nlämningstid EEKTROTEKNK Kl: MSKNKONSTRKTON KTH TENTMENSPPGFTER EEKTROTEKNK MED SVR Elektroteknik MF1016 013 05 3 kl: 09:00 13:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt etatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. TERNTVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. ösningar läggs ut på hemsidan 13:00. Tentamensresultatet finns på Mina sidor den 013 06 13. Efternamn, förnamn (texta) Namnteckning Personnummer OS! nga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Poäng
1 1() () En lampa matas från ett bilbatteri. atteriet och kabeln utgör tillsammans en spänningskälla, med uttagen (polerna) och. Denna källa kan ersättas av en ekvivalent krets, bestående R K av en ideal spänningskälla E i serie med en resistans + RK. Två mätningar gjordes. + E Först kopplades lampan V bort och då avlästes 1,5 V på voltmetern. Sedan ilbatteri med ampa anslöt man lampan och lång kabel läste av 11,5 V och 10,0 på volt respektive amperemetern. a) eräkna E och RK. nstrumentens inverkan på kretsen får försummas. b) Hur stor skulle strömmen bli om man råkade kortsluta (dvs direkt förbinda) och? En spole kan ses som en resistor i serie med en induktans. Då spolen ansluts till 4 V likspänning, uppmäts strömmen 0,1. Då spolen ansluts till 30 V, 50 Hz växelspänning uppmäts strömmen 0,. a) eräkna spolens resistans. b) eräkna spolens induktans. c) eräkna fasvinkeln mellan spänning och ström, då spolen matas med 30V, 50Hz. d) eräkna effektutveckling i spolen då den matas med 30 V, 50 Hz.
3() Strömbrytaren i figuren har under lång tid varit i frånläge. Spänningskällan E ger en likspänning. Vid en viss tidpunkten sluts kontakten (som i figuren). tgå ifrån att E = 1 V = 30 mh R = 0 + E + - + R R + R R R = 1000 a) eräkna de tre strömmarna, R och strax efter slutning av strömbrytaren. b) eräkna de tre strömmarna, R och lång tid efter slutning av strömbrytaren. c) eräkna spänningarna och R strax efter slutning av strömbrytaren. d) eräkna spänningarna och R lång tid efter slutning av strömbrytaren. 4() En gokart skall drivas med en likströmsmotor. Energin tas från två seriekopplade blybatterier som vardera är märkta 1 V /70h och 50 (kortslutningsström). Mellan likströmsmotorn och batteriet är ett matningsdon inkopplat som omvandlar batterispänningen till den spänning som matar motorn. Spänningen till motorn kan därför varieras kontinuerligt mellan 4V och 4V. ikströmsmotorn har nedanstående märkdata: (,5 hp) eller 1865 W, 3000 varv/minut, 4V, 97, 5,9Nm, 16 kg Gokarten har ett luftmotstånd och ett rullmotstånd enligt nedan: kg m F luft 0, v och F rull N denna uppgift gör vi det optimistiska antagandet att transmissionen har verkningsgraden 100%. Rull samt luftmotstånd finns enligt ovan. tväxlingen är sådan att då motorn roterar ett varv så motvarar det att gokarten förflyttas 0,4 m. Gokarten körs rakt fram på plan mark. Vid 30 km/h krävs 36 N för framdriften (summan av rullmotstånd och luftmotstånd) a) eräkna motorns momentkonstant. b) eräkna motorströmmen vid 30 km/h. c) eräkna motorns resistans R. d) eräkna motorspänningen vid 30 km/h.
