Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers

Relevanta dokument
Övningsuppgifter och lösningsförslag till kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers

Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Rambärverk. Projektuppgift 2 Hållfasthetslärans grunder Våren 2012

Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Fackverk. Projektuppgift 1 Hållfasthetslärans grunder Våren 2012

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar

Teknisk modellering: Bärverksanalys VSMF05

Spänning och töjning (kap 4) Stång

Tentamen i. Konstruktionsteknik. 26 maj 2009 kl

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Teknisk modellering: Bärverksanalys VSMF05

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Livens inverkan på styvheten

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast

Teknisk modellering: Bärverksanalys VSM150

caeec301 Snittkontroll stål Användarmanual Eurocode Software AB

Exempel 5: Treledstakstol

Manual för ett litet FEM-program i Matlab

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Kursprogram Strukturmekanik VSMA20

Material, form och kraft, F5

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10

1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast.

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR

Statik. Nåväl låt oss nu se vad som är grunderna för att takstolsberäkningen ska bli som vi tänkt.

Spännbetongkonstruktioner. Dimensionering i brottgränstillståndet

Kursprogram Strukturmekanik VSMA20

Eurocode Software AB. CAEBBK04 Sprickbredd. Användarmanual

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TME016 - Hållfasthetslära och maskinelement för Z, 7.5hp Period 3, 2008/09

TENTAMEN I KURSEN BYGGNADSMEKANIK 2

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

Kursprogram Strukturmekanik FME602

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

Tentamen i Konstruktionsteknik

Matrismetod för analys av stångbärverk

Tentamen i Konstruktionsteknik

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg.

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Angående skjuvbuckling

TME016 - Hållfasthetslära och maskinelement för Z, 7.5hp Period 3, 2007/08

CAEBSK10 Balkpelare stål

Byggnader som rasar växande problem i Sverige. Dimensionering av byggnadskonstruktioner

Teknisk modellering: Bärverksanalys VSMF05

caeec205 Stadium I och II Användarmanual Eurocode Software AB

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR F (MHA081)

VSMA05 Byggnadsmekanik - Kursprogram HT 2019

3 Fackverk. Stabil Instabil Stabil. Figur 3.2 Jämviktskrav för ett fackverk

Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Förväntade studieresultat. Förväntade studieresultat

Tentamen i Konstruktionsteknik

2 november 2016 Byggnadsmekanik 2 2

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen


Kurs-PM för grundkurs TMHL02 i Hållfasthetslära Enkla Bärverk, 4p, för M, vt 2008

caeec201 Armering Tvärsnitt Användarmanual Eurocode Software AB

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

B3) x y. q 1. q 2 x=3.0 m. x=1.0 m

Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter

VSMF10 Byggnadskonstruktion - Kursprogram 2019

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl

FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Exempel 12: Balk med krökt under- och överram

Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Moment och tvärkrafter. Balkböjning Teknisk balkteori Stresses in Beams

Kursprogram VSMF10 Byggnadskonstruktion

Lunds Tekniska Högskola, LTH

Kursprogram VSMF10 Byggnadskonstruktion

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Oarmerade väggar utsatta för tvärkraft (skjuvväggar) Stomanalys

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL

Tentamen MF1039 DoP Komponenter

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Lösningar, Chalmers Hållfasthetslära F Inst. för tillämpad mekanik

Laster Lastnedräkning OSKAR LARSSON


Datorbaserade beräkningsmetoder

Belastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005

Stångbärverk. Laboration. Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg. 14 mars 2014

FEM M2 & Bio3 ht06 lp2 Projekt P 3

SAMVERKAN MELLAN FÖRANKRINGSSTAG, BRUK OCH BERG BeFo-förstudie

Tekniska beräkningar. Vad är tekn beräkningar? Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Informationsteknologi

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2016

1. Dimensionering och utformning av hallbyggnad i limträ

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

Program A2.05/A206 Stabiliserande väggar

Följande ska redovisas/dimensioneras

BYGGNADSKONSTRUKTION IV

Kontorshuset Kuggen ny grundläggningsmetod Byggnaden är grundlagd med 52 m långa kohesionspålar. För att mins - ka sättningarna har stödpålar slagits

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2017

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2018

Program A2.06 Stabiliserande väggar

Kasper Salin-vinnare skapad

Transkript:

Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3 Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers 1

Förord Denna skrift innehåller de konstruktionsuppgifter som avses lösas i kursen Strukturmekanik - Grunder för V3 och är värd 1,5 kurspoäng. Problemen som finns i dokumentet är avsedda att lösas med systematiserad förskjutningsmetod som implementeras i högnivåspråket MATLAB. De senare uppgifterna bygger till stor del på tidigare års konstruktionsuppgifter skrivet av bl.a. Torbjörn Ekevid och Gustav Engström. Göteborg, Mars 2008 Jim Brouzoulis 2

