nbyggd elektronik övningshäfte Ersättningsresistans, esistivitet och resistorers temperaturberoende, Serie parallell kretsar, Batterier, Kirchoffs strömlag/spänningslag, Kirchoffs lagar, Nodanalys potential, Tvåpolssatsen, Transienter, Kapacitans, Magneter nduktans, Visare, visardiagram, -metoden, esonans, Filter, Transformator, nduktiv koppling. William Sandqvist 4
Ersättningsresistans. Hur stor blir ersättningsresistansen tot för detta nät? (Givet resistorer med resistansvärdena Ω och,5 Ω kopplade enligt figuren). tot? [Ω]. Hur stor blir ersättningsresistansen tot för detta nät? Givet: Ω Ω 4 Ω 4 Ω tot? [Ω]. Hur stor blir ersättningsresistansen ES för detta nät. Ω, 4 Ω, 6 Ω, 4 Ω, 5 Ω ES? [Ω].4 Beräkna ersättningsresistansen ES för detta nät. esistorerna har värdena,5 Ω,,6 Ω, 5, Ω,,7 Ω, 7 Ω och Ω Se figur. ES? [Ω].5 Hur stor blir ersättningsresistansen tot för detta nät bestående av 4 st motstånd?
.6 Hur stor blir ersättningsresistansen tot för detta nät bestående av 5 st ihoplödda motstånd?.7 Man bygger en pyramid av resistorer med 5 Ω. Se figuren. Hur stor blir ersättningsresistansen TOT?.8 Hur stor blir ersättningsresistansen TOT för detta nät bestående av 6 st motstånd? TOT? [Ω].9 Ställ upp ett uttryck, och beräkna, ersättningsresistansen tot. (använd tex. för att beteckna parallellkoppling). Ω, Ω, Ω, 4 6Ω, 5 6Ω, 6 4Ω, 7 Ω.. Två potentiometrar med totalresistansen kω är hopkopplade som figuren visar. Hur stor blir ersättningsresistansen när: a) båda potentiometrarna står i övre ändläget. ES? [Ω] b) båda potentiometrarna står i mittläget. ES? [Ω] c) den ena potentiometern står i övre ändläget, den andra i nedre ändläget. ES? [Ω] 4
. En potentiometer med totala resistansen TOT kω ansluts till ett mätinstrument som har den inre resistansen B kω. Detta är en alldeles för låg belastningsresistans, så instrumentet belastar potentiometergivaren så att linäriteten förloras. Diagrammet visar det ideala sambandet mellan och x. Skissa ( grovt ) i diagrammet hur avvikelsen från den ideala kurvan blir. Antag att E V och att < x <. 5
esistivitet och resistorers temperaturberoende. Hur lång är kabeln? En elinstallationsfirma brukar ge sina praktikanter fölande uppdrag - på lagret finns en stor och tung kabelrulle, hur lång är kabeln? En kabel består av två ledare. En ledare och en återledare. De två ledarna i den kabel-ände som är inlindad längst in i rullen har avisolerats och tvinnats ihop. Den andra kabeländen är direkt åtkomlig. På kabel-rullens sida står stämplat att ledarna har tvärsnittsarean A,5 mm. esistiviteten för koppar ρ,8 [Ωmm /m]. ( Detta är utantill-kunskap för många inom elbranschen ).. Med en strålningstermometer kan man beröringsfritt mäta temperatur. För att kontrollera en sådan termometer riktade man den mot en lysande glödlampa och den visade då temperaturen 8. Glödlampan hade Wolframtråd och matades med spänningen V. Den förbrukade, A. Tidigare hade man mätt upp den kalla lampans resistans vid rumstemperaturen till 98 Ω. Temperaturkoefficienten för Wolfram α 4,5 -. Beräkna glödtrådens temperatur [ ] och svara på om strålningstermometern visade rätt [rätt/fel].. En doppvärmare, med resistansen 5 Ω vid rumstemperaturen 5, används tillsammans med ett usterbart motstånd, inställbart mellan och Ω. Doppvärmarens motståndstråd är tillverkad av Nickel. Nickel har temperaturkoefficienten α 6,7 -. De två resistorerna är anslutna till en stabil spänningskälla E V. Se figur. a) Man usterar tills vattnet börar koka ( ). Vilket värde har resistansen då?? [Ω] b) Man läser av 5 Ω. Vilken värmeeffekt tillförs då vattnet via? P? [W].4 Beskriv principen för så kallad tretrådsmätning. 6
Serie parallell kretsar. Bestäm strömmen till storlek och riktning.. a) Beräkna den resulterande resistansen ES för de tre parallellkopplade grenarna. b) Beräkna strömmen och spänningen. c) Beräkna de tre belastningsströmmarna och samt spänningen över Ω-motståndet.. Beräkna strömmen och spänningen för figurens serieparallellkrets. 4 Ω E V Ω - 9 Ω 8 Ω 6 Ω 4 5.4 Beräkna strömmen? och spänningen? för figurens serie-parallellkrets. 4 Ω E V?,5 Ω 4 Ω 4 Ω,5 Ω? - 49.5 Beräkna strömmen och spänningen för figurens serie-parallellkrets. E 6V 4Ω 4 Ω 5 - Ω 6Ω Ω 7 7
.6 a) Ställ upp ett utryck för, och beräkna, ersättningsresistansen ES. b) Ställ upp ett uttryck för, och beräkna, strömmen. kω 6 kω kω 4 6 kω 5 6 kω Batterier 4. Ett batteri har kapacitetstalet 6 Ah. Kapacitetstalet baserar sig på laboratoriemätningar. a) Hur länge pågick urladdningen, och vilken urladdningsström användes vid laboratoriemätningen? b) Antag att batteriet med kapacitetstalet 6 Ah används till en glödlampa som "drar" strömmen A. Hur länge räcker batteriet? c) Antag nu att batteriet ska driva en startmotor som "drar" strömmen A. Hur länge räcker batteriet? ( räkna med att kapacitetstalet reduceras med % vid denna höga ström ). 4. För att ta reda på ett batteris inre resistans gorde man två mätningar. se figuren ovan tv. Först mätte man batteriets emk med en bra voltmeter E,4 V, och därefter belastade man batteriet med en resistor Ω och uppmätte då strömmen genom resistorn till ma. a) Hur stor var batteriets inre resistans?? [Ω] b) Vilken största ström MAX skulle man kunna ta ut ur batteriet om detta kortslöts? MAX? [ma] 8
4. En batteridriven utrustning drivs från ett laddningsbart batteri. Batteriet består av ett antal (n st) Nid-celler. (Figuren är förenklad med bara två av de n cellerna utritade.) ellerna har E, V och i, Ω. Kapacitetstalet för vare cell är mah. trustningen förbrukar,75 A vid 6 V, hur många celler behöver man? a) n? Batteriet laddas från ett 4 V batteri. Vilken laddningsström ADDN ska man ha om man önskar att batteriet ska snabbladdas på en timme? (Från tomt till fullt, med antagandet att cellernas E är konstant under laddningen). b) ADDN? Vilket värde ska ha för att man ska erhålla denna laddningsström? c)? 4.4 Tre likadana batterier med E V och inre resistansen 6 Ω parallellkopplas för att leverera ström till en resistor med resistansen Ω. a) Hur stor blir strömmen och klämspänningen?? [A]? [V] b) Av misstag vänder man ett av batterierna fel. Använd Kirchoffs lagar för att bestämma strömmarna,, och till storlek och riktning (tecken). Bestäm. ppgiften förenklas om Du slår ihop de två rättvända batterierna till ett batteri på liknande sätt som i a.? [A]? [A]? [A]? [V] 9
Kirchoffs strömlag och spänningslag 5. Beräkna de fyra strömmarna och 4. A 4 E Ω Ω Ω Ω 4 5. Man vet att strömmen från emk, E, till kretsen är A. Hur stora är strömmarna,,, 4? Hur stor är E???? 4? E? E A 4 6 Ω 8 Ω Ω 4 Ω 5. Använd Kirchoffs spänningslag för att beräkna?
