Industriell Ekonomi 3

Industriell Ekonomi 3 Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 015-06-01 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal poäng på Tentamen: 50 poäng För att få respektive betyg krävs: < 50% = U, 50% till 66% = 3, 67% till 83% = 4 och 84% till 100% = 5 Allmänna anvisningar: OBS! För att era tentafrågor skall bli rättade: Kryssa i rutan för respektive fråga på konvolutet för att frågan skall betraktas som behandlad! Svara inte på fler än en fråga per löst blad (det är dock tillåtet att använda fler än ett blad för en fråga)! Lägg frågorna i nummerordning! Markera tydligt vad som är ditt svar! Siffror utanför något sammanhang betraktas inte som svar! (Skriv Svar:, Färgpenna, Överstrykningspenna m m) Nästkommande tentamenstillfälle: Rättningstiden är i normalfall tre veckor. Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Urban Österlund

1 Gemensam text till Uppgifterna 1-6: AB Dynapac avser göra en investering på 000 kkr. Investeringen beräknas ge ett årligt inbetalningsöverskott på 600 kkr och ha en ekonomisk livslängd på 5 år. Restvärdet uppskattas efter denna period till 400 kkr. Företaget använder en kalkylränta på 1 % före skatt. Beräkningarna skall genomföras utan hänsyn tagen till skatt. Uppgift 1. (1 poäng ) Hur lång är återbetalningstiden ( pay-back ) utan hänsyn till ränta? a/ mellan 1 och år b/ mellan och 3 år c/ mellan 3 och 4 år d/ mellan 4 och 5 år e/ över 5 år Uppgift. (1 poäng ) Hur lång är återbetalningstiden ( pay-back ) med hänsyn till ränta? a/ mellan 1 och år b/ mellan och 3 år c/ mellan 3 och 4 år d/ mellan 4 och 5 år e/ över 5 år Uppgift 3. (1 poäng ) Investeringens nuvärde uppgår till (avrundat till närmaste hela tusental kronor) a/ - 135 kkr b/ - 70 kkr c/ +50 kkr d/ +390 kkr e/ ett annat värde än ovanstående alternativ

Uppgift 4. ( 1 poäng ) Investeringens slutvärde uppgår till (avrundat till närmaste hela tusental kronor) a/ - 5 kkr b/ - 37 kkr c/ +390 kkr d/ +55 kkr e/ ett annat värde än ovanstående alternativ Uppgift 5. (1 poäng ) Investeringens internränta uppgår till (avrundat till närmaste hela procenttal) a/ 10 % b/ 19 % c/ % d/ 3 % e/ Annat alternativ än ovanstående Uppgift 6. (1 poäng ) Investeringens tillväxtränta uppgår till (avrundat till närmaste hela procenttal) a/ 1 % b/ 16 % c/ 19 % d/ 3 % e/ Annat alternativ än ovanstående Uppgift 7. (1 poäng) Ett företag tillämpar betalningsvillkoret 30 dagar + fri leveransmånad. Man överväger att införa 0 dagar minus 0,5%. Vid vilken kalkylränta är dessa alternativ likvärdiga? (Ett år är 365 dagar). Avrunda till närmast hela procenttal. a/ 5 % b/ 7 % c/ 9 % d/ 15 % e/ Annan procentsats

3 Uppgift 8. (1 poäng) Vad är kostnaden för en checkkredit i procent om - Kreditavgiften är 0,5 % - Räntan är 8 % - Limiten är 500 000 kr - Genomsnittligt utnyttjande av krediten är 40 % a/ 7,75 % b/ 8,11 % c/ 9,5 % d/ 15,5 % e/ Inget av ovanstående Uppgift 9. (1 poäng) Två olika företags finansiella ställning är för A 0 % soliditet och för B 50 % soliditet. Båda företagen har samma räntabilitet på eget kapital (18 %). De båda företagen har dessutom samma genomsnittliga låneränta (10%). Vilken räntabilitet på totalt kapital har företagen? a/ A 10.7 % och B 13. % b/ A 11.6 % och B 14.0 % c/ A 1.5 % och B 16.4 % d/ A 16.4 % och B 1.5 % e/ A 17. % och B 14.6 % Följande förutsättningar gäller för Uppgifterna 10 och 11. Ett företag tar ett lån på 4 000 tkr. Räntan är 6 % och amorteringen sker årsvis i 10 år. Uppgift 10. ( poäng) Hur mycket måste företaget amortera år om lånet är ett annuitetslån (avrundat till hela tkr) a/ 138 tkr b/ 47 tkr c/ 3 tkr d/ 517 tkr e/ Annat belopp

