kvoten mellan u IDM / u ECM plottad som funktion av z och här ses ett ECM stabilitetsberoende där nära neutrala värden på z ger bättre överensstämmelse mellan u ECM och u IDM. Detta beroende kan förklaras med att neutral skiktning ofta sammanfaller med höga vindhastigheter som i avsnitt 4. visade sig ge spektra där inertial subrange framträder tydligare än vid låga vindhastigheter, vilket alltså ger mer säkra spektralvärden till ekvation (2.). Ett pålitligt värde på z är nödvändigt eftersom stabilitetsparametern IDM även bestämmer värdet på den normaliserade vindgradienten φ m (ekvation 2.8, 2.9). Ett ECM 8

mer neutralt 2.).. z IDM (jmf z ECM ) gör φ m mindre och 8 m u IDM får då ett högre värde (ekvation.2. u IDM /u ECM.9.8.7.6.5.4 -.5 -.4 -. -.2 -...2..4.5 Z/ ECM Figur 4.5. u IDM / u ECM mot stabilitetsparametern z. ECM Heldragen linje visar medelvärdeskurva med standardavvikelser. I figur 4.6 har u plottats mot vindhastigheten med tre intervall av motsvarande värde för värden på (-4< z ECM z (-.< ECM u IDM. Intervallen har valts så att (+) visar IDM z <.), ( ) då (-.5< z ECM ECM z markerade i grafen för u för nära neutrala <-.) och ( ) för <-2). Vid vindhastigheter över 8 m/s finns en tendens att mer instabila u förhållanden sänker värdet på IDM. Vid vindhastigheter < 6 m/s verkar det istället som att metoderna får bättre överensstämmelse, vilket troligtvis är sammankopplat med låga vindhastigheter och instabila förhållanden, som i sin tur kan förknippas med våginflytande där u ECM får ett lägre värde, medan u IDM beräknas utan korrektion för havsytans aktuella status. 9

.8 8 m.7.6.5 u (m/s).4..2. u ECM u IDM, -.<z/ ECM <. u IDM, -.5<z/ ECM <-. u IDM, -4<z/ ECM <-2 2 4 6 8 2 4 6 8 Vindhastighet (m/s) Figur 4.6. u mot vindhastigheten på 8 m med markeringar för hur några olika intervaller av z (enligt legend) inverkar på skillnaden mellan u IDM och u ECM. 4. VINDHASTIGHET Neutrala förhållanden är ofta sammankopplade med höga vindhastigheter. Enligt diskussion i avsnitt 4.2 (figur 4.5) fås bättre överensstämmelse mellan u IDM och u ECM vid nära neutrala förhållanden. I avsnitt 4. konstaterades att spektra från profilinstrumentet gav bättre indikation på inertial subrange vid höga vindhastigheter. Detta i sin tur innebar att relativt säkra spektralvärden kunde väljas till ekvation 2.. Figur 4.7 visar u IDM / u ECM plottad som funktion av vindhastigheten i m/s på de tre mäthöjderna. På 8 och 6 m blir medelvärdeskurvan (heldragen linje) för u IDM / u ECM nästan konstant lika med.8 vid vindhastigheter över 8 m/s. Spridningen ökar en del på 2 m-nivån, men en viss tendens till utplaning av medelvärdeskurvan syns även här vid vindhastigheter över 8 m/s. I figur 4.7 ses att för låga vindhastigheter (< 6 m/s), ökar spridningen signifikant, speciellt på 8 m. På de övriga två höjderna är spridningen (alla vindhastigheter) generellt större än på 8 m, men medelvärdeskurvorna för 6 och 2 m ligger närmare kvoten u IDM / u ECM = än medelvärdeskurvan på 8 m. Enligt tidigare resonemang kopplas låga vindhastigheter ofta samman med dyning och detta kan vara en orsak till spridningen av u IDM / u ECM då vindhastigheten understiger 6 m/s. 2

