Inkonsekvent beslutsfattande

Transkript

1 Institutionen för Fastigheter och Byggande Examensarbete nr. 461 Avd för Bygg- och fastighetsekonomi Inkonsekvent beslutsfattande En studie i beteendemönster Författare: Jesper Sjöberg Rikard Eliasson Stockholm 2009 Handledare: Hans Lind

2 Master of Science thesis Title: Inconsequential decision making A study in behavioural patterns Authors Jesper Sjöberg and Rikard Eliasson Department Department of Real Estate and Construction Management Division of Building and Real Estate Economics Master of Science thesis number 461 Supervisor Hans Lind Keywords Behavioural finance, Framing, Expected utility theory, Prospect theory Abstract This master thesis examines different situations in which decisions are being made with focus on property related affairs. Our purpose with this essay is to point out how the decision-making often does not follow what traditionally is considered rational behaviour but if anything on how the situation is perceived on an individual level. This thesis is divided in to three different sections in which each discuss their own question at issue. The first part examines and explains the effects of what is known as framing in general terms. The second part focuses on the expected utility theory and gives details about its structure and its weaknesses. The last part is based on what is entitled prospect theory This theory presents more criticism towards the expected utility theory. After studying the results from our empirical survey we have come to the conclusion that our hypotheses, regarding the inconsequentialities in decision-making, are supported. That is that different answers are received depending on how the question is framed. Our assessment thus being that psychological aspects influence our decisions and result in not always choosing the most valuable choice. The inconsequential decision-making we make appears to be of a consistent nature and with this in mind it ought to be of interest for one to analyze one s own behavioural patterns in some aspects and revaluate these, if maximum utility is what you strive for.

3 Examensarbete Titel: Inkonsekvent beslutsfattande En studie i beteendemönster Författare Jesper Sjöberg och Rikard Eliasson Institution Institutionen för Fastigheter och Byggande Avd för Bygg- och Fastighetsekonomi Examensarbete nummer 461 Handledare Hans Lind Nyckelord Ekonomisk psykologi, Inramning, Teorin om förväntad nytta, Prospektteorin Sammanfattning Detta examensarbete behandlar olika situationer där beslut fattas med fokus på fastighetsrelaterade affärer. Avsikten är att påvisa hur dessa beslut ofta inte följer vad som traditionellt är att betrakta som rationellt beslutsfattande utan bygger snarare på hur situationerna uppfattas hos individen. Uppsatsen är indelad i tre avsnitt som var och en för sig behandlar en frågeställning. Den första delen behandlar och förklarar inramningseffekter mer generellt. Del två av uppsatsen fokuserar på teorin om förväntad nytta och förklarar dess bakomliggande struktur samt pekar på dess brister. Den tredje och sista delen baseras på en tes som vidare kritiserar delar av teorin om förväntad nytta. Denna teori kallas prospekt-teorin. Efter att ha studerat de resultat vi erhöll från den empiriska studien som ligger till grund för denna uppsats, har vi kunnat konstatera att våra hypoteser om föreliggande inkonsekvens i beslutfattandet fått stöd. Till exempel att olika svar erhålls beroende på hur frågan inramas. Vår bedömning blir således att psykologiska aspekter påverkar våra beslut och medför att vi inte alltid väljer det alternativ som torde vara det mest värdefulla. Det inkonsekventa beslutsfattandet vi gör verkar vara systematiskt och med detta som bakgrund torde det vara intressant att analysera sitt eget beteende för att på så vis omvärdera detta i vissa avseenden, om det nu är maximal nytta som eftersträvas.

4 Förord Detta examensarbete är skrivet under hösten och vintern Arbetet utgör det sista momentet i civilingenjörsutbildningen på Samhällsbyggnadsprogrammet med inriktning mot Bygg- och fastighetsekonomi vid Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm. Under skrivandets gång har den finansiella marknaden påvisat för oss hur viktiga de psykologiska aspekterna är för marknadens rörelser. Börsernas index har världen över haft kraftiga svängningar i takt med att de subjektiva värderingarna av bolag ändras, ofta från dag till dag. Aktualiteten hos ämnet har bidragit till att göra arbetets gång extra intressant. Vi skulle vilja rikta ett tack till Fredrik Brunes som introducerade denna vetenskap för oss och som genom goda råd och uppmuntrande lustiga anekdoter i allra högsta grad varit delaktig i genomförandet av detta arbete. Vidare vill vi också tacka Han-Suck Song för hjälpen under den statistiska analysen för framtagandet av signifikanstesternas utformning samt kontrollräkning av dessa. Vi vill även passa på att tacka professor Richard Wahlund för de korrektioner och synpunkter vi delgivits avseende frågeenkäternas utformning. Slutligen skulle vi vilja tacka professor Hans Lind för hans handledning, korrekturläsning samt goda råd under skrivandets förlopp. Stockholm, Jesper Sjöberg Rikard Eliasson

5 Innehållsförteckning 1 -- INLEDNING Bakgrund Syfte/frågeställning Metod... 4 Enkäten 5 Felkällor Avgränsningar Disposition... 8 Några inledande ord 8 Del 1 8 Del 2 8 Del 3 9 Avslutning 9 Bilagor FRAMING Inledning Teorin Varför framing tillämpas 10 Hur information bör sökas Vår undersökning Ränteval 12 Resultat 13 Slutsatser och diskussion EXPECTED UTILITY THEORY Inledning Teorin Historik 16 Avtagande marginalnytta 17 Weber-Fechners lag 17 Von Neumann-Morgenstern utility teorin 18 Tidigare experiment Vår undersökning Lokalval 22 Resultat 23 Slutsatser och diskussion PROSPEKT-TEORIN Inledning En alternativ teori Teorin Farsotsexperimentet Vår undersökning Bostadsval 30 Resultat 31 Slutsatser och diskussion AVSLUTNING 34 KÄLLFÖRTECKNING 35 Publicerat Internetkällor Bildkällor

6 Bilaga 1 BILAGOR Enkät C Enkät D Bilaga 2: Enkätsvar grupp C Enkätsvar grupp D Grupp C uppdelat på kön Grupp D uppdelat på kön Sammanställning uppdelat på grupper Total sammanställning & åldersstatistik Signifikanstester ränteval Signifikanstester bostadsval & lokalval 2

