TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 2 - Trefassystem och transformatorn Andreas Thomasson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet andreas.thomasson@liu.se 2018-01-17 1 / 31
Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska kretsar till att analysera transformatorer. 1. Repetition av växelströmslära 2. Trefassystem 3. Introduktion av transformatorn 4. Modellering av ideal transformator 5. Modellering av transformatorförluster 6. Förlusteffekter 7. Verkningsgrad 2 / 31
Repetition av växelströmslära 3 / 31
Effektivvärde Effektivvärdet (kvadratiska medelvärdet, rms) av en periodisk signal x(t) med periodtid T definieras som 1 T X rms = x T 2 (t)dt För en sinusformad signal blir effektivvärdet: 1 X rms = 2π 2π 0 x(t) = X peak sin(ωt) X 2 peak sin2 (ωt)dωt = 0 1 2 X 2 peak = X peak 2 Effektivvärdet anger storleken på en växel-spänning/ström om inte annat sägs. 4 / 31
Momentan effekt Betrakta i(t) = 2I rms sin(ωt) v(t) = 2V rms sin(ωt + θ) = 2V rms (cos(θ) sin(ωt) + sin(θ) cos(ωt)) Den momentana effekten är p(t) = v(t)i(t) = 2V rms I rms (cos(θ) sin 2 (ωt) + sin(θ) sin(ωt) cos(ωt)) = = V rms I rms cos(θ)(1 cos(2ωt)) + V }{{} rms I rms sin(θ) sin(2ωt) }{{} momentan aktiv effekt momentan reaktiv effekt 1 0.8 spänning ström momentan effekt 1 0.8 momentan effekt momentan aktiv effekt momentan reaktiv effekt medeleffekt 0.6 0.4 0.6 0.2 0.4 0 0.2 0.2 0.4 0 0.6 0.2 0.8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 5 / 31
Växelströmseffekter p(t) = V rms I rms cos(θ)(1 cos(2ωt)) + V }{{} rms I rms sin(θ) sin(2ωt) }{{} momentan aktiv effekt momentan reaktiv effekt Medeleffekten kallas för aktiva effekt och är P = V rms I rms cos(θ) där cos(θ) kallas för effektfaktor. [W] Amplituden av den momentana reaktiva effekten kallas för reaktiv effekt och är Q = V rms I rms sin(θ) [VA] Skenbar effekt definieras som S = V rms I rms [VA] och det gäller att S 2 = P 2 + Q 2. θ S P Q 6 / 31
Trefassystem 7 / 31
Introduktion av transformatorer 8 / 31
Exempel på transformatorers användningsområden Viktig AC-komponent, transformerar spänningen i kraftnät för att optimera generering, överföring, distribution. högspänningsledningar: 400 kva regionnät: 20-130 kv hushållsel: 400 V Lågspänningselektronik Bryta likström, men överföra växelström 9 / 31
Transformatorns uppbyggnad och konstruktion Transformator med 2 lindningar på en magnetisk krets. Primary winding N P turns Primary current + Primary voltage V P I P Magnetic Flux, Φ Transformer Core Secondary winding N S turns Secondary I current S + Secondary voltage V S magnetisk krets konstruerad för att minimera förlusterna laminerad kärna med goda magnetiska egenskaper och tätt packade lindningar primär, sekundärlindning, hög/lågspänningssidan, upp/nedsidan Nedsänkt i transformatorolja, leder ut värme och elektriskt isolerande. 10 / 31
Modellering av transformatorn Vi kommer bygga en modell av en transformator genom att 1. modellera en ideal förlustfri transformator 2. modellera förlusterna med kretselement kopplade till den ideala transformatorn 11 / 31
Modellering av ideal transformator 12 / 31
Ideal transformator - antaganden Antaganden inga järnförluster oändlig permeabilitet inga läckflöden lindningarna förlustfria (resistansfria). Punkterna markerar terminaler av motsvarande polaritet, dvs matas lindningarna med ström in i punkterna samverkar de resulterande mmk:erna. 13 / 31
Ideal transformator N 1 N 2 = w är omsättningstalet. Spänningstransformering ges av induktionslagen: dϕ dϕ v 1 = e 1 = N 1 v 2 = e 2 = N 2 v 1 = N 1 dt dt v 2 N 2 Strömtransformering ges av magnetisk KVL: Effektsamband: N 1 i 1 N 2 i 2 = 0 i 1 i 2 = N 2 N 1 p 1 = v 1 i 1 = v 2 i 2 = p 2 All energilagringsförmåga har försummats. 14 / 31
Impedanstransformering Enligt tidigare: ˆV 1 = N 1 N 2 ˆV 2 Î 1 = N 2 N 1 Î 2 ˆV 2 = Î 2 Z 2 Inverkan av lasten på primärsidan: Z 2 = ˆV 1 Î 1 = ( N1 N 2 ) 2 ˆV2 Î 2 = ( N1 N 2 ) 2 Z 2 Detta innebär att kretsarna ovan är ekvivalenta sett från primärsidan. 15 / 31
Ideal transformator - exempel Uppgift: Teckna Î 1 och Î 2 givet ˆV 1, w = N 1 /N 2 och Z 2. Lösning: Beräkna ekvivalent impedans ( ) 2 Z 2 N1 = Z 2 = w 2 Z 2 Strömmen Î1 blir N 2 Î 1 = ˆV 1 w 2 Z 2 Överför strömmen till sekundärsidan: Î 2 = N 1 N 2 Î 1 = wî 1 = ˆV 1 wz 2 16 / 31