.4 a) 8 m.4 b) 6 m.2.2 u IDM /u ECM.8 u IDM /u ECM.8.6.6.4 5 5 2 Vindhastighet (m/s).4 5 5 2 Vindhastighet (m/s).6 c) 2 m u IDM /u ECM.4.2.8.6.4 5 5 2 Vindhastighet (m/s) Figur 4.7. u IDM / u ECM mot vindhastigheten i m/s på a) 8 m, b) 6 m och c) 2 m. Heldragen linje visar medelvärdeskurva med standardavvikelser. 4.4 CD De värden på C D som används i IDM är tagna från tabellen i appendix (, 988), refererade som CD. Vindhastigheten spelar en avgörande roll för värdet på C D (ekvation 2.4), som ökar med ökande vindhastighet. Yelland och Taylor (996) fann att CD N ( CD för neutrala förhållanden och vindhastigheten på m) har ett linjärt beroende av vindhastigheten vid hastigheter över 6 m/s, men under denna vindhastighet måste ytterligare korrektioner göras. Dock görs ingen korrigering för till exempel dyning. Enligt tidigare resonemang kan dyning ge ett positivt bidrag till rörelsemängden vilket borde påverka beräkningen av C. Donelan et al. (997) rekommenderar inte IDM under förhållanden med D dyning eftersom C D tenderar att bli stort och påverka funktion av vågåldern (ekvation 2.2) där C beräknad enligt ekvation 2.4 med u, hädanefter benämnd som markering. Figur 4.8 visar att ger inverkan på beräkningen av D CD ECM, och värden från u IDM. I figur 4.8 visas C D som u ECM och CD skiljs åt genom olika CD ECM generellt ger lägre värden än CD vilket naturligtvis. Enligt resonemang i avsnitt 4.2 ger ett stort värde på u IDM 2

CD ett stort uppskattat u (ekvation 2.4) som i sin tur ger ett mer neutralt z (ekvation 2.). u IDM (ekvation 2.) får därför ett högre värde för nära neutrala värden IDM än för mer instabila stabilitetsförhållanden. Intressant att notera är att CD inte har några värden lägre än (figur 4.8). saknas här. CD < förknippas med stabila förhållanden som i stort sett 2.5 8 m CD ECM CD 2 CD.5.5.5.5 2 2.5 Vågålder c Figur 4.8. CD och CD ECM mot vågåldern ( ) på 8 m. Värdet för vågålder=.2 u cosφ (gränsvärde för dyning enligt definition avsnitt 2.8) ses som heldragen linje. I figur 4.9 som visar CD plottad mot z, framgår att CD har i stort sett konstant IDM värde för -.5< z <-.. CD gäller på m höjd, både vad avser temperaturskillnader IDM och vindhastighet. Höga vindhastigheter brukar betyda neutrala förhållanden och eftersom hög instabilitet och dyning ofta sammanfaller med lägre vindhastigheter, borde värden på CD där vindhastigheten understiger 6 m/s betraktas som tveksamma. Ingen korrektion görs heller för dyning, vilket kan påverka värdet av uppskattat u som påverkar beräkningen av ses även att för nära neutrala värden på då är värdet på vindhastigheter. z IDM CD som i sin tur ger ett stort z (enligt tidigare resonemang). I figur 4.9 IDM finns låga vindhastigheter representerade, men CD betydligt lägre än för mer instabila fall i samband med låga detta kan också påverka CD har dessutom använts till samtliga tre mäthöjder (8, 6 och 2 m) och u IDM, eftersom CD är anpassad till beräkningar på m. 22

.8.7.6 2-5 m/s 5-8 m/s 8-5 m/s 5-2 m/s 8 m.5 CD.4..2. Figur 4.9. -.5 -.4 -. -.2 -.. z/ IDM CD mot z med indikationer enligt legend för olika vindhastigheter i m/s. IDM 4.5 VÅGOR Enligt resonemang i tidigare avsnitt tycks rådande havsförhållanden ha inverkan på flödet av rörelsemängd över vattenytan. Enligt Janssen (999) verkar dyning påverka den kinetiska energibalansen genom att våginducerade tryckfluktuationer uppstår. Eftersom IDM normalt antar balans mellan lokal produktion och dissipation i TKE kan beräkningen därför bli felaktig. Janssen (999) menar att korrektioner av u på uppemot 2 % kan behövas. Drennan et al. (999) fann att mycket av den spridning som i uppkom i deras undersökning kunde förklaras av inverkan av vågor eftersom dessa signifikant påverkar värdet av C och således också u (ekvation 2.). Yelland och Taylor (996) kommer däremot fram till att våginflytande på u (via C D ) inte finns. I figur 4. som visar u IDM / u ECM som funktion av vågåldern (ekvation 2.2) anas en tendens mot högre kvot för u IDM / u ECM vid ökande vågålder. Enligt tidigare resonemang ger ett positivt flöde till rörelsemängden, något som IDM inte korrigerar för, en sänkning av värdet på u och således ökas kvoten mellan u IDM / u ECM. ECM D 2

