EXAESARBETE 15 HP Akaemin för hållbar samhällsoch teknikutveckling EUROCODES Examensarbete vi älaralens Högskola i samarbete me Ramböll AB Utfört av Pontus Staaf Västerås, 2009-01-05 Patrik Källung 1
SAADRAG År 2010 kommer en övergång att ske i Sverige från e nuvarane reglerna att imensionera bärverk enligt BBK till e gemensamma reglerna som tagits fram i Europa e så kallae Eurocoes. Eurokoer är benämningen på en samling stanarer som innehåller beräkningsregler för imensionering av bärverk till byggnaer och anläggningar. De tas fram av en europeiska stanariseringskommittén. Syftet me examensarbetet är att skapa en överblick om vilka föränringar etta kommer att lea till och hur etta kommer att påverka imensionering av bärverk samt om et kommer att bli några skillnaer i vilken imension man slutligen väljer. För att komma fram till skillnaerna mellan e två olika stanarerna så kommer två byggnaer att imensioneras, Byggnaerna kommer först att imensioneras enligt e nuvarane reglerna enligt BBK, ärefter så kommer samma beräkningar göras enligt e nya reglerna enligt eurocoes. Byggnaerna som kommer att imensioneras kommer att bestå av två material antingen beståene av stål eller betong. Byggnaen beståene av stål kommer att ha balk och pelare i stål och en anra byggnaen kommer att ha en pelare och balk beståene av betong. För att få en så likvärig jämförelse som möjligt mellan e två olika stanarerna så kommer samma typ av laster och förhållanen att verka på elementen. Begräsningar har gjorts att bara imensionera en mest belastae balken respektive pelaren. Efter att vi utfört beräkningarna rog vi slutsatsen att vi imensionering enligt Eurocoe erhålls en 10 % högre utnyttjanegra av materialet än vi imensionering enligt BKR. Generellt vi beräkningarna så blir hållfasthetsvärena större för Eurocoe, kompenserane blir å också lasten större. En anlening till etta är att säkerhetsfaktorn läggs på lasten i Eurocoe och reucerar kapaciteten i materialet för BKR. 2
ABSTRACT In the year 2010 a transition will take place here in Sween from the present rules how to imension builings in to the common rules with have been evelope in Europe, the Eurocoes. Eurocoe is the term for a collection stanar that contains calculation rules in how to imension constructions an builings. They are evelope by the European stanarize committee. The purpose with this examination work is to get an insight of what changes this will contribute to, an how it will affect the imensioning. Are there going to be any ifferences in the imension you finally chose? To investigate these possible ifferences two constructions will be calculate first in the present Sweish rules, an then in the coming eurocoes. One of these two constructions will be buil completely in steel, while the other will be buil completely in concrete. The steel builing will have a beam an a column imensione, the concrete builing will likewise have a beam an a column imensione. To reach as euivalent comparison as possible will the same loa, geometry an circumstance prevail for both stanars. Limitation has been one to only imensioning the beam an the column who is most charge. After we performe the calculations we coul make the conclusion that imensioning with Eurocoe a higher efficiency was receive, a 10 % higher efficiency on the materials. The strength of the material is with calculations with Eurocoe higher, an so are the loas. One of the reasons for this is that the securityclass is ae to the loas in Eurocoes an are rawn off from the strength of the materials in BKR. 3
FÖRORD Detta samarbete har gjorts på upprag av Ramböll Västerås och utgör slutfasen för vår stuieti på älaralens Högskola. Arbetet har utförts uner våren 2008. Torbjörn Johansson har varit examinator respektive hanleare för etta examensarbete, och Rolf Eriksson har hanlett oss från Ramböll Västerås. Vi vill först och främst tacka Ramböll Västerås för att vi fått möjlighet att göra vårt examensarbete för em, framför allt Rolf Eriksson för allt engagemang och hjälp på vägen. Viare vill vi tacka Torbjörn Johansson för en ti och kunskap som han har biragit till. Tack riktas också till Attila agy, Peter Eriksson och Ariel Kamazi för sina synpunkter angåene projektet. Avslutningsvis vill vi även tack våra familjer och vänner för en supporten e har givit oss i alla lägen. Västerås, juni 2008 Västerås, juni 2008 Patrik Källung Pontus Staaf 4
IEHÅLLSFÖRTECKIG EUROCODES... 1 1 Inlening... 6 1.1 Bakgrun... 6 1.2 Syfte... 6 1.3 ål... 7 1.4 Genomförane... 7 1.5 Avgränsningar... 7 1.6 ålgrupp och Intressenter... 7 2 ETOD... 8 2.1 Arbetsgång... 8 2.3 Litteraturstuie... 8 2.4 Insamling av ata... 8 2.5 Kontakter... 8 3 Beräkningar... 9 3.1 Betongbalk... 9 3.1.1 Dimensionering av Betongbalk på hus 1 enligt BKR.... 10 3.1.2 Dimensionering av Betongbalk på hus 1 enligt Eurocoe... 18 3.2 Stålbalk... 31 3.2.1 Dimensionering av stålbalk på hus 2 enligt BKR.... 31 3.2.2 Dimensionering av stålbalk på hus 2 enligt Eurocoe... 42 3.3 Betongpelare... 53 3.3.1 Dimensionering av Betongpelare på hus 1 enligt BKR... 53 3.3.2 Dimensionering av Betongpelare på hus 1 enligt Eurocoe.... 75 3.4 Stålpelare... 106 3.4.1 Dimensionering av stålpelare på hus 2 enligt BKR.... 106 3.4.2 Dimensionering av stålpelare på hus 2 enligt Eurocoe.... 120 4 SLUTSATSER OCH DISKUSSIOER... 140 4.1 Slutsats Allmänt... 140 4.2 Slutsats betongbalk... 140 4.3 SLUTSATS STÅLBALK... 141 4.5 SLUTSATS STÅLPELARE... 142 BILAGEFÖRTECKIG... 144 5
