ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRKTION KTH TENTAMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF1016 015-10-4 09:00-13:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 13:00
Personnummer:... 1 ppgift: 1 ( poäng) 5 15 5,0 V 30 Kretsen till vänster om uttagen A och B (dvs utan motståndet R B ) i ovanstående schema kan vid beräkningar ersättas med en ekvivalent krets enligt figuren till höger. a) Beräkna E K och R K. b) Beräkna när R B är 8.
Personnummer:... ppgift: ( poäng) En växelspänningskälla med effektivvärdet = 8 V och frekvensen 35,5 Hz är ansluten till nedanstående krets. Komponentvärdena är: + I + R B = R= 6,8 k R C = 330 nf R Spänningen c uppmäts till 13,6 V. IB a) Beräkna I B. + IC C C R B b) Beräkna I C. c) Beräkna I. d) Beräkna R.
Personnummer:... 3
Personnummer:... 4 ppgift: 3 ( poäng) Strömbrytaren B i figuren har under lång tid varit + B - i frånläge. Spänningskällan E ger en likspänning. Vid tidpunkten t=0 sluts kontakten B. B tgå ifrån att + E = 10 V E C = 1 μf R = 0 Ω R C = 900 Ω Beräkna a) Tidskonstanten ( ) [ms] för det transienta förlopp som följer i C R C R b) Strömmen i genom kondensatorn omedelbart efter t=0 c) Strömmen i genom kondensatorn vid t= d) Spänningen över brytaren, B [V] omedelbart efter t= 0
Personnummer:... 5 ppgift: 4 ( poäng) En växelspänning likriktas med hjälp av en diod, se figuren. + + uv u L Växelspänningen är en fyrkantvåg med amplituden 1 V som i figuren. Lasten representeras av ett motstånd med resistansen 6 Ω. a) Beräkna medelvärdet på spänningen över lasten (likspänningskomponenten). Strömbrytaren är öppen. b) Beräkna effektutvecklingen i lasten. Strömbrytaren är öppen. ppgiften fortsätter!
Personnummer:... 6 När brytaren är tillslagen är en kondensator inkopplad för att minska likspänningens pulsation (brum). Kondensatorn har stor kapacitans. c) Beräkna likspänningskomponenten av lastspänningen. Strömbrytaren är sluten. d) Beräkna effektutvecklingen i lasten. Strömbrytaren är sluten.
Personnummer:... 7 ppgift: 5 ( poäng) En likströmsmotor med permanenta magneter matas via en switchtransistor från en likspänningskälla, D, som lämnar en konstant, ren likspänning D =150 V. trustningen är i princip uppbyggd enligt figuren. Transistorn arbetar med switchfrekvensen 10 khz. Den avgivna spänningen har således periodtiden 100 s. Transistorns bottenspänning är, liksom diodens framspänning försumbara. Fabrikanten uppger att emk i ankarlindningen är E =0,09 n V, där n är varvtalet i varv per minut. Vid ett tillfälle arbetar motorn vid varvtalet n = 100 varv/minut. Man mäter spänning och ström och läser av A =100 V och I A = 3 A Instrumenten visar medelvärde. a) Beräkna t bott för transistorn, d v s den tid som den är bottnad under varje period av ankarspänningen. D + i D Styrenhet Transistorswitch i A + u A b) Beräkna ankarresistansen R A. c) Antag att man ändrar den tid som transistorn är bottnad till ett värde som är 0,9 gånger det ursprungliga. Hur stort blir det nya varvtalet [varv/min] sedan övergångsförloppet har passerat? Lastens vridmoment får antas vara oberoende av varvtalet. d) Hur stort blir varvtalet [varv/min] om lastens vridmoment förändras till 1,5 gånger det ursprungliga. Räkna med ankarspänningen enligt c)
Personnummer:... 8 ppgift: 6 ( poäng) En fläkt i en kemisk industri drivs av en 4-polig asynkronmotor typ MBT 160 M. Motorn, som kan antas arbeta i märkdrift, matas från centralen via en kabel som får belastas med högst 30 A kontinuerligt. Man planerar att inköpa en trefasugn som ska anslutas i parallell med motorn. Du får i uppdrag att beräkna bland annat den största effekt ugnen får ha om den totala strömmen I L i kabeln inte ska överstiga 30 A. Huvudspänningen i den punkt där motorn och ugnen är anslutna får antas vara 400 V. Märkeffekt Motortyp Varvtal Verkningsgrad Effektfaktor I N Ist IN M N M st M N M max Trög- M N hetsmoment kw r/min % cos A Nm kgm,3 MT 100LA 1430 80 0,80 5, 5,0 15,1,6 0,0069 3, MT 100LB 1430 81 0,8 6,9 5,0 0,,6 0,008 4, MBT 11M 145 84,5 0,83 9 5,5 7,4,8 0,01 5,8 MBT 13S 145 85,5 0,83 1 7 37,5,9 0,018 7,9 MBT 13M 1430 87 0,85 16 6,1 50,5,9 0,03 11,9 MBT 160M 1450 88 0,85 3 6,7 7,8 3,0 0,073 15,8 MBT 160L 1455 90 0,86 30 7,5 98,9 3, 0,094 a) Beräkna motorns aktiva och reaktiva strömkomposanter. b) Beräkna den ugnseffekt som ger totalströmmen I L =30 A. gnen är en rent resistiv belastning.
