En jämförelse mellan Eurocodes och BKR

C-uppsats LITH-ITN-EX--06/016--SE En jämörelse mellan Eurocodes och BKR Jens Engström 2006-06-02 Department o Science and Technology Linköpings Universitet SE-601 74 Norrköping, Sweden Institutionen ör teknik och naturvetenskap Linköpings Universitet 601 74 Norrköping

LITH-ITN-EX--06/016--SE En jämörelse mellan Eurocodes och BKR Examensarbete utört i konstruktionsteknik vid Linköpings Tekniska Högskola, Campus Norrköping Jens Engström Handledare Kaj Engström Examinator Torgny Borg Norrköping 2006-06-02

Avdelning, Institution Division, Department Institutionen ör teknik och naturvetenskap Datum Date 2006-06-02 Department o Science and Technology Språk Language x Svenska/Swedish Engelska/English Rapporttyp Report category Examensarbete B-uppsats x C-uppsats D-uppsats ISBN ISRN LITH-ITN-EX--06/016--SE Serietitel och serienummer ISSN Title o series, numbering URL ör elektronisk version Titel Title En jämörelse mellan Eurocodes och BKR Förattare Author Jens Engström Sammanattning Abstract Mellan år 2008 och 2011 kommer ett nytt regelverk ör dimensionering av bärande konstruktioner i byggnader ersätta vårat nuvarande. Detta heter Eurocodes och består av tio olika delar. I detta examensarbete presenteras och jämörs de olika beräkningsmodeller som inns i Eurocodes och vårat svenska regelverk, BKR. De områden som berörs är Laster och lastkombinationer, Säkerhetsklasser och Betong-/Stålkonstruktioner. Det huvudsakliga sytet med examensarbetet är att klargöra eventuella skillnader i säkerhetsnivån mellan de olika normsystemen. För att kunna göra detta har resultat av beräkning av laster och materialegenskaper jämörts. Man kan konstatera att säkerhetsaspekten behandlas på olika sätt i de olika normerna. BKR ger möjligheten att anpassa säkerhetsnivån eter byggnadens användningsområde, vilket ger ett mera exakt och kostnadseektivt system. Samtidigt ger beräkning med Eurocodes grövre dimensioner och med detta en högre säkerhetsnivå. Nyckelord Keyword Eurocodes, BKR

Upphovsrätt Detta dokument hålls tillgängligt på Internet eller dess ramtida ersättare under en längre tid rån publiceringsdatum under örutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår. Tillgång till dokumentet innebär tillstånd ör var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior ör enskilt bruk och att använda det oörändrat ör ickekommersiell orskning och ör undervisning. Överöring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten inns det lösningar av teknisk och administrativ art. Upphovsmannens ideella rätt inneattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan orm eller i sådant sammanhang som är kränkande ör upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart. För ytterligare inormation om Linköping University Electronic Press se örlagets hemsida http://www.ep.liu.se/ Copyright The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - or a considerable time rom the date o publication barring exceptional circumstances. The online availability o the document implies a permanent permission or anyone to read, to download, to print out single copies or your own use and to use it unchanged or any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transers o copyright cannot revoke this permission. All other uses o the document are conditional on the consent o the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility. According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against inringement. For additional inormation about the Linköping University Electronic Press and its procedures or publication and or assurance o document integrity, please reer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/ Jens Engström

Sammanattning Mellan år 2008 och 2011 kommer ett nytt regelverk ör dimensionering av bärande konstruktioner i byggnader ersätta vårat nuvarande. Detta heter Eurocodes och består av tio olika delar. I detta examensarbete presenteras och jämörs de olika beräkningsmodeller som inns i Eurocodes och vårat svenska regelverk, BKR. De områden som berörs är Laster och lastkombinationer, Säkerhetsklasser och Betong-/Stålkonstruktioner. Det huvudsakliga sytet med examensarbetet är att klargöra eventuella skillnader i säkerhetsnivån mellan de olika normsystemen. För att kunna göra detta har resultat av beräkning av laster och materialegenskaper jämörts. Man kan konstatera att säkerhetsaspekten behandlas på olika sätt i de olika normerna. BKR ger möjligheten att anpassa säkerhetsnivån eter byggnadens användningsområde, vilket ger ett mera exakt och kostnadseektivt system. Samtidigt ger beräkning med Eurocodes grövre dimensioner och med detta en högre säkerhetsnivå. 1

Abstract Between the year 2008 and 2011 a new code o pracitce or construction o buildings will replace our present code. This new code is called Eurocodes and consists o ten dierent parts. In this degree thesis the dierent calculationmodels in Eurocodes and in our Swedish code o practice, BKR, is presented and compared. The ields included are Loads and combination o loads, Classes o saety and Concrete-/Steelstructures. The main purpose with this degree thesis is to investigate i there are any dierences in the saetylevel between the codes. In order to do this, results rom loadcalculations and calculations o materialcharaceristics have been compared. It can be stated that the saetyaspects is treated dierently in the two codes. BKR gives the opportunity to adapt the saetylevel according to the buildings usage, which gives a more exact and costeicient system. At the same time calculations according to Eurocodes gives rougher dimensions and because o this a higher saetylevel. 2

1. INLEDNING... 4 1.1 BAKGRUND... 4 1.2 MÅL... 4 1.3 MÅLGRUPP... 5 1.4 ARBETSGÅNG... 5 1.5 VAD ÄR BKR OCH EUROCODES?... 5 1.6 GRUNDLÄGGANDE DIMENSIONERINGSPRINCIPER... 6 2. LASTER OCH LASTKOMBINATIONER... 7 3. SÄKERHETSKLASSER... 14 4. BETONGKONSTRUKTIONER... 15 4.1 KARAKTERISTISKA MATERIALVÄRDEN... 15 4.2 DIMENSIONERANDE MATERIALVÄRDEN... 16 4.3 JÄMFÖRANDE BERÄKNINGSEXEMPEL... 18 4.4 BÄRFÖRMÅGA... 19 4.4.1 Tryckkrat...19 4.4.2 Tvärkrat... 23 5. STÅLKONSTRUKTIONER... 28 5.1 KARAKTERISTISKA MATERIALVÄRDEN... 28 5.2 DIMENSIONERANDE MATERIALVÄRDEN... 28 5.4 BÄRFÖRMÅGA... 31 5.4.1 Tvärsnittsklasser... 31 5.4.2 Dragkrat...31 5.4.3 Tryckkrat...33 5.4.5 Tvärkrat... 40 6. SLUTLIG JÄMFÖRELSE... 45 7. DISKUSSION OCH SLUTSATS... 51 REFERENSLISTA... 52 3