1 Inlening 1.1 Bakgrun Eurocoes kommer inom en snar framti att bli alla konstruktörers varag och kommer me anlening av etta påverka många aktörer inom byggbranschen. Det råer för närvarane en osäkerhet inom konstruktionsbranschen om va en nya övergången mellan Boverkets konstruktionsregler och e nya europeiska reglerna kommer att lea till, och vilka föränringar beräknings och imensioneringsmässigt som etta meför. Även om essa föränringar kommer att lea till olika reslutat vi beräkning. Ien väcktes ärför att rea ut essa funeringar och visa ifall et kommer lea till någon skillna resultatmässigt när man imensioner enligt e två olika normerna. Dagens svenska konstruktionsnorm Boverkets konstruktionsregler, BKR, kommer att år 2010 att ersättas av Europeiska reglerna Eurocoes, EC. Båa essa metoer bygger på partialkoefficientmetoen och har sitt funament i en sannolikhetsteoretiska imensioneringen. Syftet me övergången är att hela unionen ska använa samma beräkningsmetoer vi utformningen av konstruktionsarbeten så e uppfyller samma krav rörane t.ex. stabilitet, säkerhet vi använning och vi elsvåa. Eurokoer är benämningen på en samling stanarer som innehåller beräkningsregler för imensionering av bärverk till byggnaer och anläggningar. Europeiska stanariseringsorganisationen (CE) har me hjälp av en kommission fastställa en ra s.k. Eurocoes, som så småningom ska bli till 58 stanarer me konstruktionsregler för byggnaer, väg och vattenbyggna och anra strukturproukter. För att visa etta kommer två byggnaer att imensioneras, ena byggnaen har ett bärvärk i betong (betong pelare samt betong balkar) en anra byggna har ett bärverk i stål ( stålpelare och stålbalkar). Husen kommer först att imensioneras me agens normer och sean att imensioneras me en nya Europastanaren. 1.2 Syfte Syftet me etta arbete är att unersöka vilka beräkningsmässiga skillnaer som finns mellan e Europeiska konstruktioner regler och e svenska reglerna. Ett annat syfte är också att se om et blir olika reslutat mellan e två olika normerna och va etta beror på. 6
1.3 ål ålet me etta projekt är att ta fram beräkningsexempel för först et nuvarane imensioneringssätet enligt BKR, och sean räkna samma exempel me e kommane Eurocoe reglerna för att se olikheter, skillnaer. Att få en inblick i va alla konstruktörer inom en snar framti kommer vara tvungna att lära sig. 1.4 Genomförane En stomme beståene av betong respektive stål kommer att imensioneras. Först enligt Sveriges nuvarane stanar BKR och ärefter enligt en nya Europeiska stanaren, Eurocoes. Lasterna som verkar kommer att vara ensamma för båe normerna. Hållfasthetsvären och material vi imensionering kommet att väljas så att e överensstämmer så mycket som möjligt me varanra. Slutligen kommer en kort sammanfattning skrivas för varje el som reovisar resultat och skillnaer mellan e två olika normerna. Dimensionering utifrån BKR har gjorts utifrån kurslitteratur från kursen WBT 017 samt hanböckerna, Boverkets hanbok för betongkonstruktioner (BBK) och Boverkets hanbok om stålkonstruktioner (BSK). Litteratur som kommer att använas vi imensionering enligt Eurocoes är följane stanarer: E 1990, E 1991, E 1992, E 1993. De vären som inte går att finna kommer egna antagningarna att göras. Beräkningar har utförts båe för han och me hjälp av atorberäkningar så som ramanalys 5,3, betongbalk 5,3. 1.5 Avgränsningar Avgränsningar har gjorts till att bara utföra jämförelser mellan byggmaterialen stål och betong är en balk och en pelare av vartera slaget kommer beräknas. 1.6 ålgrupp och Intressenter Arbetet görs i samarbete me Ramböll Västerås och är tänkt att e skall kunna ha nytta och använning av etta i framtien. Tanken är att enna skall kunna använas som unerlag och hjälpmeel vi imensionering när e nya reglerna införs år 2010. Även vi som utfört etta arbete hoppas kunna få stor nytta av etta i framtien å vi anser oss ha fått inblick i hur et nya systemet fungerar i stort, grunläggane elar som lastkombinationer mm. 7
2 ETOD 2.1 Arbetsgång Inleane har två hus nyttjats, ett i stomme av betong och ett i stål. Först beräknas ett element enligt BKR som sean jämförs me en irekt följane beräkning av samma element enligt Eurocoe. 2.3 Litteraturstuie En stor el av tien i etta examensarbete har gått åt till att söka information. Information om och hur man imensionera enligt BKR var vi bekanta me men Eurocoes sätt att imensionera var helt nytt. Eurocoe familjen består av 9 elar om ca 100 sior varav enast ett fåtal var av intresse för just etta arbete. En bok framtagen av boverket, byggavelningen 1997 har även använts: kontrollberäkning av Eurocoes. Boken var ock tunn och innehöll inte några irekta imensioneringsberäkningar som gick att följa. Till BKR har tabell och formelsamling från Luns Tekniska Hökskola använts samt mycket förläsningslitteratur. BBK 04 har även stuerats. Vi ett fåtal tillfällen togs även internet till hjälp för att söka information angåene or och begrepp i rapporten. I huvusak använes sökmotorn www.google.se exempel på sökor: nyttig last, tvärsnittsklass, engelska lexikon, eurocoe. 2.4 Insamling av ata För imensionering av betongpelaren enligt BKR var föreläsningslitteraturen bristfällig å information samt goa exempel återfanns i BBK 94 istället. I övrigt fanns et gott om ata gällane BKR, mestaels från föreläsningslitteratur. Eurocoes ata gällane betongpelaren var även en unermålig å Rolf Eriksson kontaktaes för assistans. En faktor kyy till interaktionen mellan normalkraft och moment till imensionering till stålpelaren vållae även problem å väret var ytterst svårt att utläsa. I övrigt gick även ata om eurocoes att finna från: E1990 grunläggane imensioneringsregler för bärverk, E1992 bestämmelser för betongkonstruktioner samt E1993 bestämmelser för stålkonstruktioner. 2.5 Kontakter Rolf Eriksson, Ramböll Västerås. Torbjörn Johansson, älaralens högskola. 8
3 Beräkningar ean kommer beräkningarna att reovisas. Uppelningen av beräkningarna har gjorts så att beräkningar först har utförts enligt BKR och ärefter enligt eurocoes för varje byggnasel. Därefter har en kort sammanfattning skrivits för varje el som reovisar resultat och skillnaer mellan e två normerna. 3.1 Betongbalk Balken består av betong och är sju meter lång. Dimensionerna är 400x600 mm. De laster som vilar på balken är nyttig last från kontor samt en punktlast som har ett imensionerane väre en meter in på balken. Framräkningar av armeringsmäng kommer göras så att balken klarar av e tryck och rag spänningar som uppstår. Därefter kommer tvärkrafts kontroll att ske och slutligen kommer neböjningen av balken att kontrolleras. Balken kommer att vara fritt upplag och kommer att befinna sig i en stänigt torr eller våt miljö (XC1). Säkerhetsklassen kommer att var 3, me anra or finns et betyane risk för allvarliga personskaor. 9
