ELEKTROTEKNK nlämningstid Kl: MASKNKONSTRUKTON KTH TENTAMENSUPPGFTER ELEKTROTEKNK MED SVAR Elektroteknik MF6 4 7 kl: 4. 8: Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. Efternamn, förnamn (texta) Namnteckning Personnummer OBS! nga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. Skriv inte i tabellen nedan, den används vid rättning 3 4 5 6 7 8 9 Poäng
() En likspänningskälla matar en krets enligt figuren. E = 8 V R = R4 = kω R = R3 = 6 kω E R R 3 a) Beräkna kretsens resulterande resistans. R R 4 b) Beräkna den totala effektutvecklingen i kretsen. c) Beräkna spänningen över R d) Beräkna Stömmen genom R3. () En växelspänning med frekvensen 5,3 khz ansluts på ingången till kretsen. På utgången uppmäts U = 3 V. Kondensatorns kapacitans = nf och motståndet R = kω. Motståndet RS = 3 kω. a) Beräkna. U R b) Beräkna UR. R c) Beräkna S. d) Beräkna. U N U R s s 3() Vid en viss tidpunkt slås omkopplarn från (som i figuren) efter att ha varit sluten under lång tid. R =,5 kω, RB= kω, =nf och U = V. U R U U R B R B Vad blir U direkt efter omslag och vad blir U efter lång tid?
3 4() 5() En permanentmagnetiserad likströmsmotor matas från ett switchat matningsdon enligt figuren. Transistorerna arbetar med en pulsfrekvens på khz. Transistorernas T T3 U A bottenspänning och diodens framspänningsfall får anses vara 5 V A försumbara. Motorn har bl a följande data: T T4 R A L A =,7 =,7 mh K, Nm/A a) Föreslå hur transistorerna ska styras för att medelvärdet U A på motorspänningen skall bli 3V? Vi förutsätter att motorn är belastad så att det alltid flyter positiv ström genom motorn. b) Rita ut de två strömbanor som förekommer om motorn styrs enligt ovan. c) Beräkna varvtalet då motorn belastas med Nm. Motorn styrs enligt a). d) Plötsligt ändras styrningen så att motorspänningen blir 37 V. Beräkna strömmen direkt efter spänningsändringen. De två graferna visar spänningen över en krets och strömmen genom samma krets. ma, V,,5, 6 u(t) i(t), -,5, -6 -, - T Figur Spänning och ström som funktion av tiden ma, V,,5, 6, -,5, -6 u(t) i(t) -, - T Figur Spänning och ström som funktion av tiden
a) Beräkna den maximala effekten (momentanvärdet) när förloppen ser ut som i Figur. b) Beräkna den minimala effekten (momentanvärdet) när förloppen ser ut som i Figur. c) Beräkna medelvärdet av effektutvecklingen när förloppen ser ut som i Figur. d) Beräkna medelvärdet av effektutvecklingen när förloppen ser ut som i Figur. 4 6() 7() En permanentmagnetiserad likströmsmotor utan kylfläkt har bl a nedanstående data: Märkdata: 7 V, 5 A,, kw, varv/minut. Termisk tidkonstant: ca 3 minuter Märkdata gäller under förutsättning att omgivningstemperaturen är 4. Med hänsyn till isolermaterialets värmetålighet bör inte temperaturen i lindningen överstiga 45 (isolationsklass F) vilket även är temperaturen efter lång tid i märkdrift. Tomgångsförlusterna kan försummas. Motorn matas med variabel spänning för att erhålla önskat varvtal. a) Beräkna förlusterna vid märkdrift. b) Vilken effekt kan motorn belastas med kontinuerligt vid varv/minut. Omgivningstemperaturen är konstant ca 4. c) Vilken effekt kan motorn belastas med kontinuerligt vid 3 varv/minut. Omgivningstemperaturen är konstant ca 4. d) Vilken effekt kan motorn belastas med kontinuerligt vid varv/minut. Omgivningstemperaturen