TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Relevanta dokument
TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

Industriell reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Reglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

Kretsformning och känslighet

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

TSIU61: Reglerteknik. Regulatorsyntes mha bodediagram (1/4) Känslighet Robusthet. Sammanfattning av föreläsning 7

Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

Reglerteknik I: F3. Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Överföringsfunktion 21

Sammanfattning TSRT mars 2017

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Reglerteknik AK. Tentamen kl

REGLERTEKNIK, KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000, EL1110 och EL1120

En allmän linjär återkoppling (Varför inför vi T (s)?)

Kort introduktion till Reglerteknik I

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 17 mars 2016, kl

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2

TENTAMEN Reglerteknik 3p, X3

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen. Torkel Glad

Föreläsning 9. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 30 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

EL1010 Reglerteknik AK

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

EL1000/1120 Reglerteknik AK

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

Reglerteknik, TSIU 61

TSIU61: Reglerteknik. Reglerproblemet. Innehåll föreläsning 12: 1. Reglerproblemet: Ex design av farthållare. Sammanfattning av kursen

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 2018, kl

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

EL1000/1120 Reglerteknik AK

Nyquistkriteriet, kretsformning

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Transkript:

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet

Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. 3 Specifikationer. Rotort. 4 Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. 5 Tidsdiskreta system. 6 Specifikationer i frekvensplanet. 7 Kompensering i bodediagram. 8 Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. 10 Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. 11 Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. 12 Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. 13 Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning.

Repetition: Prestandabegränsningar 2 / 20 Reglerprestandan som man kan uppnå är begränsad p.g.a. Begränsad styrsignal Avvägning mellan undertryckning av system- och mätstörningar (S + T = 1) Bodes integralsats (här för stabilt G o ) Krav på robusthet mot modellfel 0 G (iω) < log S(iω) dω = 0 1 T (iω), ω. G (s) = G0 (s) G(s) G(s)

Repetition: Svårreglerade system 3 / 20 Exempel på svårreglerade system: Instabila system (med poler i HHP): Svårt att få en bra känslighetsfunktion (pga Bodes integral) Måste stabiliseras av regulatorn Höga tillförlitlighetskrav på regulatorn Ickeminfassystem med nollställen i HHP: Ofta undersläng i stegsvaret Ickeminfassystem har sämre (lägre) faskurva jämfört med motsvarande minfassystem System med tidsfördröjningar Stor negativ fasförskjutning, speciellt för höga frekvenser HHP = Höger halvplan i det komplexa talplanet

Exempel: Tidsfördröjning 4 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: 4 0.125, F (s) = 0.05 + 0.4s + 1 s 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15

Exempel: Tidsfördröjning... 5 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: 4 0.4s + 1 e 1.2s, F (s) = 0.05 + 0.125 s 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15

Exempel: Tidsfördröjning... 6 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: 4 0.4s + 1 e 4s, F (s) = 0.05 + 0.125 s 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 10 20 30 40 50

Smithprediktorn 7 / 20 System: G(s) = G(s)e st Regulator som fungerar när T = 0: F (s) (G stabil) Smithprediktorn F (s) = F (s) 1 + (1 e st )F (s)g(s) eliminerar de negativa effekterna av tidsfördröjningen.

Smithprediktorn... 8 / 20 r + Σ + Σ + F u Ge st y Σ + G Ge st Smithprediktorn är regulatorn som ges av blocken innanför de streckade linjerna.

Exempel: Tidsfördröjning... 9 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: 4 F (s) 0.4s + 1 e 4s, F (s) = 1 + (1 e 4s )F (s)g(s) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15

Servoproblemet 10 / 20 Servoproblemet: Se till att utsignalen y(t) följer en (varierande) referenssignal r(t) så bra som möjligt. Beskriv önskemålen med en referensmodell: y r (t) = G m (p)r(t) Ibland: G m (s) = 1 Oftare: Mjukare referensföljning, t.ex.: G m (s) = 1, (τ = önskad tidskonstant) 1 + sτ

Servoproblemet... 11 / 20 Ibland löser man servoproblemet enbart med återkoppling. Detta försvåras dock av delvis motstridiga krav på störningsundertryckning robusthet Lösning: Extra frihetsgrad i regulatorn Framkoppling från referenssignalen

Framkoppling från referenssignalen 12 / 20 Framkoppling från referenssignalen: Intressant för de flesta servoproblem. Exempel: Reglering av industrirobotar. Möjliggör snabb referensföljning med goda stabilitetsmarginaler. Möjliggör långsam referensföljning med snabb störningsundertryckning. En IRB140-robot som svetsar. Foto: ABB

Framkoppling från referenssignalen... 13 / 20 F fr u f r G y r m Σ F u s y Σ u G y + Ideal framkoppling: (härleds genom att anta att y = y r ) F fr (s) = G m(s) G(s)

Framkoppling från störning 14 / 20 v F f H r + Σ F + + Σ u + G 1 + Σ G 2 y Regulatorn ges av blocken innanför de streckade linjerna.

Exempel: Framkoppling från störning 15 / 20 Utsignalen vid ett steg i störningen v(t): 0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 50 100 150 200 250 Streckad linje: PID-reglering + approx. framkoppling från v(t) Heldragen linje: Enbart PID-reglering

Kaskadreglering 16 / 20 y ref z ref u z R 2 R 1 G 1 G 2 y Regulatorn (kortstreckat) och den inre kretsen (långstreckat) Kan användas när systemet har en insignal och två utsignaler. Den inre kretsen bör göras klart snabbare än den yttre.

Exempel: Kaskadreglering 17 / 20 Kaskadreglering av en värmepanna: T r TC FC T u f Gas Vatten Inre krets: Flödesreglering, Yttre krets: Temperaturreglering

Styrbar kanonisk form 18 / 20 Systemet med överföringsfunktionen G(s) = b 1 s n 1 +... + b n 1 s + b n s n + a 1 s n 1 +... + a n 1 s + a n kan beskrivas på tillståndsform som a 1 a 2... a n 1 a n 1 1 0... 0 0 0 ẋ = 0 1... 0 0 x + 0 u........ 0 0... 1 0 0 y = ( b 1 b 2... b n ) x

Observerbar kanonisk form 19 / 20 Systemet med överföringsfunktionen G(s) = b 1 s n 1 +... + b n 1 s + b n s n + a 1 s n 1 +... + a n 1 s + a n kan beskrivas på tillståndsform som a 1 1 0... 0 b 1 a 2 0 1... 0 b 2 ẋ =....... x +. u a n 1 0 0... 1 b n 1 a n 0 0... 0 b n y = ( 1 0 0... 0 ) x

Sammanfattning 20 / 20 Smithprediktorn: Kompensering för tidsfördröjning Framkoppling från referenssignalen: Smidigt om man vill ha en god referensföljning Framkoppling från störning: Kompensera för en mätbar styrning innan den syns i utsignalen Kaskadreglering: Utnyttja en extra mätsignal i en inre snabb reglerloop Tillståndsbeskrivning: Alternativt (och intuitivt) sätt att beskriva ett linjärt system

www.liu.se