1. Inledning 1.1 Bakgrund Europeiska standardiseringsorganisationen CEN har utormat gemensamma europeiska dimensioneringsregler ör konstruktion av byggnader. Dessa dimensioneringsregler heter Eurocodes (EC), eller på svenska Eurokoder. Tanken med dessa är att de på sikt skall bli en gemensam standard ör Europa. Eurokoderna (EN-Eurocodes) består av tio delar och i dessa närmare 60 standarder, se tabell 1:1 [1]. I sin örsta version har koderna publicerats som örstandarder (ENV-Eurocodes). Till dessa har det tagits ram nationella anpassningsdokument (NAD) ör att jämna ut skillnaderna mellan Eurocodes och våra nationella normer. Förstandarden tillsammans med NAD år användas redan idag. I Eurokoderna i EN-orm inns istället valmöjligheter i orm av nationellt valbara parametrar NDP. Dessa kommer att bli publicerade i en inormativ bilaga som kallas bilaga NA. EN-1990 Grundläggande dimensioneringsregler EN-1991 Laster EN-1992 Dimensionering av betongkonstruktioner EN-1993 Dimensionering av stålkonstruktioner EN-1994 Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN-1995 Dimensionering av träkonstruktioner EN-1996 Dimensionering av murverkskonstruktioner EN-1997 Dimensionering av geokonstruktioner EN-1998 Dimensionering av bärverk med hänsyn till jordbävning EN-1999 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner Tabell 1:1 Eurokodernas tio huvuddelar Koderna skall vara översatta och ärdigställda 2007 och kommer att bli successivt obligatoriska mellan 2008-2011. Enligt Curt Linder, projektledare på SIS (Swedish Standards Institute), inns idag inte tillräckligt många svenska Eurokoder ör att man skall kunna konstruera exempelvis ett bostadshus. Man räknar emellertid med att ha ett ärdigt sådant paket till senhösten 2006. 1.2 Mål Etersom våra nationella normer inom en relativt snar ramtid kommer att ersättas av de europeiska inns det ett intresse av att undersöka skillnaderna mellan dessa. Målet med detta examensarbete är att klargöra och sammanställa skillnader i beräkningsmodellerna mellan de olika normerna. Beräkningar enligt de två olika normerna kommer att göras ör att kunna klargöra eventuella säkerhetsmässiga skillnader. Då området är så pass stort har det varit nödvändigt med ganska kratiga avgränsningar. Rapporten kommer endast att jämöra beräkningsmodeller. Alltså kommer exempelvis krav på byggnaders hållasthet och beständighet skrivna i text att utelämnas. Som exempel på detta citeras nedan ur BKR, sid 27: 4

Bärande konstruktioner skall utormas och dimensioneras så att säkerheten mot materialbrott och mot instabilitet i orm av knäckning, vippning, buckling o.d. är betryggande under konstruktionens utörande, dess livslängd samt vid brand. Vidare kommer tre områden att beröras. Nämligen Grundläggande dimensioneringsprinciper som behandlar bland annat lasträkning, Betongkonstruktioner och Stålkonstruktioner som redogör ör respektive materials egenskaper och bärörmåga. Även dessa är avgränsade. Mycket av den bakomliggande teorin är oberörd, och vad gäller de olika materialens bärörmåga så har bara vissa enomen beaktats. 1.3 Målgrupp Rapporten riktar sig rämst till personer med grundläggande till goda kunskaper inom ämnet konstruktionsteknik. Därör örklaras inte tekniska termer och begrepp närmare. För den som saknar denna kunskap men vill läsa rapporten i alla all kan öljande litteratur ge lite mera kött på benen: Bengt Langesten (1999). Byggkonstruktion 1 Byggnadsstatik. Liber AB. Upplaga 3. ISBN 91-47-00810-5 Bengt Langesten (2003). Byggkonstruktion 2 Hållasthetslära Tillämpningar på trä och stål. Liber AB. Upplaga 2. ISBN 91-47-00811-3 Bengt Langesten (2000). Byggkonstruktion 3 Betongkonstruktion. Liber AB. Upplaga 5. ISBN 91-47-05572-3 Stålbyggnad (2004). Stålbyggnadsinstitutet (SBI). Upplaga 5. ISBN 91-85644-83-8 1.4 Arbetsgång Arbetet inleddes med en litteraturstudie med sytet att presentera de olika berörda beräkningsmetoderna. Största delen av inormationen till denna har hämtats rån WSP:s bibliotek och rån de databaser som inns inom WSP. Dessutom har såväl anställda på WSP som personer rån andra instanser bidragit med värdeull kunskap. Eter litteraturstudien gjordes sedan ett antal jämörelseberäkningar ör att visa de skillnader som inns i de olika beräkningsmodellerna. Dels gjordes en lastnedräknings och dels ett antal beräkningar av bärörmåga ör stål och betong. För att kunna jämöra den totala skillnaden kombinerades slutligen lastnedräkningen med beräkning av bärörmåga. 1.5 Vad är BKR och Eurocodes? BKR, Boverkets konstruktionsregler, ges ut av Boverket och är en regelsamling med de viktigaste örattningarna ör bärande konstruktioner i byggnader och andra anläggningar, med avseende på egenskaperna bärörmåga, stadga och beständighet [2]. Byggherren ansvarar ör att dessa regler öljs enligt 9 kap 1 plan- och bygglagen (1987:10), PBL. 5

BKR innehåller allmänna regler ör konstruktioner med ett antal ormulerade krav på byggnader och byggnadsdelar. Vidare innehåller den krav och beräkningsmodeller ör laster och olika typer av konstruktioner som t ex stål- och betongkonstruktioner. Som tidigare nämnt är Eurocodes en europeisk motsvarighet till våra svenska normer (BKR). BKR och Eurocodes bygger i grund och botten på samma principer, dimensionering i gränstillstånd och partialkoeicientmetoden. De skiljer sig dock åt i vissa delar både i orm av råd och numeriska värden ör exempelvis partialkoeicenter. 1.6 Grundläggande dimensioneringsprinciper Vid dimensionering av byggnader och byggnadsdelar beaktas örst och rämst två olika aspekter. Dessa är vilken last som påverkar konstruktionen samt vilken bärighet konstruktionens material har. Rapporten kommer att ge en beskrivning av hur dessa behandlas enligt BKR och Eurocodes. Det kommer även att ges en beskrivning av säkerhetsklasser då dessa spelar en viktig roll vid bestämmandet av materialets bärighet. Utöver de aspekter som behandlas i rapporten skall konstruktioner dimensioneras med avseende på lera aspekter som exempelvis brand och ukt. 6

2. Laster och lastkombinationer Som tidigare nämnt bygger både BKR och Eurocodes på partialkoeicientmetoden. BKR använder nio olika lastkombinationer ör att bestämma den dimensionerande lasten. Av dessa nio används normalt de två örsta vid dimensionering i brottgränstillstånd samt lastall 8 i bruksgränstillstånd, se tabell 2:1. Lastkombination 1 är normalt dimensionerande i brottgränstillstånd, men lastkombination 2 kan vara dimensionerande om tyngden av en byggnadsverksdel är gynnsam ör byggnadens säkerhet, t ex vid lytning. De övriga sex allen tillämpas i andra specialall som exempelvis vid dimensionering ör brand eller eter en lokal skada. Last Lastkombination 1 2 8 Permanent last Tyngd av byggnadsverksdelar - bunden last, G k 1,0 G k 0,85 G k 1,0 G k - ri last, ΔG k - - - Tyngd av jord och vatten 1,0 G k 1,0 G k 1,0 G k Variabel last En variabel last Q k 1,3 Q k 1,3 Q k 1,0 Q k Övriga variabla laster 1,0ψ Q k 1,0ψ Q k 1,0ψ Q k Tabell 2:1 Lastkombination 1, 2 och 8 enligt BKR [2] G k karakteristiskt värde ör permanent last Q k karakteristiskt värde ör variabel last Ψ lastreduktionsaktor, multiplicerat med G k eller Q k ger vanligt värde Rekommenderade karakteristiska lastvärden samt lastreduktionsaktorer inns i BKR beskrivet i orm av olika lastgrupper, se tabell 2:2. Om det skulle örekomma andra speciella laster som inte inns beskrivna i lastgrupp 1-5 gäller dessa laster. Lastgrupp Lokaltyp/utrymme 1. Vistelselast -Rum i bostadshus och i hotell inklusive källarutrymmen. -Patientrum och personalrum i vårdanstalter. -Inredningsbara vindsvåningar. 2. Samlingslast - Lektionsrum i skolor, rum i daghem, öreläsningssalar. - Kontorsrum utan arkiv. - Lokaler ör restauranter, kaéer samt matsalar och kök i anslutning till dessa. Utbredd last (kn/m 2 ) Bunden lastdel Utbredd last (kn/m 2 ) Fri lastdel Koncentrerad last (kn) q k (ψ 1) q k ψ q k (ψ 0) 0,5 1,5 0,33 1,5 1,0 1,5 0,5 3,0 7

