Tentamen för FYK (TFYA86) 016-05-30 kl. 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med). xamen består av 6 st uppgifter för TFYA86 (samt TYFA68/48/TFFY75). För kursen LKTROMAGNTM, 9FY31, utgörs examen av 5 uppgifter. Uppgift 1 - : ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6: O: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med var:. rister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur. Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA86** löses av TFYA86, samt för TFYA68: a) till d) Uppgiften. **TFYA48** löses av TFYA48, samt för TFYA68: e) och f) Övriga uppgifter löses av alla kurser För TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f) e instruktioner för TFYA68 för de båda uppgifterna. Maxpoäng är 9 poäng för TFYA86/68/48 och 3 poäng för 9FY31. Preliminär betygsgradering: TFYA86 (TFYA68/48) betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng 9FY31 G: 9 poäng VG: 16 poäng Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida. Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, 073 461 8948 Jag kommer närvara ca. kl. 15.30 och igen ca. kl. 17.30 för frågor, samt kan nås på telefon ovan. Lycka till! / Weine 1 (6)
(6) d = 0 r0 se Coulombs lag ovan = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska: 1 ˆ 1 ˆ r + + @r r @ r sin @ cylindriskt J R 0 d 0 R f J R 0 d = µ0 0 4 R 1 ˆ (grad V ) = R + + z @R R@ @z R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 cartesiskt (grad V ) = 0 R -fält från magnetiskt dipolmoment: (grad V ) = x + y + z @x @y @z Gradient i olika koordinatsystem: 0 = r R iot-avarts lag: dl R 0 = µ0 0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = k @ d C @t @D dl = J d + H d C @t p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potential och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Maxwells ekvationer: d = Q D Coulombs lag (generaliserad form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R 0 4 0 R från källpunkt till fältpunkt d dt @ d @t n = c/v = p r 8 19 7 (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + a )1/ 1/ +a ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M a arctan a x x dx 1 = arctan +a a a x dx =x x + a x h i x dx x = + ln x + (x + a )1/ 3/ 1/ +a ) (x + a ) Konstanter Formler relevanta för kursen Vågor ntegraler etc. e också Physics Handbook! Till exempel: dx x = (x + a )3/ a (x + a )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Några vanliga integraler: µ0 = 4 10 0 8, 854 10 h 6, 66 10 C c, 998 10 m/s e 1, 60 10 Några vanliga konstanter: 1/ rörlig slinga, statiskt fält "= = max cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig slinga, tidsberoende fält "= Ljushastighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk kraft (spänning): ref Potential (statiskt fält): akt dl V = Formelblad - Fysik TFYA68
1. lektromagnetism [endast svar!] (5p) a) i) Ange den term i Maxwells ekvationer som innehåller förskjutningsströmmen (se formelblad). ii) Utgörs förskjutningsströmmen av laddade partiklar? (1p) b) Vilka/vilket (om något) påstående nedan kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) Ljus kan beskrivas som fotoner. ) Tidsberoende - och -fält kan verka som varandras källor. 3) Det finns inga magnetiska monopoler. 4) Det finns inga elektriska monopoler. c) Uträttas ett arbete i något av följande fall: n positivt laddad partikel rör sig i) ortogonalt mot, ii) parallellt med, iii) ortogonalt mot, iv) parallellt med. (1p) d) eräkna den magnetiska kraften F till storlek och riktning med vilken en elektron med hastigheten c/100 i x-led, påverkas av ett magnetfält på 1,00 T i z-led. (1p) e) Med ett tillräckligt starkt magnetfält kan en groda fås att sväva. Detta pga att grodan kan ses som en: (1p) i) ferromagnet ii) paramagnet iii) diamagnet iv) supraledare.**tfya86** - Kvantmekanik/materialuppbyggnad [endast svar!] (6p) TFYA68: a) - d) a) Vilka/vilket (om något) påstående är korrekt för en fullt kvantmekanisk atommodell. (1p) 1) lektroner beskrivs i termer av mycket små, vibrerande, strängar. ) lektroner beskrivs i termer av sannolikhetsfördelningar. 3) lektroner beskrivs som partiklar som färdas i vågbanor kring atomkärnan. 4) lektroner beskrivs som bosoner, med heltalsspinn. b) Vad innebär våg-partikel dualismen i kvantmekaniken? Ange exempel! (1p) c) Vilka/vilket (om något) begrepp nedan förknippas med kvantmekaniken? (1p) 1) Huygens princip. ) Den allmänna relativitetsteorin. 3) Den fotoelektriska effekten. 4) Tunnelingeffekten. d) nerginivåerna för elektroner i ohrs atommodell beskrivs av (där e är enhetsladdningen och me massan): n = m e e 4 8 0 n h n =1,,... Vilken våglängd λ har ljus som emitteras då en elektron hoppar från det andra exciterade tillståndet till det första exciterade tillståndet? Numeriskt svar behöver ej anges. (1p) e) i) eräkna de roglie våglängden för en bil som väger 500,0 kg och rör sig med hastigheten 90,00 km/h. ii) Är denna våglängd större eller mindre än för en elektron (me = 9,11 10-31 kg) som rör sig med hastigheten c/10?(1p) f) Motivera kortfattat varför ohrs atommodell inte uppfyller Heisenbergs osäkerhetsprincip. (1p) 3 (6)
