LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Avdelningen för Produktionsekonomi TENTAMEN I Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori FREDAGEN DEN 24 AUGUSTI 2012, KL 14-19 SAL: TER2 Kurskod: TPPE58 Provkod: TEN2 Antal uppgifter: 7 Antal sidor: 8 Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 2433 Besöker salen ca kl 15.30 Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu.se Anvisningar 1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen. 2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några lösningsförslag). 3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen 1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen. 2. Inga andra hjälpmedel är tillåtna. 3. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg krävs normalt 25 p, för betyg 4 krävs 33 p och för betyg 5 krävs 43 p. 4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och tydligt. Enbart slutsvar godtas ej. 5. Endast en uppgift skall lösas på varje blad. SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! 1(12)
Uppgift 1 (5 poäng) a) Förklara begreppet marginalintäkt! (1p) b) Ge en matematisk definition av korspriselasticitet samt förklara i ord vad det betyder. (1p) c) Vad ska priset sättas till i en internprissättning då vinsten ska maximeras och extern marknad saknas? (1p) a) Vad utmärker en Cobb-Douglas-funktion? Ge ett exempel på en sådan. (1p) b) Vad uttrycker en reaktionskurva? (1p) 2(12)
Uppgift 2 (10 poäng) a) Ge en kort definition (förklaring) av begreppet Economies of Scope samt ge två exempel på positiva effekter Economies of Scope kan ge. (2p) b) Rita av nedanstående tabell och fyll i huruvida de totala intäkterna minskar, ökar eller är oförändrade. (felaktigt svar ger -0,5, dock totalt lägst 0 poäng på uppgiften) (3p) Prisändring Priselasticitet Ändring i totala intäkter Ökning Ep < -1 Minskning Ep < -1 Ökning Ep = -1 Ökning Ep >-1 Minskning Ep = -1 Minskning Ep > -1 c) Visa att MC-kurvan alltid skär AC-kurvan i dess lägsta värde. (2p) d) I kursen har det tagits upp ett fall där marginalkostnadskurvan aldrig skär genomsnittskostnadskurvan. Under vilka förutsättningar inträffar detta? Vad kallas denna marknadsform? (2p) e) Vad är MRTS och hur räknar man fram det? (1p) 3(12)
Uppgift 3 (6 poäng) Ett företag som producerar högkvalitativa kapsylöppnare vill undersöka hur efterfrågan på deras produkt förhåller sig till priset. De har plockat fram data för de senaste tio åren, vilka presenteras i tabellen nedan: År Pris Försäljning Q 2002 38 78 2003 40 71 2004 41 68 2005 39 79 2006 44 50 2007 44 55 2008 46 54 2009 43 50 2010 42 55 2011 45 60 Företaget har av en tidigare konsult fått ett förslag att funktionen Q = 230 4*P skulle kunna beskriva förhållandet. I funktionen beskriver Q efterfrågad kvantitet (st) och P är priset för en kapsylöppnare. a) Räkna fram R² för den föreslagna funktionen. (4p) b) En kunnig ingenjör på företaget har berättar att priselasticiteten för deras produkt är -1,5. Han berättar även att de har fasta kostnader varje år på 40 000 kr och att den kostnaden som tillkommer per produkt är 15 kr. Avgör med hjälp av Markup-regeln vad företaget bör sätta för pris på sina högkvalitativa kapsylöppnare. (1p) c) Företaget har hört att man också kan använda ett justerat R²-värde. Vad är motivet till att använda detta värde? Hur förhåller sig det justerade R²-värdet till det vanliga R²värdet; blir det lägre eller högre? (Det justerade R²-värdet ska ej beräknas!) (1p) 4(12)
