BITREX 090218-SL ÖVNINGSEXEMPEL I TRÄBYGGNAD FÖR BYGGINGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CHALMERS 1) Ett 11 m brett brädgolv skall läggas inomhus av 25x150 mm2 brädor. Relativa luftfuktigheten är 80 %. a) Hur stort bör mellanrummet mellan brädorna vara, om brädorna vid golvtillverkningen är helt torra? b) Om man väljer spalten 5 mm, hur stor kan då kraften bli mot en orubblig omgivning, om elasticitetsmodulen vinkelrätt fiberriktningen är 500 MPa? 2) En försökserie av dragprov på trästavar framgår av bifogad tabell. Indela försöken med hjälp av klassbredden 3 MPa. Gör följande: a) Beräkna variationsbredden b) Beräkna medelvärde och median. c) Gör ett histogram och uppskatta nedre 5%-fraktilen. d) Gör ett kumulativt frekvensdiagram, och avläs noggrannare än i c) den nedre 5%-fraktilen. e) Beräkna standardavvikelse, med vars hjälp den undre 5%-fraktilen beräknas (man förutsätter normalfördelning). 3) Bestäm dimensioneringsvärdet för dragspänning f td för dimensionen 22x45, virke C18 om variabla lasten är av medium-varaktighet. Klimatklass 2. 4) Bestäm dimensioneringsvärdena f md (böjning), f vd (längsskjuvning) samt E d för deformationsberäkning för en limträbalkgl36k på högkant,om lasten till 45 % består av M-last, 20% L-last och resten permanent last (P-last). Klimatklass 2. Tvärsnitt enl. uppgift 8. 5) Bestäm motsvarande dimensioneringsspänningar och elasticitetsmoduler som i uppgift 4 för virke C14, om lastfördelningen är samma men klimatklassen är 1. Dimensioner enligt uppgift 9, klimatklass 1. 6) Kontrollera om c/c-avståndet 600 mm mellan golvbjälkarna är ok. Golvet finns i en bostad och består av spån- (golv-) skiva 25 mm. Golvbjälkarna är 63x225 mm2 av C24. Tunghet spån 7 kn/m 3 Bortse från samverkan mellan spånskiva och bjälkar. Säkerhetsklass 2. 8) Beräkna max böjspänning och max skjuvspänning för en limträbalk bxh = 90x405 mm 2, GL36k, på högkant belastad enl. figur. P-lasten = 3,5, L-lasten 2,0 och M-lasten = 4,5 kn/m. Jämför med dimensioneringsvärdena enl. uppgift 4 samt be räkna stödlutningen. Spännvidd l = 4,5 m, klimatklass 2. Lasten angriper på balkens överkant. 7) Bestäm dimensionerande momentkapacitet för limträbalken i figuren, samt motsvarande last P. Limträ GL28k, 90x450. Balken är stagad i sidled vid stöd och vid punktlaster.klimatklass 1, P är av M-typ. Punktlastrna angriper i tp, säkerhetsklass 1.