- Laboratorier. - Fria utrymmen i bibliotek. - Utrymmen med asta sittplatser i samlingslokaler såsom kyrkor, konsertsalar, teatrar och biograer. 3. Trängsellast - Utrymmen utan asta sittplatser i kyrkor, konsertsalar, teatrar och biograer. - Museer, utställningslokaler. - Försäljningslokaler i varuhus och butiker. - Gymnastiksalar, sporthallar, danslokaler. - Läktare med enbart sittplatser. - Korridorer i skolor. - Lotgångar samt trappor ör alla lokaltyper utom 5:2 och 5:3. 4. Tung last - Läktare med enbart ståplatser. - Lokaler med lätt industri och hantverk 5. Speciella laster 5:1 - Balkonger, altaner, takterasser 5:2 - Vindsutrymme med minst 0,6 meter ri höjd och med ast trappa. 0 4,0 0,5 3,0 0 5,0 0,5 3,0 0 2,0 0,5 1,5 0,5 0,5 0 0,5 - Vindsutrymme med minst 0,6 meter ri höjd och med tillträde genom lucka med begränsad storlek (max. 1*1 meter) 0 0,5 0,5 0,5 5:3 - Trappor i en- och tvåvånings 0 2,0 0,33 1,5 bostadshus samt trappor inom lägenheter. 5:4 - Gårdsbjälklag utan ordonstraik 0 4,0 0,5 3,0 Tabell 2:2 Karakteristiska värden med tillhörande reduktionsaktorer ör lastgrupp 1-5 enligt BKR [2] I Eurocodes ser upplägget något annorlunda ut. Partialkoeicienter i brottgränstillstånd delas upp i tre olika all, se tabell 2:3. Dessa är all A, B och C, där B är dimensionerande ör bärande byggnadsdelar [3]. Fall A används vid t ex lytning, i likhet med våran svenska Lastkombination 2, och all C tillämpas vid grunddimensionering. Last Fall A B C Permanent last Tyngd av byggnadsverksdelar, tyngd av jord och vatten - ördelaktig γ G 0,90 γ G 1,00 γ G 1,00 - icke ördelaktig γ G 1,10 γ G 1,35 γ G 1,00 Variabel last Variabla laster γ Q 1,50 γ Q 1,5 γ Q 1,30 Tabell 2:3 Partialkoeicienter i brottgränstillstånd enligt Eurocodes [3] 8

γ G partialkoeicient ör permanent last γ Q partialkoeicient ör variabel last I likhet med svenska lastgrupper beskriver Eurocodes em olika lokalkategorier, A-E, se tabell 2:4, ör byggnader samt tre olika lokalkategorier ör traiklast i byggnader, F-H. Kategori Användningsområde Exempel A Lokaler ör bostadsliknande aktiviter Rum i bostadshus, sovrum i hotellbyggnader, kök och toaletter B Kontorslokaler C Samligslokaler C1: Lokaler med bord etc. såsom caéer, restauranter, matsalar, receptioner mm. C2: Lokaler med astmonterade sittplatser såsom kyrkor, teatrar, biograer, konerensrum, öreläsningssalar mm. C3: Öppna lokaler såsom museum, utställningslokaler mm. C4: Lokaler ör ysiska aktiviteter såsom danslokaler, gymnastiklokaler, gym mm. C:5: Lokaler med risk att överyllas såsom konserthallar, idrottsarenor mm. D Försäljningslokaler/varuhus D:1 Lokaler såsom aärer, varuhus mm. E Lagerlokaler Lokaler ör lagring av inklusive bibliotek. Tabell 2:4 Lokalkategorier A-E enligt Eurocodes [3] För karakteristiska lastvärden ör lokalkategori A-E, se tabell 2:5 Kategori Utbredd last (kn/m 2 ) Koncentrerad last (kn) A - normalt 2,0 2,0 - trappor 3,0 2,0 - balkonger 4,0 2,0 B 3,0 2,0 9

C - C1 - C2 - C3 - C4 - C5 3,0 4,0 5,0 5,0 5,0 4,0 4,0 4,0 7,0 4,0 D - D1 - D2 5,0 5,0 4,0 7,0 E 6,0 7,0 Tabell 2:5 Karakteristiska laster ör grupp A-E enligt Eurocodes [3] Vidare så ges reduktionsaktorn ψ ör kategori A-E, ör de tre olika kategorierna ör traiklast, F-H, samt ör snö-, vind-, och termiska laster i tabell 2:6. Kategori ψ 0 ψ 1 ψ 2 A: bostadshus B: kontorsbyggnader C: samlingslokaler D: örsäljningslokaler/varuhus E: lagerlokaler 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 Traiklast i byggnader F: ordonsvikt 30kN G: 30kN < ordonsvikt 160 kn H: Tak 0,7 0,7 0 0,7 0,5 0 Snölast 0,6 0,2 0 Vindlast 0,6 0,5 0 Termiska laster (ej brand) 0,6 0,5 0 Tabell 2:6 Lastreduktionsaktor ψ enligt Eurocodes [3] 0,6 0,3 0 ψ 0 ψ 1 ψ 2 Reduktionsaktor som används vid dimensionering i brottgränstillstånd Reduktionsaktor vid dimensionering i bruksgränstillstånd utan risk ör permanent skada Reduktionsaktor vid dimensionering i bruksgränstillstånd vid långtidslast 10

Den dimensionerande lasten i brottgränstillstånd bestäms sedan enligt öljande ekvation: γ G + γ Q + Gj kj Q1 k1 j 1 i> 1 γ ψ Q Värden på γ samt ψ ås ur tabell 2:3 samt 2:6. Qi 0i ki Härledd ur denna ekvation inns en örenklad metod ör att bestämma den dimensionerande lasten ör en byggnadsdel. Man använder då den mest oördelaktiga av öljande två villkor: j 1 γ G + 1,5Q (en variabel last) Gj kj k1 γ G + 1,35 Q (två eller lera variabla laster) Gj kj j 1 i 1 ki I bruksgränstillstånd bestäms den dimensionerande lasten ur öljande tre ekvationer: G + Q + ψ Q (vid risk ör permanent skada) kj k1 j 1 i> 1 G kj k1 1 j 1 i> 1 0i ki + Q ψ + ψ Q (utan risk ör permanent skada) kj j 1 i 1 2i ki G + ψ Q (vid långtidslast) 2i ki Men även här, i likhet med dimensionering i brottsgränstillståndet, inns en örenklad metod. Det dimensionerande värdet ges av det mest oördelaktiga ur öljande två ekvationer: j 1 G + Q (en variabel last) kj 1 G + 0,90 (två eller lera variabla laster) kj Q ki j 1 i 1 11

Jämörande beräkningsexempel I en kontorsbyggnad bärs det låglutande taket och bjälklagen upp av pelare, se igur 2:1. Varje pelare bär en yta av 25 m 2. Taket har en egentyngd på 1,1 kn/m 2, bjälklagen väger 4,8 kn/m 2 och pelarna väger 5 kn. Vad gäller last på bjälklag örutsätts lastgrupp 2, se tabell 2:2, ör beräkning med BKR och kategori B, se tabell 2:4-6, ör beräkning med Eurocodes. Nedan öljer beräkningsgången och resultatet inns sammanställt i tabell 2:7. Figur 2:1 Förklarande igur till beräkningsexempel Tak (låglutande): Enligt snözon 2 ås s 2,0*0,8 1, 6 BKR: 1,1 + 1,3*1,6 3, 2 q d EC: q 1,35*1,1 + 1,5*1,6 3, 9 Pelare 1: d k BKR: q ( 1,1* 25 + 5) + 1,3*1,6* 25 84, 5 d EC: q 1,35(1,1* 25 + 5) + 1,5*1,6* 25 103, 9 Bjälklag: d BKR: q 4,8 + 1,3* 2,5 8, 1 d EC: 1,35* 4,8 + 1,5*3,0 11, 0 q d 12