4 Uppgift 11. ( poäng) Hur mycket mer/mindre måste företaget betala i ränta år om lånet amorteras rakt istället för att vara ett annuitetslån? (avrundat till hela hundratals kr) a/ 5,8 tkr mindre b/ 3, tkr mindre c/ 0 tkr mer/mindre d/ 9,3 tkr mer e/ Annat belopp Gemensam text till uppgifterna 1-13: För en nollkupongobligation gäller följande Inköpspris 005-11-01: Lösenpris på förfallodagen 014-11-01: 4 600 kr 10 000 kr Uppgift 1. ( poäng) Antag att innehavaren säljer obligationen 010-05-15 vid marknadsräntan 6%. Vilket försäljningspris motsvarar detta? Uppgift 13. ( poäng) Vilken årsavkastning motsvarar denna placering under perioden 005-11-01 till 010-05-15? Uppgift 14. (4 poäng) Företaget Älgiskogen AB som omsätter 40 Mkr överväger factoring och erhåller följande erbjudande: Factoringbolaget Peltor AB erbjuder sig att låna ut 70 % av kundfordringarna mot 100 % säkerhet. Maximal kredit är 4 000 000 kr. För detta betalar Älgiskogen: - Kreditavgift på 0,5 % av beviljad kredit - Ränta 5,8 % på utnyttjad kredit - Provision (hanteringsavgift) på hanterad omsättning. Provisionen är på 45 kr per faktura. Övriga upplysningar: Genomsnittligt fakturabelopp är 5 000 kr. Bortse från besparingar i fråga om reskontrabokföring etc som Älgiskogen eventuellt gör. Förutsätt att Älgiskogen utnyttjar krediten upp till 70% av fakturabeloppet, dock max 4 000 000 hela tiden. Räkna med att året har 360 dagar. Genomsnittlig kredittid är 45 dagar (såväl före som efter att Älgiskogen börjat anlita factoringbolagets tjänster)

5 Uppgifter: a/ Bestäm kapitalkostnaden uttryckt i procent av frigjort kapital för Älgiskogen b/ Tag hänsyn till besparingar i reskontrabokföring och förutsätt att anlitande av factoringbolaget leder till att de egna administrationskostnaderna för reskontra sjunker med 60 kronor per faktura. Vilken blir i så fall kapitalkostnaden? Uppgift 15. (4 poäng) Ett företag överväger följande leasingkontrakt: Anskaffningspris för maskin: 500 000 kr och Restvärde om 3 år: 50 000 kr Leasinbetalningar: månadsvis i förskott Leasingränta: 1 % Uppgifter: a/ Bestäm leasingbetalningarnas storlek b/ Bestäm restskulden efter att den 18:e leasingbetalningen är betald. Uppgift 16. (5 poäng) Ett företag skriver den 30/6 003 kontrakt angående försäljning av en maskin på export. - Försäljningsvillkor: Pris GBP 800 000 - Leveranstid: 3 månader - Betalningsvillkor: 3 månader netto Företaget överväger följande kursäkringsåtgärder: 1. Försäljning av GBP på 6 månaders termin.. Refinansiering av exportkrediten. Räntekostnade för lån på 6 månader i GBP uppgår till 8 % + en uppläggningskostnad på 1 %. 3. Erbjuda kunden förskottsbetalning, dvs betalning i samband med leverans med 3 % kassarabatt.

Följande kurser gäller för GBP: Köp Sälj Avista 30/6 13.600 13.3400 3 månaders termin 13.3350 13.3890 6 månaders termin 13.4000 13.4570 - Svensk checkkreditränta = 10 % 6 Uppgift: Beräkna vilket av kursäkringsalternativen som är lönsammast för exportören. Uppgift 17. (4 poäng) Ett företag har ett utestående konverteringslån med exakt fem års löptid och en fast kupongränta på 8 %. Konverteringskurs till aktier är satt till 15 kr och du har också följande information: Konvertibel nominellt belopp = 10 000 kr Konvertibel marknadspris = 11 00 kr (= 11 % kurs) Aktiens aktuella börskurs = 110 kr För en motsvarande obligation utan konverteringsegenskaper med en kupongränta på 8 % är marknadsräntan 7 %. Uppgifter: a/ Hur många aktier kommer att erhållas om konvertering sker, dvs vad är konverteringskvoten? (1 p) b/ Vilken är premien för denna konvertibel, avseende skillnaden mellan konvertibelns pris och motsvarande obligationsvärde? (1 p) c/ Vilken är premien för denna konvertibel, avseende skillnaden mellan konvertibelns pris och priset för antalet aktier som kan erhållas vid konvertering * aktiernas aktuella börsvärde (konverteringsvärdet)? (1 p) d/ Vad kostar en aktie om den köps via denna konvertibel? (1 p) Uppgift 18. (3 poäng) En aktiespekulant köpte 000 kontrakt köpoptioner i ABB med lösennivå 30 kr för 3,60 samtidigt som han utfärdade 1000 kontrakt säljoptioner i ABB med lösennivå 40 kr för kr. En månad senare kunde han sälja köpoptionerna till kursen 34,30 kr samtidigt som han kunde köpa tillbaka de utfärdade säljoptionerna för 1,5 kr. Vilken blev spekulantens sammanlagda vinst? 1 kontrakt avser 100 aktier.

