Laborativ geometri vid areaberäkning

Transkript

1 Malmö högskola Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle Examensarbete 10 poäng Laborativ geometri vid areaberäkning - ett komplement till matematikboken Laboratory geometry when calculating area - a complement to the mathematic textbook Pierre Carlsson Henrik Ivarsson Lärarexamen 180 poäng Matematik Höstterminen 2005 Handledare: Helena Mühr Examinator: Tine Wedege

2

3 SAMMANFATTNING Arbetets syfte var att undersöka hur vi som lärare kan använda oss av laborativa uppgifter när eleverna arbetar med areabegreppet inom matematikens geometriområde. Intervjuer med sex elever och observationer av 36 elever valdes från två klasser i årskurs sju. Resultatet visade att många elever ansåg att det var positivt om man kunde variera undervisningen genom att både använda sig av laborativa uppgifter och arbeta i läroboken samt att vissa elever även fick ökad förståelse för areabegreppet när de fick arbeta laborativt. Nyckelord: area, förståelse, geometri, grundskola, laborativ, matematik, stimulans. I

4

5 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. INLEDNING TEORETISK BAKGRUND Mål och styrdokument Tidigare forskning Kunskapsinhämtning Motivation Laborativa uppgifter Areabegreppet METOD Urval Datainsamlingsmetod Uppgifterna Procedur Reliabilitet och validitet RESULTAT Resultat av intervjutillfälle Resultat från observation Resultat av intervjutillfälle DISKUSSION OCH SLUTSATSER Diskussion Slutsatser Förslag på fortsatt forskning REFERENSER BILAGOR II

6

7 1. INLEDNING Idén om laborativt arbete inom matematiken har växt fram genom hela utbildningen i takt med att vi funderat på hur vi skulle kunna planera undervisningen för att den skulle kunna tilltala alla elever. De lärarna vi har kommit i kontakt med har föredragit att arbeta med genomgångar och enskild räkning i böckerna. Även om vi inte anser att det är det ultimata sättet att arbeta på, tycker vi att matematikboken kan stå som grund i undervisningen. Vi har träffat elever som anser att individuellt arbete i läroboken med stöd av läraren är det bästa sättet för inlärning. Men vi har haft praktisk/laborativ matematik i vår utbildning och anser att det borde användas mer ute i skolorna. Våra erfarenheter från VFT (Verksamhetsförlagd tid som ingått i vår utbildning som lärare) har visat att ganska många elever tyvärr anser att det är svårt eller tråkigt med matematik i skolan. Det har klagats en del från vissa elever att de bara räknar i boken hela tiden och att det inte är speciellt kul. I Skolverkets granskning Lusten att lära med fokus på matematik står följande att läsa: Variation, flexibilitet och att undvika det monotona i undervisningen är viktigt för lusten att lära. Formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Det gäller såväl innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och läromedel (Skolverket, 2003, s.22). Under vår VFT har vi ofta upplevt hur en del elever gärna samarbetar under lektionerna för att lösa uppgifterna i boken. Detta vill vi gärna ta tillvara på och känner att det skulle vara intressant att ge eleverna ett material som gynnar samarbete, eftersom vi tror att samarbetet som uppstår kring boken inte får den tid som skulle behövas för att alla elever skall förstå. När eleverna samarbetar uppstår diskussioner som gör att de måste förklara hur de tänker och lyssna på hur andra tänker. Detta tror vi är gynnsamt för en ökad förståelse. Ett laborativt arbetssätt ger ökat utrymme till sådana diskussioner. Vår uppfattning innan vi började med undersökningen var att ett laborativt arbetssätt skulle kunna gynna de svaga eleverna. Men vi var också intresserade av att se vad de starka eleverna skulle tycka om detta arbetssätt. Studien inriktar sig på areaberäkning inom matematikens geometriområde för att klasserna vi skulle använda oss av hade geometri på sin planering. Med det som bakgrund ville vi ge oss ut i skolvärlden och prova laborativ matematik för att se vad eleverna tycker om det. 1

8 Vi kommer i den här undersökningen att använda oss av ett par centrala begrepp såsom laborativa uppgifter, motivation och förståelse. Laborativa uppgifter definierar vi som uppgifter där eleverna får arbeta praktiskt och har möjligheten att diskutera, men även sådana av problemlösande karaktär. I vårt tillverkade material försöker vi få med uppgifter som eleverna kan ta i t.ex. ett snöre, diskutera lösningar med varandra och göra olika beräkningar. När begreppet motivation används i den här studien innebär det dels intresset för ämnet och arbetsområdet men också lusten att lära sig matematik. Begreppet förståelse definieras i den här studien som när eleverna är medvetna om vad de arbetar med, vad begreppen och lösningsmetoderna innebär och hur de fungerar. Syfte Syftet med det här arbetet är att undersöka hur laborativa uppgifter kan påverka motivationen och förståelsen hos eleverna för areabegreppet inom matematikens geometriområde. Frågeställningar Hur påverkar laborativa uppgifter motivationen hos eleverna? Hur påverkar laborativa uppgifter elevers förståelse inom areabegreppet? 2

