UMEÅ UNIVERSIE 03--05 illämad fysik och elektronik Lars Bäckström nders Strömberg entamen i urbomaskiner 7,5 h id: 03--05 9:00 5:00 Hjälmedel: Valfri formelsamling, miniräknare och skrivhjälmedel. Pärm med komendier i urbomaskinteknik där lösningar, övningsexemel och föreläsningshandouts ska vara urlockade. För full oäng krävs att tankegången är redovisad i detalj. änk å att dina lösningar ska utformas så att det blir lätt för läsaren att följa dina tankegångar. Ofullständiga lösningar, eller lösningar som är svåra att följa ger oängavdrag (helt eller delvis). Definiera använda beteckningar, ange mätetalens enheter och motivera antaganden och aroximationer. Skriv svar med rimligt antal värdesiffror och enhet. Skulle du mot förmodan köra fast i en beräkning, gör ett rimligt antagande och fortsätt. Högst en ugift er inlämningsblad. Glöm inte att skriva din kod å varje lösningsblad du lämnar in. (även inlämnade bilagor) Lycka till!
. Mätningar gjordes å en um i drift. ryckskillnaden mellan tryck- och sugsidan av umen mättes vid 7 olika flöden. Rördiametrarna är 30 mm å umens trycksida och 50 mm å umens sugsida. Höjdskillnaden mellan tryck och sugsida är 300 mm. Mätresultaten är sammanställda i tabellen nedan. Vätskan som umades var vatten vid rumstemeratur. a. Beräkna umkarakteristikan och resentera resultatet i ett diagram. ( ) b. Beräkna den relativa varvtalsförändringen som krävs för att ge en driftunkt där H = 0 m och Q = 3000 l/h. ( ) c. Om regleringen till driftunkten H = 0 m för Q = 3000 l/h skulle ha skett genom en by-ass lösning, ange då det flöde som skulle ha gått genom by-ass ledningen. ( ) Q (l/h) Ps-Pt (bar) 0.0 000.0 000.9 3000.7 4000.4 5000.0 6000 0.5
. En fläkt med konstant varvtal används för ventilation av en lokal med luft renad från ollen. Luften till luftfiltret tas utifrån och tryckskillnaden mellan lokalen och omgivningen kan försummas. När fläktsystemet installerades umättes ett luftflöde å 000 m 3 /h in till luftfiltret vid temeraturen 5 C och atmosfärstrycket bar. Se bilagor och för fläktdata. Bifoga fläktdiagrammet med dina avläsningar till din lösning! a. Beräkna verkningsgraden för fläkten när den installerades. ( ) b. Efter sju månaders drift har filtret satt igen så mycket att flödet minskat till 400 m 3 /h. Vid samma tillfälle umättes temeraturen till -0 C och barometern visar 00 mbar. Vilken tryckstegring arbetar fläkten vid? ( ) c. För att komensera för det igensatta filtret ökas varvtalet tillfälligt så att vi får ett luftflöde å 400 kg/h. Vilket varvtal arbetar fläkten vid då? ( ) Luftfilter Värmare Lösningsförslag: a) 5C och bar innebär densiteten, kg/m 3 så vi kan använda oss av fläktkurvan utan omräkning. Verkningsgraden ges av nyttig Q 0 el el Vi avläser totaltryckshöjningen till 5 Pa vid flödet 000 m 3 /h. Eleffekten avläser vi i undre diagrammet till 75 W 000 5 nyttig Q 0 3600 0,3 Svar: Verkningsgraden är 3% 75 el el b) Nu har vi en annan densitet. Densiteten kan beräknas enligt b 88[ K], 88 53 3 b 3 3,[ kg/ m ],[ kg/ m ],50 kg/ m [ bar] b b Vi justerar fläktkurvan genom att multilicera varje avläst tryck enligt, 5 0, b 0, a 0, a a Egentligen behöver vi bara beräkna unkten vid flödet 400 m 3 /h, vi avläser 70 Pa där b 0, b,400 0, a,400 70,5 Pa a Vid flödet 400 m 3 /h kan vi avläsa fläktens totaltryckshöjning till Pa Svar: Fläktens tryckstegring är Pa
