Varför försäkringar?

Relevanta dokument
Föreläsning 11: K&W kap 20 och stencil Effektivitet och fördelning. Privat (asymmetrisk) information

Svar till ÖVNING 4. SVAR

MARKNADSIMPERFEKTIONER. Ofullständig konkurrens

Föreläsning 4- Konsumentteori

Kan en avreglerad sjukförsäkringsmarknad ge oss den sjukförsäkring politiker vill att vi ska ha?

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna!

En- och tvåperiodsmodeller

Hållbara socialförsäkringar. Patrik Hesselius Politisk sakkunnig

Matematik och grafik i mikroekonomiska modeller

NEGA01, Mikroekonomi 12 hp

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1

Föreläsning 4- Konsumentteori

Del 1: Flervalsfrågor (10 p) För varje fråga välj ett alternativ genom att tydligt ringa in bokstaven framför ditt valda svarsalternativ.

Omtentamen Nationalekonomi Grk HT

VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september

F4 Konsumentteori Konsumentteori Konsumentens preferenser och indifferenskurvor Budgetrestriktioner.

Övningar Mikro NEGA01 Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden

2. Efterfrågan P Q E D = ΔQ % ΔP % =ΔQ ΔP. Efterfrågans priselasticitet mäter efterfrågans känslighet för prisförändringar. Def.

Lösningsförslag Fråga 1.

Konsumentteori. Konsumenten strävar efter att maximera nyttan (totalnyttan, U) Ökad konsumtion marginalnytta, MU

Tentamen förslag till lösningar

Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens

Rättningsmall till tentan Mikroteori med tillämpningar 17 maj 09. Ofullständiga eller endast delvis korrekta svar ger del av poängen.

National- och företagsekonomi HT Läsanvisningar till Frank, Microeconomics and Behavior

(Föreläsning:) 1. Marknader i perfekt konkurrens


a) Beskriv Bos val och värderingar m h a budget- och indifferenskurvor. Rita kurvorna någorlunda skalenligt. (2p)

F4 Konsumen+eori

TENTAMEN A/MIKROTEORI MED TILLÄMPNINGAR Delkurs 1, 7,5hp VT2011. Examinator: Dr. Petre Badulescu 30 april 2011

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna!

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 5, Thomas Sonesson


Mall för Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, Fredagen den 29 oktober 2010

Imperfektioner. 1 December () Lektion 7 1/12 1 / 10

Tentan ger maximalt 100 poäng och betygssätts med Väl godkänd (minst 80 poäng), Godkänd (minst 60 poäng) eller Underkänd (under 60 poäng). Lycka till!

Föreläsning 5 Elasticiteter m.m.

Skatter och offentliga ingrepp. Åsa Hansson Docent i nationalekonomi

Marknadsekonomins grunder. Marknader, fördjupning. Thomas Sonesson, Peter Andersson

Tentamen i Nationalekonomi för Aktuarier ht2011 Onsdag 19 oktober 2011 Mårten Larsson

Mer om Ny-keynesianska modeller och kreditmarknadsimperfektioner

VAD KAN HÄNDA OM INFORMATIONEN INTE ÄR FULLSTÄNDIG? EFFEKTER AV BEGRÄNSAD INFO OM KVALITET:

Fråga 3: Följande tabell nedan visar kvantiteterna av efterfrågan och utbud på en viss vara vid olika prisnivåer:

Tentamen Nationalekonomi A. 16 Augusti 2016

Övningar Mikro NEGA05 (Matematikekonomi) Marknadsmisslyckanden Arbetsmarknaden

Besvara frågorna på lösa ark om inget annat anges. Skriv endast på en sida av varje ark. Glöm inte att skriva ditt nummer på varje ark.

Del 1: Flervalsfrågor (10 p) För varje fråga välj ett alternativ genom att tydligt ringa in bokstaven framför ditt valda svarsalternativ.

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, (EC1101) 15 högskolepoäng Torsdagen den 29 oktober 2009

Moral hazard-problem med sjukpenningförsäkringen

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: Derivator

Tentamen i Samhällsekonomi (NAA132)

Kapitel 9 Problem och möjligheter med marknader

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Svar till övning 8, Frank kap Svar: En effekt som påverkar någon annan än transaktionens parter (köpare och säljare)

), beskrivs där med följande funktionsform,

Föreläsning 3: Konsumtion

Makroekonomi med mikrofundament

Kan illustreras med standardkurvor för MC och AVC, Eklund fig 4.2

Tentamen Nationalekonomi A VT 2016

F 5 Elasticiteter mm.

