ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRKTION KTH TENTAMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF6 4--3 kl: 4.-8. Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt etatabell eller liknande. Övningshäften, lab-pm, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. Lösningar läggs ut på hemsidan 8. OS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OS! Skriv ditt personnummer på varje sida.
() a) eräkna R. b) eräkna I. c) eräkna R. d) eräkna den sammanlagda effektutvecklingen i kretsen. E = 8V I R 4A A R 3 3Ω R () a) eräkna strömmen I. b) eräkna strömmen I. c) eräkna spänningen över kondensatorn C. d) eräkna totala effektutvecklingen i kretsen. 3 V 5 Hz I I I R R R Ω Ω C ω C =Ω 3() Strömbrytaren i figuren har under lång tid varit sluten (som i figuren). Spänningskällan E ger en likspänning. Vid tidpunkten bryts strömbrytare. tgå ifrån att E = V L = 3 mh RL = Ω R = Ω a) eräkna de tre strömmarna IL, IR och I strax efter brytningen. b) eräkna spänningarna L och RL strax efter brytningen. c) eräkna spänningen strax efter brytningen. d) eräkna spänningen långt efter brytningen. E I L RL R R L I R L L I
4() En trefasugn är kopplad enligt figuren. Nätets huvudspänning är 4V. Fas Fas Fas 3 3 Ω 3 Ω 3 Ω Nolla Vilken blir effektutvecklingen om a) brytare är tillslagen? b) brytare är tillslagna? c) 3 brytare är tillslagna? 5() En permanentmagnetiserad likströmsmotor driver en last vars moment varierar med varvtalet enligt diagrammet. Motorns matningsspänning är varierbar. Motorns märkdata är: 35 W, 4 V, A, 4 rpm (varv/minut), R A =,7 Ω. a) Vilket märkmoment har motorn? b) Vilken ström I A drar motorn i de båda arbetspunkterna och? c) Vilken matningsspänning A ska motorn ha för att ge arbetspunkten och?
3 6() En transportör drivs av en likströmsmotor, som matas av ett elektroniskt matningsdon. Anordningens funktionssätt kan beskrivas så här: Ett arbetsstycke som sätts ner vid A förflyttas till, där det lyfts bort från bandet. Efter en kort paus då motorn står stilla placeras ett nytt, likadant, arbetsstycke på bandet och så vidare så länge anläggningen är i drift. Motorns kylning kan därför anses vara oberoende av varvtalet och dess termiska tidkonstant är >> T. Friktionsmomentet får försummas. Övriga förutsättningar är följande. Omgivningstemperaturen är 4 C. A Hastighet Hastighet Förflyttningssträckan A är m vilket motsvarar varv. Arbetsstycket och anordningens tröghetsmoment är J=,5 kgm vilket motsvarar en vikt på 4 Kg. (utan motorn) Den totala tiden för en arbetscykel, inklusive pausen, ska vara T = s. a) eräkna accelerationsmomentet under accelerationstiden. Försumma motorns eget tröghetsmoment b) eräkna det minsta märkmoment motorn får ha om den inte ska bli termiskt överbelastad då anläggningen är i kontinerlig drift. Försumma motorns eget tröghetsmoment. v max,5s T,s,5s Paus Tid c) Välj den minsta motor (Nr) ur nedanstående tabell som klarar av den här driften utan att bli för varm. Tag nu hänsyn till motorns eget tröghetsmoment. d) eräkna IA och A i slutet av accelerationsfasen. Tag även här hänsyn till motorns eget tröghetsmoment. Nr J MN KΦ RA gm Nm Nm/A Ω,,,,5, 3,,3, 3,3 3,5,,7 4,4 4,,,4 5,55 4,7,,36 6,7 5,5,,33 7, 6,5,4,9 8,3 8,,34,45 9 4,,,34,35 7,7,,34,5 9,5 4,,37,