Innehåll 1 Inledning 4 2 Utförande 4 3 Rapport formalia 5 4 Rörledning mellan två fabriker 6 4.1 Problemställning................................ 6 4.2 Beräkningsmodell................................ 7 4.2.1 Linjär temperaturförändring...................... 7 4.3 Indata...................................... 8 4.4 Beräkningar................................... 9 5 Takstol i småbostadshus 10 5.1 Problemställning................................ 10 5.2 Beräkningsmodell................................ 11 5.3 Indata...................................... 11 5.4 Beräkningar................................... 12 3

1 Inledning Många byggnadskonstruktioner är komplexa och består av många element. Analys av dessa konstruktioner kan underlättas betydligt m.h.a datorkraft. I dessa konstruktionsuppgifter ska delar av vanliga byggnadssystem analyseras med olika beräkningsmodeller. 2 Utförande Uppgiften genomförs i grupper om maximalt två teknologer. Som stöd för att utföra uppgiften självständigt kommer varje grupp att ges tillfälle till 4 timmar i datorsal med lärarhandledning. Examination av konstruktionsuppgiften sker genom att gruppen lämnar in en rapport. Sista datum för rapportinlämning (för att ha rätt att tentera): måndag 19 maj. Konstruktionsuppgiften består av två delmoment: Del 1: Rörledning mellan två fabriker För del 1 ska ett Matlab-program för analys av 1D fjädersystem skrivas för att sedan kunna analysera ett rörsystem. Del 2: Takstol modellerad som fackverk och ram I del 2 skall ni utveckla ett program som analyserar 2D ramar och fackverk. (Hjälpfiler för att underlätta kodandet kommer att finnas tillgängliga). 4

3 Rapport formalia Konstruktionsuppgiften skall redovisas i form av en rapport, (dator- eller handskriven), som lämnas in enligt ovan. Rapporten skall innehålla tillräckligt med information för att en utomstående person skall kunna bilda sig en uppfattning om vad som är utfört. Följande måste finnas i rapporten: Försättsblad där gruppnummer finns redovisat samt namn på gruppens medlemmar och de 6 första siffrorna i ert personnummer samt inskrivningsår på Chalmers. Innehållsförteckning med sidhänvisningar till rapportens olika delar. Problembeskrivning med beskrivning av de verkliga problem som löses på ett sådant sätt att en utomstående förstår. (Text och figurer i labhandledning kan utnyttjas). Lösningsmetod med presentation av/hänvisning till använd teori samt använda hjälpmedel. Resultat Presentation av de viktigaste resultaten samt kommentarer till dessa. Svar på de frågor som ställs i uppgifterna. Redovisning och kommentarer till efterfrågade jämförelser. Bilagor Matlabkod och diagram. 5

4 Rörledning mellan två fabriker 4.1 Problemställning För att transportera gas från en fabrik har en pipeline konstruerats, se figur??. Rörledningen läggs runt ett berg då det är alltför kostsamt att bygga genom det. Rörledningens huvudsakliga belastning uppkommer då ledningen vill expandera/kontrahera pga temperaturvariationer vilket generar spänningar och tvångskrafter vid infästningar. Fabrik 2 Fabrik 1 Figur 1: Rörledning mellan två fabriker Pga temperaturvariationerna kommer ledningen utsättas för stora förskjutningar vilket inte kan tolereras i det område där ledningen byter riktning. Därför ska uppstyvare införas på lämpliga positioner för att minska normalkraften i rörledningen samt begränsa förskjutningarna. I den här uppgiften skall endast den markerade rördelen studeras och i figuren nedan visas profilen för den betraktade rörledningen och en antagen temperaturförändring i längsled. 6

700 200 300 [m] T[ C] 0 x 15 30 Figur 2: Profil för rörledningen och en antagen temperaturvariation 4.2 Beräkningsmodell Rörledningen kan antas fast inspänd vid kopplingen till Fabrik 1 och fri i den andra. Dela upp röret i ett antal stångelement (ca 20-30) och etablera strukturens styvhetsrelation Sp = p. Inför därefter diskreta fjädrar vid lämpliga frihetsgrader för att verka som uppstyvare. Dessa fjäderstyvheter kan enkelt adderas till styvhetsmatrisens huvuddiagonal vid tillhörande frihetsgrad. En extra styvhet k från en uppstyvare i frihetsgrad 2 ger därmed: S 11 S 12... S 1N S 21 S 22 +k... S 2N..... S N1 S N2... S NN 4.2.1 Linjär temperaturförändring Eftersom temperaturförändringen över en del av ledningen är linjär måste flera element användas över den här sträckan för att approximera temperaturfödelningen. 7

