ELEKTROTEKNIK MSKINKONSTRUKTION KTH TENTMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVR Elektroteknik MF6 5 7 kl: 4. 8. Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTERNTIVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. Lösningar läggs ut på hemsidan 8. OBS! Inga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje sida.
() Två experiment görs på nedanstående krets. Utfallen visas i figurerna. R K I E ideal amperemeter visar R K I E V ideal voltmeter visar V a) Beräkna E. b) Beräkna Rk. c) Ett motstånd med resistansen,3 ansluts i serie med amperemetern. Vad visar amperemetern? d) Ett motstånd med resistansen,9 ansluts parallellt med voltmetern. Vad visar voltmetern?
() Strömbrytaren B i figuren har under lång tid varit öppen. Vid tidpunkten sluts strömbrytare B (som i figuren). Utgå ifrån att E = V L = 3 mh E I L R L U RL R I R L U L RL = R = B I B a) Beräkna spänningen ub strax efter slutning. U B b) Beräkna de tre strömmarna il, ir och ib strax efter slutning. c) Beräkna de tre strömmarna il, ir och ib lång tid efter efter slutning. d) Beräkna spänningarna ul och url strax efter slutning. 3() En växelspänning UIN = 6 V med frekvensen khz är ansluten till kretsens ingång. Strömmen uppmäts till I=,3 och kretsens fasvinkel (mellan UIN och I ) uppmäts till 9. Tillförd effekt beräknas till P = 4,5 W. Induktansen i kretsen är L = mh, motståndet R = 5 Ω och motståndet RS = Ω. a) Beräkna IS. b) Beräkna IL. I U L L I L c) Beräkna UUT U IN R s I s R U UT d) Beräkna UL.
3 4() Två symmetriska, resistiva trefasbelastningar ska, via var sin kabel, anslutas till ett 4 V nät (huvudspänning 4 V). Den ena (vänstra) har resistansen 8 per motstånd och ska D kopplas. Den andra har resistansen 46 per motstånd och ska Y kopplas. 4Vnät I I I 4 a) Komplettera schemat 8 46 b) Beräkna de fem strömmarna I I5 samt den effekt PTOT som de båda belastningarna tillsammans förbrukar. I 3 I 5 D-koppling Y-koppling I= I= I3= I4= I5= PTOT=
4 5() En permanentmagnetiserad likströmsmotor har märkmomentet,5 Nm. Märkdata gäller vid omgivningstemperaturen 4 C om inget annat anges. Övertemperaturen för motorlindningen i märkdrift är ÖN Motorns termiska tidkonstant är 5 minuter. Motorn ska köras i så kallad korttidsdrift vilket innbär att den överbelastas under en kort tid för att sedan vara obelastad. I detta fall skall motorn belastas med,6 Nm under 5 minuter för att sedan vara obelastad under lång tid. a) Beräkna motorlindningens övertemperatur i slutet av belastningsperioden. b) Beräkna motorlindningens temperatur strax efter belastningsperiodens slut. 6() En likströmsmotor med permanenta magneter matas via en PWM styrd transistor från en likspänningskälla som lämnar en konstant likspänning Ud = 5V. Transistorn arbetar med switchfrekvensen f = khz. Den avgivna spänningen har således periodtiden T = s. Fabrikanten uppger att emk i ankarlindningen är E =,9 n [V], där n är varvtalet i varv per minut. Vid ett tillfälle arbetar motorn vid varvtalet n = 75 [varv/minut]. Man mäter spänning och ström och läser av U =8 [V] och I = []. Instrumenten visar medelvärde. a) Beräkna kvoten = ton/t för transistorn, där ton är den tid som transistorn är till under varje cykel av ankarspänningen och T är denna spännings period. U d i d Transistorswitch u i b) Beräkna ankarresistansen R. c) Man vill ändra motorns varvtal till ett värde som är,7 gånger det ursprungliga. Vilket värde måste då ställas in på? Lastens vridmoment får antas vara oberoende av varvtalet. d) Med hur många % får man öka lastmomentet, om man kan tillåta att varvtalet sjunker med högst varv/minut. Utgå från arbetspunkten enligt c).