Kirchoffs lagar, ekvationssystem 6. Använd Kirchoffs lagar för att bestämma de tre strömmarnas belopp och riktning (tecken).?,?,?. En tolkning av kretsen: En bilägare parallellkopplar sitt dåliga batteri (8,65V) med ett lånat bra batteri (,5V) för att få fart på startmotorn (,5Ω) en kall vinterdag. Efter att ha löst uppgiften vet du om han hade någon nytta av sitt dåliga batteri? 6. Använd Kirchoffs lagar för att bestämma strömmarna,, och till storlek och riktning (tecken). Givet: E 5V Ω E V Ω E 4V Ω 4 5 Ω? [A]? [A]? [A] 6. Använd Kirchoffs lagar för att a) Bestämma spänningen över (8Ω resistorn). b) Bestämma strömmen till belopp och riktning. c) Bestämma strömmen till belopp och riktning. 6.4 Använd Kirchoffs lagar för att bestämma strömmen :s och spänningen :s storlek och riktning (tecken).
6.5 a) Ställ med hälp av Kirchoffs två lagar upp ett ekvationssystem med vars hälp de tre strömmarna och kan beräknas. Hyfsa ekvationerna. (Du behöver således inte lösa ekvationssystemet) Om ekvationssystemet löses får man:,87 -,4 8,55 [A]. b) Vad visar voltmetern längst till höger i figuren (ange både spänningens belopp och tecken) [V]? 6.6 Använd Kirchoffs lagar för att bestämma strömmarna,, och till storlek och riktning (tecken). E 7 V? [A]? [A]? [A] 4 Ω 6 Ω E 8 Ω E 4 V 76 5 V
Potential, nodanalys, beroende generator 7. En spänningsdelare bestående av tre motstånd Ω, Ω, Ω, matas med en emk E V. Man mäter potentialen (spänningen i förhållande till ord) vid olika uttag på spänningsdelaren. Ω d c Voltmeterns minuspol är hela tiden ansluten till uttag b, ord, medan voltmeterns pluspol i tur och ordning ansluts till uttagen a, b, c, och d. Vad visar voltmetern? Fyll i tabellen nedan. E V Ω Ω b a ttag a) b) c) d) Voltmeter [V] 7. Använd nodanalys för att beräkna strömmarna,, och. 7. Använd nodanalys för att bestämma strömmarna och till belopp och riktning. 7.4 Beroende generator Använd Kirchoffs lagar för att bestämma de tre strömmarnas belopp och riktning (tecken).?,?,?. Observera att E är en beroende emk. Den beroende emken E beror av strömmen genom Ω resistorn enligt sambandet E -.
Tvåpolssatsen, superposition 8. Vilket värde får spänningen i dessa idealiserade och vanligtvis verklighetsfrämmande kretsar? 8. Förenkla de två tvåpolerna. 8. Ersätt den givna tvåpolen med en enklare som har en emk i serie med en resistor. 8.4 a) Bestäm spänningen mellan A och B (den sk tomgångsspänningen). b) Bestäm den ström som skulle gå genom en ledare med mycket liten resistans, om den kopplas in direkt mellan A och B i figuren (den så kallade kortslutningsströmmen.) c) Bestäm en krets bestående av en emk E K i serie med en resistans (enligt figuren) som är ekvivalent med den givna kopplingen, om denna betraktas från punkterna A och B. d) Bestäm den maximala effektutvecklingen som kan erhållas i ett motstånd inkopplat mellan punkterna A och B. (Använd resultatet från uppgift c.) 8.5 Använd tvåpolssatsen för att steg för steg reducera nätet till en tvåpol, och sedan beräkna spänningen? 4
8.6 a) Ta fram en ekvivalent Thévenin-tvåpol, E, till nätet med de två spänningskällorna (7V) och strömkällan ( ma). E? [V]? [kω] b) Tvåpolen AB ansluts till en varierbar resistor. Man mäter spänning och ström för att rita upp tvåpolens karakteristiska kurva som en funktion av. ita denna kurva. Gradera axlarna. 8.7 superposition Använd superposition för att lösa?. 8.8 Väl belastningen för största effekt. Hur stor blir effekten? 8.9 a) Ta fram en ekvivalent Thévenin-tvåpol, E, till nätet med de två strömkällorna. b) Beräkna därefter hur stor strömmen skulle bli då man ansluter en resistor 4 kω till orginalnätet. 5
8. a) Ta fram en ekvivalent Thévenin-tvåpol, E, till nätet med de två spänningskällorna och de tre resistorerna. b) Hur stort är spänningsfallet AB över kω resistorn i den ursprungliga kretsen? 8. a) Ta fram en ekvivalent Thévenin-tvåpol, E, till nätet med spänningskällan och strömkällan och de tre resistorerna. (6 kω resistorn ingår inte i tvåpolen) b) Hur stor ström skulle flyta i en 6 kω resistor om den anslöts mellan klämmorna A-B? Beräkna strömmen :s storlek och riktning (positiv strömriktning enligt figuren). 6
Kapacitans, magnetism, induktans 9. Figuren visar en principbild över en kamerablixt. a) Hur stor är den elektriska energin som är upplagrad i kondensatorn W? b) Hur stor är kondensatorns laddning Q? c) Hur stor är blixtströmmen (medelvärdet)? d) Hur stor är effekten under blixturladdningen P? e) Hur länge måste man vänta på nästa blixt t ADDA? 9. Backup-kondensatorer av typen Supercap kan användas som sspänningsbackup till tex minnen om man tex. behöver flytta telefonen från ett rum till ett annat utan att telefonen glömmer snabbnummren. Gör en överslagsberäkning över hur länge laddningen i kondensatorn räcker? Antag att F och att från böran är 5V. trustningen drar ma och fungerar ända ned till,5v. 9. Två kondensatorer parallell-kopplas. Vad gäller för ersättningskapacitansen och ersättningsmärkspänningen? 4 µf 5V µf 75V 9.4 Två kondensatorer seriekopplas. Beräkna ersättningskapacitansen och ange hur spänningen delas mellan kondensatorerna. E V 6 µf µf 9.5 Tre permanentmagneter är placerade i rad som figuren visar. ita in de magnetiska kraftlinerna i figuren. Markera med pilar det magnetiska fältets riktning. S N N S N S 8 7