7 1 Inledning Författarna till boken Why Smart People Make Big Money Mistakes And How To Correct Them: Lessons From The New Science Of Behavioral Economics, Gary Belsky och Thomas Gilovich, beskriver detta forskningsområde, som ofta kallas för ekonomisk psykologi, så här: Ekonomisk psykologi knyter samman de båda disciplinerna psykologi och ekonomi för att förklara varför och hur människor gör till synes irrationella eller ologiska beslut när de spenderar, investerar, sparar och lånar pengar. Hur vi tänker och agerar i olika beslutssituationer kan förklaras av olika psykologiska förlopp som aktiveras hos oss beroende på situationen vi ställs inför. På senare tid har det blivit allt mer uppmärksammat att den globala ekonomin i mångt och mycket styrs av just dessa aspekter snarare än enbart av rationellt investerande med väl avvägda beslut, som är baserade på strikta ekonomiska teorier. Dessa ekonomiska teorier och dess modeller bygger traditionellt på att beslut fattas enbart utefter vilket alternativ som ger den största nyttan enligt aritmetik, häri ligger ett problem. Alla människor har sin egen uppfattning och sitt eget sätt att se på ett visst problem eller en fråga, vilket skapar andra mjukare värden som bör beaktas. Följaktligen så överensstämmer de klassiska teorierna sällan med verkligheten för hur beslut fattas. 1.1 Bakgrund Då den kunskap vi har tagit del av genom våra tidigare studier mest varit baserad på de mer traditionella teorierna inom ekonomin verkade det intressant att se vad mer som fanns inom ramarna för ekonomi och då främst inom så kallad ekonomisk psykologi. Den bok som kom att ligga till bakgrund för denna uppsats och som väckte vårt intresse för området heter Att fatta beslut under osäkerhet och risk och är författad av Richard Wahlund, professor vid Handelshögskolan i Stockholm. Boken behandlar hur människor fattar beslut och målet med boken uppges vara att hjälpa individer till att bli bättre beslutsfattare. Detta då de fel vi gör i våra beslut ofta kan påvisas vara av en systematisk natur. I nämnda bok finns ett bra och klassiskt exempel på hur samma information tolkas olika beroende på hur den presenteras. Två präster frågar påven om lov att röka samtidigt som de ber. Den ena prästen ställer frågan är det okej att röka medan jag ber?, den andra prästen frågar istället är det okej att be medan jag röker?. Innebörden är densamma båda vill röka och be samtidigt, den första prästen får dock ett nej till svar medan den andra prästen får ett ja. Varför detta då? I första frågan anser påven att prästen inte ska göra något samtidigt som han ber, medan i andra frågan anser påven inte att det är fel att prästen ber medan han röker. 3

8 Med uppenbar tydlighet framgår ur detta exempel att skillnader i hur frågeställningen formuleras och tolkas påverkar påvens beslut. Avsikten är ju densamma oavsett hur presentationen av önskemålet i detta fall framförs av prästerna. Slutsatsen här blir således att påven fattar ett inkonsekvent beslut. Ett ord som flitigt förekommer i detta ämne är ordet irrationalitet. Det finns två användbara definitioner som förklarar ordets innebörd. Den ena är att irrationalitet innebär att inkonsekventa beslut tas. Fallet ovan med påven är ett lysande exempel på detta, där olika svar ges beroende på hur frågan presenteras. Den andra definitionen är att irrationalitet innebär att ett beteende strider mot hur man ska bete sig i enlighet med etablerade teorier, så som teorin om förväntad nytta. Med bakgrunden att olika beslut fattas baserat på hur problemet uppfattas, samt det faktum att teorierna som traditionellt sett använts för att förklara hur dessa beslut bör fattas, inte klarar av att förklara skillnaderna i svaren, fann vi det intressant att analysera detta fenomen vidare. 1.2 Syfte/frågeställning Avsikten med detta arbete är att empiriskt undersöka ämnet, genom att skapa fastighetsrelaterade frågor där de svarande ställdes inför beslutssituationer och undersöka i hur hög grad de psykologiska aspekterna gör sig gällande. Genom dessa frågor är förhoppningen att kunna se mönster för hur denna, enligt traditionell ekonomisk teori, systematiska irrationalitet förekommer, samt förklara varför den uppkommer. Vi avser att presentera såväl nyare teorier som bättre klarar av att förklara hur beslut fattas, samt tolka de klassiska teorierna och redogöra för var de har sina brister. Avsikten är att bli mer insatta i ämnet, samt belysa de problem som finns med vedertagna uttryck så som den rationella placeraren. Just de psykologiska aspekterna i ekonomin är något som vi tidigare inte har fördjupat oss inom och detta arbete sågs som ett utmärkt tillfälle för oss att djupare studera ämnet ekonomisk psykologi. Vår frågeställning är uppdelad i tre delar. 1. Framing; låter sig folk påverkas av hur frågan presenteras? 2. Expected utility theory ; agerar folk i enlighet med klassisk ekonomisk teori? 3. Prospekt-teorin; tänker folk olika beroende på om frågan angrips från ett vinst- kontra förlustperspektiv? 1.3 Metod Vi har utfört en undersökning i form av ett antal enkäter. För att kunna göra detta så läste vi först in oss på ämnet. Framförallt ett par publikationer har varit extra betydelsefulla. Dessa är Att fatta beslut under osäkerhet och risk av Richard Wahlund samt The Psychology of Judgement and Decision Making av Scott Plous. Genom dessa verk fick vi upp ögonen för andra betydelsefulla bidrag till ämnet. Ett sådant verk som har haft stor betydelse, inte bara för denna studie, är Prospect Theory: An Analysis of Decision 4