Uppgift 4 (6 poäng) Studenter vid LiU har i undersökningar visats spendera en viss del av sitt studiebidrag på konsumtion i Baljan. I detta kafé är det främst två varor som konsumeras, klägg Q 1 och kaffe Q 2. Genomsnittsstudenten har en nyttofunktion som av snillrika konsulter har uppskattats ha formen u K * Q Q * 1 2 Där K, α och β är konstanter. Tyvärr har värdet på konstanterna fallit bort. En del av bakgrundsmaterialet finns däremot kvar. I ett av konsulternas kvarglömda block står följande: Om genomsnittsstudenten köper 1 klägg och 2 kaffe så är dennes MRS 12 = 1. Om studenten köper 1 klägg och 4 kaffe, är marginalnyttan lika med 2 vid ökad konsumtion av klägg. Klägg kostar 5 kr/st, kaffe 5 kr/mugg. Totalt har studenten 900 kr undansatt för att spendera i Baljan varje månad. Man vet även att funktionen är homogen av grad 3/4. Du har nu i uppdrag att a) bestämma genomsnittsstudentens optimala konsumtion av klägg och kaffe, samt beräkna dennes maximalt upplevda nytta. (4p) b) bestämma priselasticiteten för kaffe och beskriva vilken typ av elasticitet det är. (2p) 5(12)
Uppgift 5 (8 poäng) Ett företag i Linköping producerar skor. VD:n på företaget är en hejare på att sälja skor och får därför bättre betalt än konkurrenten rakt över gatan, men han är däremot mindre kunnig på producentteori. VD:n ringer därför LiTH och ber om hjälp och eftersom du har läst denna kurs vill du självklart hjälpa till. Efter att ha undersökt produktionen kommer du fram till att produktionsfunktionen ser ut som följer: Q AF F 1 2 Där A 2 2 / 5 3/ 5 Q är antalet producerade skorpar, F 1 är antalet maskintimmar och F 2 är antalet arbetstimmar. En maskintimme kostar P 1 = 300 kr och en arbetstimme kostar P 2 = 500 kr. Antalet maskintimmar per vecka är på kort sikt fast och är 80 timmar. Försäljningspriset P F = 700 kr. a) Du bestämmer dig för att maximera företagets vinst, vad blir resultatet? (3p) VD:n tackar så hemskt mycket för din hjälp. Efter ett par veckor kommer han fram till att på lång sikt finns möjligheten att ändra antalet maskintimmar. Han ringer därför till dig igen eftersom han känner på sig att ändrade förutsättningar borde påverka problemställningen. Du förklarar för honom att maskintimmar inte längre kan ses som en fast produktionsfaktor. Under samtalet kommer det också fram att företagets efterfrågeprognos på lång sikt är 140 st par skor. b) Du bestämmer dig för att hjälpa till att återigen maximera företagets vinst, vad blir resultatet denna gång? (3p) Efter ytterligare ett par månader går grannen i konkurs och därmed ökar efterfrågan av brädspel för företaget du hjälp. Det medför att antalet maskintimmar och arbetstimmar ökar. F 1,Ny = 135 och F 2,Ny =120. c) Indikerar den nya volymen att produktionen på lång sikt har positiva Returns to Scale? (2p) 6(12)
Uppgift 6 (5 poäng) Betrakta nedanstående tabell över företag inom säkerhetsbranschen, och deras respektive marknadsandelar, mätt i producerad kvantitet, Q, per år. a) Beräkna HHI-index, CR 1 och CR 4 för marknaden. Vad säger dessa indexvärden? Beskriv kortfattat skillnaderna mellan de olika måtten. (3p) b) Antag att de tre minsta företagen diskuterar att gå samman för att kunna spara på fasta kostnader. Deras sammanlagda produktion skulle detta första år summera till 9791 enheter per år (medan de andra företagens sålda kvantitet lämnas oförändrad). Hur påverkas HHI respektive CR 4? (2p) 7(12)