SAMMANFATTNING TPPE98 Ekonomisk analys: Ekonomisk teori

Tentamen förslag till lösningar

c) Vid vilka tillverkade kvantiteter gör företaget åtminstone någon vinst?

Nationalekonomi för tolkar och översättare

DEPARTMENT OF ECONOMICS SCHOOL OF ECONOMICS AND MANAGEMENT LUND UNIVERSITY ELASTICITETER

F7 Faktormarknader Faktormarknader Arbetskraft. Kapital. Utbud av arbetskraft. Efterfrågan på arbetskraft

Mycket kort repetition av mikrodelen på kursen Introduktion till nationalekonomi. Utbud och efterfrågan

Mikroteori med tillämpningar, långsam studietakt EC1112 Lars Vahtrik 15 poäng Söndagen 3 juni timmar [09:00-14:00]

SKRIVNING I A/GRUNDLÄGGANDE MIKRO- OCH MAKROTEORI 3 DECEMBER 2016

Föreläsning 7 - Faktormarknader

PTK Rådgivningstjänst funktion och hur råden tas fram

a) Rita budgetlinjen och pricka in varukombinationerna som ger samma nytta, så får man dessutom två indifferenskurvor:

NORMATIV RESURSFÖRDELNINGSTEORI (Välfärdsteori)

Prisbildning på elmarknader. EG2205 Föreläsning 3 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Föreläsning 5 Elasticiteter m.m.

Flervalsfrågor. Välj ett eller inget alternativ.

MATEMATISK INTRODUKTION. Innehåll

Lär Lätt! Mikroekonomi - Kompendium

Q C Indifferenskurvor

Försäkring för katter

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p

Arbetslösheten är de som till rådande lön vill jobba, men som inte erbjuds arbete.

Tentamen i nationalekonomi, tillämpad mikroekonomi A, 3 hp (samt 7,5 hp)

Är individer mer benägna att gå till

Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum Jonas Häckner. Så här gör vi:

F1-2: Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens. Upplägg

Föreläsning 3-4. Produktionsteori. - Produktionsfunktionen - Kostnadsfunktionen. - Sambandet mellan marginalkostnad, marginalprodukt och lön

Tentamen Nationalekonomi A HT 2015

Den svenska välfärdsmodellen kräver ett

Marknadsekonomins grunder

Med egenavgifter menas avgifter som

Gör det själv uppgifter 3 : konsumentteori

MIKROTEORI N \: ~ 1-ou

Försäkringar mot framtida hyreshöjningar på bostadshyresmarknaden

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

Lösningsförslag, mikroekonomi vt11, tenta 1. Fråga 1. Fråga 1. a) K. 10 isokost. isokvant. Lc La 20 L

SENIORRESEFÖRSÄKRING. Säkerhet över alla gränser. FÖR DIG ÖVER 70 ÅR Kompletterande eller heltäckande försäkring Flexibel med valbara moment

Övningsuppgifter på derivator för sf1627, matematik för ekonomer (rev. 1) Produktregeln: derivera

Lösningsförslag Tenta I

Alla måste betala trafikförsäkring.

Tentamen i Nationalekonomi för Aktuarier ht2011 Onsdag 20 december 2011 Mårten Larsson

Transkript:

F5 - Försäkring 1

Varför försäkringar? Fullständig information, vad finns det då för skäl att försäkra sig? Osäkerhet (stokastiska utfall) Riskaversion => efterfrågan på försäkringar 2

Osäkerhet Livslängd Olyckor Sjukdom Dåligt väder Ett planerat ekonomiskt utfall kan påverkas av oförutsägbara händelser, följderna av dessa vill en ekonomisk aktör ibland försäkra sig mot. 3

Beslut under osäkerhet Under fullständig information tas ekonomiska beslut utan osäkerhet om utfallet. I händelse av osäkerhet har aktören olika utfall att ta hänsyn till, bestämda av olika sannolikheter (π i ). Förväntad nytta: U(c 1, c 2 ; π 1, π 2 ) = π v(c 1 ) + (1 π) v(c 2 ) 4

