Vad lär ni eleverna? 2 I Nämnaren nr 14/2 redovisar Ankar Jylltorp ett exempel på hur elever i åk 7 behandlar ett matrecept, dels under en lektion i hemkunskap, dels på lektioner i matematik. Eleverna koncentrerar sig på tekniken att "räkna om" receptet från 2 personer till 3. De har svårt att se helheten och betraktar varje delberäkning som vilken matteuppgift som helst. Läraren i hemkunskap är inte nöjd med elevernas sätt att arbeta med receptet. Det följande utgör en direkt fortsättning av artikeln i förra numret. Läraren i hemkunskap kan säga att eleverna inte har tillräckligt god förmåga (teknik) att sätta sig in i matreceptet. Hon kan med visst fog påstå att det finns brister i elevernas numeriska färdigheter. Jag tycker nog att eleverna i sjuan klarade uppgifterna ganska bra. Det finns elever som fortfarande är "plussare" elevernas val kanske är rationellt just här och visst skulle jag önska att flera såg helheten och faktorn 3/2. Men frågan är, om det är brister bara hos eleverna som kommit fram. Är det inte huvudsakligen så att det är brister i skolans i mitt och hemkunskapslärarens sätt att arbeta som avslöjas? Vilket är elevens förhållningssätt till matematiken? matematikuppgiften. Han har ett exempel som berör hemkunskap och skriver: "Instrumentelt fornuftsgrunnlag" Stieg Mellin-Olsen tar i sin bok Eleven, matematikken og samfunnet upp elevernas förhållningssätt till skolan, till matematiken och till den enskilda
Hva er en liter? Elevene sitter krumbøyde over en serie med omgjøringsstykker. 1 l = 10 dl 1,3 l = 13 dl 0,4 l = 4 dl 12 dl = 1,2 l osv. De lærer systemet. Etter hvert går det lettere. Kommaer flyttes, nuller settes til. Av og til må læreren komme og bekrefte at det er rett gjort. Til slutt gjennomgås noen av de vanskeligste stykkene, og læreren gjentar reglene sammen med elevene. I neste time er det heimkunnskap. Rundstykker og kjøttsuppe. Bra! Men frøken! Frøken, her står det 1/4 dl melk til rundstykkene. Hvordan, frøken? Og 2,5 l vann til kjøttbeina. Frøken hvordan vet vi at vi har 2,5 l vann? Frøken fortviler. Har ikke ungene matematikk? Har dere ikke lært dette, da? Hva lærer dere egentlig i matematikken? Frøken spør: «Hvem er det dere egentlig har i matematikk, jeg må snakke med henne om dette!» Det er eleven som avgjør hva som skal læres I eksemplene vi har gitt, er det en tydelig konflikt mellom elevenes læring og målsettingen for undervisningen. Vi ser tegn til at elevene har et ytre forhold til læringen, at matematikkundervisningen ikke betyr noe særlig for dem. Vi ser tegn til at de forholder seg til matematikkunnskapen som noe som hører til skolen, og ikke til dem sjøl. Når vi studerer læring, glemmer vi ofte at det til sjuende og sist er elevene som bestemmer hvorvidt læringen skal finne sted eller ikke. Det er derfor viktig å kjenne til forhold som påvirker elevens valg på dette punktet. For å få klarhet i slike forhold må vi kjenne til hvordan elevene tenker på lærestoffet, og hvordan de tenker på skolen. Vi må vite hva lærestoffet betyr for dem, hvordan de vurderer det, og hvordan de ut fra dette møter læresituasjonen med visse holdninger, forventninger og målsettinger. Det er