Tal Sida av 9 a) 000 9 000 c) 000 000 d) 9 000 000 e) 000 000 000 f) 9 000 000 000 a) 00 000 c) 00 000 d) 00 000 000 99 78 79 9 000 000 000 00 000 000 000 00 000 00 000 7 a) 8 kb 80 tusen B 80 kb 8 miljoner B 000 000 000 B 000 000 B 8 miljarder B 8 MB 00 B 8 tusen B 8 GB 00 000 B Tal Namn Tiopotens ett 0 0 0 tio 0 000 tusen 0 000 000 miljon 0 6 000 000 000 miljard 0 9 a) fra miljoner fra tusen fra miljarder 0 0 6 0 0 9 900,9 0,9 0 9 900 000,9 0 6 9 000,9 0 En halv miljon En och en halv miljon Två och en halv miljon Femton miljoner a) 000 m 0 000 m c) 00 m d) 900 m 6 a) 000 g 00 g c) 00 g d) 70 g., kb, MB MB GB 8 a) 0 0 c) 0 6 d) 0 7 9 a) 0 0 0 a) 0 0 0 c) 0 0 0 0 0 d) 0 0 0 0 e) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 ett tusen en miljard miljon 00 000 000 00 000 000 0 6 0 0 9 a) 000 6 000 c) 6 900 d) 0 000 e) 000 000 f) 00 000 a) 0 6 8 0 9 c), 0 6 d), 0 9, 0 =, 000 = 00 6 a) 0 + = 0 0 + = 0 7 c) 0 + = 0 7 d) 0 + 6 = 0 9 e) 0 + = 0 f) 0 + = 0 7 a) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 6 0 7 0 8 a) = 8 = c) = d) = 9 9 Dilan har rätt. 0 + 0 = = 00 + 0 000 = 0 00 0 a) 0 = 0 0 6 = 0 c) 0 = 0 d) 0 6 = 0 6 e) 0 9 = 0 7 f) 0 0 = 0
a) 000 0 00 000 00 000 000 000 6 0 0 6 0 9 0 6 8 0 0 a) = = c) = d) = a) 00 + 000 = 00 000 + 00 = 00 0 0 0 0 0 0 c) 0 000 6 000 = 000 a) deci centi c) mikro d) deci e) centi f) milli g) centi h) milli i) mikro a) 0, m 0,00 m 6 a) c) 0,0 m 0 cl cl dl ml 0 dl 6 cl 0,00 liter liter 0, liter 0,0 liter 6 liter 6 7 8 9 0 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 9 6 6 9 6 8 00 a) = = a) = = c) = = 69 d) 0 = 0 0 = 00 e) 0 = 0 0 = 900 f) 0 = 0 0 = 600 cm cm cm Rationella tal (heltal, decimaltal, tal i bråkform) Negativt tal Heltal Positivt tal Tal Naturligt tal ( ) ( ),7 a) C och E A, C och E c) C, D och E d) A och B Uppslaget Begrepp Talet en miljon skrivs ( 6,8) 000 000 0 6 mega (M) med siffror i potensform med prefi Resonemang och kommunikation Talet ligger mellan talen och eftersom 6 = och =. Problemlösning Sida av 9 Längden på staketet är 6 meter. 6 dl 0,006 liter 6 ml 600 ml 60 dl 0,06 liter 0,6 liter 7 a) c) d) e) f) a 8 a) 6 c) 6 d) 0 9 a) = 9 = 7 c) = d) 6 6 = 6 0 = = = a) + = + = 7 c) = d) 6 = cm 6 a) 8 c) 7 a) c) d) 7 e) 0 f) 9 8 a) 0 c) 8 d) e) f) 6 9 Eftersom 9 =, så är 8 lite mindre än. 0 a) B C c) E d) G a) och 8, ( ) och 8 c) ( ) och (,) d), ( ), (,),,9 och 8 Testa dig själv a) 00 000 00 000 a) 9 000 g 000 000 B c) 0,0 l a) 0 0 6 c) 0 9 a) 0 000 8 000 c) 00 a) 0 6 0 c) 6 0 9 6 a) c) d) 6 7 Hagens sida har längden 8 meter. 8 och