.**TFYA48** - lektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p) TFYA68: e) - f) a) eräkna det totala flödet Φ genom en sfär med radien 1,00 cm som har en elektron vid origo. n proton befinner sig strax utanför sfären. (1p) b) n ihålig cylinder med radien a och längden l har en nettoladdning Q jämnt fördelad över mantelytan. Ange det infinitesimala laddningselementet dq för cylindriska koordinater. (1p) c) Två partiklar med laddningarna q1 < 0 respektive q > 0 befinner sig på avståndet a från varandra i y-led, med q1 ovanför q. eräkna kraften med vilken q1 påverkar q till storlek och riktning. (1p) d) n lång rak ledare för en ström på =,00 A. eräkna magnetfältet till storlek och riktning på ett avstånd av 15,0 cm radiellt ut från ledaren. (1p) e) Det elektriska fältet för en plan elektromagnetisk våg beskrivs av: = max cos(kx!t) ŷ i) Vilken är vågens polarisation? ii) Ange vågens utbredningsriktning. (1p) f) Vilka/vilket (om något) av följande påståenden är korrekta för en plan elektromagnetisk våg? (1p) 1) - och -fälten är ortogonala mot varandra ) den behöver ett medium att utbredas i (jmf vågor i vatten) 3) vågen är transversell, dvs ortogonal mot utbredningsriktningen 4) - och -fälten är i fas med varandra 3. deal plattkondensator med dielektrikum [fullständig lösning!] (4p) n ideal plattkondensator med laddningen Q och plattarean A är fylld med två olika dielektriska material med relativa dielektricitetskonstanter ε1 och ε, samt luft, enligt figuren nedan. Tjockleken för de olika områdena är a. a) Ange - och D-fälten till storlek och riktning, genom att utgå ifrån Gauss sats. (p) b) Ange rätt tecken (+/ ) på alla ytladdningar om man börjar uppifrån och går nedåt (dvs sex fall). (1p) c) Om man vill öka kondensatorns kapacitans, ska man i så fall: i) öka/minska plattarean A? ii) öka/minska ε1 och ε? iii) öka/minska avstånden a? (1p) 4 (6)
4. lektromotorisk kraft (emk) [fullständig lösning!] (4p) n metallstav rör sig med en hastighet v i x-riktning, i elektrisk kontakt med en U-formad metalltråd, enligt figuren nedan. taven och metalltråden bildar därigenom en sluten slinga. Metalltråden har en resistans per meter ρ (Ω/m), medan den rörliga stångens resistans är försumbar. lingan omges i och utanför av ett konstant magnetfält (med storleken och i z-riktning) enligt figuren. ortse från metalltrådens och stångens tjocklek. O: Definiera här en positiv omloppsriktning som en rörelse moturs. a) Ange eventuell emk som uppstår till storlek och med rätt tecken (+/-). (p) b) Ange eventuell inducerad ström i till storlek och riktning. (p) 5. lektriskt fält och potential [fullständig lösning!] (5p) n sfärisk volym består av två olika delar. n inre del med radien a, vilken är fylld av en konstant rymdladdningstäthet ρ0 > 0, samt ett område a < r < b fyllt av ett dielektriskt material med den relativa dielektricitetskonstanten εr = α. För den inre delen med r < a är εr = 1. Utför en fullständig beräkning för alla r > 0 för: a) Det elektriska fältet (r) till storlek och riktning. (p) b) Potentialen V(r). Antag att potentialen är noll då r. (p) c) Om man lägger ett metallskal vid r = b, vilken har en total laddning Q, vad blir då nettoladdningen för dess i) inre yta och ii) yttre yta? (1p) 5 (6)
6. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p) n annars rak ledning som för en ström bildar en ögla enligt figuren nedan. Öglan kan approximativt ses som cirkelformad slinga med en radie a, med origo i en mittpunkt P. a) eräkna det resulterande magnetfältet i punkten P till storlek och riktning mha iot-avarts lag (för åtminstone en del av uppgiften). För full poäng, utgå ifrån formelbladet bifogat tentamen. (4p) b) Antag att man delar upp ledningen i två separata delar, en rak obruten ledare med strömmen 1, samt slingan med strömmen. Ange för vilken ström som magnetfältet i P är lika med nollvektorn. (1p) 6 (6)