möjligheter med Liber MA/No 6 9 nr:3 Lägg krut på begreppen! Per-Olof Bentley tipsar om hur vi når bättre resultat i matte Varsågod, en brakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassen UPPDRAG MATTE Två sätt att lära matte i en och samma bok
Kan Liber hjälpa till att förbättra resultaten? Vi frågar oss förstås ständigt hur vi kan göra våra läromedel ännu bättre. Inte minst i matte där behovet kanske är stort med tanke på svenska elevers resultat. Vi vet att dagens unga inte nöjer sig med att göra det läraren ber om. De vill veta vilken nytta de kan ha av kunskapen. Av er lärare får vi inblick i dagens klassrumssituation, med heterogena grupper, olika modersmål och olika lärstilar. Av forskningen har vi lärt oss att vi måste variera frågeställningen och inte förenkla för mycket: eleverna behöver en djupare förståelse för att hänga med. Likaså har vi lärt hur viktigt det är att prata matte : den som kan förklara sina tankar är närmare förståelsen än den som bara gör. Bra verktyg gör det lättare. Det är sådant vi försöker omsätta i våra läromedel så att du ska få kreativa pålitliga multiverktyg som ger dig möjlighet att ta tillvara de rön och metoder som passar just dina elever. Vi gör det med all tillgänglig teknik och tillsammans med aktiva pedagoger och kunniga experter som brinner lika mycket för uppgiften som vi. Visst lika lite som hammaren gör smeden gör läromedlet läraren. Men med ett riktigt bra läromedel har du de bästa förutsättningarna att använda all din pedagogiska skicklighet åt det som bara du som lärare kan att inspirera och stötta dina elever! Matnyttig inspiration för din undervisning. Här i tidningen får du tips om olika möjligheter i matematik och naturvetenskap. Läs gärna mer om senaste forskningsrönen i matematikdidaktik i intervjun med Per-Olof Bentley här intill. Är du nyfiken på vår senaste utveckling är Uppdrag: Matte ett spännande exempel. Vill du veta mer om våra läromedel finns all information på www.liber.se. Självfallet står kundservice också gärna till tjänst. Välkommen in! Marie Carlsson, Förlagschef Skola möjligheter med liber / MA/No 6 9 Redaktion: Gunilla Martinsson, illustrationer Victoria Backman Skribenter: Ann-Sofie Söderberg Grafisk form: Victoria Backman Projektledare: Ka Widebeck Tryck: Åtta45 Tryckeri AB Sara Bond, Peter Larshammar, Sara Ramsfeldt och Weronika Duvmo
ur förbättrar vi svenska elevers resultat i matte? Forskning kring matematikdidaktik har rönt allt större intresse i takt med svenska elevers försämrade resultat i matematik. Vad säger då forskningen att vi ska göra för att återupprätta vårt internationella anseende? Vi tyckte att Per-Olof Bentley var rätt person att fråga: Vilka är de viktigaste upptäckterna ur TIMSS? Det grundskolan måste fokusera mer på är att använda bra beräkningsstrategier och att lägga grunden till god förståelse för centrala matematiska principer som proportionalitet och begrepp som variabler, menar Per-Olof Bentley. Om eleverna lär sig dåliga beräkningsstrategier blir det svårt för dem att utveckla talfakta. Grunderna för den numeriska räkningen som gångertabeller, känslan för talens storlek, de fyra räknesätten och hur de förhåller sig till varandra ska helst sitta i långtidsminnet ända från låg- och mellanstadiet. Då kan eleverna högre upp i årskurserna använda arbetsminnet till att lösa problemet istället för att belasta det aktiva minnet med osäkerhet kring talfakta och uträkningar. Proportionalitet är en central matematisk princip som återkommer i många sammanhang, bland annat procent, beräkning av cirkelns omkrets och area, skala och hastighetspro blem. En sådan princip ger en innehållstruktur åt matematiken och vikten av att tidigt förstå den kan inte underskattas. Att många elever missförstår variabelbegreppet är en av orsakerna till de dåliga resultaten i TIMSS 2007. Undervisningen måste vara tydlig med att variabeln i ett uttryck är ett generaliserat tal och alltså kan anta varierande värden, medan en variabel i en ekvation motsvarar ett specifikt okänt värde. Kan vi lära oss något av andra länder? I ostasiatiska länder, exempelvis Taiwan, lägger man stor vikt vid att träna beräkningsstrategier. Frågeställningen ändras systematiskt så att eleverna lär sig överföra kunskaper från ett sammanhang till ett annat att lösa matematiska problem som de inte tidigare stött på men som de har alla nödvändiga kunskaper till. Här ser man elevers misstag som tecken på att inlärning pågår. Man tar upp vanliga misstag för att eleverna sedan ska Kompensationsberäkning 35 + 28 = 55 + 8 = 63 20 + 8 35 + 20 63 27 = 43 7 = 36 20 + 7 63 20 kunna undvika dem. Läraren frågar ofta: Hur ska vi kunna ta reda på om resultatet är korrekt? och så funderar man över det tillsammans. Centralt i undervisningen är begreppsförståelse. Man använder rika problem där flera lösningar är möjliga, vilket bäddar för resonemang kring lösningar, begrepp och principer. Hur kan lärare och läromedelsförfattare dra nytta av de nya insikterna? Forskningen visar att det är bra att lära ut standardalgoritmer och den mest framgångsrika huvudräkningsstrategin, kompensationsberäkningar. Principen bakom strategierna bör beskrivas i läroböckerna. Sedan är det viktigt att träna huvudräkning så att eleverna utvecklar och upprätthåller talfakta. Något som också är betydelsefullt är att utmana elevernas förståelse av ett begrepp genom att göra bedömningar av om lösningen är korrekt eller inte. Överhuvudtaget måste vi komma ifrån gör så här -modellen och istället fokusera på begreppsförståelse. Att