Mariebergsskolans nya idrottshall

Mariebergsskolans nya idrottshall Utformning, dimensionering och jämförelse av stomalternativ i limträ New Sports Centre at the school of Marieberg Design, dimensioning and comparison of glulam frameworks Linnea Bolstad & Daniel Erlandsson Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Byggingenjörsprogrammet,5 hp Kenny Pettersson Asaad Almssad 016-06-16 118

Sammanfattning I Karlstad kommuns ägor finns 6 idrottshallar var av en är Mariebergsskolans idrottshall som är belägen 50 meter från Karlstads centralsjukhus. Idrottshallen har fuktskador och är för liten för sitt ändamål vilket lett till att flertalet förslag för renovering har funnits på agendan genom åren. Det senaste beslutet som tagits genererade i att en ny idrottshall ska börja byggas under våren 016. Karlstad kommun uttrycker att de vill använda mer trä vid nybyggnationer men saknar i dagsläget en utarbetad träbyggnadsstrategi. Socialdemokraterna har lagt en motion om att kommunen ska arbeta fram en strategi med Växjös strategi, den moderna trästaden som förebild. Målet med examensarbetet har varit att dimensionera och granska olika stomalternativ i limträ för hallbyggnaden över Mariebergsskolans idrottshall och sedan jämföra dessa i avseende materialåtgång samt materialkostnad. Val av stomme har gjorts efter att materialkostnad och materialåtgång vägts samman och det mest fördelaktiga stomalternativet tagits fram. Den valda konstruktionen har slutligen använts för ritningar och 3D-modellering av hallen. Stommen till Mariebergsskolans idrottshall består av treledstakstolar i limträ, vilande på limträpelare, med en fri spännvidd på 7 meter och en takhöjd på 7, meter. Den valda stommen var den mest fördelaktiga både gällande pris samt materialåtgång vilket gjorde treledstakstolen till det självklara valet. Idrottshallen har utformats med tillgänglighet och funktionalitet som grundtanke för idrottsutövare såväl som publik.

Abstract In the municipality of Karlstad s possession are currently 6 Sports Centres, one of those are Marieberg s Sports Centre which is located about 50 meters from Karlstad s Central Hospital. The Sports Centre has had problems with moisture and the building itself is too small to fill its purpose. Several proposals of renovation have been expressed throughout the years but no decision has been made until now. The current plan is to build a brand new Sports Centre which is scheduled to start in the spring of 016. Karlstad municipality has expressed a will to increase the usage of wood as construction material for new building projects but currently lacks a suitable strategy regarding wooden structures. The social democrats in Karlstad have proposed a motion about creating a strategy for wooden structures with the city of Växsjö s strategy, den moderna trästaden as a model. The goal of the examination project is to dimension and examine different framework-alternatives in glulam for Marieberg s new Sports Centre and compare the alternatives regarding costs and material usage. The combined costs and material usage of the different frameworks are used to decide the most advantageous alternative. The chosen framework forms the basis of which blueprints and a 3Dmodel are made. The chosen framework for Marieberg s Sports Centre consists of roof trusses carried by columns, both made of glulam. The roof trusses spans over 7 meters with a roof height of 7, meters. The framework consisting of roof trusses were the most advantageous alternative regarding costs and material usage compared to other alternatives which made it the clear choice. The Sports Centre has been designed with accessibility and functionality in mind for the sportsmen as well as the spectators.

Innehållsförteckning 1. Inledning 1 1.1 Bakgrund 1 1. Syfte och mål 1.3 Problemformulering 1.4 Avgränsningar. Förstudie 3.1 Förutsättningar 3. Sedumtak 6.3 Limträ 7.4 Konstruktionslösningar 9 3. Metod 13 3.1 Förutsättningar 13 3. Gemensamma formler för beräkning av takkonstruktioner 14 3.3 Gavelbalk 18 3.4 Gemensamma formler för beräkning av pelare 19 3.5 Gavelpelare 3.6 Formler för beräkning av rak balk 3 3.7 Formler för beräkning av sadelbalk 4 3.8 Formler för beräkning av enkel treledstakstol 6 3.9 Formler för beräkning av limträbåge 3 3.10 Kostnads- och materialberäkningar 35 3.11 Ritningar och 3D-modellering 36 4. Resultat 37 4.1 Jämförelse av stomalternativ 37 4. Stomkonstruktion 38 4.3 Planlösning 40 4.4 Utformning 4 5. Diskussion 43 5.1 Jämförelse av stomalternativ 43 5. Stomutformning 43 5.3 Planlösning 43 5.4 Utformning 44 6. Slutsats 46 7. Referenser 47 7.1 Skriftliga 47 7. Muntliga 50 8. Tackord 51 Bilaga 1. Bilder Bilaga. Dimensionering av stomme med raka balkar Bilaga 3. Dimensionering av stomme med sadelbalkar Bilaga 4. Dimensionering av stomme med treledstakstolar Bilaga 5. Dimensionering av stomme med treledsbågar Bilaga 6. Material- och kostnadsberäkningar

1. Inledning 1.1 Bakgrund Innan år 050 ska utsläpp av växthusgaser på jorden sänkas med 80-95 % för att undvika en fortsatt ökning av medeltemperaturen. En stor källa till utsläpp av växthusgasen koldioxid är materialanvändningen i byggsektorn. Att minska användning av stål och betong för att istället främja användningen av trämaterial skulle leda till minskning av utsläppen då tillverkningsprocessen av trämaterial är den minst energikrävande. Svenska sågverk drivs till 80 % av biobränslen och endast 0 % elenergi. Vid stål och cementtillverkning används ändliga råvaror och tillverkningen drivs till stor del av fossila bränslen. (Svenskt trä, 015c) I Karlstad kommuns byggriktlinjer finns skrivet att trä ska nyttjas i så stor omfattning som möjligt då teknik- och fastighetsförvaltningen har som mål att öka användandet av trä som byggnadsmaterial (Karlstads kommun, 016b). Socialdemokraterna i Karlstad har i nuläget en motion där de vill komplettera kommunens miljö- och klimatstrategi med en träbyggnadsstrategi inspirerat av Växjös träbyggnadsstrategi, den moderna trästaden. (Socialdemokraterna, 015). I Karlstads kommuns ägor finns för tillfället 6 gymnastikhallar. En av hallarna är Mariebergsskolans gymnastiksal som är belägen 50 meter från Karlstads centralsjukhus i stadsdelen Marieberg. Mariebergsskolans gymnastikhall inrymmer två mindre gymnastiksalar och fyra omklädningsrum med anslutande wc och dusch (Karlstad kommun, 016a). Kommunen har tagit ett beslut att den befintliga hallen vid Marieberg är undermålig i flertalet punkter. Hallen har fuktproblem, uppfyller inte kraven gällande tillgänglighet samt att de två salarna är för små för att rymma en helklass vilket försvårar lärarnas arbete, se bild i bilaga 1. Då behovet av idrottslokaler är större än vad nuvarande salar kan tillfredsställa innebär det att andra lokaler hyrts in för att täcka behovet av lokaler (Karlstads kommun, 01). Mariebergsskolan har även den varit i dåligt skick men renoverades för cirka 60 miljoner kronor och återinvigdes 01. Idrottshallen blev den gången utan renovering 1

trots att flertalet lösningsförslag fanns. Nu är renoveringsplanerna återigen på agendan och den här gången har det beslutats att den nuvarande hallen är så dålig att en helt ny ska uppföras (Värmlands folkblad, 010). Satsningen på en nybyggnation ska gynna både undervisning i skolan och kringliggande föreningar (Karlstads kommun, 015). 1. Syfte och mål Syftet med arbetet är att undersöka stomlösningar i limträ för idrottshallar och påvisa skillnader i kostnad och materialutnyttjande mellan stomalternativ. Arbetet granskar även ett upplägg över hur en möjlig planlösning för en multifunktionell hall kan se ut. Målet är att via handberäkningar enligt eurokoderna dimensionera och i avseende kostnad och materialåtgång, jämföra möjliga stomlösningar i limträ för hallbyggnationen. Det mest fördelaktiga stomalternativet väljs ut och appliceras i utformningen av Mariebergsskolans nya idrottshall. 1.3 Problemformulering Hur utformas en multifunktionell idrottshall och tillhörande utrymmen på ett funktionellt och tillgänglighetsanpassat sätt för idrottsutövare såväl som publik? Hur designas bärande stomme i limträ för idrottshallen på ett material- och kostnadseffektivt sätt? 1.4 Avgränsningar Stommen för idrottshallen dimensioneras i limträ, andra stommaterial kommer inte undersökas. Vid dimensionering och jämförande av olika konstruktioner avses endast stommen för idrottssalen där entrébyggnad med tillhörande utrymmen inte är inkluderad. Vid uppförandet av planlösningen har dock samtliga utrymmen innefattats för att ge underlag till en 3D modellering.