9.6 Två permanentmagneter är placerade på var sin sida om en lika stor metallbit. Se figur. Metallbiten, i mitten, är av ett material som har permabilitetstalet µ r. ita in de magnetiska kraftlinerna i figuren. Markera med pilar det magnetiska fältets riktning. S N N S 9.7 Skissa magnetens fältliner i figuren, och hur dessa påverkas av ärnbiten och glasbiten i magnetens närhet. Markera även fältets riktning. 9.8 En koppartråd har formats som en slinga och trätts igenom ett papper. Se figuren. Genom slingan flyter en ström på några Ampere med den riktning som pilarna visar. a) ita ut det magnetiska fältet (de magnetiska kraftlinerna). runt trådarna i papperets plan. Markera fältets riktning med pilar. b) Antag att en nålmagnet (en kompassnål) placeras i det streckade området på papperet. ita hur kompassnålen riktar in sig i det magnetiska fältet från trådslingan. N S 7 9.9 En strömgenomfluten spole och en permanentmagnet befinner sig i närheten av varandra. Se figur. Vilken riktning får den resulterande kraften F, attraherande eller repellerande? F? N S 5a 8
9. ens lag. Vi drar ut magneten (som en kork ur en flaska) ur spolen. Vilken riktning får strömmen? 9. N µ A l K µ A l K N Antag att en spole är lindad med N varv och Då har induktansen H. Hur många varv skall lindas av om man vill ändra spolen så att induktansen blir ½ H? 9
Transienter med och /. Vid tiden t sluts kontakten mellan spänningskällan E V och kondensatorn 5 µf som är seriekopplad med resistorn 5 Ω. t a) Efter hur lång tid är spänningen över resistorn V? b) Efter hur lång tid är spänningen över kondensatorn V? E V 8. En kondensator µf är seriekopplad med två resistorer som vardera har resistansen kω. Vid tiden t ansluts en likspänningskälla med E V till kretsen. Vid vilken tidpunkt ( t? ) har de tre komponenterna lika stor spänning över sig? E V t µ F kω k Ω. En kondensatorer, µf, laddas upp från en likspänningskälla E V. ppladdningsströmmen begränsas med två parallellkopplade resistorer 5 kω och 5 kω. ppladdningsförloppet startas genom att strömställaren sluts vid tiden t. a) Vilken tidkonstant τ har kretsen under uppladdningsförloppet? b) Hur lång tid tar det tills strömmen genom sunkit till ma? E V t 5 k Ω 5 k Ω µ F.4 Två seriekopplade kondensatorer, 5µF och 5µF, laddas upp från en likspänningskälla E 5 V. ppladdningsströmmen begränsas med en resistor kω. ppladdningsförloppet startas genom att strömställaren sluts vid tiden t. a) Vilken tidkonstant τ har kretsen under uppladdningsförloppet? b) Hur lång tid tar det innan spänningen når V? E 5 t -.5 Före tiden t är kondensatorn via omkopplaren ansluten till 5V. Vid tidpunkten t kastas omkopplaren om och kondensatorn ansluts till 5 V. Antag att Ω och att µf. a) Hur lång tid tar det efter t för spänningen att nå V? b) Hur lång tid efter t uppskattar du att det tar tills strömmen genom upphört? 5 V t 5 V -.6 Före tiden t är likspänningskällan E V ansluten till och. Vid tidpunkten t bryts anslutningen till E. Antag att Ω och att µf. a) Hur lång tid tar det efter t för spänningen u(t) över resistorn att sunka till V? b) Hur lång tid efter t uppskattar du att det tar tills strömmen genom upphört? E V t u (t ) -
.7 En spole med induktansen,8 H och den inre resistanser Ω är via en strömställare ansluten till en likspänningskälla E V. Vid tiden t sluts strömställaren. a) Hur stor är strömmen i genom kretsen efter en tiondels sekund? i( t, )? [A] b) Hur stor skulle strömmen vara efter en tiondels sekund om vore dubbelt så stor 4 Ω? i ( t, )? [A] E t i ( t,)?.8 E är en likspänningskälla. Vid tidpunkten t sluts strömställaren. a) Hur stor blir strömmen genom spolen i första ögonblicket? b) Hur stor blir strömmen genom spolen efter det att en lång tid förflutit? Senare, vid tidpunkten t öppnas strömställaren. c) ställ upp utrycket för strömmen genom spolen som funktion av tiden t för tiden efter t. (Antag att strömställaren öppnas vid t t ). E V 66 Ω t t H Ω.9 E V 6kΩ 4kΩ,µF On 65V Off 55 V Kretsen ovan är en blink-koppling med en glimlampa (den var vanlig vid tiden före lysdioderna). Kondensatorn laddas upp. Glimlampan tänds när spänningen över den blir högre än 65 V. Den laddar då snabbt ur kondensatorn till 55 V, och då släcks lampan. a) Från böran är kondensatorn urladdad. Beräkna hur lång tid det tar tills den första luspulsen kommer, efter det att man slagit till strömställaren S. b) Därefter kommer kretsen att blinka med en konstant frekvens, se oscilloskopbilden. Beräkna hur lång tiden blir mellan blinkningarna? c) Antag att man tar bort resistorn från kretsen. Hur lång blir då tiden mellan blinkningarna?