3 5() Vid lösande av en styruppgift kom man fram till följande sanningstabell. a) Fyll i Karnaughdiagrammen nedan och ta fram transmissionsfunktionen för på så enkel form som möjligt. (det räcker med!) b) Konstruera ett minimalt logiknät, uppbyggt av endast NND grindar, som ger utstorheten. (Förutom insignalerna a, b, c, d finns det även tillgång till de inverterade insignalerna a, b, c, d ) c d a b = 00 01 11 10 00 01 11 10 a b c d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 6() Vid kontinuerlig drift med märklast uppnår lindningen i en PM synkronmotor temperaturen 165 C vid omgivningstemperaturen 40 C. övertemperaturen är alltså 15 C i märkdrift. Motorns termiska tidkonstant är 30 minuter. Man planerar att låta en motor arbeta med följande arbetscykel: Drift med överlast under 4 min, i detta fall med en ström som är 1,33 ggr märkströmmen, vila i 3 min och därefter drift med överlast osv. Motorn arbetar i omgivningstemperaturen 40 C och har varit obelastad en lång tid innan första belastningsperioden. a) eräkna slutövertemperaturen om motorn skulle belatas med 1,33 ggr märkström kontinuerligt. b) eräkna motorlindningens övertemperatur efter den första belastningsperioden. c) eräkna motorlindningens temperatur efter första belastningsperioden. d) eräkna motorlindningens temperatur efter första viloperioden.
4 7() En potentiometer ställs in på ett värde som motsvarar en önskad temperatur i en tank med vätska. Temperaturen mäts med ett temperaturberoende motstånd. +5V +5V +5V +5V +5V VCC VREF C H 5 OH MC DC0 + PC.3 PC.4 in0 R T GND DC1 + in1 Skriv ett program för MET kontrollern som kontinuerligt läser av /D omvandlarens kanaler 0 och 1 och redovisar deras amplitudförhållande enligt följande: Om kanal 0 har störst värde skall enbart lysdioden kopplad till pc.3 lysa. Om kanal 1 har störst värde skall enbart lysdioden kopplad till pc.4 lysa. Om kanalerna har samma värde skall båda lysdioderna lysa. nvänd programskelettet nedan: #include <gnu_met3.h> void main(void) while(1) } }
5 8(1) En värmepatron är inkopplad till ett trefasnät och avger effekten 9 kw. Värmepatronen som är ett trefasigt (rent resistivt) värmeelement är Y kopplad. 1 9(3) a) Hur stor ström drar elementet (linjeström) vid en huvudspänning på 400 V? b) Vid ett tillfälle går en säkring i fas 1. eräkna strömmen i 3. En permanentmagnet servomotor av fabrikat Kollmorgen Seidel har bland annat nedanstående data. En permanentmagnet servomotor är trefasig om inget annat sägs. Torque constant KT = 1,6 Nm/ Voltage constant KE=97 mvmin Rated Torque 0 Nm Winding resistance Phase Phase 0,5 ohm Winding inductance Phase Phase 4,4 mh Rotor moment of inertia 8 kgcm. Motor pole no. 6 3 Motorn driver en last med ett tröghetsmoment som är 4 ggr så stort som motorns eget. Friktionsmoment försummas. asten körs utan växel enligt nedanstående varvtalsprofil. Varvtal s 0,5 s 1 s 0,5 s 3000 varv/minut Tid a) eräkna strömbehovet i början av accelerationsförloppet. b) eräkna den klämspänning som behövs i slutet av accelerationsförloppet. c) eräkna strömbehovet strax efter accelerationsförloppet (under konstant varvtalsperioden).d) eräkna klämspänningen strax efter accelerationsförloppet (under konstant varvtalsperioden).e) eräkna klämspänningen i början av retardationsperioden. f) eräkna den effekt som återmatas till matningsdonet (regenereras) i början av retardationsperioden.
6 10() En elektrisk fönsterhiss till en bil ska konstrueras. ppgiften är att rita ett tillståndsdiagram för dess funktion. Följande fyra digitala (binära) insignaler finns: uppe, nere, upp, ner. uppe (en ändlägesgivare som ger 1 då fönstret är stängt och 0 då fönstret ej är stängt) nere (en ändlägesgivare som ger 1 då fönstret är helt öppet och 0 då fönstret ej är helt öppet). nsignalerna upp och ner kommer från en trelägesknapp som ligger i sitt neutralläge då den ej påverkas och som därifrån kan tryckas upp och ner, se vänstra sanningsabellen nedan. Då knappen släpps återgår de till neutralläget. Följande två digitala utsignaler finns: åk_upp, åk_ner Dessa styr hissmotorns rörelse, se högra sanningstabellen nedan. trelägesknapp upp ner neutralläge 0 0 Tryckt uppåt 1 0 Tryckt nedåt 0 1 åk_upp = 1 åk_ner, stå_still åk_upp åk_ner motor 0 0 Står still 0 1 Kör nedåt 1 0 Kör uppåt 1 1 Står still Fönsterhissens funktion beskrivs nedan: Om fönstret står stilla eller är på väg upp skall insignalen upp = 1 (en kort tryckning) göra att fönstret åker upp tills det är stängt. Naturligvis har vi även en spegelvänd beskrivning för nedfärden där orden bara byts: upp mot ner och stängt mot helt öppet.