3.1.1 Dimensionering av Betongbalk på hus 1 enligt BKR. 3.1.1.1 Allmänt Här kommer balken på hus 1 att imensioneras enligt gamla räknesättet enligt BBK. Beräkningar kommer att göras för han samt me hjälp av Winstatik Betongbalk 5,3. De laster som verkar på balken är nyttig last från kontor och en punktlast på 50 K en meter in på balken samt egentyng från mellanbjälklag och balk. Böjarmeringen kommer att ha en iameter på 20 mm och tvärkraftsarmeringen en iameter på 8 mm. Inata Fritt upplag Säkerhetsklass: 3 Exponeringsklass: XC1 Btg: C25/30 (f cc 13,3 Pa) Arm: B500B (f st 362 Pa) yttig last bunen: 1,0 k/m² (kontor) yttig last fri: 1,5 k/m 2 (kontor) Punktlast: 50 k, 1 meter från upplag A, imensionerane väre på en svarv. S avstån: 6 m Spännvi: 7 m Antar armerings iameter: 20 mm Täckskikt: 1,5ø + 10 = 40 mm Egentyng betonghåläck HD/F 200/155 (COTIGA): 2,67 k/m 2 Egentyng betongbalk 0,4*0,6 antaget väre : 5,76 k/m 10
Elevationsritning, tak och stomritning. 1 2 3 4 5 A A B ABALK DI. A B PELARE DI. A- A Lastgeometrimoell balk P=50k 41,3 k/m 11
3.1.1.2 Teckenförklaring betongbalk last s imensionerane last P punktlast moment s imensionerane moment r momentkapacitet normalkraft s imensionerane normalkraft r tryckkraftskapacitet b bre effektiv tvärsnittshöj effektiv tvärsnittshöj från kant till överkantsarmering f cc betongtryckhållfasthet f st stålraghållfasthet f y sträckgräns imensionerane ståls sträckgräns f yk m ω f sv V C s ν Ψ E E k relativt moment mekanisk armeringsanel raghållfastheten för tvärkraftsarmeringen tvärkraftskapacitet betong centrumavstån konstant reuktionsfaktor elasticitetsmoul elasticitetsmoul karakteristiskt väre kryptal eff effektiv kryptal x tryckzonshöj y neböjning L läng μ formfaktor för snölast s o snölastens grunväre på mark A area i tvärsnitt A sv tvärsnittsarea för varje bygel A s area armering i tvärsnitt A s area armering i överkant, tvärsnitt A c area betong i tvärsnitt P punktmoment i tröghetsraie Z plastiskt böjmoment I yttröghetsmoment W elastiskt böjmotstån 12
3.1.1.3 Beräkningar Beräkning av imensionerane last påkänning. Här beräknar vi fram e laster som verka på balken. Vi använer oss av lastkombination 1 enligt FS tabell 1.1 s s s 1,0 ( g 41,3 k / m P 50k håläck g balk ) 1,3 nyttig 1,0 (2,67 6 5,76) 1,3 (1,5 1,0) 6 Resultat me hjälp av Betongbalk 5,3 Efter att framräkning av e laster som förkommer så kan vi me hjälp av Betongbalk 5.3 beräkna e moment och tvärkrafter som balken utsätts för. ax moment: Tvärkraft vi stö A: Tvärkraft vi stö B: 278 km 187 k 152 k Efter beräkning me ramanalys får vi att maxmomentet på balken är 278 km och att tvärkraften vi stö A är 187 k och tvärkraften vi stö B på 152 k. 13
Beräkning av erforerlig armeringsmäng. Här beräknas armeringsmängen fram. Vi använer oss av imensionslösa faktorer enligt FS kapitel 3.41, antar enkelarmerat samt normalarmerat tvärsnitt. Beräknar relativa momentet m 2 b f cc 0,278 m 0,4 (0,6 0,04 0,01) 2 0,17 13,3 Beräknar mekanisk armeringsel 1 1 2m 1 1 2 0,17 0,19 bal ok normalarmera Balken är normalarmera Beräknar armeringsarea f as b f 13,3 as 0,190,4 0,55* 362 2 a 0,0015m a s s cc st 0,001510 6 1543mm 2 14
Beräknar antalet järn me ø 20 2 20 as för ett järn 4 as för ett järn 314,2 as, tot antal as, ett järm 1543 antal 314,2 antal 4,9 5st Tvärsnitt genom balk 1. Resultat e beräkningar me ø 20 så får vi att totalt 5 järn behövs för att balken ska klara påkänningar. De läggs i ett lager me ett avstån mellan varanra på 75 mm. Tvärkraftskontroll Här beräknas tvärkraftskapaciteten för balken, vi använer oss av metoen enligt FS 3.5.2 (konstruktion me tvärkraftsarmering). Denna tvärkraftsmeto använer vi för att en är mest lik en meto som använs enligt Eurocoes, etta meför en korrekt jämförelse mellan Eurocoes och BKR. etoen använs ock sällan i Sverige. Här räknas Vc och Vs fram. Det lägsta av essa vären väljs till et imensionerane väret. Vc är va betongen klarar i tvärkraft (tryck) och Vs är va armeringen klarar i tvärkraft (rag). 15
Beräkning av V c (betongens kapacitet) V f f V V c v v c s b w f 1 50 0,30 f 1,6 0,5 1,1 5 314 400 550 50 0,36 v 1,1 1,36 0,30 0,94 0,42Pa 400 550 0,42 93k 1000 187 93 94k Beräknar fram Tvärkraftskapaciteten för balken ct V s A sv f sv 0,9 s Och V b 0, 9 f c, max cc S avstånet utlöses från första formeln 0,9 Vs Asv f sv s 0,9 0,55 0,094 0,0001362 s s 0,190m Detta innebär att balken kommer att behövas tvärkraftsarmeras me ett s avstån på 190 mm. V c,max uläses från formel två V b 0, 9 f c,max cc Där: 16
0,61 0,61 f cck 250 24 0,54 250 V c 0,4 0,9 0,5513,3 0,54 1, 42, max Resultat Slutsatsen för att balken ska klara e aktuella lasterna som verkar behövs ett s avstån på 190 mm. Betongen kommer att klara 1,42 i skjuvning vilket är mer än kraften på 0,187 som råer vilket är ok. 3.1.1.4 Resultat betongbalk enligt BBK Krafterna som verkar på balken är 278 km och en tvärkraft vi stö A på 187 k. Vi använning av böjarmering ø 20 så behövs 5 järn totalt vilket motsvararen armeringsarea på 1543 mm². Avstånet mellan tvärkraftsarmeringen fick vi till 19 cm å vi använe ø 8 och betongen klarae max tvärkraft 1,42. 17
3.1.2 Dimensionering av Betongbalk på hus 1 enligt Eurocoe 3.1.2.1 Allmänt Här kommer balken på hus 1 att imensioneras enligt Eurocoe. Beräkningar kommer att göras förhan samt me hjälp av Betongbalk 5,3. De laster som verkar på balken är nyttig last från kontor och en punkt last på 50 K en meter in på balken samt egentyng från mellanbjälklag och balk. Böjarmeringen kommer att ha en iameter på 20 mm och tvärkraftsarmeringen en iameter på 8 mm. Inata Fritt upplag Säkerhetsklass: 3 Exponeringsklass: XC1 Btg: C25/30 Arm: B500B yttig last: 2,5 k/m² Punktlast: 50 k, 1 meter från upplag A, imensionerane väre på svarv. S avstån: 6 m Spännvi: 7 m Antar armerings iameter: 20 mm Egentyng betonghåläck HD/F 200/155 (COTIGA): 2,67 k/m 2 Egentyng betongbalk 0,4*0,6 antaget väre : 5,76 k/m 18
Elevationsritning, tak och stomritning. 1 2 3 4 5 A A B ABALK DI. A B PELARE DI. A- A Lastgeometrimoell balk P=50k 51,9 k/m 19
3.1.2.2 Teckenförklaring E G k Ψ 0 Q k γ γ c γ s P f cm f ctm f c f yk f y b m ω a s A sw s v 1 α cw z V r Dimensionerane väre för lasteffekt. Karakteristiskt väre för en permanenta lasten Faktor för kombinationsväre för variabellast Karakteristiskt väre för variabel huvulast säkerhetsklass Partialkoefficient för betong Partialkoefficient för stål punktlast moment väre på en betongcyliners tryckhållfasthet axial raghållfasthet för betong imensionerane tryckhållfasthet karakteristiskt väre på armerings sträckgräns imensionerane väre på armerings sträckgräns effektiv tvärsnittshöj bre relativt moment mekanisk armeringsanel area armering i tvärsnitt tvärsnitts area för varje bygel s avstån reuktionsfaktor för sprickor i betongen koefficient på interaktion av uppskatta spänning i et tryckta planet och någon pålag axial spänning inre hävarm tvärkrafts kapacitet 20