Personnummer:... 9 ppgiften fortsätter! c) Antag att ugnen kommer att beställas med D-kopplade värmeelemet. Vilken resistans ska vart och ett av värmeelementen ha? (Elektriskt sett kan ugnen alltså betraktas som tre resistanser i D-koppling.)
Personnummer:... 10 ppgift: 7 (1 poäng) En likströmsmotor med märkmomentet 5 Nm och märkströmmen 15 A har termiska tidkonstanten 40 minuter. Vid märklast uppnås lindningstemperaturen 145 C vid omgivningstemperaturen 40 C. Maskinens märkspänning är 4V. Beräkna lindningstemperaturen om motorn kontinuerligt belastas med 0Nm vid omgivningstemperaturen 60 C.
Personnummer:... 11 ppgift: 8 ( poäng) Motorn i en elmoped matas från en H-brygga så att farten regleras med PWM. Fartreglaget är en vridpotentiometer i gashandtaget med vilken duty cycle för PWM:en kan varieras 0-100%. På bromshandtaget finns en knapp som sluts då handtaget trycks in. +3,3V +3,3V VCC bromsknapp +3,3V PE0 MC PWM0 H-brygga M ADC0 fartreglage GND Om bromsknappen är sluten ska motorn stoppas, oberoende av fartreglagets läge. För att undvika rivstart ska PWM rampas upp till det värde man får från fartreglaget, då bromsen släpps. Duty cycle ska öka med 1% varje 50 ms under rampningen. En inbromsning under rampningen ska stoppa motorn. Rita ett tillståndsdiagram för styrningen nedan. Tre tillstånd räcker.
Personnummer:... 1 ppgift: 9 ( poäng) För att mäta temperatur används en termistor i en spänningsdelare. För att förstärka signalen och ändra dess nivå används en OP-förstärkarkoppling. Termistorns temperaturberoende ges av nedanstående tabell: [ C] Rth [kω] ref -10 44,6 0 8,1 R 1 10 18, 5 10 40 6,406 50 5,758 70,954 100 1,9 Vidare är ref =,5 R th + th R H RF + R F + - R Å ut V, R 1 =10kΩ, R H =44, kω, R F =33, kω och R Å =100 kω. Temperauren är 10 C. a)beräkna spänningen, th, över termistorn th. b) Beräkna spänningen, RF, över motståndet R F.
Personnummer:... 13 ppgift: 10 (3 poäng) I vårt laboratorium finns permanentmagnet servomotorer av fabrikat Kollmorgen SEIDEL Servoförstärkare av typ SERVOSTAR 600 1,5 A (Matningsdon). Den kan matas trefasigt med 400 V, men vi matar den enfasigt med 30 V. 6SM37L-4000 Torque constant KT = 0,96 Nm/A Voltage constant KE=54 mvmin Rated Torque 1, Nm Winding resistance Phase-Phase 15,5 ohm Winding inductance Phase-Phase 30 mh Rotor moment of inertia 1 kgcm. Motor pole no. 6 Thermal time constant 15 min Weight standard,9 kg Varvtal s 0,5 s 1 s 0,5 s 3000 varv/minut Tid Motorn driver en last med ett tröghetsmoment som är 5 ggr så stort som motorns eget. Friktionsmoment försummas. Lasten körs utan växel enligt nedanstående varvtalsprofil. a) Beräkna strömbehovet i början av accelerationsförloppet. b) Beräkna spänningsbehovet i början av accelerationsförloppet.