. a) Beräkna Schmitt-triggerns omslagsnivåer. b) Beräkna Schmitt-trigger-oscillatorns frekvens. Potentiometern är inställd på 5k.. En resistanstermometer används för att mäta temperaturen på ytan till en förbränningsmotor. När motorn är varm läser man av 76 Ω, och när motorn svalnat i minuter läser man av 9 Ω. Efter en lång tid (som man inte kan uppskatta) kommer motorn att ha svalnat till omgivningens temperatur. Omgivningstemperaturen har uppmäts med en vanlig termometer till 5. Temperaturen ϑ [ ] under avsvalningsförloppet föler en exponentialfunktion med en tidkonstant τ, så den allmänna formeln för exponentiella förlopp kan användas. För resistanstermometern (av Platina) gäller sambandet: ( ϑ) (, 85 ϑ) [ Ω ] Bestäm avsvalningsförloppets tidkonstant. τ? [minuter] 45
Växelspänning, visare. En sinusformad storhet har maxvärdet 6, och blir gånger per sekund. Tiden t är vald så att storheten vid den tiden har värdet, och är på väg mot 6,. Ange storheten i a) matematisk form b) vågform c) visarform. Beräkna denna periodiska växlande spännings effektivvärde den motsvarande likspänning som skulle ge samma effekt i en resistor.. Vilket förhållande råder mellan amplituden, toppvärdet, och effektivvärdet för en sinusspänning? Visardiagram.4 dentifiera komponenterna som gett upphov till spänningsvisarna och..5 ita kretsens visardiagram över alla spänningar och strömmar. ppskatta växelströmsmotståndet, impedansen Z som kvoten mellan längderna på och. ppskatta impedansens fasvinkel ϕ som vinkeln mellan och visarna..6 Kretsen i figuren matas med en sinusformad växelspänning V, f 5 Hz. Spolen har induktansen,8 H och de två resistorerna Ω och 5 Ω. a) Beräkna X. b) ita visardiagram för denna växelströmskrets. Visardiagrammet ska innehålla. Förslag: som riktfas. Visarnas längder ska vara, åtminstone överslagsmässigt, proportionella. c) Markera vinkeln ϕ i visardiagrammet, vinkeln mellan och.
.7 ita visardiagram för kretsen i figuren. Vid den aktuella frekvensen gäller att X och X /. Visardiagrammet ska innehålla. Markera även fasvinkeln ϕ (vinkeln mellan och ). är lämplig riktfas. X X - -.8 Figuren visar en spänningsdelare. Denna matas med en växelspänningen och utspänningen är spänningen. Vid den aktuella frekvensen är spolens reaktans X. ita kretsens visardiagram med, och. Använd som riktfas ( horisontell). (Sträva efter att få rätt proportioner på visarna) Växelspänning, -metoden. Ställ upp det komplexa uttrycket för strömmen uttryckt i. åt vara riktfas, dvs. reell. Svara med ett uttryck på formen ab.. Hur kan den impedans Z se ut som har givit upphov till detta visardiagram? ita impedansens kopplingsschema och beräkna de ingående komponenterna. V, f 5 Hz.. är en sinusformad växelspänning med vinkelfrekvensen. Bestäm produkten. (ngen ström tas ut vid ) 4
.4 Bestäm effektivvärdet på strömmen. Använd tvåpolsatsen..5 När en resistor och en kondensator ansluts i parallell till en spänningskälla får var och en av dem strömmen A. Hur stor skulle strömmen bli om de båda seriekopplades till spänningskällan?.6 Bestäm komplexa impedansen Z AB för nätet..7 Ställ upp komplexa strömmen (med som riktfas). Observera! Man behöver inte alltid ange svaret på formen ab. Samma information, men med mindre möda, finns om svaret uttrycks som en kvot av komplexa tal. Belopp och argument kan vid behov tas från nämnare och tälare direkt. a c b d a b c d arg ( ) arg( a b) arg( c d ).8 Ställ upp komplexa strömmen (med som riktfas). 5
.9 Beräkna impedansen Z. Beräkna strömmen. Beräkna (använd strömgreningsformeln). Beräkna (använd spänningsdelningsformeln).. En växelströmskrets ansluts till växelströmsnätet med V och f 5 Hz. 46 Ω,, r,5 Ω och 69 µf. a) Beräkna b) Beräkna c) Beräkna r d) Beräkna. En växelspänning N med frekvensen f Hz matar ett nät med en induktans mh i serie med ett motstånd 5 Ω. Parallellt med detta ligger ett motstånd S Ω. Givet är spänningen T 6,8 V. a) Beräkna b) Beräkna c) Beräkna N d) Beräkna 6
esonans. en krets är, och seriekopplade. Man uppmäter samma spänningsfall, V, över de tre komponenterna. Hur stor är matningsspänningen? (OBS! Kuggfråga)? V V V. en krets är, och parallellkopplade. Man uppmäter samma ström, A, i de tre parallellgrenarna. Hur stor är den ström,, som tas från spänningskällan?? A A A (OBS! kuggfråga). Vid vilken frekvens ( uttryckt i och ) är strömmen och spänningen i fas?.4 En serieresonanskrets har resonansfrekvensen f Hz och bandbredden BW Hz. a) Beräkna kretsens Q-värde. b) Spolens resistans uppmäts till S Ω. Hur stor är X? c) Beräkna och. d) ppskatta bandbreddens undre och övre gräns. Kontrollera att uppskattningen blev rimlig..5 En parallellresonanskrets matas från en strömgenerator som levererar 8 ma vid resonansfrekvensen f khz. a) Kontrollera att spolens Q >. äkna om serieresistansen r till parallellresistans. b) Hur stor blir den resulterande impedansen (källaresonanskrets) vid resonansfrekvensen? c) Beräkna strömmarna r och. d) Vilka värden har och? e) Beräkna resulterande Q-värde och bandbredd. 7