Uppgift 7 (10 poäng) I Linkeboda färdas många invånare på cykel och därmed efterfrågas cykellysen för att öka säkerheten på cykelbanorna. På marknaden för cykellysen råder för tillfället fri konkurrens. Marknaden består av 1100 kunder, där var och en av dem har efterfrågefunktionen P = 550 200Q. Antalet försäljare uppgår i dagsläget till 11 stycken och varje försäljare har kostnadsfunktionen C = 1600 + 4Q 2. a) Bestäm marknadens totala utbudskurva. (1p) b) Bestäm marknadens totala efterfrågekurva. (1p) c) Bestäm det rådande marknadspriset samt den efterfrågade kvantiteten. (1p) Det finns i dagsläget inga hinder för nya försäljare att etablera sig på marknaden, och därmed lockar den tidigare övervinsten till sig ett antal nya försäljare. De nya försäljarna har samma kostnadsstruktur som de befintliga. d) Vilket pris kommer att gälla på lång sikt vid denna fria konkurrens? Hur många försäljare kommer att etablera sig på marknaden? (Vid eventuella decimaltal i svaret, avrunda uppåt). (2p) Genom reklamkampanjer och ett stort kontaktnät hos studenter, som ofta färdas på cykel och är en stor andel av kundgruppen i Linkeboda, lyckas försäljaren Lysmagneten kraftigt reducera antalet försäljare på marknaden. Förutom Lysmagneten finns nu ytterligare 6 försäljare kvar på marknaden. Lysmagneten är den klart dominerande försäljaren på marknaden, och därmed agerar Lysmagneten för att maximera sin vinst. I och med sitt övertag på marknaden har Lysmagneten förbättrat sin kostnadsfunktion, vilken nu kan beskrivas som C = 1600 + 12Q. De mindre försäljarna har alla i sin tur den ursprungliga kostnadsfunktionen. e) Vilket pris kommer nu att gälla på marknaden, hur många cykellysen kommer att efterfrågas? Ange även hur många cykellysen respektive försäljare kommer att bjuda ut på marknaden. (5p) 8(12)
Uppgift 1 Lösningar Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar! Uppgift 2 Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar! Uppgift 3 a) a) Medelvärdet blir 62. För att få fram TSS, total sum of squares börjar vi med att räkna ut differensen mellan det verkliga värdet och medelvärdet. Därefter kvadreras vi differensen och slutligen summerar vi denna. TSS blir då 1 116. För att få fram SSE, sum of squared errors, måste vi för varje pris ta fram en förutsagd försäljning enligt den föreslagna funktion. Därefter räknar vi fram differensen mellan det förutsagda värdet och det verkliga värdet på försäljningen för de 10 åren. Nästa steg blir att för varje år kvadrera differensen och slutligen ska dessa summeras. Då har vi fått fram SSE, vilket blir 324. För att slutligen ta fram R² tar vi (TSS-SSE)/ TSS, vilket ger oss att värdet på R² blir 0,710. b) MC är 15. Markup-regeln är (P-MC)/P = 1/-Ep, där Ep är priselasticiteten. Då får vi ekvationen P = (MC*Ep)/(Ep+1) och om vi löser ut P därifrån får vi P=45 kr. c) Det justerade R 2 blir lägre pga att det justerar med hänsyn till frihetsgrader. Det ger då en mer rättvis bild. Uppgift 4 (seminarieuppgift endast svar ges) a) 1 4, 1 2 K=4 Q1=60 och Q2= 120 Den maximala nyttan blir: 2 60 120 60.9759 b) Priselasticitet för Q 2 = -1 Då priselasticiteten är -1 är varan neutralelastisk. 9(12)