9 Under Risk av Daniel Kahneman och Amos Tversky. Det som presenterades i studien ledde för övrigt till ett Nobelpris i ekonomi Efter att ha satt oss in i ämnet började vi skönja på vilket sätt enkätundersökningen skulle utformas. Enkäten Studien består av två enkäter med tre frågor på varje enkät. Det som skiljer enkäterna åt är sättet frågorna presenteras på. För varje fråga på ena enkäten återfinns samma fråga på andra enkäten, så när som på smärre skillnader. Varje frågepar behandlar varsin del i huvudämnet inkonsekvent beslutsfattande. De uppdelningar av huvudämnet som gjordes var framing, expected utility theory och prospekt-teorin. Första delens fråga är ett fall av mer klassisk framing där viss information skiljer enkäterna åt. Frågan under expected utility theory fokuserar på teorin om förväntad nytta och dess avtagande marginalnytta, samt hur folk agerar beroende på vilka värden som omnämns och hur dessa skapar olika referensnivåer. Frågan som behandlar prospekt-teorin undersöker hur olika personer subjektivt kan uppfatta samma information olika, bara den presenteras på ett lite annorlunda vis. Viktigt att pointera är att vi inte främst fokuserat på hur många som svarar det ena eller det andra alternativet, utan istället intresserade vi oss mer av hur stor skillnad det är mellan de som svarat det ena alternativet på ena enkäten jämfört med motsvarande alternativ på andra enkäten. Pilotenkät Ett första steg var att testa enkäten genom att göra en pilotstudie på två mindre grupper. Den ena gruppen var de som läser kursen Fastighetsförvaltning, en grupp bestående av studenter som går fjärde året på Bygg- och fastighetsekonomi samt tredje året på kandidatprogrammet fastighet och finans. Den andra gruppen var studenter på en KY-utbildning 1 i Tumba för blivande banktjänstemän. Det var vår handledare Hans Lind som hjälpte oss genom att dela ut enkäten i Tumba i samband med att han gästföreläste för dessa studenter. Genomförandet gick till på så vis att efter en kort presentation så delade vi ut enkäterna, de två olika uppsättningarna, till varsin del av föreläsningssalen. Detta utan att deltagarna skulle bli varse om att det fanns två olika enkäter. Genom pilotstudien, samt efter att ha tagit kontakt med Richard Wahlund, så uppenbarades vissa brister i våra enkäter och i utförandet. En fråga byttes ut helt, för att försöka komma runt vissa problem som störde. En annan fråga hade vissa brister i hur den presenterades varpå ordvalet förbättrades. Det korrigerades även ett räknefel som upptäcktes efter hur det hade påverkat utfallet. 1 Kvalificerad yrkesutbildning inom finans 5

10 Slutgiltiga enkäten Efter att ha förbättrat enkäterna, så delades enkäten ut till en större grupp, studenterna som läste kursen Samhällsbyggnadsprocessen, vilket i huvudsak är studenter som går första året på Samhällsbyggnad på KTH. Totalt så svarade 115 studenter på denna enkät (under rasten för de närvarande vid föreläsning i sal F1 den 29:e oktober 2008). Dessa svar är de som ligger till grund för vårt resultat och dess slutsatser. Resultatet av enkäterna sammanställdes i ett kalkylark 2 och analyserades genom bland annat ett så kallat chi-två test. Detta för att se hur signifikant resultatet var (om skillnaden i utslaget mellan enkäterna vi fått kan förklaras av slumpen eller inte). Resultatet för två av frågorna från vår studie jämfördes även med resultat från liknande studier. Efter att ha tolkat resultatet i de tre frågorna drogs slutsatser. Nollhypotesen i analysen är att det inte föreligger någon skillnad i svaren mellan de två enkäterna3. Nästa hypotes är således att det föreligger skillnad i svarsfördelningen i ena enkäten jämfört med den andra 4. Fortsatt så, om det är en signifikant skillnad mellan grupperna så testas om det även är skillnad mellan hur kvinnor och män svarat inom varje enkät var för sig. Första hypotesen här är på samma sätt att det inte finns någon skillnad 5. Nästa hypotes är att det finns en skillnad som är signifikant 6. Felkällor Det finns en del fel som kan uppkomma i enkätundersökningen och dess utförande som påverkar hur mycket vi kan tolka resultatet som allmängiltigt. Urvalet Gruppen som svarar på enkäten kan kanske inte antas spegla befolkningen väl. Det har bland annat förts diskussioner om att studenter till och med är en väldigt speciell grupp som inte representerar befolkningen i stort särskilt bra 7. De studenter som ligger till grund för vår huvudsakliga studie består dessutom till största delen av en rätt homogen grupp alla läser på Samhällsbyggnad och större delen går första året. Diskussioner kan föras över hur detta påverkar utfallet. Exempelvis är en teori att studenter som precis påbörjat sin högskoleutbildning påverkas mer och låter sig lättare luras av inramning. Antas kan även att de i en större utsträckning än en mer genomsnittlig grupp individer, som bättre representerar befolkningen 2 Se bilaga 2 3 där är utfallet och och är de olika grupperna 4 5 där motsvarar hur kvinnor svarat och hur män svarat 6 7 Boschini, A., Persson, M. (2005) 6

11 i allmänhet, har mindre erfarenhet och kunskap i ämnet och därmed färre egna preferenser angående de fall de ställs inför i frågorna, vilket även det leder till att de lättare låter sig påverkas. Dock så har liknande grupper använts i många andra studier (exempelvis använde sig Wahlund av studenter som läste första året på Handelshögskolan i Stockholm) varför vi ansåg att gruppen var försvarbar att använda. Utdelningen Enkäten delades ut i en föreläsningssal i samband med en rast. Detta gör att studenterna skulle kunna fuska med sina svar (även om det inte finns något rätt eller fel svar på någon fråga) genom att titta hur den som sitter vid sidan om svarar och därmed till vis mån styras till att svara samma. De svarande kan även ha stressat sig igenom enkäten, och därmed inte satt sig in i situationerna tillräckligt. Möjligtvis har frågorna inte ansetts intressanta nog. Faktumet att det är två olika enkäter som delats ut är något som försökts hållas hemligt. Salsutformningen där enkäten delades ut underlättade dessutom för oss att hålla det hemligt, att informationen om att det var två enkäter har spridits och det i så fall har påverkat de svarande förefaller osannolikt. Övrigt Det föreligger även risk för att en del försöker genomskåda experimentet och svarar tvärt emot vad de egentligen först tänkt. Detta för att inte verka som de blir påverkade av informationen som delgivs. Vid utdelningen förtydligades att det gällde generella händelser. Hänsyn skulle inte tas till den för stunden rådande marknaden. Hur de svarande sedan lyckas särskilja frågorna ifrån hur verkligheten såg ut för stunden vid utdelandet kan såklart även det diskuteras. Vårt mål var att skapa frågor som hade någorlunda verklighetsanknytning och inte var för invecklade. Inget alternativ är egentligen mer rätt än ett annat, men de två uppsättningarna av enkäter skulle ändå skilja så mycket att de skulle kunna ge tecken på påverkan i resultatet vid en analys. Detta utan att skillnaderna i enkäterna skulle vara allt för uppenbara. Huruvida frågornas utformning är idealisk kan dock debatteras, detta då vår kunskap inom områden såsom psykologi är begränsade och ordval samt storleken på siffror spelar stor roll i experimentet. 7