5 7() En tillståndsmaskin i en mikrokontroller styr en motor då man trycker på en knapp. Tillståndsdiagrammet nedan visar de tillstånd som används STOP, STRT, RUN och BRKE. För dessa gäller: STOP: Motorn står stilla. Röd lysdiod är tänd grön är släckt. STRT: Motorn rampar upp farten ( ökar duty cycle ) med % per sekund tills full fart uppnås. Både röd och grön lysdiod är tända. RUN: Motorn går med full fart. Grön lysdiod är tänd röd är släckt. BRKE: Motorn rampar ned farten med % per sekund tills stillastående uppnås. Både röd och grön lysdiod är tända. Skriv ett program (i programskelettet på nästa sida) som implementerar tillståndsdiagrammet. Ge akt på hur lysdioderna och knappen är inkopplade till MCU:n.
6 int knapp, state, duty_cycle; int main( void ) init_mik; init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "in" ); state = ; duty_cycle = 5; PWM( duty_cycle ); // Börja med stillastående motor while( )
7 8() En elmotorcykel deltar i det 6,73 km långa Isle of Man Tourist Trophy (TT) Zero race. Batteriet har följande data: tomgångsspänning: 99V, energi,88 kwh, vikt 6 kg. Under loppet är motorcykelns medelhastigheten 37 km/h. Loppet är ett varv. I det föjande antas att batteriet hela tiden, under hela loppet, belastas med effekten,6 kw och vid denna belastning sjunker spänningen till 94,V. Denna effekt och spänning erhålls vid medelhastighet. a) Hur stor energimängd tas från batteriet under loppet. b) Beräkna strömmen från batteriet. c) Beräkna batteriets inre resistans. d) Hur mycket energi finns kvar i batteriet efter loppet om batteriet var fulladdat vid start?
8 9(3) En permanentmagnet servomotorer av fabrikat Kollmorgen SEIDEL Servoförstärkare av typ SERVOSTR 6, ström 6 (Matningsdon) som matas trefasigt med 4 V. 6SM57S 3 Torque constant KT =,65 Nm/ Voltage constant KE=97 mvmin Rated Torque 3 Nm Rated current 4 Winding resistance Phase Phase 6,3 ohm Winding inductance Phase Phase 35 mh Rotor moment of inertia 3, kgcm. Motor pole no. 6 Thermal time constant min Weight standard 5,7 kg Motorn driver en last med ett tröghetsmoment som är 34 kgcm. Friktionsmomentet försummas. Lasten körs utan växel enligt nedanstående varvtalsprofil. Varvtal s,5 s s,5 s 3 varv/minut Tid a) Beräkna strömbehovet i början av accelerationsförloppet. b) Beräkna spänningsbehovet i början av accelerationsförloppet. c) Beräkna spänningsbehovet i slutet av accelerationsförloppet. d) Beräkna strömbehovet strax efter accelerationsförloppet (under konstant varvtalsperioden). e) Beräkna spänningsbehovet strax efter accelerationsförloppet (under konstant varvtalsperioden). f) Beräkna spänningsbehovet i början av retardationsperioden
9 () Ett styrsystem till en hiss ska konstrueras. Hissen i fråga går mellan två våningar. På varje våningsplan finns en knapp där man kallar på hissen. I hisskorgen finns två knappar, upp respektive ner. För att styrsystemet skall veta vilken våning hissen befinner sig på finns en sensor på varje våningsplan som indikerar om hissen är där eller ej. Insignaler:. Knapp på plan Kp. Ger om intryckt, annars.. Knapp på plan Kp. Ger om intryckt, annars. 3. Knapp Upp i hissen. Ger om intryckt, annars. 4. Knapp Ner i hissen. Ger om intryckt, annars. 5. Sensor på plan, Sp. Ger om hissen står på plan. Om hissen är mellan våningarna, eller på plan ger. 6. Sensor på plan, Sp. Ger om hissen står på plan. Om hissen är mellan våningarna, eller på plan ger. Får att reducera antalet insignaler införs variablerna uppåt och nedåt enligt nedan. Upp Kp uppåt Ner Kp nedåt Utsignaler:. Mupp. Om körs motorn uppåt. Om körs motorn inte uppåt.. Mner. Om körs motorn nedåt. Om körs motorn inte nedåt. Funktion: Om någon trycker på knappen på våningsplanen skall hissen köras dit. Man kan tänka sig att knappen måste hållas intryckt tills hissen är på plats. Om någon trycker på en knapp i hissen skall hissen köras i motsvarande riktning. Även här kan knappen tänkas hållas intryckt tills hissen stannar. Övriga fall såsom om flera knappar trycks in samtidigt skall behandlas på valfritt lämpligt sätt. Uppgiften fortsätter!