3.1.2.3 Beräkningar Beräkning av imensionerane last påkänning E. Här beräknar vi fram en imensionerane lasten E som verkar på balken. De lastkombinationer som anges i uttrycket nean bör tillämpas vi imensionering i brottgränstillstånet. Det är lastkombinationerna: 6.10a och 6.10b. Dessa räknas nean, största väret använs: E E 1,35Gk 1,5 0 Q E 1990 6.10a k k 0,851,35G 1, 5Q E 1990 6.10b k e hjälp a v E 1990 tas värena fram, Vi använer oss av kontorsutrymme och säkerhetsklass 3, vi får å neanståene vären Ψ 0 = 0,7 (kategori B: kontorsutrymme enligt bilaga A1 tabell A1.1) γ = 1,0 (bilaga B) Beräkning av E. E E 1,35Gk 1,5 0 Q E 1990 6.10a 1,0 1,35(2,67 6 5,76) 1,0 1,5 0,7 (2,5) 6 45,2 k/m k E 0,851,35G 1, 5Q E 1990 6.10b k k E 1,0 0,851,35(2,67 6 5,76) 1,0 1,5 (2,5) 6 47,5k / m 6.10b blir imensionerane. Här finns även en punktlast på 50k likt tiigare som läggs på vi beräkning me betongbalk 5,3. 21
Resultat me hjälp av Betongbalk 5,3 Efter att framräkning av e laster som förkommer så kan vi me hjälp av Betongbalk 5.3 beräkna e moment och tvärkrafter som balken utsätts för. ax moment: Tvärkraft vi stö A: Tvärkraft vi stö B: 316 km 209 k 173 k Efter beräkning me ramanalys får vi att max momentet på balken är 316 km och att tvärkraften vi stö A är 209 k och tvärkraften vi stö B på 173 k. 22
Erforerlig armeringsmäng beräknas Här beräknas armeringsmängen fram som behövs för att ta e rag och tryckspänningar som råer i balken. Samtliga neanståene formler tas från E 1992. avstånet beräknas Detta görs enligt E 1992 kap: 4.4 tabell 4.4. Enligt exponeringsklassen XC1 krävs ett täckane betongskikt på 10mm + 10mm rekommenerat väre. Enligt tabell 4.2 krävs ett betongtäckskikt på iameter av stång +10 mm pga. vihäftning. Det sistnämna blir å imensionerane. 600 30 10 560mm Beräknar imensionerane betongtryckhållfasthet Här görs inte något avrag för säkerhetsklass utan enast materialegenskaper. Vi använer oss å neanståene formel. f c f cm c Värena tas fram enligt E 1992 f cm 33 Pa (enligt tabell 3.1) γ c 1,5 (tabell 2.1) 33 f c 22Pa 1,5 Beräknar imensionerane väre för sträckgränsen, armering f y f yk s 23
Värena tas fram enligt E 1992 F yk 500 Pa (enligt tabell 3.1) γ s 1,15 (tabell 2.1) 500 f y 434, 8Pa 1,15 Beräknar relativa momentet. ean använs samma formler som använs i Sverige pga. att betongtryckzonen, 0,8x är lika för Eurocoe. m 2 b f c 0,316 m 0,115 2 0,4 0,56 22 Beräknar mekanisk armeringsel 1 1 0,123 1 2m 1 20,115 bal ok normalarmera 24
Beräknar armeringsarea a a a a s s s s f b f c y 0,1230,4 0,56* 0,00139m 0,00139010 2 6 22 434,8 1390mm 2 Beräknar antalet järn me ø 20 2 20 as för ett järn 4 as för ett järn 314,2 as, tot antal as, ett järm 1390 antal 314,2 antal 4,4 5st inimiregel för längsgåene armering I Eurocoe finns även en minimiarmerings begränsning på längsgåene armering enligt 1992 1 1 kapitel 9.2.1.1. Vi behöver ärför kontrollera att etta krav blir uppfyllt. A s, min 0, 26 f f ctm yk b t Värena tas fram enligt E 1992 F ctm 2,6 Pa (enligt tabell 3.1) f yk 500 (enligt tabell 3.1) 25
As,min 2,6 0,26 0,4 0, 56 0,000303m² 500 Detta begränsas ock till att inte vara minre än: 0,0013 b t 0,0013 0,4 0,56 0,000291m 2 303 mm² är minre än erforerlig armering, etta meför att längsgåene ragarmering väljs till: 1390mm² Bil över tvärsnitt genom balk 1, Resultat e beräkningar me ø 20 så får vi att totalt 5 järn behövs för att balken ska klara rag och tryck spänningarna som råer i balken. De läggs i ett lager me ett centrum avstån mellan varanra på 80 mm. 26
Tvärkraftskontroll Här beräknas tvärkraftskapaciteten för balken, vi använer oss av metoen enligt E 1992 (konstruktion me tvärkraftsarmering). Här räknas V r,s och V r,max fram. Det lägsta av essa vären väljs till et imensionerane väret. V r,max är va betongen klarar i tryck och V r,s är va armeringen klarar i rag. Kraften som verkar på balken. Tvärkraftskapaciteten hos en betongbalk bestäms till et lägsta av följane vären: Beräknar V r,c V R 1 c C R c k f ck 3,, 100 1 k1 cp bw (ekv. 6.2.a) eanståene formler är unerformler till ekv 6.2.a C C R, c R, c 0,18 c 0,18 0,12 1,5 k k 1 1 200 200 550 1,6 i mm A 1 b 5314 ' 1 0,007 400 550 f k ck 1 25Pa 0,15 cp 0 27
1 V R c 0,12 1,6 100 3, 110 0,007 25 400 550 k Det finns ett minimum på: V k b R, c,min min 1 cp ekv. 6.2.b eanståene formler är unerformler till ekv 6.2.b min min 0,035 k 3 2 0,0351,6 f 3 2 ck 1 2 25 1 2 0,35pa V R, c,min 0,35 0400 450 63k Betongen klarar alltså 110k Tvärkraften som byglarna ska ta upp är 209 110 = 99 k V A s z f sw r, s yw (E 1992 kapitel 6.2.3 formel 6.8) och V r, max cw bw z v1 fc (E 1992 kapitel 6.2.3 formel 6.9) Värena nean tas fram enligt Eurocoes föreskrifter. Väret på v 1 och α cw kan vara olika för olika läner och kan hittas i eras nationella annex. Vi använer oss av rekommenerae vären: v 0,6 1 För f ck minre eller lika me 60Pa 28
f ck 25 v1 0,6 (E 1992 kapitel 6.2.3 formel 6.10.a) α cw : 1,0 (ej förspän) (E 1992 kapitel 6.2.3 formel 6.11.a) Beräknar x Vi beräkning av z krävs att x beräknas, x beräknas. omentjämvikt: f c 0,8 x b 0,4x 0,316 220,8 x 0,4 0,56 0,4x 0,316 3,94x 2,82x² x² 1,4 x 0,11 0 1,4 1,4 x 2 2 x 0,7 0,61 x 0,09m 2 0,11 Beräknar z Efter att x har beräknas så kan vi nu beräkna z. 0,8x z 2 0,8 0,09 z 0,56 0,524m 2 Beräknar s avstånet u kan s avstånet me hjälp av formell 1 (E 1992 kapitel 6.2.3 formel 6.8). Asw Vr, s z f yw s 0,0001 0,099 0,524 434,8 s s 230mm 29
V r,max beräknas V V r,max r,max cw b w z v 1 f 1,0 0,4 0,524 0,6 22 2,8 0,099 c Slutsatsen för att balken ska klara e aktuella lasterna som verkar behövs ett s avstån på 230 mm. Betongen kommer att klara 2,8 i skjuvning vilket är mer än en aktuella på 0,209 som råer vilket är ok. 3.1.2.4 Resultat betongbalk enligt Eurocoe. Krafterna som verkar på balken är 316 km och en tvärkraft vi stö A på 209 k. Vi använning av böjarmering ø 20 så behövs 5 järn, totalt kräves et en armerings area på 1390 mm 2. Avstånet mellan tvärkraftsarmeringen fick vi till 23 cm å vi använe ø 8 och betongen klara skjuvkraften 2,8. 30
