LABORATION - KRETSPROCESSER

MMVF01 Termodynamik och Strömningslära LABORATION - KRETSPROCESSER Under laborationen ska du jobba med en Stirlingmotor och en värmepump. Förberedelser Repetera först i kursboken (Çengel & Boles, "Thermodynamics An Engineering Approach", 7th Ed.) om värme och arbete, kap. 2-3/4 och 4-1; termodynamikens första huvudsats, kap. 2-6, 4-2, 5-3 och kretsprocesser, termodynamikens andra huvudsats och Carnotprocessen, kap. 6-3/4/7. Läs sedan specifikt om Stirlingprocessen i kap. 9-7 och den ideala kylmaskinprocessen av ångkompressionstyp i kap. 11-1/2/3. Läs därefter genom denna laborationsinstruktion fram till det ställe där utförandedelen börjar. Gör följande uppgifter Lösningarna lämnas renskrivna till handledaren för kontroll innan laborationen börjar. 1.1 I en kvasistatisk kretsprocess för en värmemotor med enbart volymändringsarbete representeras nettoarbetet, under ett varv, av den inneslutna arean i ett p-v-diagram. En motor genomlöper en fyrkantig kretsprocess enligt diagrammet i figuren. (a) Vilken enhet har pv? (b) Hur stort arbete uträttar motorn under ett varv i kretsprocessen? (c) Vilken effekt avger motorn om det tar 0.20 s för kretsprocessen att genomlöpa ett varv? Svar: (b) 1,6 kj, (c) 8,0 kw. 1.2 I figuren visas ett schematiskt p-v-diagram för den ideala Stirlingprocessen (ideal Stirlingmotor, arbetsmedium: ideal gas). Kretsprocesser 1

Rita av diagrammet och markera tillfört och bortfört värme. Under vilken del av kretsprocessen tar regeneratorn upp respektive avger värme? 1.3 För en värmemotor (arbetsgivande kretsprocessmaskin) definieras termisk verkningsgrad th som kvoten mellan det nettoarbete Wnet,out som motorn presterar och det värme Q in som tillförs processen. Den högsta teoretiska termiska verkningsgraden för en värmemotor är th,max TH TC T 1 T T H C H där T H är den högsta och T C den lägsta temperaturen under kretsprocessen. I en testbil med en Stirlingmotor är den högsta temperaturen under kretsprocessen 700 C och den lägsta temperaturen 100 C. Beräkna processens högsta möjliga termiska verkningsgrad. Svar: 62 %. 1.4 För en värmepump definieras värmefaktorn COPHP som kvoten mellan det värme som avges från den varma sidan Q out och det nettoarbete Wnet,in som måste tillföras motorn (kompressorn) som driver kretsprocessen. Den högsta teoretiska värmefaktorn för en värmepump ges av COP HP, max TH T T H C 1 1T / T C H där T H är den högsta och T C den lägsta temperaturen under kretsprocessen. En värmepump som tar värme (energi) från utomhusluften har en praktisk (verklig) värmefaktor som är hälften av det teoretiskt högsta värdet. Beräkna värmepumpens praktiska värmefaktor för följande två fall. (a) Uteluftens temperatur är 20 C och värmepumpen levererar varmvatten med temperaturen 50 C. (b) Uteluftens temperatur är 0 C och värmepumpen levererar varmvatten med temperaturen 40 C. 2 Kretsprocesser