förenkla begreppen för att eleverna inte förstår eller i sämsta fall bara tala om hur man gör när man löser en viss uppgift är inte rätt väg. Då kommer eleverna att förstå ännu mindre och man är inne i en ond cirkel. För att få en djupare förståelse måste eleverna kunna berätta hur de räknar. Då behöver de såväl begreppen som de matematiska principerna, avslutar Per-Olof Bentley. Per-Olof Bentley är lärare och forskare vid institutionen för pedagogik och didaktik vid Göteborgs universitet, tillika projektledare för TIMSS-projektets matematikstudie. Per-Olof Bentleys tips: Lär ut de bästa beräkningsstrategierna, som kompensationsberäkning och standardalgoritmer Träna huvudräkning så att eleverna utvecklar talfakta Var tydlig med begreppen, förenkla inte för mycket, det straffar sig senare Betona när tidigare kända matematiska principer, som proportionalitet, dyker upp i nya sammanhang Utmana förståelsen av begrepp genom att bedöma korrekta och inkorrekta lösningar Låt eleverna reflektera över rimligheten i sina resultat Minska dominansen av gör så här - modellen till förmån för begreppsförståelse 3
u ppdrag: uppdrag: matte u ppdrag: u ppdrag: uppdrag: matte uppdrag: matte Olga Wedbjer Rambell Magnus Hansson m atte Olga Wedbjer Rambell Magnus Hansson m atte Vår nya serie Uppdrag: Matte har liggande format. Det ger oss möjlighet att sätta texten i två spalter, vilket kan kännas skönt för elever som vill fokusera på en bit i taget. Olga Wedbjer Rambell Magnus Hansson m atte Texten är SVAgranskad Funderar du ibland över hur du ska motivera dina elever, hur du ska väcka deras intresse för matematiken? Med nya Uppdrag: Matte har du två möjligheter till det i varje arbetsområde! Dels med det välbekanta sättet att först presentera teorin och sedan ge eleverna uppgifter. Dels ett nytt sätt: att visa på användningen av matten i dagliga livet och sedan låta eleverna försöka lösa uppgiften. Det välbekanta sättet att angripa matematik kallar vi för Räkna på. Det nya sättet kallar vi för Uppdrag. I Räkna på får eleverna först teorin presenterad för sig, sedan följer uppgifter att träna på. I Uppdrag får eleverna direkt kasta sig in i matematiska situationer ur verkliga livet och själva söka sig till kunskapen. Exempel på uppdrag är; Mänskliga proportioner, Europa runt på femtontusen och Hur högt kan du hoppa på Mars. Till hjälp finns hela tiden hänvisningar till ledtrådar i teoriavsnitten. Vilket arbetssätt som passar bäst Uppdrag eller Räkna på avgör varje elev förmodligen tillsammans med dig som lärare. Eftersom det matematiska innehållet är detsamma i båda spåren når eleverna målen oavsett vilket de väljer. Se bilden på nästa uppslag. Visar på nyttan med matte I Uppdragsspåret kommer den tillämpade matematiken in på ett naturligt sätt eftersom eleverna ställs inför ett uppdrag, något de skulle kunna råka ut för, och får sedan gå på jakt efter lösningen. Även i Räkna på-spåret är nyttan med matematiken tydlig. Många av uppgifterna är formulerade på ett sätt som tar avstamp i verkligheten. Dessutom är variationsrikedomen på övningarna stor så att inlärningen aldrig blir mekanisk, utan eleverna får faktiskt fundera över lösningen varje gång. På det sättet blir kunskapen djupare. Men du hittar inte samma mängd av likadana uppgifter i Uppdrag: Matte som du kanske är van vid. Den som behöver traggla hittar fler uppgifter på webben i e-läromedlet som hör till serien: Uppdrag: Matte Plus. Ett helt nytt sätt att lära matte! Bra intro med Nystartskapitlet I början av varje bok i Uppdrag: Matte finns ett Nystartskapitel. Det består av fem delar, lika många som huvudkapitlen i boken, och kopplingarna till respektive avsnitt är tydliga. Använd Nystartskapitlet till att ge dig och dina elever en bra start på läsåret, eller som en repetition innan ni börjar med ett nytt kapitel. Mattespråket är viktigt Språket ska aldrig stå i vägen för en elevs möjligheter att lära sig matte. Därför är all text granskad för elever som har svenska som andraspråk utan att vi för den skull ger avkall på begreppen. Forskning visar att det är viktigt att lära sig de matematiska begreppen för att kunna resonera kring och förklara matte. Likaså för att kunna utveckla kunskaperna högre upp. Och kan man prata matte, så förstår man matte. 4
Olga Wedbjer Rambell Magnus Hansson u PPDRAG: m ATTE 7
Uppslagsdel i Mattebanken I slutet av boken finns Mattebanken med en begreppslista där eleverna lätt kan slå upp matematiska begrepp och få dem förklarade. Mattebanken innehåller även formler, facit och en tipsdel. I boken finns här och var ett tjuvkiksöga som hänvisar till tipsdelen där eleverna får förslag på hur de kan tänka för att lösa uppgiften. Utvecklad samtidigt med de nya kursplanerna Uppdrag Matte är utvecklad parallellt med de nya kursplanerna i matematik, vilket självklart märks tydligt i innehållet. Exempelvis finns det många muntliga övningar för att eleverna ska kunna resonera kring matematiken och olika lösningar. Vi lyfter också fram begreppen, dels genom att på teorisidorna tydligt presentera de begrepp som förekommer i kapitlet, dels i begreppslistan med förklaringar längst bak i boken. Dessutom är ju hela boken full av övningar och uppdrag som visar på vad man kan ha för användning av matten i livet! BESTÄLL GÄRNA SÄRTRYCK HOS KUNDSERVICE PÅ 08-690 93 30. Vad säger forskning, rapporter och myndingheter? Det blir allt tydligare att dagens elever vill veta nyttan med matte för att känna sig motiverade. Bland annat säger Matematikdelegationen att det är viktigt att