Richard Wester Varför klyddar läraren till det? Många lärare försöker förändra och utveckla sin matematikundervisning på klassrumsnivå och det finns ett stort behov av forskning som stödjer detta arbete. Artikelns författare skriver fram några viktiga aspekter för ett sådant utvecklingsarbete med utgångspunkt i några resultat som framkom i hans fallstudie Matematikundervisning utifrån ett elevperspektiv. Klyddar till det är skånsk dialekt som betyder att det något görs omständligt och krångligt. Det satsas brett och stort på fortbildning av lärare för att få till en förändring av svensk matematikundervisning. Fortbildningsinsatserna syftar både till att förändra lärarnas förhållningssätt till ämnet matematik och att ge lärarna tillgång till fler undervisningsmetoder. Forskning stödjer en sådan satsning. Läraren har i sin klassrumsroll en nyckelposition för hur matematikundervisning planeras och bedrivs i klassrummet. Men det är ett allt för enkelt antagande att tro att det räcker med att förändra lärarna för att undervisningspraktiken i svenska klassrum med automatik kommer att förändras. Det krävs till exempel att eleverna är med på vad som ska ske. Praktiken i ett klassrum utformas primärt som ett samspel mellan klassrummets deltagare, inbäddad i större sociala sammanhang. Att lyckosamt förändra undervisningspraktiken innebär att det sker en förändring av den rådande undervisningskulturen. Gamla överenskommelser kring matematikundervisning kommer genom lärarens strävan efter förändring att brytas och behöver därmed förhandlas om på olika sätt. Hur de olika deltagarna i klassrummet uppfattar vilka överenskommelser som finns ger mer information kring kritiska punkter för förändringsarbetet. Detta har varit en viktig utgångspunkt för min studie. För att framgångsrikt utveckla undervisningspraktiken innebär således mer än att förändra lärarens syn på skolmatematik, erbjuda tillgång till nya metoder och/eller erbjuda ett lämpligt urval av uppgifter av viss karaktär. Förändringen är större och handlar om en kulturförändring av den rådande undervisningskulturen i klassrummet. Stora förändringar eftersträvas Traditionell svensk matematikundervisning är starkt styrd av läroboken. Omfattande undersökningar visar att svenska elever ofta arbetar ensamma och tysta med uppgifter i sina böcker. Den fokusering på procedurhantering som detta leder till verkar hämmande för utvecklingen av de andra matematiska förmågorna som står framskrivna i kursplanen, bland annat enligt Skolinspektionens rapport Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Som en motsats till denna traditionella undervisnings uppgiftsparadigm kan man beskriva en praktik utformad som ett undersökningslandskap. Detta gör Helle Alrø och Ole Skovsmose i Dialogue and learning in mathematics education: Intention, reflection, critique. 34
I en sådan praktik är eleverna aktiva i sin lärprocess. Lärandet sker gemensamt genom undersökande arbetssätt och diskussioner. Möjligheten till lärande som utvecklas i ett undersökningslandskap är både skilt och annorlunda från de möjligheterna som erbjuds i en traditionell undervisningspraktik. Vad som är möjligt att lära styrs av sättet som matematiken undervisas. Fastän matematikinnehållet kan vara det samma, blir det som kännetecknar kunnandet helt olika. Skillnaderna mellan praktiken i traditionell undervisning (uppgiftsparadigm) gentemot ett undersökningslandskap är i realiteten större än likheterna. Det ter sig snarare som om det vore två helt olika skolämnen. Lärare som försöker implementera denna stora förändring bryter rådande överenskommelser om vad som är skolmatematik och hur matematikundervisning går till. För att få till nya överenskommelser behöver eleverna ha möjlighet att förstå tankarna bakom förändringen. Först då kan eleverna acceptera skapandet av nya överenskommelser för praktiken. Klassrummets osynliga regler Det finns många regler och rutiner som styr och ramar in en undervisningspraktik i ett klassrum. Utan dessa skulle inte undervisning vara möjlig. Några regler är uttalade, medan andra är outtalade och därmed dolda. De dolda reglerna lär man sig genom att delta i praktiken. Reglerna är inte fixerade, utan förändras fortlöpande av deltagarna. För att lyckas som elev i skolmatematik räcker det inte med att lära sig bemästra matematiken. Man måste även bemästra vad det innebär att vara elev i ett matematikklassrum. Hur elever förstått reglerna påverkar hur de kan delta i aktiviteter som erbjuds, vilket i sin tur påverkar elevernas möjlighet till lärande. Klassrumsnormer som analysverktyg Paul Cobb och Erna Yackel beskriver de överenskomna reglerna som styr i ett matematikklassrum som klassrumsnormer. De överenskommelser som gäller generellt för verksamheten i skola benämner de som sociala normer. Dessa är inte ämnesspecifika utan kan förekomma i vilket klassrum som helst där det sker undervisning. Sociala normer handlar om vilka roller som