Svar: (a) 2,3 (b) 3,9. 1.5 I en demonstrationsvärmepump, enligt figur 1.1, tas värme Q in, från en kall reservoar som innehåller 10 liter vatten-glykolblandning. Värme Q ut, avges till en varm reservoar som innehåller 10 liter vatten ( m 10 kg ). Q in är den värmemängd som normalt tas gratis från en lämplig reservoar och Q ut är den nyttiga värmemängd som normalt används till uppvärmning. Kompressorn tillför arbetet W (absolutbelopp), som vi betalar för via elräkningen. Vattnets specifika värmekapacitet kan antas vara konstant, C HO 4,2 kj/(kg K). 2 (a) Temperaturen i den varma reservoaren höjdes 25,8 C på tiden 1616 s. Hur stor medeleffekt har lämnats till den varma reservoaren? Figur 1.1. Schematisk bild av en värmepump. De viktigaste delarna är kompressor, expansionsventil, kall och varm reservoar. Figur 1.2. Temperaturens variation med tiden i den varma reservoaren. Kretsprocesser 3

(b) Diagrammet i figur 1.2 visar hur temperaturen i den varma reservoaren varierade med tiden t. Mätningen började då värmepumpen startades. För enkelhets skull anpassades en rät linje till mätpunkterna med hjälp av minsta kvadratmetoden. Detta gav T = a t + b där a = 0,0163 C/s och b = 25,7 C. Vi har då en approximation till hur temperaturen varierar med tiden i den "varma reservoaren" när temperaturen ökar från runt 26 C till 52 C. Kompressorns effekt approximeras till att vara konstant 158 W under mättiden. Beräkna värmefaktorn COPHP för värmepumpen då temperaturen varierar enligt ovan. Du ska få lite hjälp på vägen. Värmefaktorn kan momentant definieras som COP HP Q W ut net,in Eftersom vi mäter effekter kan uttrycket skrivas COP HP Q Q dt Q W dt W W ut ut ut net,in net,in net,in där ut Q är avgiven effekt i den varma behållaren och W net, in kompressorns effekt. Med hjälp av kedjeregeln kan vi skriva Q ut Q dt ut Q dt ut dt dt Till sist utnyttjas Qut dt (mc) H O 2 där m är massan och C specifik värmekapacitet. Svar: (a) 0,67 kw (b) 4,3. Stirlingprocessen Enligt Carnots första princip har alla reversibla värmemotorer, där värmeutbytet (med motorns omgivning) endast sker via två värmereservoarer, samma termiska verkningsgrad. För Carnotprocessen sker värmeutbytet via två isoterma delprocesser, värmetillförsel vid TH och värmeavgivning vid TC (TC < TH). Mellan dessa sker kom- 4 Kretsprocesser

pression och expansion under adiabatiska förhållanden, d.v.s. utan värmeutbyte. Under en reversibel adiabatisk process för ett slutet system är ju entropin konstant enligt definition, vilket innebär att dessa delprocesser är isentroper. Stirlingprocessen har liksom Carnotprocessen värmetillförsel och värmeavgivning vid två konstanta temperaturer (isotermer) men isentroperna är ersatta med isokorer, delprocesser vid konstant volym (se kap. 9-7 i kursboken). Det värme som egentligen behöver avyttras vid isokoren mellan TH och TC kan under ideala (teoretiska) förhållanden till 100 % återanvändas internt i processen för den uppvärmning som krävs under isokoren mellan TC och TH. Denna interna värmeåtervinning brukar kallas regenerering. I praktiken kan aldrig regenereringen ske fullständigt. Slutsatsen enligt Carnots första princip är dock att under reversibla förhållanden och 100 % regenerering har Stirlingprocessen lika hög termisk verkningsgrad som Carnotprocessen, th, Stirling Stirlingmotorn TH TC T th,carnot th,max 1 T T Genom åren har det utvecklats flera Stirlingmotorer i undervisningssyfte. Det finns t.ex. en sol-stirlingmotor som är försedd med en parabolspegel, se figur 1.3. Laborationens Stirlingmotor är åskådligt gjord med en cylinder av glas så att man kan se de olika delarna. Se figur 1.4. Motorn har två kolvar, en arbetskolv och en förflyttningskolv, som löper i samma cylinder. Arbetskolven ändrar gasens tryck och volym i cylindern genom att komprimera eller expandera gasen. Förflyttningskolvens rörelser ändrar inte cylinderns motor försedd med Figur 1.3 En Stirling- volym utan förflyttar bara gasen fram och parabolspegel som fokuserar solljus på tillbaka mellan det varma och det kalla motorns yttersta del. området. Då förflyttningskolven t.ex. rör sig uppåt i cylindern flyttas gasen från den övre till den nedre volymen. H C H Kockums AB i Malmö tillverkar Stirlingmotorer, för ubåtar och solenergiomvandling. Kockums är även involverat i olika utvecklingsprojekt med Stirlingmotorer, t.ex. i samarbete med bilindustrin samt företag och institutioner inom energisektorn. Kretsprocesser 5

