TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 7 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby Sammanfattning av föreläsning 6 Regulatorsyntes med bodediagram (kretsformning) Tidsfördröjning i bodediagram gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 2 / 24 Sammanfattning av föreläsning 6 (1/2) Specifikationer för det öppna systemet TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 3 / 24 Sammanfattning från föreläsning 6 (2/2) Skärfrekvens, ω c: G(iω c) = 1 Fasmarginal, ϕ m: ϕ m = arg G o(iω c) ( 180 ) Amplitudmarginal, A m: A m = 1 G o(iω p) Fas-skärfrekvens, ω p: arg G o(iω p) = 180 Specifikationer för det slutna systemet 1 arg Go ϕm ωc ωp Am Go ω [rad/s] 180 Bodediagram G o (s) Bodediagram G c (s) Stegsvar (slutna sys.) ω c stor ω B stor Snabbt ϕ m liten M p stor Svängigt (dåligt dämpat) G o (0) = G c (0) = 1 Inget stationärt fel Theorem Det slutna systemet är insignal-utsignalstabilt om och endast om ϕ m > 0 och A m > 1
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 5 / 24 Fundera på till den här föreläsningen Vi vill ha en regulator som uppfyller: Lead-lag-reglering Snabbare: ω c,d = 5 rad/s Mer dämpad: minst ϕ m = 50 Stationära felet då insignalen är ett steg: max 5 % Fundera i termer av P, I och D på hur ni mha bodediagrammet skulle lösa detta. TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 6 / 24 Ex. P-regulator TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 7 / 24 Fasavancerande (lead-) länk Vi vill ha ett snabbare system, dvs öka ω c G(s) G o (s) = F (s)g(s) = 3G(s) F P D (s) = F lead (s) = K τ Ds + 1 βτ D s + 1 1. Välj β så att den maximala fasökningen blir den önskade Ren förstärkningsökning ger en ökad bandbredd (snabbare system), men fasmarginalen minskar (ökad översläng, högre resonanstopp) Dvs placera argumentkurvans topp på den önskade skärfrekvensen ϕ max = arctan 1 β 2 β 2. Se till att den maximala fasökningen sker just vid den önskade skärfrekvensen τ D = 1 ω c,d β
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 8 / 24 Maximal fasavancering TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 9 / 24 Ex (forts.) Slutgiltig fasavancerande (lead-) länk F lead = K τ Ds + 1 βτ D s + 1 = 1.05 0.58s + 1 0.12 0.58s + 1 En leadlänk ger alltså: Ökad fas Ändrad förstärkning Detta är en PD-regulator. (D-delen har stabiliserande verkan!) TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 10 / 24 Approximation ( uppmjukning ) av derivator TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 11 / 24 Ex. kretsförstärkningen för F lead G τ D = 0.58 β = 0.12 Ser bra ut! Hur är det med det stationära felet?
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 12 / 24 Fasretarderande (lag-) länk F P I (s) = F lag (s) = τ Is + 1 τ I s + γ TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 13 / 24 Ex slutgiltig laglänk F lag (s) = τ Is + 1 τ I s + γ = 2s + 1 2s + 0.11 1. Välj γ så att lågfrekvensförstärkningen blir den önskade. 2. Välj τ I TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 14 / 24 Ex slutgiltig total regulator 0.58s + 1 2s + 1 F (s) = F lead(s) F lag (s) = 1.05 0.12 0.58s + 1 2s + 0.11 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 15 / 24 Ex Ytterligare undersökning av vår regulator v + r u y + Σ F G + Σ G(s) G o (s) = F (s)g(s) Stegsvar för slutna systemet Bodediagram för slutna systemet
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 16 / 24 Vad är reglerteknik? Reglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 17 / 24 Regulatorsyntes med bodediagram 1. Räcker det med en P-regulator? 2. Inför en leadlänk (PD) för att få tillräcklig snabbhet och stabilitetsmarginal 1. Välj β så tillräcklig ϕ m fås (tänk på att laglänken tar fas) 2. Välj τ D så att fasökningen sker vid ω c 3. Välj K så att w c hamnar rätt 3. Om reglerfelet är för stort, inför en laglänk (PI) 1. Välj γ så felkoefficienterna blir tillräckligt liten 2. Välj τ I så insvängningen mot stationäritet blir tillräckligt snabb 4. Rita bodediagram för det kompenserade systemet. Kontrollera att samtliga krav i frekvensplanet är uppfyllda. 5. Rita stegsvar och kontrollera att samtliga krav i tidsplanet är uppfyllda. OBS! Det är inte ovanligt att man måste göra om sin syntes några gånger! Det är en iterativ process! TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 19 / 24 Tidsfördröjning G(iω) = e iωt Tidsfördröjning Intuitivt, eftersom en ren tidsfördröjning inte förändrar signalens form. Kraftigt försämring av fasen, vilket vid återkoppling leder till minskad fasmarginal.
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 20 / 24 Kranexempel fundera på till nästa gång (1/3) TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 21 / 24 Kranexempel fundera på till nästa övning (2/3) Konstrura en regulator för sidleds positionering av traverskran Insignal: Pålagd kraft i upphängningen Utsignal: Lastens position i sidled Knepigt reglerproblem med oscillationer från pendeldynamiken och kabelflexibilitetet http://youtu.be/m9og4gyzw3c Svårt att modellera matematiskt (främst pga de flexibla kablarna) Istället har experiment med sinusformade insignaler genomförts, och gett ett bodediagram för systemet Enligt stabilitetskriteriet vet vi att en P-regulator med förstärkning mindre än 2.77 ger stabilitet (eftersom kretsförstärkningen då blir 1 när fasen är 180 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 22 / 24 Kranexempel fundera på till nästa övning (3/3) Önskad skärfrekvens: 1 rad/s Önskad fasmarginal: 50 Nuvarande fas i önskad skärfrekvens: 143 Nödvändig fasavancering: 13 Sammanfattning
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 24 / 24 Några begrepp som får summera föreläsning 7 Leadlänk: Fasavancerande länk som höjer faskurvan vid ω c (stabiliserade verkan). Laglänk: Fasretarderande länk. Hjälper till att minska den första nollskilda felkoefficienten.