elever, lärare, lärresurser (t ex böcker, laborativa material, datorer) har i de aktiviteter som ska bidra till elevernas lärande. Exempel på sociala normer kan vara att eleverna i sin roll på olika sätt förväntas vara aktiva i sitt och sina klasskamraters lärande. De överenskommelser som är specifika för matematikundervisning benämns som sociomatematiska normer. Ett exempel på en sociomatematisk norm kan handla om vad som räknas som en tydlig matematisk lösning av en uppgift. I vissa klassrum är en tydlig lösning ifall läraren har en möjlighet att kunna följa gången genom elevens skrivna beräkningar medan man i andra klassrum måste ha motiverat de beräkningar man gjort. Fallstudien intar ett elevperspektiv I min studie deltog 11 elever som grupperades i tre fokusgrupper vid tre tillfällen (vt åk 8, ht åk 9 och vt åk 9). De intervjuades om hur de uppfattat en förändrad matematikundervisning. Urvalet är gjort efter att eleverna hade varit med om att deras matematikundervisning förändrats från en traditionell undervisning till ett undersökande landskap och byggde på frivillighet. För studiens elever förändrades undervisningen när de började i åk 7 och fick en ny 35
matematiklärare. Läraren försökte ambitiöst och omsorgsfullt fullfölja intentionerna i den nya kursplanen med att utveckla elevernas matematiska förmågor. Med ny kursplan och nytt betygssystem som utgångspunkt kopplade hon varje undervisningsaktivitet till elevernas utveckling av förmågor. I undervisningssituationen kunde det ske genom att läraren berättade noggrant för varje aktivitet vilken förmåga som främst skulle utvecklas. Utifrån lyfta exempel från elevernas diskussioner kunde läraren visa både på aktuell förmåga och vilken nivå den befann sig på i det nya betygssystemet. Syftet med studien var att lyfta fram ett elevperspektiv när undervisningspraktiken förändrades. Detta perspektiv är en viktig pusselbit för alla som ämnar genomföra förändring av undervisningspraktiken. Ja, det är väldigt praktiskt ämne just nu som jag tycker är fel då. Så de med klotsar och så, även rita och så tycker jag är fel. Det är väldigt mycket praktiskt. Och sen är det för lite, det är väldigt lite med böcker. Det är inte så mycket man räknar i böcker nu för tiden. Och sen är det väldigt mycket vi ska se talet framför oss och inte, alltså inte längre till metoden har man väldigt, lär man sig väldigt tidigt, men man har sen ska man bara se talet framför sig typ på något sätt. Ja. Och sen är det mycket genomgång. Elev åk 8 Det har gjorts åtskilliga studier baserade på observationer i klassrum där man har använt sig av Cobb och Yackels normer för att beskriva undervisningspraktiken. Jag har i min studie inte gjort någon observation, istället har jag använt mig av deras normer för att analysera genomförda elevintervjuer. I intervjuerna beskriver eleverna vilka normer som de uppfattar existerar i deras matematikundervisning. Genom att ställa elevernas uppfattningar i kontrast mot lärarens intentioner kartläggs spänningar där det egentligen inte finns någon överenskommelse eller norm. Genom att de är dolda utgör de ett motstånd som hindrar möjligheterna till en förändrad praktik. Explicita och potentiella spänningar Elevernas uppfattningar av existerande normer kan i vissa fall vara annorlunda jämfört med lärarens intentioner. Skillnaden utgör en spänning och det finns olika typer av spänningar. Explicita spänningar är enklast att få syn på. För att upptäcka dem räcker det med att fråga efter dem. Eleverna uttrycker att de har en annan uppfattning än läraren i sina svar. De dolda spänningarna som eleverna inte kan uttrycka är betydligt svårare att upptäcka. Bara för att eleverna inte kan uttrycka dem så innebär det inte att de inte existerar. Jag benämner dessa för potentiella spänningar. För att synliggöra dessa krävs ett analysverktyg och i min studie använde jag mig av Cobb och Yackels normer. I analysen fann jag tre olika typer av potentiella spänningar: 1. Spänningar inom en norm. Läraren och eleverna uttryckte samma norm men tillskrev den olika mening. 2. Spänningar mellan olika normer. Till exempel fanns tillfällen då eleverna uttryckte en socio-matematisk norm medan läraren hade en intention av en social norm. 3. Det saknades uttryck för en norm. Analysen lyckades vid några tillfällen inte fånga en beskrivning av norm hos eleverna, fastän läraren hade en intention av en sådan. 36