lyfta fram syftet med matematiken och att använda tillämpande matte i undervisningen. Matematik i ett sammanhang väcker ett helt annat intresse än teoretiska resonemang. Det blir också allt tydligare att man bör variera uppgifterna om man vill få en djupare förståelse istället för mekanisk inlärning. Det påpekar bland annat TIMSS-rapporten. Detta och mycket annat till exempel vad de nya kursplanerna för matematiken kommer att fokusera på har vi tagit fasta på när vi utvecklat Uppdrag: Matte. Därför är serien inte bara en inspirerande nyhet. Du kan också känna dig trygg med att du får ett innehåll som ligger helt rätt i tiden. Så här är ett kapitel upplagt: BASAVSNITT Startuppslag Först i kapitlet kommer en lättsam övning med koppling till kapitlets innehåll. Sedan får eleverna göra en enkel självskattning och en fördiagnos inför starten. Slutligen ges exempel på vad man kan ha för nytta av de olika mattemomenten. Eleven väljer UPPDRAG Här ställs eleverna inför olika uppdrag som de ska lösa. På vägen behöver de skaffa sig nya matematikkunskaper. Uppgifterna är färre än i Räkna på, men mera omfattande. Det matematiska innehållet är detsamma i båda spåren. TEORI All teori presenteras samlad på blå sidor mellan Uppdrag och Räkna på. Korta exempel och förklaringar på ett ställe ger bra uppslagssidor. Både Uppdragsspåret och Räkna på-spåret hänvisar hit. Eleven väljer RÄKNA PÅ Här serveras matematiken på ett välbekant sätt, men med stor variation om man inte förstår en uppgiftstyp hjälper det inte med ännu fler som ser exakt likadana ut. Sidorna har lugn layout för att inte ta fokus från uppgifterna. 6
Många exempel på vad matten kan användas till Matte är viktigt, och det vill jag att eleverna ska få möjlighet att upptäcka. Därför är det en fantastisk möjlighet att få göra en matematikbok med många exempel på vad matten används till. Något som ligger mig som språkvetare varmt om hjärtat, är tilltalet. Ofta är språket i matteböcker lite distanserat och formellt. Därför har vi ansträngt oss för att få ett personligt tilltal som engagerar eleverna. Jag tror Uppdrag: Matte kommer att hjälpa läraren att motivera eleverna, genom nya infallsvinklar på vad matte är och hur man kan jobba med den. Variation i frågeställningarna ger djupare förståelse Jag har jobbat med ett antal bra läromedel men tycker absolut att det går att göra dem ännu bättre, framför allt när det gäller variation i frågeställningarna. Det är först när eleverna utmanas att tänka efter, inte bara träna samma sak, som den djupa förståelsen kommer. Därför växlar vi sättet att fråga och varvar med såväl muntliga övningar som minilaborationer. På det sättet får läraren hjälp att variera undervisningen och tillgodose fler elevers behov. I de nya kursplanerna är det muntliga mer i fokus. Genom att träna på att förklara och prata matematik får man in begreppen. Det är en viktig del av matematiken. Olga Wedbjer Rambell, högstadielärare i matematik och engelska samt med examen i modern svenska. Magnus Hansson, högstadielärare i matematik och NO samt ansvarig för en matematikverkstad. FÖRDJUPNINGSAVSNITT DIAGNOS 1 & 2 När eleverna klarat av basavsnittet de valt kommer Diagnos 1 som framför allt är till för att de ska känna att de lärt sig en hel del. Klarar eleven inte Diagnos 1 finns ett kort repetitionsavsnitt att ta till. Diagnos 2 är lite tuffare och efter det går eleverna vidare och väljer vilket fördjupningsspår Uppdrag eller Räkna på som de vill arbeta i. Eleven väljer UPPDRAG De som gjort Diagnos 2 kan fortsätta med Uppdrag Djup där svårighetsgraden successivt ökar. R E P E T E R A TEORI S. 48 51 1. a) Multiplicera 5 och 7 b) Räkna ut differensen av 38 och 17 2. Räkna med överslagsräkning: a) 212 + 393 402 b) 7,2 5,9 3. a) 150 + = 375 b) 45 = 5 4. Hur många äpplen för 3 kr styck kan du köpa för 30 kr? 5. Vad blir produkten av 500 0,02? a) Något större än 500 b) Något mindre än 500 c) Mycket större än 500 d) Mycket mindre än 500 9. Skriv talen i storleksordning: 20 0,5 40 0,1 80 0,3 50 0,4 10. a) 9 + 4 2 b) 24 16 4 11. I vilken ordning ska du prioritera ett tal med subtraktion och multiplikation? 12. Du köper 2 kg apelsiner för 20 kr/kg och dessutom ett äpple för 3 kr. Vad får du betala? 13. a) 12 + 3 4 7 b) 6 3 28 7 14. Vilka av talen är delbara med tre? 16 39 87 15. Skriv upp de fem första positiva talen som är delbara med 2. 25. a) 40 0,5 2 b) 80 0,1 + 12 26. Hur många varv sprang eleverna på löparbanan som är 400 meter lång om de skulle springa 2 km? 2 7. Hur långt sprang de tre klasserna i åk 7 totalt i stafetten, om 20 elever från varje klass deltog och varje löpare sprang 60 meter var? 28. Faktorisera talen: a) 45 b) 90 c) 120 29. a) 80 = 40 b) 0,1 = 8 30. a) 25 + 3 3 7 b) 28 18 3 + 3 4 31. a) 15 6 b) 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 32. 13 fick Joel som svar till: 3 + 4 3 8 a) Vad tror du han gjorde för fel i sin uträkning? b) Vilket är det rätta svaret? R E P E T E R A SAMMANFATTNING Vi avslutar kapitlet med en sammanfattning med enkla självtestfrågor. 6. a) 30 0,5 b) 50 0,1 c) 60 0,2 16. Vilka av talen är delbara med 5? 45 109 260 18. Skriv talen som en multiplikation med hjälp av faktorer: a) 15 b) 27 c) 40 19. 0,5 = 25 30 = 24 20. På en friidrottsdag deltog 185 elever från åk 7, 205 från åk 8 och 207 från åk 9. a) Räkna med överslagsräkning ungefär hur många elever som var med på idrottsdagen. b) Räkna ut exakt hur många elever som var med. 21. I stafetten var klass 7a snabbast. I genomsnitt hade varje elev 0,3 sekunder bättre tid än eleverna i klass 7b. 20 elever var med i tävlingen från varje klass. Hur många sekunder snabbare var 7a än 7b? 22. Faktorisera 100 på två olika sätt. Den ena lösningen ska vara med tre faktorer. Ett tal som är kan delas i ett annat tal kallas delare. T.ex. är 6 delare till 12 eftersom 12 är 2. 