. Förstudie Första stadiet av arbetet har baserats på en litteraturstudie för att öka och bredda kunskaperna kring limträ som material och olika hallkonstruktionslösningar men även för att läsa på kring vilka mått och storlekar som erfordras för hallens faciliteter..1 Förutsättningar.1.1 Utformning och placering Den nya hallen ska enligt Karlstads kommun (015) utgöra cirka 1600 kvadratmeter och vara belägen vid Mariebergs IP. På dessa 1600 kvadratmeter ska en fullstor gymnastiksal, fyra omklädningsrum, teorisal, styrketräningslokal, förråd, personalutrymmen och en läktare för 100 150 personer inrymmas. Idrottssalen ska uppfylla standardmått för sporterna innebandy, basket och handboll för att möjliggöra både träning och matchspel. Hallens fasad ska vara mörkgrön för att smälta in med det bakomliggande skogspartiet i området och taket ska täckas av sedum..1. Mått Enligt förutsättningarna för hallen ska den vara fullstor, vilket innebär 0 x 40 meter. Den ska vara utformad för att möjliggöra spel inom innebandy, basket och handboll. Innebandy och handboll ställer samma utrymmeskrav på hallen medan basket kräver mindre ytor, därmed blir de två försnämnda sporterna avgörande för hallens storlek. Kravet på spelytan för innebandy och handboll innebär att mått B och D i figur.1.a. behöver vara 0, respektive 40 meter. Det ger en fullstor spelyta vilket var en av förutsättningarna från kommunens sida för idrotthallen. För att uppfylla kraven som ställs för nationellt matchspel i hallen behöver mått A vara 3 meter och mått C, 43 meter. Dessa mått avser fritt utrymme från vägg till vägg eller vägg till hinder vilket innebär att spelytan är omgiven av ett fritt utrymme på 1,5 meter per sida. Gemensamt för alla tre sporterna är att kravet på fri takhöjd är 7 meter. (Måttboken, 016 a-c). 3

Figur.1.a. Bilden beskriver de mått som bestämmer storlek på spelyta och avstånd till vägg/hinder. (Måttboken, 016)..1.3 Läktare Bredden för varje person i en bänkrad ska vara minst 0,5 meter. Sittdjupet varierar beroende på val av läktarutformning. För läktare som utgörs av fasta sittplatser krävs ett djup på 1 meter mellan en bänkrad till en annan (Måttboken, 013b). Figur.1.3a. Bilden visar sittplatsdjup och benutrymme för en läktare med fasta sittplatser (Måttboken, 013b). För en läktare avsedd för mer än 50 personer placeras sittplatserna i ett eller flera bänkfält. Läktaren ska utformas med två utgångar där avståndet från en sittplats till närmsta utgång från läktaren inte får överstiga 30 meter. För en läktare avsedd för 75 till 150 personer ska minst en av utgångarna leda ut i det fria, alternativt till en utrymningsväg inom byggnaden. Minsta gångbredd för trappa ut från läktaren är 0,8 meter då läktarplatser endast finns på en sida om trappan. Om läktarplatser finns på båda sidor om trappa gäller minst 1,0 meters trappbredd (Måttboken, 013b). 4

I avseende tillgänglighet gäller krav på rullstolsplatser. Antalet platser avsedda för rullstolar ska vara av det totala antalet platser. Dock finns en minimigräns på minst 5 rullstolsplatser (Måttboken, 013b). För att åtskilja åskådare från spelplanen kan en barriär placeras mellan läktaren och spelplanen. Barriärens höjd ska då vara 1,1 meter hög. Om nivåskillnaden från golv upp till första läktarrad är högre än 0,5 meter fordras ett skyddsräcke med en höjd på minst 1,1 meter (Måttboken, 013b). Figur.1.3b Visar två olika alternativ för att åtskilja åskådare från idrottsutövare beroende på läktarens utformning (Måttboken, 013)..1.4 Omklädningsrum För att idrottsutövare ska ha tillräckligt med plats i omklädningsrummet beräknas behovet av bänkyta vara 0,6 meter per plats för att ge gott om utrymme i sidled. Om krokar används istället för skåp för klädupphängning är det bra om sittbänkarna placeras med ett avstånd från väggen så att idrottsutövare kan sitta ned utan att kläder är i vägen enligt figur.1.4a (Måttboken, 013c). Figur.1.4a. Bilden visar ett upplägg för omklädningsrum med sittbänkar och krokar för klädförvaring (Måttboken, 013c). Varje omklädningsrum bör förses med en WC, ofta kan det vara försvarbart att bygga två WC per omklädningsrum. Minst en av toaletterna per omklädningsrum bör vara 5

tillgänglighetsanpassat för idrottsutövare som ofta färdas med små rullstolar. I övrigt bör finnas en större tillgänglighetsanpassat RHWC inom byggnaden (Måttboken, 013c)..1.5 Förråd Multifunktionella hallar utrustas fördelaktigt med ett större förråd då redskap och material för flera olika sporter behöver förvaring. Det större förrådet kan sedan kompletteras med små sportspecifika förråd om behov finns. Om hallen görs delbar behöver båda delar av hallen ha tillgång till ett större kombinationsförråd enligt figur.1.5a (Måttboken, 013a). Figur.1.5a. Bilden visar ett exempel på mått för ett större förråd för förvaring av redskap med mera beroende på idrottshallens storlek (Måttboken, 013a).. Sedumtak Sedumtak även kallat gröna tak är takytor med planterad växtlighet. De gröna taken besitter flertalet fördelar ur miljösynpunkt. Växtligheten absorberar vatten och till viss del luftföroreningar vilket minskar risken för översvämningar och renar luften. Andra fördelar är dess isolerande förmågor både gällande värme och ljud. Till sedumtak används växter och mossa, exempelvis suckulenter, som inte har djupa rotsystem och inte riskerar att förstöra underliggande skikt (Vi i villa, 013). Vid val och montering av sedumtak är takvinkel en viktig faktor. Utformningen av underliggande tätskikt beror på vilket lutningsintervall taken ligger i. Taklutning mellan 0-4 enligt figur.a och taklutning mellan -7 enligt figur.b. 6

Figur.a. Utformning av sedumtak med lutning 0-4. Figur.b. Utformning av sedumtak med lutning -7..3 Limträ.3.1 Tillverkning Tillverkningen av limträ startar med samma process som för konstruktionsvirke, se figur.3.1a. Limträtillverkningen fortsätter enligt figur.3.1b. Figur.3.1a. Tillverkning av konstruktionsvirke (Carling, 008). 7

Skog avverkas, kvistas och kapas med maskiner och transporteras med lastbil/tåg till något av Sveriges 140 sågverk (Svenskt trä, 015a). I sågverket mäts stockarna och sorteras efter grovlek innan de barkas och sågas i rätt tjocklek. Virket ströläggs innan de skickas vidare in i torken för att förbättra torkningsförutsättningarna. När virket, som är de blivande lamellerna i limträet, genomgått torken plockas de ut och genomgår hållfasthetssortering. Lameller i samma hållfasthetsklass fingerskarvas och hyvlas. När lamellerna ska sammanfogas kan två limtyper användas. Lim av typ ett kan användas i samtliga klimatklasser medan lim i typ två endast används i klimatklass ett och två. En limsort är fenol-resorcinol-formaldehyd, PRF, som är ett tvåkomponentslim och används vanligen vid fingerskarvning. En nyare limsort är melamin-urea-formaldehyd, MUF. Lamellerna har vid sammanfogningstillfället en fukthalt mellan 8-15 % och differensen mellan lamellerna får inte överstiga 4 %. När limmet har applicerats sammanpressas limträelementet och torkar vilket ger elementet sin goda hållfasthet. När limmet har torkat avlastas limträelementet och hyvlas för att få en jämn yta. Elementet läggs i emballage och är redo för transport till beställare (Carling, 008). Figur.3.1b. Tillverkning av limträelement (Carling, 008). 8

.3. Fördelar I förhållande till egenvikten har limträ en hög hållfasthet vilket gör att den kan användas vid långa spännvidder. Den låga egenvikten leder även till billiga transporter och montering. En stor fördel för limträ i jämförelse mot betong och stål är tillverkningsprocessen. Limträets tillverkningsprocess är inte alls lika energikrävande eller miljöfarlig som för de andra två materialen (Carling, 008). Jämfört med vanligt konstruktionsvirke är limträelement inte lika känsligt för defekter som t.ex. kvistar. På grund av limträets uppbyggnad av lameller hamnar kvistar utspridda på olika platser i limträelementet vilket medför betydligt mindre påverkan på materialets hållfasthet. Av den anledningen är limträ starkare än konstruktionsvirke i samma dimension. Trots att trä är ett brandbenäget material har limträ en god stabilitet vid brand. Vid brand bildas ett kolskikt utanpå träet vilket isolerar och medför att eldens inträngningshastighet endast är cirka en millimeter per minut (Skogsindustrierna, 007)..4 Konstruktionslösningar För hallkonstruktioner där spännvidden ligger kring 5-30 meter finns flertalet stomlösningsalternativ som i olika grad utnyttjar limträets möjligheter. Valet av konstruktionslösning styrs förutom av spännvidden även av byggnadens funktion. De olika stomsystemen påverkar dessutom hallens utseende i avseende form, taklutning och byggnadshöjd..4.1 Fritt upplagda tvåstödsbalkar Den enklaste stomlösningen utgörs av en limträbalk som bärs upp av en pelare i varje ände. Vid små spännvidder används vanligen limträbalkar med konstant tvärsnitt, medan det vid större spännvidder kan vara fördelaktigt att variera tvärsnittet beroende på var behovet av bärförmåga är som störst. Det första alternativet kallas enkelt nog för rak balk och lämpar sig för spännvidder på mindre än 30 meter och en taklutning på 3 eller mer enligt figur.4.1a (Carling, 008). 9