12 1.4 Avgränsningar Arbetet är avgränsat till att i största allmänhet analysera de effekter som våra frågor har rörande fastighetsrelaterade spörsmål. Vidare vänder sig undersökningen som utförs enbart till privatpersoner. I detta arbete har vi valt att titta på de inramningseffekter som uppstår genom några få olika typer av teorier. Det finns emellertid en uppsjö av olika teorier som påvisar denna effekt, vissa på andra grunder och med andra infallsvinklar, för att kunna avgränsa oss har vi dock valt att presentera några få. För de statistiska beräkningarna som är gjorda så har vi valt att ej närmare undersöka huruvida åldern på de svarande varit signifikativ för hur de svarat. Detta till följd av att åldersspridningen inte ansetts vara tillräckligt stor 8. Vidare har vi för dessa beräkningar inte heller djupare undersökt korrelationen mellan variablerna för att på så vis undersöka styrkan och riktningen mellan samband. Alltså, huruvida ett visst svar på en fråga föranleder en större eller mindre benägenhet att svara på ett visst sätt på en annan fråga. 1.5 Disposition Några inledande ord Vi har valt att dela in detta arbete i tre olika delar. Varje del innefattar en introduktion, teorin bakom det som undersöks samt redogör för vilka slutsatser som görs för just den delens hypotes. Detta ansågs vara det bästa och mest tydliga sättet att presentera denna uppsats på och varje del motsvarar en fråga på enkäten som ligger till underlag för detta arbete. Samtliga frågor i enkäten presenteras med en inledning innehållande problemformulering, frågan från enkäten i sin helhet samt en hypotes över vad vi tror oss kunna upptäcka. Därefter presenteras resultatet och dess tolkning (innehållande bland annat statistisk analys) och till sist avslutas delen med slutsatser och diskussion. Del 1 Kapitel 2 Behandlar den första av de tre delarna detta arbete är byggt kring. Här tar vi upp begreppet framing (inramning på svenska). Detta är också den enda av de tre delarna som inte baseras på någon direkt jämförelsestudie utan enkom på frågan benämnd ränteval. Del 2 Kapitel 3 Presenterar den kanske mest klassiska teorin av alla för hur beslut fattas, den så kallade expected utility theory. Historien bakom dess uppkomst och hur den reformerats över tiden behandlas såväl som den kritik som framförts. I denna del av essän så redogörs även frågan benämnd lokalval och jämförs med en tidigare studie inom samma teoriramar. 8 Se bilaga 2 8

13 Del 3 Kapitel 4 Baseras på en teori benämnd som prospekt-teorin. Denna teori är utformad främst för att påvisa olika referenspunkters vikt vid beslutsfattande. I detta arbete baseras denna del på den fråga i enkäten som omnämns bostadsval. Precis som i del 2 jämförs resultatet från den egna studien med en tidigare utförd sådan. Avslutning Kapitel 5 Innehåller den sammanfattade analysen för de olika delarna och vilka gemensamma slutsatser som stått att finna i experimentet. Bilagor Bilaga 1 Enkäterna. Bilaga 2 Kalkylark där resultat från enkäten sammanställts samt analyserats. 9

14 2 Framing 2.1 Inledning Framing, eller inramning, är en beteendevetenskaplig teori som beskriver hur människor tenderar att fatta beslut baserat på det ramverk som frågan är uppbyggd kring 9. Det bygger på hur vi tolkar och tar in information via bland annat perception och intagningsprocesser, mycket baserat på de tumregler som människor tenderar att använda för att fatta beslut och lösa problem, ofta när informationen är otillräcklig. Dessa tumregler leder ofta till systematiskt återkommande feltolkningar. Detta kan enklare förklaras som att inramningseffekter kan uppnås genom att frågor presenteras på ett speciellt sätt för att tolkningen av frågan skall uppfattas på ett eller annat sätt, frågan är utformad för att försöka framtvinga ett visst beslut hos beslutsfattaren. Det faktum att vi har tumregler och på förhand definierade preferenser är väl knappast någon nyhet. Vad inramningen påvisar är att dessa ofta kan ändras beroende på frågeformuleringen. En person kan kanske uppfatta en semester i fjällen som en möjlighet att få motion, en annan som en möjlighet till att få lugn och ro och en tredje kan se det som långtråkigt och allmänt miserabelt. De har alltså olika preferenser avseende samma sak. Ett annat exempel är att dyra viner ofta tolkas som godare än billiga, i alla fall så länge som prislappen är känd. Något som undersökningar visat sig styrka i experiment då man bytt prislapp på vinerna och på så vis kunnat påvisa en svängning av preferenser gentemot vinerna och pris anses ofta gå hand i hand med varandra man får vad man betalar för. 2.2 Teorin 10. Kvalitet Varför framing tillämpas Att kunna förändra en individs inbyggda preferenser och ramar och på så vis förändra dennes sätt att se på en sak eller ett problem är ett väldigt kraftfullt verktyg. Lyckas man göra det för en stor del av populationen kan stora fördelar och vinster genereras av detta. Propaganda kan skickligt utfört medföra stora gruppers ändring av preferenser och har historiskt sett ställt till med en hel del oönskade situationer i världen, något som än idag förekommer. Av denna anledning så ter det sig klokt att alltid söka efter fler åsikter än den som i givet fall presenteras. Att alltid vara medveten om att det finns flera olika sätt att se och tolka saker och ting på samt att många 9 Behavioural Finance (1) 10 Rangel, A. et al. (2007) 10