Pelare 2: Snölast som huvudlast: BKR: q (( 1,1 + 4,8) * 25 + 2*5) + 1,3*1,6* 25 + 0,5* 2,5* 25 240, 8 d EC: q 1,35((1,1 + 4,8) * 25 + 2*5) + 1,5*1,6* 25 + 1,5*0,7 *3,0* 25 351, 4 d Nyttig last som huvudlast: BKR: q (( 1,1 + 4,8) * 25 + 2*5) + 1,3* 2,5* 25 + 0,7 *1,6* 25 266, 8 d EC: q 1,35((1,1 + 4,8) * 25 + 2*5) + 1,5*3,0* 25 + 1,5*0,6*1,6* 25 361, 1 d Pelare 3: Snölast som huvudlast: q d BKR: (( 1,1 + 2*4,8)*25 + 3*5) + 1,3*1,6* 25 + 0,5*2,5*2*25 397, 0 EC: q 1,35((1,1 + 2* 4,8) * 25 + 3*5) + 1,5*1,6* 25 + 1,5*0,7 *3,0* 2* 25 598, 9 d Nyttig last som huvudlast: q d BKR: (( 1,1 + 2* 4,8) * 25 + 3*5) + 1,3* 2,5* 25 + 0,5* 2,5* 25 + 0,7 *1,6* 25 423, 0 EC: 1,35((1,1 + 2* 4,8) * 25 + 3*5) + 1,5*3,0* 25 + 1,5*0,7 *3,0* 25 + 1,5*0,6*1,6* 25 608,6 q d Norm Tak (kn/m 2 ) Pelare 1 (kn) Bjälklag (kn/m 2 ) BKR 3,2 84,5 8,1 EC 3,9 103,9 11,0 Tabell 2:7 Dimensionerande lastvärden i brottgränstillstånd Pelare 2 (kn) 266,8 361,1 Pelare 3 (kn) 423,0 608,6 Man ser tydligt att beräkning med Eurocodes ger ett högre lastvärde än BKR. Detta kommer av att Eurocodes har en större partialkoeicient på huvudlast såväl som övriga laster samt att Eurocodes även örstorar upp värdet på egenvikten. 13

3. Säkerhetsklasser I BKR inns tre olika säkerhetsklasser beskrivna. De skall väljas med hänsyn till den omattning av personskador som kan bearas uppstå vid en byggnads eller byggnadsdels kollaps. De tre klasserna är öljande: Säkerhetsklass 1 (låg), liten risk ör allvarliga personskador Säkerhetsklass 2 (normal), någon risk ör allvarliga personskador Säkerhetsklass 3 (hög), stor risk ör allvarliga personskador Citerat ur BKR skall öljande principer tillämpas vid val av säkerhetsklass: Byggnadsverksdelar år hänöras till säkerhetsklass 1, om minst ett av öljande krav är uppyllt: personer vistas endast i undantagsall i eller invid byggnadsverket, byggnadsverksdelen är av sådant slag att brott inte rimligen kan bearas medöra personskador, eller byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott inte leder till kollaps utan endast obrukbarhet. Byggnadsverksdelar skall hänöras till säkerhetsklass 3, om öljande örutsättningar samtidigt öreligger: byggnadsverket är så utormat och använt att många personer ota vistas i eller invid det, byggnadsverksdelen är av sådant slag att kollaps medör stor risk ör personskador, och byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott leder till omedelbar kollaps. Övriga byggnadsverksdelar skall hänöras till lägst säkerhetsklass 2. Utöver dessa krav står det byggherren ritt att ställa högre krav med hänsyn till materiella skador. Vid dimensionering i brottgränstillstånd med hjälp av partialkoeicientmetoden beaktas en byggnadsdels säkerhetsklass med partialkoeicienten γ n enligt öljande: säkerhetsklass 1, γ n 1,0 säkerhetsklass 2, γ n 1,1 säkerhetsklass 3, γ n 1,2 Värdet på materialets hållasthet divideras med detta värde. På så sätt sänker man materialets hållasthetsvärde varteter man går upp i säkerhetsklass. I Eurocodes beaktas inte olika säkerhetsklasser. Således inns inte heller partialkoeicenter ör sådana. 14

4. Betongkonstruktioner 4.1 Karakteristiska materialvärden BKR beskriver ett antal hållasthetsklasser. Dessa grundar sig på betongens tryckhållasthet. I hållasthetsklassens betäckning, exempelvis C 20/25, beskriver det örsta numeriska värdet tryckhållastheten i MPa bestämd genom tryckprovning av betongcylindrar med diametern 150 mm och höjden 300 mm medan det andra numeriska värdet motsvarar tryckhållastheten i MPa bestämd genom tryckprovning av kuber med sidorna 150 mm. Det karakteristiska värdet ör tryckhållasthet ( cck ) samt det karakteristiska värdet ör draghållasthet ( ctk ) ges av tabell 4:1 respektive 4:2. Båda dessa hållasthetsvärden beaktar långtidseekter. Karakteristiska värden ör de olika hållasthetsklassernas elasticitetsmodul (E ck ) inns i tabell 4:3. Hållasthetsklass cck (MPa) Hållasthetsklass cck (MPa) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45 11,5 15,5 19,0 24,0 27,0 29,0 30,5 33,5 C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75 38,0 43,0 47,5 51,5 52,0 55,0 57,0 Tabell 4:1 Karakteristiska värden ör tryckhållasthet enligt BKR [2] Hållasthetsklass ctk (MPa) Hållasthetsklass ctk (MPa) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45 1,05 1,25 1,45 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75 2,40 2,55 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 Tabell 4:2 Karakteristiska värden ör draghållasthet enligt BKR [2] Hållasthetsklass E ck (GPa) Hållasthetsklass E ck (GPa) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45 27,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 33,0 34,0 C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75 35,0 36,0 37,0 38,0 38,0 39,0 39,0 Tabell 4:3 Karakteristiska värden ör elasticitetsmodul enligt BKR [2] 15

Precis som BKR så grundar sig Eurocodes hållasthetsklasser, som är något ler till antalet, på tryckhållasthetsprovning av cylindrar ( ck ) och kuber ( ck,cube ) [4]. Karakteristiska materialvärden ör de olika hållasthetsklasserna beskrivs i tabell 4:4. Hållasthetsklasser ck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 ck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 cm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 ctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 ctk, 0,05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 ctk, 0,95 (MPa) 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 E cm (GPa) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Tabell 4:4 Hållasthetsklasser med tillhörande karakteristiska hållasthetsvärden enligt Eurocodes [4] cm ctm karakteristiskt medelvärde ör tryckhållasthet vid provning eter 28 dagar karakteristiskt medelvärde ör draghållasthet vid provning eter 28 dagar ctk, 0,05 karakteristiskt draghållasthetsvärde motsvarande den lägre 5-procentsraktilen vid statistisk provning ctk, 0,95 karakteristiskt draghållasthetsvärde motsvarande den lägre 95-procentsraktilen vid statistisk provning E cm karakteristiskt medelvärde ör elasticitetsmodul 4.2 Dimensionerande materialvärden Enligt BKR skall dimensionerande hållasthetsvärden beräknas enligt öljande tre ekvationer: Dimensionerande värde ör tryck- och draghållasthet d k ηγ γ m n Dimensionerande värde på elasticitetsmodul E d Ek ηγ γ m n där k karakteristiskt hållasthetsvärde enligt tabell 4:1-2 E k karakteristiskt värde ör elasticitetsmodul enligt tabell 4:3 η aktor som beaktar avvikelser i materialegenskap mellan vad som uppmätts vid provning och vad som används i verkliga konstruktionen partialkoeicient ör bärörmåga γ m 16

