Lärandemål E-nivå årskurs 9

Lärandemål E-nivå årskurs 9 Detta är vad ni behöver kunna för att nå E för kunskapskraven om begrepp och rutinuppgifter i matematik när ni slutar nian. Ni behöver klara av alla dessa moment. För att nå E i betyg behöver ni även kunna lösa enkla problemlösningsuppgifter och kommunicera och resonera någorlunda matematiskt. Geometri Åk Aritmetik 1: bråk (utan miniräknare) Åk 1 Göra enkla beräkningar med likformighet 8 29 Multiplicera och dividera bråk med heltal 8 2 Göra enkla enhetsomvandlingar (prefix) 8 30 Rangordna tal i bråkform i storleksordning 8 3 Förstora och förminska bilder enligt en viss skala 8 31 Förlänga bråk 8 4 Mäta vinklar 8 32 Förkorta bråk 8 5 Beräkna okända vinklar i trianglar 8 33 Skriva bråk med samma minsta gemensamma nämnare 8 6 Rita en trubbig, en rät och en spetsig vinkel 8 34 Addition och subtraktion med bråk 8 7 Rita en likbent och en liksidig triangel 8 35 Multiplikation med bråk 8 8 Beräkna omkretsen av rektangel, triangel och cirkel 8 9 Beräkna arean av rektangel, triangel och cirkel 8 Aritmetik 2: potenser och kvadratrötter 10 Beräkna volymen av rätblock och cylinder 9 36 Enkla potensberäkningar 8 Samband och förändring 1: Proportionalitet, räta linjens ekvation och tolka grafer 37 Enkla beräkningar med kvadratrötter 9 11 Beräkna medelhastigheten när du vet tiden och sträckan 7 Aritmetik 3: fyra räknesätten (utan miniräknare) 12 Beräkna sträckan när du vet tiden och medelhastigheten 7 13 Tolka grafer 9 38 Enkla additioner och subtraktioner med tal i decimalform 7 14 Visa på samband hos mönster och följder 9 39 Enkla divisioner med tal i decimalform 7 15 Fylla i koordinater i koordinatsystem 9 40 Enkla multiplikationer med tal i decimalform 7 16 Tolka uttryck för proportionalitet och proportionella grafer 9 41 Göra beräkningar med prioriteringsregeln 7 17 Teckna uttryck för proportionalitet 9 42 Enkla additioner och subtraktioner med negativa tal 8 18 Tolka linjära ekvationer och linjära grafer 9 43 Enkla multiplikations- och divisionsberäkningar med negativa tal 8 19 Teckna linjära ekvationer 9 Samband och förändring 2: Procent 44 Sannolikhet Beräkna sannolikheten av en händelse (från en likformig sannolikhetsfördelning med få utfall) 8 20 Omvandla tal mellan bråkform, procentform och decimalform 8 45 Beräkna resultatet av upprepade slumphändelser 8 21 Beräkna delen när du vet procentsatsen och det hela 8 46 Beräkna den relativa frekvensen 8 22 Beräkna procentsatsen när du vet delen och det hela 8 47 23 Beräkna det hela när du vet procentsatsen och delen 8 Algebra Göra enkla beräkningar med upprepade slumphändelser (gärna med hjälp av träddiagram) 8 Statistik 48 Läsa av tabeller 7 24 Förenkla bokstavsuttryck 9 49 Skapa tabeller 7 25 Beräkna värdet av uttryck 9 50 Skapa stolpdiagram 7 26 Teckna enkla bokstavsuttryck 9 51 Skapa linjediagram 7 27 Lösa enkla ekvationer 9 52 Beräkna variationsbredd från stolpdiagram 7 28 Teckna enkla ekvationer 9 53 Beräkna typvärde från stolpdiagram 7 54 Beräkna median från stolpdiagram 7 55 Beräkna medelvärde från stolpdiagram 7