Gasen passerar då genom ett hål i kolvens mitt som innehåller regeneratorn. Regeneratorn består av kopparull som har till uppgift att mellanlagra värme då gasen passerar åt ena eller andra hållet. Figur 1.4. Den Stirlingmotor som du ska använda under laborationen. Figur 1.5 visar de fyra delprocesser som ingår i den ideala Stirlingcykeln. Förutsatt att regeneratorn fungerar perfekt kan dess arbetssätt beskrivas på följande sätt. Då gasen passerar regeneratorn från motorns övre varma del, värms regeneratorn upp och gasen kyls av. Gasen kommer då till motorns nedre del kyld till temperaturen T C. Då gasen passerar regeneratorn från motorns nedre kalla del kyls regeneratorn av och gasen värms upp. Det medför att gasen kommer till motorns övre del uppvärmd till temperaturen T H. Borttransporten av värme från motorns nedre del sker med hjälp av kylvatten från en kran. Om vi låter flödet vara tillräckligt stort kommer kylvattnets temperatur T C att vara konstant oavsett variationer hos den borttransporterade effekten. Det betyder att vi har en kall värmereservoar. Vi kan då anta att gasen i motorns nedre del får samma temperatur T C som kylvattnet. 6 Kretsprocesser

Figur 1.5. Stirlingmotorns funktion. Diagrammet ovanför respektive bild visar vilken tillståndsändring som bilden avser att visa. Bilden visar startläget för tillståndsändringen och pilarna visar hur kolvarna skall röra sig för att komma till tillståndsändringens slutläge. T.ex. visar figuren ovanför a b kolvarnas lägen i tillståndet a och pilarna visar hur kolvarna skall röra sig för att komma till tillstånd b. Se även tabellen nedan. Tillståndsändring a b b c c d d a Tabell 1.1. Sammanfattning av tillståndsändringarna. Gasens temperatur Ökar Konstant och hög Minskar Konstant och låg Gasens volym Konstant och liten Ökar Konstant och stor Minskar Arbetskolv Förflyttningskolv Stilla i övre vändläget Uppifrån och nedåt Stilla i nedre vändläget Nerifrån och upp Uppifrån och ner Fortsätter nedåt Nerifrån och upp Stilla i övre vändläget I motorns övre volym tillförs energi via ett elektriskt värmeelement *. En ökning av den tillförda elektriska effekten resulterar i en högre temperatur T H vilket i sin tur ger upphov till ett större nyttigt arbete. * Tänk på att det är en demonstrationsmaskin. En elmotor kan drivas med betydligt högre totalverkningsgrad än en Stirlingmotor. Kretsprocesser 7