.4 8 m..2. u IDM /u ECM.9.8.7.6.5.4.5.5 2 2.5 Vågålder Figur 4.. u IDM / u ECM som funktion av vågålder ( standardavvikelser ses som heldragen linje. u c ). Medelvärdeskurva med cosφ 4.6 KOMOGOROVS KONSTANT Kolmogorovs konstant, á (ekvati on 2.7) är omdiskuterad. Högström (996) sammanfattar ett antal experiment och konstaterar á=.52. Det finns även förslag på en så kallad effektiv Kolmogorovs konstant, hädanefter α, som tar hänsyn till det faktum att lokal produktion eff inte alltid balanseras av lokal dissipation, Φ ( z imb ) (e.g. Yelland och Taylor, 996; Dupuis et al., 997). α brukar ofta tilldelas värdet.55 (e.g. arge och Pond, 98; Yelland eff och Taylor, 996) eller.59 (Deacon,988). Här har α eff anpassats så att korrigering görs för vindhastighet och stabilitet. Beräkningen har utförts så att á (Högström, 996) löses ut ur ekvation 2. och sedan beräknas α eff genom att u ECM istället för u IDM används i uttrycket för á. Resultatet visas i appendix 2 där medelvärden på α eff har beräknats inom ett visst vindhastighetsintervall kopplat mot ett visst stabilitetsintervall. 24

Om rekommendationen av α eff enligt appendix 2 används, blir en jämförelse mellan u IDM och u ECM som i figur 4. (analog med figur 4.). I figur 4. finns dessutom regressionslinjen för beräkning med á=.52 (figur 4.) som streckad svart linje. De värden som erhölls på α varierar från som lägst.9 och som högst.. Dessa är extremvärden eff och de flesta värdena ligger mellan.5 och.6. Jämförs resultatet i figur 4. med det i figur 4. syns en klar förbättring, speciellt på 8 m, där samtliga resultatvärden hamnar betydligt närmare linjen för u IDM = u ECM. Korrelationskoefficienten för 8 m-nivån är oförändrad, men på 6 och 2 m minskar spridningen och korrelationen blir då.97 respektive.96..8 a) 8 m.8 b) 6 m.6.6 u IDM (m/s).4 u IDM (m/s).4.2.2.2.4.6.8 u ECM (m/s).2.4.6.8 u ECM (m/s).8 c) 2 m u IDM (m/s).6.4.2.2.4.6.8 u ECM (m/s) Figur 4.. u IDM (m/s) mot u ECM (m/s) med värden till Kolmogorovs effektiva konstant enligt appendix 2. a) 8 m, b) 6 m och c) 2 m. Streckad, tunn svart linje visar u IDM = u ECM. Vit linje visar regressionslinjen för resultatpunkter där a) u IDM =.98u ECM b) u IDM =.97 u ECM och c) u IDM =.96 u ECM. Streckad svart linje visar regressionslinje enligt beräkning med värdet.52 på Kolmogorovs konstant. Anmärkningsvärt är att på 2 m (figur 4..c) ändras lutningen på regressionslinjen från. till.96 med användande av Kolmogorovs effektiva konstant. 25

I figur 4.2 har α eff plottats som funktion av vindhastigheten. På 8 m är spridningen mellan punkterna relativt liten jämfört med de på 6 och framförallt 2 m. Intressant i figur 4.2 är att den kanske inte bara visar ett vindhastighetsberoende utan också ett höjdberoende eftersom betydligt fler värden är mindre än.52 på 8 m än på 2 m höjd..5 a) 8 m.5 b) 6 m Eff. Kolmogorovs konst..5 Eff. Kolmogorovs konst..5 5 5 2 Vindhastighet m/s 5 5 2 Vindhastighet m/s.5 c) 2 m Eff. Kolmogorovs konst..5 5 5 2 Vindhastighet m/s Figur 4.2. Effektiv Kolmogorovs konstant (enligt appendix 2) som funktion av vindhastighet i m/s. a) 8 m, b) 6 m och c) 2 m. Från y-axeln är linjen á=.52 markerad. Heldragen linje visar medelvärdeskurva med standardavvikelser. I Sjöblom och Smedman (2) fås att α eff verkar vara en funktion av vågåldern eftersom värdet på α eff ökar med ökande vågålder (ekvation 2.2). Även här har α eff som funktion av vågåldern undersökts men något framträdande vågberoende kan inte ses. Det verkar som om det är för få mätpunkter vid just dyning som gör att något klart samband ej kan fastställas. 26