Figur.4.1a Visar utseendet för en rak balk vilande på pelare i ändarna (Moelven, 016b). Det andra alternativet kallas sadelbalk. Höjden på sadelbalkens tvärsnitt varierar över balkens längd och är högst vid balkens mitt där det böjande momentet vanligtvis är som störst, se figur.4.1b. Denna lösning rekommenderas för spännvidder mellan 10-30 meter och en taklutning mellan 3-10 (Carling, 008). Figur.4.1b. Visar utseendet för en sadelbalk vilande på pelare i ändarna (Moelven, 016c)..4. Treledstakstolar I sitt grundutförande består treledstakstolen av två limträbalkar som lutar mot varandra och är sammankopplade vid mötespunkten. De två balkarna är i de yttre ändarna antingen ledat infästa i ett fundament eller sinsemellan ihopkopplade med ett dragband för att hantera horisontella krafter. Då dragband används läggs balkarna oftast upp på pelare. Treledstakstolen är antingen underspänd eller icke-underspänd. Grundvarianten, den icke-underspända är ett passande alternativ för konstruktioner med spännvidder mellan 15 50 meter och där taklutningen är minst 14, se figur.4.a (Carling, 008). Figur.4.a. Visar utseendet för en icke-underspänd treledstakstol med dragband (Moelven, 016a). 10

.4.3 Bågar På grund av limträets mångsidighet möjliggörs att limträmaterialet kan formas till bågar. Limträbågar har sina fördelar då de gentemot vanliga limträbalkar kräver betydligt lägre tvärsnittshöjd. Limträbågar borgar därmed för ett bättre materialutnyttjande. En ytterligare fördel gentemot andra konstruktioner är att en korrekt utformad limträbåge som följer trycklinjen för en viss last endast påverkas av tryckspänningar genom hela tvärsnittet. Det kan jämföras med en vanlig limträbalk där vanligvis övre halvan av tvärsnittet påverkas av tryckspänningar medan undre halvan påverkas av dragspänningar vilket illustreras av figur.4.3a och figur.4.3b. Figur.4.3a. Visar spänningsfördelning för balk. Figur.4.3b. Visar spänningsfördelning för båge (Carling, 008). Limträbågarna kan utföras i olika former så som elliptisk, parabel eller cirkelformad där den sistnämnda är den absolut vanligaste formen, se figur.4.3c. Likt treledstakstolen kräver limträbågarna antingen dragband eller en fundamentinfästning för att ta hand om de horisontella krafterna. För att uppnå särskilda krav på takhöjd kan bågarna läggas upp på pelare. Limträbågar möjliggör att stora spännvidder kan hanteras och exempel finns där limträbågar använts för spännvidder på över 100 meter. Det rekommenderade spännvidds-spannet för användandet av limträbågar ligger i intervallet 0 100 meter (Carling, 008). Figur.4.3c. Visar utseendet för en treledad limträbåge (Moelven, 016d)..4.4 Ramar En annan konstruktionsvariant som inte är fullt lika materialekonomisk som limträbågen men av funktionella och estetiska skäl är ett intressant alternativ är 11

treledsramen. Ramkonstruktionen inkräktar väldigt lite på utrymmet innanför och ger ett gott utnyttjande av byggnadsvolymen. Treledsramen och är ett bra alternativ då det satts särskilda krav på fri takhöjd inom hela byggnaden. Ramarna finns i olika varianter beroende på hur hörnen är utformade och där den invändiga byggnadsvolymen i olika grad påverkas. I figur.4.4a visas en treledsram med krökt ramhörn. Treledsramen lämpar sig beroende, på hörnutformning, för spännvidder mellan 10 50 meter och ger en taklutning på minst 14. Figur.4.4a. Visar utseendet för en treledsram med krökt ramhörn (Moelven, 016e). 1

3. Metod Dimensionering av stomalternativ görs med hjälp av förutsättningar för hallens mått som tagits fram i avsnitt.1. Vid jämförelse har fyra olika pelarburna stomsystem jämförts för att enklare möjliggöra handberäkningar. De jämförda alternativen är enkla balkar med konstant tvärsnitt, sadelbalkar, treledstakstolar samt limträbågar. Valet av stomsystem grundades bland annat av att de är de rekommenderade stomsystemen för idrottshallar av limträ (Martinsons, u.å.). Dessutom är dessa stomalternativ de mest frekventa vid en undersökning av hur befintliga limträhallar är byggda. Undantaget till ovanstående är limträbågar som är mer förekommande vid större spännvidder men ändå togs med på grund av att det är en intressant lösning med stor potential att vara materialeffektiv. I Martinsons rekommendationer av stomlösningar ingår även limträfackverk men detta alternativ har valts bort på grund av det enligt Carling (008) är en konstruktion med många och i vissa fall komplicerade knutpunkter. Efter att de fyra stomalternativen dimensionerats gjordes en jämförelse gällande kostnad och materialåtgång, se avsnitt 3.10. Det mest fördelaktiga alternativet valdes ut för att utgöra grunden för en 3D-modell av byggnaden. 3.1 Förutsättningar Genomgående i dimensioneringen kommer centrumavståndet 6 meter och en fri spännvidd på 7 meter användas. 6 meter valdes på grund av att det är ett vanligt spridningsavstånd för balkar med en spännvidd på över 1 meter (Rehnström & Rehnström, 014b). Pelarlängden sattes som minst till 7, meter vilket ger marginal för deformationer utan att kravet på 7 meter fri takhöjd äventyras. Om inget annat nämns används värden och formler från Formler och tabeller för byggkonstruktion enligt eurokoderna (Rehnström & Rehnström, 014a). Upplagslängd i samtliga konstruktioner hämtas från Träkonstruktion enligt eurokoderna (Rehnström & Rehnström, 014b). 13

Yttertaket täcks av sedumsystemet XMS -7 enligt figur.b, under detta läggs 100 millimeter trycktålig mineralull och slutligen en högprofilerad plåt med tjockleken 1 millimeter. Följande faktorer gäller för samtliga konstruktioner Balkar och pelare förutsätts stagade vilket motverkar vippning Hållfastighetsklass för limträ, GL30c K cr = 0,86 för konstruktionsdelar ej exponerade för solinstrålning och nederbörd (Svenskt trä, 015b) Klimatklass 1 Medellångtidslast Pelare antas ledade i båda ändar, β cd = 1,0 ρ sedum = 50 kg/m Snözon,5 Säkerhetsklass 3 Terrängtyp Tjocklek sedum = 0,4 m Vindhastighet 3 m/s 3. Gemensamma formler för beräkning av takkonstruktioner Följande formler återfinns i samtliga beräkningar av takkonstruktioner. 3..1 Snölast Den karakteristiska snölasten beror av vilken snözon byggnaden ska uppföras i och beräknas enligt följande formler. S = μ Ce Ct Sk = [kn/m ] S = S [kn/m ] S[m] = [kn/m] μ = Formfaktor beroende av takets lutning. Ce = Exponeringsfaktor beroende av topografi. Ct = Termisk koefficient Sk = Karakteristiskt värde för snölast på mark 14

3.. Egentyngd balk Egentyngden för sedumtaket beräknas med värde från Veg Tech (016) och summeras med balkens, plåtens samt mineralullens egentyngd. G k,taktäckning = ρ g S G k,balk = ρ b h G k,tot = G k,taktäckning + G k,balk G k,sedum = Egentyngd sedumtak G k,balk = Egentyngd balk ρ = Materialets tyngd g = 9,81 S = Centrumavstånd b = Balkens bredd h = Balkens höjd 3..3 Dimensionerande lastkombinationer i brottgränstillstånd Formlerna B1a och Ba dimensionerar de tidigare karakteristiska lasterna och vid fortsatta beräkningar väljs den största dimensionerande lasten. B1a: Q Ed = 1,35 γ d G k +1,5 γ d ψ 0 Q k1 +1,5 γ d ψ 0 Q k Ba: Q Ed = 0,89 1,35 γ d G k +1,5 γ d Q k1 +1,5 γ d ψ 0 Q k γ d =Partialkoefficient beroende av säkerhetsklass G k = Egentyngd för tak Q k1 = Huvudlast ψ 0 = Lastreduktionsfaktor Q k = Bilast 3..4 Upplagslängd I beräkningar som involverar längd krävs den totala spännvidden vilket innefattar upplagslängden enligt figur 3..4a. För att beräkna den verkliga spännvidden används följande tillvägagångssätt. 15