När Stirlingmotorn varit igång en stund har temperaturen T H stabiliserats och vi har fått ett stationärt tillstånd. Motorn hålls då igång genom att värme tillförs till den övre delen av motorn (så att expansionen sker isotermt) och värme bortförs från den nedre delen av motorn (så att kompressionen sker isotermt). Arbetet som gasen uträttar under den isoterma expansionen används dels till att uträtta nyttigt arbete (från maskinanvändarens synpunkt) och dels till att lagra rörelseenergi hos ett svänghjul. Se figur 1.4. Dessutom försvinner en del energi genom t ex friktion och strålningsförluster men det bortser vi ifrån. Det arbete som tillförs gasen under den isoterma kompressionen tas från svänghjulet (som därmed förlorar rörelseenergi). Nettoarbetet för processen blir skillnaden mellan det av gasen uträttade arbetet (under den isoterma expansionen) och det till gasen tillförda arbetet (under den isoterma kompressionen). I den schematiska beskrivningen i figur 1.5 är det bara en kolv åt gången som rör sig. I praktiken blir det bara en approximation eftersom den mekaniska konstruktionen gör att båda kolvarna rör sig (mer eller mindre) samtidigt. pv-indikatorn (Indikatordiagram) Arbetskolvens läge är ett mått på den inneslutna luftens volym. På laborationens Stirlingmotor överförs arbetskolvens rörelse via ett snöre och några hävarmar till en spegel som vrids i sidled. Spegeln belyses med en laser och reflexen syns på en skärm. När volymen ändras rör sig laserfläcken horisontellt över skärmen. Trycket kan mätas genom att spegelupphängningen via en slang är ansluten till luften i motorn. Tryckändringar i motorn tvingar spegeln att röra sig kring en horisontell axel så att laserfläcken flyttas i vertikalled. På skärmen syns alltså ett p-v-diagram över kretsprocessen. Värmepump En värmepump, precis som en kylmaskin, överför värme från ett kallare område till ett varmare område. För en värmepump är vi intresserade av den värmemängd (Q ut ) som kan avges vid den varma temperaturen, medan vi för en kylanläggning är intresserade av den värmemängd (Q in ) som tas upp från det kalla området. I en värmepump eller en kylmaskin utnyttjas normalt fasövergångar i ett köldmedium. I institutionens värmepumpar är det tetrafluoretan * som medför att vi * Kemisk formel C2H2F4, beteckning R-134a, se kap. 11-6 i kursboken. 8 Kretsprocesser

får kokning och kondensering vid lämpliga temperaturer och rimliga tryck. I en praktisk värmepump tas värme från en sjö, från marken eller från uteluften. Detta värme används för att förånga köldmediet i förångaren. I kondensorn kondenseras köldmediet varvid det omgivande vattnet upptar värme, som kan användas för att t.ex. värma upp ett hus. När förhållandena väl stabiliserats kommer kretsprocessens högsta och lägsta temperatur (T H respektive T C ) att vara konstanta. Laborationens värmepump har s.k. koaxialförångare och koaxialkondensor (se figur 1.6). Både koaxialförångare och koaxialkondensor består av ett inre rör (böjt som en spiral) i vilket köldmediet strömmar. Runt om detta rör finns ett grövre rör i vilket en glykolvattenblandning (eller bara vatten) strömmar. Figur 1.6. Värmepumpsanläggning med koaxialförångare och koaxialkondensor. Kretsloppet enligt figur 1.6 Process D A: Köldmedium i gasfas vid lågt tryck och låg temperatur komprimeras adiabatiskt (nästan) av kompressorn till högt tryck (12 atm 1.2 MPa) och hög temperatur (70 C). Process A B: I kondensorn kyls gasformigt köldmedium av vatten som leds genom kondensorn. Köldmediet övergår då från gasfas till vätskefas. Den värmemängd, som frigörs vid denna fasövergång, tas upp av vattnet, som kommer uppvärmt ut ur kondensorn. Process B C: Expansionsventilen fungerar huvudsakligen som en mekanisk strypventil. Köldmediets tryck, och därmed temperatur minskar kraftigt vid passagen av expansionsventilen. Kretsprocesser 9