Figur 4. visar α eff som funktion av stabiliteten ökar spridningen av värdena på 6 och 2 m höjd. z. På liknande sätt som i figur 4.2 IDM.5 a) 8 m.5 b) 6 m Eff. Kolmogorovs konst..5 Eff. Kolmogorovs konst..5 -.5.5 z/ IDM -.5.5 z/ IDM.5 c) 2 m Eff. Kolmogorovs konst..5 -.5.5 z/ IDM Figur 4.. Effektiv Kolmogorovs konstant (enligt appendix2) som funktion av b) 6 m och c) 2 m. Från y-axeln är linjen á=.52 markerad. z. a) 8 m, IDM Figur 4.4 visar förhållandet mellan u IDM och u ECM som funktion av vindhastigheten i m/s. Som i figur 4.7 (avsnitt 4.) blir överensstämmelsen bättre vid högre vindhastigheter men med användande av α eff närmar sig dessutom kvoten u IDM / u ECM med ökande vindhastighet. 27

.4 a) 8 m.4 b) 6 m.2.2 u IDM /u ECM.8 u IDM /u ECM.8.6.6.4 5 5 2 Vindhastighet (m/s).4 5 5 2 Vindhastighet (m/s).6 c) 2 m.4 u IDM /u ECM.2.8.6.4 5 5 2 Vindhastighet (m/s) Figur 4.4. u IDM / u ECM mot vindhastigheten i m/s med anpassade värden på Kolmogorovs konstant enligt appendix 2. a) 8 m, b) 6 m och c) 2 m. 28

5. Diskussion På uppdrag av MIUU har en undersökning genomförts för att ta reda på om ett så kallat profilinstrument (lättviktsanemometer) kan användas till turbulenta flödesberäkningar. Metoden som har använts är inertial dissipationsmetoden och resultaten har jämförts med värden från beräkning enligt turbulenta utbytesmetoden. Resultatet har presenterats i avsnitt 4 med avseende på val av spektralvärden från spektrum, z, vindhastighet, C D, våginflytande och val av effektiv Kolmogorovs konstant. Resultatet av turbulensmätningar från profilinstrumentet blev att det fungerar bäst under nära neutrala förhållanden, vid höga vindhastigheter och under uppbyggande sjö. Värde på effektiv Kolmogorovs konstant rekommenderas enligt appendix 2. Resultaten (avsnitt 4) är påverkade av flera olika faktorer som dessutom interagerar med varandra. Till exempel bestämmer vindhastighet och temperaturskillnad mellan vatten och luft CD, vilken i sin tur bestämmer det uppskattade u som har avgörande betydelse för värdet på z (ekvation 2. men med bulkformulering för IDM u (ekvation 2.). IDM ' w' θ v ) som påverkar beräkningen av Vindhastigheten har ett ganska tydligt inflytande på värdet på CD (figur 4.9). Vindhastigheten påverkar även den rådande vågåldern (avsnitt 4.5) som har speciellt inflytande på u vid låga vindhastigheter. Det verkar då som om u får ett högre värde än IDM vad det egentligen borde ha (jämfört med ). Dyning tillför ett positivt tillskott till u ECM rörelsemängden underifrån och på så sätt borde u minska, vilket också u ECM gör (avsnitt 4., tabell 2). I IDM finns antaganden och approximationer i beräkningen av u att ifrågasätta. I IDM antas ofta att lokal produktion balanseras av lokal dissipation, Φ ( z imb ) =. Bland forskare har inertial dissipationsmetodens trovärdighet ifrågasatts just på grund av detta antagande. Wyngaard och Coté (97) föreslår approximativ balans mellan lokal produktion och dissipation över land. Edson et. al (99) får samma resultat över hav. (arge och Pond, 98) använder sig av McBean och Elliott (975) som visade att lokal produktion och dissipation tenderade att vara i balans med varandra. Yelland och Taylor (996) menar att antagandet om approximativ lokal balans måste vara felaktigt. Detta grundas på att de kommer fram till att vindhastighet över 7 m/s och ökande instabila förhållanden ger ett underskattat u, vilket skulle ha med Φ ( z imb ) -termen att göra. iknande samband fås även här (figur 4.9). För att balansera TKE när Φ ( z imb ) rekommenderar till exempel Dupuis et. al (997), Φ ( z imb ) = -.65 z. 29