9 2. TEORETISK BAKGRUND 2.1 Mål och styrdokument I läroplanen (Lpo 94) beskrivs hur skolan skall arbeta så att eleverna blir nyfikna och känner sig motiverade att lära. Skolan skall främja ett individuellt lärande där alla elever inte behöver lära på samma vis. Det betonas att det är viktigt att eleverna lär sig arbeta både självständigt och i grupp (Skolverket, 1994). Grundskolans kursplaner utgår från Lpo 94:s beskrivning av skolverksamhetens uppdrag och mål. Matematikundervisningen skall innehålla situationer som är väsentliga och meningsfulla för eleverna. Ett arbetssätt där eleverna ges möjligheter att kommunicera och söka efter förståelse anses vara av stor vikt. Skolan har som mål att eleverna får ett intresse för ämnet och en tilltro till sitt eget tänkande så att de kan använda sig av sina kunskaper i och utanför skolan. Genom undervisningen skall skolan sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket, 2000 s.26). Skolan skall främja elevernas förmåga att kunna förstå och använda sig av de begrepp och egenskaper som används inom geometrin. När eleverna lämnar grundskolan skall eleverna ha utvecklat sådana kunskaper att de skall kunna hantera vardagliga situationer och problem som berör area (Skolverket, 2000). 2.2 Tidigare forskning Under 1990-talet genomförde Dr Jo Boaler ett treårigt forskningsprojekt för att studera elevers lärande i matematik. Två skolor i Storbritannien var i fokus för projektet. Undervisningen skilde sig helt åt på de två skolorna, vilket fick till följd att dess elever utvecklade olika former av kunskap och förståelse. Boaler kallar den ena skolan för Amber Hill. Detta var en traditionell skola med undervisning i helklass med nivågrupperingar och användning av läroböcker. Lektionerna inleddes med att läraren hade en introduktion därefter arbetade eleverna med sina läroböcker. Varje kapitel avslutades med ett test. Den andra skolan kallar Boaler för Phoenix Park. Här arbetade eleverna i projekt utan läroböcker och nivågrupperingar, sällan förekom det 3

10 helklassundervisning. Under tre år följde Boaler samtliga elever i en årskull på båda skolorna från det att eleverna var 13 år till de var 16 år. Eleverna hade haft samma typ av undervisning fram till de var 13 år och vid den åldern fanns ingen skillnad i prestation mellan eleverna på de båda skolorna. Under treårsperioden genomförde Boaler både kvalitativa och kvantitativa undersökningsmetoder som observationer av lektioner, eleverintervjuer, enkätundersökningar och en mängd utvärderingar på de två skolorna. I slutet av treårsperioden hade eleverna utvecklats på olika sätt i de båda skolorna. En av skillnaderna var att eleverna på Phoenix Park hade signifikant bättre resultat på den avslutande nationella examinationen. Det visade sig att eleverna på Amber Hill utvecklat en statisk kunskap som de i stort sett bara kunde använda sig av när de arbetade i läroboken. Eleverna och lärarna på Amber Hill var motiverade och arbetade hårt. Men eleverna hade inte utvecklat matematisk förståelse på djupet och fick svårt när problemen inte var av den typen som fanns i deras läroböcker. Arbetssättet som användes på Phoenix Park främjade diskussion och sökande efter kunskap. Ny matematik introducerades när eleverna behövde det i de problem de arbetade med. Forskningsprojektet visade att eleverna som använde lärobok hade utvecklat en avgränsad form av kunskap, till skillnad från eleverna på Phoenix Park vars kunskap var flexibel och generaliserbar (Boaler, 2002). Ulla Öberg har genomfört en undersökning på elever i årskurs 1-6 på två olika skolor. Hon frågade sig bl.a. hur elever uppfattade begreppet area samt hur och om begreppet utvecklades under de sex första åren i skolan. Undersökningen genomfördes med likadana uppgifter till alla eleverna, oavsett ålder. Hon kom fram till att skillnaden på resultaten överlag inte skiljde sig speciellt mycket mellan eleverna i de senare klasserna och dem i de tidigare. Den stora skillnaden var att de yngre eleverna använde sin fantasi mer eftersom de inte alltid hade rätt verktyg för att lösa uppgifterna. Ulla Öberg menar också på att när eleverna lär sig begreppet area, gör de oftast det på ett sätt som begränsar dem i deras tänkande. Detta lärande går inte alltid ihop med deras egna erfarenheter av area, utan de tror ibland att det man lär sig på matematiklektionerna inte hänger samman med verkligheten (Öberg, 1998). 4

