Undersökning av egenskaper hos vibrationsdämpare

Teknik och Naturvetenskap (Maskinteknik/Maskin och materialteknik) Josef Nilsson Undersökning av egenskaper hos vibrationsdämpare An investigation of characteristics in vibration dampers Examensarbete 22,5 hp Maskiningenjörsprogrammet Datum/Termin: 11-02-15 Handledare: Hans Johansson Examinator: Nils Hallbäck Ev. löpnummer: X-XX XX XX Karlstads universitet 651 88 Karlstad Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60 Information@kau.se www.kau.se

Sammanfattning En undersökning av vibrationsdämpare i gummi där fokusering ligger på dämparnas dämpningsförmåga och beteende men även dess inre dämpning, statiska och dynamiska fjäderkonstanter. En maskin med ett obalanserat rotationshjul byggdes, där rotationshjulet skapade vibrationer som fortplantade sig i maskinen och fick hela maskinen att vibrera. Dämparna placerades mellan maskinen och ett fundament. Sensorer i form av accelerometrar placerades på maskinen som dels via utrullningar samlade in data om dämparnas effekt på maskinens vibrationer, men även samlade in data om maskinens vibrationsbeteende. Utöver sensor mätningar utfördes även tryckprov på dämparna. Ur utrullningen togs följande fram, Den inre dämpningen för dämpare med 40 Shore i hårdhet, vid en bestämd maskinrörelse. Den dynamiska fjädringskonstanten för dämparna med 40 Shore i hårdhet, vid en bestämd maskinrörelse. Dämparnas dämpningsförmåga för dämparna med 40 Shore i hårdhet. Utöver utrullningen togs även den statiska fjädringskonstanten fram för dämparna med 40 och 60 Shore i hårdhet. Ur den data som samlades in om maskinens vibrationsbeteende, kunde det konstateras att varje rörelseform en maskin har är unik. Varje typ av rörelseform har sin egen inre dämpning och dynamisk fjädring. Det betyder att man inte helt korrekt kan ange dessa egenskaper hos en dämpare, då rörelseformen är beroende på maskinens utformning och tyngdpunktens placering. Hur stor skillnad det är mellan egenskaperna från en typ av rörelse och en annan typ av rörelse, varierar beroende på vilka typer av rörelser man jämför med. Vad man kan göra är att beskriva egenskaper hos en dämpare i en specifik situation och därmed ge en fingervisning om hur den eventuellt kan bete sig vid en annan maskin.

Abstract An investigation of vibration dampers in rubber, where the focus is on the dampers ability to dampen vibration and behaviour, but also on properties like internal damping, static and dynamic spring constants. A machine whit an unbalanced rotating wheel was built, where the rotating wheel created vibrations that transplanted throughout the machine and made the machine vibrate. Dampers were placed between the machine and a foundation. Sensors in the shape of accelerometers was placed on the machine, which part thru coast downs collected data about the dampers effect on the machines vibrations, but also collected data about the machines behaviour in form of motions caused by vibrations. Apart from sensor readings, pressure test was preformed on the dampers as well. From the coast down the following was revealed, The internal damping for dampers whit 40 Shore in hardness, at a specific machine motion. The dynamic spring constants for dampers whit 40 Shore in hardness, at a specific machine motion. The dampers ability to dampen vibrations, for dampers whit 40 Shores in hardness. In addition the static spring constants for dampers whit 40 Shore and 60 Shore in hardness was collected. From the collected data about the machines behaviour, it was noted that each form of motion while being exposed to vibration is unique and that every one of these motions has its own internal damping and dynamic spring constant. This means that one cannot completely accurate specify these properties in a damper. This is because the behaviour of motion in the machine is dependent on the machines design and where its centre of gravity is placed. How big of difference it is between the properties from one type of motion and another varies depending on which kind of machine motions you compare whit. What one can do is to describe properties in a damper in a specific situation and from that give an indication on how the damper might behave in a different situation.

Sidan 4 av 85 Innehållsförteckning Sammanfattning 2 Abstract 3 Innehållsförteckning 4 Inledning 6 Bakgrund/Problemformulering 6 Syfte 6 Målsättning 6 Grundläggande vibrationsteori för en vibrerande maskin 7 Genomförande 8 Byggande av vibrationsmaskin 9 Utrullning 12 Kartläggning av maskinens rörelseformer 13 Statiskt tryckprov 13 Mall för framtida Katalog 14 Resultat 15 Tyngdpunktsfördelning 15 Undersökning av obalans 15 Maskinens Tyngdpunkt 18 Utrullning 20 Definiering av dämpare och placering 20 Tolkning av utrullning 21 Gummidämpare L40 24 Gummidämpare K40 31 Gummidämpare L60 37 Gummidämpare K60 42 Dämpare Stål Korrekt 46 Dämpare Stål Fel 49 Jämförelse mellan dämparna 50 L40 mot K40 50 Gummidämpare 40 Shore mot Stål dämpare 51 Gummidämpare 60 Shore 51 Utvärdering 52 Data för dämpare 52 L40 och K40 52 Stål Korrekt och Stål Fel 52 L60 och K60 52 Generellt 53 Brister och förslag till förbättring 53 Slutsatser 54 Tackord 55 Referenslista 56 Bilaga 1 57 Sida

Sidan 5 av 85 Grundläggande vibrationsteori 57 Rörelseekvationer 59 Svängningar 60 Bilaga 2 62 Utrullningsresultat i SpectraPro 62 L40 62 K40 63 L60 65 K60 66 Stål Korrekt 67 Stål Fel 69 Bilaga 3 71 Rörelseformer genom VibShape 71 Placering och riktning av mätpunkter 71 L40 72 K40 74 L60 76 K60 79 Stål Korrekt 82 Stål Fel 84

Sidan 6 av 85 Inledning Mitt examensarbete kommer att fokusera på cylindriska gummidämpare och deras beteende under dynamiska förhållanden och sedan jämföra dessa med stålfjäders dämpare. Uppdragsgivaren är företaget Swerub AB där min kontaktperson är Thomas Nilsson som är företagets vd. Min handledare är Hans Johansson som är universitetsadjunkt för fakulteten för teknik och naturvetenskap på Karlstads Universitet. Examinator är Nils Hallbäck. Bakgrund/Problemformulering Swerub är ett familjeföretag som grundades 1975 och ligger i Ekshärad. Där tillverkar företaget formgjutna gummikomponenter. Vibrationsdämpare i gummi och metall är en stor gren för Swerub, där de då tillverkar ett stort sortiment av vibrationsdämpare med cylindrisk form, men utöver dessa tillverkas även andra typer av dämpare. Även om företaget är bra på tillverkningsprocessen för gummi, så känner de att det ofta behövs mera kunskaper om de tillverkade dämparnas tekniska egenskaper. Att teoretiskt förutse hur en verklig uppställning kommer att bete sig är svårt. En provmaskin som har en roterande obalans kan anses vara en typisk orsak till vibrationer till många olika uppställningar ute på marknaden. Företaget skulle vilja kunna utföra beräkningar av resonansfrekvenser och även kunna ta reda på den interna dämpningen i olika gummiblandningar av samma och olika hårdhet. Större kunskap hur dämpningen blir dynamiskt står också på önskelistan. Syfte Syftet med examinationsarbetet är att undersöka olika dämpares tekniska egenskaper vid användning på en typisk maskinuppställning. Att ge en grundläggande förståelse för vibrations teori och hur denna teori appliceras på verkliga situationer och vilka problem man kan stöta på. Målsättning Att för en viss del av dämparna ur sortimentet kunna ange: Dämparnas dämpningsförmåga Dämparnas fjäderkonstant vid statiska och dynamiska förhållanden Dämparnas interna dämpning

Sidan 7 av 85 Grundläggande vibrationsteori för en vibrerande maskin Frihetsgrader och rörelsemoder Vibration är ett föremåls svängning eller upprepade rörelser kring ett jämviktsläge. Jämviktsläget är det läge där föremålet befinner sig då de totala krafterna som verkar på den är noll. En rörelse där de inre förskjutningarna i kroppen kan försummas kallas en stelkroppsrörelse. En stelkropprörelse betyder att alla delar av kroppen rör sig i samma riktning vid en given tidpunkt. En stelkropp kan röra sig på 6 olika sätt, den kan röra sig i rummets tre riktningar dvs. i x-led, z-led och y-led, och dessutom vridas runt dessa led. Man säger att en stelkropp har sex frihetsgrader eller sex rörelsemoder. I detta arbete betraktas den maskin som vibrerar som en stelkropp, monterad ovanpå vibrationsdämpare. 1 Egenfrekvens och egenmoder Enkelt beskrivet kan man säga att en egenfrekvens för en stelkropp är den frekvens med vilken kroppen vill röra i med en bestämd rörelseform. En sådan rörelseform med tillhörande egenfrekvens kan också kallas egenmod. Varje maskin som betraktas som en stelkropp har sex stycken egenfrekvenser, en egenfrekvens per egenmod. Resonans Resonans sker när störfrekvensen eller kraftfrekvenser är densamma som en av modernas egenfrekvenser. När detta sker så blir vibrationerna i teorin oändligt stora men i verkligheten och med min maskin så blir vibrationerna endast större än normalt. Hur stora vibrationerna blir beror på dämpningen. Ett bra område att testa och ta reda på dämpningens egenskaper är alltså i resonansområdet, hänsyn måste dock tas till vilken mods egenfrekvens det är du testar dämparen i. Avstämning Avstämning anger vid vilken frekvens man stör på i förhållande till resonans. Om resonans är vid 25Hz och man stör i avstämning 2, så har störningen frekvensen 50Hz. Avstämning 1 är alltid vid resonans och avstämning betecknas Z. Aktuella Rörelser I detta arbete kommer jag att tilldela en referens siffra för var och en av de sex olika egenmods rörelserna. Jag gör det för att förenkla min beskrivning av maskinens faktiska rörelse. RF.1: Stelkroppsförskjutning i y-led. RF.2: Stelkroppsförskjutning i x-led. RF.3: Stelkroppsförskjutning i z-led. RF.4: Stelkroppsrotation kring y-led. RF.5: Stelkroppsrotation kring x-led. RF.6: Stelkroppsrotation kring z-led.