I TKE ingår även φ m, den normaliserade vindgradienten. Värdet på φ m är taget från Högström (996) som menar att ekvation 2.8 åtminstone är giltig till z = -2.. För mer instabila situationer är ekvation 2.8 inte lika självklar. I stabila förhållanden gäller ekvation 2.9 som Högström (996) rekommenderar då z.5. Dessa vär den p å φ m gäller för förhållanden i ytskiktet över land och det är möjligt att det över hav blir ett annat förhållande. Till exempel Sjöblom och Smedman (2) föreslår att det φ m som används i IDM borde korrigeras för havsförhållanden, eftersom φ m annars kan bli beräknad via ett z som i sin tur inte beräknats med hänsyn till eventuell dyning. φ m riskerar då bli mindre än vad det egentligen är och på så vis påverka beräkningen av u. IDM I avsnitt 4.2 diskuterades valet av spektralvärden. Dessa valdes manuellt inom den del av spektrum som representerar inertial subrange. En jämförelse av spektra beräknat från profilinstrumentet vid ett lågvinds- respektive högvindsfall visade en markant skillnad i utseende hos spektra, där spektrum baserade på mätningar vid höga vindhastigheter, framförallt på 2 m-nivån gav bättre information om inertial subrange än de övriga spektra som studerades. Villkoret för att spektralvärden skulle tas med var att spektralkurvan 2 uppvisade lutningen n ± % och att frekvensvärdet, n,. Hz. Detta gr änsvillkor för frekvensen är ett värde som är klart lägre än de som normalt brukar förknippas med inertial subrange. Bland de spektra som togs fram ur vindhastighetsdata från profilinstrumentet, visade vissa upp utseende som skulle kunna förknippas med våginflytande. Våginflytande karakteriseras ofta av att spektralkurvan planar ut och liknar en platå för att sedan falla igen. Ett sätt att komma undan våginflytande är att försöka välja spektralvärden i den högfrekventa delen av inertial subrange, vilket är möjligt med en ljudanemometer som mäter med 2 Hz. Valet av effektiv Kolmogorovs konstant, α eff presenterades i avsnitt 4.6. α eff har ett större vindhastighets- och stabilitetsberoende på 8 m än på 6 och 2 m eftersom spridningen ökar signifikant (figur 4.2- b och c). För att ytterligare förbättra användandet av profilinstrumentet till turbulenta flödesberäkningar skulle nedanstående punkter behöva studeras: Ytterligare studera inverkan av vågor genom att redan vid valet av spektralvärden undersöka om ett våginflytande kan indikeras, ta fram en korrektion i beräkningen i IDM av Φ ( z imb ) istället för att anta att lokal produktion alltid balanseras av lokal dissipation, anpassa den normaliserade vindgradienten, φ m så att denna görs gällande för havsförhållanden och slutligen testa de rekommendationer som ges här på en oberoende datamängd från Östergarnsholm. Sammanfattningsvis kan sägas att med bakgrund av undersökningen verkar profilinstrumentet kunna användas till turbulenta flödesberäkningar enligt inertial dissipationsmetoden med de rekommendationer som ges. Samtidigt måste ytterligare arbete läggas ned för att kunna korrigera för till exempel våginflytande.

Tack! Denna vår som snart går mot sommar och min tid med det här examensarbetet har gått så fort. Jag har lärt mig så mycket under den här intensiva och roliga terminen. Min handledare, Dr. Anna Sjöblom, har stöttat mig med råd, tips och erfarenhet. Hennes hjälp har varit ovärderlig. Även Dr. Cecilia Johansson har med sina synpunkter varit ett stort stöd. Jag vill också tacka Prof. Ann-Sofi Smedman för hennes synpunkter och för att jag blev erbjuden det här examensarbetet. Tack till Prof. Emeritus Ulf Högström för givande kommentarer och idéer. Tack till Dr. Hans Bergström för den fina bilden på framsidan, hjälpen med mätdatan och fakta om profilinstrumentet. Tack också till övrig personal på MIUU för en givande tid som meteorologistudent! Jag vill också passa på att tacka nära och kära, släkt och vänner för allt stöd under min studietid. Tack till mitt motto: Det blir vad man gör det till! som alltid stämmer.