c) Fläktens varvtal ska ökas så att vi får ett massflöde å 400 kg/h, dvs samma massflöde som i a) Volymsflödet kan beräknas enligt m Q c c 400 600 m 3 / h,50 Från b) har vi en unkt å systemkurvan och eftersom vi har samma densitet i som i b) är systemkurvan lika. Vi ritar in en arabel enligt kan rita in kurvan 0 från b) vet vi att kurvan ska gå genom Pa vid 400 m 3 /h så vi 0 f k c Q Q 3 400m / h f Vid 600 m 3 /h krävs att fläkten ska ge ett tryck å 77 Pa Eftersom systemkurvan är en kvadratisk kurva som går genom origo, å samma sätt som en likformig unkt förflyttas genom varvtalsändring. Kan det nya varvtalet beräknas direkt med hjäl av affinitetslagarna. Q n innebär att Qny 600 nny ngammalt 375 57 rm Q 400 gammalt Svar: Fläktens varvtal måste höjas till 570 varv er minut för att vi ska få ett massflöde å 400 kg/h
3. För en umanläggning enligt figur nedan gäller följande: + 5 B +30 C +0 Pumkurva: H = 40 0.Q. (Se bilaga 3) Rörförluster: Framledning 0. m v vid.0 m 3 /s Grenledning.5 m v vid.0 m 3 /s Grenledning B 3.0 m v vid.0 m 3 /s Grenledning C.0 m v vid.0 m 3 /s Beräkna flödet i grenledningarna, B och C. (6 )
4. Vi har ett enaxligt gasturbinaggregat som arbetar vid ett konstant varvtal å 8000 r/m där komressorns data finns i bilaga 4. ryckfallet genom brännkammaren är 8 % av 0. urbinens isentroa verkningsgrad är 90%. För gaserna i systemet gäller κ=,4 och c=,0 kj/kgk a. Vid rovdrift är massflödet genom gasturbinen 8,5 kg/s vid en omgivningstemeratur å 5 C och omgivningstryck å 945 mbar. Beräkna axeleffekten till komressorn. ( ) b. Beräkna gasturbinaggregatets axeleffekt samt verkningsgrad när turbininlostemeraturen är 800 C vid samma komressorinlosdata som i a) ( ) c. Inlostemeraturen ändras till -8 C och inlostrycket 000 mbar. Beräkna massflödet och aggregatets axeleffekt när turbininlostemeraturen är 850 C. (3 ) K G BK 3 4 Lösningsförslag: a) Vi får börja med att räkna om de givna data till diagramdata. Varvtalet Massflödet diagram 88 ndiagram n 8000 8000 r / m 88 0 0 diagram 88 000 m m 8,5 9,0 kg s diagram 88 945 / diagram 0 Ur diagrammet kan vi då avläsa tryckkvoten 0,K =4,7 och verkningsgraden 0,83 Vi kan då beräkna komressorns utlostemeratur enligt:,4 88 0,4 0 0 0K 88 4,7 is 0,83 xeleffekten kan då beräknas enligt: 48 K 8,5,0 48 88 640 kw, MW PK m c 0 0 6 Svar: Komressorns axeleffekt är,6 MW