9) Om balken enl. uppgift 8 istället består av en planka, 45x220 mm 2 på högkant med virkeskvalitet enl. uppgift 5, bestäm då max spännvidd l med hänsyn till: a) böjspänning b) skjuvspäning c) stödlutning 1%. Vippning kan ej inträffa, klimatklass 1. 10) En balk enl fig. har tvärsnittet 70x145 mm 2 och ligger på lågkant. Den utbredda lasten q är permanent, virket av C14, klimatklass 2, säkerhetsklass (sk) 1. a) Bestäm tillåten last q exklusive egenvikt. b) Beräkna mittnedböjningen om lasten inklusive egenvikt är 0,5 kn/m. 11) Balken i figuren intill är av virke C14 i klimatklass 2, sk 2. Punktlasten är av M-typ och balken är stagad, så att den inte kan vippa. Brädans bredd är 45 mm. a) Välj lämplig höjd på brädan med avseende på moment (försumma egenvikten vid beräkning av höjden h). b) Kontrollera om max skjuvspänning är mindre än motsvarande dimensioneringsvärde. c) Beräkna stödlutningen (även med hänsyn till skjuvdeformationer). 12) Bestäm lämplig hyvlad standarddimension för en stång belastad av den axiella dragkraften 7,2 kn av virke enl. uppgift 3. 13) En helt ostagad, 2 m lång, sträva skall bära trycklasten 25 kn axiellt. Välj virke C14 lasttyp L. Klimatklass 2, strävan är ledad och stagad endast i sina ändpunkter. Välj en lämplig dimension av K-virke. Pröva även med limmat konstruktionsvirke (GL24k). 14) En 4 m lång, ledlagrad trästräva belastas axiellt av lasten 15 kn. Kvalitet C24, klimatklass 1. Hela lasten är av typ L. Välj lämplig dimension med minsta area om: a) strävan är dragen b) strävan är tryckt och stagad i sin veka riktning. c) strävan är tryckt och fri att knäcka i båda riktningarna. 15) En 2,5 m lång träpelare, stagad och ledad endast i sina ändpunkter enl. figur, skall utföras av konstruktionsvirke C24. Den axiella tryckkraften P består till 10 % av permanent last och resten av L-typ. Klimatklass 1, försumma egenvikt. a) Beräkna pelarens tryckkraftskapacitet, om pelarens dimension är 2x2 av hyvlat utförande (45 mm x 45 mm). b) Välj lämplig dimension, om lasten P = 6 kn. 16) Takåsar av dimension 45 x 120 mm skall bära ett tak med horisontellt utbredd ytlast på 2 kn/m 2 och en axiell trycklast på 10 kn per ås. c/c-avståndet mellan takstolarna är 1,2 m, kk3, last av M-typ. Beräkna erforderligt c/c-avstånd för takåsarna, bortse från vridning. Virke C30, taklutning 1:2,4. 17)Bestäm maximal kraft P i brottgränstillstånd För den vertikala väggregeln av dimension 45 x 145 mm2. P är av lastyp M, klimatklass 1, virkeskvalitet C14. Väggregeln är stagad i veka leden.
18) Dimensionera det tvåskäriga spikförbandet, så att det klarar 45 kn. Använd räfflad trådspik. Last av M-typ, klimatklass 2, virke C22. 19) Dimensionera lämpligt spikningsplåtförband för knuten i figuren Klimatklass 2, lasttyp M. Använd hyvlat virke av C18. 20)Dimensionera förbandet enl. figur,som ett skruvmutterförband. Lasten på 30 kn är av M-typ, kk 2, Trä C18, skruv 8.8. 21)Dimensionera förbandet enl föregående uppgift som ett skruvträförband. Skruvmaterial 3.6. 22) En takskiva av 16 mm plywood skall sättas upp mot reglar 25 x 200 mm 2 enl. figur. Förutom takskivan med tunghet 6 kn/m3, belastar 200 mm mineralull (0,25 kn/m3) fästdonen. Beräkna erforderligt c/cavstånd för träskruv 3x40 vid klimatklass 1. Virke C27. 23) En limträbalk enl. figur nedan skall bära brottlasten q=27 kn/m och brukslasten 22 kn/m. Lasten är av M- typ, kk 2, max nedböjning skall underskrida l/200, kvalitet GL36k. Bestäm lämpliga dimensioner för balken.