forhold som dette vi skal gå inn på i det følgende. (s 19) Tegn på instrumentell læring "Lærer. Disse stykkene forstår jeg ingenting av. Kan du ikke vise oss hvordan vi skal gjøre dem da?" Alle som har tilbrakt noen timer i en skoleklasse vil kjenne igjen denne replikken fra elevene. Vi vil ta den som uttrykk for et vanlig fenomen i matematikkundervisningen: Elevene kan være opptatt av "å få matematikken til", uten at de nødvendigvis tenker over hva lærestoffet dreier seg om. De kan for eksempel regne en oppgave uten å tenke over innholdet i oppgaveteksten. I barneskolen hører lærerne ofte dette spørsmålet: "Lærer. Skal vi gange eller plusse i disse stykkene?". Elevene tenker ikke over hva som står i oppgaveteksten. De tenker mer på at teksten inneholder en
oppgave, og at det gjelder å få rett svar på denne oppgaven. Innholdet det en svarer på kommer i annen rekke. Det viktigste er å produsere et svar. Denne tendensen hos elevene til å være opptatt av svarene framfor å være opptatt av hva oppgaven dreier seg om, er så utbredt at vi har gitt den et eget navn. Vi snakker om et instrumentelt fornuftsgrunnlag for læringen, (s 30) Eleverna som arbetat med matreceptet visar (omedvetet?) upp ett instrumentelt fornuftsgrunnlag. Är vi i skolan nöjda med detta? Är vi på det klara med att eleverna efter 7 år i skolan ser "att få fram svaret" som sitt viktigaste närmål? Och vad gör vi åt det, om vi nu känner till det? Hur går man från fragment till djupkunskap? När eleverna står i köket och skall arbeta efter receptet, så kräver vi av dem, att de skall sammanföra och tillämpa kunskaper och färdigheter från flera skolämnen, utdelade styckevis under olika lektioner och av flera lärare. Eller hur? Borde vi inte i matematik, i hemkunskap, i... också hjälpa eleverna att arbeta med hela problemet och ge dem chansen att gå på djupet? Gunilla Svingby redovisar i Sätt kunskapen i centrum INOM-gruppens syn på kunskap och beskriver på s 101 djupkunskap så här: 1. Kunskap är en kvalitet. Det finns flera olika sätt att förstå. Att kunna "mer" betyder att kunna bättre, dvs att kunna se sammanhang, att kunna dra slutsatser och tillämpa kunskaper. 2. Kunskap är att sätta in fakta och erfarenheter i sitt sammanhang eller i nya sammanhang, att kombinera och minnas de bärande idéerna i det som "boken säger". 3. Kunskap är inte i första hand en antingen eller-fråga utan en gradfråga. Med hänvisning till den schweiziske forskaren Piaget talar man om att det nya man lär sig berör och omformar det man redan kan. Med olika försök visar forskare hur studerande anpassar sin läsning till vad som krävs i undervisningen. Om prov och övrigt som för eleverna definierar vad som är viktigt styr mot en ytlig kunskap, "lär sig" eleverna att det är sådan kunskap som lönar sig. Den viktigaste åtgärden bör därför vara att så mycket det är möjligt avlägsna hindren för en djupinriktad undervisning och kunskap. Vad kan vi då göra? Som en direkt fortsättning på samtalen mellan mig och läraren i hemkunskap föreslår jag att lärarna i matematik och lärarna i hemkunskap sätter sig ner och gemensamt analyserar vad som sägs under huvudmomentet "Problemlösning" s 99 100 i Lgr 80.