1 2 N x x Figur 3: Indelning av rörledningen i ett antal element och diskreta fjädrar införda i några frihetsgrader Verklig temperaturfördelning Approximativ temperaturfördelning Figur 4: Verklig temperaturfördelning och approximation 4.3 Indata Nedan följer indata som behövs för att lösa uppgiften. Material och geometri Röretärcirkulärtmedinnerdiameternφ i = 390mmochytterdiameternφ y = 400mm Rörets E-modul kan sättas till 200GPa Fjädrarnas styvhet uppskattas till EA/L tot, där L tot är den den totala längden av rörledningen. Temperaturutvidgningskoefficienten för rörmaterialet sätts till α = 10 5 1/C Krav som måste uppfyllas 8

Förskjutningen får inte någonstans överstiga 45 mm Uppstyvarnas stödnormalkraft får ej överstiga 50 kn i drag eller tryck 4.4 Beräkningar Följande beräkningar ska utföras för rörledningen: Beräkna och rita upp förskjutningen över ledningen utan uppstyvare Beräkna och rita upp förskjutningen över ledningen med uppstyvare Beräkna normalkraftsfördelnignen över ledningen och uppstyvarna. Plotta dessa resultat. Observera att ni inte i förhand kan säga var uppstyvarna ska placeras, för att uppfylla alla krav, utan måste testa några olika positioner. Därför är det bra att inte dela in rörledningen i alltför få element vilket gör det svårare att justera positionen för uppstyvarna. 9

5 Takstol i småbostadshus 5.1 Problemställning Beräkningar av riktiga konstruktioner görs under designfasen ofta i olika nivåer. Från mer enkla överslagsräkningar i början av konstruktionsskedet för att bestämma det principiella uppförandet går man till mer noggranna då konstruktionen börjar närma sig den slutliga designen. Ett exempel på detta kan vara att man beskriver de ingående materialen på ett bättre sätt ju närmare slutet man kommer. Krypning, krympning och plastiska deformationer är exempel på fenomen man skulle kunna inkludera sin materialbeskriving. Ett annat exempel kan vara att man förbättrar sin beräkningsmodell. För en fackverkskonstruktion skulle man kunna gå från fackverksmodell till balkmodell för att på så sätt kan inverkan av laster mellan knutar modelleras. Med en balkmodell är det också möjligt att förutom normalkrafterna beräkna moment och tvärkrafter. Dessa snittstorheter kan ha en avgörande roll för en konstruktions bärförmåga. I figur 5 återfinns en fackverkstakstol som är väldigt vanlig i småhus gjorda av trä. Trots att planken inte är skarvade i alla knutpunkter brukar en vanlig fackverks modell vara tillräckligt noggrann för att bestämma deformationen hos takstolen. I den här uppgiften ska dock takstolen modelleras både som ett fackverk och ett ramverk. W 1 = 0.50kN/m W 2 = 0.25kN/m 170 45mm 95 45mm 170 45mm 2.0 m 1.2 m 2.5 m 8.0 m Figur 5: Takstol i ett småbostadshus 10

5.2 Beräkningsmodell En lämplig elementindelning för både fackverksmodellen och ramverksmodellen återfinns i figur 6. Observera att de utkragande överramarna har tagits bort för att kunna använda fackverksteorin. Fackverksmodell Ramverksmodell Figur 6: Beräknigsmodeller för takstolen 5.3 Indata Nedan följer den indata och de antaganden som behövs för att lösa uppgiften. Material och geometri E-modulen för trä kan antas vara 10 GPa. Trä är generellt sett ett anisotropt material och har därmed olika egenskaper i olika riktningar. 11

Areorna för stängerna/balkarna samt yttröghetsmomentet kan beräknas från datan i figur 5 5.4 Beräkningar Följande beräkningar ska utföras för fackverksmodellen: Dela upp de utbredda lasterna för att erhålla ekvivalenta koncentrerade laster på knutpunkterna för fackverksmodellen. Vad är lämpligt? Varför måste detta göras? Beräkna hur fackverket deformeras och bedöm om förskjutningarna verkar vara rimliga. Är nedböjningen acceptabel för en byggnads funktion? (Jfr EC5: w < L/200, där w är nedböjning och L är spannlängden). Bestäm normalkrafterna i varje element och beräkna största drag- och tryckspänning som uppkommer. Följande beräkningar ska utföras för ramverksmodellen: Beräkna hur fackverket respektive ramverket deformeras och bedöm om förskjutningarna verkar vara rimliga. Är nedböjningen acceptabel för en byggnads funktion? (Jfr EC5: w < L/200, där w är nedböjning och L är spannlängden). Bestäm snittkrafterna, (tvärkraft, moment och normalraft), i varje element. I en verklig konstruktion är kanske knutpunkterna inte helt styva. Skulle det vara möjligt att inkludera även detta i modellen och i så fall hur? Följande jämförelser ska göras mellan modellerna: Hur stämmer deformationerna och normalkraftsfördelning överens mellan balkmodellen och den fackverksmodellen. Vilka slutsatser kan ni dra? 12