γ n partialkoeicient ör säkerhetsklass enligt kapitel 4 I brottgränstillstånd skall produkten ηγ m sättas lika med 1,5 vid beräkning av dimensionerande hållasthetsvärde och lika med 1,2 vid beräkning av dimensionerande värde på elasticitetsmodul. Dimensionerande värde ör draghållasthet om ett högt värde på draghållasthet är ogynnsamt bestäms ur öljande ekvation. Ett exempel på detta är begränsning av sprickbildning vid krympning. 1, 5 cth ctk där ctk karakteristiskt värde ör draghållasthet enligt tabell 4:2 Dimensionerande hållasthetsvärden med hjälp av Eurocodes bestäms med öljande ekvationer: Dimensionerande värde ör tryckhållasthet cd α cc γ c ck Dimensionerande värde ör draghållasthet ctd α ct ctk,0, 05 γ c Dimensionerande värde ör elasticitetsmodul E cd E γ cm ce där α cc koeicient som beaktar långtidseekter på tryckhållastheten samt snedställning på laster. NDP år variera mellan 0,8 och 1,0, men rekommenderat värde är 1,0 α ct koeicient som beaktar långtidseekter på draghållastheten samt snedställning på laster. NDP år variera mellan 0,8 och 1,0, men rekommenderat värde är 1,0 ck karakteristiskt tryckhållasthetsvärde, enligt tabell 4:4, erhållet genom cylinderprovning ctk, 0,05 karakteristiskt draghållasthetsvärde enligt tabell 4:4 E cm karakteristiskt värde ör elasticitetsmodul enligt tabell 4:4 γ c partialkoeicient som beaktar avvikelser i betongens materialegenskaper. Värdet sätts lika med 1,5 γ ce partialkoeicient med rekommenderat värde lika med 1,2 17

4.3 Jämörande beräkningsexempel Vilken blir den dimensionerande tryckhållastheten samt den dimensionerande elasticitetsmodulen hos en betongkonstruktion som utörs med betongkvalitet C25/30 enligt svensk standard och med motsvarande kvalitet enligt Eurocodes? Resultat ges i tabell 4:5. Tryckhållasthet: BBK: Säkerhetsklass 1: 24 ccd 16, 00 MPa 1,5*1,0 Säkerhetsklass 2: 24 ccd 14, 55 MPa 1,5*1,1 Säkerhetsklass 3: 24 ccd 13, 33 MPa 1,5*1,2 1,0* 25 EC: cd 16, 67 MPa 1,5 Elasticitetsmodul: BBK: Säkerhetsklass 1: 31 E d 25, 83 GPa 1,2*1,0 Säkerhetsklass 2: 31 E d 23, 48 GPa 1,2*1,1 Säkerhetsklass 3: 31 E d 21, 53 GPa 1,2*1,2 31 EC: E cd 25, 83 GPa 1,2 Norm BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 Tryckhållasthet (MPa) 16,00 14,55 13,33 Elasticitetsmodul (GPa) 25,83 23,48 21,53 EC 16,67 25,83 Tabell 4:5 Resultat till beräkningsexempel Man kan se att hållasthetsvärden enligt Eurocodes ligger nära BKR:s i säkerhetsklass 1. Däreter sjunker värdet beräknat enligt BKR stegvis ör varje säkerhetsklass. 18

4.4 Bärörmåga Svenska metoder ör beräkning av bärörmåga ör betongkonstruktioner beskrivs i BBK (Boverkets handbok om BetongKonstruktioner). 4.4.1 Tryckkrat Centriskt tryckta pelares och väggars bärörmåga beräknas enligt en örenklad metod som inns beskriven i BBK [5]: A c cc N u kc + 1+ k e där A c A s cc sc ϕϕ k s A s sc betongtvärsnittets totala area armeringens sammanlagda tvärsnittsarea betongens dimensionerande tryckhållasthet armeringsstålets dimensionerande tryckhållasthet. Sätts lika med st vilket sätts lika med yk /(1,15γ n ) φ e eektivt kryptal k c, k φ, k s koeicienter som beror av betongens och armeringens hållasthetsklasser samt av örhållandet l c /h, se igur 4:1 l c knäcklängd h ör rektangulärt tvärsnitt höjd i utböjningsriktningen och i övriga all i 12, där i är lika med tröghetsradien i utböjningsriktningen Figur 4:1 Koeicienterna k c, k φ och k s [5] 19

Eurocodes rymmer tre olika godkända metoder ör dimensionering av pelare. Här öljer en av dessa som bygger på pelarens krökning [6]: M där M 0 Ed M 2 Ed + M 0Ed M 2 örsta ordningens moment andra ordningens momen och M 2 2 1 l0 N r c med 1 2ε yd K r Kϕ r 0,9d där N dimensionerande normalkrat l 0 eektiv längd c koeicient som beaktar krökning. För konstant tvärsnitt kan c sättas lika med 10 d h/2+i s armeringens tröghetsradie i s K ( n n) /( n n ) 1 r u u bal Kϕ 1 + βϕ e β 0,35 + / 200 λ /150 där ck n N/(A c cd ) n u 1+ω n bal 0,4 ω A s yd /(A c cd ) A s total armeringsarea A c betongtvärsnittets area φ e eektivt kryptal ε yd E s / yd E s 200 GPa λ l 0 /i i tvärsnittets tröghetsradie När det totala momentet bestämts ås den krävda armeringsarean ur igur 4:2. 20

Figur 4:2 Armeringsinnehållet ω ås rån kombinationen moment och normalkrat där nn/(a c cd ) och mm/h(a c cd ) [6] Jämörande beräkningsexempel Bestäm den erorderliga armeringsmängden ör en pelare 300*300 mm som belastas med en centrisk normalkrat på 1500 kn. Pelaren är ledad i båda ändar och är 3 m hög. Betongkvalitet C25/30 enligt BBK och motsvarande kvalitet enligt Eurocodes. Armeringens karakteristiska sträckgräns är lika med 500 MPa. Täckskikt lika med 35 mm. Krypningen örsummas. Resultat ges i tabell 4:6. BBK: Säkerhetsklass 1: kc 0,89 l c / h 3000 / 300 10 k s 0,72 25 cc 17 MPa 1,5*1,0 500 sc 435 MPa 1,15*1,0 1500000 0,89*300*300*17 A s 442 mm 2 4φ12 0,72* 435 21

Säkerhetsklass 2: 25 cc 15 MPa 1,5*1,1 500 sc 395 MPa 1,15*1,1 1500000 0,89*300*300*15 A s 1050 mm 2 10φ12 0,72*395 Säkerhetsklass 3: 25 cc 14 MPa 1,5*1,2 500 sc 362 MPa 1,15*1,2 1500000 0,89*300*300*14 A s 1453 mm 2 13φ12 0,72*362 1,0*25 EC: cd 17 MPa 1,5 500 yd 435 MPa 1,15 1 + ω 1,2 n u n bal n 0,4 1500000 300*300*17 1,2 0,98 0,98 K r 0,275 1,0 OK! 1,2 0,4 ε yd 435 2,175*10 200000 2 0,3 As (0,15 0,5) d + 0,25 mm 2 A s 1 3 2 * 2,175*10 3 0,275* r 0,9 * 0,25 3 5,32 *10 m 3 2 5,32*10 *3 M 2 1500* 7,18 knm 10 6 7,18*10 m 0,02 3 300 *17 ur diagram ås ω 0, 04 vilket ger A 141 mm 2 2φ12 s 22