Geometri del 1 1 Lärandemål: Göra enkla beräkningar med likformighet a) b) 2 Lärandemål: Göra enkla enhetsomvandlingar a) Hur många meter är 2 km? b) Hur många cm är 4 dm? c) Hur många liter är 5 kubikdecimeter? 3 Lärandemål: Förstora och förminska bilder enligt en viss skala Mät det här strecket a) Rita strecket ovan i skala 3:1 b) Rita strecket ovan i skala 1:3

4 Lärandemål: Mäta vinklar a) Mät vinkeln a b) Mät vinkeln b c) Mät vinkeln c 5 Lärandemål: Beräkna okända vinklar i trianglar Beräkna de okända vinklarna i de två trianglarna. a) b) 6 Lärandemål: Rita en trubbig, en rät och en spetsig vinkel a) Rita en trubbig vinkel b) Rita en rät vinkel c) Rita en spetsig vinkel d) Hur många liter är en kubikmeter?

Geometri del 2 7 Lärandemål: Rita en likbent och en liksidig triangel a) Rita en likbent triangel b) Rita en liksidig triangel Figur 1: rektangel Figur 2: triangel 1 Figur 3: triangel 2 Figur 4: cirkel Figur 5: rätblock 8a Lärandemål: Beräkna omkretsen av en rektangel a) Beräkna omkretsen av figur 1 8a Lärandemål: Beräkna omkretsen av en triangel b) Beräkna omkretsen av figur 2 c) Beräkna omkretsen av figur 3 8c Lärandemål: Beräkna omkretsen av en cirkel d) Beräkna omkretsen av figur 4

9a Lärandemål: Beräkna arean av en rektangel a) Beräkna arean av figur 1 9b Lärandemål: Beräkna arean av en triangel b) Beräkna arean av figur 2 c) Beräkna arean av figur 3 9c Lärandemål: Beräkna arean av en cirkel d) Beräkna arean av figur 4 10a Lärandemål: Beräkna volym av ett rätblock a) Beräkna volymen av rätblocket (figur 5), a = 1 dm, b= 1.5 dm och c = 2 dm. 10a Lärandemål: Beräkna volym av en cylinder b) Beräkna volymen av cylindern, r = 2 dm och h =5 dm

Samband och förändring 1: proportionalitet, räta linjens ekvation och tolka grafer Del 1 11 Lärandemål: Beräkna medelhastighet när vi vet tid och sträcka a) Anders kör 500 km på 5 timmar, hur fort kör han i genomsnitt? b) Kim kör 220 km på 2 timme och 45 minuter, hur fort kör han i genomsnitt? c) Lena kör 60 km på 40 minuter, hur fort kör hon i genomsnitt? 12 Lärandemål: Beräkna sträcka när vi vet medelhastighet och tid a) Anders kör med medelhastigheten 90 km/h i 5 timmar, hur långt kör han? b) Kim kör med medelhastigheten 60 km/h i 1 timme och 20 min, hur långt kör han? c) Lena kör med medelhastigheten 100 km/h i 2 timme och 24 min, hur långt kör hon? 13 Lärandemål: Tolka grafer a) Under hur många timmar stiger temperaturen i ugnen? b) Hur många grader har ugnen nått efter tre timmar? Figur 1: temperaturen i en ugn över tid

c) En liter hallon väger ca 500 gram. Vilken av graferna representerar hallonen? d) En liter socker väger ca 850 gram. Vilken av graferna representerar sockret? Figur 2:vikten av volymen olika bak-ingredienser e) Den röda linjen visar priset för en färdig lerkruka. Hur mycket ska Erik betala om han köper en kruka som väger 500 gram? f) Vad visar den gula linjen? Figur 3:kostnaden för en viss mängd lera uppmätt i kg 14 Lärandemål: Visa på samband hos mönster och följder a) Fyll i det tal som saknas i talföljden: 1 5 9 17 b) Hur många kvadrater finns i figur nummer fem?