11 2.3 Kunskapsinhämtning Metakognitiv teori innefattar de tankeverksamheter med vars hjälp vi behandlar information. Metakognition handlar om att förstå vad man lärt sig och varför, om att vara medveten om sitt eget och andras lärande (Skolverket, 2003). I Lusten att lära (Skolverket, 2003) står det att läsa vad Pramling-Samuelsson skrivit: Yngre elever lär sig genom att först göra, sedan veta och slutligen förstå vad och hur de har lärt. (Skolverket, 2003, s. 9) Inom den metakognitiva processen för intellektuell utveckling ingår självreflekterande tankar såsom vad uppgiften innebär, vad jag behöver för att lösa den samt på vilket sätt jag lär mig. Dagens skola, med traditionella prov som utvärdering, förmedlar att det är läraren som har det metakognitiva ansvaret inte eleven. Om ett metakognitivt förhållningssätt ska gynnas är det viktigt att eleverna har kunskap om vad de skall lära sig före de har kunskap i detsamma (Stendrup, 2001). Med ett konstruktivistiskt förhållningssätt menas att eleven själv utvecklar sin kunskap i en aktivt och skapande process. Att prova, skaffa sig erfarenheter och att vara delaktig i ett socialt samspel ligger till grund för kunskap. Enligt Vygotskij är inlärning och utveckling ett resultat av socialt samspel. Det sociala samspelet är avgörande för begreppsutvecklingen och för förmågan att frambringa nya tankestrukturer. Vygotskij förespråkade att eleverna skulle ställas inför utmaningar i undervisningen. Eleven ställs inför olika företeelser genom språket och tvingas konkretisera för att försöka förstå och koppla till den egna livsvärlden. Vygotskij menar att vi lär genom att delta i kommunikativa och praktiska interaktioner med andra. Det aktiva deltagandet har en avgörande roll vid lärande i sociala situationer. Det individuella självständiga tänkandet är ett resultat av social aktivitet. Individens förmåga att tänka och lösa problem stärks i interaktion med andra individer. När individens synsätt sammanförs med andras uppstår möjligheten att reflektera över sitt eget sätt att tänka och på det viset uppnås ökad förståelse. I interaktion med andra finns tillfälle för en individ som har en lägre kunskapsnivå att få tillgång till tänkandet från en högre kunskapsnivå. Den här situationen när individen med lägre kunskapsnivå lär av en individ som har högre kunskapsnivå är enligt Vygotskij den mest stimulerande (Imsen, 2000). Efter ett 5

12 samspel med andra är eleven i allmänhet kunnigare än tidigare. Dialogen som uppstår i samspelet utmanar eleven till att plocka fram omedveten kunskap (Stendrup, 2001). Stendrup (2001) skriver om drivkraften bakom kunskapsinhämtning. Det lilla barnet behöver inte undervisning i vardaglig mening för att lära sig tala utan det är kraften och möjligheten som ett språk som skapar lusten att lära. Grunden i matematiken kommer precis som språket också självmant. Det handlar oftast om konkreta ting som barnet lätt kan se och ta på. I grundskolan blir matematiken tidigt abstrakt, uppgifterna introduceras på ett sätt som eleverna har svårt att visualisera och den individuella undervisningen där eleverna ska lösa uppgifter ur läroboken är den arbetsform som dominerar. Malmer (1999) skriver om sex inlärningsnivåer som alla är av stor vikt och måste vara föremål för undervisning för att förståelse ska kunna ske för samtliga elever: Nivå 1. Tänka Tala Undervisningen bör utgå från elevernas verklighet och anpassas efter deras egna förutsättningar. Det är viktigt att eleverna stimuleras och blir nyfikna och får öva sin förmåga att undersöka, upptäcka och uppleva. Nivå 2. Göra Pröva Undervisning där elever får arbeta på ett praktiskt och kreativt sätt ger större förutsättningar att de blir delaktiga i inlärningsprocessen. Eleverna utvecklar ett inre bildarkiv när de arbetar laborativt som sedan ger dem stöd i deras logiska tänkande. Nivå 3. Synliggöra Innan matematiken blir abstrakt kan det vara till hjälp om eleverna får uttrycka sina tankar på ett sätt som de själv väljer, t.ex. rita bilder, figurer, mönster, kartor. Här inträffar en djupbearbetning av momentet, detta får eleven att mera tydligt inse sin egen roll i inlärningen. Nivå 4. Förstå och formulera Ge eleverna en stark grund av förståelse där de förstår vad och varför de gör på det ena eller andra sättet. Nivå 5. Tillämpning När och hur den nya kunskapen kan användas. Nivå 6. Kommunikation Reflektera, beskriva, förklara, argumentera och diskutera. 6

13 2.4 Motivation Skolår 7-9 är en kritisk period för matematiken. Här förlorar många elever sin motivation att lära matematik. Granskningen, Lusten att lära, som Skolverket gjort visar på att det är ett arbetssätt som dominerar undervisningen under denna period. D.v.s. ett arbetssätt som innefattar genomgång ibland, enskilt arbete i boken där läraren går runt i klassen och hjälper eleverna individuellt, diagnos och prov. Laborationer, gemensamma diskussioner och samarbete saknas (Skolverket, 2003). Detta arbetssätt ger enligt Stendrup (2001) en elev som tror att räkna en mängd uppgifter ger begreppsförståelse och som till stor del saknar ett metakognitivt och reflekterande perspektiv på sitt lärande. Under grundskolans senare år ökar kunskapsklyftan mellan eleverna. Det finns de elever som förstår med ökad självtillit som följd och de elever som inte förstår, vilket leder till att de förlorar tilltron till sig själv och därmed sin förmåga att lära matematik. Lusten att lära och förstå matematik försvinner för många under grundskolans senare år. Undervisningen stimulerar inte eleverna, antingen är det för svårt eller för lätt. Det som driver eleverna blir istället betyg och belöning. De undervisningssituationer som anses stimulera elevers lust att lära har variation i innehåll och arbetsformer (Skolverket, 2003). 2.4 Laborativa uppgifter Elever har behov av konkretion, stimulans och omväxling. Förutsättningen för förståelse ökar om den lärande får arbeta både med handen och med ögat. När eleverna arbetar laborativt får de använda olika sinnen vilket ger dem bättre möjligheter att stärka sina kunskaper. Att eleverna kan se och ta på materialet som de arbetar med kan ofta skapa gynnsammare förutsättningar för att få igång tänkandet. Undervisningen med den här typen av inslag uppfattas också ofta som roliga vilket kan tänja på en del elevers koncentration. För de flesta elever underlättas förståelse av abstrakta begrepp om de får arbeta aktivt och kreativt i konkreta situationer och därigenom upptäcka matematiska samband och processer (Malmer, 1999). 7