Figur 3..4a. Visar upplagslängden för en balk upplagd på pelare. Ett realistiskt antagande görs gällande den totala spännvidden, l antagande, för att beräkna upplagskraft mellan balk och pelare. R Ed = q Ed l antagande Tryckkraftskapaciteten vinkelrätt mot fibrerna dimensioneras. f c,90,d = k mod f c,90,k γ m k mod (medellångtidslast, klimatklass 1) = 0,80 f c,90,k = Tryck vinkelrätt fibrerna γ m = Partialkoefficient beroende av material k c,90 = Faktor för hållfasthet Kapaciteten för lokalt tryck erhålls genom att multiplicera dimensionerade tryckkraftskapaciteten med faktorn k c,90. f c,90,d,lok = f c,90,d k c,90 Beräknade värden sätts in för att lösa ut upplagslängden l. f c,90,d,lok R Ed (l+0,3) b l per upplag beräknas och summeras med den fria spännvidden för att få den totala längden. Teoretisk spännvidd = Fri spännvidd + l 3..5 Dimensionerande böjhållfasthet för balk För beräkning av balkens böjhållfasthet hållfasthetsvärdet. dimensioneras det karakteristiska 16

f md = k mod f γ mk M f md = Dimensionerande värde för böjhållfasthet k mod = Korrektionsfaktor beroende av klimatklass och lastvaraktighet γ M = Partialkoefficient beroende av materialtyp f mk = Karakteristiskt värde för böjhållfasthet 3..6 Böjmoment Böjmomentet beräknas och kontrolleras att den ej överskrider balkens böjhållfasthet. Maximalt moment för en fritt upplagd balk beräknas och beror av dimensionerande belastning samt balkens längd. M Ed = q Edl 8 M Ed = Dimensionerande momentet för balken q Ed = Dimensionerande lasten för balken Balkens böjmotstånd, W, beräknas med hjälp av tvärsnittets utformning. W = bh 6 b = Tvärsnittets bredd h = Tvärsnittets höjd Maximalt moment i förhållande till böjmotståndet får ej överskrida dimensionerad kapacitet. M Ed W f md 3..7 Tvärkraft Den maximala tvärkraften som uppstår i balken beräknas och får ej överskrida den dimensionerade tvärkraftskapaciteten. Tvärkraften reduceras med hänsyn till balkhöjd. V ED = q Ed l V Ed = Tvärkraft q Ed h q Ed = Dimensionerande lasten för balken h = Tvärsnittets höjd Den effektiva bredden beräknas genom att multiplicera den verkliga bredden med en materialberoende korrektionsfaktor. b ef = k cr b 17

b ef = Effektiv bredd k cr = Korrektionsfaktor b = Tvärsnittets bredd Den karakteristiska tvärkraftskapaciteten, f vk, dimensioneras. f vd = k mod f γ vk M k mod = Faktor beroende av material, klimatklass samt lastvaraktighet γ M = Partialkoefficient Erhållna värden sätts in i formeln för att beräkna tvärkraftsspänningen, τ VED, och jämförs mot kapaciteten. τ VED = 1,5 V Ed b ef h f vd 3.3 Gavelbalk Gavelbalken är den yttre balk som stöds på sex pelare, enligt figur 3.3a, vilket gör att den kan dimensioneras för en mindre belastning än balkar placerade mitt i konstruktionen. Beräkning av stödkrafter görs enligt Byggformler och tabeller (Johannesson & Vretblad, 011). R i = Stödreaktionen på grund av last på tak. Figur 3.3a. Gavelbalk med stödreaktioner där s är centrumavståndet mellan pelare. Stödreaktionerna på pelarna beräknas med hänsyn till dimensionerad last, spridningsavstånd och en konstant beroende av placering under balken. För vidare dimensionering av pelare beräknas q Ed för snö som huvudlast samt bilast. Snö som huvudlast RA = RF = 0,395 q Ed S RB = RE = 1,13 q Ed S RC = RD = 0,974 q Ed S Snö som bilast RA = RF = 0,395 q Ed S RB = RE = 1,13 q Ed S RC = RD = 0,974 q Ed S 18

Momentet intill varje stöd ska beräknas då det största värdet blir det dimensionerande. Beräkning av moment enligt Byggformler och tabeller (Johannesson & Vretblad, 011). V h = Tvärkraftens värde invid aktuellt stöd. M f,a B = M f,e F = V h + (0 q q Ed S ) Ed R BH = V h q Ed S + RB M f,b C = M f,d E = V h + (( 0,105) q q Ed S ) Ed R CH = R BH q Ed S + RC M f,b C = M f,d E = V h + (( 0,079) q 5,7 Ed S ) Det maximala momentet ska kontrolleras mot böjmoment och tvärkraftskapacitet enligt balkdimensioneringen i 3. 3.4 Gemensamma formler för beräkning av pelare Följande formler gäller för pelarberäkningar i samtliga fall. 3.4.1 Vindlast Vindlastens storlek beror av tryckskillnader, förhållande mellan byggnadshöjd och bredd samt karakteristiska vindlast för byggnadens placering. De aktuella vindlastsfallen visas i figur 3.4.1a. Figur 3.4.1a. Visar de två värsta fallen som kan uppstå vid inverkan av vind. Största utvändiga tryck 0,8 Största utvändiga sug 1, Största invändiga tryck 0, Största invändiga sug 0,3 19

Största tryck som uppstår är 1,4 då det positiva inomhustrycket samverkar med det utvändiga suget. 0,+1, = 1,4 Väggens verkliga höjd, h, beräknas genom att summera pelarhöjd, balkhöjd samt takets tjocklek. h = l pelare + h balk + t tak l pelare = Pelarens längd h balk = Balkens höjd t tak = Takets tjocklek Den karakteristiska vindlasten, W k, beräknas genom att multiplicera karakteristisk hastighetstryck, qp(z), med en formfaktor, c p, beroende av väggens utformning. W k = qp(z) c p = [kn/m ] W k = [kn/m ] S [m] = W k [kn/m] 3.4. Egentyngd pelare Pelarens egentyngd fås genom att multiplicera tungheten, ρ, med tvärsnittsmåtten och längden. G d = ρ b h l Vid dimensionering av egentyngd används enbart första delarna av B1a och Ba. B1a > Ba gör att endast B1a behöver beräknas. B1a: Q Ed = 1,35 γ d G k Ba: Q Ed = 0,89 1,35 γ d G k 3.4.3 Normalkraft och böjande moment Följande beräkningar ger maximala värden på den tryckande normalkraften och det böjande momentet. Fall 1: Snö som huvudlast, vind som bilast N Ed = q snö,hll M Ed = q vind,bll 8 + g d,pelare q snö,hl = Dimensionerad huvudlast, snö g d,pelare = Dimensionerad egentyngd pelare q vind,bl = Dimensionerad bilast, vind Fall : Vind som huvudlast, snö som bilast 0

N Ed = q snö,bll M Ed = q vind,hll 8 + g d,pelare q snö,bl = Dimensionerad bilast, snö q vind,hl = Dimensionerad huvudlast, vind 3.4.4 Tryckkraftskapacitet för pelare Knäcklängden, L cr, beräknas genom att multiplicera längden, l, med inspänningsfaktorn β cd. L cr = l β cd i = h 1 λ beräknas som förhållandet mellan knäcklängden och tröghetsradien. λ = Lcr i Slankhetstalet, λ rel, och faktorn k fås via följande formler och används för beräkning av reduktionsfaktorn k c. λ rel = λ π f ck E 0 05 E 0,05 = Medelvärdet för elasticitetsmodul k = 0,5[1+β c (λ rel 0,3)+λ rel] β c = Koefficient beroende av materialtyp k c = 1 k+ k λ rel Tryckkraftskapaciteten erhålls genom att multiplicera reduktionsfaktorns, k c, med den dimensionerade hållfastheten, f cd, och tvärsnittsarena, A. N c,rd = k c f cd A 3.4.5 Böjmomentkapacitet för pelare Hänsyn till volymeffekt beaktas genom korrektionsfaktorn, k h, och beräknas om tvärsnittshöjden är mindre än 600 mm. k h = min { (600 b )0,1 1,1 Momentkapaciteten erhålls genom att multiplicera den dimensionerade böjhållfastheten, f md, med tvärsnittets böjmotstånd och korrektionsfaktorn, k h. M Rd = f md k h b h 6 1

3.4.6 Kontroll för tryckande normalkraft och böjande moment I följande formler kontrolleras att pelare håller för kombinationen av tryckande normalkraft från tak och böjande moment av vind enligt figur 3.4.6a. De maximalt uppkomna värdena plockas från kapitel 3.3.3 och hållfastheten enligt 3.3.4 samt 3.3.5. Figur 3.4.6a Visar den tryckande normalkraften samt böjande momentet på pelaren. Summan av förhållandena mellan beräknat moment, My Ed, och momentkapacitet, My Rd, samt tryckande normalkraft, Nc Ed, och tryckkraftskapacitet, Nc Rd, beräknas och får ej överskrida 1,0. My Ed My Rd + Nc Ed Nc Rd 1,0 3.4.7 Tvärkraft Pelarens tvärkraft beräknas enligt följande och får ej överskrida den dimensionerade tvärkraftskapaciteten. För mer detaljer se 3..7. f vd = k mod f γ vk M b ef = k cr b V ED = q Ed l q Ed h τ VED = 1,5 V Ed b ef h f vd 3.5 Gavelpelare Under gavelbalken står sex pelare som behöver dimensioneras för en högre vindlast då vägghöjden är högre än för pelare på långsidan. Bortsett från den annorlunda vindlastberäkningen går beräkningar för pelare enligt 3.3 att följa.