Geometri Sida av 9 a) A och C B och F c) D och E a) och 8 90 c) 0 och d) 80 A = 90 B = 0 C = D = 8 E = 80 a) 0 0 c) 0 d) e) f) 70 a) =, = = 00, = 80 6 Det är ingen vinkelhake utritad mellan vinkelbenen så man vet inte vilken vinkel som avses. Den ena vinkeln är och den andra är så både Anna och Benjamin kan ha rätt. 7 B och C är rätt. 8 = 70 9 a) = 60 = 0 c) = 0 d) = 0 a) = 70, = 0 = 80, = 00 Dilan har rätt. En triangel har tre vinklar och summan av alla vinklar är 80. En rät vinkel är 90. Två räta vinklar är 80 och då finns det inte plats för en tredje vinkel och det blir därför ingen triangel. Man kan också rita och då ser man att det inte kan bli en triangel med två räta vinklar. a) 00 = 00 Rätvinklig JA NEJ 8 6 Rätvinklig JA NEJ c) 6 Rätvinklig JA NEJ d) 69 = 69 Rätvinklig JA NEJ cm cm cm + = 9 + 6 = = Alltså är triangeln rätvinklig. a) + 6 = + 6 = 00 0 = 00 Alltså är triangeln rätvinklig. 0 + 0 = 900 + 600 = = 00 0 = 00 Alltså är triangeln rätvinklig. a) 8 + = 6 + = 89 6 0 = 00 8 = 7 = 89 Alltså är den längsta sidan 7 cm. 9 + = 8 + = = 69 = 96 = Alltså är den längsta sidan cm. Förminskning Förstoring Naturlig storlek 7 Skala Bild Verklighet :00 cm 00 cm = 00 cm = m :00 cm 00 cm = 00 cm = m :0 cm 0 cm = 0 cm =, m 8 0 cm =, m : cm cm = 0 cm = 0, m : 8 cm 8 cm = 0 cm = 0, m : 0: : :0 : 9 a) 0 cm 0 cm c) 0 cm 0 a) Skala Bild Verklighet : 0 cm : cm : cm 6: 8 cm Skala Bild Verklighet : cm cm 0: cm 00: cm 000: cm 0 cm = cm cm = cm cm = cm 8 cm 6 = cm cm = 0, cm 0 cm = 0,0 cm 00 cm = 0,00 cm 000 a), cm 0,7 cm c) 0, cm a) :00 :0 a) A 0 cm B 0 cm A 6 cm B cm a) Omkretsen för B är dubbelt så lång som omkretsen för A. Arean för B är fra gånger så stor som arean för A. a) : : 6 Längdskalan är : eftersom varje sida i rektangel B är tre gånger så lång som motsvarande sida i rektangel A. 6 = = Areaskalan är 9: eftersom arean av rektangel B är nio gånger så stor som arean av rektangel A. 8 = 9 7 a) Längd cm och bredd cm Längd m och bredd m 8 a) 8 m 0 m 9 Nej det stämmer inte. Om man räknar ut den lilla lådans volm så är den dm = dm. Den stora lådans volm är dm = 6 dm. Det betder att den stora lådan har 8 gånger så stor volm som den lilla lådan.
0 Figurer Likformiga Kongruenta Uppslaget Begrepp Testa dig själv Sida av 9 Rektangel B förstorad i längdskala : är likformig med har omkretsen har arean rektangel A 0 cm 6 cm a) = 70 = 0 c) = 8 8 + 0 = 6 + 00 = 6 = 69 6 69 a) A, C och D A och D a) = cm = 6 cm har smmetrilinjer Det är inte räta vinklar i hörnen. : :0 00: : : a) = cm = 6 cm a) A C c) D B 6 Clara har rätt. Det finns fra smmetrilinjer i figuren. Resonemang och kommunikation A cm cm Rektangeln har arean 8 cm. B Hon ska mäta längderna på sidorna och längden på diagonalen. Sedan kan hon använda Pthagoras sats a + b = c. Sidorna är a och b och diagonalen är c. Till eempel om sidorna är 6 dm och 8 dm och diagonalen är 0 dm så blir det så här: 6 + 8 = 6 + 6 = 00 0 = 00 Då stämmer det enligt Pthagoras sats och alltså är det räta vinklar i hörnen. Om diagonalen hade varit 9 cm så hade det inte stämt eftersom 9 = 8. Då hade det inte varit räta vinklar i hörnen. Problemlösning Dilan målar dubbelt så fort som Benjamin. När Benjamin har målat en del av planket har Dilan målat två delar. 800 cm = 8 m 6 A och C 7 a) c) d) Benjamin Dilan När Dilan har målat av planket så är de färdiga och det tar av en timme. av 60 minuter är 0 minuter = 0 minuter.
