Moment och normalkraft Betong Konstruktionsteknik LTH 1
Pelare Främsta uppgift är att bära normalkraft. Konstruktionsteknik LTH 2
Pelare Typer Korta stubbiga pelare: Bärförmågan beror av hållfasthet och tvärsnitt. Långa slanka pelare: Bärförmågan beror av hållfasthet, tvärsnitt och slankhet (knäckning). Konstruktionsteknik LTH 3
0.8x Töjnings- och spänningsfördelning N M h d d A s A s x s cu s b s s s f cd s Tvärsnittet Töjning Spänning Förenklad spänningsfördelning Konstruktionsteknik LTH 4
Jämviktsekvationer och töjningsfördelning A ' s d M Sd d cu ' s x ' s F = ' s A ' s Fc = fcd b0. 8x 0.8x A s N Sd s F s = s A s Konstruktionsteknik LTH 5
Limiting the strain in the concrete When the stresses in the whole cross section are compressive the strain in the concrete is limited to c2 Konstruktionsteknik LTH 6
Columns Example: determine the limit function for the cross section below: Concrete C30 Reinforcement B500B 500 mm As=As =4f25 500 mm d =60 mm Konstruktionsteknik LTH 7
Limit function : Columns N, Force 7 6 5 4 Balanced reinforcement s = sy 3 2 1 0-1 -2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 M, Moment -3 Konstruktionsteknik LTH 8
Interaktionssamband N A Sd Rent tryck N Sd M Sd Balanserat brott B Ren böjning C M Sd Konstruktionsteknik LTH 9
Konstruktionsteknik LTH 10
Beteende hos betongpelare N N Kort pelare, materialbrott Slank pe lare, materialbrott e Ne N1 Ne N2 Slank pelare, instabilitetsbrott N M Konstruktionsteknik LTH 11
Imperfektioner 2 3 h 1 initiallutning initialkrokighet Konstruktionsteknik LTH 12
Imperfektioner Oavsiktlig initiallutning i = 0 h m 0 = 0.005 2 h = 2 1 l 3 h m = 0. 51 1 m Konstruktionsteknik LTH 13
Imperfektioner För enskilda bärverksdelar får inverkan av imperfektioner beaktas som en excentricitet e i e = i l 0 / i 2 där i = lutning l 0 = effektiv längd För väggar och enstaka pelare i avstyvade system får användas. e i = l 0 / 400 Konstruktionsteknik LTH 14
Effektiva längder, knäcklängder betong Konstruktionsteknik LTH 15
Slankhet = l 0 i l 0 = knäcklängd i = tröghetsradien för det ospruckna betongtvärsnittet Konstruktionsteknik LTH 16
Andra ordningens effekter N M Sd0 M Sd0 c N u Brottlast och moment bestäms med första ordningens teori Brottlast och moment bestäms på elementnivå (pelaren) M Konstruktionsteknik LTH 17
Andra ordningens effekter Andra ordningens effekter kan försummas om slankhetstalet är mindre än lim = 20 A BC / n Konstruktionsteknik LTH 18
Parametrar Konstruktionsteknik LTH 19
FALL: ej ta hänsyn till andra ordningens moment Bestäm första ordningens moment med hänsyn till yttre laster och imperfektioner. Kontrollera tvärsnittets bärförmåga. Konstruktionsteknik LTH 20
FALL: ta hänsyn till andra ordningens effekter Bestäm andra ordningens moment M Ed = M 0Ed 1 N B b N Ed 1 M 0Ed = första ordningens moment med hänsyn till yttre laster och imperfektioner N Ed = normalkraft av yttre laster b = faktor som beror på fördelningen av första och andra ordningens moment Konstruktionsteknik LTH 21
Knäcklasten N B Bestäms för enskild pelare av N B = l 2 EI 2 0 Konstruktionsteknik LTH 22