14 Dewey (1991) förordar att eleverna måste ges en möjlighet att aktivt pröva och experimentera eftersom aktiva elever är viktigt för att inlärningen skall vara effektiv. Vidare menar han att teori och praktik är beroende av varandra och bör vara sammankopplade. Problemlösning och handling är det bästa sättet för inlärning. Eleverna bör alltid reflektera över händelseförloppet. Läraren har som uppgift att skapa en undervisningsmiljö som är stimulerande för eleverna. Laborativa uppgifter som är konkreta kan användas som en introduktion till matematiken. Utifrån den laborativa uppgiften ska eleven kunna fördjupa sig för att ledas in på en mer formell, generell och abstrakt matematik. Det är viktigt att ha ett matematiskt syfte med de laborativa uppgifterna. Utan struktur och eftertanke är det inte säkert att uppgifterna leder till ökad förståelse. I en laborativ och undersökande undervisning där alla elever får möta utmaningar utifrån sina egna förutsättningar är det oftast inte svaren som är det viktigaste, utan hur man löser uppgiften (Berggren & Lindroth, 2004). Bruner (Imsen, 2000) menar att vi kan stimulera utvecklingen med hjälp av konkret material. Eleverna kan genom att arbeta med det konkreta materialet få idéer om matematiska relationer som de senare kan lära sig. Skoogh skriver att verklig kunskap måste: alltid förankras i konkreta situationer och egna upplevelser. alltid ha verkligheten som utgångspunkt. också kopplas till medvetandet genom en fast språklig förankring. (Skoogh, 1992 s.86) Björkqvist (2001) menar att en viktig del av hur uppgiften är uppbyggd är huruvida eleven känner att den är sin egen eller inte. En egen uppgift höjer motivationen och utgår automatiskt från elevens tidigare erfarenheter. 8

15 2.4 Areabegreppet Den personliga utveckling och förmågan att tänka i geometriska modeller är ofta kopplade samman därför bör man i de lägre stadierna arbeta med laborativ undervisning som är konkret och praktiskt inriktad. I grundskolans senare år introduceras omkrets och area. Undervisningen blir då oftast mer formell och abstrakt. Möjligheten att förstå den här undervisningen anses vara begränsad för många elever, vilket innebär att konkret och laborativ undervisning även skulle vara till fördel i den senare delen av grundskolan. Anderberg (1992) skriver att det är viktigt att eleverna förstår areabegreppet innan de börjar lära sig beräkna arean av ett område. Innan eleverna beskriver och uttrycker geometriska namn och samband bör de först skaffa sig erfarenheter från den värld av geometri, som de lever i. Undervisning där eleverna har möjligheter att i grupp utforska och diskutera sina idéer är gynnsam för att skaffa sig en säker grund i geometri (Anderberg, 1992). För att eleverna ska få ökad förståelse är det viktigt att de får arbeta praktiskt i undervisningen, detta är framförallt viktigt inom området geometri (Nämnaren TEMA, 1995). Häggmark (1989) menar att teori bör kompletteras med undersökande praktiska experiment och laborativa uppgifter för att skolgeometrin på ett bra sätt ska sammankopplas med elevernas föreställningsvärld. 9

16 3. METOD 3.1 Urval Försökspersonerna i studien är två sjundeklasser (årskurs 7) med sammanlagt 36 elever. De valdes ut eftersom vi varit i kontakt med de båda klasserna tidigare under vår VFT. På detta sätt hoppades vi att eleverna skulle känna sig bekvämare och kunna svara mer öppenhjärtigt på våra frågor. Intervjupersonerna, tre pojkar och tre flickor, valdes i sin tur ut av deras lärare i samråd med oss. Motiveringen till att använda elever i skolår sju var att undvika betygshysterin som ibland kan infinna sig hos elever i skolår åtta och nio, eftersom det skulle kunna göra att eleverna inte skulle vilja arbeta utanför boken. Vi ville ha en blandning mellan svaga och starka (enligt lärarna) samt flickor och pojkar. Johansson & Svedner (2001) menar att det är bra att välja intervjupersoner med olika kunskapsnivå för att öka möjligheten att finna de viktigaste uppfattningarna och variationen av dessa. Vi ansåg inte att det var nödvändigt att fråga de intervjuades föräldrar om tillstånd för intervju eftersom varken elevernas eller skolans namn publiceras i studien. Vid observationstillfället observerades samtliga elever i klassen. 3.2 Datainsamlingsmetod En kvalitativ metod i form av enskilda intervjuer och observationer i klass är använt i studien. För att kunna svara på studiens syfte var denna metod lämplig för att få elevernas egna perspektiv på hur de upplever ämnet samt observera hur det fungerade när de arbetade med uppgifterna. Studien inleddes med intervjuer. Halvstrukturerad intervjuform användes, där vi utgår från en intervjumall med några få öppna frågor som var relevanta för syftet och följdfrågor som dyker upp spontant under intervjuns gång (Kvale, 1997). Därefter observerades båda klasserna när de arbetade med uppgifterna under två lektionstillfällen. Ostrukturerade observationer användes som metod, där vi försökte samla så mycket information som möjligt. Vi dokumenterade med hjälp av mindre anteckningar. Direkt efter observationstillfället skrev vi ner en fullständig redogörelse av det vi observerat (Patel & Davidson, 2003). Laborationerna följdes upp med intervjuer. Dokumentation fördes med hjälp av papper och penna vid både intervjuerna och observationerna. Vid intervjuerna antecknade en av oss medan den andre intervjuade. 10