7 Uppgift 19. (4 poäng) Ett företags aktier har haft en intressant men riskfylld resa under de senaste fem åren. Den förväntade avkastningen på företagets aktier är starkt beroende av den allmänna ekonomiska utvecklingen enligt följande: Tillstånd i ekonomin Sannolikhet Förväntad avkastning Depression 0.05-50% Recession 0.10-15% Svag nedgång 0.0 5% Normal 0.30 15% God tillväxt 0.0 5% Mycket god tillväxt 0.15 40% Uppgifter: a/ Vad är aktiens förväntade avkastning? b/ Vad är aktiens standardavvikelse (risk)? Uppgift 0. (4 poäng) Antag att den riskfria räntan är 6% och att marknadsportföljens riskpremie är 8%. Uppgifter: a/ Om Knurrvig AB aktien har ett beta-värde på. Vad är aktiens förväntade avkastning? b/ Om vi konstruerar en portfölj genom att investera 70 % andel i Knurrvig AB aktier och 30 % andel i den riskfria räntan. Vad blir portföljens förväntade avkastningen och vad blir portföljens beta-värde? Uppgift 1. (5 poäng) Prosit AB har en skuldsättningsgrad på 1,5. Den genomsnittliga kapitalkostnaden (kalkylräntan) är 11,5 % och den genomsnittliga kostnaden för främmande kapital är 8 %. Företagets skattesats är 8%. Uppgifter: a/ Vad är Prosit AB:s kostnad för eget kapital? b/ Vad är kostnaden för eget kapital om Prosit AB är helt ägarfinansierat? c/ Vad blir kostnaden för eget kapital om skuldsättningsgraden är 1?

8 FORMLER Förväntad avkastning E[r] för en aktie beroende på olika sannolikhetsutfall 1 till N: E[r] = P 1 E(r 1 ) +P E(r ) +.. + P N E(r N ) Variansen Var[r] = σ ( för en aktie beroende på olika sannolikhetsutfall 1 till N: Var[r] = σ = P 1 (E(r 1 )-E[r]) + P (E(r )-E[r]) +.... + P N (E(r N )-E[r]) där: P 1, P till P N är sannolikheten för att respektive händelse skall inträffa.. E(r 1, E(r ) till E(r N ) är aktiens förväntade avkastning om respektive händelse inträffar. Förväntad avkastnig för en aktieportfölj - E[r p ]: (3 aktier) E[r p ] = X 1 E(r 1 ) + X E(r ) + X 3 E(r 3 ) Portföljens varians (σ P ) : (3 aktier) (σ P ) = X 1 σ 1 + X 1 X σ 1 + X 1 X 3 σ 13 + + X X 1 σ 1 + X σ + X X 3 σ 3 + + X 3 X 1 σ 31 + X 3 X σ 3 + X 3 σ 3 där: X 1, X och X 3 är respektive akties investeringsandel av det totala portfölvärdet. σ 1, σ och σ 3 är variansen för aktie 1, och 3. σ 1 = σ 1 är kovariansen mellan aktie 1 och aktie. σ 13 = σ 31 är kovariansen mellan aktie 1 och aktie 3 σ 3 = σ 3 är kovariansen mellan aktie och aktie 3. CAPM: E(r j ) = r f + β j [E(r m ) -r f ] där: E(r j ) är aktie j:s förväntade avkastning E(r m )är marknadsportföljens förväntade avkastning r f är den riskfria räntan β j är aktie j:s betavärde β j = Cov (r j,r m )/var(r m ) = ρ jm σ j σ m Aktie j:s bidrag till portföljrisken (β j ): β j = σ jp X σ j p

9 MODIGLIANI & MILLER M&M Prop I. utan hänsyn till skattekonsekvenser: V M = V U M&M Prop II. utan hänsyn till skattekonsekvenser: r e = r U + (r U r S ) E S M&M Prop I. med hänsyn till skattekonsekvenser: V L = V U + T C B M&M Prop II.med hänsyn till skattekonsekvenser: r e = r U + (r U r S ) E S (1-TC ) r WACC = S (S +E) r S (1-T C ) + E (S +E) r e V U = V M = EBIT (1- T ) R U C EBI T (1 - T ) R WACC C Där: V U = Värdet av ett helt ägarfinansierat (utan skuldsättning) V M = Värdet av ett företag skuldsättning S = Marknadsvärdet av företagets skulder E = Marknadsvärdet av företagets egna kapital (Aktievärdet) T C = Bolagsskattesatsen (Corporate tax rate) r U = Avkasningskravet (kostnaden f) för ett helt ägarfinansierat företag r e = Avkastningskravet på eget capital för ett företag med skuldsättning r S = Kostnaden för främmmande capital (= kostnaden för räntebärande skulder) r WACC = Kalkylräntan som ett vägt genomsnitt av företagets kapitalkostnad (Weighted Average Cost of Capital) EBIT = Vinst före finansnetto och skatt (Earnings before interest and tax)