Formfaktorer för utvändig vindlast C pe, 10 Värden baseras på vilken zon aktuell pelare hamnar i enligt figur 3.5a. Formfaktorer för invändig vindlast C pi Väljer de mest ogynnsamma värdena +0, (tryck) och -0,3 (sug). Figur 3.5a Påverkan av vindlast för beräkning av gavelpelare. 3.6 Formler för beräkning av rak balk Innan beräkning av nedböjning används gemensamma formler för balkar enligt 3.. 3.6.1 Nedböjning För rak balk beräknas nedböjningen och kontrolleras mot den maximalt tillåtna enligt följande. Elasticitetsmodulen, E medel, enligt Svenskt trä (015b). Balkens tröghetsmoment, I, beroende av balkens tvärsnittsmått beräknas. I = bh3 1 Omedelbar nedböjning, u inst,g, beroende av egentyngden beräknas och används för beräkning av slutlig nedböjning u fin,g. u inst,g = 5g d l 4 384EI u fin,g = u inst,g (1 + k def ) k def = Omräkningsfaktor ψ,1 = Reduktionsfaktor Omedelbar nedböjning, u inst,q, beroende av snölasten beräknas och används för beräkning av slutlig nedböjning u fin,q. 3

u inst,q = 5q Edl 4 384EI u fin,q = u inst,q (1 + ψ,1 k def ) u fin,q kontrolleras och får inte överskrida gränsvärdet. L 00 u fin,q Den totala nedböjningen, u fin, är summan av de slutgiltiga nedböjningarna från egentyngd och snölast. u fin kontrolleras och får inte överskrida gränsvärdet. u fin = u fin,g + u fin,q L 150 u fin 3.7 Formler för beräkning av sadelbalk Gemensamma formler enligt kapitel 3. har använts. Följande formler är enligt Limträ handbok (Carling, 008). 3.7.1 Momentkontroll Eftersom tvärsnittets höjd varierar över balkens längd uppträder inte det maximala böjspänningarna tillsammans med maximalt moment. Var de maximala böjspänningarna uppstår visas i figur 3.7.1a och beräknas enligt följande: Figur 3.7.1a. Visar avståndet till maximal böjspänning. Avståndet till maximala böjspänningar beräknas som ett förhållande mellan tvärsnittshöjd vid balkände respektive balkmitt. Χ max = l h ände h mitt Höjden på tvärsnittet där maximal böjspänning inträffar beräknas trigonometriskt med hjälp av balkens lutning. h max = tan α Χ max + h ände Dimensionerande moment beräknas med hjälp av X max, dimensionerande belastning, Q Ed, och balkens längd, l. enligt följande. M max,d = Q Ed Χ max (l Χ max ) 4

Reducering av böjspänningar görs genom faktorn, k a,α, som tar hänsyn till snedskärning av lameller. k a,α = 1 4 tan α Totala böjspänningar i balken erhålls följande formel där reduktion sker genom faktorn k a,α. 6M σ m,d = k a,α b h medel Reducering av böjhållfastheten görs genom faktorn, k f,a, som tar hänsyn till snedskärning av lameller. k f,a = 1 f m f 90 sin α + cos α Böjhållfastheten, f md, reduceras genom faktorn k f,a. f md,red = k f,a f md De maximala böjspänningarna, σ m,d, får inte överstiga den reducerade böjhållfastheten, f md,red. σ m,d < f md,red Spänningen i hjässzonen beräknas enligt följande. M nock,d = q d l 8 σ m,d = (1 + 1,4 tan α + 5,4 tan α) 6 M nock,d b h nock Kontroll av böjspänningar i balkens underkant vid nock görs genom att kontrollera att böjspänningen ej överskrider hållfastheten, f md, som först korrigeras med faktorn k r som beror av balktyp. σ m,d k r f md 3.7. Tvärdragsspänningar Den största dragspänningen vinkelrät mot fiberriktningen bör inte överskrida balkens hållfasthet. σ t,90,d k vol f t,90,d Volymen beräknas som en produkt av tvärsnittsbredden, b, och tvärsnittshöjden vid nock i kvadrat. V = b h nock 5

Faktorn k vol beräknas med hjälp av volymen, V, en referensvolym, V 0, som vanligtvis sätts till 0,01. K dis är en balktypsberoende faktor och m är en konstant som sätts till värdet 5. k vol = k dis ( V o V ) 1 m σ t,90,d = 0,1 tan α 6 M nock bh nock f t,90,d = k mod f t,90,k γ m 3.7.3 Nedböjning Beräkning och kontroll av nedböjning utförs enligt följande. För mer utförlig förklaring av nedböjningsberäkning, se avsnitt 3.4.1. Q Ed = G k + ψ 1 Q k Nedböjningen i mitten för en symmetrisk sadelbalk beräknas via följande formel. u inst = 5 384 q l 4 E 0,mean I e I e = b h e 3 1 h e = h + 0,33 l tan α Nedböjning av snölast u fin,q = u inst,q (1 + ψ k def ) Total nedböjning u fin,g = u inst,g (1 + k def ) u fin,tot = u fin,g + u fin,q 3.8 Formler för beräkning av enkel treledstakstol Gemensamma formler enligt kapitel 3. har använts. Följande formler med undantag för vindlast, dragband och vindstag är tagna från limträhandboken (Carling, 008). 3.8.1 Vindlast på tak Beräkningar av vindlast på tak följer samma mönster som för resterande vindlastberäkningar. Skillnaden är att andra formfaktorer erhålls, vilket visas av figur 3.8.1a. 6

Figur 3.8.1a Påverkan av vindlast för dimensionering av treledstakstol. Formfaktorer för utvändig vindlast C pe Väljer de zoner som ger mest ogynnsamma värden. Vindriktning 0 Zon J = 1,0 (sug) Zon F = + 0, (tryck) Vindriktning 90 Zon F = 1,3 (sug) Formfaktorer för invändig vindlast C pi Väljer de mest ogynnsamma värdena +0, (tryck) och -0,3 (sug). Olika kombinationer av C pe och C pi beräknas och resulterar i antingen en tryckkraft eller en lyftkraft på taket. För stomdimensionering är endast den tryckande kraften intressant då den lyftande kraften mer påverkar takets infästningar. Väggens verkliga höjd, h, beräknas genom att summera pelarhöjd, balkhöjd samt takets tjocklek. h = l pelare + h balk + t tak l pelare = Pelarens längd h balk = Balkens höjd t tak = Takets tjocklek Den karakteristiska vindlasten, W k, beräknas genom att multiplicera karakteristisk vindhastighet, qp(z), med en formfaktor, c p, beroende av väggens utformning. W k = qp(z) c p = [kn/m ] W k = [kn/m ] S [m] = W k [kn/m] 7

3.8. Normalkraft Beräkning av normalkraft görs med hjälp av balkens längd, l, taklutning, α, och de utbredda lasterna q Ed, 1 och q Ed,. Vid jämn belastning gäller q Ed, 1 = q Ed,, de antar endast olika värden vid ojämn belastning, exempelvis då snö ansamlats på ena takfallet. N 1 = (q Ed,1 + q Ed ) l 8 sin Maximal normalkraft i balken erhålls genom följande formel med hjälp av den tidigare beräknade N 1. N = N 1 q Ed,1 l 4 sin 3.8.3 Tryckkraftskapacitet för balk Längden för en balk i en treledstakstol beräknas med hjälp av trigonometri där sedan en upplagslängd adderas. L = l cos 15 + l upplag Knäcklängden, L cr, för en balk i en treledstakstol beräknas genom följande. l cr = i = 0,5 L cos h 1 λ beräknas som förhållandet mellan knäcklängden och tröghetsradien. λ = Lcr i Slankhetstalet, λ rel, och faktorn k fås via följande formler och används för beräkning av reduktionsfaktorn k c. λ rel = λ π f ck E 0 05 E 0,05 = Medelvärdet för elasticitetsmodul k = 0,5[1+β c (λ rel 0,3)+λ rel] β c = Koefficient beroende av materialtyp k c = 1 k+ k λ rel Tryckkraftskapaciteten erhålls genom att multiplicera reduktionsfaktorns, k c, med den dimensionerade hållfastheten, f cd, och tvärsnittsarena, A. N c, Rd = k c f cd A 8

3.8.4 Kontroll för tryckande normalkraft och böjande moment Summan av förhållandena mellan beräknat moment, My Ed, och momentkapacitet, My Rd, samt tryckande normalkraft, Nc Ed, och tryckkraftskapacitet, Nc Rd, beräknas och får ej överskrida 1,0. I detta fall gäller Nc Ed = N. My Ed My Rd + Nc Ed Nc Rd 1,0 3.8.5 Tvärkraft i nock Tvärkrafter i nock uppträder endast då belastningen är olika på de två takfallen och kan beräknas med följande formel där q Ed, 1 och q Ed, är de olika belastningarna och l den teoretiska spännvidden. V = (q Ed,1 q Ed ) l 8 3.8.6 Horisontell kraft I en treledstakstol uppstår horisontella krafter i både nock och vid upplag. Dessa krafter beräknas genom att först ta reda på f, höjden till nock. Notera att l avser längden på den fria spännvidden och l tot avser den teoretiska spännvidden där upplagslängder är inkluderat tan 15 = f l f = tan l H = (q Ed,1+q Ed ) l tot 16 f 3.8.7 Kontakttryck En treledstakstol består av två balkar som är förenade i nock, där uppstår kontakttryck då konstruktionen utsätts för belastning. En kontroll görs för att kontrollera att kontakttrycket inte överstiger tryckkapaciteten för balkarna. Vid direkt anliggning mellan två ändträytor reduceras tryckhållfastheten med faktorn 0,6 f c,o,k = f ck 0,6 f c,90,k =,5 MPa Tryckkraftskapaciteten erhålls genom följande formel. f c,α = f c,o,k f c,90,k sin f +cos c,0,k De totala spänningar som uppstår i nocken beräknas med hjälp av den tidigare uträknade horisontella kraften, H, som divideras med balkens tvärsnittsarea. 9

