Projektarbete åren 008 Sid:1 Säkerhetsastånd i bilköer Rätt hastighet (och rätt förare) räddar li! Linus Karlsson linuskar@kth.se Geir Ynge Paulson gypa@kth.se Jacob Langer jlanger@kth.se Tobias Gunnarsson tobgun@kth.se Sammanfattning Arbetets syfte har arit att undersöka en bils bromssträcka id olika hastigheter och id olika situationer. Med dimensionsanalys kom i fram till detta samband för stoppsträckan: s + t μ g För att testa detta har tå experiment gjorts. Ett för att testa bromssträckan och ett för att beräkna reaktionstider. Experimentet med bromstestet bekräftade sambandet där bromssträckan är proportionell med hastigheten i kadrat och ga oss ett närmeärde för friktionskonstanten mellan hjulen och underlaget. Inledning Med hjälp a tå olika experiment och formler för kraft och energi skall detta projektarbete ta reda på hur lång bromssträckan blir för en bil och hur man kan tillämpa denna kunskap i trafiken & praktiken. För att förenkla beräkningarna har luftmotståndet försummats på grund a att den bromserkan luften har på bilen är marginell. Fakta Bilen är ett redskap för människan för att snabbt kunna transportera sig längre sträckor. Detta medför att bilen kan framföras snabbare än ad människan är skapad för. Människans sinnen, reflexer och reaktioner är därmed anpassade för en långsammare hastighet än ad bilen kan röra sig. Därmed ble det intressant redan när trafikregler medga hastighetsbegränsningar och körregler för att få köra bil. På så sätt kan man lättare undika att kollidera med andra bilar eller skada sin bil, och framförallt sig själ, genom att till exempel köra a ägen på grund a en okontrollerad framfart. Förutom de själklara trafiklagar och hastighetsbegränsningar som finns så finns
Projektarbete åren 008 Sid: det äen oreglerade regler som man bör följa. Dessa lär man sig ofta genom ökad erfarenhet i trafiken. De regler som kommer tas upp i arbetet berör hur stora säkerhetsastånd trafikanten i sin bil skall ha till andra bilar för att klara sig så bra som möjligt om en oförutsägbar tärbromsning skulle behöa tillämpas. Genom en dimensionsanalys undersöktes sambandet mellan bromssträcka, bilens rörelseenergi och friktionen mot äglaget. Följande formel togs fram: x y dim( s b ) dim( T ) dim( F) x y L ( ML T ) ( MLT ) Bilens stoppsträcka Först måste en förståelse för stoppsträckan definieras, denna beror a tå faktorer. Den ena är bromssträckan medan den andra är reaktionssträckan. Det är dessa tå adderade tillsammans som blir stoppsträckan. Reaktionssträckan är inte sår att härleda och är det astånd som aerkas under i en iss hastighet medan förarens sinnen uppfattar att denne måste få stopp på bilen. Formeln är så enkel som s r t De nämnda ärdena är bilens hastighet och reaktionstiden för föraren. Eftersom bilen färdas på plan mark är den potentiella energin försumbar medan den kinetiska energin är klart agörande. I asnittet om olika lutningar kan läsaren få reda på mer information om detta. Formeln för den kinetiska energin: m T Vidare är formeln för friktion: F μmg Där μ är koefficienten för friktion som i detta arbetets fall beror på däckens friktion mot ägunderlaget. Detta ger ekationerna: M : L : T : 1x + 1y 0 x 1 x + 1y 1 1 - x + -y 0 y Detta ger följande formel för bromssträckan: s b m (1) μ mg μ g Reaktionssträckan tillsammans med bromsträckan ger den totala stoppsträckan: s + t μ g () Experiment Tå experiment har genomförts, ett om bromssträcka och ett om reaktionstid. Experiment för bromssträcka Syfte Syftet med ett bromssträcksexperiment ar att dels undersöka om det samband där stoppsträckan ar proportionell mot farten i