b) Vi har en del data för komressorn har vi från a), vi saknar dock trycket, som kan beräknas enligt: K 4,7 0,945 4, 44 bar 0 0 0 ryckfallet genom brännkammaren är givet som 8%, dvs 9% återstår efter brännkammaren,9 0,9 4,44 4, 09 bar 03 0 0 Vidare kan vi anta att vi har omgivningstryck å komressorns inlo och turbinens utlo, dvs 0, 945 bar 0 04 emeraturen ut från brännkammaren och in i turbinen given till 03 =800C=073 K och turbinens isentroa verkningsgrad är given till 90%. urbinens axeleffekt kan beräknas enligt:,4 4,09,4 P m c 03 0 8,5,0 0730,90 806 kw 0,945 Gasturbinaggregatets axeleffekt ges då av: PG P PK 806 640 66 kw Verkningsgraden kan beräknas enligt: P Q G BK m c P G 66 8,5,0 073 48 03 0 0,3 Svar: Gasturbinaggregatets verkningsgrad är3% och axeleffekten är, MW c) Omgivningstrycket är nu bar, så bar, 0,C =-8C=55 K och 03,C =850C=3 K 0, C 04, C Eftersom inlosdata till både komressor och turbin ändras kommer antagligen även massflöde genom gasturbinaggregatet att ändras. Som tidigare antar vi att vi har samma massflöde genom hela aggregatet. Vi måste hitta den driftsituation där vi har samma massflöde genom både komressor och turbin Massflödet genom komressorn är given via bifogad graf medan massflödet genom turbinen kan antas följa sambandet: m k 04 0 k 03 03 03 04 För att kunna hitta driftunkten måste forma om ovanstående samband så att vi kan rita in det i diagrammet. Konstanten k kan vi bestämma från driftfallet i a) och b) enligt: k m B 03, B 03, B 04, B 073 8,5 4,09 0,945 70,04 m C k 04, C 0, C 03, C k 04, C 03, C 04, C 03, C k 04, C 0,9 0, C 0, C 03, C m C k 04, C 0,9 0K, C 03, C För att kunna ricka in detta i komressorns diagram måste vi ta hänsyn till komressorns inlostemeratur som avviker från det diagrammet är gjort för.
m diagramc, m C 0, C diagram diagram 0, C k 04, C 0,9 0K, C 03, C 0, C diagram diagram 0, C m diagramc, 70,04,0 0,9 0K, C 3 55,0,967 88,0 0,9 Vi beräknar detta för några tryckkvoter och rickar in i komressordiagrammet. 0K,C m diagram, C 4 6,96 5 8,83 6 0,68 0K, C Diagramvarvtalet ändras enligt: diagram 88 ndiagram, C n 8000 850 r / m 55 0, C Så vi kan avläsa driftunkten i komressordiagrammet mellan den nyss inrickade grafen och kurvan för 8500 r/m. Vi avläser komressorns tryckkvot till 5,6 och diagrammassflödet till 9,9 kg/s samt komressorns isentroa verkningsgrad till cirka 0,75. Verkliga massflödet kan då beräknas enligt: diagram 0, C 88,0 m C m diagramc, 9,9 0,5 kg/ s 55,0 0, C diagram Komressorns axeleffekt beräknas enlig:,4 m C c 0, C 0,5,0 55,4 P K, C 0K, C 5,6 75 kw K, C 0,75 urbinens axeleffekt fås å motsvarande sätt enligt: P C mc c C C 0,5,0 3 0,90 4, 03, 0, 3977 Gasturbinaggregatets axeleffekt fås då enligt: PG, C P, C PK, C 3977 75 70 kw 0,95,6,4, kw Svar: Massflödet är 0,5 kg/s och axeleffekten,7 MW
5. Vid drift av en ångturbin gäller att vid stängd avtaningsventil är ångans tillstånd: Inlo 30 bar och 500 C, vid avtaningsventilen 5 bar och utloen 0, bar. Ångturbinen lämnar då 30 MW axeleffekt. Då avtaningsventilen önas reduceras trycket vid avtaningen till 0 bar medan inlostryck och utlostryck är oförändrade. Beräkna avgiven axeleffekt med öen avtaningsventil. För enkelhets skull sätts turbinernas verkningsgrad till ett. För ångdata se bilagor 5-8. (4 ) H H L G 3 Lösningsförslag: För att kunna beräkna