Norm BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 Armeringsmängd (mm 2 ) 442 1050 1453 EC 141 Tabell 4:6 Resultat till beräkningsexempel Resultatet kan tyckas något missvisande. Detta kan bero på att exemplet är väldigt örenklat. Exempelvis saknas excentriciteter, ändmoment och så vidare. Följden blir att Eurocodes modell, som inte är någon örenklad variant som den som inns i BKR, inte ungerar som tänkt. Anledningen till att exemplet är så pass örenklat är att det annars är väldigt komplicerat att dimensionera pelare utan hjälp av beräkningsprogram. 4.4.2 Tvärkrat Enligt BBK skall tvärkratskapaciteten ör ett betongtvärsnitt med jämn tvärsnittshöjd bestämmas som betongens tvärkratskapacitet adderat med armeringens: V V + V R c s där V c V s betongens tvärkratskapacitet armeringsstålets tvärkratskapacitet V b c w d v där b w d v balklivets bredd inom eektiva höjden eektiv höjd betongens ormella skjuvhållasthet 0,30ξ (1 + 50ρ) v ct och 23

1,4 1,6 d ξ ör 1,3 0,4d 0,9 d 0,2m 0,2m < d 0,5m 0,5m < d 1,0m 1,0m < d As ρ 0 0,02 b d där w A s0 ct minsta böjarmeringsarea i dragzonen betongens dimensionerande draghållasthet V s A sv sv 0,9d (sin β + cos β ) s där A sv sv s β arean av en bygel, innehållande samtliga skär tvärkratsarmeringens draghållasthet sätts lika med st vilket sätts lika med yk /(1,15γ n ), dock ej högre än 520/(1,15γ n ) bygelavstånd vinkeln mellan balkaxeln och tvärkratsarmeringen För att tvärkratsarmeringen skall å räknas som statiskt verksam måste öljande villkor vara uppyllt: V 0, 2 s bd ct Eurocodes bestämmer tvärkratskapaciteten ör ett armerat tvärsnitt med jämn höjd på öljande sätt [7]: V V + V Rd cd wd där V cd V wd betongens tvärkratskapacitet armeringsstålets tvärkratskapacitet V τ k 1,2 + 40ρ b cd Rd ( 1) w d τ / Rd ( 0,25 ctk,0, 05 ) γ c 24

Asl ρ 1 0,02 b d där w ctk, 0,05 karakteristiskt draghållasthetsvärde enligt tabell 4:4 γ c partialkoeicient som beaktar avvikelser i betongens materialegenskaper. Värdet sätts lika med 1,5 k kan sättas lika med 1,0 då mer än 50% av underkantsarmeringen avkortas. Annars är k 1,6 d 1,0 (d i meter) A sl tvärsnittsarean av den dragarmering som inte sträcker sig längre än d + l b.net (l b.net ø/4) b w balklivets bredd inom eektiva höjden d eektiv höjd och Asw Vwd 0, 9d ywd s (ör vertikala byglar) Asw V wd 0,9d ywd (1 + cotα) sinα s (ör vinklade byglar) där A sw tvärkratsarmeringens tvärsnittsarea s bygelavstånd ywd tvärkratsarmeringens dimensionerande sträckgräns. Sätts lika med y /1,15 α vinkeln mellan balkaxeln och tvärkratsarmeringen Jämörande beräkningsexempel Bestäm dimensionerande tvärkratskapacitet ör en balk, se igur 4:3. Resultat ges i tabell 4:7. Betong C25/30 enligt BBK och motsvarande kvalitet enligt Eurocodes. Karakteristisk sträckgräns ör armering lika med 500 MPa. Eektiva höjden d 700-50-12,5 637,5 mm Figur 4:3 Förklarande igur till beräkningsexempel BBK: Säkerhetsklass 1: 25

982 ρ 0,004 0,02 OK! 360*637,5 ξ 1,3 0,4* 0,637,5 1,045 1,70 ct 1,13 MPa 1,5*1,0 0,30*1,045(1 + 50*,004) *1,13 0,43 MPa v V 360 *637,5*0,43 98,7 kn c 500 sv 435 MPa 1,15*1,0 0,9*637,5 o o V s 157 * 435* (sin 90 + cos90 ) 261,2 kn 150 V 98,7 + 261,2 359,9 kn R Säkerhetsklass 2: 1,70 ct 1,03 MPa 1,5*1,1 0,30*1,045(1 + 50*,004) *1,03 0,39 MPa v V 360 *637,5*0,39 89,5 kn c 500 sv 395 MPa 1,15*1,1 0,9*637,5 o o V s 157 *395* (sin 90 + cos90 ) 237,2 kn 150 V 89,5 + 237,2 326,7 kn R Säkerhetsklass 3: 1,70 ct 0,94 MPa 1,5*1,2 0,30*1,045(1 + 50*,004) *0,94 0,35 MPa v V 360 *637,5*0,35 80,3 kn c 500 sv 362 MPa 1,15*1,2 0,9*637,5 o o V s 157 *362* (sin 90 + cos90 ) 217,4 kn 150 V 80,3 + 217,4 297,7 kn R 982 EC: ρ 1 0,004 0, 02 OK! 360*637,5 26

τ ( 0,25*1,8) /1,5 0,3 MPa Rd V 0,3*1,0*(1,2 + 40*0,004) *360*637,5 93,6 kn cd 157 V wd 0,9*637,5* 435 261,2 kn 150 V 93,6 + 261,2 354,8 kn Rd Norm BBK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 Dimensionerande tvärkratskapacitet (kn) 359,9 326,7 297,7 EC 354,8 Tabell 4:7 Resultat till beräkningsexempel I likhet med hållasthetsvärden ör betong så ligger tvärkratskapaciteten beräknad med Eurocodes väldigt nära BBK:s i säkerhetsklass 1. Tvärkratskapaciteten enligt BBK påverkas sedan av valet av säkerhetsklass. 27

5. Stålkonstruktioner 5.1 Karakteristiska materialvärden Vid dimensionering av stålkonstruktioner inns det två viktiga hållasthetsvärden att beakta. Det örsta, y, är den spänning då stålet når sin sträckgräns och man säger att lytning uppträder (där y står ör engelskans yield). Det andra värdet, u, är stålets brottgräns (u står ör engelskans ultimate). Karakteristiska värden ör y och u inns enligt BKR i tabell 5:1 samt enligt Eurocodes i tabell 5:2. Stålkvaliltet Godstjocklek Karakteristisk hållasthet (mm) uk (MPa) yk (MPa) S235 S275 S355 16 (16) 40 (40) 100 16 (16) 40 (40) 63 (63) 80 (80) 100 16 (16) 40 (40) 63 (63) 80 (80) 100 340 340 340 410 410 410 410 410 490 490 490 490 490 235 225 215 275 265 255 245 235 355 345 335 325 315 Tabell 5:1 Karakteristiska hållasthetsvärden ör stål enligt BKR [2] Stålkvalitet Godstjocklek, t (mm) t 40 40 < t 80 y (MPa) u (MPa) y (MPa) u (MPa) S235 S275 S355 235 275 355 360 430 510 215 255 335 360 410 470 Tabell 5:2 Karakteristiska hållasthetsvärden ör stål enligt Eurocodes [9] 5.2 Dimensionerande materialvärden Enligt BKR skall dimensionerande materialegenskaper i brottgränstillstånd bestämmas på öljande sätt: 28

Dimensionerande värden ör hållasthet yd γ m yk γ n ud uk 1,2γ γ m n Om ud < yd år ud sättas lika med yd Dimensionerande värde ör elasticitetsmodul och skjuvmodul E d γ E m k γ n G d γ G m k γ n där yk karakteristiskt värde ör sträckgräns enligt tabell 5:1 uk karakteristiskt värde ör brottgräns enligt tabell 5:1 E k karakteristiskt värde ör elasticitetsmodul lika med 210 GPa G k karakteristiskt värde ör skjuvmodul lika med 81 GPa γ m partialkoeicient som beaktar osäkerhet i materialets hållasthetsegenskaper. Värdet år sättas lika med 1,0 ör stålproiler med tillverkningstoleranser så små att måttavvikelser inom gränserna år en liten betydelse ör dimensioneringen. γ m år sättas lika med 1,0 i öljande all: - Plåt med minsta godstjocklek 5,0 mm och som uppyller toleranskrav enligt SS-EN 10 029 eller SS-EN 10 051 - Varmvalsade IPE-, HEA-, HEB-, och HEM-proiler som uppyller toleranskrav enligt SS-EN 10 034 - Kvadratiska och rektangulära rörproiler, med en godstjocklek större än 8 mm, i enlighet med SS-EN 10 219 samt runda rörproiler, enligt samma standard, med en diameter större eller lika med 406,4 mm och en godstjocklek större än 8 mm - Varmvalsade U-stänger som uppyller toleranskrav enligt SIS 21 27 25 I övriga all sätts γ m lika med 1,1 γ n partialkoeicient ör säkerhetsklass enligt kapitel 3 29