10 Beta-värde och skuldsättning Utan hänsyn till skattekonsekvenser (bolagsskatt) β Tillg. = β eget kap. Eget kap./(eget kap.+skulder) + β skulder Skulder/(Eget kap.+skulder) om β Skuder = 0 β eget kap. = (Eget kap.+skulder)/eget kap. β Tillg. Med hänsyn tilll bolagsskatt om β Skulder = 0 β eget kap. = [1 + (1-T C ) Skulder/Eget kap.] β U Sambandet mellan avkastning och inflation rn = Nominellt avkastningskrav (nominell ränta) rr = Realt avkastningskrav (Real ränta) q = Inflation (1+rn) = (1+rr) (1+q) (1+rr) = (1 + r n ) (1 + q) Sambandet mellan effektiv årsränta (r eff ) och enkel årsränta (r) r eff 360 d d 1+ r = 360 1 Penningmarknadens fundamentalsamband (1 + r 1 d 1 d ) = (1 + r d ) (1 + r 3 3 ) 360 360 360 (1 + r 3 d 3 360 ) = d1 1 + r1 360 d 1 + r 360

11 Tabell I. Slutvärdet av enstaka betalningar Slutv. faktorn = ( 1+ r) n År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 1,0100 1,000 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,100 1,1300 1,001 1,0404 1,0609 1,0816 1,105 1,136 1,1449 1,1664 1,1881 1,100 1,31 1,544 1,769 3 1,0303 1,061 1,097 1,149 1,1576 1,1910 1,50 1,597 1,950 1,3310 1,3676 1,4049 1,449 4 1,0406 1,084 1,155 1,1699 1,155 1,65 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 1,6305 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,167 1,763 1,338 1,406 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,763 1,844 6 1,0615 1,16 1,1941 1,653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738,080 7 1,071 1,1487 1,99 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,880 1,9487,076,107,356 8 1,089 1,1717 1,668 1,3686 1,4775 1,5938 1,718 1,8509 1,996,1436,3045,4760,6584 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,433 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990,1719,3579,5580,7731 3,0040 10 1,1046 1,190 1,3439 1,480 1,689 1,7908 1,967,1589,3674,5937,8394 3,1058 3,3946 11 1,1157 1,434 1,384 1,5395 1,7103 1,8983,1049,3316,5804,8531 3,1518 3,4785 3,8359 1 1,168 1,68 1,458 1,6010 1,7959,01,5,518,817 3,1384 3,4985 3,8960 4,3345 13 1,1381 1,936 1,4685 1,6651 1,8856,139,4098,7196 3,0658 3,453 3,8833 4,3635 4,8980 14 1,1495 1,3195 1,516 1,7317 1,9799,609,5785,937 3,3417 3,7975 4,3104 4,8871 5,5348 15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009,0789,3966,7590 3,17 3,645 4,177 4,7846 5,4736 6,543 0 1,0 1,4859 1,8061,1911,6533 3,071 3,8697 4,6610 5,6044 6,775 8,063 9,6463 11,531 5 1,84 1,6406,0938,6658 3,3864 4,919 5,474 6,8485 8,631 10,8347 13,5855 17,0001 1,305 30 1,3478 1,8114,473 3,434 4,319 5,7435 7,613 10,067 13,677 17,4494,893 9,9599 39,1159 35 1,4166 1,9999,8139 3,9461 5,5160 7,6861 10,6766 14,7853 0,4140 8,104 38,5749 5,7996 7,0685 40 1,4889,080 3,60 4,8010 7,0400 10,857 14,9745 1,745 31,4094 45,593 65,0009 93,0510 13,78 45 1,5648,4379 3,7816 5,841 8,9850 13,7646 1,005 31,904 48,373 7,8905 109,530 163,988 44,641 50 1,6446,6916 4,3839 7,1067 11,467 18,40 9,4570 46,9016 74,3575 117,391 184,565 89,00 450,736 År 14% 15% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 1,1400 1,1500 1,000 1,500 1,3000 1,3500 1,4000 1,4500 1,5000 1,996 1,35 1,4400 1,565 1,6900 1,85 1,9600,105,500 3 1,4815 1,509 1,780 1,9531,1970,4604,7440 3,0486 3,3750 4 1,6890 1,7490,0736,4414,8561 3,315 3,8416 4,405 5,065 5 1,954,0114,4883 3,0518 3,719 4,4840 5,378 6,4097 7,5938 6,1950,3131,9860 3,8147 4,868 6,0534 7,595 9,941 11,3906 7,503,6600 3,583 4,7684 6,749 8,17 10,5414 13,4765 17,0859 8,856 3,0590 4,998 5,9605 8,1573 11,034 14,7579 19,5409 5,689 9 3,519 3,5179 5,1598 7,4506 10,6045 14,8937 0,6610 8,3343 38,4434 10 3,707 4,0456 6,1917 9,313 13,7858 0,1066 8,955 41,0847 57,6650 11 4,6 4,654 7,4301 11,6415 17,916 7,1439 40,4957 59,578 86,4976 1 4,8179 5,3503 8,9161 14,5519 3,981 36,644 56,6939 86,3806 19,7463 13 5,494 6,158 10,6993 18,1899 30,875 49,4697 79,3715 15,518 194,6195 14 6,613 7,0757 1,839,7374 39,3738 66,7841 111,101 181,6151 91,993 15 7,1379 8,1371 15,4070 8,417 51,1859 90,1585 155,5681 63,3419 437,8939 0 13,7435 16,3665 38,3376 86,736 190,0496 404,736 836,686 1687,9518 335,567 5 6,4619 3,9190 95,396 64,6978 705,6410 181,7763 4499,8796 10819,3 551,1683 30 50,950 66,118 37,3763 807,7936 619,996 818,5495 401,434 69348,9783 191751,059 35 98,100 133,1755 590,668 465,190 977,860 36448,6878 130161,1116 444508,5083 1456109,6060 40 188,8835 67,8635 1469,77 753,163 36118,865 163437,135 700037,6966 849181,37 1105733,30 45 363,6791 538,7693 3657,6 958,87 134106,817 73857,577 3764970,741 186494,60 83966617,31 50 700,330 1083,658 9100,438 70064,9 49799,3 386157,88 048916,4 117057733,7 63761500,

