IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 21/12 2012 kl. 14.00-18.00 i TER2 och TER3 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta) med 6 stycken uppgifter. Varje korrekt löst uppgift ger 4 poäng. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-14 poäng Betyg 4: 15-19 poäng Betyg 5: 20-24 poäng Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa, linjal, gradskiva och Physics Handbook. Lösningar: Skriv AID-nummer och kurskod på alla papper du lämnar in. Markera i respektive ruta på omslaget de uppgifter till vilka du lämnat in en lösning. Lösningarna ska presenteras snyggt och prydligt, vara väl motiverade med införda beteckningar definierade och bör om möjligt illustreras med figur. Manipulering av matematiska uttryck måste redovisas med så många mellanled att lösningsgången enkelt kan följas. Motsvarande gäller om funktionsundersökningar är nödvändiga. (Räknedosans eventuella symbolhanteringsfunktion liksom grafiska presentation kan vara bra att använda vid din egen kontroll, men kan således inte åberopas vid redovisningen). Räknedosans minne får inte användas för att ta fram fysikuppgifter, varken fysikaliska formler, text eller lösta fysikaliska problem. Räknedosans kommunikation med omvärlden måste vid skrivningstillfället vara begränsad till dig själv. Skriv ett tydligt svar, med numeriska värden och enhet där så är möjligt, till varje uppgift. Skriv bara på ena sidan av varje blad och använd inte samma blad till flera uppgifter. Jag tittar in två gånger (ca. kl. 15.00 och 17.00) under tentamen för att svara på eventuella frågor. Övrig tid nås jag på telefonnumren nedan. Lösningar läggs ut på kursens hemsida: http://cms.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya11/examination/ när tentamenstiden är slut. Kursadministratör är Karin Bogg, 281229, karbo@ifm.liu.se. Lycka till! Mats Mats Eriksson Examinator tel. 281252 eller 0708-126882 e-post: mats.eriksson@liu.se
1. Härled kinetiska energin för en relativistisk partikel. Enligt work-energy theorem kan man beräkna kinetiska energin för en partikel genom att bestämma det arbete som krävs för att öka dess hastighet från noll till u: För en relativistisk partikel blir detta: dp F =, dt Ek = dp dt u= u Ek = W = Fdx u= 0 1 p = γ mu, γ = 2 1 u dx dt dx = dp = udp 2 c a) Utgå från detta och visa att den kinetiska energin relativistiskt kan tecknas: 2 2 mc mc E k = γ, där den första termen är partikelns totala energi och den andra termen är "viloenergin", en rent relativistisk storhet. Den kinetiska energin är alltså partikelns totala energi vid hastigheten u minus partikelns totala energi vid hastigheten noll. Tips: Det kan vara användbart att betrakta f = p u och att differentiera detta uttryck. (3) b) Visa att för u << c reduceras det relativistiska uttrycket för den kinetiska energin ovan till det klassiska uttrycket. (1) 2. En elektron befinner sig i en 1D potentiallåda med oändligt höga väggar vid x=0 och x=a. a) Ta fram ett allmänt uttryck som ger sannolikheten, P, att elektronen befinner sig i intervallet [0,b] där 0 < b < a. Uttrycket ska gälla för ett godtyckligt kvanttal n. b 1 b Visa att uttrycket kan tecknas: P = sin( n2π ) (3) a n2π a b) Vad blir sannolikheten att detektera elektronen i den vänstra tredjedelen av lådan om den befinner sig i grundtillståndet? (1) 3. Om en elektron slås ut från en atom, bildas en jon där elektroner från andra skal deexciteras under utsändande av karaktäristisk röntgenstrålning. När en elektron från L- skalet (n = 2) de-exciteras till K-skalet (n = 1) kallas strålningen för K α -strålning. Använd Slaters regler för att räkna ut jonens totala energi före respektive efter de-excitationen från L- till K-skalet. Skillnaden mellan dessa totala energier ger en uppskattning av den fotonenergi som K α -strålningen har. Uppskatta på detta vis energin hos K α -strålningen för: a) Li (tabellvärde: 54 ev (P.H. T-5.3)) (2) b) Na (tabellvärde: 1042 ev) (2) Slaters regel nummer 3 för beräkning av skärmningsfaktorer är felangiven i Physics handbook (P.H. F-6.4). Regeln ska lyda: "s i = 0.85 för elektroner med huvudkvanttal som är en enhet mindre än för den aktuella elektronen om denna är s- eller p-elektron ".
4. Visa att medelenergin, E, för ledningselektronerna i en 3D frielektrongas vid T = 0 K ges av: Definitionen av medelenergin är: 3 E = EF 5 1 E = E ffd ( E) D( E) de N 0 där N är antalet fria elektroner, D(E) är tillståndstätheten (density of states) och f FD (E) är Fermi-Dirac-fördelningen: f FD ( E) = ( E E e F 1 ) / k T B + 1 (4) 5. 212 Po α-sönderfaller till en dotterkärna i grundtillståndet. a) Vilken är dotterkärnan? (1) b) Beräkna α-partikeln kinetiska energi. (2) c) Beräkna dotterkärnans kinetiska energi. (1) 6. a) Vid experiment i LHC (Large Hadron Collider) vid CERN har man i år upptäckt en ny, "Higgsliknande" partikel. Partikeln har en massa på ca. 125 GeV/c 2. Den har uppstått vid kollisioner mellan protoner. Men protonens massa är bara 0.9 GeV/c 2. Hur kan så lätta partiklar bilda en så pass tung partikel? (1) Förklara kortfattat vad som inom fysiken avses med b) Born-Oppenheimerapproximationen (1) c) sp 3 -hybridisering (1) d) annihilation (1)