15 av de olika synvinklarna ofta är helt legitima och gångbara är en bra tumregel för att undvika att själv bli påverkad. Hur information bör sökas För att kunna fatta ett rationellt beslut krävs det tillgång till rätt information. Att veta huruvida informationsmängden du har är fullständig är å andra sidan omöjligt. Du kan med andra ord aldrig vara säker på att den bild av rådande situation du bär med dig är den fullständigt rätta som behövs för att beskriva hur det verkligen är. Däremot kan du med säkerhet säga att den bilden som du själv har av verkligheten är en sanningsenlig bild ända till dess att motsatsen är bevisad 11. Vissa saker övergår till och med från att ha varit sanna till att inte vara det. Ett välkänt exempel på detta är att Pluto var en planet ända fram till dess att Internationella Astronomiska Unionen år 2006 beslutade att den inte längre uppfyllde kraven för att få kallas en planet 12. (För att skruva till det hela ytterligare har staten New Mexico sedermera opponerat sig mot detta och förkunnat att när Pluto rör sig över deras natthimmel så är den fortfarande att betrakta som en planet 13 ). Vad är då ett rationellt beteende i situationer där beslut skall fattas under osäkerhet och risk? Det mest effektiva sättet att söka sanningen torde vara att det i första hand söka information som talar emot den hypotes man bär med sig. Så länge information som strider mot hypotesen ej står att finna så är den att anse som gällande. I alla fall tills motsatsen bevisats. Anta att du aldrig sett en svan i hela ditt liv. Bara för att den första svanen du någonsin ser är svart så behöver inte det betyda att alla svanar är det. Det rationella här är alltså inte att söka efter fler svarta svanar för att på så vis styrka sin hypotes om att alla svanar är svarta utan istället att söka efter svanar som inte är det. I detta fall leder det till att man till slut finner att ens hypotes var felaktig. De flesta svanarna är ju som bekant vita. Något som man kanske inte hade kommit fram till om man bara sökt efter styrkande bevis för hypotesen. Svanexemplet är bara ett av många fall på hur sanningar ändras med ifrågasättande av gällande normer och teorier. Den geocentriska världsbilden med en platt Jord är ett annat bra exempel. 11 Popper, K. (1963) 12 International Astronomical Unions hemsida 13 Ny Teknik (2008) 11

16 2.3 Vår undersökning Ränteval Introduktion Målet med den undersökning vi gjort är att påvisa hur människor låter sig påverkas av ordval och formuleringar även i de fall då den delgivna informationen objektivt sett är densamma. Problemformulering Den fråga vi valt att skapa för att undersöka inramningseffekter gäller ränteval vid bostadslån och fokuserar på om de tillfrågade föredrar rörlig- eller fast ränta. Detta testar vi genom att skapa två olika enkäter. I frågorna är huvudinformationen identisk mellan de två olika enkäterna. Det som skiljer är en mening med tilläggsinformation i slutet av frågorna. Själva informationen som ges torde vara allmänt känd och den förändrar inte förutsättningarna i övrigt. Det vi är intresserade av är om folk låter sig inramas och därigenom påverkas av den extra informationen i sitt beslut. I ena enkäten har vi lagt till information som säger en negativ fakta om rörlig ränta, i den andra en positiv fakta. Denna extra information är den som enligt teorin ska skapa inramningseffekter. Enkäterna Drygt halva gruppen (60 st.), grupp c, fick följande information: Du ska köpa en lägenhet i Stockholm. Priset på lägenheten är helt i linje med vad man kan förvänta sig på en öppen marknad. Köpet finansieras med hjälp av ett lån motsvarande 80 % av köpeskillingen. (Lånet innefattar en gemensam räntesats för såväl topp- som bottenlån). Den fasta tvååriga räntan ligger på 6,5 %, den rörliga räntan är i detta nu 5,5 % och du vet om du väljer en rörlig ränta så riskerar du ökade räntekostnader om inflationen stiger. Nu står du inför två alternativ, vad väljer du, rörlig eller fast ränta? Övriga (55 st.), grupp d, fick följande information: Du ska köpa en lägenhet i Stockholm. Priset på lägenheten är helt i linje med vad man kan förvänta sig på en öppen marknad. Köpet finansieras med hjälp av ett lån motsvarande 80 % av köpeskillingen. (Lånet innefattar en gemensam räntesats för såväl topp- som bottenlån). Den fasta tvååriga räntan ligger på 6,5 %, den rörliga räntan är i detta nu 5,5 % och du vet att om du väljer en rörlig ränta så har du chans till lägre räntekostnader om räntan sänks. Nu står du inför två alternativ, vad väljer du, rörlig eller fast ränta? Hypotes Influerar den sista meningen folks tankar eller baserar de sitt val enbart på sina tidigare preferenser? Vår hypotes är att inramningseffekter kommer att uppstå och att vi kommer kunna se en skillnad i 12

17 svarsspridningen mellan de två olika grupperna, med hänsyn till vilken räntetyp som föredras. Positiv fakta om rörlig ränta bör således generera fler röster prefererande den typen av finansiering och vice versa för den grupp som delges negativ information angående rörlig ränta, även om det rör sig om självklarheter. Resultat Svarsfördelningen för de olika grupperna: Figur 2.1, Tabell räntevalsfördelning. Rörlig Ränta Fast Ränta Grupp c 45 % 55 % Grupp d 69 % 31 % Tolkning av resultatet I den information som grupp c fick så låg fokus på den eventuella ökningen av räntekostnader som en rörlig ränta kan föra med sig. Som figur 2.1 illustrerar så väljer majoriteten här att finansiera sitt bostadsköp med hjälp av en fast ränta, 55 %. Huruvida inramningen haft någon effekt i detta fall ser man dock inte genom att bara titta på den gruppens svar enskilt. Preferensen hos testgruppen är som tidigare nämnt okänd. Vid jämförelse med grupp d:s svarsspridning kan dock vissa effekter anas. Här, där positiv information delgavs varför en rörlig ränta är att föredra så har knappa 70 % valt att gå på linjen att bostadsköpet helst bör finansieras med en rörlig ränta. Jämförelsen grupperna emellan talar alltså om för oss att cirka: 25 procentenheter 14 fler föredrar rörlig ränta i det fallet där positiv information kopplas till rörlig ränta än vice versa. Det verkar som att inramningseffekterna har spelat in. Signifikanstest Vid närmare, statistisk, undersökning av resultatet så kan vi konstatera att resultatet är signifikant på hög nivå 15. Därmed kan skillnaden mellan hur olika personer svarat förklaras av hur enkäterna varit utformade och slumpen kan alltså förkastas. Skillnader hos könen Vid analysen för hur de olika grupperna hade svarat så kunde en intressant aspekt utläsas ur resultatet. Som tidigare konstaterat så har delar av de svarande låtit sig inramas och på så vis svarat i enlighet med hur informationen presenterats. När vi jämförde könen hos de två olika grupperna, c och d, med varandra uppmärksammades att skillnaderna var stora mellan hur kvinnor och män har svarat. Detta bekräftades ; 13