17 3.3 Uppgifterna Uppgift 1-3 (se bilaga 1) arbetade eleverna med under första lektionstillfället. De tre uppgifterna bygger på varandra. Första uppgiften var av den karaktären att vi ville att alla skulle kunna ta sig an den utan att tydligt se matematiken. På detta sätt hoppades vi få med även de med negativ inställning till matematik. Valmöjligheterna, materialet och diskussionsmöjligheterna gör uppgiften laborativ. Uppgift två är laborativ för att eleverna kan ta och flytta på materialet och att resultatet beror på valen de gjorde i uppgift 1. Den tredje uppgiften bestod av fakta där det endast fanns ett riktigt svar. Uppgift tre sågs till en början som en extra uppgift för de som blev klara tidigt, det visade sig att alla grupper fick tid att lösa den. Uppgiften är inte laborativ i sig men blir laborativ tillsammans med uppgift ett och två eftersom eleverna använder samma material. Uppgift fyra (se bilaga 2) användes för att eleverna skulle få förståelse vad area är. Uppgiften blir laborativ för att eleverna får arbeta med händerna och diskutera. Uppgift fem (se bilaga 2) användes för att samarbetet i klassen skulle öka och att eleverna skulle lära sig att lära av varandra. Med det upplägget ville vi försöka få fram flera delar i matematiken såsom motivation, kreativitet och allmän förståelse. Vi observerade och diskuterade med eleverna under tiden de arbetade. Eleverna fick papper att skriva ner alla sina anteckningar på, dessa samlade vi senare in som stöd för vår observation. 3.4 Procedur Vi bestämde dag och tid med läraren då vi kunde närvara vid lektioner med de utvalda eleverna från de två klasserna. Alla observationer gjordes i klassrummet och alla intervjuer gjordes enskilt i ett rum bredvid. Undersökningen började med sex enskilda elevintervjuer när klasserna precis börjat arbeta med området geometri. Dessa bestod av fyra huvudfrågor samt följdfrågor som var baserade på svaren. Första intervjuerna (Intervjutillfälle 1) inleddes med att intervjupersonerna informerades om studiens syfte och att de kommer, enligt forskningsetiken (Johansson & Svedner, 2001), förbli helt anonyma i arbetet. Intervjun avslutades med att de fick chans att tillägga något som inte redan sagts. En del av frågorna fick förtydligas för någon av eleverna. Intervjuerna var avslappnande och eleverna berättade fritt. En av oss antecknade medan den andre 11

18 ställde frågorna. Vi turades om att anteckna respektive intervjua. Intervjuerna varade i minuter. Intervjumaterialet sammanfattades direkt efter. Vi samtalade kring tankar och upplevelser av intervjuerna och förvissade oss om att vi uppfattat svaren lika. Intervjupersonerna fick dagen därpå läsa igenom sammanfattningen, lämna synpunkter, komplettera och bekräfta att vi förstått dem rätt och därmed öka validiteten. Uppgifterna genomfördes med respektive klass vid två lektionstillfällen. Den ena klassen (Klass A) bestod av 17 elever medan det i den andra (Klass B) fanns 19 elever. Uppgift 1-3 gjordes vid första lektionstillfället medan uppgift 4 och 5 gjordes vid det andra. Ingen av klasserna hade arbetat laborativt på sina matematiklektioner. Vid de båda lektionstillfällena fick eleverna en uppgift i taget och vi talade om för dem att de inte alltid fanns ett rätt svar, utan att de fanns chans att laborera fram svaret. Observationstillfällena följdes upp med ytterligare intervjuer (Intervjutillfälle 2) med samma sex elever som vid intervjutillfälle 1. Intervjuerna bestod av tre huvudfrågor samt följdfrågor baserade på svaren. Intervjuerna dokumenterades på samma vis som vid första tillfället och sammanställdes och diskuterades direkt efter intervjuerna. Vid det här tillfället hade vi bestämt träff samma dag med de intervjuade eleverna. Det gjorde vi för att kunna stämma av resultaten med dem. Resultatet från våra intervjuer och observationer sammanställs i resultatdelen och analyseras i diskussionsdelen. Vi diskuterar det analyserade resultatet i diskussionen. 3.5 Reliabilitet och validitet Reliabiliteten skulle kunna ha stärkts om vi använt teknisk utrustning eftersom dokumentationen skulle ha underlättats. Validitet har att göra med om undersökningen mäter vad den avser att mäta. Utifrån den teoretiska bakgrund som vi hade när undersökningen började skapade vi vårt syfte och våra frågeställningar. Vid lektionstillfälle två med klass B fanns ett externt bortfall (Patel & Davidsson, 2003) på två elever men eftersom ingen av dessa var intervjupersoner anser vi inte att det påverkat vårt resultat. Intervjupersonerna fick läsa igenom hur vi uppfattat deras svar för att öka validiteten. När intervjuer och observationer var gjorda analyserade vi resultatet med hjälp av den teoretiska bakgrunden och kompletterade där det fanns brister (Patel & Davidson, 2003). Vi anser inte att vårt resultat går att generalisera för alla skolor eftersom vi bara genomfört undersökningen i två klasser och intervjuat sex 12