6. Referenser Bergström, H., undin, K.: 99, Climatological mean wind and turbulence measurements using a high quality cup anemometer system. European community wind energy conference 8-2 march 99, ubeck-travemunde, Germany. Deacon, E..: 988, The streamwise Kolmogoroff constant. Boundar- layer meteorology 42, pages 9-7. Donelan, M. A., Drennan, W. M. och Katsaros, K. B.: 997, The air-sea momentum flux in conditions of wind sea and swell. Journal of physical oceanography, vol. 27, pages 287-299. Drennan, W. M., Graber, H. C. och Donelan, H. C.: 999, Evidence for the effects of swell and unsteady winds on marine stress. Journal of physical oceanography, vol. 29, pages 85-864. Dupuis, H., Taylor, P., Weill, A. och Katsaros, K.: 997, Inertial dissipation method applied to derive turbulent fluxes over the ocean during the Surface of the ocean, Fluxes and interactions with the Atmosphere/Atlantic Stratocumulus Transition Experiment (SOFIA/ASTEX) and Structure des Echanges Mer-Atmosphere, Proprietes des Heterogeneites Oceaniques: Recherce Experimentale (SEMAPHORE) experiments with low to moderate windspeeds. Journal of geophysical research, vol. 2, pages 25-229. Edson, J. B., Fairall, C. W.: 99, A study of the Inertial-Dissipation Method for Computing Air-Sea Fluxes. Journal of geophysical research, vol. 96, pages 689-7. Högström, U.: 988, Non-dimensional wind and temperature profiles in the atmospheric surface layer: A re-evaluation. Boundary-layer meteorology, 42, pages 55-78. Högström, U., Smedman, A.: 989, Kompendium Atmosfärens gränsskikt, del. Turbulensteori och skikten närmast marken. Andra reviderade upplagan, Uppsala 989. Högström, U.: 996, Review of some basic characteristics of the atmospheric surface layer. Boundary-layer meteorology 78,pages 25-246.. Janssen, P. A. E. M.: 999, On the effect of ocean waves on the kinetic energy balance and consequences for the inertial dissipation technique. Journal of physical oceanography, vol. 29, pages 5-54. Johansson, C.: 2, Influence of external factors of the turbulence structure in the boundary layer. Acta Universatis Upsaliensis, 4 pp. arge, W. G., Pond, S.: 98, Open ocean momentum flux measurements in moderate to strong winds. Journal of physical oceanography, vol., pages 24-6. arge, W. G., Pond, S.: 982, Sensible and latent heat flux measurements over the ocean. Journal of physical oceanography, vol. 2, pages 464-482. 2

undin, K., Smedman, A. och Högström, U.: 99, A system for wind and turbulence measurements in a wind farm. European community wind energy conference, -4 September 99, Madrid, Spain. McBean, G. A. och Elliott, J. A.: 975, The vertical transport of kinetic energy by turbulence and pressure in the boundary layer. Journal of atmospheric sciences vol. 2, pages 75-766. Obukhov, A., M.: 97, Turbulence in an atmosphere with a non-uniform temperature. Boundary-layer meteorology, 2, 7-29. Pierson, W. J. Jr., och Moskowitz,.: 964, A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of S. A. Kitaigorodskii. Journal of geophysical research, vol 69, pages 58-59. Sjöblom, A., Smedman, A.: 22, The turbulent kinetic energy budget in the marine atmospheric surface layer. Journal of geophysical research, vol. 7, no. C, 42, doi:.29/2 JC6. Sjöblom, A., Smedman, A.: 2, Comparision between eddy-correlation and inertial-dissipation methods in the marine atmospheric surface layer. Boundar- layer meteorology, in press. Smedman, A., Högström, U., Bergström, H., Rutgersson, A., Kahma, K. K., och Pettersson, H.: 999, A case study of air-sea interaction during swell conditions. Journal of geophysical research, vol. 4, pages 258-2585., S. D.: 988, Coefficients for sea surface wind stress, heat flux and wind profiles as a function of wind speed and temperature. Journal of geophysical research, vol. 9, no. C2, pages 5, 467-5,472., S., D., Fairall, C., W., Geernaert, G.,. och utz, H.: 996, Air-sea fluxes: 25 years of progress. Boundary-layer meteorology, 78, 247-29. Wyngaard, J. C. och Coté, O. R.: 97, The budgets of turbulent kinetic energy and temperature variance in the atmospheric surface layer. Journal of atmospheric sciences vol. 28, pages 9-2. Yelland, M. och Taylor, P. K.: 996, Wind stress measurements from the open ocean. Journal of physical oceanography, vol. 26, 54-558.