24) En 6 m lång pelare skall utföras av limträ L40. Välj lämplig dimension, om axiallasten är 300 kn, och pelaren är ledlagrad och sidostagad endast i sina ändpunkter. Sk 2, lasttyp B, kk 1. 25) Den kontinuerliga balken enl. fig. skall utföras av limträ L40. Bestäm lämplig dimension samt max upplagslängd. Sk 2, kk 0, B-last. Ingen hänsyn till deformationer behöver tas. 26) Beräkna maximal stödlutning för mittfacket för balken enligt föregående exempel. 27) Bestäm max c/c-avstånd för den spiklimmade balken enl. figur. Balken ingår i ett lägenhetsbjälklag, och bär förutom variabel last den permanenta lasten 0,4 kn/m2 (inkl. egenvikt). Max stödlutning 1%. Bestäm även spikåtgång för spik 100 x 37 samt minsta spridningsmått för spikarna. Virke K30, sk 2, kk 0. 28) Ett tegeltak skall läggas i snözon 3 på ett undertak av råspont med taklutningen 1:1. Bärläkt är 25x38 mm2 övrigt virke på lågkant, som läggs med spridningsmåttet 375 mm. Räkna med sk1, kk2 och bestäm c/c- avstånd för ströläkten för a) tvåkupigt tegel vägande 30 kg/m2 b) enkupiga betongpannor vägande 40 kg/m2. 29) Dimensionera avväxlingen över fönsteruttaget enl. figur. Reglarna har dimensionen 45x120, och är av kvalitet K12. Lasten från takstolarna, P = 38 kn, är av B-typ, 25, kk 1, sk 2.
BILAGA till övningshäfte i träbyggnad
FACIT 3) f td =8,6 MPa 4) f md = 24 MPa för h=405 mm f vd = 1,6 MPa E defp = 8167 MPa E defl = 8963 MPa E defm = 11136 MPa 5) f md = 8,6 MPa f vd = 1,2 MPa E defp = 4375 MPa E defl = 4730 MPa E defm =5645 MPa 6) Stödlutning 0,8%,c/c 600 mm är ok 7) Momentkapacitet 54,9 knm, Pmax = 21,5 kn 8) σ max = 10,3 < f md = 18,24 MPa τ max = 0,93 < f vd = 1,6 MPa stödlutning 0,8 % 9) a) l 1580 mm b) l 1584 mm c) l 1681 mm 10) a) 0,754 kn/m b) mittnedböjning = 33 mm 11) a) h = 170 mm, b) τ max = 0,25 < f vd = 1,23 MPa c) Stödlutning 1,004 % 12) T.ex. 34x34 mm 2 men 22x45 är mindre 13) 70 x 170 mm 2, limmat konstruktionsvirke 90x90, R cd = 52 kn 14) a) 28x70, b) 95x95 c) 95x95 mm 2 15) a) R cd = 2,0 kn b) 70x70 mm 2 16) c/c 2,78 m räcker, men taktäckningsmaterialet kräver säkert mindre avstånd. 17) Max axiell tryckkraft är 23,4 kn, vid syllkant 16,7 kn. 18) 35 st 150x47 19) Ankarspik 35x40, dragen diagonal (A) 9 st / sida, tryckt diagonal (B) 7 st / sida, underramsstång (C) 10 st per sida. 20) 6 st M12x170 21) 16 st skruv 6x90 per sida
22) Erforderligt spridningsmått är 3,3 m, men plywoodplattornas nedhäng kräver tätare skruvavstånd. 23) Sadelbalk 215 x 819/1390/819 x 18219 GL36k U hyvlade ytor. 24) T.ex. 190 x 360 mm 2 25) Tag t.ex 90x450, max upplagslängs 200 mm 26) Max stödlutning till höger om vänstra mellanstödet, där stödlutningen är 0,97%, varav 0,23% beror av skjuvdeformationer. 27) Max c/c-avstånd 600 mm. Totalt spikantal 4x42 = 168 st med minsta c/c-avstånd 30 mm nära söd och glesare mot balkmitt. 28) a) 598 mm b) 587 mm 29) Tag t.ex limträbalk 90x225 mm2 som avväxlingsbalk. Väggreglarna intill fönstret behöver breddas för att klara sylltrycket.