3.2 Stålbalk I enna el kommer balk för mellanbjälklaget att imensioneras, först enligt BKR och ärefter enligt Eurocoes. Balken består av stål och är sju meter lång. Profilen som kommer att använas är HEA. De laster som vilar på balken är nyttig last från kontor samt en punkt last som har ett imensionerane väre en meter in på balken. Balken kommer att imensioneras så att en klarar av e tryck och ragspänningar som uppstår. Därefter kommer tvärkrafts kontroll att göras och slutligen kommer neböjningen av balken att unersökas. Balken kommer att vara fritt upplag och kommer att befinna sig i en stänigt torr eller våt miljö. Säkerhetsklassen kommer att vara 3. 3.2.1 Dimensionering av stålbalk på hus 2 enligt BKR. 3.2.1.1 Allmänt Här kommer balken på hus 2 att imensioneras enligt BKR. Beräkningar kommer att göras förhan samt me hjälp av Betongbalk 5,3. De laster som verkar på balkarna är nyttig last från konter samt egentynger från mellanbjälklag och balk. Det kommer även att finnas en punktlast på 50 K en meter in på balken. För att kunna beräkna egenvikt som balken birar till så antas en balk HEA 220. Inata Fritt upplag Säkerhetsklass: 3 Stål: s275: F y =229 Pa yttig last bunen: 1,0 k/m² yttig last fri: 1,5 k/m 2 Punktlast: 50 k, 1 meter från upplag A, svarv S avstån: 6 m Spännvi: 7 m Egentyng betonghåläck HD/F 200/155 (COTIGA): 2,67 k/m 2 Egentyng balk HEA 220 antaget väre : 0,5 k/m Balken staga mot vippning. 31
Elevationsritning, tak och stomritning. 1 2 3 4 5 A A B AB A PELARE DI. BALK DI. A- A Lastgeometrimoell balk P=50k 36 k/m 32
3.2.1.2 Teckenförklaring s P s r s r b f st f y f yk L μ s o A A liv Z W i f y f yk ω v f st V s V r last imensionerane last punktlast moment imensionerane moment momentkapacitet normalkraft imensionerane normalkraft tryckkraftskapacitet bre effektiv tvärsnittshöj stålraghållfasthet sträckgräns imensionerane ståls sträckgräns läng formfaktor för snölast snölastens grunväre på mark area i tvärsnitt balkens livarea plastiskt böjmoment elastiskt böjmotstån tröghetsraie sträckgräns imensionerane ståls sträckgräns reuktionsfaktor för skjuvbuckling stålraghållfasthet tvärkraftskapacitet tvärkrafts kapacitet 33
3.2.1.3 Beräkningar Beräkning av imensionerane last påkänning. Här beräknar vi fram e laster som verka på balken. Vi använer oss av lastkombination 1 enligt FS tabell 1.1 s s s 1,0 ( g 36 k / m P 50k håläck g balk ) 1,3 nyttig 1,0 (2,67 6 0,5) 1,3 (1,5 1,0) 6 Resultat me hjälp av Betongbalk 5,3 Efter framräkning av e imensionerane laster som förekommer så kan vi me hjälp av Betongbalk 5.3 beräknas moment och tvärkrafter som balken utsätts för. ax moment: Tvärkraft vi stö A: Tvärkraft vi stö B: 246 km 169 k 133 k 34
Efter beräkningar me ramanalys får vi att max momentet på balken är 246 km och att tvärkraften vi stö A är 169 k och tvärkrafterna vi stö B är 133 k. Beräknar plastiska böjmotstånet För att veta vilken balk som krävs så beräknas et plastiska böjmotstånet fram. Vi antar tvärsnittsklass 1. Vi använer oss av tillvägagångssättet enligt FS 2.3 Böjmomentskapacitet Rt S f y 246 Z Rt S 0,246 229 Z 0,246 Z 0,00107 229 Z erf :1074 10 6 m 3 Efter att ha räknat fram et plastiska böjmotstånet så kan vi me hjälp av FS tabell 2.11 se vilken balk som behövs. Enligt tabell 2.11 så klarar balken HEA 280 (z=1110*10 6 ) lasterna. e anlening av ny egenvikt (från HEA 220 till HEA 280) så görs ny kontroll. 35
e nya balk HEA 280 erhålls ny egentyng. Här beräknar vi fram e laster som verka på balken. Vi använer oss av lastkombination 1 enligt FS tabell 1.1 s s s 1,0 ( P 50k håläck balk ) 1,3 nyttig 1,0 (2,67 6 0,75) 1,3 (1,5 1,0) 6 36,3 k / m Resultat me hjälp av Betongbalk 5,3 ax moment: Tvärkraft vi stö A: Tvärkraft vi stö B: 248 km 170k 134 k Beräknar plastiska böjmotstånet Vi antar tvärsnittsklass 1 och beräknar enligt FS 2.3 Böjmomentskapacitet Rt S f y Z 247,6 Rt 0,248 229 Z Z S 0,248 0,001081 229 Z erf :108110 6 m 3 Detta ger balken: HEA 280 (z=1110*10 6 ) OK 36
Resultat Efter beräkningar får vi att en balk HEA 280 klarar e belastningar en utsätts för. 37
Kontroll tvärsnittsklass Här kontrolleras flänsen och livets slankhet för att se vilken tvärsnittsklass balken HEA 280 befinner sig i. Kontroll Fläns b b f f b 2r 2 280 8 2 24 2 112mm f f b t f f 112 13 8,6 f, pl f, pl 0,3 0,3 E f k yk 210000 275 8,3 f f, pl ej ok Kontroll Liv 38
b b w w h w 2r 2t 270 2 24 2 13 196mm w w b t w w 196 8 24,5 w, pl w, pl 1 2,4 E f k yk 210000 275 66,3 w w, pl ok Här hamnar flänsen i TK2, om en el av balken tillhör TK2 hamnar hela balken i TK2. e avseene på att vi tiigare har antagit TK1 så meför etta att nya kontroller behövs göras. Fläns kontroll TK2 f, el f, el 0,44 0,44 E f k yk 210000 275 15,16 f f, el ok 39
Beräknar plastiska böjmotstånet Vi använer tvärsnittsklass 2 och beräknar enligt FS 2.3 Böjmomentskapacitet Rt S f y 247,6 W I TK2 är η = 1 enligt FS si 26, (för att vara på säkra sian väljs lägsta η i TK2). Rt S 0,2476 229000W *1 W 0,2476 0,001079 229 W erf :107910 6 Resultat HEA 300 (W=1260*10 6 ) klarar belastningen även när en befinner sig i TK2. u kan en tvärkrafts kontroll göras. 40
Kontroll av tvärkraft Här kontrolleras om balken klarar tvärkraften me hänsyn till en råane lasten. Beräkningar görs enligt FS kapitel 2.5 V r A v liv f y v = enligt tabell 2.4. i FS: b v 0,35 t 0,35 v w w 208 8,5 f E yk k 275 210000 0,31 Detta ger ett ωv till 0,67 enligt tabellen angiven ovan. 6 3 V r 0,67 2227 10 229 10 342 k 170 k < 342 k ok Resultat. Enligt beräkningar ovan så har balken en tvärkraftskapacitet på 342 k. Kraften vi stö A är på 170 k. Balken är ärme ok. 3.2.1.4 Resultat stålbalk enligt BKR. omentet som verkar på balken är 248 km och en tvärkraft vi stö A på 170 k. Enligt beräkningar ovan så klarar vi oss me en HEA 300. Balken klarar en tvärkraft på 342 k. 41
3.2.2 Dimensionering av stålbalk på hus 2 enligt Eurocoe 3.2.2.1 Allmänt Här kommer balken på hus 2 att imensioneras enligt Eurocoe. Beräkningar kommer att göras förhan samt me hjälp av Betongbalk 5,3. De laster som verkar på balkarna är nyttig last från konter samt egentynger från mellanbjälklag och balk. Det kommer även att finnas en punktlast på 50 K en meter in på balken. För att kunna beräkna en egenvikt som balken birar till så antas en balk HEA 220. Inata Fritt upplag Säkerhetsklass: 3 Stål: s275 yttig last: 2,5 k/m² Punktlast: 50 k, 1 meter från upplag A, svarv. S avstån: 6 m Spännvi: 7 m Egentyng betonghåläck HD/F 200/155 (COTIGA): 2,67 k/m 2 Egentyng balk HEA 300 (antaget väre): 0,87 k/m Balken staga mot vippning. 42
Elevationsritning, tak och stomritning. 1 2 3 4 5 A A B AB A PELARE DI. BALK DI. A- A Lastgeometrimoell balk P=50k 41,9 k/m 43