6 TAL ETT 7. Apelsinerna kostar 20 kr/kg. Vad får du betala för: a) 2 kg apelsiner? b) 0,7 kg apelsiner? 8. a) 70 0,3 b) 80 0,4 c) 40 0,6 62 1 7. Vilken faktor saknas i uppgifterna? a) 7 = 42 b) 9 = 36 24 kan faktoriseras som 3 8, men även som 2 12 eller 2 3 4 23. Vilka tal är delare till talet 24? 24. 12 6 = 72. Vad blir: a) 12 5 b) 13 6 33. Vilken av faktoriseringarna är felaktig? a) 45 = 15 3 b) 45 = 3 3 5 c) 45 = 3 2 8 34. Två av talen är delbara både med 2, 3, 5 och 10. Vilka? 63 20 30 40 50 60 TAL ETT Repetera tar upp basmomenten igen. Möjliggör ett nytt tillfälle för att befästa Efter Repetera väljer eleven mellan Uppdrag eller Räkna på Djup. Behövs mer RÄKNA PÅ De som gjort Diagnos 2 kan fortsätta med Räkna på Djup där svårighetsgraden successivt ökar. Eleven väljer 7
Vill du ha gemensamma genomgångar, resonemang och diskussioner? Vill du erbjuda eleverna utmaningar på olika nivåer? Då är Matematikboken XYZ perfekt! Med XYZ är det lätt att hålla ihop klassen. Varje avsnitt innehåller så många svårighetsnivåer att varje elev kan arbeta med uppgifter som är lagom utmanande för just honom eller henne. Det innebär att du kan individualisera undervisningen utifrån elevernas kunskapsnivå istället för deras arbetstempo. Serien har två böcker i åk 8 respektive åk 9. Alla avsnitt i de båda böckerna är parallella och heter samma sak. Den röda boken har uppgifter som startar på och når upp till en lite högre nivå. I den gröna boken börjar uppgifterna i varje avsnitt på en enklare nivå. Inbjuder till att resonera och diskutera När klassen alltid är samlad kring samma moment får du de bästa förutsättningarna för gemensamma diskussioner och aktiviteter. Att höra hur andra tänker kring problem och lösningar skapar en djupare förståelse än när man bara arbetar självständigt, något som uppmärksammats stort på senare år. Därför finns också avsnittet Fundera och diskutera i varje kapitel. Omväxlande och lättarbetat Varje kapitel i XYZ har uppgifter för färdighetsträning, huvudräkning och taluppfattning som främjar utvecklingen av talfakta. Här finns också uppgifter för diskussion som främjar förmågan att formulera sig i matematik och för problemlösning som främjar kreativitet och samarbete. I Z-boken finns dessutom ett repetitionskapitel som ytterligare befäster de färdigheter som efterfrågas i de nationella proven: XYZ med sikte på framtiden. I slutet av varje bok finns facit och även en lathund med alla matematiska moment beskrivna på ett enkelt sätt. Här kan elever och föräldrar hitta hjälp till att komma vidare, till exempel vid läxläsning. Så här är ett kapitel upplagt: 8 A 1 avsnitt Med teori, typexempel och uppgifter på tre nivåer: A (korta, lättlästa uppgifter) B (för de flesta) C (rejäla utmaningar) 4077 Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotal kubikdecimeter. 4078 a) Hur mycket badolja finns det i badkulan? Avrunda till hela kubikcentimeter. b) Hur många milliliter innehåller kulan? 1,6 cm 4079 En skål har formen av ett halvklot med radien 12 cm. Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter. B 4080 Ett bowlingklot har diametern 21 cm och är tillverkat av hårdgummi. Hur mycket väger klotet om 1 cm 3 hårdgummi väger 1,3 g? Svara i kilogram och avrunda till en decimal. Vi bortser från det som är urborrat för fingrarna. 4 (dm) (cm) 8 kr/kula 6 4084 I bägaren finns tre kulor glass. Vilket är priset per liter? Avrunda svaret till tiotal kronor. 4081 En klotformad varmluftsballong är fylld med varm luft C och har diametern 28 m. V a d väger all luft i ballongen 4085 Skalet på apelsinen är 3 mm tjockt. om 1 m 3 varm luft väger Hur stor volym har skalet? Avrunda till 0,9 kg? Avrunda till hela kubikcentimeter. hela ton. 4086 Ett träklot har diametern 26 cm. Genom 9,2 cm klotets centrum borras ett hål med radien 5 cm. Hur långt blir hålet? 4082 a) Hur (Ledtråd: stor volym Rita en har bild.) en tennisboll? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra 4087 tennisbollarna? En igloo har formen Avrunda av till ett tiotal halvklot. procent. Invändigt är diametern 1,6 m. Väggarna är 25 cm tjocka. Hur mycket snö består igloon av? Svara i kubikmeter och avrunda till en decimal. 13 13 4083 En glaskula har radien 2 cm. Kulan sänks ner i ett mätglas som har formen av en cylinder med radien 2,5 cm. Mätglaset är fyllt med vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan när glaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter. 156 158 157 2 Blandade uppgifter Blandad repetition från alla avsnitt i kapitlet. (cm) diagnos 4 3 Diagnos Stämmer av så att både lärare och elever ser att alla hänger med. 4 Träna mera eller Fördjupning Vilket eleven går vidare med beror på resultatet i diagnosen. 5 Läxor Med uppgifter från kapitlet, men även från tidigare moment. Läxorna avslutas med Veckans problem som passar att klura på med föräldrarna. 6 Taluppfattning och huvudräkning Stärker den viktiga grunden för matematisk utveckling. 