Process C D: I förångaren övergår köldmediet från vätskefas till gasfas. Förångningen (kokningen) är möjlig genom att köldmediet tar upp värme från en glykol-vattenblandning, som leds genom förångaren. Värmefaktorn COPHP (godhetstalet för en värmepump) definieras som kvoten mellan avgivet värme och tillfört nettoarbete, vilket för en godtyckligt liten del av processen (momentant) kan skrivas COP HP Q W ut net,in På laborationen har vi två 10 liters spannar med vatten, som får representera de båda temperaturreservoarerna. Med så små volymer kommer temperaturen att ändras med tiden. Eftersom värmepumpen tar värme från den ena spannen och lämnar värme till den andra kommer temperaturen (T C ) att sjunka i den första spannen och temperaturen (T H ) att stiga i den andra. När temperaturerna ändras med tiden varierar även värmefaktorn. Vi kan skriva den momentana värmefaktorn som COP HP Q W ut net, in där Q ut är den värmeeffekt som momentant överförs till den varma behållaren och W net, in W e, in är den momentana elektriska effekt som kompressorn använder. 10 Kretsprocesser

Utförande Uppgift 1: Undersökning av Stirlingmotorn Dra sakta runt motorns svänghjul för hand (åt rätt håll) och övertyga dig om hur de fyra tillståndsändringarna kommer till stånd. Fundera över hur energiutbytet med omgivningen går till för de olika tillståndsändringarna. Uppgift 2: Stirlingmotorns termiska verkningsgrad Bestäm Stirlingmotorns termiska verningsgrad då den används som värmemotor. Tänk först ut vilka storheter som måste mätas för att uträttat arbete och tillförd energi skall kunna beräknas. Utför därefter mätningarna. OBS. Stirlingmotorn är ömtålig (och dyr). Den får inte startas utan handledarens medverkan! Uppgift 3: Stirlingprocessen som kylskåp eller värmepump Handledaren kommer att visa hur man kan köra en Stirlingmotor som en arbetskrävande kretsprocessmaskin ( Stirlingmaskin ). Motorn dras runt med en drivrem från en elektrisk motor, se figur 1.7. Vattenkylningen är som vanligt i maskinens nedre del men glödtråden är ersatt med en termometer. (a) Stirlingmotorns drivhjul dras runt åt samma håll som det roterade när motorn kördes som värmemotor. Rita kretsprocessen schematiskt i ett p-vdiagram och markera den isoterm som bestäms av kylvattnets temperatur T kyl. Ange kretsprocessens omloppsriktning och var arbetsgasen tar upp respektive avger värme. Vad brukar en maskin av denna typ kallas? Figur 1.7 Svänghjulet på Stirlingmotorn kan drivas runt av en elektrisk motor. Varje gång kretsprocessen genomlöps tar arbetsgasen upp värme som sedan avges antingen till kylvattnet eller till den del där termometern sitter. Kretsprocesser 11

(b) Riktningen på den drivande motorn vänds, så att Stirlingmotorns svänghjul dras runt åt andra hållet. Rita åter kretsprocessen schematiskt i ett p-v-diagram och markera den isoterm som bestäms av kylvattnets temperatur T kyl. Ange kretsprocessens omloppsriktning och var arbetsgasen tar upp respektive avger värme. Vilken typ av maskin har vi nu? Figur 1.8. Laborationens värmepumpsanläggning med inkopplat mätsystem. Uppgift 4a: Fasövergångar i värmepumpen Starta värmepumpen och datainsamlingssystemet enligt handledarens instruktion. Temperaturerna i den varma- respektive kalla behållaren (TH, TC) samt det tillförda elektriska arbetet (We,in) avläses automatiskt av datainsamlingsprogrammet "Science workshop" med en frekvens som du bestämmer, ett lämpligt samplingsintervall är 10 s. Leta upp alla tryck- och temperaturmätare som finns installerade på värmepumpen. Mät vid två tidpunkter (lämpligen i början och i slutet av mätserien) tryck och temperatur på alla ställen där det finns mätare installerade. För att värmepumpen skall fungera tillfredsställande krävs det att fasövergångarna sker där de skall. Studera detta genom att föra in alla mätpunkterna i det färdigtryckta p-tdiagrammet som du får av handledaren. Markera var fasövergångarna sker. 12 Kretsprocesser