4 7() I figuren är en växelspänning med toppvärdet 9,9 V och frekvensen 5 Hz. Spänningen topplikriktas via likriktarbryggan och kondensatorn C. Till denna topplikriktade spänning är lasten R ansluten. a) eräkna effektutvecklingen i lasten R om kondensatorn är stor. Strömmen genom lasten R är 3,5A. b) Kondensatorn laddas ur via motståndet och laddas upp via likriktaren. C R Tiden mellan två uppladdningar är ca ms (något mindre) vid 5 Hz växelspänning. Hur stor skall kondensatorn vara om spänningen mellan två uppladdningar ej får sjunka mer än 3%. c) ppskatta effektutvecklingen i R om kondensatorn kopplas bort. 8() En tillståndsmaskin i en mikrokontroller styr en motor då man trycker på en knapp. Tillståndsdiagrammet nedan visar de tillstånd som används - STOP, START, RN och RAKE. För dessa gäller: STOP: Motorn står stilla, röd lysdiod är tänd. START och RAKE: Motorn går med halv fart, grön lysdiod är tänd. RN: Motorn går med full fart, grön lysdiod är tänd. 3,3V 3,3V 3,3V VCC VREF GRÖN RÖD MC Motor 3,3V PC PWM H-brygga M PC PC GND
5 knapp = släppt STOP röd knapp = intryckt RAKE grön START grön knapp = intryckt RN grön knapp = släppt Skriv ett program (i programskelettet på nästa sida) som implementerar tillståndsdiagrammet. Ge akt på hur lysdioderna och knappen är inkopplade till MC:n. int knapp, state; int main( void ) init_mik; init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "in" ); state = ; while( )
6 9() Vid lösande av en styruppgift kom man fram till följande sanningstabell. a) Fyll i Karnaughdiagrammen nedan och ta fram transmissionsfunktionen för på så enkel form som möjligt. (det räcker med!) b) Konstruera ett minimalt logiknät, uppbyggt av endast NAND-grindar, som ger utstorheten. (NAND-grindarna får ha inverteringsringar på ingångarna) c d a b a b c d A φ φ φ φ φ φ φ () = I en utrustning har man en kraftgivare som ger utsignalen 45 mv vid fullt belastning ( N). Man har skaffat sig en elektrisk modell (tvåpolsekvivalent) av givaren. EK=45 mv och RK=,5 kω i modellen för givaren. Man införskaffar en förstärkare med förstärkningen ggr och inresistansen RIN= kω. Hur stor blir utsignalen från förstärkaren T om givaren har sin maximala belastning (N) dvs EK=45 mv? Kraftgivare E K R K φ φ φ φ Kraftgivare E K Förstärkare R K A F S = A kω A T A
7 () En liten energisnål experimentbil som byggts av teknologer på KTH heter SPIROS. Den har deltagit i ett antal Shell ECO-marathon tävlingar. ilen drivs med direktdrift från en permanentmagnetiserad synkronmotor via ett hjul med radien,5m. elmotordata: Ke =,69 V/rpm (phase to phase) R=,45 Ω (phase to phase) L = 4mH (phase to phase) Pole number = 8 För fordonet gäller: Rullmotstånd: N (oberoende av varvtal) Till detta tillkommer luftmotstånd. Översikt av systemet visas i figuren. Översikt av drivsystem för spiros ränslecell, vätgastank och LS-omvandlare örvärde, hastighet d Styrenhet PMsynkronmotor Växelriktare Strömmätning Vinkelmätning Variabel växelspänning hjul Vid konstanta farten 3 km/h på horisontell väg uppmäts strömmen 4,8 A till motorn (från växelriktaren). a)eräkna klämspänningen till motorerna. b)ppskatta minsta kondensatorspänning d ( mellanledsspänning ) som behövs. c) eräkna den elektriska effekt som växelriktaren avger till motorn. d) eräkna mekaniska effekten.
SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK Elektroteknik MF6 4--3 () a) 6Ω, b) 6A c) Ω d) 8W () Kretsen har två parallella grenar. Hela spänningen ligger över varje gren. I gren två är det två seriekopplade komponenter och därför delas spänningen upp i två delar. 3 a) -lag: R I = ger I = =, 5 A och I ligger i fas, de pekar åt samma håll.
b) Välj I som riktfas eftersom den är gemensam för R och C. I och R ligger i fas eftersom det är en resistans. Mellan I och C är det R I 9 eftersom det är en kondensator. Av detta följer att C det måste vara 9 även mellan R och C. Se visardiagram, I (Strecken är ovanför, i boken brukar de vara under de komplexa storheterna, R och I är ju reella så där kanske sträcket är onödigt). Enligt spänningslagen måsta visarsumman av delspänningarna R och C vara totala spänningen och eftersom delspänningarna är vinkelräta mot varandra används Phytagoras sats nedan. Eftersom I har samma riktning som så ritas den åt samma håll i diagrammet. I = R C = ωc ωc ( RI ) ( I ) = R ( ) I = = ωc Ω 3V R C ( RI ) ( I ) I c) C = I =,3V = 3V ωc d) Effekten utvecklas i motstånden. = ger I =,3A. Alltså R I =, 3 = W och R I =,5 64W och summan P = W 64W = 476W = 3() dil För induktansen gäller u L = L efter lång tid är det likström och då är strömmen dt definitionsmässigt konstant. Spänningen ul blir då noll, det vill säga induktansen är en kortslutning för likström. En momentan ändring av strömmen (= oändlig derivata) il är orimlig, det skulle ge upphov till en oändlig spänning. a) Före brytning har strömbrytaren varit sluten lång tid och det flyter därför likström. i = E / R = / =, A i R = ma i = i i =,A ma =, A L L L R Efter brytningen ändras plötsligt i till noll, men il kan ju inte ändras språngvis och: il =, A, i =, i = il ir ir =, A =, A b) Ohm lag ger url = V och Kirchhoffs lag ger: u RL u L R ir = u L = V V = V negativ spänning gör att
3 strömmen il får negativ derivata och minskar vilket är rimligt, det är ju fråga om att bryta. c) Kirchhoffs spänningslag ger: E R ir u u = V V = V d) Efter lång tid är alla strömmar = och E R ir u u = V V = V 4() 5() Effekterna är,3 kw, 4,6 kw respektive 6,9 kw P 35 6 a) Märkmomentet M N = = Nm =, 39 Nm ω π 4 b) Man har sambandet M = K Φ I A K Φ =, 39Nm / A =, 39 Nm/ A, 75 (n=) om M =,75 Nm så blir I A = A = 5, 4 A, 39 (n=) om M = Nm så blir I A = A = 7, A, 39 c) Man har sambandet: A = I A RA KΦ ω om n = och I A = 5,4 A är A = 5,4ž,7,39žπ ž /6 = 8 V 6() om n = och I A = 7, A blir A = 7,ž,7,39žπ ž /6 = 34 V,5,5 a) sträckan: π = ωmax, ωmax ωmax ger ω = 79rad / max s accelerationen blir d ω dt max accelerationsmomentet blir max = ω = 7rad / s,5s dωmax M acc = J =, 8Nm dt b) Det konstanta moment som ger samma temperaturstegring som det aktuella variabla blir. M C = (,8,5,8,5 ) = Nm c)vi provar med motor nr som har märkmomentet 3 Nm. Motorn behöver accelerera lasten med tröghetsmomentet,5 kgm och den egna rotorn på, kgm. Tröghetsmomentet blir,37 kgm dωmax M acc = J = 4, Nm dt M C = (4,,5 4,,5 ) =, 9Nm