σ nock = H b h Jämförelse mellan värdena görs för att se att kapaciteten inte överskrids. σ nock < f c,α 3.8.8 Nedböjning Beräkning och kontroll av nedböjning utförs enligt följande. För mer utförlig förklaring av nedböjningsberäkning, se avsnitt 3.4.1. I = bh3 1 u inst,g = 5g d l 4 384EI u inst,q = 5q Edl 4 384EI u fin,g = u inst,g (1 + k def ) u fin,q1 = u inst,q1 (1 + ψ,1 k def ) u fin = u fin,g + u fin,q I = Tröghetsmoment g d = Egentyngd för balken E = Elasticitetsmodul u inst = Omedelbar deformation k def = Omräkningsfaktor ψ,1 = Reduktionsfaktor Kontroll för snölast L 00 u fin,q L = Balkens längd Kontroll för totallast L 150 u fin,g 3.8.9 Dragband Dragstag i stål ska dimensioneras mot den horisontella kraften beräknat i 3.8.6. Stålets area multiplicerat med dragkraftskapaciteten i förhållande till materialkonstanten måste överskrida horisontalkraften för att klara av belastningen. N pl,rd = A f y γ M0 > H 30

3.8.10 Vindstag För att få den totala vindlasten adderas den utvändiga och invändiga vindlasten, F w, e och F w, i med friktionskraften, F fr, som uppstår när vinden blåser parallellt med väggens area. F w = F w,e + F w,i + F fr F fr = c fr q p (z) A fr A fr beräknas som den tak-/väggarea på avståndet b eller 4h från lovartsidans takfot beroende på vilket som ger minst värde där, b är byggnadens bredd vinkelrät mot vindriktningen och h är byggnadens höjd enligt figur 3.8.10a.. Figur 3.8.10a. Visar vad som räknas som referensarea A fr.. Av den totala kraften F w tas hälften upp i varje kortsida där kraften sen fördelar sig på bottenplatta och dragstag enligt figur 3.8.10b. För att minska dimensionerna på dragstagen väljs att ha dubbla förband per väggsida Figur 3.8.10b. Visar hur kraften från vinden delar upp sig på byggnadens nedre och övre del. 31

Dimensionerande kraft per stag = F w 4 Längden på stagen beräknas trigonometriskt med hjälp av centrumavståndet, S, pelarlängden, h, och vinkeln, α enligt figur 3.8.10c. Figur 3.8.10c. Visar hur längden på dragstag beräknas med hjälp av pelarhöjder och centrumavstånd. l = s cos α Kraften som dragstaget ska dimensioneras för räknas även det ut trigonometriskt enligt följande. F w,resultant = F w8 cos α Dragstaget dimensioneras enligt följande formel där, A är tvärsnittsarean på dragstaget, f y, är stålets hållfasthetsvärde och γ M0 är en materialkonstant. N pl,rd = A f y γ M0 > F w,resultant 3.9 Formler för beräkning av limträbåge Gemensamma formler enligt kapitel 3. har använts. Följande formler med undantag för vindlast och dragband är tagna från limträhandboken (Carling, 008). 3.9.1 Vindlast på tak Vindlasten beräknas för den högsta byggnadshöjden. Beräkningar av vindlast följer samma mönster som för resterande vindlastberäkningar. Skillnaden är att andra formfaktorer erhålls enligt figur 3.9.1a. 3

Figur 3.9.1a Påverkan av vindlast för beräkning av limträbåge. Formfaktorer för utvändig vindlast C pe Väljer de mest ogynnsamma värdena för att vara på den säkra sidan. Vindriktning 0 Zon J = 1,0 (sug) Zon F = + 0, (tryck) Vindriktning 90 Zon F = 1,3 (sug) Formfaktorer för invändig vindlast C pi Väljer de mest ogynnsamma värdena +0, (tryck) och -0,3 (sug). Olika kombinationer av C pe och C pi beräknas och resulterar i antingen en tryckkraft eller en lyftkraft på taket. För stomdimensionering är endast den tryckande kraften intressant då den lyftande kraften mer påverkar takets infästningar. Väggens verkliga höjd, h, beräknas genom att summera pelarhöjd, balkhöjd samt takets tjocklek. h = l pelare + h balk + t tak l pelare = Pelarens längd h balk = Balkens höjd t tak = Takets tjocklek Den karakteristiska vindlasten, W k, beräknas genom att multiplicera karakteristisk vindhastighet, qp(z), med en formfaktor, c p, beroende av väggens utformning. W k = qp(z) c p = [kn/m ] W k = [kn/m ] S [m] = W k [kn/m] 33

3.9. Limträbågens höjd För beräkning av limträbågens maximala höjd, f, multipliceras spännvidden, l, med faktorn 0,14. f = l 0,14 3.9.3 Taklutning Bågens taklutning beräknas enligt trigonometriska formeln för tangens enligt figur 3.9.3a. α = tan 1 f ( l ) Figur 3.9.3a. Trigonometrisk beräkning av bågens lutning. 3.9.4 Vertikala krafter I bågkonstruktioner uppkommer krafter i både horisontal- och vertikalplanet vilket ger upphov till en resultant, N, se figur 3.9.4a. Figur 3.9.4a. Visar de olika krafterna som beräknas i 3.7.4 3.7-6. Följande formel används för att beräkna den vertikala kraften, även kallat normalkraft, som kommer föras ned i pelaren. R = ql 3.9.5 Horisontella krafter Formeln för horisontella krafter ger kraften som dragstagen ska dimensineras efter och beror av dimensionerad belastning, spännvidd samt båghöjd. 34

H = ql 8f 3.9.6 Maximal normalkraft För beräkning av den maximala normalkraften, resultanten mellan vertikal- och horisontalkraften, används följande formel. N = R + H 3.9.7 Max moment Maximala momentet som uppstår för balken beror av dimensionerande belastning och båghöjd. M q f 11 3.9.8 Dragband Dragstag i stål ska dimensioneras mot den horisontella kraften beräknat i 3.7.5. Stålets area multiplicerat med dragkraftskapaciteten i förhållande till materialkonstanten måste överskrida horisontalkraften för att klara av belastningen. N pl,rd = A f y γ M0 > H 3.10 Kostnads- och materialberäkningar För både materialåtgång och kostnad har beräkningsprogrammet Excell använts. Vid val av konstruktionslösning har hänsyn tagits till både kostnad och materialåtgång. Det alternativ som är mest fördelaktigt sett till kostnad och materialanvändning är det alternativ som valts. 3.10.1 Materialåtgång För den totala materialåtgången beräknas volymen för varje ingående element i konstruktionen och summeras i en jämförande tabell, se bilaga 6. Materialåtgång = b h l antal 3.10. Materialkostnad Kostnadsberäkningarna för limträ görs genom en summering av de olika konstruktionsdelarnas volym multiplicerat med den specifika kostnaden. Kostnad = Volym per konstruktionsdel pris Priser för limträ har erhållits av Axelsson, Stig; försäljningschef för stomprojekt hos Martinsons Trä AB. 35

För stål har priser erhållits för ett visst antal meter rundstål. För att få en totalkostnad har priset i vissa fall räknats om till en kostnad per meter och sedan multiplicerats med de erfordrade längderna. Priser för ståldetaljer har erhållits av Broberg, Robin; säljare/arbetsledare för svets och smide hos PBAB Svets och Portservice AB. Priserna för limträ och ståldetaljer ses i sin helhet i tabell 3.10.a. Tabell 3.10.a. Priser för de olika konstruktionsdelarna. Limträpriser i kr/m 3 och ståldetaljer i pris för de erfordrade längderna av rundstål. Konstruktionsdel Pris [kr] Rak balk/pelare 5600 Sadelbalk 5800 Limträbåge 6800 Dragstag φ = 65 mm 7611 Vindstag φ = 30 mm 10114 Vindstag φ = 35 mm 1376 3.11 Ritningar och 3D-modellering För samtliga ritningar och 3D-figurer har arkitektprogrammet Revit 015 använts. 36

Kostnad [kr] 4. Resultat 4.1 Jämförelse av stomalternativ Totalkostnader för de olika stomkonstruktionerna går att se i figur 4.1a. I figuren visas att stommen bestående av treledstakstolar är det billigaste alternativet följt av sadelbalkskonstruktionen och bågkonstruktionen. Dyrast bland stomalternativen är konstruktionen bestående av raka, enkla balkar. 700000 600000 500000 400000 300000 00000 100000 0 Totalkostnad [kr] Figur 4.1a. Diagrammet visar totalkostnader för de olika stomalternativen. Totalsumman innefattar kostnader för ingående trämaterial såväl som dragstag (dragstag gäller endast treledstakstol och båge). Vindförband är ej inkluderat i kostnaden. Båge Rak balk Sadelbalk Treledstakst ol Totalkostnad 59576 636899 50499 463074 Även sett till materialåtgång ligger treledstakstolen bra till då den är den mest materialbesparande konstruktionen, tätt följt av limträbågen vilken illustreras av figur 4.1b. Sadelbalkskonstruktionen är betydligt sämre än de två alternativen nämnda ovan och hamnar näst sist gällande materialåtgång. Absolut sämst i avseende materiautnyttjande är de raka balkarna, som i figur 4.1a även visade sig vara den dyraste konstruktionen. 37