7 TEMA Att se vilken nytta man kan ha av matematiken är motiverande och kul. Det ger matte i sammanhang! t e m a katastrofen i tunguska Himlen öppnade sig och allt började brinna. När de heta vindarna for förbi, skakade marken och våra stugor. Så beskrev ett ögonvittne den naturkatastrof som den 30 juni 1908 drabbade Tunguskaområdet i Sibirien. Då trodde en del att det var ett UFO som störtade. Men idag anser forskare att det var en asteroid, cirka 100 meter i diameter, som exploderade på 8,5 km höjd över jordytan. Asteroiden hade lämnat sin bana och färdades mot jorden med en hastighet av cirka 50 000 km/h. Explosionen skapade så mycket ljus att man i London, flera hundra mil därifrån, kunde läsa tidningen utomhus på natten. Energin som explosionen utlöste motsvarade 500 atombomber av den typ som släpptes över Hiroshima under andra världskriget. Använd informationen i texten ovan när du löser uppgifterna. 3051 I en stad ganska långt från explosionen hördes smällen 20 min efter att den hade skett. a) Ljudet hinner 340 m på en sekund. Hur långt hinner ljudet på en minut? Svara i hela kilometer. b) Hur långt från explosionen låg staden? Svara i mil. 3052 Vårt hittills snabbaste rymdskepp, Apollo 10, uppnådde 80 % av den hastighet som man tror att asteroiden hade. Vilken hastighet hade Apollo 10? 3053 Ett år rapporterades 80 UFO-observationer. Till 15 % av dem kunde man inte hitta någon naturlig förklaring. Hur många hade en naturlig förklaring? 3054 a) Hur långt hann asteroiden på en sekund? Avrunda till hela kilometer. b) Hur länge till hade asteroiden behövt hålla ihop för att nå jordytan? Avrunda till tiondels sekunder. 3055 De största kända asteroiderna är Ceres (med en diameter på 760 km), Pallas (490 km), Vesta (380 km) och Juno (190 km). a) Hur stor blir dessa asteroiders diameter i skala 1:10 000 000? Vi antar att asteroiderna är klotformiga. b) Vår månes diameter är 3 500 km. Hur stor blir månens diameter i samma skala? 3056 Av jordens hela yta är 150 miljoner kvadratkilometer land och 360 miljoner kvadratkilometer hav. a) Hur stor del av jordens yta är land? Avrunda till hela procent. b) Hur stor är sannolikheten att en asteroid som träffar jorden hamnar i vatten? Svara i procent och avrunda till heltal. 102 103 8 Fundera och diskutera Här tränar eleverna på att resonera kring uppgifter av öppen karaktär. Passar utmärkt till grupparbeten. 9 Problemlösning Uppgifter som inte kräver en formell lösning. Det viktiga är kreativiteten, samarbetet och diskussionen!
Författare som kompletterar varandra Vårt mål är att alla ska kunna lyckas på sin nivå, säger Lennart Undvall. Därför finns det så många nivåer i XYZ. Det bästa med XYZ är blandningen av uppgifter, tycker Kristina Johnson. Många uppgifter bygger på bilder. Jag har också försökt se nya vinklingar och ställt frågor som ingår i den värld dagens unga upplever. Genom att eleverna får träna matematik på så många olika sätt blir kunskaperna djupare. Många delar som hjälper mig variera och nivåanpassa. Det bästa med XYZ är att det finns många nivåer och att böckerna är helt parallella, tycker jag. Även om spridningen i klassen är stor jobbar alla i samma avsnitt. Att nivåerna är så tydliga är också bra. Det är lätt att förstå vad som motsvarar godkänt. Varje vecka har vi ett pass när vi gör något annorlunda, ofta med diskussioner, grupparbeten eller praktiskt arbete. Jag använder något från lärarhandledningen, något från Fundera och diskutera sidorna eller från Problemlösningsuppslaget. Eller så har jag något eget material. Jag tycker det är bra att det finns facit i boken. När eleverna sitter på lektionen och räknar brukar jag be dem kolla då och då, så att de inte hamnar på fel spår. Lathunden i slutet av boken är också suveränt bra, särskilt för dem som inte får så mycket hjälp hemma. De tydliga räkneexemplen som visar och förklarar gör det lättare för eleverna att komma vidare på egen hand. Pernilla Södergren, mattelärare i årskurs åtta på Johan Skytte-skolan i Älvsjö. läroböcker bashäften extramaterial år 6 år 7 år 8 XYZ har rätt utmaning för alla elever Två helt parallella grundböcker i Y och Z, lättare grön och svårare röd Bashäften för elever som behöver lättare uppgifter att börja med Extraboken för de som behöver tuffa utmaningar Problemboken som tränar problemlösningsstrategier Klara Färdiga G för de som riskerar att inte klara G Lathunden med alla formler, exempel och förklaringar Lärarhandledningar med diagnoser, prov och ett stort antal kopieringsunderlag Ljudböcker och Daisy år 9 Webbplatsen www.liber.se/xyz bjuder bland annat på: Smakprov du kan bläddra digitalt i produkterna Alla läxor ur boken eleverna behöver inte ta hem boken Prov och provbank du kan använda våra provuppgifter för att skapa egna prov Gratis mp3-filer med läroböckerna inlästa som ljudböcker. Dessutom finns VM-matte, en matteserie med det matematiska innehållet i Matematikboken 4-6, men med texten anpassad för äldre elever. 9
Med 32 rika problem har du många möjligheter att jobba på ett nytt sätt i klassrummet. Varje problemuppslag består av ett elevblad och ett lärar blad. Elevbladet beskriver det rika problemet och får kopieras, lärarbladet är fullmatat med lösningsförslag och tips på hur du kan bygga en lektion kring problemet. Just detta, En brakmiddag, berör bland annat bråktal och tidsomvandlingar. Gå igenom det och låt eleverna jobba först enskilt och sedan i smågrupper. Låt till sist hela klassen diskutera sina olika lösningar. Lycka till! Några av bokens lösningsförslag: Använd konkret material Lejonet äter dubbelt så snabbt som björnen. Det betyder att lejonet äter dubbelt så mycket som björnen på lika lång tid. Om man lägger två gula legobitar (det lejonet äter) och en brun legobit (det björnen äter) bredvid varandra, så ser man att lejonet och björnen tillsammans äter tre gånger så mycket som björnen ensam äter på lika lång tid. Lejonet och björnen äter alltså tre gånger så snabbt 6 som björnen ensam. Då tar det h = 2 h för lejonet och björnen att äta ett får. 3 På samma sätt kan man utgå från att lejonet och björnen tillsammans äter ett får dubbelt så fort som leoparden. Om man lägger legobitar kan man dra slutsatsen 4 att det tar h = 1 h 20 min för alla tre djuren att tillsammans äta ett får. 3 Problemet: en brakmiddag Ett lejon äter upp ett får på 3 timmar, en björn äter upp ett får på 6 timmar och en leopard äter upp ett får på 4 timmar. 