1 SVR T TENTMEN EEKTROTEKNK Elektroteknik MF1016 013 05 3 1() () a)kirchhoffs spänningslag ger E RK = 0 eller = E RK Mätning 1. ampan bortkopplad. = 0 och E = = 1,5 V. lltså är den sökta E = 1,5 V Mätning. ampan ansluten. = 10,0 och = 11,5 V. nsättning i ovanstående ekvation ger: 11,5 = 1,5 RK10, dvs RK = 1,0/10 = 0,1 b) Vid en kortslutning blir = 0 och kortslutningsströmmen blir alltså = E/RK = 1,5/0,1 = 15 di a) Vid likström gäller att spänningen över är noll ( u 0 ty i = som är dt konstant) och att hela spänningen ligger över R. 4V R 00 0,1 b) Vid växelström gäller följande visardiagram R ämpligt att välja den gemensamma storheten, i detta fall eftersom det är en seriekrets, som riktfas (vinkel noll). R j R j inget streck under strömmen då den är reell. eloppet av båda led och kvadering ger: ( R ) ( ) ( R ) 30 (00 0,) Vi löser ut reaktansen: V 113 0, 113 3, 6H 100rad / s
113 Vinkeln mellan spänning och ström a tan( ) a tan( ) a tan( ) 80 R 100 R (ser inte ut så i figuren) d) P cos R R 00 0, W 8W 3() a) Före t = 0 är alla strömmar = 0. Strömmen genom spolen kan ej ändras språngvis så strax efter t = 0 blir = 0. R E / R 1 /1000 1m 0 1 m 1m. b) Efter lång tid har strömmen genom spolen nått sitt slutvärde och är konstant. Då di är strömmens derivata 0 och även spänningen = 0 (ty u dt ) E 0 ger E och E / R 1 / 0 0, R R 1m 0,6 10m 0, 61 R 6 c) Enligt a) är = 0 och därmed blir R 0 V och 1 V 1 V c) Från b) har vi lösningen = 0 och E 1 V R R R 4() M N 5,9Nm a) Momentkonstant = K 0,06Nm / 97 N b) Erforderlig drivkraft vid 30 km/h = 8,3 m/s är F driv 36N Moment på motoraxeln blir M F driv0,4m /, 3Nm Motorströmmen:,3Nm 37 0,06Nm / c) R E R R E K M K R M Märkdata: 4V 97 R (97) 1865W Ger R 0, 05 d) 30km/h ger 8,3m/s som ger motorvarvtalet 1 varv/s och vinkelhastigheten 131 rad/s. V R K ger 0,05 37 0,06 131rad / s 9, 8V rad / s
3 5() Vi ställer upp ett Karnaughdiagram för. = betyder att vi kan låta vara antingen 0 eller 1 vid de ingångstillstånd som svarar mot dessa rutor, ty de förekommer aldrig. Detta ger oss möjligheter att göra större hoptagningar. c d a b 00 00 01 11 10 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 10 0 1 0 1 b d c d ( b c c d ) 6() Man kan göra hoptagningar på många olika sätt. Man strävar alltid efter att få så få och stora hoptagningar som möjligt. a) Förlusterna är proportionella mot strömmen i kvadrat (R ). Övertemperaturen är i sin tur proportionell mot förlusteffekten (i fortvarighet, det tar ju ett tag). Ö Rth Pf Rth R från märkdrift får vi R th R 15C / N b d c d & & ( 165 C 40C) RthR N & vilket ger 1 Då vi har 1,33 n blir Ö (15C / N ) (1,33 N ) 1,33 15C 1C b) ppvärmnig av elmotorer, uppladdning av kondensator och strömändring i spole följer alla samma typ av transient förlopp som beskrivs av: Ö Ö ( / ) t Ö Ö0 e Före första belastningsperioden har motorns lindning samma temperatur som dess omgivning. Omedelbart efter det att belastningsperioden har börjat är temperaturen lika som strax innan, den kan inte hoppa. egynnelsevärdet på övertemperaturen är alltså noll. Slutvärdet är samma som svaret i a) dvs 1 C. 4 / 30 Ö (4 min) 1,33 15C (1,33 15C 0C) e 1,33 15C(1 e 0,97 15C 11C c) Temperaturen i motorns lindning blir (4 min) 11C 40C 161C l d) Strax efter det att viloperioden har börjat är temperaturen i motorlindningen lika stor som strax innan, temperaturen kan inte ändras språngvis. Övertemperaturen är 4 / 30 )