PROBLEMLÖSNING Det grundläggande målet för ämnet matematik är att alla elever skall förvärva god förmåga att lösa sådana problem av matematisk natur som man möter i hem och samhälle. För att kunna lösa sådana problem krävs vanligen att man kan förstå problemet och har en lösningsmetod, man kan klara de numeriska beräkningar som krävs, man kan analysera, värdera och dra slutsatser av resultatet. Alla dessa led i problemlösningen måste uppmärksammas i undervisningen. Den måste omfatta övningar i att diskutera och ta ställning till såväl problemets natur som lösningens rimlighet och får inte bli ett ensidigt övande av i förväg givna beräkningar. Att tala matematik är ett viktigt led i undervisningen. Sedan bör gruppen utveckla en modell för undersökande arbetssätt i matematik och i hemkunskap med utgångspunkt från de erfarenheter vi har och från analysen av "Problemlösning" enl Lgr 80. Förslag till "stolpar" 1. Inledande samtal lärare elever. Eleven får ta ställning till vad uppgiften handlar om och själv uttrycka vad som är centralt. Eleven skall få chansen att formulera sina egna tankar och bearbeta problemet på sin språkliga nivå och med sina erfarenheter som grund. Samtalet hjälper eleven att få grepp om uppgiften att göra problemet till "sitt" samt hjälper läraren att få viss kunskap om elevens språk och tankar. Samtalet syftar också till att utveckla elevens språk. "För att lösa matematiska problem måste man vara förtrogen med det område eller den 'miljö' som problemen är hämtade ifrån. Man måste kunna hantera olika uttryck och termer. Eftersom ett ords eller ett uttrycks betydelse skiftar beroende på sammanhanget är det av stor vikt att läraren bjuder på olika situationer och diskuterar dessa. Eleverna bör få möta och använda ett nyanserat språk på ett omväxlande sätt så att termer och uttryck verkligen växer in i elevernas språkliga repertoar." (Wyndhamn: Några funderingar kring språk och matematik, stencil) 2. Konkretisera givna data. Det inledande samtalet går naturligtvis över till frågor av typen Vad är 3/4 dl?. Plocka fram mått av olika slag och låt eleverna mäta upp den mängd av olika ingredienser som går åt till 2 portioner. Uttryck mängden på olika sätt. Är alla mätvärden exakta? Vad är det för skillnad på uttrycket 2,25 msk och uttrycket Drygt två matskedar? 3. Resonera fram resultatet. Gör ett överslag och diskutera hur mycket som behövs av de olika ingredienserna. Om inte förr så bör det nu stå klart vilken ingrediens som är den tunga. Graden av (o)säkerhet i överslaget avgör också vilka beräkningar som kräver större omsorg och som "jag behöver göra mera exakt".
4. Genomför de beräkningar "som behöver göras exakt". Sannolikt är det i de flesta vardagsproblem så att man behöver göra relativt få beräkningar med uppställning i vanlig mening eller med miniräknare. Är det över huvud taget någon uträkning i exemplet med receptet som inte klaras av med överslagsräkning eller huvudräkning? 5. Tillämpa resultatet rimlighetskontroll. I hemkunskap är det givet att eleverna nu sätter igång och lagar köttbullar. Det bör bli uppenbart ganska snart om eleverna "räknat om" receptet någorlunda bra eller ej. En bättre rimlighetskontroll kan vi knappast tänka oss. På en lektion i matematik är det lite svårare. Allra helst skulle vi även i matematik laga köttbullarna. Men går inte detta så måste vi lägga ner arbete på en omsorgsfull rimlighetskontroll. När vi nått så här långt i resonemangen mellan matematik och hemkunskap, hoppas jag vi också är ense om, att i vilket ämne vi än tar upp receptet, så skall vi arbeta igenom hela problemet. "Vad lär ni egentligen eleverna i matte?" Hemkunskapslärarens fråga och upphovet till de här artiklarna är i allra högsta grad berättigad förutsatt att den ändras lite. Den måste lyda "Vad lär vi egentligen eleverna i matte?" Med större medvetenhet och kunskap om vad vi gör och varför följer att våra elever lär sig mera än i dag. Det är jag övertygad om. Referenser: Anderberg, B. Var ligger problemet? Nämnaren nr 3, 82/83. af Ekenstam, A och Greger, K. Taluppfattning och problemlösning. Nämnaren nr 2 3, 86/87. af Ekenstam, A och Greger, K. Problemlösningsförmåga hos 12 13- åringar. Nämnaren nr 3, 82/83. Hellström, L. Olika lika: Försök att hantera differentieringens problem i matematikundervisningen på högstadiet. Rapport nr 477, 1987, Lärarhögskolan, Malmö. Holmström, G. Matematik i verkligheten skolmatematik verklig matematik. Nämnaren nr 3, 84/85, och nr 4, 84/85. Mellin-Olsen, S. Eleven, matematikken och samfunnet. NKI-förlaget, Oslo, 1984. Svingby, G. Sätt kunskapen i centrum. Liber Utbildningsförlaget, 1985.