a) De två insignalerna Upp och Kp slås ihop till signalen uppåt med en ellergrind enligt ovan. Ge ett motiv till att det är lämpligt. b) Fyll i nedanstående karnaughdiagram så att specifikationen uppfylls. sp sp uppåt nedåt Mupp sp sp uppåt nedåt Mner c) Rita ett minimalt grindnät för utsignalen Mupp.
SVR TILL TENTMEN I ELEKTROTEKNIK Elektroteknik MF6 5 7 () a) E RK I U där U = V och I = (ideal voltmeter har oändlig resistans) ger E = V. b) E RK I U där I = och U = (ideal amperemeter har ingen resistans) och E enligt a) ger Rk =,Ω. c) E RK I,3 I ger I = 3 d) E RK I,9 I ger I = insatt i E RK I U ger U=,8 V. () a) Spänningen över en sluten brytare är noll. u B V b) I den brutna kretsen flyter igen ström och tex i L. Strömmen genom L kan ej ändras språngvis i strax efter slutning. i R E / R / m och L ib il ir m m di c) Strömmen genom R ändras ej i R m För induktansen gäller u L L L dt efter lång tid är det likström och då är strömmen definitionsmässigt konstant. Spänningen ul blir då noll, det vill säga induktansen är en kortslutning för likström. i E / R / i i i L L m B L R d) Strax efter slutning är som sagt i U R i V E u u u L RL L L u E u u V V V RL L B L RL B V 3() a) UIN väljs till riktfas, reell. U IN 6V I S, 6 R S U IN b) I L, j, 6 R jl I L, U L U IN och I S I I L ochu UT I L ochu UT
c) U R I 6,V j7, V UT L 8 U UT 6, 7,8 V d) U j L I 9,8V j7, V I L L 8 U L 9,8 7,8, 5V 4() I a) I I 4 I 3 I 5 D-koppling Y-koppling 4 b) I 3 5 I 3I3 5 3 8,7 8 3 I 5 5 I4 I5 5 46 Eftersom I och I4 ligger i fas kan de adderas direkt. I I I4 3,7 P TOT 3 43,7 949W 5() Vid.6/.5 =, ggr märkmoment är även strömmen, ggr märkström. De elektriska förlusterna är RI och blir därför, =,44 ggr så stora. Eftersom förlusterna blir,44 ggr så stora blir även temperaturhöjningen, den så kallade slutövertemperaturen,44 ggr så stor: Ö, 44 ÖN Temperaturhöjningen går från noll till Ö, 44 ÖN efter tillslag enligt: t /,44 ( e ) och vid 5 minuter blir övertemperaturen: Ö ÖN 9 5 /5 Ö,44 ÖN ( e ),63,44 ÖN, ÖN vilket även är övertemperaturen vid slutet av belastningsperioden (svaret i a)). b) Strax efter belastningsperioden är temperaturen lika som strax innan, den ändras ju inte språngvis. Övertemperaturen var,9 och temperaturen i lindningen blir därför 4 C,9 ÖN ÖN