Personnummer:... ppgiften fortsätter! 14 c) Beräkna spänningsbehovet i slutet av accelerationsförloppet. d) Beräkna strömbehovet strax efter accelerationsförloppet (under konstant varvtalsperioden). e) Beräkna spänningsbehovet strax efter accelerationsförloppet (under konstant varvtalsperioden). f) Beräkna spänningsbehovet i början av retardationsperioden.
Svarsdel 1 SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK MF1016 015-10-4 ppgift: 1 ( poäng) Vi utgår från den ursprungliga kretsen. I tomgång, R B =, gäller här att spänningen 5 är: 30 = 3 V. Error! Switch argument not specified. Alltså är E K ==3 V. 30 15 5 Om däremot kretsen kortsluts blir kortslutningsströmmen mellan A och B 5 EK I K = 0,5 A. ingen ström går ju genom 30Ω motståndet då. R K = 1. 15 5 I K b) Vi beräknar med utgångspunkt från ekvivalenta kretsen och får: EK 3 = RB vilket ger vid R B = 8 = 8= 1, V RK + RB 1 + 8 ppgift: ( poäng) ****SVAR**** a) c väljs som riktfas (reell) för den är gemensam för två komponenter, kondensatorn och motståndet B. Se även de komplexa storheterna som visare. C 13,6V I B 0,00 A ma. I C R 6800 b) I C B j C C j 35,5 330 10 9 13,6 A j0,001 A j1ma R I I C = 1 ma c) I I I ma j1 ma I =, ma B C d) R I 6,8 k ( ma j1ma) 13,6 V j 6,8 V R R = 15, V C I B ppgift: 3 ( poäng) a) Tidskonstanten ( ) [ms] för det transienta förlopp som följer är 6 RC C 900 10 0, 9 ms b) Spänningen före t = 0 är 0. Spänningen över kondensatorn kan inte ändras språngvis och blir därför 0 V direkt efter t = 0 dvs som en kortslutning. E 10 Strömmen I 11mA. R 900 C Svaren
Svarsdel c) Det transienta förloppet följer ekvationen: I 11 10 I 11 10 3 3 e e t / 1. Vid tidpunkten är strömmen 4,05mA d) När kontakten är sluten är spänningen över den 0 V. + E B + - B i C R C R ppgift: 4 ( poäng) a) Då växelspänningen har sin positiva period leder dioden och spänningen över lasten blir lika med växelspänningen minus diodspänningsfallet: u L 1 V - 0,7 V 11,3 V Då växelspänningen har sin negativa period spärrar dioden och det går ingen ström genom lasten, och därför blir lastspänningen 0V under halva tiden. Likspänningen är medelvärdet av spänningen. T 1 11,3 V 0 V L uldt 5,7 V T 0 b) Halva tiden flyter strömmen 11,3 V/6Ω =1,88 A genom lasten och ger effektutvecklingen 11,3 V * 1,88 A = 1,3 W. Andra halvan av tiden flyter ingen ström och därför blir effektutvecklingen 0W. T 1 1,3 W 0 W P p dt 10,6 W T 0 c) nder negativa perioden håller den stora kondensatorn uppe spänningen över lasten, kondensatorn har stor kapacitans och därför sjunker spänningen försumbart lite under negativa perioden. Spänningen blir därför i stort sett konstant L 11,3 V d) Strömmen genom lasten blir 1,88 A och effekten blir 11,3 V *1,88A = 1,3 W. Svaren