Uppgift 4b: Värmepumpens värmefaktor som funktion av tiden Ta upp en mätserie med TH, TC och We,in under ca 20 minuter. När datainsamlingen är färdig sparas resultaten på en fil för utskrift och senare analys med hjälp av programmet MatLab. För att skriva ut TH, TC och We,in som funktion av tiden används den färdiga MatLabrutinen v_data. Du ska beräkna den experimentella värmefaktorn för tre tidpunkter: en i början, en i mitten och en i slutet av datainsamlingen. För att göra detta måste du bestämma effekterna Q ut respektive W e, in, dvs tidsderivatorna av Q ut och W e, in. Grafisk bestämning av derivator är en metod som är både tidsödande och som inte ger speciellt noggranna resultat. Man kan beräkna derivator för alla tidpunkter i mätserien genom att anpassa en funktion till mätdata. En sådan funktionsanpassning utjämnar de experimentella osäkerheterna. I ett färdigt MatLab-program v_faktor anpassas ett polynom av lämpligt gradtal till mätdata. Polynomet deriveras sedan och värmefaktorn beräknas som funktion av tiden. Jämför dina grafiskt beräknade värden med värden från MatLabprogrammet. När du är klar med beräkningarna ska du bl.a. besvara följande frågor. Varför minskar värmefaktorn med tiden? Vad betyder det att värmefaktorn är lika med ett? Exempel på MatLab-program Här följer ett exempel på ett MatLab-program som läser in de experimentella data, ritar diagrammet med temperaturen i den varma reservoaren som funktion av tiden, anpassar ett tredjegradspolynom, deriverar detta och ritar diagrammet med avgiven effekt som funktion av tiden. % Värmepump % % Läser in tid, temperaturer och tillförd elektrisk % energi med hjälp av funktionen read_hdata_func. % Funktionen kommer att fråga efter namnet på aktuell % datafil [t W T_H T_C]=read_hdata_func TH=T_H+273.15; % T_H i grader Celsius Kretsprocesser 13

TC=T_C+273.15; % T_C i grader Celsius % plot ritar mätvärdena för temperaturen på den % varma sidan (t, TH) markeras med + figure(1) plot(t,th,'+') title('temperaturen på den varma sidan som funktion av tiden') xlabel('tid/s') ylabel('tvarm/k') % polyfit anpassar ett polynom till mätpunkterna % t och TH (tredjegradspolynom i detta fall) % och lagrar polynomets koefficienter i en % variabel (THpol) THpol=polyfit(t,TH,3) % polyder deriverar polynomet THpol. Nya % koefficienter i THderiv % Nästa rad multiplicerar med massan och % värmekapacitiviteten och lagrar resultatet % i variabeln PHpol. % polyval beräknar den avgivna värmeeffekten (PH) % med polynomet PHpol och tiderna i t THderiv=polyder(THpol); PHpol=10*4190*THderiv; PH=polyval(PHpol,t); % Diagram över avgiven effekt på den varma sidan % som funktion av tiden figure(2) plot(t,ph,'-') title('avgiven effekt (varma området) som funktion av tiden') xlabel('tid/s') ylabel('avgiven effekt/w') 14 Kretsprocesser