Riskaversion och förväntad nytta v(c) 0,71 0,5 Riskavers Riskneutral Riskälskande 0 50 100 c Exempel: v(c) = c 0,5 /10 Ett lotteri ger c 1 =0 vid förlust och c 2 =100 vid vinst där sannolikheten för vinst π=0,5. Matematiska förväntningsvärdet på lotteriet (mtf): => Ec = π 100 + (1-π) 0 0,5*0 + 0,5 * 100 = 50sek Förväntad nytta av lotteriet: Ev(c) = π v(c 1 ) + (1-π) v(c 2 ) 0,5 0 0,5 /10 + (1-0,5) 100 0,5 /10 = 0 + 0,5 =0,5 util Nyttan av det förväntade värdet: v(ec) = v(π 100 + (1-π) 0) = (0,5*0 + 0,5 * 100 ) 0,5 / 10 = 50 0,5 / 10 = 0,71 util 5

Indifferenskurvor Antag att c är den konsumtionskorg som ges vid ett visst utfall. Blir jag sjuk, vilket jag blir med sannolikheten π, kan jag konsumera c 1 är jag fortsatt frisk (1-π) kan jag konsumera (c 2 ). Betrakta c 1 och c 2 som två olika varor vilka konsumeras under två givna sannolikheter. Indifferenskurvor i rummet c 1 c 2 kan då härledas enligt bekant mönster: Anta v(c) = c 0,5 och π = 0,5 - u(c 1, c 2 ; π) = π c 1 0,5 +(1 - π) c 2 0,5 - Håll nyttan konstant = K, K = u (c 1, c 2, 0.5) = 0,5 c 1 0,5 + 0,5 c 2 0,5 2K = c 1 0,5 + c 2 0,5 => c 2 (c 1 ) = (2K c 1 0,5 ) 2 => c 2 (c 1 ) = 4K 2 + c 1 2Kc 1 0,5 6

Indifferenskurvor grafiskt c 2 a Individen är indifferent mellan de två punkterna a och b. En konvex kombination skulle dock vara bättre. En sådan kombination innebär lägre varians dvs. mindre risk. Hur åstadkoms detta? b c 1 7

Optimum Hur hittar vi konsumentens optimum? Anta priser p 1 och p 2 på c 1 och c 2 och att det går att handla med dessa. U(c 1, c 2 ; π 1, π 2 ) = π v(c 1 ) + (1 π) v(c 2 ) Totaldifferentiera: ΔU = 0 = π v (c 1 ) dc 1 + (1 π) v (c 2 ) dc 2 => - dc 2 / dc 1 = (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = MRS Vid optimum skall: MRS= p 1 /p 2 8

Optimal riskexponering p 1 / p 2 = (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = MRS => π v (c 1 ) / p 1 = (1 π)v (c 2 ) / p 2 Vid riskallokeringsoptimum är den sannolikhetsviktade marginalnyttan per krona lika stor oavsett utfall. 9

Sjukförsäkring C 2 (om frisk) y z=αx C 2 C 1 x y/α C 1 (om sjuk) Y inkomst om frisk C 1 = x utbetalning vid sjukdom z = αx premie om frisk C 2 = y αx konsumtion om frisk Lutningen på budgetlinjen = α (tidigare kallad p 1 /p 2 ) I optimum är MRS= α 10

Specialfall aktuarisk försäkring Antag Perfekt konkurrensmarknad Försäkringsbolagen har inga administrativa kostnader Dvs. => alla gör nollvinst π = sannolikhet för sjuk, (1-π) = sannolikhet för frisk Förväntade intäkter = förväntade utgifter (nollvinst) πx = (1-π) αx α= π / (1-π) = oddset för att bli sjuk = aktuariskt pris t.ex. om π = 1/3 ger detta α=1/2 dvs. för att öka min inkomst om sjuk med en enhet måste jag betala 0,5 enheter i premie idag. 11

Aktuarisk försäkring (forts) Från tidigare vet vi att: MRS = p 1 / p 2 = α Detta ger från ovan: (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = MRS = α (π v (c 1 )) / ((1 π)v (c 2 )) = π / (1-π) (π v (c 1 )) (1-π) = π ((1 π)v (c 2 )) v (c 1 ) = v (c 2 ) c 1 = c 2 Dvs. Full försäkring 12

Grafisk illustration full försäkring C 2 y Fullförsäkringslinje C 2 b a 45 Aktuarisk försäkring x C 1 Icke-aktuarisk prislinje y/α C 1 13

Asymmetrisk information Risker och beteenden inte längre allmänt tillgänglig information En del information kan nu anses privat, dvs. endast tillgänglig för ena parten. Försäkringsbolaget känner endast till genomsnittliga risker för populationen alla individer. 14