19 elever under en kort tidsperiod. Det finns en risk att våra sex elever inte är representativa för elever i årskurs sju överlag. 13

20 4. RESULTAT Nedan följer resultat från intervju 1 följt av resultat från observationerna. Sist presenteras resultat från intervju 2. För att underlätta för läsaren redovisas det resultat som majoriteten svarat samt utdrag från en del intervjusvar. 4.1 Resultat av intervjutillfälle 1 Fråga 1. Hur brukar ni arbeta på matematiklektionerna? Den allmänna uppfattningen var att de arbetade enskilt i sina matematikböcker och att de var relativt nöjda med detta. Ibland hade de någon genomgång. En del av dem brukade hjälpa varandra. Några ansåg att det var bra att arbeta själv, för att det fick arbeta i sin egen takt. Några andra föredrog att diskutera uppgifter med sin kompis, t.ex. Elev 1: Elev 1 Ibland har vi genomgångar och sen räknar vi. H/P Men hur arbetar du? Elev 1 Jag brukar räkna själv, men ibland hjälps jag åt med någon kompis. H/P Är det ett bra sätt att arbeta på? Elev 1 Ja det är det väl. De hade tillåtelse av lärarna att diskutera matematik på lektionerna. Fråga 2. Skulle du vilja arbeta med uppgifter utanför matematikboken? De flesta i gruppen var positiva, men något tveksamma, till att prova andra sätt att arbeta på än dem de hade nu. Någon visste inte riktigt hur sådana uppgifter kunde se ut och fungera. Vi förklarade då vad vi menade med laborativa uppgifter och gjorde jämförelser med laborationerna som de upplevt under NO-lektionerna. Då blev de lite mer nyfikna på att prova ett nytt arbetssätt. En av dem kom ihåg att det gjort uppgifter utanför boken i mellanstadiet och tyckte att de var roliga: Elev 6 Vi klippte och klistrade cirklar och fyrkanter en gång i femman. H/P Hur tyckte du det var att arbeta på det sättet? Elev 6 Det var kul. 14

21 H/P Tycker du att det var ett bra sätt att lära sig på? Elev 6 - Ja H/P Skulle du vilja arbeta på det sättet även nu i högstadiet? Elev 6 Det skulle vara kul att inte alltid arbeta med boken. Fråga 3. På vilket sätt lär du dig lättast nya saker i matematik? Alla svarade att de lärde sig mest när de räknade i boken. Även att göra läxorna och få hjälp hemma tyckte de var ett bra sätt: Elev 2 När man räknar i boken och gör läxorna. H/P Så man kan lära sig matematik på ett bra sätt hemma också? Elev 2 Ja jag tycker det är lättare ibland när man får hjälp där hemma. Någon tyckte också att det var lärorikt att uppmärksamma lärarens genomgångar. En elev berättade att han ibland fick vänta länge innan han fick hjälp av läraren. Att göra prov var ett bra sätt att se vad man hade förstått. De flesta eleverna berättade att de hade lättast för att lära i samspel med någon annan, i samarbete eller som ett stöd när de inte förstod. Personerna de samspelade med varierade. Det kunde vara en eller två klasskamrater eller någon vuxen, vanligtvis läraren men också någon i hemmet. Fråga 4. Hur skulle du vilja arbeta på matematiklektionerna? En tyckte att det var bra som det var. Jag tycker om att räkna i boken. De andra ville mer eller mindre gärna prova någonting nytt. De elever som vid fråga 2 fick förklarat vad vi menade med laborativa uppgifter var positiva till att prova den typen av uppgifter. Någon föreslog att de kunde få arbeta i grupp så att de kunde få samarbeta och förklara för varandra: Elev 3 Jag skulle vilja arbeta tillsammans i grupp. H/P Varför skulle du vilja göra det? Elev 3 Det hade varit roligt. H/P Ser du några fler fördelar med att arbeta i grupp? Elev 3 Då kan man hjälpa varandra. Ibland är det lättare att förstå när en kompis berättar än när läraren gör det. 15