1. Hur lång tid tar det för lejonet och björnen att tillsammans äta upp ett får? 2. Hur lång tid tar det för alla tre djuren att tillsammans äta upp ett får? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem. Jämför era lösningar. Rita en bild Lejonet äter ett får på 3 h och björnen äter upp ett får på 6 h. 1 1 Alltså äter lejonet 3 får och björnen 6 får på en timme. Om en cirkel föreställer ett helt får kan man rita in hur stor del lejonet och björnen 1 äter. Då ser man att de äter 2 får på en timme. Alltså tar det 2 h för lejonet och björnen tillsammans att äta ett helt får. Lejonet Lejonet Leoparden Björnen Björnen 1 På samma sätt kan man rita in att lejonet och björnen äter får 2 1 och leoparden får på en timme. Då ser man att alla tre djuren 4 3 1 tillsammans äter får på en timme. Alltså tar det timme = 20 min 4 3 1 att äta får till, så det tar 1 h 20 min totalt. 4 Sätt upp en tabell Antal timmar Antal får lejonet äter Antal får björnen äter Antal får leoparden äter Antal får alla äter 1 1/3 1/6 1/4 2 2/3 1/3 1/2 3 1 1/2 3/4 4 4/3 2/3 1 5 5/3 5/6 5/4 6 2 1 3/2 12 4 2 3 9 Lejonet och björnen äter tillsammans 3 får på 6 h, vilket ger att det tar 2 h att äta ett får för lejonet och björnen tillsammans. Alla tre djuren äter 12 4 tillsammans 9 får på 12 h. Det tar alltså h = h = 1 h 20 min för dem 9 3 att äta ett får. 10
Stärk elevernas självuppfattning. Värderingsövningar! När du vill arbeta med etiska frågor, exempelvis på teman som miljö, droger och samlevnad, är värderingsövningar väldigt användbara. Eleverna blir mer medvetna om sina egna åsikter och värderingar, något som stärker självuppfattningen. Genom att diskutera och lyssna till andras åsikter får eleverna också klart för sig att människor är olika det är okej att ha en egen, ibland avvikande, åsikt. Allmänt för värderingsövningar gäller att man lyssnar på en i taget i gruppen utan att avbryta, och du som lärare påminner om att inget är rätt eller fel. Det är viktigt att lära sig acceptera andra människors åsikter även om man inte själv förstår dem. Att delta i en värderingsövning ska alltid vara frivilligt. Eleverna avgör själva vilka frågor de vill besvara. Uppmana eleverna att tala för sig själva och inte hänvisa till vad andra tycker, och vänta dig inte att diskussionen ska bli avslutad. Frågeställningarna sätter igång tankar som ibland kan ta lång tid att bearbeta. Återkom gärna till påbörjade diskussioner efter en tid och se hur de kan utvecklas. Värderingsövningar är ofta enkla att genomföra. När du känner dig hemma med metodiken är det lätt att konstruera övningar som passar din klass och din undervisning. Här följer några metoder och ett par övningar, tagna ur Spektrum Biologis lärarhandledning (Fabricius). Redogör för reglerna och sätt igång! Fyra metoder för värderingsövningar Linje. Eleverna får ställa sig på en tänkt linje mellan två punkter i rummet som motsvaras av två motsatta åsikter, till exempel ärlighet lögn, trohet otrohet och miljövän miljöbov. Varje elev ställer sig på det ställe längs linjen som motsvarar den egna uppfattningen. Ingen får stå i mitten, och inga dubbla led. 4-hörn. Eleverna får ta ställning till fyra olika alternativ som motsvaras av klassrummets hörn och sedan diskutera sina val med varandra. Ha alltid ett fritt alternativ också. Rangordning. Eleverna får rangordna ett antal påståenden efter hur väl de stämmer överens med sina egna åsikter, motivera sina val och sedan jämföra med klasskamraternas. Lista. Låt eleverna önska, exempelvis inför ett nytt arbetsområde, vad de vill att det ska innehålla. Var och en får skriva en önskelista och prioritera i den. Sammanställ elevernas/ gruppernas listor. Regler: Det är frivilligt att delta Lyssna på en i taget i gruppen utan att avbryta Det finns inget rätt och fel Utgå från dig själv, hänvisa inte till vad någon annan tycker Vem har du fått sexinformation av? MÅL: Eleven ska få klart för sig varifrån han eller hon själv och de övriga i klassen fått sin sexinformation och hur pass tillförlitlig källan är. KOMMENTAR: Det här är en värderingsövning av typ 4 hörn. Peka ut vad de olika hörnen i klassrummet motsvarar för sexinformationskälla. Förslagsvis från skolan, föräldrarna, kompisar, tidningar eller annat. Låt eleverna välja hörn och diskutera. Ett språkrör i varje grupp sammanfattar inför klasskamraterna. Sammanfatta övningen genom att tillsammans diskutera för- och nackdelar med de olika informationskällorna. Klimat och miljö MÅL: Eleven ska bli medveten om sin egen förmåga att påverka klimatutvecklingen. KOMMENTAR: Det här är en värderingsövning av typ linje. Utifrån påståendet Om jag ändrar mina vanor kan klimatet på jorden förändras får eleverna placera sig längs en tänkt linje mellan två ytterligheter. Ena änden motsvaras av ja, den andra av nej. Eleverna placerar sig längs linjen utifrån hur mycket de instämmer. Därefter följer en diskussion om hur man tänkte och hur var och en kan påverka klimatutvecklingen. 11