.6 Butikernas stöldskyddsknappar innehåller en resonanskrets med högt Q-värde, bestående av en liten spole r och en kondensator. 5 µh r,5 Ω och 5 pf. a) Vilken resonansfrekvens har kretsen? b) Vilket Q-värde har spolen vid resonansfrekvensen? c) Man önskar ustera resonanskretsens Q-värde till exakt Q 5 genom att ansluta en parallellresistor X. Vilket värde ska X ha?.7 S:s access-kort innehåller en FD-tag. Den kommunicerar med spärr-läsaren på frekvensen,56 MHz och med datahastigheten 7 KHz. För att kunna läsa datasignalen i den hastigheten måste de resonanskretsar som ingår i kort och spärr-läsare har en bandbredd som är åtminstone dubbelt så stor som datahastigheten: dvs. 7 4 khz. (Du behöver endast förstå resonanskretsen r för att kunna lösa uppgiften, inte FD-tekniken). figuren är,5 µh och r,5 Ω den inbyggda spolen. är resonanskretsens kapacitans. Kretsens parallellresistans X symboliserar den övriga utrustningen som anslutits till resonanskretsen, och som förbrukar ström från resonanskretsen. a) Beräkna det som ger önskad resonansfrekvens? b) Vilket Q-värde har spolen vid resonansfrekvensen? c) Transformera över spolens serieresistans r som parallellresistans. d) Antag att resonanskretsen bara har parallellresistans. Vilket värde skall en parallellresistans BW ha för att bandbredden skall bli 4 khz? e) Hur stor parallellresistans X kan man ha parallellt med och ha bandbredden 4 khz? ( BW X ) 8
Filter 4. Figuren visar ett enkelt filter med och. a) Härled filtrets överföringsfunktion. b) Ange filtrets beloppsfunktion och fasfunktion. c) Ge ett uttryck för filtrets gränsfrekvens f G. d) Vilket slags filter är det P HP BP BS??? arg? f G? P HP BP BS? 4. Ställ upp ett uttryck för (,,, ). 4. Figuren visar ett enkelt filter med en kondensator och två resistorer och. a) Härled filtrets överföringsfunktion, kvoten mellan de komplexa spänningarna. b) Vilka värden går överföringsfunktionens belopp och fasvinkel mot för låga frekvenser? Vilka värden går beloppet och fasvinkeln mot för mycket höga frekvenser? Vilket slags filter är det, P HP BP BS? c) Ställ upp ett uttryck för filtrets brytfrekvens (då nämnarens realdel och imaginärdel är lika)? d) Antag nu att kω och kω och µf. Beräkna brytfrekvensen. 4.4 Figuren visar ett enkelt filter med och. a) Härled filtrets överföringsfunktion. b) Ange filtrets beloppsfunktion och fasfunktion. c) Vid vilken frekvens blir nämnaren rent reell? Ge ett uttryck för denna frekvens f x. d) Vilket värde har beloppsfunktionen vid denna frekvens? Vilket värde har fasfunktionen vid denna frekvens? e) ndersök filtrets belopp och fas för mycket små frekvenser ( f ) och för mycket stora frekvenser ( f ). Vilket slags filter är det P HP BP BS??? arg? f X? P HP BP BS? 9
4.5 Wienbryggan förekommer ofta som återföringsnät i förstärkarkopplingar. (De två, och de två är lika). Vilket värde går mot vid höga, respektive låga frekvenser? För vilket värde på f (uttryckt i och ) ligger i fas med? Hur stor är kvoten vid denna frekvens? 4.6 Figuren visar Wienbryggan baklänges. a) Tag fram filtrets överföringsfunktion. b) ( Skissa beloppsfunktion och fasfunktion. ) c) Vilket belopp och vilken fasvinkel har överföringsfunktionen när /? Transformator, induktiv koppling 5. För en transformator i drift uppmättes fölande data: Primär Sekundär N N 6 5 V?? 9 A Beräkna de två värden som saknas. 5. För en transformator i drift uppmättes fölande data: Primär Sekundär N N? V A 5? A Beräkna de två värden som saknas. 5. För en transformator i drift uppmättes fölande data: Primär Sekundär N N 6 5 V?? 7 V 9 A Beräkna de två värden som saknas. 5.4 V, 5 Hz och, A. Beräkna och., A Ω :? V?
5.5 En transformator med omsättningen 5: ansluts till nätspänningen E V via en spänningsdelare 5 Ω och 5 Ω. Transformatorns sekundärsida belastas med en resistor 5 Ω. Beräkna strömmen genom resistorn. 5.6 Fyra spolar är kopplade enligt figuren. De är helt oberoende av varandra, de har inget gemensamt flöde. Hur stor blir den resulterande induktansen ES? 5.7 Beräkna totala induktansen hos tre seriekopplade spolar som placerats så att de nås av delar av varandras flöden. 5 [H], [H], 5 [H], M [H], M [H], M [H]. TOT? [H].
ösningar Ersättningsresistans. tot. (,5,5) Ω,5,5 4 4 4 ( 4) tot 4 4 4 4. 5 Ω 45 6 6 45 45 45 4 6 45 86 6 6 ES, Ω.4 7 5,,7 7 ES,5,6 4, 6 Ω 7 5,,7 7.5 De tre motstånden är parallellkopplade. [kω] :,, 5,7 8 84 56 4. Totalt får vi tot,, 5, 7 kω. 4.6 De fyra motstånden 5 är parallellkopplade.,, 4, 5 4 Ω och därefter seriekopplade med. tot 4 6 Ω. 4 4.7 TOT 5.8. Motståndet 4 är parallellkopplat med en kortslutningstråd (), 5 5 Ω 5 5 5 5 5 5 5 5 Kretsen består av två likadana parallellgrenar. En parallellgren har ersättningsresistansen: 5 ES 5 6. Varav totala resistansen: TOT 66 6 6 Ω.9 tot 5,7 (((( ) ) ) ) 7 6 6 5 6 4,5,6,7 4 ( 4) 6 4 6 ( ) 4 4 6 Ω,,4,5,6,7 tot