Modellering av transformatorförluster 17 / 31
Typer av transformatorförluster Nu ska vi till den ideala transformatorn lägga till följande förluster: resistiva förluster i spolarna järnförluster läckflöden Resultatet kommer bli en modell med 8 parametrar som beskriver en transformator. 18 / 31
Läckflöden Flödena kan delas in i ömsesidigt flöde, huvudflöde läckflöden som bara genomlöper en av spolarna. Läckflöden går genom luft och kan därför modelleras som en induktans eller motsvarande reaktans: X l1 = 2πfL l1 19 / 31
Utvecklingen av en transformatormodell steg för steg Primär/sekundärsidan: ˆV i - spänning Î i - ström N i - varv R i - lindningsresistans X li - läckreaktans Ê i - inducerad spänning Primärsidan: Î ϕ - tomgångsström Î c - ström till järnförluster R c - magnetiseringsresistansen Î m - magnetiserande ström X m - magnetiseringsreaktansen Î 2 - ström som driver last. I fig. (d) är alla storheter relaterade till primärsidan. 20 / 31
Modelleringsexempel Uppgift: En 50kVA 2400:240V 60Hz transformator har läckimpedans 0.72 + j0.92ω på högspänningssidan och 0.007 + j0.009ω på lågspänningssidan. Vid märkspänning och märkfrekvens, är impedansen i shuntgrenen Z ϕ = 6.32 + j43.7ω refererad till lågspänningssidan. Modellera transformatorn med ekvivalenta kretsar både refererade till hög- resp. låg-spänningssidan. 21 / 31
Modelleringsexempel Lösning: 2400:240V w = N 1 /N 2 = 10. ( ) 2 Använd Z H = N1 Z L N 2 = w 2. hög Z H l 1 = 0.72 + j0.92ω låg Z L l 2 = 0.007 + j0.009ω Z L ϕ = 6.32 + j43.7ω Generellt gäller att Zl H 1 vid approximationer. Z H l 2 och Z H l 1 << Z H ϕ. Detta utnyttjas 22 / 31
Förlusteffekter 23 / 31
Förlusteffekter Förlusteffekterna delas in i Resistiva förluster i lindningarna P winding Järnförluster P core Nu skall vi se hur dessa förluster kan uppskattas via standardmässiga mätningar. 24 / 31
Kortslutningsprov Märkström på primärsidan (ofta uppsidan), kortsluten sekundärsida. Mätsignaler: kortslutningsspänning V sc, ström I sc, aktiv effekt P sc i primärkretsen. Belastningsförlusterna består mest av resistiva förluster i lindningar P winding, dvs P sc P winding R eq I 2 sc 25 / 31
Tomgångsprov Märkspänning på primärsidan (ofta nedsidan), öppen sekundärsida. Mätsignaler: tomgångsspänning V oc, ström I oc, aktiv effekt P oc i primärkretsen. Tomgångsförlusterna består mest av järnförluster P core, dvs P oc P core = V 2 oc R c 26 / 31
Verkningsgrad 27 / 31
Verkningsgrad Verkningsgraden: η = P output P input Verkningsgraden ökar i regel med storlek, från ca 50% i elektronik till 99% i MVA-krafttransformatorer. Förlusterna kan delas upp i lindningsförluster P winding och magnetiseringsförluster P core enligt: där P input = P output + P loss P loss = P winding + P core P winding = R eq,h I 2 H P core = V 2 H R c,h Index H betyder att alla värdena är refererade till högspänningssidan. 28 / 31
Verkningsgradsbestämning Givet: 50 kva 2400:240V transformator med effektfaktor 0.8. Prov 1: P sc = 617W, Vsc H = 48V, Isc H = 20.8A. Prov 2: P oc = 186W, Voc L = 240V, Ioc L = 5.41A. Uppgift: Beräkna verkningsgraden ν. Lösning: Observera att prov 1 gjorts med märkströmen och prov 2 med märkspänningen. Detta ger att P output η = P output = P input P output + P loss P output = (VI ) H cos θ = 50 0.8 = 40kW P loss = P winding + P core = P sc + P oc = 803W ν = 40 40.803 = 98.0% 29 / 31
Att ta med sig från föreläsningen Modellerat transformatorn som en ideal förlustfri transformator kopplade till impedanser som modellerar transformatorns förluster. Impedanserna modellerar läckflöde, resistiva förluster, magnetisering och järnförluster. Prover för att mäta förluster (och parameterisera modellerna). Prestanda i form av verkningsgrad. 30 / 31
Jämförelse mellan transformatorer och maskiner Likheter Magnetiskt kopplade lindningar. Likartade förluster. Liknande prover för att bestämma maskinparametrar. Skillnader Ömsesidiga flödet genom luftgap. Den mekaniska rörelsen leder till tidsvariationer i det ömsesidiga flödet som inducerade spänningar. Detta är grunden för elektromekanisk energiomvandling. 31 / 31