22 En elev ville blanda in sitt eget fritidsintresse i uppgiften så att det skulle bli mer intressant. Kan man göra något med fotboll? 4.2 Resultat från observation Uppgift 1. Välj vilka möbler ni vill ha och placera ut dem i rummet. Vår tanke var att börja med en uppgift som eleverna själva kunde producera. Uppgiften gjordes verklighetsanpassad genom att låta dem möblera sitt rum och att det i uppgiften stod att det var på uppmaning från en förälder. På det sättet kan eleven känna större delaktighet i uppgiften och stimuleras i sitt arbete. I de båda klasserna löstes den första uppgiften under en hel del diskussion i de olika grupperna. De elever som kan ses som mer utåtriktade höll sig mer framme än de lite mer blyga eleverna. Även de som inte är så starka i matematik höll sig väl framme i diskussion och möblering. Större delen av eleverna visade stor nyfikenhet inför uppgiften. Såväl grupperna som de som arbetade enskilt löste den här uppgiften relativt enkelt. I grupperna med bara flickor eller bara pojkar hamnade diskussionerna ganska ofta utanför uppgiftens ramar. Det var ingen väsentlig skillnad mellan pojk- och flickgrupper. Det var dock en flickgrupp som frågade om de fick rita en matta på golvet, då de tyckte att det blev väldigt tomt på en yta. De fick instruktionerna att det var ok att rita en matta men då behövde de bestämma längd och bredd på den. Grupperna med blandad könsfördelning var de mest effektiva och var färdiga före de övriga. De som arbetade enskilt gjorde det självständigt utan att ta del av de övriga gruppernas diskussioner. Uppgift 2. Hur stor är den fria golvytan, som ni kan röra er på? Den här uppgiften var inte lika enkel för alla att lösa. Framförallt var det några av de enskilt arbetande som frågade om hjälp. Fyra av dem kunde inte riktigt komma på hur de skulle lösa problemet. Vi hjälpte dem genom att de fick diskutera fram hur man kunde tänka. Precis som i den förra uppgiften hade grupperna med enbart flickor eller pojkar svårt att koncentrera sig på uppgiften. I tre av grupperna var inte alla inblandade, utan det var två som löste problemet och två som bara satt och pratade om annat. Gruppen av flickor som i uppgift 1 frågade ifall de kunde rita en matta fick inkludera denna bland möblerna. De blandade grupperna verkade hitta en bättre balans i sitt arbete. Alla fick sin outtalade roll i gruppen. Det ledde också till en effektivare process. I klass A uppstod en intressant diskussion i en av de grupperna. En pojke förstod inte 16

23 hur gruppen kom fram till lösningen. De övriga i gruppen hjälptes åt att förklara hur de kom fram till lösningen med hjälp av diskussion och att använda sig av uppgiftsmaterialet och penna. De olika grupperna hade gemensamt att de inte behövde särskilt mycket hjälp när de löste uppgifterna. Uppgift 3. Hur stor är ytan som ska målas? Den sista uppgiften var av ett slag som man ofta kan se i matematikböcker, till skillnad från de två tidigare uppgifterna. Den var med för att de skulle kunna få förståelse för areabegreppet på mer än ett sätt. Det märktes tydligt på alla att de var mer vana vid den här typen av uppgifter. Några slarvfel förekom dock, såsom att man missade en längd på väggen när arean skulle räknas ut. Men att de skulle använda sig av area på den här uppgiften förstod de allra flesta. Det tog däremot olika lång tid för dem att komma på det. En del elever tyckte att det var en lättare uppgift än Uppgift 2. Någon sa: Det är lättare när man vet hur det ska vara och man inte får välja så mycket själv. Den allmänna uppfattningen om uppgiften var att de hade gjort liknande i boken. Uppgift 4. Gör fem rektanglar med olika utseende. Beräkna arean och omkretsen på alla figurerna. Vid det här lektionstillfället var uppgiften inte lika verklighetsbaserad. Även här diskuterade eleverna sig fram till sina svar. En del arbetade på bänkarna medan andra gjorde uppgiften på golvet. Alla gjorde fem rektanglar med lite olika stora areor. Några kom också fram till att den största arean är kvadraten, men de flesta hade andra svar på uppgiften. Här var det en klar skillnad på grupperna och de som arbetade enskilt. Grupperna kom fram till sina svar betydligt snabbare, vilket kan bero på mer praktiska aspekter. Det vi uppfattade som ett av de svårare momenten för eleverna var att de inte fick till bra mätvärde på sina figurer. Vi upplevde även att en del av de svagare eleverna fick större förståelse för vad areabegreppet innebär. Uppgift 5. Tag alla snören i klassrummet och gör en rektangulär figur med så stor area och omkrets som möjligt. Den här uppgiften valde vi att göra för att eleverna skulle få samarbeta i hel klass. Fördelen som uppkom var att de som klarat uppgiften fick hjälpa sina kompisar samtidigt som det ökade förståelsen hos alla parter. Uppgiften löstes ganska fort av 17

24 eleverna och efteråt diskuterade vi kring varför kvadraten hade störst area. Det blev väldigt lyckat då ingen hamnade utanför diskussionen. 4.3 Resultat av intervjutillfälle 2 Fråga 1. Vad var bra och vad kunde ha varit bättre med uppgiften? Samtliga elever ansåg att det var roligt att arbeta laborativt vid de två observationstillfällena. Dock var en elev tveksam till vad man lärde sig: Elev 2 Det var roligt, men det var lite flummigt. H/P Skulle du vilja arbeta så här på lektionerna? Elev 2 Ibland skulle det vara kul, men jag tror man lär sig mer av boken. Större delen av eleverna ansåg att uppgifterna var utmanande. En av eleverna ansåg dock att det var för lätt. Positivt med uppgifterna var att den gick att ta på, flytta och ändra. Det var roligt när man fick göra som man ville med möblerna. Eleverna ansåg att lektionstillfällena varit stimulerande, annorlunda jämfört med den vanliga undervisningen och spännande. Fråga 2. Föredrar du att arbeta i grupp eller individuellt? Uppfattningarna om att arbeta i grupp eller individuellt varierade. De som samarbetade i grupp under lektionstillfällena var i regel mer positiva till samarbete än de som arbetade individuellt. Bland de positiva kommentarerna fanns bland annat följande: Elev 3 Det är bättre i grupp. H/P Varför tycker du det? Elev 3 Fler som tänker och alla är bra på olika saker. Vi uppfattade under första observationstillfället att en av intervjupersonerna var negativt inställd till att lösa uppgifterna i grupp. Under intervju 2 ansåg hon dock att det varit ett lärorikt och stimulerande arbetssätt. Elevernas önskemål på gruppstorlek varierade från 2-5 personer. 18

