Formelsamling för kurserna Grundläggande och Tillämpad Energiteknik Hydromekanik, pumpar och fläktar - Engångsförlust V - Volymflöde (m 3 /s) - Densitet (kg/m 3 ) c - Hastighet (m/s) p - Tryck (Pa) m Massa (kg) A - Area (m ) h Höjd (m) L - Rörlängd (m) - Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.8 m/s ) Allmänt - Kontinuitetsekvationen V ca Konstant densitet = c A = c A Bernoullis ekvation sida 3 c c p + gh + p gh (Tryckform - Pa) mgh pm mc pm mgh mc (Energiform Joule) h p g c g h p g c g Förluster i rörledningar sida 6 h f Rak c L g d (Höjdform m) (Total rörfriktionsförlust (m)) h fengångs c (Totalförluster engångsmotstånd - (m)) g c L h f (Totalförlust mellan punkt och - (m)) g d c L p f (Totalförlust mellan punkt och - (Pa)) d
Pumpar pomgivning pd c NPSH hs g g g På = ångtryck (ur ångtabell) Uppfodringshöjd sida 6 h fs (Maximal sughöjd om kavitation ej skall uppstå) H Pump Uppfodringshöjd (ges av pumpkurva från leverantör) H syst Systemets ekvation (ges av Bernoulli) H syst = H Pump ger driftspunkt enligt: p g c g p g c g H Pump h hf h H p p g c c g pump h h h f eller på tryck: p gh c p pump p gh c p f (Index: sugsida, trycksida) där: p pump gh pump Effekt; P, sida 9 P P nyttig tot gvh tot pump V p pump tot P nyttig P tillförd ; är pumpens verkningsgrad Affinitetslagarna (Förhållanden vid varvtalsändring) sida n - Varvtal V V n n H n H n P n 3 3 P n Fläktar (Samma lagar som för pumpar) sida 6 (Fläktdiagram gäller för luft =, kg/m 3!) p gh c p fläkt p gh c p f Lägesenergin (gh) är oftast försumbar eftersom är så liten p fläkt p ( c c ) p p f ( p fläkt - Totaltrycksökning som fläkten ger för att övervinna motstånd samt ge ökat tryck och hastighet)
Vidare se sida till 6 Termodynamik pv mrt eller pv RT (Allmänna gaslagen) Volym massa v = specifik volym = /! Ru 834 R för luft R 87J / kgk, se även tabell för luft Molmassa 9 c p Specifika värmekapaciteten (J/kgK) c v Specifika värmekapaciteten vid konstant volym (J/kgK) Längd och volymutvidgning l l 0 t (l 0 =längd för tempändring, =Längdutvidgningskoefficient) V V 0 t (V 0 =längd för tempändring, =Längdutvidgningskoefficient) 3 Termodynamikens första huvudsats (Entalpi) (Se sidan 76 ) I Entalpi (kj) U Inre energi (kj) i Spec. entalpi kj/kg (ibland h!) u Spec. Inre energi (kj/kg) Q Tillförd värmemängd (kj) W Tryckarbete (kj) Slutet system (typ tryckkärl) Q ( W u ( ) v om ej fasomvandling (tex. kondensering) m u u) u c T T Öppet system (typ värmeväxlare, ångturbin) (jämför med Bernoullis ekv. Med densiteten botrdividerad) c c u pv gh q u pv gh w (kj/kg) Definition av entalpi: i u pv Ofta kan man försumma potentsiell och kinetisk energi (höjd- och hastighetsskillnad) så: q ( i i ) w (kj/kg) eller Q m( i i ) W (kj) i i cp( T ) om ej fasomvandling (tex. kondensering) T
Energibalanser i öppna system Blandning av två strömmar: m i mi m3i3 Värmeväxling: Q m i m i ka [W] m Om vatten eller luft (ingen fasändring så Q m c T m c T ka [W] p p m k är värmegenomgångstalet [W/m C] m är medelvärdet på tempereturskillnaden mellan de två strömmarna m, överslagsformel: m * ln och är skillnaden i temperatur på strömmarna på resp ändar av värmeväxlaren Rita alltid ett temperaturdiagram! Om så är självfallet m = OBS vid kondensering av ånga är T ånga men i ånga är ej 0 A är den yta där värme överförs. I en tubvärmeväxlare blir det alltså den totala mantelytan av alla rör. A ndl (n=antal rör, L rörlängd, d=rördiameter) OBS Mycket vanligt är att entalpin (i) betecknas med (h) tex. I ångtabellen
Tillämpad energiteknik Värmetransport. Värmeledning Q ( / d) AT [W] - Värmekonduktivitet (W/m C) d Längd tex. väggtjockliek (m) -. Värmeöverföring (konvektion) Q AT [W] - Värmeöverföringstal (W/m C) 3. Värmestrålning 4 4 Q Cs A( T T ) [W] - Emmisivitet (-) C s Stefan Boltzmanns konstant 5.67 0-8. (W/m,K 4 ) Värmegenomgångstal k-värde (U-värde) Plan vägg: se följande figur. Inne Ti q Ute Tu α i λ d α u d k i u
Rör (beräknat på ytterdiametern, d y ) Q A y k y k A T y y nd i i y L m d y ln d y di d y d y Summera alla skikt tex. röret + isolering Fuktig luft Se Mollier-diagrem för fuktig luft Förbränning Se bränslemall Effektivt värmevärder H i (MJ/kg) Q m H [MW] tillförd bränsle i Ånganläggningar Q nyttig panna Q tillförd Q m [kw] P P Q nyttig turbin el jfv m P ånga( io iimv) ånga( io ik ) M turbin många( ik iimv) Q nyttig Upptagen värme i pannan (MW eller kw) Q fjv Producerad fjärrvärme (MW eller kw) panna - Pannverkningsgrad (-) M Mekanisk verknigsgrad turbin generator (-) i mv Till pannan inkommande matarvattens entalpi (kj/kg) i o Från pannan utgående ångas entalpi (kj/kg) i k Till kondensor inkommande ångas entalpi (kj/kg) Entalpier ev. i MJ/kg håll koll på enheterna! Isentropverkningsgrad för ångturbiner io ik T i i o ko
Kylmaskiner - värmepumpar Beteckningar: Ut ur förångaren (k), efter kompressor (k) resp. efter kondensorn (s) Q tillförd Q kyl m kylmedium ( i k i s ) [kw] Q Q m i i ) [kw] P bortförd kompressord kyl vp COP COP värme kylmedium ( k s mkylmedium ( i k ik ) [kw] kyl vp Q P Q P tillförd kompressor bortförd kompressor Isentropverkningsgrad för kompressorn i ks ik k i i k k