3.2.2.2 Teckenförklaring E G k Ψ 0 Q k γ γ s P s r f yk f y f y E c,r pl,r W pl γ 0 V E V c,r V pl,r A v A t f t w b E Dimensionerane väre för lasteffekt. Karakteristiskt väre för en permanenta lasten Faktor för kombinationsväre för variabellast Karakteristiskt väre för variabel huvulast säkerhetsklass Partialkoefficient för stål punktlast normalkraft imensionerane normalkraft tryckkraftskapacitet karakteristiskt väre på ståls sträckgräns sträckgräns (275Pa) imensionerane väre på ståls sträckgräns Dim. Böjmoment böjmomentkapacitet plastisk böjmomentkapaciet plastiskt böjmotstån (Z enligt BKR) partialkoefficient Dim. tvärkraft elastisk tvärkraftskapacitet plastisk tvärkraftskapacitet tvärkraftsarea area flänsens tjocklek livets tjocklek bre elasticitetsmoul 44
3.2.2.3 Beräkningar Beräkning av imensionerane last påkänning E. Här beräknar vi fram en imensionerane lasten E som verkar på balken. De lastkombinationer som anges i uttrycket nean bör tillämpas vi imensionering i brottgränstillstånet. Det är lastkombinationerna: 6.10a och 6.10b. Dessa räknas, största väret använs: E E 1,35Gk 1,5 0 Q E 1990 6.10a k k 0,851,35G 1, 5Q E 1990 6.10b k Värena tas fram enligt E 1990 Vi använer oss av kontorsutrymme och säkerhetsklass 3, vi får å neanståene vären Ψ 0 = 0,7 (kategori B: kontorsutrymme enligt bilaga A1 tabell A1.1) γ = 1,0 (bilaga B) Beräkning av E. E E 1,35Gk 1,5 0 Q E 1990 6.10a 1,0 1,35(2,67 6 0,87) 1,0 1,5 0,7(2,5) 6 38,6 k/m k E 0,851,35G 1, 5Q E 1990 6.10b k k E 1,0 0,851,35(2,67 6 0,87) 1,0 1,5 (2,5) 6 41,9 k / m 6.10b blir även här imensionerane (likt betongbalken). Här finns även en punktlast likt tiigare som läggs på vi beräkning på 50k. 45
Resultat me hjälp av Betongbalk 5,3 Efter att framräkning av e laster som förkommer så kan vi me hjälp av Betongbalk 5.3 beräkna e moment och tvärkrafter som balken utsätts för. ax moment: Tvärkraft vi stö A: Tvärkraft vi stö B: 282 km 189,5 k 154 k Efter beräkningar me Winstatik ramanalys får vi att max momentet på balken är 282 km och att tvärkraften vi stö A är 189,5 k och tvärkrafterna vi stö B är 154 k. 46
Beräknar böjane moment Villkoret är att imensionerane böjmoment är minre än böjmomentkapaciteten: E c, R 1,0 (E 1993 kapitel 6.2.5 formel 6.12) omentkapaciteten räknas ut eanståene formel gäller för tvärsnittsklass 1 och 2. c, R Wpl f y pl, R (E 1993 kapitel 6.2.5 formel 6.13) 0 Beräknar plastiska böjmoment u beräknas et plastiska böjmotstånet, W fram från ovanståene kriterium, böjmomentkapaciteten sätts till imensionerane böjmoment: W W pl pl E f y 0 0,2821 0,001025 275 Resultat W pl,erf. ligger på 1025. Enligt FS har HEA 280 Z: 1110 vilken skulle klara lasten. Uträknat Z för BKR var här 1074 vilket är mycket nära. 47
Kontroll av tvärsnittsklass Här kontrolleras flänsen och livets slankhet för att se vilken tvärsnittsklass balken HEA 280 befinner sig i. Liv Här kontrolleras livet. Livet tillhör TK1 om följane kriterium är uppfyllt: c t 72 (E 1993 kapitel 5.6 tabell 5.2) Beräkning ean är förhållanet läng och bre på livet. c t 196 8 24,5 t=8 235 f y 235 275 0,92 72 720,92 66,24 24,5 < 66,24 ok Vi får efter beräkningar enligt ovan att livet tillhör TK1. 48
Fläns Här kontrolleras flänsen. Flänsen tillhör TK1 om följane kriterium är uppfyllt: t=13 c t 9 (E 1993 kapitel 5.6 tabell 5.2) Beräkning ean är förhållanet läng och bre på flänsen. c t 112 8,61 13 235 f y 235 275 0,92 9 90,92 8,28 8,61 > 8,28 ej ok Vi får efter beräkningar att flänsen inte tillhör TK1. Flänsen behöver me anlening av etta kontrolleras i TK2 49
Kontroll av TK2 för fläns Samma förutsättningar som ovanståene enast 9 änras till: 10 10 100,92 9,2 8,61 < 9,2 flänsen tillhör TK2. Flänsen hamnae här i TK2, men ovanståene formel 6.13 gälle även för TK2 så inga änringar behöver göras. Flänsen på balken enligt BKR hamnae även i TK2. 50
Tvärkraft Här kontrollerar vi tvärkraftskapaciteten. Villkoret är att imensionerane tvärkraft är minre än tvärkraftskapaciteten. V V E c, R 1,0 (E 1993 kapitel 6.2.6 formel 6.17) tvärkraftskapaciteten räknas ut V pl, R f y A v 3 (E 1993 kapitel 6.2.6 formel 6.18) 0 A A v v A 2bt 9726 10 f 6 t w 2r t f 2 2 0,280 0,013 0,008 2 0,0240,013 2 0, 0039 V 275 0,0039 3 1 pl, R 0, 62 Resultat V pl,r. ligger på 620k. Tvärkraften som verka på balken är som störst vi stöa A och ligger är på 189,5 k. Detta är lägre än kapaciteten och balken klarar sig me avseene på tvärkraften. 51
3.2.2.4 Resultat stålbalk enligt Eurocoe. Efter beräkningar me ramanalys får vi att maxmomentet på balken är 282 km och att tvärkraften vi stö A är 189,5 k och tvärkrafterna vi stö B är 154 k. Enligt beräkningar ovan så klarar vi oss me en HEA 280. Tvärkraftskapaciteten är 500 k vilket gör att balken utan problem klarar e påkänningar som verkar i tvärkraftssynpunkt. 52
3.3 Betongpelare I enna el kommer pelaren att imensioneras, enligt tiigare kommer en först att beräknas enligt BKR och ärefter enligt Eurocoe. Pelaren kommer att bestå av betong och kommer att ha imensionerna 400x400. Längen på pelaren är 10 meter. De laster som vilar på pelaren är nyttiglast från mellanbjälklaget samt snö och vinlaster. Beräkningar på pelaren kommer att göras så att en klarar normalkraft samt moment som verkar. Pelaren kommer att vara fritt upplag och kommer att befinna sig i en stänigt torr eller våt miljö. Säkerhetsklassen kommer att vara 3. 3.3.1 Dimensionering av Betongpelare på hus 1 enligt BKR 3.3.1.1 Allmänt Här kommer pelaren på hus 1 att imensioneras enligt BBK. Beräkningar kommer att göras för han samt me hjälp av Ramanalys. De laster som verkar på pelaren är egentynger och nyttig last från mellanbjälklaget och tak, samt laster från vin och snö. Inata Säkerhetsklass: 3 Fritt upplag Snözon: 2 V ref : 23m/s Terrängtyp 2 Kryptal: 2 Formfaktor pulpettak lutning 6 : 0,8 Btg: C25/30 (f cc 13,3 Pa) Arm: B500B (f st 362 Pa) S avstån: 6 m Spännvi balk ovan pelare: 7 m Höj: 10m Antar armeringsiameter: 16 mm Täckskikt: 1,5ø + 10 = 34 mm Egentyng tak: 0,5 k/m² Egentyng betongbalk i tak 0,4*0,5 antaget väre : 4,8 k/m Punktlast: 50 k, 1 meter från upplag A, svarv 53
Elevationsritning, tak och stomritning. 1 2 3 4 5 A A B ABALK DI. A B PELARE DI. A- A Lastgeometrimoell pelare. SD P hävarmför moment Bil på balk upplag på pelare 54