Samband och förändring 1: proportionalitet, räta linjens ekvation och tolka grafer Del 2 15 Lärandemål: Fylla i koordinater i koordinatsystem Sätt ut punkterna i koordinatsystemet och markera med respektive bokstav a) (5,3) b) (-2,3) c) (-4,1) 16 Lärandemål: Tolka uttryck för proportionalitet a) Vad innebär uttrycket L = 40 * x om det handlar om en kostnad? Enheten för x är kg och enheten för L är kr. b) Vad innebär uttrycket A = 50 * x om det handlar om en inkomst? Enheten för x är liter och enheten för A är kr. 17 Lärandemål: Teckna uttryck för proportionalitet a) I en affär kostar bananer 20 kr per kg. Skriv ett funktionsuttryck för hur mycket du får betala för bananerna där y är den totala kostnaden och x är vikten i kg. b) Lisa plockar jordgubbar och tjänar 15 kr per liter. Skriv ett funktionsuttryck för hur mycket Lisa tjänar där y är den totala inkomsten och x är antalet liter jordgubbar Lisa plockar.

18 Lärandemål: Tolka linjära ekvationer a) Funktionssambandet y = 10x + 50 beskriver kostnaden för att besöka ett tivoli där y är den totala kostnaden och x är antalet åkturer. Vad betyder koefficienten 10 och termen 50 i uttrycket? Om man köper ett rabattkort hos Blockbuster, får man hyra filmer billigare under ett år. Diagrammet ovan visar sambandet mellan kostnaden att hyra filmer och antalet filmer man hyr, dels med, dels utan rabattkort. b) Hur mycket kostar rabattkortet? c) Vad kostar det att hyra 5 filmer med rabattkort? d) Vad kostar det att hyra 5 filmer utan rabattkort? e) Hur många filmer behöver man hyra för att det ska löna sig att ha ett rabattkort? c) Vad innebär det att uttrycken ovan är proportionella? 19 Lärandemål: Teckna linjära ekvationer a) Ett telefonabonnemang har en fast avgift på 50 kr varje månad och en minutavgift på 1 öre. Skriv ett funktionssamband för kostnaden för att använda abonnemanget där y är den totala kostnaden och x är antalet minuter som du pratar i telefon under månaden. b) På en biluthyrningsfirma kostar det 40 kr per timme att köra en bil om man betalar en månadsavgift på 500 kr. Skriv ett funktionssamband för kostnaden för att använda bilen en månad (exklusive bensinen alltså) där y är den totala kostnaden och x är antalet timmar du använder bilen under månaden.

Samband och förändring 2: Procent 20 Lärandemål: Omvandla tal mellan bråkform, procentform och decimalform a) Skriv ¼ i decimalform och i procentform b) Skriv 0,75 i bråkform och i procentform c) Skriv 30 % i decimalform och i bråkform 21 Lärandemål: Beräkna delen när du vet procentsatsen och det hela a) Hur mycket är 20 % av 40 kr? b) Hur mycket är 5 % av 50 kg? c) Hur mycket är 30 % av 250 kr? 22 Lärandemål: Beräkna procentsatsen a) I en skål finns 7 gröna kulor och tre röda kulor. Hur många procent av kulorna är gröna? b) I en klass är det 12 killar och 13 tjejer. Hur många procent av eleverna är tjejer? c) Priset på en vara sänks från 200 kr till 150 kr, med hur många procent sänktes priset? 23 Lärandemål: Beräkna det hela a) Du sätter in en fet stereo i min bil och bilen ökar därför i värde med 10 %, bilens värde har nu ökat med 10 000 kr! Hur mycket var bilen värd innan du hjälpte mig? b) I fotbollslaget slutar 3 av spelarna inför säsongen. Det betyder att spelartruppen minskade med 15 %. Hur stor var truppen innan spelarna slutade.

Tom sida.