Material [m3] Materialåtgång, trä [m3] 10,00 100,00 80,00 60,00 40,00 0,00 0,00 Båge Rak balk Sadelbalk Treledstakstol Serie1 71,09 113,73 87,57 69,73 Figur 4.1b. Diagrammet visar volymen material som behövs för respektive stomlösning. Notera att det endast är materialåtgång för trä som presenteras. Den stomlösning som valdes för utformning av idrottshallen är konstruktionen bestående av treledstakstolar på grund av att lösningen både är billigast och samtidigt mest materialeffektiv. 4. Stomkonstruktion Stommen för idrottshallen visas i figur 4.a. Dimensioner på stommens ingående delar har beräknats med hjälp av beräkningsformler enligt kapitel 3.6 och går att se i sin helhet i bilaga 3. Figur 4.a. 3D-modell av stommen. 38

4..1 Limträ Treledstakstolarna utgörs av två limträbalkar i dimensionen 15 x 1080 mm som är sammankopplade i nock med vinkeln 15, med undantag för gavlarna där balkarna istället har dimensionen 115 x 540 mm på grund av att dessa är upplagda på flera pelare. På långsidorna stöttas treledstakstolarna av 7, meter höga limträpelare i dimension 190 x 360 mm som är placerade med ett centrumavstånd på 6 meter, förutom vid långsidans mitt där ett centrumavstånd på 4 meter använts, se figur 4..1a. På kortsidorna bärs gavelbalkarna upp av limträpelare i dimension 80 x 405 mm, placerade med centrumavståndet 5,4 meter enligt figur 4..1b. Samtliga stomdelar i limträ är av hållfasthetsklass GL30c vilket innebär en böjhållfasthet på 30 megapascal (MPa) och att de inre lamellerna är av något lägre kvalitet än de yttre. Figur 4..1a. Långsida, stomme. Figur 4..1b. Kortsida, stomme. 39

4.. Stålstag De horisontella krafter som uppstår i en konstruktion med treledstakstolar tas upp av dragstag i rundstål med diametern 65 mm. Krafter som uppstår till följd av vind tas upp av dragstag som placeras i kryssformade förband. Varje lång- och kortsida är försedd med två kryssförband. Dragstagen till långsidans förband är av rundstål med diametern 30 mm medan dragstagen till kortsidans förband är något grövre, 35 mm. Samtliga stålstag är av stålkvalitet S35, där 35 står för stålets hållfasthet i MPa. 4.3 Planlösning Utformningen av hallen har grundats i de förutsättningar som Karlstad kommun satt upp för nybyggnationen. Hallen inrymmer en fullstor sal med läktare, förråd, fyra omklädningsrum, personalrum, teori- och styrketräningslokal vilket visas i figur 4.3a. Figur 4.3a. Planlösning för idrottshallen. 40

4.3.1 Hall Kärnan i planlösningen är den fullstora idrottshallen på 3x43 meter fri yta, varav 0x40 meter är spelyta. Den extra ytan utöver spelytan gör att idrottshallen är godkänd för nationellt matchspel. För att tillgodose förvaringskraven finns ett stort multifunktionellt förråd placerat centralt utefter spelplanens ena långsida. Ett mindre extraförråd finns placerat bredvid ena läktarsektionen för förvaring av mindre redskap eller bollvagnar. För idrottsföreningar finns extra förvarings- och umgängesmöjligheter i form av ett föreningsrum placerat i ena hörnet av hallen. 4.3. Läktare Hallen har försetts med en två läktarsektioner med plats för totalt 10 personer fördelat på 3 rader per läktarsektion. Utrymme för rullstolsburna åskådare finns framför läktare. För att åtskilja och skydda såväl sportutövare som åskådare finns en barriär mellan spelyta och läktarsektion. 4.3.3 Entrédel I direkt anknytning till entrén löper en korridor som tar besökare raka vägen till läktaren. Längs med entrékorridoren ligger två toaletter varav ena är större och tillgänglighetsanpassad för personer som färdas i rullstol, ett rum avsett för kiosk vid matchspel där olika föreningar kan tjäna en slant genom att sälja dryck, godis och annat ätbart. I entrédelen finns även ett städförråd samt en ingång till personalrummet. En lång korridor löper horisontellt, från kortsida till kortsida, och bildar en vänsteroch högersektion i förhållande till entrén. Den högra sektionen innehåller personalrummet försett med två omklädningsrum och tillgång till dusch och wc. Utöver personalrummet finns en stor styrketräningslokal samt en teorisal. I den vänstra sektionen finns fyra omklädningsrum försett med ett wc, anpassat för sportutövare i små rullstolar, per rum. Två omklädningsrum delar ett gemensamt duschrum placerad mellan rummen. 4.3.4 Utrymning Hela byggnaden är försedd med flertalet nödutgångar vilket gör att besökare aldrig behöver gå längre än 30 meter för att nå en nödutgång vid behov. Hallbyggnaden är försedd med fyra nödutgångar, en i varje hörn, och entrédelen har, med entrédörren, tre utgångar. Även det utanpåliggande förrådet har en utgång som dels kan nyttjas för att komma åt material från utsidan eller som utrymningsväg. 41

4.4 Utformning Byggnaden är uppdelad i en hög hallbyggnad och en lägre entrédel se figur 4.4a och 4.4b. För att uppfylla de krav som Karlstad kommun har uttryckt är fasaden grön och taket är av typen sedum vilket tillsammans gör att byggnaden smälter in i omgivningen. För att ge hallbyggnaden ett visst ljusinsläpp har det placerats tre fönster på varje kortsida. Samtliga fönster i hallen är behandlade för att undvika bländning och har en bröstningshöjd på minst sju meter. Figur 4.4a 3D-modellering av idrottshallen Marieberg arena. Figur 4.4b 3D-modellering av idrottshallen Marieberg arena. 4

5. Diskussion 5.1 Jämförelse av stomalternativ Vid den materialekonomiska jämförelsen mellan stomalternativ jämfördes endast mängden trä som respektive konstruktionsalternativ erfordrade. Två av konstruktionslösningarna innefattade förutom trä, även horisontella dragstag av rundstål vilket inte tagits hänsyn till vid jämförelse av materialåtgång. Det går att diskutera huruvida detta skulle haft större betydelse vid jämförelse av materialmängd då stål miljömässigt är ett sämre alternativ än trä. Anledningen till att stålets inverkan försummades var att sett till mängden trä utgör stålet en väldigt liten del av materialåtgången. Att treledstakstolen blev den billigaste konstruktionen beror på att den utsätts för betydligt mindre böjande moment jämfört med konstruktionsalternativen med sadelbalk respektive enkla, raka balkar. Detta möjliggör betydligt tunnare balkdimensioner då det böjande momentet vanligtvis brukar vara avgörande vid dimensionering. Treledstakstolen är uppbyggd av två balkar med konstant tvärsnitt vilket medför att kostnaden blir avsevärt lägre än för limträbågarna, som trots liknande dimensioner drar iväg i kostnad på grund av högre pris per kubikmeter. 5. Stomutformning För att få en rimlig pelarplacering och undvika att göra byggnaden längre än den behövde vara fick två centrumavstånd mellan pelare på respektive långsida förkortas till 4 meter istället för 6. Dessa udda centrumavstånd placerades mot mitten av konstruktionen istället för mot gavlarna för att ge plats till vindförband på långsidans ytterkanter, detta på grund av personlig preferens. Förmodligen hade det gått lika bra att placera vindförbanden längre in på långsidorna och låta det udda centrumståndet hamna närmast långsidans ändar. 5.3 Planlösning Grundtanken med planlösningen var att uppfylla kommunens krav på vilka utrymmen som skulle inrymmas i idrottshallen samtidigt som måttboken gav riktlinjer att följa gällande storlek på spelytor för olika sporter, läktarutformning och storlekar på utrymmen så som omklädningsrum, förråd med mera. De krav som ställts gällande 43

utformningen anses vara uppfyllda. Tillgänglighet har tillgodosetts genom att alla toaletter inom omklädningsrummen är anpassade efter små smidiga rullstolar som idrottsutövare ofta transporterar sig i. I entré finns även en större tillgänglighetsanpassad WC. Dessutom är alla dörrar i lokalen är minst en meter breda och självklart existerar inga trösklar vilket underlättar för passage med rullstol. Gällande tillgänglighet ställdes kravet på minst 5 rullstolsplatser något som tillgodosågs genom att rullstolsburna åskådare får placera sig närmast barriären, framför läktaren. Nackdelen med detta är att det kan bli något dålig sikt mot spelytan, troligen värst för barn. Tyvärr hittades ingen vettigare lösning då läktaren skulle vara så pass liten. För att kunna göra rullstolsplatser på läktaren hade det behövts hissar, alternativt långa ramper vilket det fanns dåligt med plats för. Till det positiva kan tilläggas att det faktiskt finns plats för rullstolsburna åskådare även om det inte rör sig om någon VIP-placering. Funktionaliteten för idrottshallen är svår att utvärdera. Planeringen av hallen har grundat sig i våra egna erfarenheter av olika idrottshallars upplägg. Lösningarna som har gjorts för att försöka skapa en funktionell hall är att placera omklädningsrummen bort från entrékorridor och ge dessa en egen dörr in till hallbyggnaden. Detta för att sportutövare inte ska behöva grusa ner sina skor genom att använda samma entréväg som åskådarna på läktaren. Hallen försågs med ett stort och ett mindre förråd för att tillgodose förvaringsutrymmen av alla möjliga redskap som kan tänkas behövas. För ytterligare funktionalitet adderades ett föreningsrum för att gynna de föreningar som kommer att bruka hallen. Alla möjligheter och funktioner för en funktionell idrottshall finns i byggnaden, huruvida den upplevs som funktionell eller inte är i slutändan upp till brukaren. 5.4 Utformning Utformningen har haft tydliga mål att följa gällande färg och taktäckning vilket begränsat valen. Fasaden är grön och taket är av typen sedum, precis som enligt kraven från Karlstad kommun. Byggnaden smälter fint in med omkringliggande skog vilket gör modelleringen lyckad. Om utseendekraven inte varit lika bestämda från början hade fler valmöjligheter funnits gällande design, vilket kunnat ge mer fria tyglar. Den slutgiltiga konstruktionen blev en hall- med tillhörande entrébyggnad. Den förstnämnde har en takhöjd på minst 7, meter medan den andra har som lägst 44