Några resultat Eleverna kunde i intervjuerna med enkelhet beskriva en varierad undervisning som var påtagligt förändrad jämfört med den undervisning de haft tidigare. Läraren kunde vittna om att eleverna var aktiva och såg ut att delta i undervisningen så som hon tänkt. Men deltagandet var till viss del bara ytligt och skenbart. Eleverna låtsades följa spelet. Analysen genom Cobb och Yackels klassrumsnormer visade på en rad potentiella spänningar mellan elevernas uppfattningar av normer och lärarens intentioner. De potentiella spänningarna ligger då som dolda hinder för både elever och läraren för utveckling av undervisningspraktiken. Eftersom eleverna inte kan förstå intentionerna i den nya praktiken, kan de heller inte acceptera lärarens ständiga inbjudan till deltagande mer än på ett ytligt plan. Resultatet är att det begränsar elevernas möjligheter till lärande. För lärarens del kan det innebära att hon misstror möjligheterna i den nya undervisningspraktiken, ifall undervisningsmetoderna fungerar och/eller misstror elevernas insatser och tror att de inte är tillräckligt mogna för att ta ansvar för sitt lärande. Orsaken finns istället i att eleverna inte förstår de nya normerna, de förstår helt enkelt inte spelets nya regler. En intressant potentiell spänning som framkom i min studie var att eleverna inte beskrev att de sociala normerna var förändrade. De kunde med lätthet beskriva och ge exempel på hur aktiviteterna i undervisningen var annorlunda jämfört med tidigare undervisning på mellanstadiet. Men de beskrev för den skull aldrig att den nya undervisningen krävde en annan elevroll när lärande var tänkt att utvecklas genom samspel med andra. Fastän läraren var extremt tydlig med att hon försökte skapa nya normer, uppfattade ändå inte eleverna det. För att ha möjlighet att förstå de nya normerna, måste elevernas syn på vad som är skolmatematik utmanas på ett liknande sätt som synen på skolmatematik blivit utmanad för lärare genom lärarfortbildning. Utan en förändrad syn på skolmatematik, är intentionerna av de nya normerna ytterst svåra att förstå. De är nämligen inte kompatibla med en traditionell uppfattning av skolmatematik. Elevernas syn på socio-matematisk norm som innefattar vad som är skolmatematik och vad som värderas med den, passar inte ihop med de sociala normerna som beskriver en förändrad elevroll och lärarroll. Denna oförståelse uttrycker eleverna bland annat som att läraren bara klyddar till det. 37
Mina tankar om vad man kan göra Om resultaten från fallstudien är generella för de som befinner sig i liknande situation av förändringsarbete, visar den på en del hinder som man måste vara medveten om och förhålla sig till om man önskar förändra sin undervisningspraktik. Nulägesanalys av klassrumskulturen Ett första steg i ett förändringsarbete är att man ökar medvetenheten. Med hjälp av Cobb och Yackels begrepp om klassrumsnormer är det möjligt att ta fram en nulägesanalys av rådande klassrumskultur. Min studie är ett exempel på hur detta kan göras. Outsagda klassrumsnormer blir uttryckta genom begreppen sociala och socio-matematiska normer, men även spänningar mellan elevernas uppfattningar och lärarens intentioner blir möjliga att uttrycka. Medvetenhet om nuläget möjliggör reflektion. Formulering av intentionen av ny undervisningspraktik De förändringar som läraren ämnar göra i sin undervisning bygger på att läraren har nya målsättningar för sin undervisning. Ett exempel kan vara att man vill förändra sin undervisning mot ett undersökande arbetssätt med laborativ matematik för att öka elevers förståelse. Målsättningen handlar då om att öka elevernas förståelse, medan den generella undervisningsaktiviteten handlar om ett undersökande arbetssätt. För att uppfylla målsättningen med den generella undervisningsaktiviteten behövs skapande av stödjande klassrumsnormer. Begreppen i Cobb och Yackels klassrumsnormer är ett verktyg för att läraren ska kunna formulera vilka stödjande normer som behöver skapas. Lyckosam förhandling av nya klassrumsnormer Förändringarna som läraren tar in i klassrummet innebär att läraren försöker bryta från något som är etablerat. Läraren bryter därmed rådande överenskommelser för undervisningspraktiken, med en intention av att skapa en annan praktik. Först när läraren kunnat formulera förändringen för sig själv finns möjligheten att tydligt urskilja vad som är annorlunda för eleverna. Att eleverna får förståelse för förändringarna är en nödvändighet för att de ska kunna acceptera dem. Utan en lyckad överenskommelse mellan eleverna och läraren kommer olika uppfattningar stå mot varandra. Denna spänning kan uttryckas explicit eller förhålla sig dold och hindra utformningen av en ny praktik. En lyckosam förhandling innebär istället att eleverna förstår sin möjlighet att lära av aktiviteten, genom ett stöd av klassrumsnormerna. LITTERATUR Alrø, H. & Skovsmose, O. (2002). Dialogue and learning in mathematics education: Intention, reflection, critique. Boston: Kluwer Academic Publishers. Cobb, P. & Yackel, E. (1996). Constructivist, emergent, and sociocultural perspectives in the context of developmental research. Educational Psychologist, 31(3), 175-190. Jablonka, E. (2011). I Brandell G. & Pettersson A. (red), Matematikundervisning: Vetenskapliga perspektiv. Stockholms universitets förlag. Wester, R. (2015). Matematikundervisning utifrån ett elevperspektiv. Lic. avhandl. vid Malmö Högskola. Tillgänglig i fulltext 150827 på hdl.handle.net/2043/18169 38