Sidan 8 av 85 Genomförande 1. Bygga en maskin som har en rotor som är medvetet obalanserad för att ge entydig kraft och kraftfrekvens som kommer att excitera vibrationen. 2. Utföra en balansering för att ta reda på avståndet mellan tungpunkten på rotorn och dess centrum. 3. Genom utrullning får man ut maskinens olika resonanser, där man då kan bestämma dämparnas förmåga att dämpa vibrationer vid resonans och vid olika avstämningar. Ur detta får man även ut dämparnas inre dämpning och dess fjäderkonstant vid dynamiska förhållanden. 4. Kartlägga provmaskinens rörelseformer vid olika kraftfrekvenser och för olika dämpare. 5. Med statiska tryckprov få ut dämparnas statiska fjäderkonstant. 6. Med insamlad data koppla ihop förhållandet med den dynamiska fjäderkonstant och den statiska fjäderkonstanten. 7. Med insamlad data skapa en kundkatalog som innehåller olika diagram som Swerub och dess kunder kan använda för att välja en så optimal dämpare som möjligt, under förutsättningen att kunden vet vilken vikt och arbetsvarvtal hans produkt har.

Sidan 9 av 85 Byggande av vibrationsmaskin De dämpare jag ska testa används ofta till värmeväxlare som väger mellan 30 och 40kg. Stativet ska vara i ett stelt material, så stål användes som material. Tillgången på olika komponenter var begränsat, som motor och storlek på hjul. Den motor och hjul jag använde satte vissa vikt begränsningar, så när urvalet för maskinens stativ skulle göras så var det endast fyrkants rör som uppfyllde vikt kraven. Detta satte utseendet för maskinen. Bild 1: Sidoprofil av vibrationsmaskin Siffrorna i bild 1 anger vilken fyrkantsrör det är. Dimensionerna till dessa finns i tabell 1. Bokstaven A står för lagerhus SY 25 TF. 2 Hjulet är kopplat till axeln med klämhylsa H2306. 3 Bild 2: Avstånd mellan dämpare tvärs och längsgående rotationsaxeln

Sidan 10 av 85 Bild 2 visar maskinen från sidan där, Längden 383mm är längden mellan dämparna tvärs rotationsaxeln under motorn. Längden 645mm är längden mellan dämparna längs rotationsaxeln. Längden mellan dämparna tvärs rotationsaxeln under rotorn är 390mm. Totalt tre stycken olika fyrkantsrör användes för stativet. Tabell 1. Dimensioner på de olika fyrkantsrören Rör Typ Yttre Diameter (mm) Inre Diameter (mm) Längd per kg (mm/kg) 1 50 40 177,3 2 80 74 143,6 3 100 90 72 Vikten på de olika komponenterna vägdes innan de sattes ihop. Tabell 2. Komponenternas vikt Antal Vikt (kg) Ben 2 5,1 Stomme 1 4,8 Klack motor 2 2,2 Klack hjul 2 4,4 Axel 1 1,1 Hjul 1 2,6 Motor 1 16 Lager 2 1,5 Koppling 1 0,6 Stöd för skydd 2 1,7 Skyddskåpa 1 1,4 Total Vikt (Kg) 41,4 Efter att maskinen var färdigbyggd och målad så vägdes maskinen igen, denna gång användes en speciell våg som normalt används vid pall lastning. Denna våg har en felmarginal på ± 0,5kg och den visade då en vikt på 42kg. För att den för vägda vikten inte inkluderar skruvar, färg och svetsfogar så är det denna vikt på 42kg den vikt jag kommer använda som maskinvikt i de kommande beräkningarna.

Sidan 11 av 85 En lämplig bas för maskinen att stå på ska vara tung och massiv, så att basen inte rör på sig under körning. Jag ville även ha någonting som gjorde maskinen mobil så att jag kunde flytta på den om så skulle behövas. Jag valde ut två stycken järnvägsspår med en gemensam vikt på 121,5kg och två stycken pallben till dessa med en gemensam vikt på 13,4kg. Den totala vikten på basen blir då 134,9kg. Bild 3: Basen är rödmålad och maskinen står ovanpå den. Motorn som användes var en ABB MT90L24-2 och varvtalsregleraren var en ABB ACS 200. De data som jag behöver från maskinen till senare beräkningar är tyngdpunktsfördelningen på maskinens fötter och avståndet från centrum till tyngdpunkten på hjulet. Tyngdpunkten på rotorn tas fram genom en balansering Tyngdpunktsfördelningen på maskinens fötter tas fram genom att balansera maskinen på en rullstång, när balans uppstår har man tyngdpunkten i det ledet dvs. tre stycken sådana balanseringar behövs för att kunna lokalisera tyngdpunkten i rummet.

Sidan 12 av 85 Utrullning En utrullning betyder att man kör motorn på en vald hastighet för att sedan långsamt sänka hastigheten ner till stillastående, detta undertiden som man kontinuerligt mäter vibrationerna. Ur utrullningen får man ut vilken frekvens de olika resonanserna ligger på och hur stora vibrationerna är vid resonans. Genom att mäta vibrationsutslaget vid resonans kan man räkna ut den inre dämpningen, att avstämning Z då är 1 underlättare beräkningen. Formeln som används är, 4 M S me = Z 2 2 2 ( 1 ( Z) ) + ( 2ζ Z) 2 M = Massan för hela maskinen i kg S = Maximala utslaget från jämviktsläget i meter m = Massan på obalansen i kg dvs. massan på rotorn e = Avståndet från centrum till tyngdpunkten på rotorn i meter ζ = relativa dämpningen också kallat inre dämpning Z = Avstämning För att ovanstående ekvation är härledd ur Newtons andra lag, som säger att summan av krafter i en led är detsamma som massan multiplicerad med accelerationen i samma led. Ekvationen ovan gäller alltså för en vibration enligt mod RF.1. Uttrycket kan användas för att ta reda på den dynamiska fjäderkonstanten. Man avläser resonansen och använder formeln, 5 Z = ω k M ω = Rotationshastighet i radianer per sekund k = Den dynamiska fjäderkonstanten i Newton per meter Den dynamiska och statiska fjäderkonstanten jämförs och ett förhållande tas fram för katalogen.

Sidan 13 av 85 Slutligen kan man även ta fram resonanslinjen och isoleringsgraderna för katalogen. Där för resonanslinjen används formeln, 4 Ω = k M Ω = Systemets egenvinkelfrekvens För isoleringsgraderna användes formeln, 4 R 1+ ( 2ζ Z) ² = meω² ( 1- Z² ) ² + ( 2ζ Z)² meω² = obalanskraft R = Kraft som går ner i underlaget Jag kommer använda instrumentet Easyviber 6 och mjukvaruprogrammet SpectraPro version 4.13.0 (SP13) för att få ut data vid utrullningen. Kartläggning av maskinens rörelseformer Under utrullningen kommer ett visst antal resonanser att visa sig. Vid varje resonans kommer maskinen att röra sig på olika sätt. För beräkning av den dynamiska fjäderkonstanten vill jag ha en rörelse som endast rör sig i y-led dvs. att maskinen rör sig upp och ner utan sidorörelser. Detta för att efterlikna den rörelse som ett tryckprov gör. Jag kommer även använda denna rörelse för beräkning av inre dämpning. Även rörelse i sidled då skjuvkrafter påverkar dämparen, är av intresse då gummits förmåga att dämpa denna rörelse jämföres med stålets förmåga att dämpa i denna rörelsen. Jag kommer använda instrumentet Easyviber 6 och mjukvaruprogrammet VibShape version 1.04 för att kunna simulera maskinens rörelse. Statiskt tryckprov Statiskt tryckprov kommer att ge gummits fjäderkonstant under statiska förhållanden. Den behövs för att kunna skapa en katalog ut till kund för det diagram som kommer skapas kommer att ha en axel som beskriver den dynamiska fjädringen, men för att det är omöjligt att för kunden att veta hur hans maskin kommer att påverka gummit dynamiskt så kommer den axeln istället att visa den statiska fjädringen, där då förhållandet mellan statiskt och dynamiskt fjädring har beräknats fram. Varför det skiljer sig mellan statiskt och dynamiskt fjädring beror på att när gummi utsätts för snabba vibrationer så uppför sig gummit som om det vore styvare än vid ett statiskt prov. 7

Sidan 14 av 85 Mall för framtida Katalog En eventuellt framtida katalog ska ha text som förklarar grundläggande vibrationsteori så som resonans, fjädring, inre dämpning, rörelseformer, konstruktions förslag, gummi tillverkning, gummi egenskaper osv. Huvuddelen i katalogen kommer att vara så att kunden ska kunna välja ut dämpare själv. Där då mitt förslag kommer visa hur den delen kan vara uppgjord. Detta ska kunna vara möjligt med de data som samlats in, att skapa två stycken diagram ska kund kunna välja ut dämpare. Det första diagrammet kommer vara det statiska tryckprovet, där y-axeln visar last i Newton och x-axeln visa neråtfjädring i mm. Kunden vet hur mycket hans maskin väger och kan därmed enkelt ta reda på hur mycket Newton per dämpare han kommer att ha. Kunden läser av diagrammet och får ut den statiska neråtfjädringen det blir per dämpare. Denna neråtfjädring tar kunden med sig till nästa diagram. Det andra diagrammet kommer y-axeln visa statisk nedåtfjädring och på x-axeln kommer störningsfrekvensen vara dvs. den arbetsfrekvensen som maskinen kommer att operera i. Inuti diagrammet kommer resonans linjen vara utritad liksom de olika isoleringsgraderna. Kunden vet vilken frekvens hans maskin kommer att operera i och vilken neråtfjädring det kommer att bli. Kunden läser av vart han hamnar och får reda på vilken isolationsgrad på dämpningen han kommer att få. 8

Sidan 15 av 85 Resultat Tyngdpunktsfördelning Undersökning av obalans För framtida beräkningar av den inre dämpningen behöver man veta avståndet från axelns centrum till tyngdpunktens placering på rotorn. En balansering kommer att ge detta avstånd. För balanseringen användes Easyviber, där Easyviber gjorde beräkningarna och tog fram vikten och placeringen som krävs för balansering av svänghjul. Utöver det så beräknade jag själv fram det som krävs för balansering, detta för att bekräfta och säkerställa resultatet som korrekt data, både för Easyviber och för min egen uträkning, då jag ska fortsätta med uträkningar som inte Easyviber kan beräkna. Första Körning: Vibration V 1 = 6,2562 mm/s Fas φ 1 = 118,3º Andra körning med en provvikt som sattes in vid egen utvald referensfas. Provvikt m p = 10 gram Provvikt insatt vid 0º Vibration V 2 = 5,2691 mm/s Fas φ 2 = 77,0º Bild 4: Placering av accelerometer vid balansering Easyviber Balanseringsvikt ska vara på 15,019gram och ska sättas in vid 303,45º En vikt på 15gram sattes in vid 300º. Detta gav en restobalans på 0,5352 mm/s vid 188,8º, vilket är en förbättring med 91,4%. Min beräkning med hjälp av balanserings diagram 4 För diagram se bild 5. Alla amplitudlängder som ritas ut, har förhållandet på 1,23 mm/s per 1cm på diagrammet. V 1 = 5,1cm V 2 = 4,3cm Utritning av V gav en längd på 3,3cm vilket ger en amplitud på 4,059 mm/s. Avläsning av vinkeln β gav β = 355º