,8 meter. Detta har baserats på sunt förnuft gällande ekonomi då det hade blivit klart dyrare att låta samtliga delar inrymmas i en större hallbyggnad med takhöjden 7, meter. Utformningen med att placera hela entrédelen på byggnadens framsida istället för att låta den löpa över fler sidor är för att undvika långa korridorer. Att ge halldelen fönster var en idé för att ge fasaden ett mer livligt och tilltalade uttryck och samtidigt släppa in en del ljus, utan att blända sportutövare. 45

6. Slutsats Hallen har alla delar för att vara funktionell samtidigt som den har tillgänglighetsanpassats för såväl åskådare som idrottsutövare. Utseendemässigt uppfyller byggnaden kommunens utseendekrav gällande färger och taktäckning. Den enklaste konstruktionen är inte nödvändigtvis den billigaste stomlösningen vilket tydligt visade sig vid kostnadsjämförelserna. För hallbyggnader med spännvidder kring 7 meter är treledstakstolen det mest material- och kostnadseffektiva alternativet. 46

7. Referenser 7.1 Skriftliga Johannesson, P & Vretblad, B (011). Byggformler och tabeller. Stockholm. Liber AB Carling, O. (008). Limträ handbok. [Elektronisk] Tillgänglig: http://www.svensktlimtra.se/upload/file/publikationer/009/limtrahandbok_0081.pd f [016-03-19] Karlstads kommun (016a). Mariebergsskolans gymnastiksal [Elektronisk]. Tillgänglig:http://karlstad.se/jamfor/enhet/?unit=89996aef49f14456939cefd45f9a97e6 [016-03-07]. Karlstads kommun (01). Mariebergsskolans idrottshall, Seminaristen 11. [Elektronisk]. Tillgänglig:http://karlstad.se/globalassets/filer/kommun-och- politik/kallelser-protokoll/01/teknik--och-fastighetsnamnden/01-04-5/arende-- 7---bilaga-3-4----mariebergsskolans-idrottshall-seminaristen-11.pdf [016-03-03] Karlstads kommun (015). Ny idrottshall på Mariebergs IP. [Elektronisk]. Tillgänglig: http://karlstad.se/bygga-och-bo/byggprojekt/mariebergsskolansidrottshall/ [016-03-03]. Karlstads kommun (016b). RIKTLINJE ENERGI, MILJÖ OCH MATERIAL. [Elektronisk]. Tillgänglig: http://karlstad.se/globalassets/filer/naringsliv/mark-ochlokaler/byggriktlinjer/riktlinje_energi_miljo_och_material_u.pdf [016-03-10]. Martinsons (u.å.) Rek. Stommar.[Elektronisk]. Tillgänglig: http://www.martinsons.se/idrottshallar/rek-stommar [016-06-11]. Moelven (016a) Dragbandstakstol. [Elektronisk bild]. Tillgänglig: https://www.moelven.com/documents/toreboda/bilder/konstruktionslosningar/dragb andstakstol_01.jpg [016-06-11] 47

Moelven (016b) Rak balk. [Elektronisk bild]. Tillgänglig: https://www.moelven.com/documents/toreboda/bilder/konstruktionslosningar/rakb alk-1.jpg [016-06-11] Moelven (016c) Sadelbalkar. [Elektronisk bild]. Tillgänglig: https://www.moelven.com/documents/toreboda/bilder/konstruktionslosningar/sadel balk_01.jpg [016-06-11] Moelven (016d) Treledsbågar. [Elektronisk bild]. Tillgänglig: https://www.moelven.com/documents/toreboda/bilder/konstruktionslosningar/treled sbagar_01.jpg [016-06-11] Moelven (016e) Treledsram med krökt ramhörn. [Elektronisk bild]. Tillgänglig: https://www.moelven.com/documents/toreboda/bilder/konstruktionslosningar/treled.krokt1.jpg [016-06-11] Måttboken (013a). Förråd för idrotter. [Elektronisk]. Tillgänglig: Mattboken-Utformning-1-Forrad.pdf [016-03-] Måttboken (013b). Läktare [Elektronisk]. Tillgänglig: http://mattboken.se/download/18.1ea1a4111513965b01757bb/144889860503/skl- http://mattboken.se/download/18.1ea1a4111513965b01757be/14488986053/skl- Mattboken-Ovrigt-1-Laktare.pdf [016-03-0] Måttboken (016a). Måttuppgifter för fritidsanläggningar, Basketboll [Elektronisk]. Tillgänglig:http://mattboken.se/download/18.7b39798e153d4dc0d46c/1456758817 468/SKL-Mattboken-Basketboll-feb-016.pdf [016-03-16] Måttboken (016b). Måttuppgifter för fritidsanläggningar, Handboll. [Elektronisk]. Tillgänglig:http://mattboken.se/download/18.7b39798e153d4dc0d475/1456758818 336/SKL-Mattboken-Handboll-feb-016.pdf [016-03-16] 48

Måttboken (016c). Måttuppgifter för fritidsanläggningar, Innebandy. [Elektronisk]. Tillgänglig:http://mattboken.se/download/18.7b39798e153d4dc0d476/1456758818 393/SKL-Mattboken-Innebandy-feb-016.pdf [016-03-16] Rehnström, B & Rehnström, C (014a). Formler & tabeller för byggkonstruktion enligt eurokoderna. Karlstad. Rehnströms bokförlag. Rehnström, B & Rehnström, C (014b). Träkonstruktion enligt eurokoderna. Karlstad. Rehnströms bokförlag. Skogsindustrierna (007). Bra att veta om limträ. Stockholm: Skogsindustrierna [Broschyr] Tillgänglig: http://www.svensktlimtra.se/upload/file/publikationer/4%0skogs%0webb.pdf [016-03-] Måttboken (013c). Omklädningslokaler vid idrottsanläggningar för breddidrott. [Elektronisk]. Tillgänglig: http://mattboken.se/download/18.1ea1a4111513965b01757bc/1448898605071/skl- Mattboken-Utformning--Omkladningsrum.pdf [016-03-1] Socialdemokraterna (015). Strategi för träbyggnation. [Elektronisk]. Tillgänglig:http://www.socialdemokraterna.se/Webben-foralla/Arbetarekommuner/Karlstad/Var-politik/Motioner/Motioner-015/Strategi-fortrabyggnation/ [016-03-10]. Svenskt trä (015b). Hållfasthetsklasser för limträ. [Elektronisk] Tillgänglig: Svenskt trä (015a). Från timmer till planka. [Elektronisk] Tillgänglig: http://www.svenskttra.se/om_tra_1/tra-som-material/fran-timmer-till-planka [016-03-1] http://www.svenskttra.se/siteassets/6-om-oss/publikationer/pdfer/hallfasthetsklasserfor_limtra.pdf [016-03-1] 49

Svenskt trä (015c). Trä är ett hållbart byggmaterial. [Elektronisk]. Tillgänglig: http://www.svenskttra.se/om_tra_1/tra-och-miljo_1/tra-ar-ett-hallbart-byggmaterial [016-03-08] Vi i villa (013). Sedumtak allt du behöver veta! [Elektronisk]. Tillgänglig: http://www.viivilla.se/gor-det-sjalv/tak/sedumtak---allt-du-behover-veta/ [016-03- ] Veg Tech (016). Sedumtak gröna tak. [Elektronisk]. Tillgänglig: http://www.vegtech.se/grona-tak---gardar/sedumtak/ [016-03-19] Värmlands folkblad (010). Nya Mariebergsskolan klar 01. [Elektronisk] Tillgänglig: http://www.vf.se/nyheter/karlstad/nya-mariebergsskolan-klar-01 [016-03-10] 7. Personliga Axelsson, S. Försäljningschef för stomprojekt, Martinsons Trä AB. Kommunikation via e-post. [016-04-7] Broberg, R. Säljare/arbetsledare för svets och smide, PBAB Svets och Portservice AB. Kommunikation via e-post. [016-05-0] 50

8. Tackord Vi vill passa på att tacka vår handledare Kenny Pettersson, universitetsadjunkt vid Karlstads universitet för allt stöd genom arbetets gång. Stort tack till Kristoffer Malm, konstruktör hos Martinsons Trä AB som varit vår livlina kring frågor som rör dimensionering och beräkningar. Tack till Robin Broberg, säljare/arbetsledare för svets & smide hos PBAB svets & portservice AB som hjälp oss med prisuppgifter för ståldetaljer. Tack till Stig Axelsson, försäljningschef för stomprojekt hos Martinsons Trä AB som försett oss med prisuppgifter för stommaterial i limträ. 51

Bilaga 1. Bilder Figur 1. Mariebergsskolans gymnastiksal A, (Karlstads kommun 016a). Figur. Mariebergsskolans gymnastiksal B, (Karlstads kommun 016a). 5