3 6() a) 8 /5, 53 b) Spänningsekvationen: U RI E 8V R,9 75V ger R 6, 5 c) U RI E 6,5,9,7 75 7V 7 /5,85 d) U RI E 6,5 I,9 (,7 75 ) 7V I, 9 7(),9 /,4 strömmen kan öka med högst 4% och därmed kan även momentet öka med högst 4% int main( void ) init_mik; init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "in" ); state = ; duty_cycle = 5; PWM( duty_cycle ); // Börja med stoppad motor while( ) knapp = GET_BIT( pc ); switch( state ) case : CLR_BIT( pc ); SET_BIT( pc ); if( knapp == ) state = ; break; case : // STOP // Tänd röd // Släck grön // STRT CLR_BIT( pc ); // Tänd grön while( duty_cycle < ) duty_cycle = duty_cycle ; PWM( duty_cycle ); Delay( ); if( knapp == ) state = ; break; case : SET_BIT( pc ); if( knapp == ) state = 3; break; // RUN // Släck röd
4 case 3: // BRKE CLR_BIT( pc ); // Tänd röd while( duty_cycle > 5 ) duty_cycle = duty_cycle - ; PWM( duty_cycle ); Delay( ); if( knapp == ) state = ; break; 8() a) s v t ger 6,73km 37km / h t ger t, 4465h W P t,6kw,4465h, kwh b) P U I 94,V I, 6kW ger I = 4. c) E RK I U ger 99V Rk 4 94,V ger R k m d) Från batteriet tas, kwh och dessutom blir det lite förluster i batteriet (dess inre resistans). Dessa effektförluster blir Pf Rk I, 4 5W som under loppet ger energiförlusten W f Pf t,5kw,4465h, 5kWh Total minskning blir, kwh,5 kwh=,6 kwh. Kvar bör finnas:,88 kwh,6 kwh =,7 kwh (ca %, lite marginal ska man ha, men inte för stor) 9(3) d 4 34 a) M J (3, 34),33 Nm dt,5,33 I,4 inga problem med strömmen,65 b) I början är varvtalet noll och då finns bara det resistiva spänningsfallet R 6,3 I,4 4,45 V U H 3 4,45 V 7,7 V c) 34 rad/s mekaniskt motsvarar 94 rad/s elektriskt (6 polig maskin). Strömmen är detsamma som i början av accelerationen. L 35 el I 94 E f 3 97 3 / 3,4 3,3 V 3 68 V U f (68 4,45) 3,3 74 V
5 U f X I f I E f R I f U 3 74 V 3V går bra då, vi har tillgång till 4 V. H d) Under konstantfartsperioden är behövs inget moment och därmed ingen ström. e) Eftersom strömmen är noll så blir Uf = Ef. Ef vid 3 varv per minut är beräknat i c) till 68 V och motsvarar en klämspänning (huvudspänning) på U H 3 68 V 9V f) Vid retardation blir strömbehovet lika stort som vid acceleration, men strömmen blir motriktad (som momentet). Samma belopp som i c) men induktiva och resistiva spänningsfallen får motsatt tecken. Ef får samma tecken, rotationsriktningen är ju positiv: U f (68 4,45) ( 3,3) 65 V () a) Oavsett om någon trycker på Upp eller Kp skall motorn styras på samma sätt och därför kan de slås ihop till en ny insignal, uppåt. sp sp uppåt nedåt Motor upp c) Hopt agning av de två ettorna ger: Motor _ upp uppåt nedåt sp b) sp sp uppåt nedåt Motor ner nedåt uppåt sp & Motor upp