Samband och funktioner Sida av 9 A och B a) a) C B c) Samma pris per timme hela tiden. a) ca minuter. ca 0 bakterier. = 0 = 0 = 0 Paranötter Cashewnötter Pistagenötter 6 a) 0 cm min c) 0 cm 7 a) Vattennivån är 0 cm från början. Vattennivån sjunker med 0 cm varje minut. 8 a) A C c) B 9 a) mer än 0 gånger mer än 80 gånger a) timmar 00 kr c) K = 00 + 00 a) E A c) C d) B e) D f) F A (, ) B (6, ) C (7, ) D (, ) E ( 6, ) F (, 0) a) = + Koordinater 0 = 0 + = (0, ) = + = (, ) = + = (, ) = Koordinater 0 = 0 = (0, ) = = 0 (, 0) = = (, ) Benjamin och Dilan har rätt. a) = Koordinater 0 = 0 = 0 (0, 0) = = (, ) = = (, ) = ( ) = (, ) = + Koordinater 0 = 0 + = (0, ) = + = (, ) = + = (, ) = ( ) + = (, ) c) = Koordinater 0 = 0 = (0, ) = = (, ) = = (, ) = ( ) = (, ) 6 a) (0, 0) (0, ) c) (0, ) 7 a) C B c) A 8 a) = = c) (0, 0), origo 9 a) = = 0, c) =
0 a) B C c) A a) B A c) D d) C a) A och B C och D = 0 och = 0 + 0 = 0 och = 0 + 0 a) = 0 och = 0 = 0 + 0 och = 0 + 0 a), 7, 0 9, 90, 88 a) adderar med subtraherar med 6 a) 8 6 0 7 7 a) 7 7 c) 9 d) 8 a) c) 0 9 a) 7 c) 0 a) = 0 = c) = d) = a) = n = n + c) = n + Anna har rätt. För varje figur ökar antalet stickor med och så är det en etra från början. Det betder att den femte figuren har + stickor = = 6 stickor. Benjamin har fel eftersom den tionde figuren har 0 + stickor = stickor. Elvira har rätt, hennes formel = n + betder att man multiplicerar figurens nummer med och så lägger man till en sticka. a) 60 km 0 km c) 0 km a) 60 km/h 90 km/h 6 a) h h 7 a) π = O d d = O π B = V h h = V B Uppslaget Begrepp Punkten med koordinaterna Resonemang och kommunikation (, ) (0, 0) har -koordinaten har -koordinaten kallas a) A: Varje kilogram kostar lika mcket B: Rät linje som går genom origo c) A: = origo För varje värde på är värdet på gånger större Problemlösning a) 6 c) d) Figur nr, n Antal klossar, ( ) = 8 ( ) = ( ) = 6 ( ) = Testa dig själv a) 00 kr 00 kr (0, 0) D B C Sida 6 av 9 = + Koordinater 0 = 0 + = (0, ) = + = (, ) = + = (, ) = ( ) + = (, ) Talet framför -värdet är för båda linjerna, det betder att linjerna har samma lutning och att de är parallella. A
Procent och statistik Sida 7 av 9 a) 0,0 60 kr och 6,0 kr 0, 60 kr och 0 6,0 kr a) 0,0 900 kr och 9 kr 0, 900 kr och 0 9 kr a) 0, 900 kr = 07 kr 0, 600 kr = 90 kr c) 0,6 90 kr = d) 0, 8 kr = 0, ungdomar spelar inneband. Räntesats Lån Årsränta % 0 000 kr 0, 0 000 kr = 00 kr 8 % 0 000 kr 0,8 0 000 kr = 800 kr % 00 000 kr 0, 00 000 kr = 000 kr % 00 000 kr 0, 00 000 kr = 6 000 kr 6 Hon ska betala 00 kr i ränta på ett år. 7 Hon har 60 kr. Andel och del % 00 % 0 % är 0 kr 00 % är 00 kr = 6 kr 00 6 kr = 600 kr 0 kr % är 0 kr % är kr 00 % är 600 kr = kr 00 kr = 00 kr 60 kr % är 60 kr % är 0 kr 00 % är 800 kr 80 % är 00 kr 00 % är 900 kr = kr 00 kr = 00 kr 60 kr % är 60 kr = kr 00 kr = 00 kr 6 kr 9 % är 6 kr 9 7 0 av 80 0 % 0 av 00 60 av 