1 Tabell II. Nuvärdet av enstaka betalningar Nuv. faktorn = 1 ( 1+ ) r n År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,954 0,9434 0,9346 0,959 0,9174 0,9091 0,9009 0,899 0,8850 0,9803 0,961 0,946 0,946 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0,864 0,8116 0,797 0,7831 3 0,9706 0,943 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,77 0,7513 0,731 0,7118 0,6931 4 0,9610 0,938 0,8885 0,8548 0,87 0,791 0,769 0,7350 0,7084 0,6830 0,6587 0,6355 0,6133 5 0,9515 0,9057 0,866 0,819 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0,609 0,5935 0,5674 0,548 6 0,940 0,8880 0,8375 0,7903 0,746 0,7050 0,6663 0,630 0,5963 0,5645 0,5346 0,5066 0,4803 7 0,937 0,8706 0,8131 0,7599 0,7107 0,6651 0,67 0,5835 0,5470 0,513 0,4817 0,453 0,451 8 0,935 0,8535 0,7894 0,7307 0,6768 0,674 0,580 0,5403 0,5019 0,4665 0,4339 0,4039 0,376 9 0,9143 0,8368 0,7664 0,706 0,6446 0,5919 0,5439 0,500 0,4604 0,441 0,3909 0,3606 0,339 10 0,9053 0,803 0,7441 0,6756 0,6139 0,5584 0,5083 0,463 0,44 0,3855 0,35 0,30 0,946 11 0,8963 0,8043 0,74 0,6496 0,5847 0,568 0,4751 0,489 0,3875 0,3505 0,3173 0,875 0,607 1 0,8874 0,7885 0,7014 0,646 0,5568 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0,3186 0,858 0,567 0,307 13 0,8787 0,7730 0,6810 0,6006 0,5303 0,4688 0,4150 0,3677 0,36 0,897 0,575 0,9 0,04 14 0,8700 0,7579 0,6611 0,5775 0,5051 0,443 0,3878 0,3405 0,99 0,633 0,30 0,046 0,1807 15 0,8613 0,7430 0,6419 0,5553 0,4810 0,4173 0,364 0,315 0,745 0,394 0,090 0,187 0,1599 0 0,8195 0,6730 0,5537 0,4564 0,3769 0,3118 0,584 0,145 0,1784 0,1486 0,140 0,1037 0,0868 5 0,7798 0,6095 0,4776 0,3751 0,953 0,330 0,184 0,1460 0,1160 0,093 0,0736 0,0588 0,0471 30 0,7419 0,551 0,410 0,3083 0,314 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0,0573 0,0437 0,0334 0,056 35 0,7059 0,5000 0,3554 0,534 0,1813 0,1301 0,0937 0,0676 0,0490 0,0356 0,059 0,0189 0,0139 40 0,6717 0,459 0,3066 0,083 0,140 0,097 0,0668 0,0460 0,0318 0,01 0,0154 0,0107 0,0075 45 0,6391 0,410 0,644 0,171 0,1113 0,077 0,0476 0,0313 0,007 0,0137 0,0091 0,0061 0,0041 50 0,6080 0,3715 0,81 0,1407 0,087 0,0543 0,0339 0,013 0,0134 0,0085 0,0054 0,0035 0,00 År 14% 15% 16% 17% 18% 19% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 0,877 0,8696 0,861 0,8547 0,8475 0,8403 0,8333 0,8000 0,769 0,7407 0,7143 0,6897 0,6667 0,7695 0,7561 0,743 0,7305 0,718 0,706 0,6944 0,6400 0,5917 0,5487 0,510 0,4756 0,4444 3 0,6750 0,6575 0,6407 0,644 0,6086 0,5934 0,5787 0,510 0,455 0,4064 0,3644 0,380 0,963 4 0,591 0,5718 0,553 0,5337 0,5158 0,4987 0,483 0,4096 0,3501 0,3011 0,603 0,6 0,1975 5 0,5194 0,497 0,4761 0,4561 0,4371 0,4190 0,4019 0,377 0,693 0,30 0,1859 0,1560 0,1317 6 0,4556 0,433 0,4104 0,3898 0,3704 0,351 0,3349 0,61 0,07 0,165 0,138 0,1076 0,0878 7 0,3996 0,3759 0,3538 0,333 0,3139 0,959 0,791 0,097 0,1594 0,14 0,0949 0,074 0,0585 8 0,3506 0,369 0,3050 0,848 0,660 0,487 0,36 0,1678 0,16 0,0906 0,0678 0,051 0,0390 9 0,3075 0,843 0,630 0,434 0,55 0,090 0,1938 0,134 0,0943 0,0671 0,0484 0,0353 0,060 10 0,697 0,47 0,67 0,080 0,1911 0,1756 0,1615 0,1074 0,075 0,0497 0,0346 0,043 0,0173 11 0,366 0,149 0,1954 0,1778 0,1619 0,1476 0,1346 0,0859 0,0558 0,0368 0,047 0,0168 0,0116 1 0,076 0,1869 0,1685 0,150 0,137 0,140 0,11 0,0687 0,049 0,073 0,0176 0,0116 0,0077 13 0,181 0,165 0,145 0,199 0,1163 0,104 0,0935 0,0550 0,0330 0,00 0,016 0,0080 0,0051 14 0,1597 0,1413 0,15 0,1110 0,0985 0,0876 0,0779 0,0440 0,054 0,0150 0,0090 0,0055 0,0034 15 0,1401 0,19 0,1079 0,0949 0,0835 0,0736 0,0649 0,035 0,0195 0,0111 0,0064 0,0038 0,003 0 0,078 0,0611 0,0514 0,0433 0,0365 0,0308 0,061 0,0115 0,0053 0,005 0,001 0,0006 0,0003 5 0,0378 0,0304 0,045 0,0197 0,0160 0,019 0,0105 0,0038 0,0014 0,0006 0,000 0,0001 0,0000 30 0,0196 0,0151 0,0116 0,0090 0,0070 0,0054 0,004 0,001 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 35 0,010 0,0075 0,0055 0,0041 0,0030 0,003 0,0017 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 40 0,0053 0,0037 0,006 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 45 0,007 0,0019 0,0013 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 50 0,0014 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