. a) b) c) 5 k Ω 5 k Ω k Ω k Ω k Ω k Ω 5 k Ω 5 k Ω a) / 5k b) 5/5/ 5k c). 9 8 7 6 5 4 [V] x,,4,6,8, esistivitet och resistorers temperaturberoende. En smart praktikant går och hämtar en Ω-meter och mäter resistansen mellan de två ledarna. Denna mätning ger, Ω. Vardera ledaren har då resistansen,5 Ω. Kabelns längd l kan beräknas: l ( A) / ρ,5,5/,8 59,7 m Det hade varit arbetsamt att mäta upp den längden med måttband!., 8 Ω 98 Ω α 4,5 t 98 8 98 α( t t) t,5 98 4,5 Strålningstermometern visade således c:a 6 fel!. a) α N 6,7 - koka rum rum α N ( tkoka trum) 5 5 6, 7 75 75, Ω b) E, A P, 75,,8 W 75, 5, 4
.4 Beskriv principen för så kallad tretrådsmätning. Vid tretråds-mätning mäter man först resistansen mellan A och B. Då får man med för mycket. Genom att mäta resistansen mellan B och tar man reda på hur mycket är för att därmed kunna korrigera det första mätvärdet. Serie parallell kretsar. 8 6,6,4 4,8,8,9 A,8. a) ES Ω b) 4 A, 8 V c) A, A, A, 6 V. Vi beräknar två ersättningsresistanser. 4, 8 Ω Ω 4,4,5 9 8 6 kan beräknas med spänningsdelningslagen:, 8 E 8,7V,,4,5 8 E Spänningen över, 4, 5 E 8, 7, 7 V varav, 7 / 6, 55 A. 5.4 4 (, 5, 5) tot 4 E 5 4 tot A (, 5, 5) tot 5 Strömmen fördelas mellan tre parallellgrenar: 4//4//. Över dessa ligger spänningen, 5 E tot 4 4 V. Vi får, 5 A och, 5 V 4, 5, 5 5
.5 Vi beräknar en ersättningsresistans. 6 V. kan beräknas med spänningsdelningslagen: varav / 6 A Spänningen över 5 kan beräknas med spänningsdelning:.6 a) ES ( ( ( 4 5 ))) 6 6 45 45 6 6 6 6 6 45 ES 45 6 6 6 E b) ES 6 4,5 [ ma] Batterier 4. a) 6 Ah betyder att urladdningen pågått i timmar och att batteriets kapacitet t var 6 Ah. Den konstanta urladdningsströmmen som användes var då 6/ A. b) Kapacitetstalet är framtaget vid strömmen A. Då kan man utgå från att batteriets kapacitet är oförändrad vid det närliggande strömvärdet A. Vi får t / 6/ 6 h. c) Den höga strömmen A är ett helt annat driftfall än det som använts av fabrikanten för att ta fram kapacitetstalet. Av erfarenhet ( här givet ) vet man att batteriets kapacitet blir sämre vid höga strömmar. Därför räknar man med att kapacitetstalet reducerats till 7%. ',7,7 6 4. Vi får t '/ 4/,4 h,4 6 8,4 min. 4. a) E, 4, 4, 8 Ω, b) E, 4 MAX, A, 8 4. a) 6, 75 n E n i 6 n 8 st E i,, 75, b) Vid seriekoppling ökar effekten medan kapaciteten blir densamma. mah. t t A c) 4 8, 8, 4 8, 8,,47 Ω 6
4.4 Tre lika batterier kan slås ihop till ett med E V och 6/ Ω. a) /( ),5 A.,5 5 V. b) Två lika batterier slås ihop till ett med E V och 6/ Ω. Kirchoffs strömlag ger: Kirchoffs spänningslag runt två maskor ger: 6 6 6 6 På matrisform: 6 6,78 A,94 A,8 A,8,67 V Kirchoffs lagar kommer i nästa avsnitt! Kirchoffs strömlag och spänningslag 5. 5 A,,5 A,,5 A och 4 5 A. 5. E TOT, 6 6, V E 6, 4 6,55 A 4 6, 55,45 A 4 4 5, 5,75 A 5.,,7,5,6,4,8,5,5,5,7,4,5,7,4,5,4,,4,76 V eller,7(,8,4,6),76 V 7
Kirchoffs lagar, ekvationssystem 6. Kirchoffs strömlag: Kirchoffs spänningslag:, 5,, 5, 5,, 5( ), 5, 5, 5 Kirchoffs spänningslag: 8, 65,, 5 8, 65,, 5( ), 5, 5 8, 65 två ekvationer, två obekanta, således lösbart., 5, 5, 5, 5, 5 8, 65 6 A A 5 A Det dåliga batteriet försämrar i startströmmen med A! 6. Kirchoffs strömlag ger: Kirchoffs spänningslag runt två maskor ger: E 4 E 5 9 E 4 5 På matrisform: 5 9 5 ösning: - A A - A 6. a) Över 8Ω-resistorn ligger E 8 V. ( -8/8 - A motsatt riktning den som antagits i figuren) E E 6 b) E E A. 6 är således riktad i motsatt riktning den som antagits i figuren. c) A 6.4 Kirchoffs strömlag ger: Kirchoffs spänningslag runt två maskor ger: E E 6 6 På matrisform:, A,89 A,44 A ösning: 4,44,78 V 6 6 8
6.5 Kirchoffs strömlag: Kirchoffs spänningslag (vänstra slingan): 5 6 hyfsa: 5 Kirchoffs spänningslag (högra slingan): 6 6 5 hyfsa: 5 74 Ekvationssystemet på matrisform: 5 5 74 87, a),4 8, 55 b) Spänningen över voltmetern -E - -6-58,55-48,75 V 6.6 Kirchoffs strömlag ger: Kirchoffs spänningslag runt två maskor ger: E 4 6 5 E E E 8 6 8 På matrisform: 4 8 6 5 6 8 ösning:,56 A,A,46A Potential, nodanalys, beroende generator 7., 64 V 4 V 4, 7 V ttag a) b) c) d) Voltmeter [V] -4,7 4 4,64 7,64 9
4 7. V 48 48 6 4 6 4 E,67,67,67 6 4,67 7. Nodanalys E 8 V (E )/ 8/8 A (E E )/ (8 )/6 A ( ) ( ) A 7.4 Beroende generator Kirchoffs strömlag: Kirchoffs spänningslag (slingan med oberoende emk): Kirchoffs spänningslag (slingan med beroende emk): 9 ) ( 9 ( siffervärden är de samma som i kursens genomgående föreläsningsexempel )
Tvåpolssatsen, superposition 8. 8. 7 6 6 8. E K V, Ω 8.4 6(4 ) 8 a) 6 4 6 66,67 6(4 ) 4 6 4 46 4 4 6 b) c) (4 4 6) 4,5 kω 46 4 4 6 E 5 d) X P,4 W 4 4 4,5 8.5 66,67 5 V 4 K 5 4,5 (5 8),7 5 8 5 6,67 5 8, ma,5 6,67,49 V,5,7 4
8.6 a) 7V och k görs om till strömgenerator, 7 ma och k. De två strömgeneratorerna slås ihop till 5 ma och k. Görs om till spänningskälla 5V och k. Totalt V med en spänningsdelare. Slutligen V och,5 k. b) Tvåpolens f() är en rät line. Tomgående tvåpol E V och kortsluten tvåpol K E / ma är två punkter på linen. 8.7 superposition E 6 ' '' K 9 6 6 6 En nedvriden strömgenerator blir ett avbrott! fås En nedvriden emk blir en kortslutning. fås med med OHM s lag. strömgrening. 6 8 A 8.8 P MAX E 4 47,5 55 5 7,5 5 5, W E E 5 5 5 4