Uppgift 5 a) Notera att vi har en fri variabel i såväl intäkts- som efterfrågefunktionen. Förändringar i F2 och enbart dessa - påverkar intäkter (P*Q) och kostnader (F1*P1+F2*P2). F P F P d 1 P AF F P F Q df 2 (73270) F 1 2 2 0 2 293 348 73100 Anm. Eftersom F1 är fix, ska man inte försöka ställa upp en lagrangeian som beror på F1 och F2, derivera och sätta likhet i lambda (skuggpriset för budgetvillkoret). Detta förutsätter att vi kan variera båda faktorinsatserna (vi behandlar F1 som en variabel, inte konstant). b) Vi har fixt Q = 140, och problemet blir att kostnadsminimera för denna kvantitet. Ställ upp lagrangeian: F P F P lnaαlnf βlnf F P F P P F 0, 1 P F 0, 2 F P F P 0, 3 1 2 P F P F F F P P F F P P,, 4 5 3 4 F 3 5 F C P 1, C P 1, 6 7 1 6 7 P 1 1 P 1 10(12)
1 1 P 1 P 1, 8 Med siffror: Q Q 250 Q 9 2 / 5 3 / 5 2 / 5 3 / 5 2 / 5 3 / 5 2 / 5 3 / 2 3 1 1 2 3 2 2 2 2 3*500 5*500 500 500 3 5 3 5 C 5 När det går (utan att det blir alltför svårläst), kan det vara bra att låta bli att avrunda så långt det går, och sedan göra en förenkling som den i högerledet i (9) ovan. (Man behöver dock inte vänta med att sätta in siffror så länge som vi gjorde här!) I uppgifter av detta slag finns det ofta sätt att utnyttja koefficienter som summerar till ett, för att få fram en storleksordning hur stor är koefficienten framför Q? Kommer den att vara i storleksordningen 100 eller 1000? - eller minska antalet steg där man riskerar att slå fel på miniräknaren. 700 250 R C PF Q C Q *140 42074 2 / 5 3 / 2 2 5 3 5 c) F 1, ny 135, F2, ny 120 Qny 252 F 1 75, F 2 67 Q 140 F1 och F2 ökar med ca 80 % Q ökar med ca 80 % Alltså har vi konstanta returns to scale. Detta ser man också på produktionsfunktionen; 1 gör att man kan utläsa det direkt. Anm. Notera att det som ska undersökas är hur den producerade volymen påverkas, inte vinsten. Att dessa mått kan sammanfalla (och råkar göra det när faktorerna justeras med samma faktor, och företaget inte är prispåverkande) gör det inte till rätt mått. Uppgift 6 (seminarieuppgift endast svar ges) a HHI 1604 < 1800. Anses relativt, men ej mycket, koncentrerad enligt USDOJ (Horizontal 11(12)
Merger Guidelines 1.5.1 1 ). CR 4 = 0.69 > 0.6 (men ej monopol, CR 1 =0.31). Anses vara tight oligopoly. Relativt koncentrerad marknad. b Det enda som förändras är att de tre sista företagen slås samman (summan ändras exv ej). De blir ett av de största företagen. Nytt HHI: 1754 < 1800. Nytt CR4=0.72. Ingen klassificering ändras. Uppgift 7 a) C = 1600 + 4Q 2 MC = 8Q = P Q = P/8 11 leverantörer Q utbud = 11P/8 = 1,375P b) P = 550 200Q Q = (550 P)/200 = 2,75 0,005P 1100 kunder Q efterfrågan = 3025 5,5P c) Q utbud = Q efterfrågan 1,375P = 3025 5,5P P = 440 kr & Q = 605 st (per försäljare) d) AC = 1600/Q + 4Q min AC = dac/dq = 0, på lång sikt vid fri konkurrens -1600/Q 2 + 4 = 0 Q = 20 st (per försäljare) P = 8*20 = 160 kr. Q efterfrågan = 3025 5,5*160 = 2145 st N = 2145/20 =107,25 N = 108 försäljare e) N = 6, C L = 1600 + 12Q, C N = 1600 + 4Q 2 De efterföljande försäljarna är pristagare MC N = P Q N = P/8 per efterföljande försäljare Q N,tot = Q N *6 = 0,75P. Lysmagneten möter efterfrågan Q L = Q efterfrågan - Q N QL = 3025 5,5P 0,75P Q L = 3025 6,25P. Lysmagneten vinstmaximerar: MR L = MC L 484 0,32Q = 12 Q L = 1475 st, P = 248 kr Q efterfrågan = 3025 5,5*248 Q efterfrågan = 1661 st Q N,tot = Q efterfrågan - Q L = 186 Q N = 186/6 = 31 st 1 http://www.justice.gov/atr/public/guidelines/hmg.htm#15 12(12)