Sidan 16 av 85 Bild 5: Balanserings Diagram V K = m P r P K 4,059mm / s = 10gr 67mm K 0,0060582 mm / s gr mm V1 6,2562 m b = mb = mb 15, 4 gram K rb 0,0060582 67 r p = Radien som provvikten sattes in på dvs. 67mm r b = Radien som balanseringsvikten sattes in på. K = Maskinens känslighet för balanseringsvikt ( 1 ) gr s

Sidan 17 av 85 φ b = φ 1 + 180º - β φ b = 118,3º + 180º - 355º φ b = -56,7º φ b = 303,3º Mina egna beräkningar stämmer överens med Easyviber resultat, i sådan grad att det är pålitligt. Nu beräknar jag fram avståndet från axeln till tyngdpunkten på svänghjulet. 4 V1 6,2562 e= e= e 0, 3972 mm m K 2600 0,0060582 m = Massan på svänghjulet i gram e = Avståndet från axeln till tyngdpunkt Avståndet från axel till tyngdpunkten på svänghjulet är 0,3972mm

Sidan 18 av 85 Maskinens Tyngdpunkt För att få maskinens viktfördelning på fötterna behövs vågbalansering göras i x-led och z-led. För att ta reda på tyngdpunkten i rummet behövs även en vågbalansering göras i y-led, även om detta inte påverkar beräkningarna senare utan är mer av intresse vid masströghetsmoment beräkningar, vilket jag inte kommer att gå in på i. I y-led används även ett lod för att hitta skärpunkten. Bild 6: Vågbalansering i z-led Z-led Från motor sidan in till tyngdpunkt är sträckan 310mm av en total sträcka på 695mm. X-led Tyngdpunkten är placerad i mitten, där det är 225mm till ytterkant på ben i båda riktningarna. Y-led Om noll nivån är vid undersidan av benen, så är tyngdpunkten 250mm upp från noll nivån, i en rak linje från skärningspunkten av X och Z-led. Bild 8 visar tyngdpunkten. Bild 7: Vågbalansering i y-led

Sidan 19 av 85 Bild 8: Tyngdpunkten som röd punkt För beräkning av belastning per fotpar används ett ekvationssystem där jag bara kommer att titta i z-led då x-led fördelar belastningen jämt. Den totala vikten är känd till 42kg och konstanten g är satt till 9,82 m/s². F1 är fötterna vid hjulet och F2 är fötterna vid motorn. 1 F 1 + F 2 = 412,44 N 2-0,385 F 1 + 0,310 F 2 = 0 1 F 1 = 412,44 F 2 1 2 0,385*(412,44 F 2 ) = 0,310 F 2 158,7894 0,385 F 2 = 0,310 F 2 0,695 F 2 = 158,7894 F 2 = 228,473.. 1 F 1 + 228,473 = 412,44 F 1 = 183,966.. F 1 184 N (92N per fot) F 2 228 N (114N per fot) Viktfördelning i procent 183,966../412,44 = 0,44604.. F 1 44,6% av den totala vikten. F 2 55,4% av den totala vikten.

Sidan 20 av 85 Utrullning Definiering av dämpare och placering Det gjordes en utrullning på varje fot för varje sett av dämpare. Accelerometern var placerad på foten i en rak linje med dämparna. Totalt undersöktes fyra olika typer av gummi dämpare och två olika varianter på stål dämpare av spiral typ. Gummidämparna är av cylinder typ och kommer i två olika dimensioner där det då är höjden som skiljer dem åt. Dimensionerna gemensamt är diametern som är på 30mm, höjden är för två stycken på 25mm och för de andra två på 30mm. De kommer också i två olika hårdheter som kallas Shore, där 40 och 60 shore är den hårdhet dämparna hade. För att identifiera dem åt så döpte jag dem till K förkortat för kort höjd och L förkortat för lång höjd, och sedan hårdheten i shore efter. Benämningen blir, K40 = Höjd 25mm, 40 Shore K60 = Höjd 25mm, 60 Shore L40 = Höjd 30mm, 40 Shore L60 = Höjd 30mm, 60 Shore Bild 9 Stål dämpare undersöktes också för jämförelse. Jag hade ett sett, där det skilde på tråddiametern på dämparna emellan. Orsaken för detta är att dämparna var konstruerade för en viktfördelning på 70% - 30%, där då tråddiametern för 70% är 3,6mm och för 30% är den 3,0mm. Min fördelning är på 55,4% - 44,6% statiskt dvs. när maskinen står stilla. Under körning kan det vara annorlunda belastning över fötterna pga, att hjulet som skapar obalans och därmed kraft ut i maskin är placerad närmare de fötter som är lättare belastad statiskt. Det betyder att de fötterna kan få en högre belastnings procent än de 44,6% som de har statiskt. Detta ledde till att jag placerade stål dämparna på två olika sätt, där ena körningen hade jag de större dämparna placerade under de fötter som har 55,4% viktfördelning statiskt, denna variant kallade jag stål korrekt. Den andra körningen placerade jag de tunnare dämparna under 55,4% fötterna, denna variant kallade jag stål fel. Benämningen blir, Stål korrekt = Fötter under 55,4% har tråddiameter 3,6mm och fötter under 44,6% har 3,0mm. Stål Fel = Fötter under 55,4% har tråddiameter 3,0mm och fötter under 44,6% har 3,6mm. För att en utrullning gjorde på varje fot krävs det även att man identifierar vilken fot man gör utrullningen på. Jag döpte fötterna till fot1, fot2, fot3 och fot4. Placeringen är enligt bild 10.

Sidan 21 av 85 Bild 10: Identifiering av fötterna där accelerometern placerades Tolkning av utrullning Ett typiskt utrullningsdiagram i spectrapro ser ut som exemplet på bild 11 nedan. Bild 11: Det övre diagrammet visar fasvridningen och den undre visar vibrationsamplituden Bild 12 visar samma vibrationskurva i Excel. Varför jag använder Excel beror på att man kan visa flera kurvor i samma diagram och man kan behandla data mer flexibelt än spectrapro, vilket gör att jag kommer visa alla kurvor i Excel istället. Kurvorna i spectrapro format finns i bilaga 2.

Sidan 22 av 85 L40 Fot 1 60 50 mm/s (RMS) 40 30 20 L40 Fot 1 10 0 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 12: Kurvan ser annorlunda ut men det beror på skalan på axlarna, datan är detsamma. Som man kan se så sjunker kurvan efter den sista resonansen och planar ut. Men enligt teorin ska kurvan sjunka ju högre avstämningar man tittar på. Den gör inte det för även om isolationsgraden ökar så gör även kraften från obalansen det, för vid högre frekvenser så ökar kraften från obalansen. I detta fall är vibrationsamplituden är beroende av frekvensen, för här tittar jag på dämparen och maskin som en enhet. Vad jag vill titta på är kvaliteter på dämparen, och för det så vill jag ha vibrationsamplituden som oberoende av frekvensen. Det åstadkommer jag genom att välja en referensfrekvens. Genom att frekvenser som är högre än referensfrekvensen fås då ett värde lägre än 1 och detta tal multipliceras med vibrationen, det leder till att den kraft som uppmäts reduceras med hänsyn till den högre frekvensen och du får en vibrationsamplitud oberoende av frekvensen dvs. du tittar på dämparens egenskaper och inte dämparen och maskin som enhet. Samma resonemang gäller vid lägre frekvenser än referensfrekvensen där då talet blir större än 1. Det spelar ingen roll vilken frekvens jag väljer som referens just för att resultatet kommer vara oberoende av frekvensen, men jag kommer att välja en frekvens som ligger inom det uppmätta området. Resonemanget ger följande ekvation, 5 2 F = m e ω F o = m e ω 2 o Fo F = m e ω m e ω 2 o 2 F o ω = F ω 2 o 2 F o 2 ω = m e ω ω 2 o 2 Samma utrullning som ger diagrammet i bild 12, ger då diagrammet i bild 13 nedan.

Sidan 23 av 85 L40 Fot 1 250,00 200,00 mm/s (RMS) 150,00 100,00 50,00 Serie1 0,00-50,00 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 13: Här är den högsta resonanstoppen den som har lägst rotorvarvtal, medans i bild 13 är det den som har det högsta rotorvarvtalet. Man kan även se tydlig att desto högre avstämning, desto större blir isolationsgraden. Beroende på vilken referensfrekvens jag väljer så kommer skalan på y-axeln att variera. Detta spelar ingen roll för när jag valt ut en resonanstopp, så kommer jag använda ursprungs data ifrån spectrapro.

Sidan 24 av 85 Gummidämpare L40 Som för alla dämpare gjordes en utrullning för varje fot. Istället för att visa fot för fot infogas alla de fyra utrullningarna i samma diagram. L40 Alla Fötter 350,00 300,00 250,00 mm/s (RMS) 200,00 150,00 100,00 Fot 1 Fot 2 Fot 3 Fot 4 50,00 0,00-50,00 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 14: Alla fyra utrullningar, en per fot för dämpare L40. Som man kan se i bild 14 så är det tre tydliga resonanser. Det betyder att vi har tre olika frihetsgrader inom utrullningsområdet. De ligger alla i samma område från fot till fot och frekvensen de ligger på är cirka 12,2Hz, 17,4Hz och 22,7Hz. För att vi ska kunna utföra beräkningar så krävs det att vi väljer en av dessa och att det är den som rör sig i linje med dämparna dvs. den som rör sig i upp och ner i y-led. För att ta reda på hur maskinen rör sig så kördes maskinen i ett konstant varvtal som är i eller i närheten av dessa resonanstoppar, där då mätningar gjordes i programmet vibshape. Varvtalen som kördes i vibshape för L40 är 12,2Hz, 17,4Hz och 22,7Hz. Maskinens rörelseform är som följande, Vid 12,2Hz har den rörelsen RF.1. Vid 17,4Hz har den rörelsen RF.3 och RF.5. Vid 22,7Hz har den rörelsen RF.2 och RF.6. Jag visar här den rätta rörelseformen men alla tre rörelseformerna finns i bilaga 3.

