Lösningar Heureka Kapitel Kraftmoment och jämvikt Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro
Lo sningar Fysik Heureka Kapitel.1) Vi väljer en vridningsaxel vid brädans kontaktpunkt med ställningen till vänster, enligt figuren. Brädans tyngd, mg har momentarmen m, och den uppåtriktade stödkraften F H från högra sidan av ställningen har momentarmen (,5 + 1,5) m = 3,5 m. OBS: Räkna alltid från vridningsaxeln! Stödkraften vid vridningsaxeln ger moment noll eftersom armen är noll. Ska vi ha vridningsjämvikt måste vi ha följande: moment moturs = moment medurs Se lösningen på Youtube F H (3,5 m) = (7,1 9,8 N) (,0 m) Med lite matte får vi att 7,1 9,8 F H = 40N 3,5 F V = mg F H = 7,1 9,8 40 = 9,7 30N 1
.) Momentarmen vid punkterna A och B är lika långa, 1m. M A = mg 1 = 30 9,8 1 = 3535Nm medurs M B = mg 1 = 30 9,8 1 = 3535Nm moturs M C = 0 eftersom armens längd är noll Om vi tittar på figuren ser vi att vinkeln mellan ekern vid punkten D och horisontellplanet är 45 grader. Ekerns längd är 1m. Beteckna avståndet mellan punkten D och axeln i horisontellt led med x. Vi får då följande. cos45 = x 1 x = 1 cos45 8,5m M D = mg 8,5 = 30 9,8 8,5 500Nm medurs.3) Vi använder momentlagen, dvs. moment moturs=moment medurs. Vi väljer naturligtvis vridningsaxeln vid armbågen. F = 7 0,4 + 1 0,15 = F 0,05 7 0,4 + 1 0,15 0,05 = 119N 0,1kN
.4) a) Spännkraften S i linan har lika stort kraftmoment moturs som skyltens tyngd har medurs. Detta kan vi räkna ut. 3, 9,8 0,60 = 19 Nm b) Momentarmen mäter vi från A vinkelrät mot linan (kraftens riktningslinje). Titta på figuren. Vi beräknar först vinkeln v. tanv = 0,75 v = 30 1, Momentarmen blir då l= 1, sin 3 = 0,64 m c) Momentlagen ger: S 1, sin 3 = 3, 9,8 0,60 S=30N d)s har komposanterna: S cos3 = 5N i stångens längdriktning S sin3 = 16 N vinkelratt mot stången e)15,7(n) 1,(m) = 19Nm alltså lika mycket som det var i a). f)det måste vara noll, för att komposantens riktningslinje går genom A. 3
.5) Se figuren a)vi kallar bryggans längd for a. Tyngdkraftens momentarm är l= a och momentarmen till de sökta krafterna F är a. Momentlagen ger ( observera att vi har två kedjor!) F a = mg a F = mg 8 = 500 9,8 8 = 6,1 10 N = 0,61kN b) Enligt figuren får vi det lodräta avståndet x mellan vridningsaxeln och den ena kedjas fästpunkt enligt cos30 0 = a, varifrån med lite matte x x = a 4a = cos 300 3 4
I helt nedfällt läge (se figuren)har tyngden mg den största momentarmen a. Samtidigt har kraften i kedjorna kortast momentarm l 1 i figuren, för att vinkeln v mellan kedjor och bryggan är minst. Vid jämvikt måste alltså kraften F 1 vara störst. c) Sätt avståndet CD till x. sin3 = x x = a sin3 a I triangeln ABD har vi: tanα = α = 39,7 a( 4 3 sin3) a cos3 = 0,83 = 4 3 sin3 cos3 Nu använder vi momentlagen försiktigt, dvs. vi ser att tyngkraften mg vrider medurs medan komposanterna av kraften i kedjan, F x och F y vrider moturs. Matematiskt blir detta: 5
mga cos3 = F cos39,7 a sin3 + F sin39,7 a cos3 (förenklar med a) mgcos3 = F(cos39,7 sin3 + sin39,7 cos3) Obs: Trigonometri: sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β F = mgcos3 500 9,8 cos3 = = 543N,5kN sin (39,7 + 3) sin6,7 Nu måste vi tänka på att detta är den sammanlagda kraften i båda kedjorna. Alltså kraften i varje kedja är: S = 543N = 171N 1,kN.6) Det är smart om vi väljer en axel vid stegens nedre ända, där den står på marken. Normalkraften från marken har momentarmen noll, som ni ser i figuren. Tyngdens momentarm är l T och normalkraftens momentarm l N, båda finns i figuren. Moment moturs = moment medurs som vanligt N 4 sin65 o = 50 cos 65 som ger N = 50 cos 650 4 sin 65 0 = 1N 6
b)stegen ar i jämvikt, enligt uppgiften. Kraften F från marken på stegen ska göra så att kraftresultanten blir lika med noll. Pythagoras sats ger F= 50 + 1 =51N Vinkeln med marken kan vi räkna ut med tan v = 50 1 v = 770 Se figuren.7) Tänk dig en axel vid hyllans nedre hörn till höger. Titta på figuren nedan. När hyllan nästan välter är momentlagen uppfylld. Kraften F som vi söker har armen l F = 1,5 m. Hyllans tyngd, angriper i hyllans mittpunkt och har momentarmen 0,75 (m) Moment moturs = moment medurs som vi brukar göra ger: 70 9,8 0,75 = F 1,5 F 70 9,8 0,75 = = 170N 1,5 = 0,17kN.8) Vi använder momentlagen(se figuren): 0,0 g 0,0 = m g 0,04 m = 0,0 0,0 0,04 = 0,1kg = 100g 7
.9-.10) Experimentella uppgifter..11) Vi ser att figuren är symmetrisk och vinkeln mellan skivorna och symmetriaxeln är 19 grader. Vi betecknar längderna som är okända med, y och z. sin19 = y 1,5 y = 0,49m se figuren sin19 = z z = 0,4 0,75 avståndet mellan tyndpunkten och symmetriaxeln är 0,49 0,4 = 0,5m (se figuren) Momentlagen ger: F 0,45 = mg 0,5 F =.1) 4,5 9,8 0,5 0,45 4N Välj vridningspunkt vid fötterna. Momentlagen ger: mg 0,8 = F 1 1,4 F 1 = 58,7 9,8 0,8 1,4 = 39,4 330N (0,33kN) F 1 + F = mg F = mg F 1 = 58,7 9,8 39,4 = 47N (0,5kN).13) Se facit: 8