13 Tabell III. Nuvärdet av löpande betalningar Nus. faktorn [1-( 1+ r) = r - n ] År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,954 0,9434 0,9346 0,959 0,9174 0,9091 0,9009 0,899 0,8850 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,715 1,6901 1,6681 3,9410,8839,886,7751,73,6730,643,5771,5313,4869,4437,4018,361 4 3,900 3,8077 3,7171 3,699 3,5460 3,4651 3,387 3,311 3,397 3,1699 3,104 3,0373,9745 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,395 4,14 4,100 3,997 3,8897 3,7908 3,6959 3,6048 3,517 6 5,7955 5,6014 5,417 5,41 5,0757 4,9173 4,7665 4,69 4,4859 4,3553 4,305 4,1114 3,9975 7 6,78 6,470 6,303 6,001 5,7864 5,584 5,3893 5,064 5,0330 4,8684 4,71 4,5638 4,46 8 7,6517 7,355 7,0197 6,737 6,463 6,098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 5,1461 4,9676 4,7988 9 8,5660 8,16 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,515 6,469 5,995 5,7590 5,5370 5,38 5,1317 10 9,4713 8,986 8,530 8,1109 7,717 7,3601 7,036 6,7101 6,4177 6,1446 5,889 5,650 5,46 11 10,3676 9,7868 9,56 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987 7,1390 6,805 6,4951 6,065 5,9377 5,6869 1 11,551 10,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,947 7,5361 7,1607 6,8137 6,494 6,1944 5,9176 13 1,1337 11,3484 10,6350 9,9856 9,3936 8,857 8,3577 7,9038 7,4869 7,1034 6,7499 6,435 6,118 14 13,0037 1,106 11,961 10,5631 9,8986 9,950 8,7455 8,44 7,786 7,3667 6,9819 6,68 6,305 15 13,8651 1,8493 11,9379 11,1184 10,3797 9,71 9,1079 8,5595 8,0607 7,6061 7,1909 6,8109 6,464 0 18,0456 16,3514 14,8775 13,5903 1,46 11,4699 10,5940 9,8181 9,185 8,5136 7,9633 7,4694 7,048 5,03 19,535 17,4131 15,61 14,0939 1,7834 11,6536 10,6748 9,86 9,0770 8,417 7,8431 7,3300 30 5,8077,3965 19,6004 17,90 15,375 13,7648 1,4090 11,578 10,737 9,469 8,6938 8,055 7,4957 35 9,4086 4,9986 1,487 18,6646 16,374 14,498 1,9477 11,6546 10,5668 9,644 8,855 8,1755 7,5856 40 3,8347 7,3555 3,1148 19,798 17,1591 15,0463 13,3317 11,946 10,7574 9,7791 8,9511 8,438 7,6344 45 36,0945 9,490 4,5187 0,700 17,7741 15,4558 13,6055 1,1084 10,881 9,868 9,0079 8,85 7,6609 50 39,1961 31,436 5,798 1,48 18,559 15,7619 13,8007 1,335 10,9617 9,9148 9,0417 8,3045 7,675 År 14% 15% 16% 17% 18% 19% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 0,877 0,8696 0,861 0,8547 0,8475 0,8403 0,8333 0,8000 0,769 0,7407 0,7143 0,6897 0,6667 1,6467 1,657 1,605 1,585 1,5656 1,5465 1,578 1,4400 1,3609 1,894 1,45 1,1653 1,1111 3,316,83,459,096,1743,1399,1065 1,950 1,8161 1,6959 1,5889 1,4933 1,4074 4,9137,8550,798,743,6901,6386,5887,3616,166 1,9969 1,849 1,7195 1,6049 5 3,4331 3,35 3,743 3,1993 3,17 3,0576,9906,6893,4356,00,035 1,8755 1,7366 6 3,8887 3,7845 3,6847 3,589 3,4976 3,4098 3,355,9514,647,385,1680 1,9831 1,844 7 4,883 4,1604 4,0386 3,94 3,8115 3,7057 3,6046 3,1611,801,5075,68,0573 1,889 8 4,6389 4,4873 4,3436 4,07 4,0776 3,9544 3,837 3,389,947,598,3306,1085 1,90 9 4,9464 4,7716 4,6065 4,4506 4,3030 4,1633 4,0310 3,4631 3,0190,6653,3790,1438 1,9480 10 5,161 5,0188 4,833 4,6586 4,4941 4,3389 4,195 3,5705 3,0915,7150,4136,1681 1,9653 11 5,457 5,337 5,086 4,8364 4,6560 4,4865 4,371 3,6564 3,1473,7519,4383,1849 1,9769 1 5,6603 5,406 5,1971 4,9884 4,793 4,6105 4,439 3,751 3,1903,779,4559,1965 1,9846 13 5,844 5,5831 5,343 5,1183 4,9095 4,7147 4,537 3,7801 3,33,7994,4685,045 1,9897 14 6,001 5,745 5,4675 5,93 5,0081 4,803 4,6106 3,841 3,487,8144,4775,100 1,9931 15 6,14 5,8474 5,5755 5,34 5,0916 4,8759 4,6755 3,8593 3,68,855,4839,138 1,9954 0 6,631 6,593 5,988 5,678 5,357 5,1009 4,8696 3,9539 3,3158,8501,4970,09 1,9994 5 6,879 6,4641 6,0971 5,766 5,4669 5,1951 4,9476 3,9849 3,386,8556,4994,0 1,9999 30 7,007 6,5660 6,177 5,894 5,5168 5,347 4,9789 3,9950 3,331,8568,4999,,0000 35 7,0700 6,6166 6,153 5,858 5,5386 5,51 4,9915 3,9984 3,3330,8571,5000,,0000 40 7,1050 6,6418 6,335 5,8713 5,548 5,58 4,9966 3,9995 3,333,8571,5000,,0000 45 7,13 6,6543 6,41 5,8773 5,553 5,611 4,9986 3,9998 3,3333,8571,5000,,0000 50 7,137 6,6605 6,463 5,8801 5,5541 5,63 4,9995 3,9999 3,3333,8571,5000,,0000