Sidan 25 av 85 Bild 15: Maximalt Positivt utslag vid 12,2Hz, förstorningsfaktor 1. Bild 16: Maximalt Negativt utslag vid 12,2Hz, förstorningsfaktor 1. Det är resonanstoppen vid 12,2 Hz som maskinen har en stelkroppsförskjutning i y-led. Vad som klassas som positiv och negativ utslag är i hänsyn till den mätriktning som accelerometern placerades. Den ljusblåa ritningen är maskinens placering vid jämvikt dvs. när den står still, medans det mörkare ritningen visar maskinens maximala förskjutning. Totalt finns det tolv mätpunkter. Vart de finns placerade och i vilken riktning de är i, finns beskrivet i bilaga 3. Placeringen och riktningen är lika för alla testade dämpare. Förstorningsfaktor betyder hur mycket man har förstorat rörelsen för att rent visuellt kunna se den i programmet. I detta fall så är förstorningsfaktorn ett, vilket betyder att ingen förstorning har gjorts. Jag kan nu ta fram den inre dämpningen och den dynamiska fjädringen för L40. Jag kan även ta fram isolationsgraderna till det diagram som kund ska ha.

Sidan 26 av 85 Inre dämpning Tabell 3.1. Beräkning av inre dämpning för dämpare L40 Fot 1 och 2 Fot 3 och 4 Rpm Radianer per sekund Vibrations hastighet i mm/s Vibrations höjd i mm (RMS) L40 1 729 76,34 21,7 0,2843 1 729 76,34 21,15 0,277 1 710 74,35 17,1 0,23 1 729 76,34 15,5 0,203 Tabell 3.2. Beräkning av inre dämpning för dämpare L40 Vibrations höjd i mm (S-tak) (M*S)/(m*e) Förstorningsfaktor Relativa Dämpning (Bara vid Resonans) Genomsnittlig Inre Dämpning 0,4021 4,529 0,1104 0,1463 0,3919 4,415 0,1133 0,3253 2,95 0,1695 0,2872 2,605 0,192 Tabell 3.3. Använda värden till tabell 3.1 och 3.2 e = (0,3972/1000)m Svänghjul = 2,6kg Maskin = 42Kg RMS = 0,707(S-tak) Pi = 3,14159 g = 9,82m/s2 Den genomsnittliga inre dämpningen under drift är cirka 0,146 för dämpare L40. Dynamiska Fjädringskonstanten Tabell 4. Beräkning av den dynamiska fjädringen av dämpare L40 Varvtal rad/s Massa kg Avstämning Z Dynamisk Fjäderkonstant N/m 76,34 42 1 61192 Den dynamiska fjäderkonstanten under drift är cirka 61,2 kn/m, för dämpare L40.

Sidan 27 av 85 Statiska Fjädringskonstanten L40 400 350 300 y = 58445x - 12,512 Last i Newton 250 200 150 100 50 0-0,001 0-50 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 Förändring i meter Tryckprov L40 Linjär (Tryckprov L40) Bild 17: Resultatet presenterat i diagram för tryckprov av dämpare L40 Bild 17 visar resultatet av tryckprovet i ett Excel diagram, där kurvans ekvation har räknats ut av Excel. Kurvans ekvation är y = kx + m, där k representerar kurvans lutning och därmed även den statiska fjäderkonstanten. Drag/tryckmaskinen som användes var en Instron 8501 på 100kN. Den statiska fjäderkonstanten är cirka 58,4 kn/m, för dämpare L40. Förhållandet mellan dynamiska och statiska fjädringskonstanten för dämpare L40 61192N 58445N = 1,047001... 1,047 Den dynamiska fjäderkonstanten är alltså 4,7 % högre än den statiska fjäderkonstanten. Förhållandet mellan den dynamiska och statiska fjäderkonstanten är 1,047

Sidan 28 av 85 Isolationsgrader Tabell 5.1. Beräkning av isolationsgrader för olika avstämningar Inre dämpning Varvtal rad/s Resonans Frekvens rad/s 0,146 76,34 76,34 0,146 108 76,34 0,146 152,7 76,34 0,146 229 76,34 0,146 305,4 76,34 0,146 381,7 76,34 Tabell 5.2. Beräkning av isolationsgrader för olika avstämningar Kraft ner i fundamentet 1=100% Isoleringsgrad i % Avstämning Z 3,5677-256,77 1 0,9988 0,12 2 0,3788 62,12 2 0,1652 83,48 3 0,1022 89,78 4 0,0736 92,64 5 Som man kan se så är isolationen detsamma som ingen isolation alls, vid ett varvtal som är 2 av resonansfrekvensen. Man kan också se att vid resonans så förvärrar dämparna vibrationerna än om man körde utan dämpare. Vad man tar med sig för diagram till kund är isolationsgraderna i procent vid olika avstämningar. Observera att detta gäller endast om det är bara är denna resonansen som finns, men enligt bild 14 så finns det yttligare två stycken och de ligger båda i ett högre frekvensområde. Vill man ha den slutgiltiga isoleringsgraden för hela maskinen ska man räkna på den resonansen som ligger högst upp i frekvensområdet. Den slutgiltiga isoleringsgraden kan man se i bild 14 med start vid resonans tre, vid cirka 22,7Hz. Jag kommer dock bara ta med isoleringsgrader för den resonans som rör sig enligt RF1. Diagram till eventuell katalog Diagrammen är gjorda i Excel, där tabell 6.x. visar vilka kategorier jag använt för skapande av diagram.

Tabell 6.1. Exempel på kategorier för skapande av diagram Dämpare Massa Kg Statiskt Fjäderkonstant Dynamiskt Fjäderkonstant Resonans rad/s Josef Nilsson Sidan 29 av 85 Resonans Hz L40 1 58445 61192 247,4 39,37 2 58445 61192 174,9 27,84 3 58445 61192 142,8 22,73 4 58445 61192 123,7 19,69 5 58445 61192 110,6 17,61 Tabell 6.2. Exempel på avstämningar för skapande av diagram Z=- 2 Hz Z= 2 Hz Z=2 Hz Z=3 Hz Z=4 Hz Z=5 Hz Nedfjädring i mm Statiskt 27,84 55,68 78,74 118,11 157,48 196,85 0,168 19,69 39,37 55,68 83,52 111,36 139,19 0,336 16,07 32,15 45,46 68,19 90,92 113,65 0,5041 13,92 27,84 39,37 59,06 78,74 98,43 0,6721 12,45 24,9 35,21 52,82 70,43 88,03 0,8401 Från 1kg till 100kg per fot ger följande diagram. L40 18 16 Statisk Nedfjädring i mm 14 12 10 8 6 4 2 0 0 50 100 150 200 250 Störfrekvens i Hz Resonans Avstämning 2 Avstämning 2 Avstämning 3 Avstämning 4 Avstämning 5 Bild 18: Från 1kg till 100kg per fot. Diagrammet är svårläst för att vid låg massa får man en hög resonansfrekvens och därmed höga avstämningarna också, vilket påverkar axlarna i diagrammet. Om man begränsar området man vill titta på så får man ett mer lättläst diagram. Jag begränsar området från 5kg till 15kg per dämpare, vilket ger diagrammet i bild 19.

Sidan 30 av 85 Bild 19: Från 5kg till 15kg last per fot. Diagrammet i bild 19 är lättare att läsa av och visar resonansen och dess olika avstämningar. Eftersom en dämpare som arbetar i området vid resonans och ± 2 från resonansfrekvensen förvärrar vibrationsnivåerna så är detta området skuggat, man ska alltså inte köra maskinen i det området. Observera att detta gäller endast för resonansen som ger en tydlig rörelse i y-led som tidigare beskrivet. Som beskrivit i genomförande av mall för framtida katalog, så ska kund kolla av det statiska tryckdiagrammet i bild 17. En tydligare variant av detta diagram är att föredra. Låt oss säga att neråtfjädring läses av till 0,0015m dvs. 1,5mm per dämpare. Låt oss också säga att driftvarvtalet är 40Hz. Avläsning för 40Hz och 1,5mm av diagrammet i bild 19, gör att vi får en avläsning mer eller mindre på sträcket för avstämning 3. I tabell 5.2. ser vi att isolationsgraden vid avstämning 3 är cirka 83,5% för dämpare L40. I den eventuella framtida katalogen ska varje dämpare ha sitt eget statiska tryckprovsdiagram och avstämningsdiagram. Eventuellt kan även tabell 5.2 vara med för varje dämpare om man nu inte skriver in det direkt på linjen i avstämningsdiagrammet.

Sidan 31 av 85 Gummidämpare K40 K40 Alla Fötter 300,00 250,00 mm/s (RMS) 200,00 150,00 100,00 50,00 Fot 1 Fot 2 Fot 3 Fot 4 0,00-50,00 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 20: Alla fyra utrullningar, en per fot för dämpare K40. Som man kan se i bild 20 så är det tre tydliga resonanser. De ligger alla i samma område från fot till fot och frekvensen de ligger på är cirka 14,4Hz, 20,7Hz och 26,6Hz. Varvtalen som kördes i vibshape för K40 är 14,4Hz, 20,7Hz och 26,6Hz. Maskinens rörelseform är som följande, Vid 14,4Hz har den rörelsen RF.1. Vid 20,7Hz har den rörelsen RF.3 och RF.5. Vid 26,6Hz har den rörelsen RF.2 och RF.6. Jag visar här den rätta rörelseformen men alla tre rörelseformerna finns i bilaga 3.

Sidan 32 av 85 Bild 21: Maximalt Positivt utslag vid 14,4Hz, förstorningsfaktor 1. Bild 22: Maximalt Negativt utslag vid 14,4Hz, förstorningsfaktor 1. Det är resonanstoppen vid 14,4 Hz som maskinen har en stelkroppsförskjutning i y-led. Jag kan nu ta fram den inre dämpningen och den dynamiska fjädringen för K40. Jag kan även ta fram isolationsgraderna till det diagram som kund ska ha.

Sidan 33 av 85 Inre dämpning Tabell 7.1. Beräkning av inre dämpning för dämpare K40 Fot 1 och 2 Fot 3 och 4 Rpm Radianer per sekund Vibrations hastighet i mm/s Vibrations höjd i mm (RMS) K40 1 872 91,32 23,4 0,2563 1 862 90,27 24,8 0,2747 1 859 89,95 18,5 0,2057 1 853 89,33 18,3 0,2049 Tabell 7.2. Beräkning av inre dämpning för dämpare K40 Vibrations höjd i mm (S-tak) (M*S)/(m*e) Förstorningsfaktor Relativa Dämpning (Bara vid Resonans) Genomsnittlig Inre Dämpning 0,3625 4,083 0,1225 0,1541 0,3886 4,378 0,1142 0,2909 2,638 0,1895 0,2898 2,628 0,1903 Tabell 7.3. Använda värden till tabell 7.1 och 7.2 e = (0.3972/1000)m Svänghjul = 2,6kg Maskin = 42Kg RMS = 0,707(S-tak) Pi = 3,14159 g = 9,82m/s2 Den genomsnittliga inre dämpningen under drift är cirka 0,154 för dämpare K40. Dynamiska Fjädringskonstanten Tabell 8. Beräkning av den dynamiska fjädringen av dämpare K40 Varvtal rad/s Massa kg Avstämning Z Dynamisk Fjäderkonstant N/m 90,22 42 1 85466 Varvtalet 90,22 rad/s är taget ur det genomsnittliga varvtalet från tabell 7.1. där jag adderat varvtalen och sedan dividerat det med fyra. Detta för att alla fyra fötterna hade något annorlunda frekvenser för resonansen. Den dynamiska fjäderkonstanten under drift är cirka 85,5 kn/m, för dämpare K40.