18 ytterligare vid signifikanstestet 16. Vidare upptäcktes det faktum att svarsspridningen nästan enkom förklarades av hur kvinnorna hade svarat. Statistiskt märks detta då det inte är någon signifikant skillnad mellan hur män i grupp c har svarat i jämförelse med män i grupp d 17. Däremot så är skillnaden mellan hur kvinnor svarat i grupp c samt hur kvinnor svarat i grupp d i hög utsträckning signifikant 18. Svarsfördelningen för de båda grupperna: Figur 2.2, Tabell räntevalsfördelning grupp c. Figur 2.3, Tabell räntevalsfördelning grupp d. Grupp c Rörlig Ränta Fast Ränta Kvinnor 30 % 70 % Män 58 % 42 % Grupp c Rörlig Ränta Fast Ränta Kvinnor 83 % 17 % Män 59 % 41 % Männen i de båda grupperna verkar vara så övertygade i frågan för vilken räntetyp de föredrar att det sätt som informationen presenteras på nästan helt ignoreras. Det är inte ens två procentenheter mellan de olika grupperna 19. Att det finns skillnader i svarsfördelningen beror, som tidigare nämnts, i hur kvinnorna svarat. Kvinnorna tenderar till att låta sig inramas i större utsträckning. 70 % av kvinnorna valde fast ränta när den delgivna informationen sade något negativt om rörlig ränta och 83 % valde rörlig när informationen istället var positiv. En orsak till detta skulle till exempel kunna vara att i urvalet så har dessa kvinnor en större auktoritetstro än männen. Slutsatser och diskussion Trots att den presenterade informationen i enkäterna bör vara att betrakta som allmänt känd så har de olika grupperna låtit sig inramas till att välja i enlighet med presenterad hypotes. Majoriteten för de olika grupperna, c och d, gjorde det val som vi på förhand hade förutspått. Positiv information avseende rörlig ränta medförde att det var finansieringsformen som föredrogs framför fast ränta. Negativ information hänseende rörlig ränta medförde en skiftning hos majoritetsbeslutet. Då var fast ränta att föredra. Vidare verkar det ur resultatet kunna utläsas att de deltagande i undersökningen i en större utsträckning föredrar rörlig ränta, alltså att preferensen hos majoriteten initialt är rörlig ränta. Vid negativt presenterad 16 Grupp c: Grupp d: ; 17 ; 18 ; 19 14

19 information beträffande val av rörlig ränta så är det inte med samma breda marginal inramningen syns som för det motsatta fallet. Urvalet ser mer positivt på den positiva informationen avseende rörlig ränta än vad de uppfattar den negativa informationen för rörlig ränta negativt. Något som bör styrka slutsatsen hänseende den initiala preferensen av rörlig ränta. Den lite djupare analysen av svarsspridningen påvisade en intressant aspekt, nämligen kvinnornas benägenhet att inramas i detta fall. Det finns tidigare studier inom ämnet som påvisar att kvinnor ofta är mer riskskygga än män, något som kan förklara varför fler låter sig inramas i vår studie. Dessa studier talar även om att kvinnor har en större auktoritetstro än män. Varvid de i större utsträckning väljer att låta sig ledas till att fatta ett visst beslut. Orsaken till att kvinnor påvisats ha en större riskskygghet och auktoritetstro anses allmänt bottna i det faktum att män har ett större självförtroende än kvinnor. Detta gör män till större risktagare än kvinnor överlag, då de ofta överskattar sin egen förmåga. 20 Vidare skulle en påverkande faktor kunna vara att män möjligtvis har ett större intresse i frågans ämne och därför tydligare har egna tidigare preferenser som inte låter sig påverkas av inramningen. Vår studie visade också i enlighet med ovanstående stycke att det i princip enbart var kvinnorna som lät sig påverkas av extrainformationen. Denna aspekt ändrar villkoren för hur slutsatsen dras. Det är alltså inte grupperna i sig som låtit sig inramas av den allmänt kända extrainformationen. Det är för kvinnorna som deltagit i undersökningen som slutsatsen att inramningen fungerat i enlighet med hypotesen kan fattas. 20 Boschini, A., Persson, M. (2005) 15

20 3 Expected utility theory 3.1 Inledning Teorin uppkom under 1700-talet i synnerhet genom den schweiziska matematikern Nicolas Bernoulli. Sedermera omarbetades teorin av en annan matematiker vid namn John von Neumann och ekonomen Oskar Morgenstern 1944, därför kallas den också för von Neumann-Morgenstern teorin. Den behandlar personers preferenser av konsumtion under osäkerhet matematiskt genom den så kallade nyttofunktionen Teorin Historik St. Petersburgs paradox Nyttofunktionen kom till genom att Bernoulli presenterade ett problem som fick namnet St. Petersburgs paradox. 22 Paradoxen bygger på ett spel med att singla slant. Myntet singlas till dess att det blir krona. Det belopp man vinner är där n beskriver vilken slantsingling i ordningen det är. Alltså om det blir krona på första försöket vinner man $2 ( ), på andra försöket $4 ( ) och på det tredje försöket blir det $8 ( ). Detta belopp kan bli hur stort som helst, då det inte är självklart att det någonsin blir krona. Sannolikheten är dock oändligt liten att det inte blir krona någon gång 23. Väntevärdet på spelet blir oändligt 24. För att exemplifiera hur det fungerar kan man tänka sig en auktionssituation där den som vinner auktionen, med andra ord är beredd att satsa mest pengar, får spela spelet. Rent matematiskt borde man vara beredd att betala hur hög summa som helst i insats då väntevärdet är oändligt. Trots detta så visar det sig att folk inte är benägna att spela stora summor på spelet, det är rent av som så att folk är enbart benägna att satsa så små summor, såsom max ett fåtal dollar därav paradoxen. Avtagande marginalnytta För att förklara detta fenomen så kom Nicolas Bernoulli fram till en lösning, med hjälp av bland annat ett brev från sin kusin Daniel Bernoulli (som för övrigt bodde i St. Petersburg) 25. Lösningen var avtagande 21 Plous, D. (1993) 22 Plous, D. (1993) 23. Alltså, och The History of Economic Thought Website 16