8.9 5mA kω VkΩ, 4mA kω 4VkΩ 6V6kΩ E 6 6,75 ma 8. kω kω kω kω Antag att A och B kortsluts. Den trede kω resistorn blir då strömlös. V 6V 8 ma kω kω K K E K Spänningsfallet AB är lika med E. E 8 6V 8. Strömgeneratorn och kω resistorn kan göras om till en spänningskälla. Hela nätet blir då en V spänning med en spänningsdelare. E,4 V, kω Tomgångsspänningen blir,4v, och den inre resistansen kω kω,kω. Observera att spänningskällan,4v är motriktad definitionen i den ursprungliga figuren. Till sist blir strömmen (elektronikstorheter: ma kω V) -,4/(,) -,5 [ma] 4
Kapacitans, magnetism, induktans 9. W a) W 6 5 J, Ws Q Q t W P t b) 6 Q,, As c ) Q, A t / d ) W 5 P kw t / ) Q adda tadda tadda d adda 6 s 9. Q Q.5 (5,5),5 As t 5 s 4 min 9. Kapacitansvärdena adderas, parallellkopplingen är samma sak som om kondensatorbeläggens ytor adderades. Den kondensator som har sämst spänningstålighet avgör ersättningskondensatorns märkspänning. Det är i den kondensatorn som genomslaget kommer att ske. ES 4 6 µf 5V 9.4 ngen ström/laddning kan passera genom en kondensator. Två seriekopplade kondensatorer måste därför alltid ha samma laddning! Q Q. Q Q Q ES E 6 6 ES 4 µ F Q 4 4 µ 6 6 Q 4 6,66 V E 6,66, V 6 6 9.5 S N N S N S 8b 9.6 Metallbiten har permabilitetstalet k m, det vill säga samma som för luft. Den påverkar således inte magneterna. Magneternas avstånd från varandra är stort, så magnetfälten blir som från helt ensamma magneter. S N N S 8c 44
9.7 ärnbit N S 9.8 9b glasbit S N 7s 9.9 Högerhandsregeln: Om du håller om spolen med höger hand så att fingrarna pekar i strömmens riktning, kommer tummen att peka mot nordändan. Kraften blir attraherande eftersom elektromagnet och permanentmagnet vänder olika poler mot varandra. N S N S 9. Strömmen ska motverka rörelsen. Så blir det om magneten lämnar spolen vid sydsidan ( attraktion mellan spole och magnet ). Högerhandsregeln ger då strömriktningen ut från lindningen. 9. K K 4,5 N X N X 4 5 7 7 9 inda av 9 varv (från till 7) så minskar induktansen till hälften. 45
Transienter med och /. 6 Kretsens tidkonstant är τ 5 5, 5 s. Kondensatorn är först oladdad, vid inkopplingen laddas den upp mot V. För spänningarna gäller Kirchoffs spänningslag E. Vid t gäller:. Vid t gäller:. Vi får för : u u. t t 5 4t a) x( t) x ( x x ) e τ u ( t) ( ), e e 4t 4t 4t ln, e, e ln, ln e 4t t, 4 s 4 b) När spänningen över är V är den 8 V över. 4t 4t 4t ln, 8 8 e, 8 e ln, 8 ln e 4t t, 6 s 4. När de tre komponenterna har lika stor spänning över sig blir denna, V. De två resistorerna kan slås ihop till ett kω. Vi låter (t) vara x(t) i formeln för exponentiella förlopp. Begynnelsevärdet (t) (kondensatorn tom från böran) Slutvärdet ( t ) V (kondensatorn uppladdad till fulla spänningen efter lång tid) τ -6 s. t x( t) x ( x x )e τ t t ( t) ( )e τ ( t) e 5, 667 e, t ln(, 667), 5 t t,45,8 s,5. De två resistorerna kan slås ihop till ett 5 5 75 Ω. 5 5 a) Tidkonstanten blir: τ 75-6,8 s. b) När strömmen genom är ma är den ma genom. De båda resistorerna är parallellkopplade och har samma spänning över sig. Strömmarna blir då omvänt proportionella mot resistanserna. Den totala strömmen är då TOT 4 ma. Väl tex x TOT i formeln för exponetiella förlopp. Från böran är kondensatorn tom och då är E TOT 5, 9. Efter lång tid är kondensatorn full och då är TOT. TO T 4 m A m A m A t x( t) x ( x x )e τ t t E TOT ( t) ( ) e TOT ( t) τ 59 e,8 6, t 4 4 5, 9 e ln( ) 6, t t,69,4 s 5, 9 6, 46
.4 a) Seriekopplade kondensatorer: 55 6 6 9 8 9 8 5 5,, µf 6 τ 9, 8, s t τ b) x( t) x ( x x ) e Efter lång tid ( t ) ligger det E 5 V över de seriekopplade kondensatorerna. addningen Q är densamma i bägge kondensatorerna (ingen laddning kan passera genom kondensatorbeläggen). Q 6 Q 4 E Q E 5 9, 8 4 µ u ( t ) 9, 8 V 6 5 Omedelbart efter tillslaget är kondensatorerna tomma. u( t ). Vi får: t, ( t ) vid t? u ( t) u ( u u ) e u ( t) 9, 8 e u ( ), t ( ) 9 8, t 79 4, t, t, e e ln(, ) ln( e ),, t t,75 s 9, 8.5 Kondensatorn är först uppladdad till 5 V, vid omkopplingen laddas den upp vidare mot 5 V. Vi får u 5 u 5. Kretsens tidkonstant är τ s. t t t x( t) x ( x x )e τ u( t) 5 ( 5 5) e 5 e t t t 5 5 5 5 t e e ln ln e t ln, 9 s När kondensatorn är full-laddad slutar strömmen. Detta sker efter c:a s (5 tidkonstanter)..6 u(t) u u τ -6, s t t x( t) x ( x x )e τ ( ), e t e, 97, ln 6 t t, s Ett exponentiellt förlopp kan anses ha upphört efter 5τ 5, 5,5 s..7 x storhetens begynnelsevärde i( ) E x storhetens värde efter lång tid i( ) b), 5 4, 8, 8 τ tidkonstant, 6 b), 4 t x( t) x ( x x )e τ t t, a) i( t) ( ) e,6 e,6 i( t, ) e,6,8 A b) i( t), 5 (, 5 ) e,, 5( e, ) i( t, ), 5( e, ),48 A 6 t t, 6 47
.8 a) Spolen är strömtrög så strömmen förblir i första ögonblicket. b) Efter lång tid är strömmen genom spolen konstant, di, och spolens motemk e dt di. Spolen dt kortsluter då det parallella Ω motståndet. Strömmen begränsas av seriemotståndet på Ω., A. c) När strömställaren bryter kretsen klingar strömmen av (mot ) med tidkonstanten τ t t t x( t) x ( x x )e τ i ( t) (, ),,, e e., s.9 Kretsens Thevenin-tvåpol: 6 4 4 kω E 4/ 8V a) 6 τ 4,,58 hela 8 t τ ln,58 ln,88 s resten 8 65 b) τ,58 t hela 8 55 τ ln,58 ln, s resten 8 65 7 c) Om är borta spänningsdelas E inte. E. Tidkonstanten förändras. 6 τ 6,, hela 55 t τ ln, ln,94 s resten 65 48
