STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 1 i Fysik A för Basåret (Denna tentamen avser första halvan av Fysik A, kap 1, 3-6 ch 11,12 i Heureka! Fysik kurs A) Måndagen den 7 december 2009 kl. 9.00-13.00 Hjälpmedel: Räknare ch frmelsamling Varje uppgift ger maximalt 4 päng RgerCarlssn LÖSNINGAR 1. Figuren visar en låda med massan 23 kg sm ligger på ett friktinsfritt lutande plan med lutningsvinkeln 30. Lådan hålls fast med hjälp av en dynammeter. Vad visar dynammetern? 30 ο Lådan betraktas sm punktfrmig. Vi räknar med lådans tyngdpunkt sm angreppspunkt för alla krafter. sin 30 cs 30 30 ο Nrmalkraften från planet ch tyngdens kmpsant är lika stra, men mtriktade. Resulterande kraft på lådan blir då tyngdens kmpsant längs planet minskat med
dynammeterkraften. För att lådan skall ligga still måste kraften från dynammetern vara lika str sm tyngdens kmpsant längs planet. Således m g sin30 = 23 9,82 sin30 N=112,93 N Dynammetern visar 110 N. Svar: 110 N 2. En järnvägsvagn sm väger 12 tn står på ett hrisntellt spår. Den dras igång av den hrisntella kraften 1,8 kn. Rullningsmtståndet är 0,2 kn. Hur str blir acceleratinen? F f M F d x Vi beräknar kraftresultanten ch använder kraftekvatinen. Kraftresultanten F = Fd Ff = 1,8 0,2 = 1,6 kn F 1,6 2 F = Ma a = = 0,13 m / s M 12 Svar: 0,13 m/s 2 3. a) Hur lång tid behöver man för att öka farten från stillastående till 50 km/h, m acceleratinen är 1,5 m/s 2? b) Hur långt färdas man under den här tiden? 50 50 km/h = 13,89 m / s 3,6 v v0 13,89 0 a) v = v0 + at t = = 9,3 s a 1,5 b) v v0 = 2as v v0 13,89 0 s = = 64 m 2a 2 1,5 Svar: a) 9,3 s b) 64 m 4. I en hydraulisk dmkraft i en bilverkstad är det maximala ljetrycket sm verkar på klven p = 4,6 MPa. Klven har en cirkulär basyta med diametern 100 mm. På klven är en plattfrm med massan 350 kg mnterad. Dmkraften ska lyfta en bil sm placeras på plattfrmen. Beräkna den största massa sm bilen kan ha. p lja
2 2 6 0,1 4 Klven påverkas av kraften F = p A = p πr = 4,6 10 π 3,61 10 N 2 Antag att bilens massa är x kg. Den nedåtriktade kraften på klven är då ( x + 350)g N. Om dessa båda krafter balanserar varandra har vi ekvatinen 4 3 (x + 350)g = 3,61 10 x 3,3 10 kg Svar: 3300 kg 5. En hiss med tre persner väger 550 kg. Hissen skall transprtera persnerna från bttenvåningen till femte våningen, vilket mtsvarar höjdskillnaden 15 m. Hur mycket kstar den elenergi sm behövs för denna transprt? Räkna med att verkningsgraden för elmtr ch transmissin är 70% ch att elpriset är 55 öre/kwh. Nyttig energi är E n = h = 550. 9,8. 15 J = 80850 J E n 80850 Tillförd energi är E t = = J = 115500 J η 0, 70 Eftersm 1 J = 1 Ws, kan den tillförda energin mvandlas till energienheten 1 kwh: 115550 115550 Ws = Wh = 32,1 Wh = 0,032 kwh 3600 Energikstnaden blir 0,032. 55 öre = 1,77 öre Svar: 1,8 öre 6. En klss med massan 3,0 kg får glida från vila utför ett lutande plan med höjden 6,0 m ch lutningsvinkeln 30. När klssen kmmer ner mäts dess hastighet till 8,5 m/s. a) Hur strt arbete uträttar friktinskraften då klssen glider nedför planet? b) Hur str är friktinskraften? 6,0 m 3,0 kg a) Då klssen är överst i backen har den lägesenergin E p = h = 3,0. 9,8. 6,0 J 176,4 J Då klssen har kmmit ned har den rörelseenergin mv 3 8,5 E k = = 108,4 J Skillnaden mellan dessa energier måste vara den friktinsvärme E sm bildats då klssen har glidit ned. E = (176,4 108,4) J = 68 J b) Planets längd = s. sin 30 = 6 6,0 s = m = 12,0 m s sin 30 För friktinskraften F gäller då: 30
Svar: a) 68 J b) 5,7 N F. 12 = 68 F 5,7 N 7. En förtöjningsbj har massan 8 kg ch vlymen 30 liter ch är förankrad i btten med en kätting. Vid högvatten har den råkat kmma helt under vattenytan. Med hur str kraft påverkar då bjen kättingen? Tre krafter verkar på bjen: Lyftkraften F L, tyngdkraften ch kraften F från kättingen. F L Vid jämvikt gäller: F = F L. F L = ρvg = 1000 0,03 9,8 = 294 N F = 294 8 9,8 216 N Svar: 0,2 kn 8 En 8,2 dm lång, jämntjck stång vilar på ett stöd. För att stången skall hänga vågrätt fästs en dynammeter 0,50 dm från ena änden av stången. Dynammetern visar då 3,7 N. F 3,7 N 3,0 dm 0,50 dm a) Hur mycket väger stången? b) Hur str är nrmalkraften sm verkar från stödet mt stången? Alla på stången verkande krafter är utritade i figuren. 3,7 N 3,0 dm 1,1 dm 4,7 dm 0,50 dm
Stångens tyngd verkar i stångens tyngdpunkt, sm ligger mitt på stången, 4,1 dm från ändarna. Avståndet från stödet till tyngdpunkten är (4,1 3,0) dm = 1,1 dm. Avståndet från den punkt där kraften från dynammetern verkar till stödet är (4,1 + 1,1 0,50) dm = 4,7 dm. a) Vi väljer punkten där stödet befinner sig sm mmentpunkt. De enda krafter sm har mment med avseende på denna punkt är ch dynammeterkraften. vrider medurs ch dynammetern vrider mturs. Mmentlagen ger:. 1,1 = 3,7. 4,7 3,7 4,7 15,8 = N = 15,8 N m = kg = 1,6 kg 1,1 9,82 b) Kraftjämvikt ger: + 3,7 N = = 3,7 N = (15,8 3,7) N = 12,1 N Svar: a) 1,6 kg b) 12 N