21 marginalnytta. Genom att anta att ytterligare en krona till ens förmögenhet anses mindre värd ju större förmögenheten var innan kunde Nicolas Bernoulli visa på att den förväntade nyttan i St. Petersburgs paradox inte var oändlig. 26 Rent matematiskt kom han fram till följande formel: där Y är det subjektiva värdet av pengarna, X det objektiva värdet samt k och a är konstanter 27. Om det sedan är en lösning till ett i princip orimligt spel har diskuterats. Hur som helst så innebar hans upptäckt av avtagande marginalnytta en fortsättning i utveckling av en hel familj teorier inom det som brukar samlas under namnet expected utility theory teorin om förväntad nytta. Angående själva spelet i sig kan det anses vara rätt teoretiskt och knappast tänkbart i praktiken. Så fort kasinot som tillhandahåller spelet inte har oändliga resurser (vilket de omöjligt kan ha) så förändras situationen totalt, väntevärdet är inte längre oändligt. Avtagande marginalnytta Teorin om förväntad nytta anser att marginalnyttan är avtagande. Detta innebär till exempel att en till krona på kronor värderas mindre än en krona till på 100 kronor. Detta för man har två olika referenser. Konsekvensen blir att helt rationella beslut, i enlighet med teorin om förväntad nytta, inte alltid tas. Ett företag bör till exempel generera så stor vinst som möjligt. Trots detta så är det inte sällan som så att det kan läggas ner mer tid på en liten affär (lås oss säga en investering på ) där den potentiella vinsten är kronor än på en större affär (låt oss säga en investering på ) där den potentiella vinsten är kronor. Teorin påstår också att det finns en motvilja gentemot risktagande. Definitionen av rationellt handlande är inom teorin om förväntad nytta att maximera nyttonivån. I fallet ovan motsvarade detta mängden tjänade pengar. Diskussion kan självklart föras om denna definition är korrekt. Rationell kan också innebära att ens handlande följer ens övertygelse och normer. Weber-Fechners lag Angående avtagande marginalnyttans upptäckt så inspirerade den en tysk vetenskapsman Ernst Weber att undersöka företeelsen. Weber anses vara grundaren av experimentell psykologi och det han undersökte var hur folk uppfattade en förändring i en fysisk storhet. Resultaten visade att en kännbar viktförändring beror på proportionerna jämfört med utgångsvikten. Vilket innebär att det är ungefär samma sak som med kronan i fallet ovan vi bedömer exempelvis ett extra gram olika beroende på om det läggs till på två gram eller på 20 gram. Detta kallas för Webers lag och efter utveckling av en psykolog vid namn Gustav Fechner tillkom ekvationen där R är den uppfattade reaktionen, S är styrkan av stimulansen och c är en konstant. Ekvationen kallas Fechners lag och visar alltså att ens uppfattning 26 Plous, D. (1993) 27 Wahlund, R. (1996) 17

22 av förändringar är avtagande för ökande storlek på referensen. Gemensamt benämns de båda psykologernas upptäckter för Weber-Fechners lag. 28 Von Neumann-Morgenstern utility teorin Ett av de större bidragen till teorin om förväntad nytta står, som tidigare nämndes, John von Neumann och Oskar Morgenstern för under 1940-talet. De presenterade teorin om förväntad nytta som en normativ teori över beteende. Den beskriver hur folk borde agera sett utifrån om de följde vissa krav av rationellt handlande, alltså inte hur folk till facto verkligen sedan agerar. Vad von Neumann och Morgenstern gjorde var att presentera en uppsättning grundsatser för vad som anses rationellt. Detta gjorde att von Neumann och Morgenstern matematiskt kunde visa att när dessa grundregler inte följs så är det inte nyttomaximerande. I och med dessa grundsatser kunde beteendevetare jämföra prognoser av teorin och beräkna den förväntade nyttan med beteendet vid faktiska beslutsfattanden. När forskare upptäckte något som inte stämde med någon grundsats så reviderade de teorin, vilket givit upphov till flera olika formuleringar av teorin. Det som dock oftast menas när man nämner teorin om förväntad nytta är i de flesta fall von Neumann och Morgensterns slutsatser. De grundsatser som förekommer (vissa av dem väldigt triviala, men nödvändiga för att matematiskt behandla resultat) är i de flesta fall för de olika teorierna följande: En beslutsfattare ska kunna jämföra två olika alternativ. Om en person föredrar A framför B och B framför C så innebär det också att denna person föredrar A framför C. Ställs en person inför valet att spela mellan en vinst och en förlust eller ett säkert nollalternativ så väljer personen att spela förutsatt att oddsen på en vinst är bra nog. Rationellt är att vara likgiltig inför hur information presenteras. Vid val mellan två olika alternativ så ska inte likheter påverka valet. Man ska aldrig välja en strategi som domineras av någon annan strategi. Kort och gott: om ett alternativ ger bättre utfall i alla tänkbara situationer så ska det väljas. 29 Utvecklingar av teorin Ett av de mer intressanta bidragen till teorin är en variant utvecklad 1954 av den amerikanska matematikern och statistikern Leonard Savage. Detta sidospår kallas för subjective expected utility theory och tar hänsyn till subjektiva, personliga, sannolikheter att en händelse ska inträffa. Detta underlättar då vissa händelser inte objektivt i förväg kan räknas på med relativ frekvens, till exempel 28 Wahlund, R. (1996) 29 Plous, D. (1993) 18