är konstant ca. figuren är U en växelspänning med toppvärdet 34 V och frekvensen 5 Hz. Spänningen topplikriktas via likriktarbryggan och kondensatorn. Till denna topplikriktade spänning är lasten R ansluten. a) Beräkna effektutvecklingen i lasten R om kondensatorn är stor. Strömmen genom lasten R är,4a. b) Kondensatorn laddas ur via motståndet och laddas upp via likriktaren. Tiden mellan två uppladdningar är ca ms (något mindre) vid 5 Hz växelspänning. Hur stor skall kondensatorn vara om spänningen mellan två uppladdningar ej får sjunka mer än %. c) Uppskatta effektutvecklingen i R om kondensatorn kopplas bort. U R
5 8() Ett batteridrivet cykellyse med lysdioder skall styras med en återfjädrande knapp. testsyfte skall cykellyset styras från MET kontrollern. Skriv det program som styr som styr lyset enligt tillståndsdiagrammet. Knappen är ansluten till portpinne pe.. När knappen trycks ned blir potentialen på portpinnen 3,3 V. Etta på portpinne pe. tänder lysdioderna och nolla släcker. Släckt lys= knapp= Tänder lys= knapp= knapp= Släcker lys= knapp= Tänd lys= Utgå från nedanstående programskelett: #include gnu_met3.h //nfogar bibliotek för //MET-kontrollern char *prog= Motor ; //Textsträng med programmets namn int ver=; //variabeln ver används för att ange //programmets versionsnummer. int tillstand, lys, knapp; //Deklaration av //heltalsvariabler int main(void) //Själva programslingan init_met(); //nitierar MET-kontrollern move_cursor(,); //Ange var texten ska skrivas på LD-displ. dprintf( %s v.%i, prog, ver); //skriv ut programnamn och //versionsnummer //Här måste nog något in // // // while() // Hämta insignaler knapp = GET_BT(pe,); // Hantera tillstånd switch(tillstand) case : //Släckt lys = ; //släck lampa if(knapp==) //om tryckt knapp byt tillstånd tillstand = ; break;
6 9() En OP-förstärkare uppges ha U N = V och N = 5 ma. För övrigt kan den anses vara helt ideal.vid ett tillfälle kopplar man OP-förstärkaren så att signalförstärkningen F S 75 ggr.se figuren nedan. Man belastar utgången med ett motstånd (R L) på 5. U N 5 - U UT R L a) Man låter insignalen (U N ) vara, V Hur stor är spänningen, U UT, (absolutbeloppet)? b) nsignalen (U N ) ökas till, Hur stor är spänningen, U UT, (absolutbeloppet)? () På en PM synkronmotor sinusmotor uppmättes spänningen 9V (effektivvärde) mellan två klämmor vid ett tomgångsprov. Vid mätningen var varvtalet varv/min. Vid ett annat tillfälle matas motorn från ett matningsdon med en praktiskt taget sinusformad ström vars effektivvärde är 5 A. a) Beräkna axeleffekten och momentet om varvtalet är varv/min. b) Beräkna axeleffekten och momentet om varvtalet är 5 varv/min.
7 () En digital vinkelgivare har fyra Axelposition i x4 x3 x x A B utgångar och dess utsignaler vid olika vinkellägen framgår av tabellen. Ett grindnät med x, x, x3 och x4 som 3 3 6 insignaler och med två utgångar A 6 9 och B skall konstrueras. A och B indikerar vinkelläget enligt följande: 9 5 A = då, och endast då, axelpositionen är mellan och 9 B = då, och endast då, axelpositionen är mellan 6 och 5 a) Gör sanningstabell för A. b) Fyll i Karnaughdiagrammet. x 4 x 3 x x A 5 8 8 4 4 7 7 3 3 33 33 36 x4 x3 x x A c) Ta fram enklaste transmissionsfunktion. d) Rita grindnätet för A. Grindnätet ska vara ett minimalt nät av NAND NANDtyp.