Sidan 34 av 85 Statiska Fjädringskonstanten K40 600 500 y = 85069x - 6,1649 Last i Newton 400 300 200 100 0-0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007-100 Förändring i meter Tryckprov K40 Linjär (Tryckprov K40) Bild 23: Resultatet presenterat i diagram för tryckprov av dämpare K40 Den statiska fjäderkonstanten är cirka 85,1 kn/m, för dämpare K40. Förhållandet mellan dynamiska och statiska fjädringskonstanten för dämpare K40 85446 = 1,00466... 85069 1,005 Den dynamiska fjäderkonstanten är alltså 0,5 % högre än den statiska fjäderkonstanten. Förhållandet mellan den dynamiska och statiska fjäderkonstanten är 1,005

Sidan 35 av 85 Isolationsgrader Tabell 9.1. Beräkning av isolationsgrader för olika avstämningar Inre dämpning Varvtal rad/s Resonans Frekvens rad/s 0,154 90,3 90,3 0,154 127,7 90,3 0,154 180,6 90,3 0,154 270,9 90,3 0,154 361,2 90,3 0,154 451,5 90,3 Tabell 9.2. Beräkning av isolationsgrader för olika avstämningar Kraft ner i fundamentet 1=100% Isoleringsgrad i % Avstämning Z 3,3973-239,73 1 1,0001-0,01 2 0,3835 61,65 2 0,1691 83,09 3 0,1054 89,46 4 0,0764 92,36 5 Diagram till eventuell katalog Tabell 10.1. Exempel på kategorier för skapande av diagram Dämpare Massa Kg Statiskt Fjäderkonstant Dynamiskt Fjäderkonstant Resonans rad/s Resonans Hz K40 1 85069 85446 292,3 46,52 2 85069 85446 206,7 32,9 3 85069 85446 168,8 26,86 4 85069 85446 146,2 23,26 5 85069 85446 130,7 20,81 Tabell 10.2. Exempel på avstämningar för skapande av diagram Z=- 2 Hz Z= 2 Hz Z=2 Hz Z=3 Hz Z=4 Hz Z=5 Hz Nedfjädring i mm Statiskt 32,9 65,79 93,05 139,57 186,09 232,61 0,1154 23,26 46,52 65,79 98,69 131,59 164,48 0,2309 18,99 37,99 53,72 80,58 107,44 134,3 0,3463 16,45 32,9 46,52 69,78 93,05 116,31 0,4617 14,71 29,42 41,61 62,42 83,22 104,03 0,5772

Sidan 36 av 85 Från 5kg till 15kg per fot ger följande diagram i bild 24. Bild 24: Från 5kg till 15kg last per fot.

Sidan 37 av 85 Gummidämpare L60 L60 Alla Fötter 35,00 30,00 mm/s (RMS) 25,00 20,00 15,00 10,00 Fot 1 Fot 2 Fot 3 Fot 4 5,00 0,00 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 25: Alla fyra utrullningar, en per fot för dämpare L60. Till skillnad från dämpare L40 och K40, så är det inte lika enkelt att läsa av vart resonanserna ligger. Det är en tydlig vid cirka 13,7Hz, för tre av fötterna verkar det vara en mindre vid cirka 18,7Hz. Alla fötterna verkar ha en resonans vid cirka 30Hz, där då fot ett och två upprepar sig vid cirka 35Hz. Tre av fötterna verkar ha en resonans vid cirka 45Hz, där då fot tre verkar ha ett extrem stark utslag vid cirka 48,8Hz. En annan sak att notera att inom frekvens intervallet av utrullning så hinner det inte bli någon avstämning överhuvudtaget. Varvtalen jag valde att köra i vibshape för L60 är 13,7Hz, 18,4Hz, 30,0Hz och 48,8Hz. Maskinens rörelseform är som följande, Vid 13,7Hz har den rörelsen RF.2. Vid 18,4Hz har den rörelsen RF.1 och RF.3 och RF.4. Vid 30,0Hz har den rörelsen RF.1 och RF.4. Vid 48,8Hz har den rörelsen RF.2 och RF.3 och RF.5. Resultaten från vibshape var inte som önskat, med endast rörelsen RF.1 som från de dämparna med 40 Shore i hårdhet. Jag valde resonansen som finns vid 30Hz för det är endast en mod utöver den som önskas. Jag visar här rörelseformen vid 30,0Hz men alla fyra rörelseformerna finns i bilaga 3.

Sidan 38 av 85 Bild 26: Maximalt Positivt utslag vid 30,0Hz, förstorningsfaktor 2. Bild 27: Maximalt Negativt utslag vid 30,0Hz, förstorningsfaktor 2. Bild 28. Bild 29. Bild 28 visar maximalt positivt utslag sett ovanifrån vid 30,0Hz med förstorningsfaktor 2. Bild 29 visar maximalt negativt utslag sett ovanifrån vid 30,0Hz med förstorningsfaktor 2.

Sidan 39 av 85 Inre dämpning Tabell 11.1. Beräkning av inre dämpning för dämpare L60 Fot 1 och 2 Fot 3 och 4 Rpm Radianer per sekund Vibrations hastighet i mm/s Vibrations höjd i mm (RMS) L60 1 1797 188,2 10 0,0531 1 1797 188,2 12,34 0,0656 1 1807 189,2 10,22 0,054 1 1799 188,4 10,94 0,0581 Tabell 11.2. Beräkning av inre dämpning för dämpare L60 Vibrations höjd i mm (S-tak) (M*S)/(m*e) Förstorningsfaktor Relativa Dämpning (Bara vid Resonans) Genomsnittlig Inre Dämpning 0,0752 0,8467 0,5905 0,6154 0,0928 1,0449 0,4785 0,0764 0,6928 0,7217 0,0821 0,7449 0,6712 Tabell 11.3. Använda värden till tabell 11.1 och 11.2 e = (0.3972/1000)m Svänghjul = 2,6kg Maskin = 42Kg RMS = 0,707(S-tak) Pi = 3,14159 g = 9,82m/s2 Den genomsnittliga inre dämpningen under drift är cirka 0,615 för dämpare L60. Dynamiska Fjädringskonstanten Tabell 12. Beräkning av den dynamiska fjädringen av dämpare L60 Varvtal rad/s Massa kg Avstämning Z Dynamisk Fjäderkonstant N/m 188,2 42 1 371902 Den dynamiska fjäderkonstanten under drift är cirka 371,9 kn/m, för dämpare L60. Detta verkar inte vara en trolig värde för den dynamiska fjäderkonstanten. Vi får fortsätta och se hur förhållandet blir mellan den statiska och dynamiska fjäderkonstanten.

Sidan 40 av 85 Statiska Fjädringskonstanten L60 900 800 y = 130919x + 46,365 Last i Newton 700 600 500 400 300 200 100 0-0,001-100 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 Förändring i meter L60 Tryckprov Linjär (L60 Tryckprov) Bild 30: Resultatet presenterat i diagram för tryckprov av dämpare L60 Den statiska fjäderkonstanten är cirka 130,9 kn/m, för dämpare L60. Förhållandet mellan dynamiska och statiska fjädringskonstanten för dämpare L60 371902 130919 = 2,8407... 2,84 Den dynamiska fjäderkonstanten är alltså 184 % högre än den statiska fjäderkonstanten. Förhållandet mellan den dynamiska och statiska fjäderkonstanten är 2,84

Sidan 41 av 85 Möjlig orsak av resultat för dämpare L60 Ett förhållande på 2,84 är inte realistiskt. Med stor sannolikhet beror denna stora skillnad på att vid 30hz så finns det även en sidorörelse. En dämpare har inte samma fjäderkonstant och inre dämpning i alla riktningar. En cylindrisk dämpare har inte samma beteende vid belastning i 90º emot sin längdaxel, som den har längsmed axeln. I fallet med L40 och K40 så var rörelsen relativt ren längs axel dvs. i y-led. Men effekten av rotationsrörelsen i y-led gör att den dynamiska fjäderkonstanten för L60 endast gäller för denna rörelse som inte är lik någon tidigare. Den kan definitivt inte jämföras med den statiska fjäderkonstanten som är en ren rörelse i y-led. En maskin kommer att röra sig i alla möjliga riktningar, så situationen för L60 borde vara en realistisk sådan och därmed hanteras därefter. Men man ska ta tillhänsyn till utrullningen i bild 25. Den visar att fram till den första resonansen beter sig maskin uniformt dvs. lika över alla fötter. Därefter börjar den mer och mer uppföra sig lite annorlunda vid de olika punkterna där accelerometern har suttit på benen. Vid cirka 30Hz och därefter börjar utslagen variera ordentligt. Detta kan bero på dämparens hårdhet, där det då är lättare att få genomslag speciellt om maskinen är för lätt. Om då grunden också är för lätt kan grunden börja röra sig. Det är fullt möjligt att fundamentet på 135kg är för litet. Man ska tänka på att vid högre hastigheter på obalanshjulet så blir obalanskrafterna större, och om grunden är för lätt så rör den sig när vibrationerna uppnår en nivå där grunden inte längre klarar av att stå still. Om fundamentet rör sig under körning och i samverkan med vibrationerna så kan fundamentet agera liknande det av en dynamisk dämpare. Om fundamentet agerar mer och mer som en dynamisk dämpare kommer detta påverka resultaten i både utrullning och beräkningar, där man då kan säga att man har två stycken olika typer av dämpare. Det är alltså möjligt att om man hade bultat fast fundamentet i golvet, att utslagen i utrullningen för L60 hade blivit annorlunda. Eftersom jag är bara intresserad av egenskaper och resultat av själva gummi dämparen kommer jag inte att räkna med L60 som en dämpare att jämföra med andra dämpare. Det är därmed omöjligt att göra isoleringsgrader och diagram till eventuell framtida katalog med dessa mätdata som grund.