Algebra 24 Lärandemål: Förenkla bokstavsuttryck a) Förenkla uttrycket x + x b) Förenkla uttrycket 8x - 3-2y + x + y + z + z c) Förenkla uttrycket 4(x + 1) - 2x +4 25 Lärandemål: Beräkna värdet av uttryck a) Beräkna värdet av uttrycket y = 5x +3 när x = 2. b) Beräkna värdet av uttrycket y = 2x -4 när x = 5. 5(F 32) c) och använd formlerna för att fylla i tabellen nedan: C = 9 F = 9C 5 + 32 Celsius (C) Fahrenheit (F) 50 59 0 15 26 Lärandemål: Teckna enkla bokstavsuttryck a) Ett kg minimeloner kostade en vecka 10 kr. Teckna ett uttryck för kostnaden du får betala för en okänd mängd minimeloner, benämn minimelonernas vikt x. b) Kalle och Anna har olika många tennisbollar. Anna har 4 tennisbollar färre än Kalle. Skriv ett uttryck för antalet tennisbollar som Kalle har. Kalla Annas antal bollar för a. c) Skriv ett uttryck för storleken av vinkeln x

27 Lärandemål: Lösa enkla ekvationer Lös ekvationerna a) x + 5 = 8 b) x - 2 = 8 c) 5 - x = 3 d) 10 + x = 5 e) 3 + 2x = 11 f) x/3 = 8 28 Lärandemål: Teckna enkla ekvationer a) Kalle har 20 kr mer än Petter. Totalt har de 70 kr. Teckna en ekvation för att ta reda på hur mycket pengar Petter har, benämn Petters mängd pengar P. b) Ebba har en storasyster som heter Sara, som är dubbelt så gammal som Ebba är. Om Ebba var 7 år äldre skulle hon vara lika gammal som Sara. Teckna en ekvation för Ebbas ålder.

Aritmetik 1: bråk 29 Lärandemål: Multiplicera och dividera bråk med heltal Svara med minsta möjliga nämnare! a) Vad är hälften av en tredjedel? b) Vad är hälften av en sjundedel? c) Vad är dubbelt så mycket som en fjärdedel? d) Vad är dubbelt så mycket som en tiondel? 30 Lärandemål: Rangordna tal i bråkform i storleksordning Skriv talen i storleksordning a) 2 2/5 15/7 7/4 11/5 b) 1/2 1/3 5/4 2/17 31 Lärandemål: Förlänga bråk a) Skriv ½, ¼, och ⅔ med nämnaren 24 b) Skriv ½, ⅓, och ⅔ med nämnaren 42

32 Lärandemål: Förkorta bråk Förkorta bråken så långt som möjligt a) 8/12 b) 12/30 c) 9/45 d) 48/64 33 Lärandemål: Skriva bråk med samma minsta gemensamma nämnare a) Skriv bråken ½, ⅓ och ¼ med samma nämnare. b) Skriv bråken 1/64, 1/32 och 1/16 med samma nämnare. 34a Lärandemål: Addition med bråk Svara med minsta möjliga nämnare! a) a) Beräkna 1/2 + 1/4 b) b) Beräkna 3/4 + 1/5 c) Beräkna 3/7 + 3/8

34b Lärandemål: Subtraktion med bråk Svara med minsta möjliga nämnare! a) Beräkna 8/9-2/3 b) Beräkna 3/10-1/5 c) Beräkna 3/7-3/8 35 Lärandemål: Multiplikation med bråk a) Beräkna 5 * 1/3 b) Beräkna ½ * ¼ c) Beräkna ⅔ * ⅗

Tom sida.

Aritmetik 2: potenser och kvadratrötter 36 Lärandemål: Enkla potensberäkningar a) Beräkna 5 2 b) Beräkna 2 4 c) Beräkna 1 5 37 Lärandemål: Enkla beräkningar med kvadratrötter a) Beräkna 25 b) Beräkna 9 c) Beräkna 36

Tom sida.

Aritmetik 3: de fyra räknesätten (utan miniräknare) 38a Lärandemål: Enkla additioner med tal i decimalform a) 1,5 + 2,75 b) 1,90 + 3,22 c) 1,40 + 5,923 38b Lärandemål: Enkla subtraktioner med tal i decimalform a) 2,5-1,85 b) 3,35-2,5 c) 4,43-1,248 39 Lärandemål: Enkla divisioner med tal i decimalform (utan miniräknare) a) 4/0,5 b) 2,4/0,6 c) 0,3/15