. TH 5,67 V TH 5, V τ 5 5 t t τ ln t hela resten T t,75 9 5,,75 5 5 ln,75 5,4 ms ln 5, ms f T,4 96 Hz Matningsspänningen 5V gick att förkorta bort. Frekvensen blir således oberoende av matningsspänningen!. ( ϑ) (, 85 ϑ) [ Ω ] 76 Ω ( t min ) 9 Ω ( ϑ 5 ) (, 85 5) 9, 6 [ Ω ] t x( t) x ( x x ) e τ ( t min) 9 9, 6 ( 9, 6 76) e τ τ, 44 e ln(, 44) τ, minuter τ,85 49
Växelspänning, visare. a) x(t) 6 sin( π t π/6 ) b) 6 x ( t ) sin( π f t π 6 ) c) 6 t π 6 5 π 6 π π f t π f π [rad/s] π 6 7. T u( t) T 85 5 dt (,6 V ( ) ) 5 5. T u( t) T dt ˆ T sin( t) T dt ˆ T πt sin( ) T T dt ˆ ˆ Visardiagram.4 dentifiera komponenterna som gett upphov till spänningsvisarna och. är i fas med strömmen så det är en resistor som givit upphov till den spänningen. ligger före så här har vi en strömtrög komponent, en induktor..5 5
.6 X f π 5,8 Ω. Vi väler som riktfas. Strömmen har samma riktning som. Strömmen ligger 9 efter och har lika lång visare som eftersom och har samma växelströmsmotstånd (X Ω, Ω). De två strömmarna och kan adderas vektoriellt till,. blir ggr längre än och (Pythagoras sats). Strömmen passerar genom den nedre resistorn. Spänningsfallet får samma riktning som och blir ggr längre än (eftersom resistorerna är lika och strömmen är så många gånger större). Spänningen kan slutligen fastställas som vektorsumman av och ;. Vinkeln ϕ är vinkeln mellan spänningen över hela kretsen och strömmen in till kretsen..7 Böra med som riktfas. Strömmen har samma riktning som. ( ) Strömmen ligger 9 före och är lika stor som ( eftersom X ) Strömmarna och summeras ihop till. (Pythagoras sats) ligger 9 före. X Spänningarna och summeras ihop till spänningen.. ( Man kan se att blir lika stor som! ).8 5
Växelspänning, -metoden.. (8,6 5) 89 Z 9,, cos( ) sin( ) 8,6 5 (8,6 5) 99 denna impedans kan man tex. få med en resistor 9, Ω i serie med en kondensator med reaktansen X -, Ω. X, 87 µ F π 5 (,). () () 4.4 Z 88 ( ) 4,56 A 88 ( ) 4 5.5 Parallellkoppling:.6 (5 ) ( ) Z AB 5 55 5 Seriekoppling: E 4 [ Ω] 4 4 A.7 ( ) ( ) Z ( ) Z 5
.8 Spänningen ligger direkt över parallellgrenen med induktansen..9 ( 8) ( 8) Z,88,47 8 ( 8) Z 6,88, 47 4,88 5,5 Z 4,88 5,5 7,8 Ω (4,88 5,5) 46,5 65,9,7,7 4 A Z 4,88 5,5 (4,88 5,5) 54, 4 (,7 ) ( 8),86, 46,86, 46,98 A 8 ( 8) 6 6 (4,88 5,5) 8, 6, 4, 4 V 6 (,88-,47) 4,88 5,5 (4,88 5,5). a) och ligger i fas och får bli vår riktfas, arg( ) 5A 46 b) arg( c) 6 π 569 Z arg( d) r ) arg( ) arg( ) 9 9 r ( r ( r ) ) arg( ) arg( Z r (5 5,7) r sin 45 ) r ( (5 5,7) r r,5 ) arctan,5 cos45 ) ( ) 45,5 (,5) 5A 5A,46 8,54 75 8,66A 5
. väls till riktfas, arg( ) a) T T T, A T T T 6,8 π 6,8, b) 5, 5 5 V c) N T 6, 8 5 N 6, 8 5 8, V S N 6, 8 5,6,5 S d),, 6, 5, 6,5 S, 6,5,6 A esonans. Eftersom råder resonans. Spänningsfallen över och tar ut varandra och kvar blir V över. V.. Eftersom råder resonans. A, strömmen i och i är en cirkulerande ström, -.. ( ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) Vi har här angivit som riktfas, reell. Strömmen måste då också vara reell för att vara i fas med spänningen. Detta ger oss vilkoret att m [ ]. πf f ( ) π Denna frekvens är resonansfrekvensen. 54
.4 a) b) c) d) f f Q-värdet. BW Q. Q BW X S X Ω Q X Q S Ω πf S X πf X πf πf X BW f f 9 f f f f f,59 mh π X,98 µ F π BW 9 997 OK! X.5 a) Spolens Q-värde, parallellresistans. b) Z 45 45 5 Ω c) d) ES Z ES 8 5 8 V X Q 5 Q r 5 45 Ω S 8,6 A 9 8 r,6 A 86 X, 4 mh 65 nf π f π π f X π e) 5 f QTOT BW Q 7,5 7,5,67 khz.6 a) f 4, MHz 6 π π 5 5 b) Spolens Q-värde πf π 4, Q r,5 6 5 c) Total parallellresistans för Q 5 blir: 6 894 Q 5 5 πf 5 π 4, 6 5 6 4 kω Spolens resistans överräknad som parallellresistans blir: Q r 894,5 4 kω Väl X så att: Q5 Q5 4 4 X X 57 kω 4 4 Q5 55
56.7 55 pf ) (,56,5 4 4 6 6 π π π f f 4,5,5,56 6 6 π π r f r Q Ω k,5,5 4 Q r Ω,6 k,5,56 96,86 96,86 4,56 6 6 BW BW BW BW 6 BW π π π f Q f Q f f Q Ω k 64,6,5,6,5 BW BW BW X X Om elektroniken är strömsnål och inte drar mer ström än en 64 kω resistor så får resonanskretsen bandbredden 4 khz. Onödigt stor bandbredd skulle släppa fram störningar. Filter 4. HP f f G G π π ) ( arctan arctan 9 ) arg( ) arg( arg arg ) ( 4. 4. ) ( ) ( ) (
57 arg arg Brytfrekvensen är när nämnarens realdel är lika med dess imaginärdel: Hz 9 ) ( ) ( ) ( ) ( 6 π π f f Filtret är ett högpassfilter, HP, som släpper igenom höga frekvenser men dämpar / vid låga frekvenser. Fasvridningen är störst vid brytfrekvensen 4 Hz då den uppgår till c:a. 4.4 BP f f f f f x x x 9 arg arg 9 arg arg arctan() arg ) ( ) ( arctan ) ( arg ) arg( ) ( arg arg ) ( ) ( ) ( π
58 4.5 - - 6s Z Z nför impedanserna Z och Z Z Z Z. När. båda fallen går uttrycket När vid blir. 4.6 nför impedanserna Z och Z ) ( ) (... ) ( ) ( arg
Transformator, induktiv koppling 5. Transformatorn har spänningsomsättningen n N /N 6/. Vi får n 5 75 V och n 9 A. 5. N N 6 N 6 N 6 5 9 /n /6 8, V 5. Transformatorn har spänningsomsättningen N 5 N N N 6 7, 77 9. 7 5 N Vi får N 9 6 9 5, 8 A. 5.4, 8 [V], 5 8 4 [V],,4 [A] 4 [ Ω ], 4 5.5 : 5 75 N N 5 E / 5 5 5 5 5 75,46 A 5.6 4 4 4 6 4 4 44 4 6 4 4 ES 5.7 H TOT M M M M M M 5 5 6 [H] 59