Sidan 42 av 85 Gummidämpare K60 K60 Alla Fötter mm/s (RMS) 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 Fot 1 Fot 2 Fot 3 Fot 4 0,00 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 31: Alla fyra utrullningar, en per fot för dämpare K60. Även för K60 är det svårt att läsa av de olika resonanserna ligger. Den är lik utrullningarna för L60. En tydlig finns vid cirka 13Hz, det verkar även finnas för 19Hz, 28Hz och 43Hz. Även här finns det ingen avstämning inom frekvens området. Varvtalen jag valde att köra i vibshape för K60 är 13,4Hz, 18,6Hz, 28,3Hz och 42,7Hz. Maskinens rörelseform är som följande, Vid 13,4Hz har den rörelsen RF.2. Vid 18,6Hz har den en antydan till RF.1 och en blandning mellan RF.2 och en RF.4. Vid 28,3Hz har den rörelsen RF.1 och RF.4. Vid 42,7Hz har den rörelsen RF.2 och RF.3 och RF.5. Även här var resultaten från vibshape var inte som önskat, med endast rörelsen RF.1 som från de dämparna med 40 Shore i hårdhet. Jag valde resonansen som finns vid 28,3Hz för det är endast en mod utöver den som önskas, och utslaget för RF.1 var betydligt större vid 28,3Hz än vad det var för 18,6Hz. Jag visar här rörelseformen vid 28,3Hz men alla fyra rörelseformerna finns i bilaga 3.

Sidan 43 av 85 Bild 32: Maximalt Positivt utslag vid 28,3Hz, förstorningsfaktor 2. Bild 33: Maximalt Negativt utslag vid 28,3Hz, förstorningsfaktor 2. Bild 34. Bild 35. Bild 34 visar maximalt positivt utslag sett ovanifrån vid 28,3Hz med förstorningsfaktor 2. Bild 35 visar maximalt negativt utslag sett ovanifrån vid 28,3Hz med förstorningsfaktor 2.

Sidan 44 av 85 Inre dämpning Tabell 13.1. Beräkning av inre dämpning för dämpare K60 Fot 1 och 2 Fot 3 och 4 Rpm Radianer per sekund Vibrations hastighet i mm/s Vibrations höjd i mm (RMS) K60 1 1695 177,5 10,7 0,0603 1 1701 178,1 13,37 0,0751 1 1700 178 12,07 0,0678 1 1697 177,7 14,14 0,0796 Tabell 13.2. Beräkning av inre dämpning för dämpare K60 Vibrations höjd i mm (S-tak) (M*S)/(m*e) Förstorningsfaktor Relativa Dämpning (Bara vid Resonans) Genomsnittlig Inre Dämpning 0,0853 0,9605 0,5205 0,5008 0,1062 1,196 0,4181 0,0959 0,8697 0,5749 0,1125 1,0207 0,4899 Tabell 13.3. Använda värden till tabell 13.1 och 13.2 e = (0.3972/1000)m Svänghjul = 2,6kg Maskin = 42Kg RMS = 0,707(S-tak) Pi = 3,14159 g = 9,82m/s2 Den genomsnittliga inre dämpningen under drift är cirka 0,501 för dämpare K60. Dynamiska Fjädringskonstanten Tabell 14. Beräkning av den dynamiska fjädringen av dämpare K60 Varvtal rad/s Massa kg Avstämning Z Dynamisk Fjäderkonstant N/m 177,8 42 1 331934 Varvtalet 177,8 rad/s är taget ur det genomsnittliga varvtalet från tabell 13.1. där jag adderat varvtalen och sedan dividerat det med fyra. Detta för att alla fyra fötterna hade något annorlunda frekvenser för resonansen. Den dynamiska fjäderkonstanten under drift är cirka 331,9 kn/m, för dämpare K60. Detta verkar inte vara en trolig värde för den dynamiska fjäderkonstanten. Vi får fortsätta och se hur förhållandet blir mellan den statiska och dynamiska fjäderkonstanten.

Sidan 45 av 85 Statiska Fjädringskonstanten K60 1200 1000 y = 155167x + 67,47 Last i Newton 800 600 400 Tryckprov K60 Linjär (Tryckprov K60) 200 0-0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 Förändring i meter Bild 36: Resultatet presenterat i diagram för tryckprov av dämpare K60 Den statiska fjäderkonstanten är cirka 155,2kN/m, för dämpare K60. Förhållandet mellan dynamiska och statiska fjädringskonstanten för dämpare K60 331935 = 2,1392... 155167 2,14 Den dynamiska fjäderkonstanten är alltså 114 % högre än den statiska fjäderkonstanten. Förhållandet mellan den dynamiska och statiska fjäderkonstanten är 2,14 Betydelse av resultat för dämpare K60 Ett förhållande på 2,14 är inte realistiskt. Med samma resonemang som för dämpare L60, så kommer jag inte att räkna med K60 som en dämpare att jämföra med andra dämpare. Det är därmed även här omöjligt att göra isoleringsgrader och diagram till eventuell framtida katalog.

Sidan 46 av 85 Dämpare Stål Korrekt Stålkorrekt Alla Fötter 350,00 300,00 mm/s (RMS) 250,00 200,00 150,00 100,00 Fot 1 Fot 2 Fot 3 Fot 4 50,00 0,00 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 37: Alla fyra utrullningar, en per fot för dämpare Stål korrekt Det verkar vara någon resonans under 10Hz men varvtalsregleraren hade en undre gräns på 10Hz. När man nådde 10Hz så stängde man av varvtalsregleraren och då sjunk hastigheten till noll i en sådan hastighet att spectra pro inte kunde avläsa tillförlitliga data, så all data under 10Hz anses vara O-relevant data. Det verkar vara en resonans vid 12Hz och det är en tydlig resonans vid 18,6Hz. Man kan också notera att den sista resonansen sker tidigt, vilket gör att man kan se att avstämningarna börjar också tidigt med låga värden som följd. Varvtalen jag valde att köra i vibshape för Stål korrekt är 11,8Hz och 18,6Hz. Maskinens rörelseform är som följande, Vid 11,8Hz har den rörelsen RF.2 och RF.5 och RF.6. Vid 18,6Hz har den rörelsen RF.4 och RF.5 och RF.6. Även här var resultaten från vibshape var inte som önskat, med endast rörelsen RF.1 som från de dämparna med 40 Shore i hårdhet. Rörelseformerna finns i bilaga 3.

Sidan 47 av 85 Konsekvenser för resultat av utrullningarna för dämpare Stål korrekt För att kunna beräkna inre dämpning och den dynamiska fjäderkonstanten och isolationsgraderna till diagram som tidigare, så krävs det att maskinen rör sig i hög grad i den linje som är med dämparna dvs. i y-led. För att ingen av rörelseformerna duger för fortsätta beräkningar så kommer jag inte fortsätta som tidigare. Eftersom dämparen är av spiral typ, så går det att teoretiskt beräkna fram den statiska fjäderkonstanten och sedan efter det kan man beräkna fram vart resonansen borde ligga. Om beräkningarna visar att resonansen ligger utanför frekvensområdet för utrullningen dvs. mellan 10-50Hz, så begränsar det den data man kan använda och det får man ta till hänsyn när jämförelse görs mellan dämparna. Beräkning av resonans för dämpare Stål korrekt Formel för beräkning av statiskt fjäderkonstant: 9,10 K = F 4 G d = 8 n D 3 G = Skjuvmodul för stål (80GPa) d = Tråddiameter D = Diametern på Spiraldämparen (centrum till centrum) n = Antalet varv på spiraldämparen Fjäderkonstant för en dämpare med tråddiameter på 3,6mm och med en skjuvmodul på 80GPa. 9 4 80 10 0,0036 K = = 6591,79... N/m 3 8 4,5 0,0384 För 4st dämpare blir det, 6591,79... 4= 26367,1875 N/m Resonansfrekvensen blir då, Ω = 26367,1875 42 = 25,055... rad / s = 3,98... 4, 0Hz

Fjäderkonstant för en dämpare med tråddiameter på 3,0mm och med en skjuvmodul på 80GPa. För 4st dämpare blir det, 9 4 80 10 0,0030 K = = 3034,44... N/m 3 8 4,5 0,0390 3034,44... 4= 12137,76... N/m Josef Nilsson Sidan 48 av 85 Resonansfrekvensen blir då, Ω = 12137,76... 42 = 16,999... rad / s = 2,705... 2, 7Hz Resonansfrekvensen för dämparen Stål korrekt, borde ligga mellan 2,7 4,0 Hz. Detta är under förutsättning att förhållandet mellan den dynamiska och statiska fjäderkonstanten är liten. Man kan dra slutsatsen att resonansfrekvensen i y-led ligger under 10Hz. Resonansfrekvensen för RF.1 ligger under 10Hz och är därmed utanför mätområdet.

Sidan 49 av 85 Dämpare Stål Fel Stålfel Alla Fötter 250,00 200,00 mm/s (RMS) 150,00 100,00 Fot 1 Fot 2 Fot 3 Fot 4 50,00 0,00 0 10 20 30 40 50 60 Hz Bild 38: Alla fyra utrullningar, en per fot för dämpare Stål fel Det verkar vara en resonans vid 13Hz och det är en tydlig resonans vid 18,7Hz. Man kan också notera att även här är sker den sista resonansen tidigt, vilket gör att man kan se att avstämningarna börjar också tidigt med låga värden som följd. Varvtalen jag valde att köra i vibshape för Stål korrekt är 12,8Hz och 18,7Hz. Maskinens rörelseform är som följande, Vid 12,8Hz har den rörelsen RF.5 och RF.6 och en blandning mellan RF.2 och RF.4. Vid 18,7Hz har den rörelsen RF.4 och RF.5 och RF.6. Resultatet från vibshape var väldigt likt den från dämpare stål korrekt. Rörelseformerna finns i bilaga 3. Konsekvenser för resultat av utrullningarna för dämpare Stål fel Precis som för dämpare stål korrekt, så duger ingen av rörelseformerna och jag kommer inte att fortsätta som tidigare. Beräkningarna kommer att vara exakt detsamma, och slutsatsen kommer vara detsamma. Resonansfrekvensen ligger under 10Hz och det får tas i hänsyn när man gör jämförelsen mellan dämparna. Resonansfrekvensen för RF.1 ligger under 10Hz och är därmed utanför mätområdet.