14 Tabell IV. Annuiteter Ann. faktorn r [1-( 1+ r) ] = -n År 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 1 1,0100 1,000 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,100 1,1300 0,5075 0,5150 0,56 0,530 0,5378 0,5454 0,5531 0,5608 0,5685 0,576 0,5839 0,5917 0,5995 3 0,3400 0,3468 0,3535 0,3603 0,367 0,3741 0,3811 0,3880 0,3951 0,401 0,409 0,4163 0,435 4 0,563 0,66 0,690 0,755 0,80 0,886 0,95 0,3019 0,3087 0,3155 0,33 0,39 0,336 5 0,060 0,1 0,184 0,46 0,310 0,374 0,439 0,505 0,571 0,638 0,706 0,774 0,843 6 0,175 0,1785 0,1846 0,1908 0,1970 0,034 0,098 0,163 0,9 0,96 0,364 0,43 0,50 7 0,1486 0,1545 0,1605 0,1666 0,178 0,1791 0,1856 0,191 0,1987 0,054 0,1 0,191 0,61 8 0,1307 0,1365 0,145 0,1485 0,1547 0,1610 0,1675 0,1740 0,1807 0,1874 0,1943 0,013 0,084 9 0,1167 0,15 0,184 0,1345 0,1407 0,1470 0,1535 0,1601 0,1668 0,1736 0,1806 0,1877 0,1949 10 0,1056 0,1113 0,117 0,133 0,195 0,1359 0,144 0,1490 0,1558 0,167 0,1698 0,1770 0,1843 11 0,0965 0,10 0,1081 0,1141 0,104 0,168 0,1334 0,1401 0,1469 0,1540 0,1611 0,1684 0,1758 1 0,0888 0,0946 0,1005 0,1066 0,118 0,1193 0,159 0,137 0,1397 0,1468 0,1540 0,1614 0,1690 13 0,084 0,0881 0,0940 0,1001 0,1065 0,1130 0,1197 0,165 0,1336 0,1408 0,148 0,1557 0,1634 14 0,0769 0,086 0,0885 0,0947 0,1010 0,1076 0,1143 0,113 0,184 0,1357 0,143 0,1509 0,1587 15 0,071 0,0778 0,0838 0,0899 0,0963 0,1030 0,1098 0,1168 0,141 0,1315 0,1391 0,1468 0,1547 0 0,0554 0,061 0,067 0,0736 0,080 0,087 0,0944 0,1019 0,1095 0,1175 0,156 0,1339 0,144 5 0,0454 0,051 0,0574 0,0640 0,0710 0,078 0,0858 0,0937 0,1018 0,110 0,1187 0,175 0,1364 30 0,0387 0,0446 0,0510 0,0578 0,0651 0,076 0,0806 0,0888 0,0973 0,1061 0,1150 0,141 0,1334 35 0,0340 0,0400 0,0465 0,0536 0,0611 0,0690 0,077 0,0858 0,0946 0,1037 0,119 0,13 0,1318 40 0,0305 0,0366 0,0433 0,0505 0,0583 0,0665 0,0750 0,0839 0,0930 0,103 0,1117 0,113 0,1310 45 0,077 0,0339 0,0408 0,0483 0,0563 0,0647 0,0735 0,086 0,0919 0,1014 0,1110 0,107 0,1305 50 0,055 0,0318 0,0389 0,0466 0,0548 0,0634 0,075 0,0817 0,091 0,1009 0,1106 0,104 0,1303 År 14% 15% 16% 17% 18% 19% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 1 1,1400 1,1500 1,1600 1,1700 1,1800 1,1900 1,000 1,500 1,3000 1,3500 1,4000 1,4500 1,5000 0,6073 0,6151 0,630 0,6308 0,6387 0,6466 0,6545 0,6944 0,7348 0,7755 0,8167 0,858 0,9000 3 0,4307 0,4380 0,4453 0,456 0,4599 0,4673 0,4747 0,513 0,5506 0,5897 0,694 0,6697 0,7105 4 0,343 0,3503 0,3574 0,3645 0,3717 0,3790 0,3863 0,434 0,4616 0,5008 0,5408 0,5816 0,631 5 0,913 0,983 0,3054 0,316 0,3198 0,371 0,3344 0,3718 0,4106 0,4505 0,4914 0,533 0,5758 6 0,57 0,64 0,714 0,786 0,859 0,933 0,3007 0,3388 0,3784 0,4193 0,4613 0,5043 0,5481 7 0,33 0,404 0,476 0,549 0,64 0,699 0,774 0,3163 0,3569 0,3988 0,4419 0,4861 0,5311 8 0,156 0,9 0,30 0,377 0,45 0,59 0,606 0,3004 0,3419 0,3849 0,491 0,4743 0,503 9 0,0 0,096 0,171 0,47 0,34 0,40 0,481 0,888 0,331 0,375 0,403 0,4665 0,5134 10 0,1917 0,1993 0,069 0,147 0,5 0,305 0,385 0,801 0,335 0,3683 0,4143 0,461 0,5088 11 0,1834 0,1911 0,1989 0,068 0,148 0,9 0,311 0,735 0,3177 0,3634 0,4101 0,4577 0,5058 1 0,1767 0,1845 0,194 0,005 0,086 0,169 0,53 0,684 0,3135 0,3598 0,407 0,4553 0,5039 13 0,171 0,1791 0,187 0,1954 0,037 0,11 0,06 0,645 0,310 0,357 0,4051 0,4536 0,506 14 0,1666 0,1747 0,189 0,191 0,1997 0,08 0,169 0,615 0,3078 0,3553 0,4036 0,455 0,5017 15 0,168 0,1710 0,1794 0,1878 0,1964 0,051 0,139 0,591 0,3060 0,3539 0,406 0,4517 0,5011 0 0,1510 0,1598 0,1687 0,1777 0,1868 0,1960 0,054 0,59 0,3016 0,3509 0,4005 0,4503 0,500 5 0,1455 0,1547 0,1640 0,1734 0,189 0,195 0,01 0,509 0,3004 0,350 0,4001 0,4500 0,5000 30 0,148 0,153 0,1619 0,1715 0,1813 0,1910 0,008 0,503 0,3001 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 35 0,1414 0,1511 0,1609 0,1707 0,1806 0,1904 0,003 0,501 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 40 0,1407 0,1506 0,1604 0,1703 0,180 0,190 0,001 0,500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 45 0,1404 0,1503 0,160 0,1701 0,1801 0,1901 0,001 0,500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 50 0,140 0,1501 0,1601 0,1701 0,1800 0,1900 0,000 0,500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000