Det har vi till och med fått pris för! Med populära NO-serien Spektrum får du tryggheten i att innehållet är komplett och kvalitetssäkrat, dessutom är den ovanligt lättbegriplig. Vi har till och med fått pris för inspirerande och behärskad formgivning genom bra uppslag, fin typografi och bra bildbehandling som juryns motivering löd när Spektrum utsågs till en av vinnarna i Svensk Bokkonst 2006. Innehåll som lockar till läsning Spektrum var redan tidigare en av landets mest populära NO-serier. När vi tog fram nya upplagan för några år sedan ansträngde vi oss för att göra den ännu bättre. Texterna är verkligen lättlästa och bilderna ger ytterligare en dimension till förståelsen. Avsnitten varvas med fördjupande faktarutor, spännande extraläsning, testa dig själv-frågor och sammanfattningar. Tack vare den omväxlande rytmen är det lätt att hitta ingångar som intresserar. Spektrum, klimat och miljö I Spektrum finns rikligt med stoff där energi och miljö diskuteras ur ett klimatperspektiv. I Fysik handlar det exempelvis om vårt energibehov, om fossila bränslen, kärnkraft och förnybara energikällor. I Biologi och Kemi gäller det bland annat balansen i naturens kretslopp, förbränning och växthusgaser, människans ekosystem, miljögifter och avfall, men också vilka lösningar som finns inom räckhåll. Gå in på www.liber.se/spektrum, här bjuder vi på dessa sidor, de ligger som smakprov under respektive bok. Målrutor ger eleverna en bild av vad de ska lära sig. Sedan följer diskussionsfrågor som väcker intresse och engagerar. Kursiva ord i texten gör det lätt att hitta centrala begrepp. Titta själv! Bläddra i smakprov på www.liber.se Testa dig själv-frågor på fyra nivåer. Fokusuppslag med spännande extraläsning. Först med light-böcker i NO! 12 För elever som tycker NO är svårt finns lightböcker med samma upplägg som grundböckerna men betydligt tunnare och enklare.
PERFEKT ÄVEN FÖR SCIENCEKLASSERNA. På Rinkebyskolan i Stockholm finns det tre olika profilinriktningar, bland dem en scienceprofil som fått en hel del uppmärksamhet för sina framgångar. Till scienceklasserna söker sig de elever som tycker att de har en bra grund i matematik och NO men, framför allt, som tycker de här ämnena är roliga. Vi ställde tre frågor till Amir Zarifi, matte- och NO-lärare på Rinkebyskolan, tillika mentor för 22 elever i en 7:a varav 17 valt scienceklassen. Hur arbetar ni med scienceklasserna? I scienceklasserna får eleverna en och en halv timme extra undervisning i matte och NO per vecka, berättar Amir Zarifi. Vi väljer väldigt fritt vad vi ska göra på sciencetimmarna. Nu har jag en 7:a och vi brukar titta i 8:ans kursmoment för att hitta spännande saker att ta upp, diskutera och experimentera kring. Amir Zarifi, matte- och NO-lärare på Rinkebyskolan. Det här är Spektrum-serien Hur använder ni Spektrum? I NO-undervisningen och i scienceklassen? Jag använder Spektrum i all min NO-undervisning, dels för att böckerna är ovanligt lätta för eleverna att förstå, dels för att jag vet att de innehåller allt kursplanerna kräver. Jag har provat flera NO-serier, men jag tycker inte att någon slår Spektrum. Hela serien är väldigt jämn och bra. Bilderna är stora, detaljerade och tydliga, och texterna lättlästa. Ingen elev har någonsin kommit och klagat på att de inte förstått Spektrum. Och än så länge har jag inte behövt ta till de lättare light-böckerna. Det räcker med de vanliga. Även i scienceklassen behövs en bra bok. Till exempel om eleverna ska skaffa sig kunskaper till något tema eller kanske göra ett prov. Där är Spektrum självklar som referenslitteratur. biologi FYSIK GRUNDBOK LIGHTBOK LÄRARHANDLEDNING Hur avlastar Spektrum undervisningen? För mig är det tryggt att veta att alla fackkunskaper finns med, att den innehåller allt det stoff som jag måste se till att eleverna ska kunna. Jag behöver inte satsa en massa tid på att surfa runt efter kompletterande material. Dessutom är det lätt att följa upp böckerna i undervisningen det finns en röd tråd. Att eleverna också gillar den gör valet enkelt. Hur bra jag än tycker att en bok är skulle det inte spela någon roll om inte eleverna gjorde det. Nu vet jag att jag kan lämna vissa bitar till självstudier och att eleverna verkligen läser och förstår på egen hand. kemi Spektrum-böckerna finns inlästa som ljud-cd och i Daisyformat text/bild och ljud där eleven kan se boken på skärmen samtidigt som texten läses upp. Du kan även ladda ner dem gratis som mp3-filer från www.liber.se/spektrum. 13
ett steg mot bättre NO-kunskaper Från och med våren 2010 blir de nationella proven i NO obligatoriska. Vad var egentligen syftet med dem och hur ska man som lärare använda dem? Vi ringde upp Karin Bårman som är ansvarig för de nationella proven i NO på Skolverket. Syftet med de nationella proven är att bedömningsgrunderna ska bli så enhetliga som möjligt över landet, men också att höja kunskapsnivån i NO, berättar Karin Bårman. En av de allra viktigaste delarna är bedömningsmatrisen. Dels för att stödja läraren i sin bedömning, dels för att göra det tydligt för eleverna vad som krävs för de olika betygen. Ibland stirrar sig eleven blind på poängen, menar Karin Bårman, men med bedömningsmatrisen kan läraren motivera elevens kunskapsnivå och betyg på ett helt annat sätt än tidigare. Till exempel hjälper det inte att ha MVG på vissa delar om man inte uppnått G på andra. Då får eleven helt enkelt inte godkänt kunskaperna ska ju täcka hela kursplanen. Forskningen visar tydligt att det är viktigt att eleverna inte bara får ett betyg utan också