Svarsdel 3 ppgift: 5 ( poäng) a) Medelvärdet av spänningen är den likspänning som ger samma spänningstidyta som spänningen. A 100 s = D t bott ger t bott = 100 s 100/150 = 67 s b) A = R A I A + E med A = 100 V, I A = 3 A och E =0,09 100 V ger R A =,7 c) A 100 s = 150 V 0,9 67 s ger A = 90 V Konstant moment innebär konstant ström eftersom motorn har permanenta magneter. E A R A I A 90 V, 7 3 V = 8 V n = 8/0,09 = 910 varv/minut d) 1,5 ggr moment 1,5 ggr ström eftersom motorn har permanenta magneter E A R A I A 90 V, 7 1, 5 3 V = 78 V n = 78/0,09 = 860 varv/minut ppgift: 6 ( poäng) a) enligt databladet är I N =3 A och cos N 0, 85. (Då är sin N 0,53). Den aktiva strömkomposanten I p I N cos N 3 0,85 19, 6 A Den reaktiva strömkomposanten I I sin 3 0,53 1, A q N N 1 I L I Motor I F b) Vi kallar ugnens ström, som är rent resistiv,i och får I 30 ( 3 0, 85 I ) ( 3 0, 53) vilket ger (19,6 I ) 900 147 753 L och I=7,9 A. Alltså ugnens effekt får vara högst 3 400 7,9 5470 W c) Effekten i ett värmeelement är 5470/3 =180 W. Alltså R G =400 /180=88 Svaren
Svarsdel 4 ppgift: 7 (1 poäng) Temperaturen i motorn är övertemperaturen plus omgivningstemeraturen. Övertemperaturen är proportionell mot förlusterna som i sin tur är proportionell mot strömmen i kvadrat ( R I ). Strömmen är proportionell mot momentet och därför blir övertemperaturen proportionell mot momentet i kvadrat. Rth RA Ö Rth Pf Rth RA I A Rth RA ( M / K ) M K M K 105 C Märkdrift ger: 145 C 40 C K (5Nm) ger K (5Nm) 105 C Vid 0 Nm blir Ö K (0Nm) (0Nm) 67 C (5Nm) Ledvis division Lindningens temperatur = övertemperaturen + omgivningstemperaturen= = 67 C 60 C 17 C ppgift: 8 ( poäng) STOPP PWM=0% bromsknapp = 1 bromsknapp = 0 RAMP PWM: 1%/50ms Rampning klar bromsknapp = 0 KÖR varierbar PWM ppgift: 9 ( poäng) a) r tabell fås R th = 18, kω Svaren
Svarsdel 5 Strömmen in + på OP-förstärkaren är noll, eftersom OP-förstärkaren har oändlig inimpedans. Därför blir termistorn och R 1 seriekopplade med strömmen V I,5 0, 0887mA 10k 18,k och V V th 18, 0,887 1, 61 b) Eftersom råförtsärkningen är oändlig så blir spänningen mellan OP förstärkarens + och ingångar 0V. Kirchhoffs spänningslag(kvl)ger 0V 0 ger RF th 1, 61V th RF ppgift: 10 (3 poäng) d n / 60 4 3000/ 60 a) M J J 6 10 0,38 Nm dt t 0,5 0,38 I 0,39 A inga problem med strömmen 0,96 b) I början är varvtalet noll och då finns bara det resistiva spänningsfallet R 15,5 I 0,39 3 V c) 314 rad/s mekaniskt motsvarar 94 rad/s elektriskt (6-polig maskin). Strömmen är detsamma som i början av accelerationen. f X I I E f R I 3 L 30 10 X I el I 94 0,39 5,6 V 3 3000 54 10 / 3 95,5 V E f f (93,5 3) 5,6 96,7 V H 3 96,7 V 168 V går bra då, vi har tillgång till 30 V. d) nder konstantfartsperioden är behövs inget moment och därmed ingen ström. Svaren
Svarsdel 6 e) Eftersom strömmen är noll så blir f = Ef. Ef vid 3000 varv per minut är beräknat i c) till 95,5 V och motsvarar en klämspänning (huvudspänning) på H 3 95,5 V 16 V f) Vid retardation blir strömbehovet lika stort som vid acceleration, men strömmen blir motriktad (som momentet). Samma belopp som i c) men induktiva och resistiva spänningsfallen får motsatt tecken. Ef får samma tecken, rotationsriktningen är ju positiv: f (93,5 3) ( 5,6) 90,7 V H 3 90,7 V 157 V Svaren