Projektarbete åren 008 Sid:3 kadrat är rimlig och om detta är fallet, att försöka få fram ett närmeärde till μ. Genomförande Experimentet kunde utföras genom att låna en Ford Mustang från on Braun Sports Cars AB i Arlandastad/Märsta, Stockholm, 8 februari, 008. Bilen och gruppens deltagare infann sig på en lågtrafikerad äg i ett industriområde med minimalt med korsningar och störande moment. En stoppmarkering utsågs i form a en lyktstolpe som skulle ageras ut genom att när föraren såg lyktstolpen exakt i ögonhöjd id kollandes till höger, 90 grader från bilens färdriktning, skulle full bromskraft appliceras på fordonet till totalt stopp. Hastigheter a 30 km/h, 50 km/h, 80 km/h och 90 km/h har testats. kadratmetoden approximerade, kuran till dessa ärden. Figur : Begynnelsehastighet som funktion a bromssträcka. Som man ser ur figuren skär kuran åra punkter i det närmaste helt ilket tyder på att bromssträckan är proportionell mot farten i kadrat. För att beräkna friktionskoefficienten löses μ ur ekation (1): Figur 1: Bilens bromsträcka räknades från lyktstolpen. Resultat De olika bromssträckorna som mättes id inbromsningarna (se bilaga A) id de olika hastigheterna ga uppho till en ekation som togs fram ia minsta kadratmetoden. m Där är hastigheten före inbromsningen i m/s och där s är bromssträckan i meter. I figur X syns de uppmätta ärdena noterade id experimentet och, den med minsta μ g Då ärdena sätts in i ekationen blir friktionskoefficienten id arundning 0.85 (se bilaga A). Detta ärde stämmer gott öerens med friktionstalet för gummi mot asfalt som finns i kurslitteraturen för Mekanikkurs SG1108. Felkällor När fordonet framfördes a föraren kan denne ha uppfattat lyktstolpen någorlunda annorlunda id flera bromstillfällen och på s b
Projektarbete åren 008 Sid:4 detta sätt fått en felmarginal id uppmätning a bromssträckan. Bilen färdades inte exakt i den testade hastigheten. Mätningen a bromssträckan har några centimeters mätfel. Experiment för reaktionstid Syfte Syftet med reaktionstidsexperimentet ar att få fram ett närmeärde till reaktionstiden id bromsberedskap (det ill säga när man är beredd på att bromsa och har foten på bromspedalen). Genomförande På Internet finns det anändbara program för att testa sin reaktionstid. (http://www.steriley.com/speed/). Testet går ut på att en ruta mitt på skärmen helt plötsligt ändrar färg och id det tillfället trycka på en stoppknapp så fort man ser ändringen. Då detta är gjort presenteras den tid det tog för testpersonen att reagera. Under experimentet genomförde 3 personer 10 försök ar och ett medelärde a reaktionstiderna beräknades. Resultat Figur 3: Histogram öer reaktionstider Medelärdet a reaktionstiderna ble 0. 311 sekunder (se bilaga B för reaktionstiderna). Detta är en approximation till hur fort en aken chaufför kan reagera id bromsberedskap. Dock bör detta tas med en liten nypa salt ilket kan läsas under rubriken felkällor. Felkällor Det tar längre tid för föraren a ett fordon att trycka ner gaspedalen än det tar för någon att trycka på en knapp i ett Internettest, eftersom det dels är längre äg för nersignalerna att nå foten och dels är det lättare att trycka ner en knapp än att trycka till gaspedalen. Det ska tilläggas att föraren inte alltid har bromsberedskap och då kan reaktionstiden ta betydligt längre tid. Vårt ärde kan ses som en undre gräns för hur fort man kan reagera. SPECIALFALL Bromssträcka för olika äglag För olika äglag kan friktionskoefficienten ariera aseärt. Friktionskoefficienten för gummi mot asfalt är 0.8 medan det för gummi mot is är 0.1 (mekanik och partikeldynamik s 451), ilket innebär att det då är en åtta gånger längre bromssträcka. ABS bromsar och statisk friktion ABS bromsar, eller Anti-lock Braking System, fungerar på sådant sätt att de förhindrar hjulen att låsa sig id en hård inbromsning genom att ia datorsystem reducera bromskraften marginellt precis innan hjulen hunnit låsa sig helt. Det främsta syftet med detta är att möjliggöra styrning under hård inbromsning, men har äen