en återkoppling på vad de kan och inte kan, för att de ska komma vidare i sin kunskapsutveckling. En bra idé är att använda bedömningsmatrisen i utvecklingssamtal och utifrån den diskutera elevens kunskapsprofil. När eleverna förstår vad som förväntas av dem blir det lättare att ta ansvar för sin kunskapsutveckling. Många lärare arbetar redan på det viset, men genom att vi är tydliga med vilka kunskapskvaliteter inom NO som är viktiga, underlättar vi för alla lärare att få med de tre aspekterna i sin undervisning. Klassens resultat på de nationella proven kommer också att tydliggöra om alla NO-kvaliteter funnits med i undervisningen. Lärare som vill förbereda sin undervisning för de nationella proven kan studera förra årets prov på webben. Efterhand kommer vi också att lägga ut en bedömningsstödsbank med såväl laborativa provuppgifter som argumentationsuppgifter. Det ger ju också läraren idéer till att kunna hitta på egna uppgifter. Elever som vill förbereda sig kan också titta på förra årets prov för att se strukturen. Men rent allmänt handlar det inte om detaljkunskaper utan om att kunna använda de kunskaper man redan har, en sorts medborgarkompetens. För de högre betygen kanske man ska fräscha upp kunskaperna lite, men förhoppningsvis kan man redan de stora dragen, det som efterfrågas i uppgifterna, avslutar Karin Bårman. Spektrumförfattare fick undervisningspris. Vi är väldigt stolta att Susanne Fabricius, lärare i biologi och kemi, tilldelades undervisningspriset i biologi till Svante Arrhenius minne. Han var 1896 den förste som beskrev den idag så aktuella växthuseffekten. Priset syftar till att uppmuntra engagerade lärare som med idéer och entusiasm gjort insatser som lyfter de naturvetenskapliga ämnena så att de kommer eleverna till nytta och nöje. Susanne har sedan 1970-talet utbildat tusentals elever och många studenter på lärarhögskolor. En stor del av sina kunskaper har Susanne omsatt i Spektrum Biologi som under lång tid varit den mest uppskattade biologiserien för skolår 6 9. År 1997 startade Susanne en naturskola på Eggeby Gård på Järvafältet vid det invandrartäta Tensta i Stockholm. Avsikten var att ge eleverna i området ökad förståelse för natur, miljö, kultur, livskunskap, utematematik och friluftsliv. Skolan har blivit väldigt uppskattad och besöks varje år av cirka 10 000 elever. Som den eldsjäl Susanne är har hon under lång tid även varit ordförande i Biologilärarnas Förening. Hon sitter också i styrelsen för Nordiskt Biologiskt Råd som främjar utbyte mellan nordiska kollegor. Susanne har även varit med och initierat det Nationella Resurscentrum i Biologi som startades för att stötta biologilärare och elever i deras arbete. Susanne Fabricius fick ta emot undervisningspriset i biologi till Svante Arrhenius minne ur utbildningsminister Jan Björklunds hand. 14
Visste du att det finns gott om resurser och tips på webben: Nationellt centrum för Matematikutbildning, www.ncm.gu.se Nationellt resurscentrum för Biologi och Bioteknik, www.bioresurs.uu.se Kemilärarnas resurscentrum, www.krc.su.se Nationellt centrum för Fysik, www.fysik.org Centrum för Tekniken i skolan, www.liu.se/cetis Nationella ämnesproven 2010 Ma: delprov A lokalt beslut, delprov B 16 april, delprov C 22 april NO (bi, ke, fy): delprov A 5 maj, delprov B 5 21 maj Tidigare frågor och bedömningsanvisningar Ma på : www.prim.su.se/matematik/amnesprov_9.html NO på: www8.umu.se/edmeas/np/amnesprov.html Nya kursplaner 2011 Skolverket, forskare, referensgrupper och politiker arbetar för fullt och det slutgiltiga förslaget lämnas till regeringen 1:a april 2010. På www.skolverket.se kan du följa arbetet och läsa de senaste förslagen. Håll dig uppdaterad med Liber Ännu mer på webben! På vår webbplats www.liber.se hittar du all information och senaste nytt om våra läromedel. Där kan du också få inspiration och göra beställningar. Beställ cirkex hos Kundservice Är du intresserad av cirkex på någon av böckerna? Kontakta Kundservice på 08-690 93 30 så hjälper de dig. Allt fler läromedel på nätet Många av våra läromedel har tillhörande webbar, till exempel www.liber.se/xyz och Uppdrag: Matte som kommer att få en Pluswebb. Liber utvecklar också allt fler fristående e-läromedel, något som passar fler lärstilar eftersom det stimulerar fler sinnen. Gå in på www.liber.se/elaromedel för mer info och demofilmer. Prenumerera på Libers nyhetsbrev Gå in på www.liber.se och anmäl dig som prenumerant så får du kostnadsfritt senaste nytt om nyutkomna läromedel, praktiska undervisningstips och inbjudan till seminarier och andra evenemang. Ljudböcker finns hos Inläsningstjänst Flertalet av våra titlar finns inlästa för elever med läs- och skrivsvårigheter. Beställ dem hos Inläsningstjänst på www.inlasningstjanst.se eller på telefon 08-556 115 50. 15
Vill du veta mer? Har du frågor om våra läromedel eller vill diskutera inköp? I så fall står våra kunniga representanter gärna till tjänst. Möjligheter med Liber MA/NO 6-9: R1040-073. Hans-Erik Gother Mobil: 070-527 38 52 hans-erik.gother@liber.se Jan Wilhelmsson Mobil: 070-540 73 66 Jan.wilhelmsson@liber.se KUNSKAPEN BOR I DET NYFIKNA KLASSRUMMET. När elevers nyfikenhet väcks följer kunskapen i dess spår lärandet fortsätter när lektionen tagit slut. Det är därför vi, oavsett typ av läromedel, strävar efter att alla ska kunna hitta något som fångar intresset. Något som väcker just deras nyfikenhet. Gå in på www.liber.se och se vad som inspirerar dig. SKOLÅR 6 9 www.liber.se kundservice.liber@liber.se Tel 08 690 93 30 Fax 08 690 93 01/02