00 0 % 00 av 600 0 av 900 0 % 00 av 7 00 0 av 00 % 600 av 000 8 00 kr av 0 kr 9 % 0 % a) 800 kr 800 kr c) 0 % a) 000 kr, % Clara har fått störst ökning i procent, 000 = 0, = % 0 000 Benjamin har fått störst ökning i pengar, 00 kr. 8 Efter ett år måste han betala 70 kr. 9 a) 900 kr 600 kr c) 60 kr 0 a) % är kr 00 % är 00 kr % är kr 00 % är 00 kr c) % är 8 kr 00 % är 800 kr a) % är 00 % är 00 % är 00 % är 00 c) % är 00 % är 00 Hamid hade 000 kr på kontot. % är kr % är kr 6 % är kr 7 % är kr a) 90 mål 00 lotter c) 00 000 kr d) 000 kr 6 a) % 0 % c) ca 7 % d) 0 % e) % f), % (ca %) a) 0,9 0,0 0,7 0,68,,,00,0
Sida 8 av 9 a) Förändringsfaktor vid ökning Förändring Förändringsfaktor vid minskning Förändringsfaktor vid ökning Förändring Förändringsfaktor vid minskning % 0,98,0 0 % 0,8, % 0,96,0 0 % 0,6, % 0,9,0 8 % 0,,8 % 0,88, % 0,8, % 0,8, 7 % 0,,7 % 0,7, 90 % 0,,9 6 a) 0,9 0 kr,0 0 kr c) 0,9 0 kr d), 0 kr 7 a), 0 kr = 80 kr 0,6 900 kr = 8 kr c), 00 kr = 80 kr d) 0, 800 kr = 90 kr 8 Benjamin har rätt. Eftersom man minskar med 0 % från ett högre pris än man ökade ifrån så kommer sänkningen att vara större än ökningen. Det gör att det na priset blir lägre. Det går att visa med förändringsfaktor:, 0,8 = 0,96. Det betder att priset har minskat med %. 9 a) 9 poäng 0 poäng c) poäng d) 6 poäng 0 a) 8 cm 60 cm a) år år c) 6 år d) 7 år a) Khader: 9 Hugo: 7 Medianen visar endast det värde som är i mitten. Hugo har ett mindre antal armhävningar som median än vad Khader har men Hugo har utvecklats från att göra 7 armhävningar till att göra 6, fler än vad Khader har gjort. Median är inget bra värde att använda här. De skulle till eempel kunna vara 0 år, år, år, 0 år och år. Talen 8, 0, 0, 0 och a) Fotboll 0 c) 7, % (ca 8 %) 6 a) 0 familjer 6 barn c), barn d) barn 7 a) C C Uppslaget Begrepp De beräknar till eempel vilket priset blir om det höjts med % från 700 kr. Anna, Benjamin och Clara beräknar samma sak fast på olika sätt. Resonemang och kommunikation Dilan har rätt. Det spelar ingen roll hur mcket hunden vägde från början eftersom man beräknar andelen av hundens vikt. Problemlösning Medlemmarnas åldrar är tillsammans 9 0 år = 80 år. Flest medlemmar är år och den ålder som är i mitten är år. Medlemmarnas åldrar kan vara år, 6 år, 7 år, 8 år, år, år, år, år och år. Testa dig själv a) kr 0 kr c) kr d) 0 kr 6 00 kr 80 000 kr 0 kr Laban (ca %) 6 a) 8 0 c) 6 d) 6
?! Problemlösning Sida 9 av 9 0, kg kg a) Koka bort 0 g vatten. Koka bort 80 g vatten. En liten burk rmmer dl. En liten flaska kostar 0 kr. 6 En liten flaska rmmer dl. 7 a) ben ben Totalt 0 = 0 8 = = 7 = = 8 6 = 8 6 = = 7 c) Vi kallar antal pallar med ben för. Då är antal pallar med ben 8. + (8 ) = 7 + = 7 = 8 = Det är tre pallar med fra ben och fem pallar med tre ben. 8 Det är gula pennor. 9 Efter 0 åk har de betalat lika mcket. 0 7 röda vagnar och gröna 7 tulpaner