Projektarbete åren 008 Sid:5 effekten att bromssträckan på de flesta underlag minskar. Anledningen till att bromssträckan kan minska är att hjulen fortfarande kan rulla och hjulen glider inte mot underlaget. Därför erkar statisk friktion, som kan ara större än kinetisk friktion, ilket är ad som erkar då hjulen låser sig (detta illustreras i figur 4). Vägens lutning Figur 5: Visar en friläggning a bilen i lutning. Figur 4: Visar hur friktionskuran ser ut. Man kan äen efterlikna detta i en bil utan ABS bromsar genom att lätta på bromspedalen precis innan hjulen låser sig, men i praktiken är detta sårt äen för en an förare i en krissituation. För att underlätta beräkningar har detta projekt räknat med bromssträcka id låsta hjul. Skillnaden mellan friktionskoefficient mellan en bil med ABS och en utan är ganska liten när man kör på torr asfalt. Enligt boken mekanik och partikeldynamik (s 451) är skillnaden 0.85 som friktionstal för ABS bromsar medan den är 0.80 för en bil utan ABS-bromsar. Denna skillnad är betydligt större när man åker på halt äglag, till exempel is. Då är friktionstalet 0.05 utan ABS och 0.1 med ABS ilket betyder en halering a bromssträckan när man har ABS-bromsar. När ägen lutar blir inte den potentiella energin på bilen försumbar längre. Genom en friläggning a bilen (se figur 5) får i formeln för den retarderande kraften till R μ N μ m g cos(α) F R + g μ m g cos( α) + m g sin( α) x Genom att diidera denna kraft med bilens rörelseenergi fås ett uttryck för bromssträcka då ägen lutar. s b T F m μmg cos( α) + mg sin( α) μg cos( α) + g sin( α) Slutsats och diskussion Detta projekt har gett möjligheten att resonera kring ilka astånd som är lämpliga i bilköer. Om det framförda fordonet och fordonet framför har bra bromsar (och båda fordon
Projektarbete åren 008 Sid:6 har samma hastighet) måste man för att undika en kollision, då fordonet framför bromsar, ha ett astånd som är minst lika med hastigheten gånger sin egen reaktionstid. Det är dock sällan fallet att detta astånd räcker, fordonet framför kan t.ex. ara utrustat med ABS-bromsar. Fordonet framför kan äen stannas betydligt fortare om det kolliderar med t.ex. en mötande fordon. En anlig tumregel är att hålla ett sådant astånd att man ligger tre sekunder bakom framförarande fordon. Om denna regel följs id en hastighet a 90km/h har man ett astånd på 75m till fordonet framför. Detta projektets experiment med bromssträckor isade att bromssträckan id bra äglag låg under 40m id 90km/h. I experimentet med reaktionstider fick i ett medelärde på 0.311 sekunder ilket skulle ge en reaktionssträcka på ungefär 8 meter, den totala stoppsträckan blir då ca 50m ilket är betydligt mindre än aståndet på 75m. Äen med en i trafiken mer rimlig reaktionstid på 1 sekund blir den totala stoppsträckan runt 65m. Således är det då möjligt att stanna med cirka 10 meters astånd till fordonet framför äen om det lyckas stanna på 0 meter. Därför är en tre sekunders regel en bra regel id bra äglag, om föraren har en reaktionstid på ca en sekund och en hastighet på upp till 90km/h. Vid dåligt äglag kan det däremot ara lämpligt att hålla betydligt större astånd än ad som anges a tre sekunders regeln. Referenser: Mekanik Statik och Partikeldynamik, Nicholas Apazidis, kurslitteraturen. (Internetsida där i genomförde reaktionstest) tillgänglig 7/-08 http://www.steriley.com/speed/
Projektarbete åren 008 Sid:7 Bilaga A Resultat a bromssträcks experimentet. Bilaga B Reaktionstiderna från årat reaktionstest Person Reaktionstider i sekunder Linus 0.31 0.97 0.38 0.313 0.344 0.66 0.97 0.81 0.81 0.317 Jacob 0.75 0.75 0.60 0.381 0.36 0.36 0.313 0.48 0.309 0.380 Tobias 0.344 0.406 0.66 0.344 0.38 0.19 0.41 0.31 0.81 0.97