hur mycket massflödet ändras behöver vi ta fram turbinkonstanterna för de två turbindelarna. För att ta fram turbinkonstanterna tar vi fram massflödet när avtaningsventilen är stängd. Om vi tar fram ångdata med hjäl av Mollierdiagrammet så har vi inte volymiteten enkelt, däremot temeraturen. Diagramalternativet Från diagram får vi vid 30 bar och 500 C att entalin vid inloet är h =3450 kj/kg. Går vi rakt ned (bibehållen entroi) till till 5 bar har vi en temeratur =390 C och vidare till 0, bar så har vi entali vid utloet å 300 kj/kg. Massflödet med stängd ventil (fall ) fås med hjäl av entalierna och angiven effekt. P m h h 3 P 30000 kw m 5,86 kg/ s kj / kg h h 3450 90 Massflödet följer ungefär följande: 3 m k H Vilket ger k k H L m m 3 5,86 30 5 500 73 5,86 5 0, 390 73 7,68 44,40 När ventilen önas (fall B) så ändras tillståndet mellan turbindelarna. Ur diagram kan vi läsa av att entalin h B =30 kj/kg och temeraturen B =330 C. Då kan vi beräkna massflödet genom turbindelarna enligt: B 30 0 m H kh 7,68 8,6 kg/ s 500 73
B 3 0 0, m L kl 44,40 8,08 kg/ s 330 73 B xeleffekten med öen ventil kan då beräknas enligt: P B m H h h m h B L B h3 3450 308,0830 90 kw P B 8,6 496 Svar: xeleffekten sjunker till 4 MW. abellalternativet Entalin vid inloet kan avläsas i tabell, vilket ger h =3456,3 kj/kg, vi ser också s =7,338 kj/kgk Entalin vid utloet hamnar i det fuktiga området, så en interolering mellan mättad ånga (h g =584,7 kj/kg, s g =8,50 kj/kgk) och mättat vatten (h f =9,8 kj/kg, s f =0,6493 kj/kgk) ger att h 3 =9,4 kj/kg vid bibehållen entroi. Massflödet kan då lösas ut från effektsambandet enligt: P m h h 3 P 30000 kw m 5,775 kg/ s kj / kg h h 3456,3 9,4 3 Med hjäl av detta kan vi få fram turbinkonstanten för högtrycksturbinen enligt: m C, H v Från tabell har vid 500 C och 3 MPa (30 bar) en volymitet v =0,69 m 3 /kg m 5,775 C, H 0, 005857 m 6 3 0 5 v 0,69 30 =,85 m (Pa/bar) 0,5 För lågtrycksturbinen behöver vi volymiteten vid 5 bar. Genom interolering mellan 350 och 400 C, så fås i tabellen för 6 bar att volymiteten är v,6 =0,897 m 3 /kg vid bibehållen entroi. Vid 4 bar fås motsvarande är v,4 =0,057 m 3 /kg. Vilket innebär att vi för 5 bar kan uskatta volymiteten till v =0,005 m 3 /kg m 5,775 C, L 0, 00945 m =,98 m (Pa/bar) 0,5 v 3 6,5 0 0, 0,005 5 När ventilen önas (fall B) så ändras tillståndet mellan turbindelarna. Med interolering i tabell för MPa (0 bar) fås att v B =0,73 m 3 /kg och att h B =37,5 kj/kg. Då kan vi beräkna massflödet genom turbindelarna enligt: m m H L C C 6 B 3 0 0 H 0,005857, v 0,69 30 6 B 0 0, 3 L 0,00945, v B B 0,73 0 xeleffekten med öen ventil kan då beräknas enligt: P B m H h h m h B L B h3 8,06 kg/ s 8,0 kg/ s 3456,3 37,5 8,037,5 9,4 kw P B 8,06 4368 Svar: xeleffekten sjunker till 4 MW.
Bilaga
Bilaga Kod:
H (m v) Bilaga 3 Kod: 50 45 40 35 30 5 0 5 0 5 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Q (m 3 /s)
Bilaga 4 Kod:
Bilaga 5 Kod:
Bilaga 6 - mättad vatten / ånga
Bilaga 7 - överhettad ånga
Bilaga 8 - överhettad ånga