40 Lärandemål: Enkla multiplikationer med tal i decimalform a) 3*0,5 b) 2,4*0,02 c) 0,4*12 41 Lärandemål: Göra beräkningar med prioriteringsregeln a) Beräkna 4 + 3 * 2-10/5 b) Beräkna (4 + 3 2 ) * 2-10/5 c) Beräkna (2 + 3) 2 * 2-10/5 42 Enkla additioner och subtraktioner med negativa tal a) Beräkna 5 + (-3) b) Beräkna 4 - (-7) 43 Enkla multiplikations- och divisionsberäkningar med negativa tal a) Beräkna 5 * (-2) b) Beräkna 6/(-3)

Sannolikhet 44 Lärandemål: Beräkna sannolikheten av en händelse a) Du kastar en vanlig tärning. Vad är sannolikheten att du får en etta? b) Kalle spelar en gång på nummer 30. Vad är sannolikheten att Kalle vinner? 45 Lärandemål: Beräkna resultatet av upprepade slumphändelser a) Sannolikheten att vinna ett spel är 1/50. Anna spelar spelet 1000 gånger. Ungefär hur många gånger är det sannolikt att Anna vinner? b) Sannolikheten att ett frö börjar växa är 0,3. Anna planterar 400 frön. Ungefär hur många frön kommer börja gro? Visa hur du räknar ut uppgiften. 46 Lärandemål: Beräkna relativ frekvens Sannolikheten att få två vid kast med en vanlig tärning är ⅙ eller ca 16,6 %. Kalle kastar en tärning 60 gånger och borde därför få ca 10 tvåor. Kalle får 5 tvåor. a) Vad är frekvensen för utfallet tvåa? b) Vad är den relativa frekvensen för utfallet tvåa? c) Varför skiljer det så mycket mellan den relativa frekvensen och den beräknade sannolikheten? 47 Lärandemål: Beräkna sannolikhet vid upprepad händelse med hjälp av träddiagram a) En kvinna föder två barn. Vad är sannolikheten att kvinnan bara får flickor? Använd gärna ett träddiagram. b) Du kastar ett mynt tre gånger. Vad är sannolikheten att du får klave exakt två gånger?

Tom sida.

Statistik 48 Lärandemål: Läsa av 1: Sammanställning över hur många biobesök Kim och Johan gjorde första halvåret 2017 Månad Antal biobesök Kim Antal biobesök Johan Januari 2 4 Februari 4 1 Mars 3 3 April 1 4 Maj 0 5 Juni 3 4 a) Vad kallas det du ser ovan? b) Vilken månad gick Kim på bio flest gånger? c) Vilken månad var skillnaden mellan Johans antal biobesök och Kims antal biobesök störst? 49 Lärandemål: skapa tabeller En klass undersöker hur många filmer några av eleverna äger. De får in detta resultatet: Elev 1 8 filmer Elev 6 9 filmer Elev 2 3 filmer Elev 7 5 filmer Elev 3 4 filmer Elev 8 8 filmer Elev 4 5 filmer Elev 9 9 filmer Elev 5 7 filmer Elev 10 6 filmer Sammanställ resultatet av undersökningen i en tabell.

50 Lärandemål: Skapa stolpdiagram Gör ett stolpdiagram som illustrerar informationen i tabell 2. Tabell 2: Sammanställning av antalet lästa böcker bland några vänner Antal lästa böcker Antal personer 0 3 1 4 2 1 51 Lärandemål: Skapa linjediagram Skapa ett linjediagram som visar det totala antalet biobesök som Johan och Kim gjort de olika månaderna. Gör en linje för Johans biobesök och en linje för Kims biobesök, markera på något sätt vilken linje som hör till vem. 52 Lärandemål: Beräkna variationsbredd Vad är variationsbredden för antalet fel i figur 1? Figur 1: Antalet per bil en dag på bilprovningen 53 Lärandemål: Beräkna typvärde Vad är typvärdet för antalet fel i figur 1? 54 Lärandemål: Beräkna medianen Vad är medianen för antalet fel i figur 1? 55 Lärandemål: Beräkna medelvärdet Vad är medelvärdet för antalet fel i figur 1?