I Eurocodes så bestäms dimensionerande hållasthetsegenskaper ur uttrycket [9]: d γ k M där k γ M0 1,00 γ M1 1,00 γ M2 1,25 karakteristiskt värde ör sträck- respektive brottgräns används oavsett tvärsnittsklass används vid dimensionering ör knäckningsenomen används vid dimensionering ör sprödbrott Jämörande beräkningsexempel Bestäm dimensionerande sträckgräns ör en IPE-100 proil. Resultat ges i tabell 5:3. BKR: Säkerhetsklass 1: 275 yd 275 MPa 1,0*1,0 Säkerhetsklass 2: 275 yd 250 MPa 1,0*1,1 Säkerhetsklass 3: 275 yd 229 MPa 1,0*1,2 275 EC: yd 275 MPa 1,0 Norm BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 Dimensionerande sträckgräns (MPa) 275 250 229 EC 275 Tabell 5:3 Resultat till beräkningsexempel 30

Ännu en gång kan man se hur säkerhetsklasserna slår igenom och nyanserar hållasthetsvärdet beräknat med BKR. 5.4 Bärörmåga För beräkning av bärörmåga hänvisar BKR till BSK (Boverkets Handbok om Stålkonstruktioner) [8]. 5.4.1 Tvärsnittsklasser Båda normerna delar in ståltvärsnitt i olika tvärsnittsklasser som beror av tvärsnittets slankhet. BSK beskriver tre olika tvärsnittsklasser: Tvärsnittsklass 1: Tvärsnittsklass 2: Tvärsnittsklass 3. tvärsnitt som kan uppnå en ull plastisk lytning utan att någon del av tvärsnittet bucklar tvärsnitt som kan uppnå sträckgränsen i den del med störst tryckpåkänning utan att någon tvärsnittsdel bucklar tvärsnitt där lokal buckling inträar vid en spänning mindre än sträckgränsen Eurocodes beskriver öljande yra klasser: Tvärsnittsklass 1: Tvärsnittsklass 2: Tvärsnittsklass 3: Tvärsnittsklass 4: samma som BSK tvärsnitt som kan nå en plastisk lytning, men som har en begränsad rotationskapacitet till öljd av lokal buckling samma som tvärsnittsklass 2 i BSK samma som tvärsnittsklass 3 i BSK 5.4.2 Dragkrat Den dimensionerande dragkratskapaciteten ör ett ståltvärsnitt beräknas enligt BSK som det lägsta värdet ur öljande uttryck: N Rtd A gr yd N A (vid lokal örsvagning) Rtd där net ud 31

A gr A net bruttoarea nettoarea i snitt med en lokal örsvagning, exempelvis vid hål ör skruvar yd dimensionerande värde ör sträckgräns enligt kapitel 5.2 ud dimensionerande värde ör brottgränsgräns enligt kapitel 5.2 I Eurocodes beräknas detta som det minsta värdet av uttrycken: N pl, Rd A γ y M 0 N u, Rd 0,9Anet u (vid lokal örsvagning) γ M 2 där A tvärsnittsarea A net nettoarea i snitt med en lokal örsvagning, exempelvis vid hål ör skruvar y karakteristiskt värde ör sträckgräns enligt tabell 5:2 u karakteristiskt värde ör brottgränsgräns enligt tabell 5:2 γ M0 se kapitel 5.2 γ M2 se kapitel 5.2 Jämörande beräkningsexempel Beräkna bärörmågan ör en dragen stång VKR-proil med måtten 100*100*5 av stål 355. Resultat ges i tabell 5:4. BSK: Säkerhetsklass 1: 355 yd 323 MPa 1,1*1,0 N 1870 *323 604 kn Rtd Säkerhetsklass 2: 355 yd 293 MPa 1,1*1,1 N 1870 * 293 548 kn Rtd 32

Säkerhetsklass 3: 355 yd 269 MPa 1,1*1,2 N 1870 * 269 503 kn Rtd 1870*355 EC: N pl, Rd 664 kn 1,0 Norm BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 Dimensionerande dragkratskapacitet (kn) 604 548 503 EC 664 Tabell 5:4 Resultat till beräkningsexempel Här kan man se att modellerna skiljer något, och Eurocodes ger ett ganska mycket högre värde än BSK. 5.4.3 Tryckkrat Den dimensionerande tryckkratskapaciteten bestäms enligt BSK på öljande sätt: N Rtd ω A c gr yd där A gr bruttoarea yd dimensionerande värde ör sträckgräns enligt kapitel 5.2 ω c reduktionsaktor som beaktar böjknäckning Enligt Eurocodes beräknas tryckkratskapaciteten enligt uttrycket: N b, Rd χa γ y M 1 där A tvärsnittsarea 33

y karakteristiskt värde ör sträckgräns enligt tabell 5:2 γ M1 se kapitel 5.2 χ reduktionsaktor som beaktar böjknäckning Reduktionsaktorn ω c (BKR) Reduktionsaktorn ω c beror av tvärsnittsorm, tillverkningssätt och av slankhetsparametern λ c. Olika stänger delas in i olika grupper, a-d, ör att beakta inverkan av egenspänningar, se igur 5:2-3. Slankhetsparametern bestäms enligt öljande uttryck: A yk lc λ c N πi cr E yk k där A tvärsnittsarea E k karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa N cr tvärsnittets kritiska last vid böjknäckning yk karakteristiskt värde ör sträckgräns enligt tabell 5:1 i stångens tröghetsradie knäckningslängden l c Värdet på ω c bestäms enligt öljande ekvation eller ur igur 5:1: 2 c 2 c 2 α α 4,4λ ωc (dock högst 1,0) 2,2λ 2 1 1 1 c 1 där α + β ( λ c 0,2) + 1, λ β 0,21 ör grupp a β 1 0,34 ör grupp b β 1 0,49 ör grupp c β 0,76 ör grupp d 1 34

Figur 5:1 Indelning i grupper beroende på tvärsnittstyp [8] 35

Figur 5:2 Indelning i grupper beroende på tvärsnittstyp, ortsättning [8] Figur 5:3 Reduktionsaktor ω c beroende på tvärsnittsgrupp och slankhet [8] Reduktionsaktorn χ (EC) Precis som ω c så beaktar χ böjknäckning, och beror av tvärsnitt och en slankhetsparameter λ. Även här delas olika tvärsnitt in i olika klasser, se igur 5:4. 36

Slankhetsparametern λ ås ur ekvationen: A y λ N cr iπ L cr E y där A tvärsnittsarea y karakteristiskt värde ör sträckgräns enligt tabell 5:2 N cr tvärsnittets kritiska last vid böjknäckning L cr knäcklängden E karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa i stångens tröghetsradie χ kan ås ur igur 5:5 eller räknas ram ur öljande uttryck: 1 χ 2 2 Φ + Φ λ (dock högst 1,0) där 0 α λ + λ 2 Φ,5(1 + ( 0,2)) α 0,13 ör grupp a 0 α 0,21 ör grupp a α 0,34 ör grupp b α 0,49 ör grupp c α 0,76 ör grupp d 37