Adverse selection Agenter med privat information använder denna till nackdel för principalen. Försäkringsexempel: Anta en lågriskgrupp och en högriskgrupp Försäkringsbolagen kan ej avgöra till vilken grupp en viss individ tillhör. Detta kan individerna. En aktuarisk försäkring baserad på lågriskgruppen skulle attrahera högriskindivider Företag går då back Dålig risk tränger ut bra risk från marknaden 15

Exempel på Adverse selection C 2 (frisk) y c C 2 b Aktuarisk prislinje högrisk 45 a poolande C 1 Aktuarisk prislinje lågrisk Om perfekt info: separera kontrakten H och L. Om asymmetrisk info, kan dessa kontrakt upprätthållas? Poolade kontrakt p (endast ett kontrakt erbjuds c). Är detta en jämvikt? y/α H y/α y/α L C 1 (sjuk) x 16

Moral hazard Privat information utnyttjas även här av en agent till principalens förtret Principalen kan inte observera agentens beteende Efter kontrakt fastställts kan agenten utnyttja informationsasymmetrin T.ex. om jag försäkrat mig mot stöld lägger jag mindre energi på att skydda min egendom dvs. försäkringen ändrar mitt beteende. 17

Moral hazard ett exempel med sjukvård SEK 1 Efterfrågan om frisk π=0,5 Efterfrågan D om lätt sjuk D 1 2 π=0,25 Efterfrågan om svårt sjuk π=0,25 MC D 1 & D 2 om försäkrad, med inelastisk efterfrågan, lätt respektive svårt sjuk D 1 & D 2 om försäkrad med elastisk efterfrågan, lätt respektive svårt sjuk MC marginalkostnaden för att vara försäkrad D 1 50 150 200 300 D 2 vård 18

Perfekt oelastisk efterfrågan Om individen är sjuk efterfrågas vård till vilket pris som helst. Antag MC sjuk = 1 Förväntad vårdkostnad: 0,5 * 0 + 0,25 * 50 + 0,25 * 200 = 62,5 Individen får välja mellan att försäkra sig för 62,5 SEK eller spela ett lotteri med det förväntade värdet 62,5 - givet en riskavers individ så väljs försäkring fullt ut. 19

Elastisk efterfrågan Förväntad vårdkostnad som tidigare 62,5 SEK Förväntad aktuarisk vårdkostnad, givet försäkrad och MC = 0 för individen: 0,5 * 0 + 0,25 * 150 + 0,25 * 300 = 112,5 SEK Individen har att välja mellan en försäkring (som kostar 112,5 SEK) eller att delta i ett lotteri med förväntad kostnad 62,5 SEK. Även en Riskavers individ kan tänka sig att avstå från försäkring. 20

Försäkringsmarknad mer sannolik i händelse av följande: Efterfrågan är relativt oelastisk Hjärtattack, benbrott, vård = akut. (tandvård, o.dyl. tenderar att skapa överutnyttjande) Slumpen spelar relativt stor roll Finns inga låg- respektive högriskindivider vare sig vad avser extrema beteenden eller extrema egenskaper. Riskaversion är relativt stor Hjärtattack vill vi inte riskera att vara oförsäkrade för, medan riskaversionen gentemot tandvård sannolikt är mindre. Stora konsekvenser som är svåra att värdera (stor osäkerhet). 21

Obligatorisk försäkring Obligatorisk försäkring innebär att alla blir försäkrade Således ingen undanträngning av bra risk I Sverige olika typer av socialförsäkringar Finns några problem med dylika (sjukvård, arbetslöshet osv.)? 22

SEK självbetalda Hur hanteras asymmetrisk information? Nettokostnad (75) Nettovärdering (150) 75 150 MC vård Självrisk Betalar för de första här 75 enheterna själv, (högkostnadsskydd inom vård) NK < NV försäkra och konsumera 150 enheter vård NK > NV försäkra ej och konsumera 50 enheter vård Betalar en viss andel av de faktiska kostnaderna själv, dvs. försäkringen är en slags subvention. 23

Andra sätt att hantera asymmetrisk information Hårdare övervakning/kontroll av försäkringstagare Större krav på information om försäkringstagare Detta är ofta dyrt, opraktisk och innebär kanske även etiska problem. 24

Självrisk Då sannolikheten för olycka eller dylikt inte är helt slumpmässig utan delvis beror på individens beteende Självrisk ökar då incitamenten för försäkringstagaren att påverka utfallet positivt 25