Sidan 50 av 85 Jämförelse mellan dämparna Dämparna har följande egenskaper, Tabell 15.1. Summering av olika egenskaper hos olika dämpare Dämpare L40 K40 Stål Korrekt Stål Fel Inre dämpning 0,146 0,154 X X Statisk fjäderkonstant 58,4 kn 85,1 kn 12,1-26,4 kn 12,1-26,4 kn Dynamisk fjäderkonstant 61,2 kn 85,5 kn X X Resonans Frekvenser (Hz) 12,2 : 17,4 : 22,7 14,4 : 20,7 : 26,6 11,8 : 18,6 12,8 : 18,7 Tabell 15.2. Summering av olika egenskaper hos olika dämpare Dämpare L60 K60 Inre dämpning 0,615 0,501 Statisk fjäderkonstant 130,9 kn 155,2 kn Dynamisk fjäderkonstant 371,9 kn 331,9 kn Resonans Frekvenser (Hz) 13,7 : 18,4 : 30,0 : 48,8 13,4 : 18,6 : 28,3 : 42,7 Data för L40 och K40 är pålitlig medans data för L60 och K60 är det endast den statiska fjäderkonstanten som är tillförlitlig, detta för fundamentet med stor trolighet rörde på sig under körning. Hos stål dämparna har den statiska fjäderkonstanten beräknats fram, vilket får tas till hänsyn när den jämföres med de andra dämparna. L40 mot K40 Deras inre dämpning är likvärdigt med varandra. Den statiska fjäderkonstanten är högre hos K40 vilket är att förvänta hos den mer kompakta dämparen. Även den dynamiska fjäderkonstanten högre hos K40, däremot är skillnaden mindre än vad det är hos den statiska fjäderkonstanten. Detta tyder på att L40 som är en längre dämpare, har en större tendens att bli styvare vid snabba vibrationer än vad den kortare K40 har. Skillnaden mellan den statiska och dynamiska fjäderkonstanten för K40 är obetydlig, medans för L40 är det en viss skillnad. Det betyder att för L40 måste skillnaden mellan statisk och dynamik fjäderkonstant tas i hänsyn till om man vill utföra precisa beräkningar, medans för K40 så behövs inte detta. För att den dynamiska fjäderkonstanten är högre hos K40 så är även då resonansfrekvenserna högre hos K40 än L40.

Sidan 51 av 85 Gummidämpare 40 Shore mot Stål dämpare Den faktiska RF.1 rörelsen hos stål dämparna hittades inte, utan uppskattades fram genom att beräkna fram den statiska fjäderkonstanten. För att den dynamiska fjäderkonstanten inte kunde tas fram så blir uppskattningen grov och hamnar ovanför den beräknade frekvensen. Detta betyder att rörelsen RF.1 uppskattas att ligga mellan 4Hz och 10Hz. Med tanke på att den högsta resonansfrekvensen för stål ligger på 18,6-18,7Hz, medans för L40 ligger den på 22,7Hz, så tyder det på att även om stål dämparna har lägre frekvenser så är skillnaden inte så stor. Det skulle betyda att skillnaden mellan den dynamiska fjäderkonstanten mellan stål dämparna och L40 inte är så stor som det är mellan deras statiska fjäderkonstanter, vilket i sådant fall betyder att rörelsen RF.1 för stål dämparna ligger närmare 10Hz än 4Hz, och att stål dämparna har den största tendensen att styvna till vid snabba vibrationer. För att stål dämparna har den sista resonansen vid ett lägre frekvens tal än vad gummidämparna har, så har de också isolationsgraderna vid lägre frekvenser än gummidämparna. Gummidämpare 60 Shore För att fundamentet med stor sannolikhet rörde sig under körning, så kan endast begränsade jämförelser för 60 Shore göras. L60 och K60 har de högsta statiska fjäderkonstanterna jämfört med de andra dämparna, där då K60 är högre än L60.

Sidan 52 av 85 Utvärdering Data för dämpare L40 och K40 Gummi dämparna med 40 Shore i hårdhet hade en likvärdig inre dämpning i rörelsen RF.1, där L40 inre dämpning under drift är på 0,146 och K40 är under drift på 0,154. Den statiska fjäderkonstanten för L40 är 58,4 kn och för K40 är den 85,1 kn. Den dynamiska fjäderkonstanten för L40 under detta examensjobb är på 61,2 kn och för K40 är den 85,5 kn. För K40 var skillnaden mellan den statiska och dynamiska fjädringen obetydlig. Utrullningsresultatet var tydligt där det fanns tre resonansfrekvenser. För L40 var de på frekvenserna 12,2Hz och 17,4Hz och 22,7Hz där rörelsen RF.1 är på 12,2Hz. För K40 var resonansfrekvenserna på 14,4Hz och 20,7Hz och 26,6Hz där rörelsen RF.1 är på 14,4Hz. Maskinrörelsen för de olika resonanstopparna var lika mellan L40 och K40, där då rörelsen för RF.1 var en mer eller mindre ren rörelse i RF.1 för både L40 och K40. Kund diagram var möjligt att göra för rörelsen RF.1 för båda dämparna. Stål Korrekt och Stål Fel Den inre dämpningen och den dynamiska fjädringen kunde inte tas fram, för att rörelsen RF.1 inte fanns inom utrullningsområdet. Den statiska fjäderkonstanten beräknades fram till 6,59 kn för en tråddiameter på 3,6mm och 3,03 kn för en tråddiameter på 3,0mm. Utrullningsresultatet var tydligt där det fanns två resonansfrekvenser. För Stål korrekt var de på 11,8Hz och 18,6Hz. För Stål Fel var de på 12,8Hz och 18,7Hz. Stål dämparna hade den sista resonansen vid lägst frekvens jämfört med andra dämpare vilket medför att isolationsgraderna ligger vid lägre frekvenser än de andra dämparna. L60 och K60 En ren rörelse för RF.1 kunde inte hittas. Den statiska fjäderkonstanten för L60 är 130,9 kn och för K60 är den 155,2 kn. Den dynamiska fjäderkonstant som togs fram gäller endast för den specifika maskinrörelsen som maskinen rörde sig i, vid den resonans som användes för att ta fram konstanten. Utrullningsresultatet var inte tydligt, där vid högre rotationshastigheter så blev utrullningsresultaten mer och mer varierande från mätpunkt till mätpunkt vilket antyder till att fundamentet rörde på sig under körning. Detta begränsar starkt den data man kan använda för att jämföra 60 Shore dämparna med andra dämpare.

Sidan 53 av 85 Generellt Det framgår tydligt att den dynamiska fjädringen är starkt beroende på maskinens rörelseform under körning, men även att den inre dämpningen är beroende av rörelseformen. Varje rörelseform har sin egen inre dämpning och dynamisk fjädring. Detta betyder att man inte kan helt korrekt ange dessa egenskaper hos en dämpare, då rörelseformen är beroende på maskinens utformning och tyngdpunktens placering. Om man anger en dämpares dynamiska fjäderkonstant och inre dämpning bör man vara noga med att påpeka vilken rörelseform detta gäller under. För att få låga vibrationer måste alla resonansfrekvenser undvikas. Optimalt är att få resonansfrekvenserna tätt intill varandra och lågt ner i spektrumet. För att få isolationsgraderna vid låga frekvenser måste den högst liggande resonansen vara i så låg frekvens som möjligt. Brister och förslag till förbättring En stor brist var fundamentet. Med ett hårdare gummi som dämparna med 60 Shore så rörde sig fundamentet och därmed påverkade starkt resultatet. Ett sätt att motarbeta detta är att göra fundamentet tyngre, där då att bulta fast fundamentet i fastighetens golv är ett sätt att göra fundamentet mer eller mindre oändligt tungt. En annan brist var att kunna kontrollera varvtalet till mycket låga frekvenser, för att då kunna hitta stål dämparnas RF.1 rörelse. Förslag till nästa undersökning är att driva maskinen med varvtals reglerare som kan köra maskinen på mycket låga frekvenser. För framtida undersökningar föreslås att vibrationsmaskinen designas på ett sådant sätt att man kan addera på vikter på maskinen så att dess massa och tungpunkt förändras. Detta för att kunna undersöka förändringar i maskinens rörelseform vid olika frekvenser och resonanser, och hur detta påverkar den dynamiska fjädringen och inre dämpning hos dämparna. En brist inom detta arbete var att stål dämparna hade olika tjocklek medans gummi dämparna hade samma tjocklek. Om jämförelse ska göras mellan gummi dämpare och stål dämpare bör samma förhållanden gälla för båda typerna av dämparna dvs. att samma tjocklek bör användas på alla dämparna inom ett och samma sett av dämpare.

Sidan 54 av 85 Slutsatser Att beskriva en dämpare med inre dämpning och dess fjädring är relativt. Det beror på vilket sätt dämparna utsätts för vibrationer. En maskins rörelseform bestämmer på vilket sätt dämparna kommer att utsättas för vibrationer. Rörelseformen beror på maskinens utseende och placering av dess tyngdpunkt. Eftersom det finns ett stort utbud på olika typer av maskiner så blir det mycket svårt att kunna ange hur en dämpare kommer att bete sig för varje typ av maskin. Vad man kan göra är att beskriva egenskaper hos en dämpare i en specifik situation, och därmed ge en fingervisning om hur den eventuellt kan bete sig vid en annan maskin. Under denna förutsättning har följande tagits fram. I en ren rörelse längs dämparnas axel har, Den inre dämpningen togs fram för dämparna med 40 Shore i hårdhet. Fjädringskonstanten för dynamiska förhållanden togs fram för dämparna med 40 Shore i hårdhet. Fjädringskonstanten för statiska förhållanden togs fram för dämparna med 40 och 60 Shore i hårdhet. Dämparnas dämpningsförmåga visades för dämparna med 40 Shore i hårdhet och stål dämparna. Kund diagram som en eventuell kund kan använda för att själv välja ut en dämpare, togs fram för dämpare med 40 Shore i hårdhet.

Sidan 55 av 85 Tackord Jag skulle vilja tacka, Thomas Nilsson och Swerub AB för uppdraget Hans Johansson för allmän och tacksam assistans under hela examinationsarbetet Jörgen Persson, Annkristin Brox, Göran Walan, Staffan Sunesson och andra för all vänlig hjälp i verkstaden Christer Burman för den hjälp jag fick vid tryckprovningen Och Karlstads Universitet för min utbildning.