4 även den oförändrad så begynnelsevärdet på övertemperaturen blir 11 C. nder viloperioden är motorn strömlös och förlusterna är noll så övertemperaturen i fortvarighet, efter lång tid blir noll. (3 min) 0C (0C 11C) e Ö 3 / 30 0,97 15C e 3 / 30 41C Temperaturen i motorns lindning blir (3 min) 41C 40C 81C l 7() #include <gnu_met3.h> void main(void) int pot, temp; init_met(); // nfogar bibliotek med kommandon // och funktioner // Själva programslingan // Deklaration av variablerna // pot och temp while(1) // Evighetsloop! pot = GET_D(0); temp = GET_D(1); if(pot > temp) CR_T(pc,3); SET_T(pc,4); } if(temp > pot) SET_T(pc,3); CR_T(pc,4); } if(temp == pot) CR_T(pc,3); CR_T(pc,4); } } }// Programslingans slut
5 8(1) a) P 3cos ger 9000 3400 och = 13 F 400V b) R 18. 3 13 Efter bortfallet av en fas (exempelvis fas 1) har vi mellan fas och fas 3 två element i serie. Se figur. Mellan fas och 3 ligger huvudspänning. 1 3 9(3) H 400 3 11 R R 18 d n / 60 4 3000 / 60 a) M J J (1 4) 8 10 5,8 Nm dt t 0,5 5,8 16,1 1,6 0,5 b) Resistiva spänningsfallet R 16,1 4V 314 rad/s mekaniskt motsvarar 94 rad/s elektriskt (6 polig maskin). Strömmen är detsamma som i början av accelerationen. f X E f R Reaktiva spänningsfallet E f 3000 97 10 3 / X el 3 168 V 4,4 10 94 3 16,1 33.4 V f (168 4) 33,4 175 V H 3 175 V 304 V c) nder konstantfartsperioden är behövs inget moment och därmed ingen ström. ) Eftersom strömmen är noll så blir f = Ef. Ef vid 3000 varv per minut är beräknat i d) till 168 V och motsvarar en klämspänning (huvudspänning) på H 3 168 V 91V e) Vid retardation blir strömbehovet lika stort som vid acceleration, men strömmen blir motriktad (som momentet). Samma belopp som i c) men induktiva och resistiva
spänningsfallen får motsatt tecken. Ef får samma tecken, rotationsriktningen är ju positiv: 6 f (168 4) ( 33,4) 167 V H 3 167 V 90 V f) P 3 f cos 3 f cos 3 ( E f R) 3 (168 4) ( 16,1) 790W tecknet betyder att effekten 790 W går från motorn till matningsdonet. 10() Nere åk_upp=0 åk_ner=0 upp nere åk ner åk_upp=0 åk_ner=1 åk upp åk_upp=1 åk_ner=0 ner uppe ppe åk_upp=0 åk_ner=0 Fyra tillstånd används. tillståndet Nere ska motorn stå still och därför ska utsignalerna vara åk_upp = 0, åk_ner = 0. Då knappen vickas upp skall vi hoppa till tillståndet åk upp och utsignalerna åk_upp ska vara 1 och åk_ner ska vara 0. Här har tillståndet nästan samma namn som en av utsignalerna. När fönstret kommit upp så fås signalen uppe = 1 från ändlägesgivaren och vi går till tillståndet ppe, som har samma namn som insignalen uppe (men börjar med stor bokstav).