Figur 5:4 Indelning av tvärsnitt i olika grupper [9] 38

Figur 5:5 Reduktionsaktor χ beroende på tvärsnittsgrupp och slankhet [9] Jämörande beräkningsexempel Beräkning av bärörmågan av en pelare HEA 240 som påverkas av centrisk tryckkrat. Pelaren är 3 m lång och ledad i båda ändar. Stål 235. Resultat ges i tabell 5:5. BSK: Säkerhetsklass 1: λ c 3000 π * 2769 235 210000 0,012 α 1+ 0,49(0,012 0,2) + 1,1* 0,012 2 0,908 0,908 4,4 * 0,012 ω 2,2 * 0,012 235 yd 235 MPa 1,0*1,0 N 1,0*7684* 235 1,81 MN 2 2 0,908 1,10 ω 1,0 c 2 c Rtd Säkerhetsklass 2: 235 yd 214 MPa 1,0*1,1 N 1,0*7684* 214 1,64 MN Rtd 39

Säkerhetsklass 3: 235 yd 196 MPa 1,0*1,2 N 1,0*7684*196 1,51 MN Rtd 3000 EC: λ 0, 012 210000 2769 * π 235 Φ 0,5(1 + 0,49(0,012 0,2)) + 0,012 2 0,454 1 χ 1,10 χ 1,0 2 2 0,454 + 0,454 0,012 1,0*7684* 235 N b, Rd 1,81 MN 1,0 Norm BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 Dimensionerande tryckkratskapacitet (MN) 1,81 1,64 1,51 EC 1,81 Tabell 5:5 Resultat till beräkningsexempel När det gäller tryckkratskapacitet så är modellerna i stort sett identiska. Det enda som skiljer är säkerhetsklasserna. 5.4.5 Tvärkrat Tvärkratskapaciteten ör I-, U- och lådbalkar skall enligt BSK bestämmas som det minsta värdet av: V Rd ω A v W yd 0,58 (vid lokal örsvagning) V Rd AW, net ud och ör plattstång och rundstång som: 40

V 0, 50A Rd yd där A w livarea h w t w enligt igur 5:6 A w,net livarea i snitt genom hål A tvärsnittsarea yd dimensionerande värde ör sträckgräns enligt kapitel 5.2 ud dimensionerande värde ör brottgränsgräns enligt kapitel 5.2 ω v reduktionsaktor som beaktar skjuvbuckling enligt igur 5:7 Figur 5:6 Förklaring av måtten h w, t w och b w Figur 5:7 Reduktionsaktorn ω v som unktion av λ w [10] λ w b 0,35 t w w E yk k där b w se igur 5:6 t w se igur 5:6 yk karakteristiskt värde ör sträckgräns enligt tabell 5:1 41

E k karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa Enligt Eurocodes beräknas tvärkratskapaciteten på öljande sätt: Plastisk tvärkratskapacitet utan örekommande vridning V pl, Rd A ( v γ y / M 0 3) där A v tvärkratsarea y karakteristiskt värde ör sträckgräns enligt tabell 5:2 γ M0 se kapitel 5.2 Tvärkratsarean, A v, bestäms som: - ör I- och H-tvärsnitt med last parallell med liv A 2 bt + ( t w + 2r) t ηhwtw - ör valsade U-tvärsnitt med last parallell med liv A 2 bt + ( tw + r) t - ör valsade T-tvärsnitt med last parallell med liv 0,9( A + bt ) - ör svetsade I-, H- och yrkantstvärsnitt med last η w w parallell med liv - ör svetsade I-, H- och U-tvärsnitt med last parallell A ( w w ) med läns - ör valsade rektangulära rör last parallell med höjd Ah /( b + h) last parallell med bredd Ab /( b + h) - ör cirkulära rör 2A / π där A tvärsnittsarea b tvärsnittets bredd h tvärsnittets höjd h w livets höjd r radien mellan läns och liv t länstjockleken t w livtjockleken η kan sättas lika med 1,0 Jämörande beräkningsexempel Bestäm den dimensionerande tvärkratskapaciteten ör en balk IPE 300. Stål 275. Resultat ges i tabell 5:6. 42

BSK: Säkerhetsklass 1: yd λ w 275 1,0*1,0 275 278,6 275 0,35 0,497 ω 0,67 7,1 210000 v V 0,67 *1978* 275 364 kn Rd Säkerhetsklass 2: yd λ w 275 1,0*1,1 250 278,6 275 0,35 0,497 ω 0,67 7,1 210000 v V 0,67 *1978* 250 331 kn Rd Säkerhetsklass 3: yd λ w 275 1,0*1,0 275 278,6 275 0,35 0,497 ω 0,67 7,1 210000 v V 0,67 *1978* 229 303 kn Rd EC: A 5381 2*150*10,7 + (7,1 + 2*15) 2208 > 278,6*7,1 1978 OK! v 2208*(275/ 3) V pl, Rd 351 kn 1,0 43

Norm BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 Dimensionerande tvärkratskapacitet (kn) 364 331 303 EC 351 Tabell 5:6 Resultat till beräkningsexempel I likhet med dragkratskapaciteten kan man se att modellerna ör tvärkrat skiljer något normerna emellan. Värdet räknat med Eurocodes hamnar mellan säkerhetsklass 1 och 2 räknat med BSK. 44

6. Slutlig jämörelse Utirån de beräkningsexempel som presenterats kan man se att lasträkning med Eurocodes ger ett större värde på den dimensionerande lasten än beräkning med BKR. Man kan samtidigt se att beräkning med Eurocodes, i de lesta all, ger ett värde på bärörmågan som ligger nära säkerhetsklass 1. Det ligger då nära till hands att ställa sig rågan hur skillnaden blir totalt?. Detta kommer att örsöka klargöras genom två slutliga beräkningsexempel där både last- och materialsidan spelar in. Exempel 1 (betong): Pelare 3 i kapitel 2.1 har upplag på en kantbalk med spännvidden 5 m som är ritt upplagd på två pålar. Tvärsnitt enligt igur 6:1. Böjarmering φ 16 i två lager. Betongkvalitet C25/30 enligt BKR och motsvarande enligt Eurocodes. Karakteristisk sträckgräns ör armering är lika med 500 MPa. Bestäm dimensionerande böjarmering samt eventuell tvärkratsarmering ( φ 8 ) utirån de laster som räknades ram i kapitel 2.1. Resultat ges i tabell 6:1. Figur 6:1 Förklarande igur till exempel Böjarmering: 423*5 BBK: M d 529 knm 4 d 700 46 20 634 mm Säkerhetsklass 1: 25 cd 17 MPa 1,5*1,0 500 σ s st 435 MPa 1,15*1,0 45

6 529*10 m 0,194 2 17 * 400*634 ω 1 1 2 * 0,194 0,218 17 * 400*634 A s 0,218* 2161 mm 2 11φ 16 435 Säkerhetsklass 2: 25 cd 15 MPa 1,5*1,1 500 σ s st 395 MPa 1,15*1,1 6 529*10 m 0,219 2 15* 400*634 ω 1 1 2 * 0,219 0,250 15* 400*634 A s 0,250* 2408 mm 2 12φ16 395 Säkerhetsklass 3: 25 cd 14 MPa 1,5*1,2 500 σ s st 362 MPa 1,15*1,2 6 529*10 m 0,235 2 14* 400*634 ω 1 1 2 * 0,235 0,272 14* 400*634 A s 0,272* 2668 mm 2 14φ16 362 609*5 EC: M d 761 knm 4 1,0* 25 cd 17 MPa 1,5 500 σ s st 435 MPa 1,15 6 761*10 m 0,278 2 17 * 400*634 ω 1 1 2 * 0,278 0,334 17 * 400*634 A s 0,334* 3310 mm 2 17φ16 435 Tvärkratsarmering: 423 BBK: V d 212 kn 2 46