Sidan 56 av 85 Referenslista 1 Glenn White, Maskinvibration s.27, ISBN: 91-972362-8-4 2 SKF Huvudkatalog s.682, Katalog 4000/II S 3 SKF Huvudkatalog s.876, Katalog 4000/II S 4 Kompendium från kursen Maskindiagnostik, kurskod MSGC22, Karlstads Universitet 5 Hans Johansson, Universitetsadjunkt på Karlstads Universitet 2010 6 VMI Vibration Measurement Instruments AB, www.vmiab.com 7 Novibra kundkatalog s.8, Trelleborg AB, Division Novibra 8 Novibra kundkatalog, Trelleborg AB, Division Novibra 9 Karl-Olof Olsson, Maskinelement s.102, ISBN: 91-47-05273-2 10 Karl Björk Formler och Tabeller för Mekanisk Konstruktion 6.upplagan s.70 11 Glenn White, Maskinvibration s.30, ISBN: 91-972362-8-4 12 Glenn White, Maskinvibration s.28, ISBN: 91-972362-8-4 13 Karl-Olof Olsson, Maskinelement s.94, ISBN: 91-47-05273-2 14 Glenn White, Maskinvibration s.37, ISBN: 91-972362-8-4 15 Glenn White, Maskinvibration s.38, ISBN: 91-972362-8-4 16 Novibra kundkatalog s.10, Trelleborg AB, Division Novibra

Sidan 57 av 85 Bilaga 1 Grundläggande vibrationsteori Vibration är ett föremåls svängning eller upprepade rörelser kring ett jämviktsläge. Jämviktsläget är det läge där föremålet befinner sig då de totala krafterna som verkar på den är noll. Denna rörelse kallas helkropprörelse och det betyder att alla delar av kroppen rör sig i samma riktning vid en given tidpunkt. En helkroppsrörelse kan röra sig på 6 olika sätt, den kan röra sig i rummets tre riktningar dvs. i x-led, z-led och y-led, och som moment runt dessa led dvs. rotation runt x-led, z-led och y-led. Detta kallas även frihetsgrader dvs. en helkroppsrörelse har sex frihetsgrader. 1 Ett pedagogiskt sätt att visa hur svängningar fungerar är att illustrera en massa som är upphängd på en fjäder. Bild 1 Här har en massa dragits ut från jämviktsläget och efter massan släppts så återvänder massan till jämviktsläget, men eftersom massan då har en viss mängd rörelseenergi kommer den att passera läget och fortsätta förbi tills rörelseenergi har retarderas upp och trycks ner igen, vilket upprepar rörelsen åt andra hållet. Så kommer den att fortsätta i all evighet om det inte finns friktioner utav något slag, i verkligheten så finns det alltid friktion vilket betyder att eftersom tiden går så minskas rörelsens amplitud. Illustrationen är även under förutsättningen att systemet bara har en frihetsgrad. Vi kan se att vågrörelsen är det av en sinuskurva.

Sidan 58 av 85 Vi kan nu enkelt beskriva några begrepp. 11 T = Vågens period Vågens period är den tid det tar för vågrörelsen att fullfölja en cykel och den mäts sekunder. F = 1/T = Vågens frekvens Frekvens är antalet perioder per sekund. Enheten för frekvens kallas Hz, uttalas Hertz. Detta är det vanligaste sättet att beskriva en rörelses hastighet. Bild 2 Peak eller Top Toppamplitud är kurvans maximala utslag från jämviktsläget, kallas ofta peak. RMS = Effektivvärdet Effektivvärdet är ett sätt att mäta amplituden. Det är den nivå på amplituden då arean under sinuskurvan men ovanför effektivvärde nivån, är lika med den arean under effektivvärde nivån och utanför sinuskurvan. Vid en sinusvåg är effektivvärde nivån vid 0,707 av toppvärdet. Vid beräkningar av effekt och energi är det effektivvärdet som används, för den representerar den nivån man använder/förbrukar. Bild 3 Fas Fas är ett mått på tidsskillnaden mellan två sinusvågor. Även om fas är en tidsskillnad så mäts den i vinkelstorhet, där måttenheten är i radianer eller grader. Om en fasförskjutning är på 90 grader så motsvarar det ¼ av vågens period, och beroende vilket som är referenskurvan så kan fasförskjutningen vara positiv eller negativ. Bild 4 och 5

Sidan 59 av 85 Rörelseekvationer Om ett föremål, exempelvis massan på fjädern rör sig enligt sinusformig rörelse kan man beskriva rörelsen med följande ekvation: 12 d = momentan förflyttning D = maximal förflyttning (toppvärde) ω = vinkelfrekvens (2πf) t = tid d=dsin(ωt) Om man vill ha reda på den momentana hastigheten så dividerar man ovanstående formel. v = momentanhastighet dd v= =ωd cos( ωt) dt Vi kan se att det är nu cosinus istället för sinus, vilket betyder att kurvan är nu förskjuten med 90 grader. Denna kurva beskriver hastigheten vid en given tidpunkt vilket tillsammans med förskjutningen visar att när sträcka kurvan är på sitt toppvärde så är hastigheten noll, och när sträcka kurvan är vid noll dvs. jämviktsvärdet så är hastigheten som störst (toppvärde). Vill man ha reda på momentanaccelerationen (a) så dividerar man igen. a= dv dt = 2 d d 2 dt 2 = ω D sin( ωt) Minus tecknet säger att kurvan är förskjuten yttligare 90 grader dvs. kurvan är totalt förskjuten 180 grader. Om man som exempel har en accelerationskurva men vill veta sträckan den befinner sig på så integrerar man bakåt för att få reda på det.

Sidan 60 av 85 Svängningar Fjäderkonstant Fjäderkonstanten beskriver förhållandet mellan kraft och deformation hos ett objekt. Konstanten mäts i Newton och meter (N/m). Den betecknas som k. 13 = fjädring i meter F = belastning i Newton k = F Egenfrekvens Enkelt beskrivet kan man säga att egenfrekvensen är den frekvens systemet vill röra sig i. Varje fysisk struktur kan efterliknas som ett visst antal fjädrar, massor och dämpare i samverkan med varandra. Likt fjädern tidigare beskrivet så kommer den röra sig med en viss hastighet och där storleken på utslaget dvs. vibrationsnivån beror på hur mycket energi man stoppar in i systemet och hur dämpningen i strukturen är strukturerad. Beroende på denna strukturen så kommer energin att fördela sig olika på de frihetsgrader som finns tillgängliga. Hur mycket energi som varje frihetsgrad får beror på den frihetsgradens egenfrekvens och med vilken frekvens den exciterande kraften har. Om exempel tillförseln av energi i systemet beror på en obalans i en motorns rotor så tillförs denna energi med en viss frekvens, och om denna frekvens råkar ligga nära en av systemets egenfrekvenser så kommer denna frihetsgradens egenfrekvens få mer andel av energin än de andra och dess specifika rörelse kommer att dominera den totala rörelsen hos systemet dvs. ju närmare de ligger varandra ju mer dominant blir just den rörelsen i systemet. Det går att beräkna egenfrekvensen i ett odämpat, fritt svängande system. 14 Fn= 1 2π k m Fn = egenfrekvens i Hz m = massa i kg Resonans Resonans är ett fenomen som uppstår när den störande frekvensen är lika med en av egenfrekvenserna. När detta händer så blir vibrationerna i teorin oändligt stora, men i verkligheten finns det faktorer som gör att de är ändliga som exempel dämpning, men även med dämpning så blir vibrationerna vid resonans stora. Resonans är något som man vill undvika.

Sidan 61 av 85 Under och överkritiskt Underkritiskt och överkritiskt är ett sätt att beskriva vart en maskin opererar i förhållande till resonans området. 15 I underkritiskt så opererar maskinen i lägre frekvenser än resonansen. I detta område reagerar systemet mer likt som en fjäder, där då hela systemet är ett fjäder-massa kombination. Här är förflyttningen proportionell mot kraften dvs. ju mer större kraft du tilldelar ju större blir rörelsen och utöver det är de i fas med varandra. I överkritiskt så opererar maskinen i högre frekvenser än resonansen. I detta område är massan det styrande elementet. Här är accelerationen proportionell mot kraften och rörelsen är ur fas i förhållande till kraften. Här är rörelsen emot kraften dvs. när kraft anbringas emot maskin rör sig maskinen emot kraften och tvärtom. Dessutom så blir rörelsen mer och mer konstant ju högre frekvens man tilldelar kraften. Bild 6 Vid resonans så tar fjäder och massa elementen ut varandra och kraften möter endast på dämpningen eller friktion. Om dämpningen som är det styrande elementet är lågt, så får kraften stort genomslag och vibrationerna blir stora. Förstorningsfaktor Förstorningsfaktorn står för verkningsgraden för överförd vibrationskraft dvs. den anger förhållandet mellan störkraften och impulskraften. 16 Relativa dämpningen Den relativa dämpningen är förhållandet mellan viskösa dämpningen [c] och när systemet är kritiskt dämpat vilket händer när c = 2MΩ, vilket ger konstanten [c s ]. 4 ζ = Den relativa dämpningen kallas också den inre dämpningen. c cs Avstämning Avstämning anger vid vilken frekvens man opererar på i förhållande till resonans. Om resonans är vid 25Hz och man kör på avstämning 2, så kör man på 50Hz. Avstämning 1 är alltid vid resonans och avstämning betecknas Z. Ω = Egenfrekvens i rad/s Z = ω Ω

Sidan 62 av 85 Bilaga 2 Utrullningsresultat i SpectraPro L40 Bild 1: Utrullning för L40 på fot ett. Bild 2: Utrullning för L40 på fot två.

Sidan 63 av 85 Bild 3: Utrullning för L40 på fot tre. Bild 4: Utrullning för L40 på fot fyra. K40 Bild 5: Utrullning för K40 på fot ett.

Sidan 64 av 85 Bild 6: Utrullning för K40 på fot två. Bild 7: Utrullning för K40 på fot tre. Bild 8: Utrullning för K40 på fot fyra.

Sidan 65 av 85 L60 Bild 9: Utrullning för L60 på fot ett. Bild 10: Utrullning för L60 på fot två. Bild 11: Utrullning för L60 på fot tre.

Sidan 66 av 85 Bild 12: Utrullning för L60 på fot fyra. K60 Bild 13: Utrullning för K60 på fot ett. Bild 14: Utrullning för K60 på fot två.

Sidan 67 av 85 Bild 15: Utrullning för K60 på fot tre. Bild 16: Utrullning för K60 på fot fyra. Stål Korrekt Bild 17: Utrullning för Stål Korrekt på fot ett.

Sidan 68 av 85 Bild 18: Utrullning för Stål Korrekt på fot två. Bild 19: Utrullning för Stål Korrekt på fot tre. Bild 20: Utrullning för Stål Korrekt på fot fyra.

Sidan 69 av 85 Stål Fel Bild 21: Utrullning för Stål Fel på fot ett. Bild 22: Utrullning för Stål Fel på fot två. Bild 23: Utrullning för Stål Fel på fot tre.

Bild 24: Utrullning för Stål Fel på fot fyra. Josef Nilsson Sidan 70 av 85