8 SVAR TLL TENTAMEN ELEKTROTEKNK () Elektroteknik MF6 47 3 a) R3 4k samma gäller för parallellkopplingen av R och R R R k 3 R4. R 4k 4 3 Dessa parallellkopplade motstånd är i sin tur seriekopplade R tot R R 8k E b) Totala strömmen från E blir: ma och effekten som E avger utvecklas i R kretsen: P E 8mW tot c) Spänningen över R3 är: U R 4V och denna spänning ligger även över R 3 3 och R3. Spänningen över R är därför 4 V. d) Spänningen över R3 är 4V enligt i ovan och strömmen genom R3 blir därför 4V 3 ma R 3 3 3 4 () a) U väljs till riktfas, reell. j U jma = ma b) U R j V UR= V R c) U U U ( 3 j V N R ) S U N / RS (3 j) / 3 ( j,67) ma ochu R U N och S S,67, ma d) j j,67 ( j,67) ma S,67,9 ma U 3() du För kondensatorn gäller: i efter lång tid är alla storheter konstanta och dt därmed alla derivator = och därmed blir =. Då måste det också bli så att B =. Från början är omkopplaren sluten och enligt Kirchhoffs spänningslag gäller: U u u R i R i som efter lång tid då i och även i B. R B B U /( R R ) /,5 4,8 ma och därmed blir U R 4, V B B 8 Kondensatorspänningen kan ej ändras språngvis och därför blir spänningen över kondenstorn 4,8 V direkt efter brytning.
9 Lång tid efter brytning är alla storheter konstanta = och = gör att även = och därmed U R V B B 4() a) T ex kan T4 alltid vara bottnad (ledande) och T styrs med PWM. Periodtiden T / s = s För att erhålla ett medelvärde på 3 V måste 5 V kopplas in % 3/5 = 6 % av tiden (duty cycle). Transistorn skall vara bottnad i,6 s = 6 s och strypt i s - 6s = 4 s b) strömbana går från 5 V genom T genom motorn genom T4 till 5V. strömbana går genom motorn genom T4 genom diod i T. 5 V T A U A T3 T T4 c) A M / K A spänningsekvationen för likströmsmaskinen 3 V,7 A E ger E =3 V. E K ger ω = 5 rad/s eller n = varv/minut. d) Direkt efter spänningsökningen har varvtalet och därmed E inte hunnit öka. 37V,7 3V ger = A. 5() a) Figur : Vid 9 är effektutvecklingen som störst, p ( t) i( t) u( t) ˆ Uˆ 95 ma 8V 7,6mW b) Figur : Vid 8 är effektutvecklingen som minst W. c) Medelvärdet är även den aktiva effekten. T P ˆ ˆ p( t) dt U cos( ) / U cos( ),7mAV T Även medel av max och minvärdet: (7,7 )/ = 3,3 mw cos() / 3,9mW d) För tiden mellan till T/4 är i positiv och u negativ. Negativ effekt innebär att effekten går från kretsen. Mellan T/4 och T/ är både i och u positiva och därmed blir effekten positiv. detta tidsintervall går effekten till kretsen. Energimängden som går från kretsen under det första tidsintervallet är lika med den energimängd som tas emot av kretsen under det andra tidsintervallet. Medelvärdet av effekten blir noll sett över båda tidsintervallen. Samma förhållanden upprepas därefter periodiskt, dock med periodtiden T/ för effekten.
6() a) PfN = 7 V 5 A W = 35 W b) Slutövertemperaturen i lindningen är proportionell mot förlusterna. ö R th P fn Vid förlusterna 35 W blir övertemperaturen 45 4 = 5 För maskinen blir därför Rth = 5 /35 W =,3 / W. Förlusteffekten är Pf = RA A = konst M Eftersom omgivningstemperaturen är 4 får övertemperaturen maximalt bli 5 vilket betyder att förlusterna maximalt får bli PfN vilket i sin tur motsvarar märkström och märkmoment. MN = /( /6) =,5 Nm Vid varv/minut blir den tillåtna axeleffekten därför P =,5 /6) = W. c) Samma resonemang som i b) ger P =,5 3/6) = 33 W. d) detta fall är den tillåtna övertemperaturen 45 = 5. Den tillåtna förlusteffekten vid blir P = 5/,3 = 47 W. Vid märkdrift gäller PfN = konst MN vilket ger konst = 35 /,5 7() Vid förlusterna 47 W är momentet M 47,5,5 Nm 35 och axeleffekten blir P =,5 /6) = W. a) En