Vilket gör att motor nr klara driften med nöd och näppe, kanske bättre att välja närmast större motor men då upprepas bara samma resonemang igen så vi går vidare trots de små marginalerna. d) M = K Φ I A ger IA = 4,/,3 = 8,3 A Spänningslag: A = 8,3,3 79 = 8V 4 7() a) En likriktad spänning har karaktäristiska toppar. En stor kondensator gör att spänningen inte sjunker mellan topparna. Spänningen över kondensator och last blir därför L = 9,9V,7V,7V = 8, 5V där,7v,7v är spänningsfallet över två dioder. P L = 8,5V 3,5 A = 64, 75W b) rladdningen ser ut som i figuren. Spänningen skall sjunka väldigt lite och därför blir även strömmen i stort sett konstant 3,5A. q = C uc ger med konstant urladdningsström 3,5A under tiden ms duc laddningen q = C uc ger i = C ger 3,5 A dt u C =,3 8, 5V i sin tur gerc = 63, mf ms t t uc = C som med ms I detta fall är det onödigt att vara mer exakt, men om man räknar på urladdning över R och tar hänsyn till att strömmen minskar under urladdningsförloppet fås: 8,5V = R 3, 5A ger R = 5, 9Ω Vid urladdningen gäller som ger,97 = u e τ = ms / ln(,97) = 38ms τ /τ L = e som ger ekvationen ms /τ,97 = e ms /τ 3 τ = R C = 5,9Ω C = 38 s C = 6, mf c) Om kondensatorn kopplas bort blir spänningen som de två bubblorna som visas i figuren. Toppvärdet på dessa blir 8,5 V. När kondensatorn är borta sjunker spänningen mellan topparna ner till noll. Effektivvärdet på spänningen blir ungefär samma som om en sinusformad spänning med toppvärdet 8,5 V vore inkopplad (8,5V / ) 8,5V = R 3, 5A ger R = 5, 9Ω P L = = 3, 3W 5,9W
5 8() int knapp, state; int main( void ) init_mik; init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "out" ); init_pin( pc, "in" ); state = ; while( ) knapp = GET_IT( pc ); switch( state ) case : PWM( 5 ); CLR_IT( pc ); SET_IT( pc ); if( knapp == ) state = ; break; // Då H-bryggans koppling inte är angiven godtas // även PWM( ) som svar. case : PWM( 75 ); SET_IT( pc ); CLR_IT( pc ); if( knapp == ) state = ; break; // Även PWM( 5 ) godtas. case : PWM( ); if( knapp == ) state = 3; break; case 3: PWM( 75 ) ; if( knapp == ) state = ; break; // Även PWM( 5 ) godtas.
6 9() Vi ställer upp ett Karnaughdiagram för och. =φ betyder att vi kan låta vara antingen eller vid de ingångstillstånd som svarar mot dessa rutor, ty de förekommer aldrig. Detta ger oss möjligheter att göra större hoptagningar. c d a b φ φ φ φ φ φ = a b d b d c d Man kan göra hoptagningar på många olika sätt. Man strävar alltid efter att få så få och stora hoptagningar som möjligt. a bd c d b d & & & & () Spänningsdelning ger A k = EK med insatta R k värden fås A K k = 45 = 4,35 mv,5k k T=*,435=8,47 V. Kraftgivare E K R K Förstärkare A F S = A kω T
7 () ω v var v n = 6 = 6 = 38 π π r min K e n,69 38 EF = = =, 68V 3 3 a)vi använder nedanstående visardiagram till spänningsberäkningen F X I I E F R I,45Ω R I = 4,8A =, V 8 rad ω el = ωmek = 33 s 3 4 X I = ω el L I = 33 4,8V =, 8V F = (,68,),8 = 3, 8V H = 4V b) Om spänningsfallet i havledarna i växelriktaren försummas (V-V) bör mellanledsspänningen vara ungefär lika med toppvärdet: d = 4V = 34V Eftersom det bara blir 34V bör kanske inte spänningfallet försummas. c) Pel = 3 F I cosϕ = 3 ( EF R I) I = 3 (,68,) 4,8W = W d) P = F v = M ω = 3 E I = 3,68 4,8W = W mek F 8