3.3.1.2 Teckenförklaring last s imensionerane last P punktlast moment s imensionerane moment r momentkapacitet normalkraft s imensionerane normalkraft r tryckkraftskapacitet b bre effektiv tvärsnittshöj effektiv tvärsnittshöj från kant till överkantsarmering f cc betongtryckhållfasthet f st stålraghållfasthet f y sträckgräns imensionerane f yk ståls sträckgräns f sv raghållfastheten för tvärkraftsarmeringen L läng μ formfaktor för snölast s o snölastens grunväre på mark A area i tvärsnitt A s area armering i tvärsnitt A sv tvärsnittsarea för varje bygel A s area armering i överkant, tvärsnitt A c area betong i tvärsnitt e excentricitet e 0 initialkrokighet l c knäckningsläng h tvärsnittets höj i utböjningsriktningen k c, k φ, k s är koefficienter som beror av betongens och armeringens hållfasthetsklasser samt förhållanet mellan l c /h u bärförmåga vi centriskt tryck c faktor som använs för att ta rea på anra orningens effekter 0 första ornignes moment i tröghetsraie Ψ reuktionsfaktor E elasticitetsmoul E k elasticitetsmoul karakteristiskt väre kryptal eff effektiv kryptal 55
3.3.1.3 Beräkningar Beräkning av imensionerane last påkänning. Här beräknar vi fram vilken en största lasten är som verkar på pelaren. Sammanlagt finns et tre huvulaster som behöver kontrolleras, essa är snö, nyttig och vinlast. Vi använer oss av lastkombination 1 enligt FS tabell 1.1. Punktlasten kommer att läggas i toppen av pelaren. Huvulast snö Beräkningar görs först me snö som huvulast. s 1,0 ( (1,3 s ) A 0 balktak, tak håläck balk, mbl P) 1,0 ( bu fri ) A 506 s 1*(4,8 3,5 0,5 63,5 2,676*3,5 5,76*3,5 ) 1,0 (1,0 1,0 1,5 0,5) 63,5 7 (1,3 0,8 2) 63,5 227K Q Q s s s k 0,250,850,71*6 0,9 Km P P l hävarm (1,0 ( balk, mbl håläck P) 1,0 ( bu 506 0,35(1,0 5,763,5 2,6763,5 1,0 (1,0 1,0 1,5 0,5) 63,5 54,5 km 7 fri )) 56
Beräkning av maxmoment me hjälp av ramanalys 5,3 e hjälp av Ramanalys 5,3 så kan vi beräkna fram maxmomentet som verkar på pelaren Enligt ramanalys så är maxmoment, me upplagslast och vinlast, i nivå me mbj: s 32, 6 km Resultat axmomentet blir 32,6 km och normalkraften har en storlek på 227 km. är beräkningar har gjort me snö som huvulast så forstätter vi me vin som huvulast. 57
Huvulast Vin Här kontrolleras vin som huvulast s 1,0 ( (0,7 s ) A 0 balk, tak tak håläck balk, mbl P) 1,0 ( bu fri ) A 506 s 1* 4,8 3,5 0,5 63,5 2,676*3,5 5,76*3,5 1,0 (1,0 1,0 1,5 0,5) 63,5 7 (0,7 0,8 2) 63,5 207K Q Q s s 1,3 s k 1,3 0,850,71 6 4,7 K/ m P P l hävarm (1,0 ( balk, mbl håläck P) 1,0 ( bu 506 0,35(1,0 5,763,5 2,6763,5 1,0 (1,0 1,0 1,5 0,5) 63,5 54,5 km 7 fri )) Beräkning av maxmoment me hjälp av ramanalys 5,3 e hjälp av Ramanalys 5,3 så kan vi beräkna fram maxmomentet som verkar på pelaren Enligt ramanalys så är maxmoment, me upplagslast och vinlast, i nivå me mbj: s 78, 2 km Resultat axmomentet blir 78,2 km och normalkraften har en storlek på 207 km. är beräkningar har gjort me vin som huvulast så forstätter vi me nyttig som huvulast. 58
Huvulast nyttig Här kontrolleras nyttig som huvulast s 1,0 ( (0,7 s ) A 0 balk, tak tak håläck balk, mbl P) 1,3 ( bu fri ) A 506 s 1* 4,8 3,5 0,5 63,5 2,676*3,5 5,76*3,5 1,3 (1,0 1,5) 63,5 7 (0,7 0,8 2) 63,5 238K Q Q s s 0,25 k s 0,250,850,716 0,9 K / m P P l hä varm (1,0 ( balk, mbl håläck P) 1,3 ( 506 0,35(1,0 5,763,5 2,6763,5 1,3 (1,0 1,5) 63,5 65,6 km 7 bu fri )) Beräkning av maxmoment me hjälp av ramanalys 5,3 e hjälp av Ramanalys 5,3 så kan vi beräkna fram maxmomentet som verkar på pelaren Enligt ramanalys så är maxmoment, me upplagslast och vinlast, i nivå me mbj: s 37km Resultat axmomentet blir 37 km och normalkraften har en storlek på 238 km. 59
Resultat ean reovisas e imensionerane laster som verka på pelaren beroene på om et är snö,vin, eller nyttiglast som är huvulast. Huvulast snö: Huvulast Vin: Huvulast nyttig: s s s s s s = 227 k = 33 km = 207 k = 78 km = 238 k = 37 km Här kan man irekt ra slutsatsen att huvulast snö inte kommer att bli imensionerane. Denna räknas å inte. 60
Beräkningar vin huvulast Beräknar här vin som huvulast. Detta görs enligt FS kapitel 3.6.1. Dimensionerna på pelaren antar vi till 0,4x0,4 m. Tilläggsmoment Vi beräknar tilläggsmomentet pga. krokighet och felmontage. Antal samverkane pelare räknas som 2 st. Last påkänning Huvulast Vin s = 207 k s = 78 km Felmontage Icke avse excentricitet. e e h 30 0,4 30 0,0133m Dock minst 20 mm, som å väljs. Krokighet Beräknar krokighet på pelaren enligt FS kap 3.6.2 e e 0 0 L 300 10 0,033m 300 Totalt moment Efter att ha räknat ut e och e 0 så kan vi beräkna et totala momentet på pelaren. 61
o 0 s ( e e )* 0 78 (0,02 0,033) 207 78 1189km s Resultatet blir att et verkar ett moment på 89 km på pelaren. Kontroll om 2:a orningens moment Beräkningar görs här om anra orningen moment behövs beaktas. L c 22 i 2*10 0,4/ 12 173,2 22 Enligt beräkningar ovan så behöver anra orningens moment beaktas. Beräknar kc, kφ, ks. Ur: tabell 7,1 grunläggane konstruktionslära, hämtas värena: kc, kφ, ks.. lc h 210 50 0,4 k k k c s 0,2 1,0 0,13 Effektiva kryptalet Beräkning av effektiva kryptalet, etta tal bestämmer utböjningsökningen till följ av krypning. Bestäms ur förhållanet mellan långtismoment och totalmomentet. 62
ef ef ( e e0 )* 0 s (0,02 0,033)*207 2 0,25 89 Bärförmåga vi centriskt tryck e essa vären kan bärförmågan vi centriskt tryck räknas fram me hjälp av pelarformeln. Vi beräkning så antas att balken armeras me 10st. ø16. u u Ac fcc kc ks As f st 1 kef (0,16 0,002) 13,3 0,2 0,130,002 362 0,430 0,207 11,0 0,25 ok Kvoten mellan s och u Beräkningar görs här hur stor utnyttjane graen är pga. centriskt tryck, s u 207 430 0,48 Interpolering u kan momentförstoringsfaktorn c utlästas ur: tabell 3.4, formelsamling. Genom interpolering 63
0, 4 7 x 0, 3 2 0, 4 0, 5 0, 6 s / u C12/15 C32/40 0,4 0,47 0,48 X 0,6 0,32 oment förstoringsfaktorn får vi enligt nean till: 0,4 0,48 0,47 x 0,4 0,6 0,47 0,32 x c 0,41 64
ya momentet kan räknas fram Efter att moment förstoringsfaktorn beräknats så kan vi nu beräkna momentet som verkar på balken 0 c 89 217km 0,41 Beräkning av reuktionsfaktorn ω os n f cc s b 0,207 n 0,11 13,3 0,4 0,358 m f cc b ² 0,217 m 0,32 13,3 0,4 0,358² 0,042 0,117 0,358 Detta ger enligt: FS tabell 3.5 ett ω os på ca. 0,29. Vi kan nu beräkna erforerlig armeringsmäng. 65
Beräkning av armeringsmäng A A s s A s A s os b f f st cc 0,29 0,4 0,358 13,3 0,001526 m² 362 Antal järn Vi få att et krävs en armeringsarea på 1526 mm 2, vi kan nu räkan fram antal järn som krävs. A A järn järn ² 4 16² 201 4 1526 7,6 201 Resultat. Vi får me vin som huvulast 8 st ø16 järn. (symetriskt armera balk) Tvärsnitt genom pelare me 16 st armeringsjärn. 66