23 händelser som bara sker en gång. Ytterligare ett intressant bidrag till det mer klassiska synsättet av teorin gjordes 1959 av främst Duncan Luce 30. Det som gjordes var att slump implementerades. Tack vare att stokastiska modeller utvecklades kunde beteendevetare förklara sådana simpla saker som att det kan vara rationellt att föredra hamburgare ena dagen och pizza nästa dag. Luce behandlade preferenser med sannolikheter istället för bestämda val som förekommer 100 % av gångerna. 31 Kritik Teorin om förväntad nytta är förmodligen den teori om beslutsfattande som lett till mest forskning och diskussion. Detta innebär också att många paradoxer har framkommit samt många problem upptäckts som teorin inte kan hantera. Kritik har bland annat framförts att teorin anses vara för normativ. Den säger hur folk bör agera men väldigt ofta agerar inte folk på nyttomaximerande vis eller särskiljer identiska alternativ och det kan teorin inte förklara. Många beteendevetare har ändock försökt att använda modellen som beskrivande men misslyckats. På grund av detta har teorin ibland övergivits för att istället utveckla bättre alternativ. En av dessa teorier som fått stort genomslag är prospekt-teorin av Kahneman och Tversky något som kommer behandlas längre fram. Allais paradox En paradox i teorin om förväntad nytta som rönt mycket uppmärksamhet är Allais paradox. År 1953 så undersökte den franske ekonomen Maurice Allais om beslutsfattare var inkonsekventa i sina val, och framförallt, om grundsatsen som säger att likheter i två alternativ inte ska jämföras följs. Det gick till på följande vis, först ställs man inför följande alternativ: Alternativ A: Att garanterat få $ Alternativ B: 10 % chans att få $ , 89 % chans att få $ och 1 % chans att inte få något alls. De flesta väljer det säkra alternativ A. Alternativ B har dock högre nytta, $ mer 32, i alla fall enligt teorin om förväntad nytta. Att folk väljer olika beror på den individuella riskskyggheten. Detta är dock inte det mest intressanta. Det mest intressanta är att jämföra hur folk ställer sig till nästa fråga jämfört med förra frågan. Denna gång ställde Allais upp följande alternativ: Alternativ A: 11 % chans att få $ och 89 % chans att inte få något alls. Alternativ B: 10 % chans att få $ och 90 % chans att inte få något alls. 30 Amerikansk professor i beteendevetenskap 31 Plous, D. (1993) 32 jämfört med 19

24 Här valde de flesta istället alternativ B. Vilket i sig inte är så märkligt då oddsen i alternativen inte skiljer så mycket medan pengasummorna skiljer desto mer. Den förväntade nyttan i alternativen är $ respektive $ Paradoxen är dock så att om man valde alternativ A i första exemplet så borde man även göra det i andra, annars bryter man mot grundsatsen att likheter inte ska jämföras. Alternativ A är identiskt i båda fallen förutom att det i första exemplet är ytterligare 89 % chans att få $ Även alternativ B är identiskt i de båda fallen förutom att det även här är ytterligare 89 % chans att få $ i första exemplet 34. Enligt grundsatsen ska man jämföra det som skiljer alternativen åt, inte andra faktorer som de delarna som är lika i båda alternativen. Bland annat Morgenstern själv samt även Savage med flera som svarade på experimentet agerade i försöket irrationellt och bedömde sannolikheterna inkonsekvent och inte som man bör enligt teorin om förväntad nytta. Trots att de borde vara väldigt insatta i ämnet och på så sätt tänka enligt vad som anses vara rationellt. Tidigare experiment Daniel Kahneman och Amos Tversky gjorde ett experiment, de beskrev för ett antal människor att de ställdes inför följande; de erbjuds antingen 800 kronor eller att deltaga i ett lotteri med 85 % sannolikhet till att vinna kronor (15 % att visten blir noll). Det förväntade utfallet i det säkra alternativet är 800 kronor 35 och i det osäkra är det 850 kronor 36. En majoritet valde det säkra alternativet, trots att nyttan är högre i lotteriet. Förklaringen är den avtagande marginalnyttan och att pengar bedöms med olika referenspunkter för olika individer. Följaktligen så upplevdes 0,85 * 1000 mindre än 800 enligt detta experiment. Referenspunktsexperiment Vi har även tittat på ett experiment gjort av svenske Richard Wahlund. Experimentet visar lättförstått och verklighetsförankrat tydliga skillnader i hur folk agerar beroende på vilka summor det handlar om. Han ställde följande fråga till hälften av sin experimentgrupp 37 : 33 respektive 34 Experiment 1: Alternativ A Alternativ B Experiment 2: Alternativ A Alternativ B Färgmarkeringarna är till för att underlätta att se vilka delar som är lika och alltså inte bör jämföras Studenter i första året på Handelshögskolan i Stockholm. Totalt 525 studenter i kursen ekonomiskt beteende uppdelade på höstterminerna 1987 (263 st.) samt 1988 (262 st.). Totalt svarade 253 st. på den ena enkäten och 272 st. på den andra. 20

25 Tänk dig att du befinner dig i en butik för att köpa en skjorta. Du har i princip bestämt dig för att köpa en skjorta som kostar 250:- när du hör en annan kund i butiken säga: Exakt samma skjorta säljer en butik på ca 10 minuters gångavstånd härifrån för 190:-! Den andra hälften av experimentgruppen fick denna fråga istället: Tänk dig att du befinner dig i en datorbutik för att köpa dig en PC (persondator). Du har i princip bestämt dig för att köpa en PC som kostar 18780:- när du hör en annan kund i butiken säga: Exakt samma PC säljer en datorbutik på ca 10 minuters gångavstånd härifrån för 18720:-! I båda fallen är det 60 kronor som sparas om man väljer att gå tio minuter till den andra butiken. Om folk nu agerar rationellt i enlighet med teorin om förväntad nytta så borde andelen som väljer gå till den andra butiken istället vara lika stor i båda fallen. Resultatet visade dock på annat. Figur 3.1, Tabell svarsfördelning. Affären man befinner sig i Affären tio minuter bort Totalt Skjorta PC Totalt ,3 % 61,3 % 36,6 % ,7 % 38,7 % 63,4 % ,0 % 100,0 % 100,0 % Diskussion Som synes är folk, sett till hela fokusgruppen, mer benägna att gå tio minuter för att tjäna 60 kronor på en skjorta, men inte att gå lika långt för att tjäna 60 kronor på en PC. En förklaring till detta kan vara att referensbeloppet är köpesumman, inte ens totala förmögenhet. 60 kronor uppfattas helt enkelt mer på 250 kronor jämfört med på kronor, vilket i så fall gör att resultatet överensstämmer med Weber- Fechners lag. Det rationella vore att referera till ens totala kassa istället, något som skulle ge samma referensbelopp i båda situationerna, och är det som påverkas av de sparade kronorna. När Wahlund undersökte resultatet närmare, upptäckte han att det trots allt fanns en viss benägenhet att till viss del även referera till sin totala förmögenhet. Yngre personer och de utan arbetslivserfarenhet valde i. något högre grad än vad övriga indelningar av urvalet alternativet som innebar att gå tio minuter för att spara 60 kronor på en PC, jämfört med att köpa den i affären de befann sig. Enligt statistik så har just yngre och de utan arbetslivserfarenhet generellt något mindre tillgångar än de andra grupperna som de jämfördes med i experimentet. Något som bör förklara varför de är mer benägna att se till mängden sparade pengar i större utsträckning än övriga svarande. 21