Styvheten EI EI = K c E cd I c K s E s I s E cd dimensioneringsvärdet för betongens elasticitetsmodul I c tröghetsmomentet för betongtvärsnittet E s dimensioneringsvärdet för armeringens elasticitetsmodul I s armeringens tröghetsmoment kring betongareans tyngdpunkt K c faktor för inverkan av sprickbildning, krypning etc. K s faktor för armeringens bidrag Konstruktionsteknik LTH 23
1. Bestäm N Ed Dimensionering av betongpelare 2. Bestäm moment M 0Ed av yttre laster och imperfektioner 3. Beräkna slankheten och lim a. om < lim dimensionerande moment M Ed = M 0Ed b. om > lim bestäm andra ordningens moment M Ed = M 0Ed 1 4. Krav M Ed > N Ed * oavsiktlig lastexcentricitet 5. Kontrollera att tvärsnittet klarar N Ed och M Ed samtidigt mha diagram. N B b N Ed 1 Konstruktionsteknik LTH 24
Oavsiktlig lastexcentricitet e = det största av h/ 30 20 mm e N h Konstruktionsteknik LTH 25
Moment av lastexcentricitet Konstruktionsteknik LTH 26
Dimensionering av betongpelare Vid bestämning av lim och N B behöver man veta tvärsnitt och armeringsmängd. Detta görs genom att bestämma vilka yttermått på betongtvärsnittet som ska gälla (konstruktörens beslut). sätt M Ed = 1,5 M 0Ed dvs anta att andra ordningens moment är 50% större än första ordningens moment. Detta ger utgångsvärden för armeringsmängden som sedan används för att kontrollera om pelaren håller med denna armeringsmängd. Konstruktionsteknik LTH 27
Arrangement of reinforcement Eurocode 2 Longitudinal reinforcement in column: A s,lmin = 0,002A c f>8 mm Every longitudinal bar or bundle of bars placed in a corner should be held by transverse reinforcement Transverse reinforcement, stirrups: The spacing of the transverse reinforcement along the column should not exceed the least of the following three distances - 20 times the minimum diameter of the longitudinal bars - the lesser dimension of the column - 400 mm f> 6 mm or (ø longitudinal reinforcement)/4 Konstruktionsteknik LTH 28
Exempel Kontrollera pelarens bärförmåga BTG C30 Arm B500B 2Ø16 var sida N Ed =100 kn Säkerhetsklass 3 Effektivt Kryptal 2 H Ed =3 kn 5 m 250 2 m 250 Konstruktionsteknik LTH 29
Pelare Exempel: bestäm gränsfunktionen för tvärsnittet nedan: 500 mm As=As =4f25 Förutsättningar: Btg C30 Arm B500B Sk. 3 500 mm d =60 mm 8
Btg C30 Arm B500B C30 f ck = 30 MPa, f cd = 20 MPa B500B f yk = 500 MPa f yd = 435 MPa E s = 200 GPa A s d f cd F s d M N A s F s 500 d = 500-60mm d = 60 mm A s = A s = 4 12,5 2 10-6 m 2 = 1964 10-6 m 2 Kraftjämvikt -N + ' s A s - s A s + f cd 0.8x b = 0 Momentjämvikt ( )
( ) ( ) ( ) ( ) Balanserat brott: s = sy s = f yd s = 2,7 > sy s = f yd N = 2,1 MN M = 0,63 MNm Fall 2: s > sy s = f yd Sätt x = 0,1 m N = 0,5 MN M = 0,43 MNm Fall 3: s < sy Sätt s = 0 s = 0 x = 0,44 m N = 4,4 MN M = 0,42 MNm Fall 4: Rent tryck M = 0 N = f yd A s + f yd A s + f cd h b = 5,85 MN Fall 5: N =0 Antag att plasticering gäller i dragen armering och ej plasticering i tryckt kant s = f yd s < f yd
( ) Kontroll av antaganden: Dvs antagandena var korrekta. Räkna ut momentkapaciteten. M = 0,34 MNm Fall 6 Drag, M = 0 N = 2A s f yd = 1,71 MN
Pelare Gränsfunktionen för tvärsnittet nedan: 7 6 5 4 Normalkraft 3 2 Balanserad 1 0-1 -2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Moment -3