Ett nytt avtån skulle nu behövas. en et två armenringsjärn som hamnae i et övre lagret birar mkt lite till änringen av avstånet, ärför räknas etta inte om. 67
Beräkningar nyttig huvulast Beräknar här nyttig last som huvulast. Detta görs enligt FS kapitel 3.6.1. Dimensionerna på pelaren antar vi till 0,4x0,4 m. Tilläggsmoment Vi beräknar tilläggsmomentet pga. krokighet och felmontage. Antal samverkane pelare räknas som 2 st. Last påkänning Huvulast nyttig: s = 238 k s = 37 km Felmontage Icke avse excentricitet. e e h 30 0,4 30 0,0133m Dock minst 20 mm, som å väljs. Krokighet Beräknar krokighet på pelaren enligt FS kap 3.6.2 e e 0 0 L 300 10 0,033m 300 68
Totalt moment Efter att ha räknat ut e och e 0 så kan vi beräkna et totala momentet på pelaren. o 0 s ( e e )* 0 37 (0,02 0,033) 238 37 12,6 49,6 km s Resultatet blir att et verkar ett moment på 49,6 km på pelaren. Kontroll om 2:a orningens moment Beräkningar görs här om anra orningen moment behövs beaktas. L c 22 i 2*10 0,4/ 12 173,2 22 Enligt beräkningar ovan så behöver anra orningens moment beaktas. Beräknar kc, kφ, ks. Ur: tabell 7,1 grunläggane konstruktionslära, hämtas värena: kc, kφ, ks. lc h 210 50 0,4 k k k c s 0,2 1,0 0,13 69
Effektiva kryptalet Beräkning av effektiva kryptalet, etta tal bestämmer utböjningsökningen till följ av krypning. Bestäms ur förhållanet mellan långtismoment och totalmomentet. ef ef ( e e0 )* 0 s (0,02 0,033)*238 2 0,51 49,6 Bärförmåga vi centriskt tryck e essa vären kan bärförmågan vi centriskt tryck räknas fram me hjälp av pelarformeln. Vi beräkning så antas att balken armeras me 10st. ø16. u u Ac fcc kc ks As f st 1 kef (0,16 0,002) 13,3 0,2 0,130,002 362 0,372 0,238 11,0 0,51 ok Kvoten mellan s och u Beräkningar görs här hur stor utnyttjane graen är pga. centriskt tryck, s u 238 372 0,64 70
Interpolering u kan momentförstoringsfaktorn c utlästas ur: tabell 3.4, formelsamling. Genom interpolering: 0,32 x 0,21 0,6 0,64 0,8 s / u C12/15 C32/40 0,6 0,32 0,64 X 0,8 0,21 oment förstoringsfaktorn får vi enligt nean till: 0,6 0,64 0,32 x 0,6 0,8 0,32 0,21 x c 0,3 71
ya momentet kan räknas fram Efter att moment förstoringsfaktorn beräknats så kan vi nu beräkna momentet som verkar på balken s s 0 c 49,6 165km 0,3 Beräkning av reuktionsfaktorn ω os n f cc b 0,238 n 0,125 13,3 0,4 0,358 m f cc b ² 0,165 m 13,3 0,4 0,358² 0,24 0,042 0,117 0,358 Detta ger enligt: FS tabell 3.5 ett ω os på ca. 0,19. Vi kan nu beräkna erforerlig armeringsmäng. Beräkning av armeringsmäng A A s s A s A s os b f f st cc 0,190,4 0,35813,3 0,001m² 362 72
Antal järn Vi få att et krävs en armeringsarea på 1000 mm 2, vi kan nu räkan fram antal järn som krävs. A A järn järn ² 4 16² 201 4 1000 4,9 201 Resultat. Vi får me nytig last som huvulast 10 st ø16 järn. (symetriskt armera balk) Tvärsnitt genom balk me 10 järn. 73
3.3.1.4 Resultat e huvulast vin får vi et farligaste fallet och armerar pelaren me 16 st ø16. Lasten som verkae på pelaren är å en normalkraft på 207 k och ett moment på 78 km. 74
3.3.2 Dimensionering av Betongpelare på hus 1 enligt Eurocoe. 3.3.2.1 Allmänt Här kommer pelaren på hus 1 att imensioneras enligt Eurocoe. Beräkningar kommer att göras för han samt me hjälp av Ramanalys. De laster som verkar på pelaren är egentynger och nyttig last från mellanbjälklaget och tak, samt laster från vin och snö. Inata Fritt upplag Säkerhetsklass: 3 V ref : 23m/s Terrängtyp 2 Btg: 25/30 (f ck =33Pa, f c =22Pa, E cm =31GPa ) Arm: B500B (f yk =500Pa, f y =435Pa, E s =200000) S avstån: 6 m Spännvi balk ovan pelare: 7 m Höj: 10m Antar armeringsiameter: 16 mm Egentyng tak: 0,5 k/m² Egentyng betongbalk i tak 0,4*0,5 antaget väre : 4,8 k/m Punktlast: 50 k, 1 meter från upplag A, svarv 75
Elevationsritning, tak och stomritning. 76
1 2 3 4 5 A A B ABALK DI. A B PELARE DI. A- A SD P Lastgeometrimoell pelare. 77
hävarmför moment Bil på balk upplag på pelare 78
3.3.2.2 Teckenförklaring E G k Ψ 0 Ψ 2 Q k γ γ c γ s P P s r s r f cm f ctm f c f yk f y b L μ s o s k A W k Dimensionerane väre för lasteffekt. Karakteristiskt väre för en permanenta lasten Faktor för kombinationsväre för variabellast Faktor för långtislast Karakteristiskt väre för variabel huvulast säkerhetsklass Partialkoefficient för betong Partialkoefficient för stål punktlast punktmoment moment imensionerane moment momentkapacitet normalkraft imensionerane normalkraft tryckkraftskapacitet väre på en betongcyliners tryckhållfasthet axial raghållfasthet för betong imensionerane tryckhållfasthet karakteristiskt väre på armerings sträckgräns imensionerane väre på armerings sträckgräns effektiv tvärsnittshöj bre läng formfaktor för snölast snölastens grunväre på mark karakteristiska snölasten area i tvärsnitt karakteristisk vinlast eff effektivt kryptal e i o l o λ n m EI I B kryptal exentrisitet på last totalt moment knäckläng slankhetstal relativ normalkraft relativt moment tilläggsmoment gällane anraorningens moment anra ornignes moment av area för betong tvärsnitt nominell knäcknignslast Dimensionerane moment 79
3.3.2.3 Beräkningar Beräkning av imensionerane last påkänning E. Här beräknar vi fram en imensionerane lasten E som verkar på pelaren. Likt beräkningarna enligt BKR finns et tre huvulaster som behöver kontrolleras, essa är snö, nyttig och vinlast. e anra or finns et 3 st. samverkane laster samtiigt. Enligt sia 43 i 1990 A. 1 står et att byggnaens använning, form och läge kan lastkombinationer baseras på enbart två variabla laster. På grun av otylig formulering använs 3 likt BKR. De lastkombinationer som anges i uttrycket nean bör tillämpas vi imensionering i brottgränstillstånet. Det är lastkombinationerna: 6.10a och 6.10b som tas fram enligt En 1990. Dessa räknas nean, största väret blir et imensionerane: E 1,35Gk 1,5 0 Qk 1, 5 0 Q E 1990 6.10a k E 0,851,35Gk 1,5 Qk 1,5 0 Q E 1990 6.10b k e essa två olika kombinationer och e tre variabla lasterna bilas totalt 6 olika kombinationer: Reuktions faktorer för lasterna ean beskrivs vilka reuktionsfaktorer som gäller för e olika lasterna som verkar på byggnaen. yttig last Värena tas fram enligt E 1990. Vi använer oss av kontorsutrymme och säkerhetsklass 3, vi får å neanståene vären Ψ 0 = 0,7 (kategori B: kontorsutrymme enligt E 1990 bilaga A1 tabell A1.1) γ = 1,0 (bilaga B) Ψ 2 = 0,3 (bilaga A1) 80