likriktad spänning har karaktäristiska toppar. En stor kondensator gör att spänningen inte sjunker mellan topparna. Spänningen över kondensator och last blir därför U L 34V,7V,7V 3, 6V där,7v,7v är spänningsfallet över två dioder. P L 3,6V,4 A 46W b)urladdningen ser ut som i figuren. Spänningen skall sjunka väldigt lite och därför blir även strömmen i stort sett konstant,4a. q u ger med konstant urladdningsström,4a under tiden ms ström du q u ger i ger dt u,4 A som med ms u, 3, 6V i sin tur ger, 5mF detta fall är det onödigt att vara mer exakt, men om man räknar på urladdning över R och tar hänsyn till att strömmen minskar under urladdningsförloppet fås: 3,6V R, 4A ger R 3 ms t t
Vid urladdningen gäller ekvationen,98 ms / ln(,98) 495ms ms / U U e som ger u t / L U e som ger,98 U U e ms / 3 R 3 495 s, 5mF c) Om kondensatorn kopplas bort blir spänningen som de två bubblorna som visas i figuren. Toppvärdet på dessa blir 3,6 V. När kondensatorn är borta sjunker spänningen mellan topparna ner till noll. Effektivvärdet på spänningen blir ungefär samma som om en sinusformad spänning med toppvärdet 3,6 V vore inkopplad 8() (3,6V / ) 3,6V R, 4A ger R 3 P L 3W 3 #include gnu_met3.h //nfogar bibliotek för //MET-kontrollern char *prog= Motor ; //Textsträng med programmets namn int ver=; //variabeln ver används för att ange //programmets versionsnummer. int tillstand, lys, knapp; //Deklaration av //heltalsvariabler int main(void) //Själva programslingan init_met(); //nitierar MET-kontrollern move_cursor(,); //Ange var texten ska skrivas på LD-displ. dprintf( %s v.%i, prog, ver); //skriv ut programnamn och //versionsnummer init_pe(,"in"); //nitierar pe. som inpinne init_pe(,"out"); //nitierar pe. som utpinne lys=; //Motor står stilla från början tillstand = ; while() // Hämta insignaler knapp = GET_BT(pe,); // Hantera tillstånd switch(tillstand) case : //Släckt lys = ; // släck lampa (behövs inte, redan gjort) if(knapp==) //om tryckt knapp byt tillstånd tillstand = ; break; case : //Tänder lys = ; //lampan tänds if(knapp==) //om släppt knapp byt tillstånd tillstand = 3; break; case 3: lys = ; //Tänd //lampan tänds igen, //behövs egentligen inte då lys redan är ett if(knapp==) //om tryckt knapp byt tillstånd
tillstand = 4; break; case 4: //Släcker lys = ; //lampan släcks if(knapp==) //om släppt knapp byt tillstånd tillstand = ; break; // Sätt utsignaler if(lys == ) SET_BT(pe,); //tänd lampa else LR_BT(pe,); //släck lampa //slut while()-slingan 9() () a) Med en insignal på, V och en signalförstärkning på 75 ggr borde utspänningen (U UT ) vara, 75,75V. Vi kontrollerar U N och N : -,75 V ligger mellan V och V OK UUT,75 Genom lastmotståndet går strömmen, 5 ma som ligger mellan 5 RL 5 ma och 5 ma. (Vi försummar strömmen genom återkopplingsmotståndet = -,75/5 ma = -5 A). b) När insignalen ökas till, V och signalförstärkningen är 75 ggr borde utspänningen (U UT ) vara, 75 7,5V. Men det skulle leda till en ström genom lasten på UUT 7,5 5 ma som inte ligger mellan mellan 5 och 5 ma. Förstärkaren är tydligen RL 5 överstyrd! Även denna gång försummas strömmen genom återkopplingsmotståndet. 5 Strömmen blir 5mA och därmed U UT 5,5V a) Vid varv/ min blir den inducerade spänningen 8V. Till axeltappen överförs effekten P 3 8 5, 6kW. Momentet blir M 558 P / Nm / 6 74, b) Eftersom strömmen är lika stor som i a så blir även momentet lika stort som i a. M5 M 74, Nm. Effekten blir P5 M5 5 7, 4 5 / 6 39W
3 () De tillstånd som inte existerar markerar vi med. x4 x3 x x A x x 4x 3 x A A x 4 x 3 x 4x x x 4 x 3 x & & & & & A x &