Appendix MatLab MatLab är ett beräkningsprogram som är konstruerat för numerisk analys, matrishantering, grafik mm. I MatLabs kommandofönster kan man göra variabeltilldelningar och ge kommandon eller så kan man exekvera s.k. m-filer. En m-fil är en textfil skriven i något editeringsprogram och sparat som filnamn.m. m-filen består av exakt de tilldelningar och kommandon man annars ger direkt. För att exekvera de kommandon som är givna i m-filen skriver man helt enkelt bara filnamnet i MatLabs kommandofönster. Ett vanligt fel här är att filnamn.m. är sparat i en annan mapp än i den för MatLab aktuella mappen. Du ändrar aktuella mappen i MatLab med kommandot "cd". Nedan följer en mycket kort sammanställning av några vanliga funktioner, som du kan ha nytta av på laborationen. Polynomhantering För polynomhantering finns i MatLab ett antal färdiga funktioner. Ett polynom, p(x), lagras i MatLab som en radvektor p. Elementen representerar koefficienterna i polynomet och är givna efter fallande ordning på potenserna av x. Det betyder att polynomet n n 1 n1 1 0 p( x) a x a x... a x a i MatLab representeras av radvektorn n n p a a... a a n1 1 0 Nedan följer några kommandon för polynomhantering. p=polyfit(x,y,n) Om vektorn x innehåller x-värden och vektorn y innehåller y-värden, returnerar polyfit en vektor p som innehåller koefficienterna för ett polynom p av gradtal n som anpassats med minsta kvadratmetoden till datamängden. yber=polyval(p,x) evaluerar polynomet p. Om x är en skalär så returneras värdet av polynomet i punkten x. Om x är en vektor evalueras polynomet för vart och ett av elementen. Resultatet lagras i yber. pd=polyder(p) ger derivatan till polynomet vars koefficienter är lagrade i vektorn p. roots(p) ger nollställena till funktionen p(x) = 0. Kretsprocesser 15

Grafikkommandon plot(x,'+') ritar kolumnerna i x mot deras index. Talparen ritas ut med symbolen '+'. plot(x,y,'+') ritar punkter i ett xy-diagram. y-värdena finns i vektorn y och x-värdena i vektorn x. Talparen ritas ut med symbolen '+'. Byts '+' ut mot '-' ritas en linje mellan talparen. loglog(x,y) ritar en bild enligt plotkommandot, men med 10 log-skala längs båda axlarna. semilogx(x,y) ritar en bild med 10 log-skala längs x-axeln och linjär skala längs y-axeln. semilogy(x,y) ritar en bild med 10 log-skala längs y-axeln och linjär skala längs x-axeln. axis([v1 v2 v3 v4]) sätter skalningen så att xmin=v1, xmax=v2, ymin=v3 och ymax=v4. hold on håller kvar aktuell figur så att man kan rita flera gånger i samma diagram med samma skalning på axlarna. hold off avslutar kvarhållningen. title('text') skriver 'text' överst i grafikfönstret. xlabel('text') skriver 'text' under x-axeln. ylabel('text') skriver 'text' vid y-axeln. grid ritar ett rutnät i grafikfönstret. Övriga nyttiga kommandon help ger en lista över alla kommandon. help kommando ger en förklaring till 'kommando'. print sänder en kopia av grafikfönstret till en skrivare. En inledande punkt före varje operatortecken (.+,.-,.*,./ osv.) indikerar att det är en operation som skall utföras element för element. Här krävs naturligtvis att matriserna har samma dimensioner. Exempel: Följande MatLab-satser anpassar ett polynom med minstakvadratmetoden. 16 Kretsprocesser

% Minsta kvadratanpassning med ett första % ordningens polynom till mätserien y(1)=1.5, % y(2)=2.0 samt y(3)=2.2. % Observera att mätvärdena skiljs åt av mellanslag % och att skiljetecknet för decimal är en punkt. % Observera också att varje rad avslutas med ";". % Om du utelämnar ";"-tecknet skriver MatLab ut % (ekar) resultatet. %--------------------------------------------- x=[1 2 3]; y=[1.5 2.0 2.2]; p=polyfit(x,y,1); plot(x,y,'+') hold on yanp=polyval(p,x); plot(x,yanp,'-') xlabel('x') ylabel('y(x)') title('min.kvad.anpassning') GJ/CN, 2011 Kretsprocesser 17