25 Fråga 3. När tycker du att samarbetet fungerar bäst i en grupp? Även om inte alla hade arbetat i grupp under de här lektionerna, så hade alla en åsikt i frågan. Många tyckte att det var viktigt att man diskuterade i en grupp och att alla var delaktiga i diskussionen annars kunde man lika bra arbeta själv. Fördelen med att arbeta i grupp var också att man fick lov att göra det utan att läraren tystade ner klassen. Nästan alla, en flicka avvek, tyckte att den gruppsammansättningen som fungerade bäst var den med flickor och pojkar blandade. Den vanligaste orsaken var att det brukade mer allvar i de grupperna. Den flickan som inte tyckte att blandade grupper var bäst hade erfarenhet av att pojkarna tog över gruppen om den var blandad. 19

26 5. DISKUSSION OCH SLUTSATSER 5.1 Diskussion Skolan skall sträva efter att varje elev utvecklar lust att lära enligt Lpo 94 (Skolverket, 1994). För att elevernas förståelse skall öka måste de vara motiverade. Variation och att undvika det monotona är viktigt för lusten att lära (Skolverket, 2003). Eleverna ansåg att de laborativa uppgifterna var stimulerande som omväxling till den traditionella undervisningen med läroboken. Malmer (1999) anser att stimulans och omväxling är viktigt vid inlärning. Elever bör få öva sin förmåga att undersöka, upptäcka och uppleva. Variation i arbetsmetoder och innehåll främjar lusten att lära vilket blir tydligt i de uppföljande intervjuerna. Men även vid intervjutillfälle 1 berättar eleverna att de skulle vilja arbeta t.ex. i grupp, utanför boken eller praktiskt som de gjort vid något tillfälle under mellanstadiet. Enligt Malmer (1999) och Dewey (1992) ges eleverna större förutsättningar att vara delaktiga i inlärningsprocessen om de får arbeta på ett praktiskt och kreativt sätt. Enligt Lpo 94 (Skolverket, 1994) skall skolan sträva efter att varje elev skall lära sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och i samspel med andra. Vygotskij menar att inlärning och utveckling är ett resultat av socialt samspel (Imsen, 2000). I uppgift 2 blir detta tydligt när en grupp med flickor i klass A hjälps åt för att alla i gruppen ska förstå lösningsstrategierna. Den svagare eleven i gruppen utvecklar förståelse i samspel med gruppkamraterna som är starkare. Detta samspel är precis vad Vygotskij (Imsen, 2000) anser som mest stimulerande för inlärning. Även för de elever i gruppen som löste uppgiften och sedan fick förklara kan detta tillfälle anses ha varit nyttigt. Den starka elevens synsätt sammanfördes med de andras och då uppstod möjligheten att reflektera över sitt eget sätt att tänka och på det sättet uppnåddes ökad förståelse enligt Vygotskij (Imsen, 2000). När eleverna hjälpte varandra blev de på ett metakognitivt sätt medvetna om sitt eget lärande (Skolverket, 2003). På detta sätt anser vi att eleverna lättare kommer att kunna ta till sig kunskap eftersom de är medvetna om sitt eget lärande. Att läraren har ett metakognitivt förhållningssätt, anser vi precis som Stendrup (2001), är en självklarhet men det är ännu viktigare att eleven också tar ett stort metakognitivt ansvar. Lyckas läraren skapa en undervisningsmiljö som stimulerar detta kommer eleverna gynnas inte bara för tillfället utan även för framtiden. Vid 20

27 intervjutillfälle 1 framgår det att eleverna anser att de lär sig matematik bäst i samspel med någon annan, detta kan vara läraren, en klasskamrat eller någon i hemmet. En elev säger att det positiva med att arbeta i grupp är att eleverna kompletterar varandra och att det blir fler som tänker. En annan elev arbetade enskilt med uppgifterna. Han berättade i den uppföljande intervjun att han hellre arbetar självständigt vilket visar på att arbetssätten måste varieras i undervisningen, det finns inte ett sätt som är det rätta. Enligt kursplanen för matematik (Skolverket, 2000) skall skolan genom undervisningen sträva efter att eleverna stärker sin förmåga att muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. För att optimera lärandet bör eleverna få arbeta i undervisningssituationer som innehåller muntlig kommunikation (Skolverket, 2003). Under observationerna upplevde vi tydligt att ett laborativt arbetssätt skapar diskussion i klassen, dock tenderade diskussionerna ofta att hamna utanför matematiken. Därför anser vi att det är viktigt att vara väl förberedd med utmanande extra uppgifter för dem som blir klara eller som inte är med i arbetet. Genom att delta i kommunikativa och praktiska interaktioner med varandra anser Vygotskij (Imsen, 2000) att eleverna lär. Det framgår vid intervjutillfälle 1 att eleverna stöter på den undervisningsform som, enligt Stendrup (2001) och Skolverkets granskning Lusten att lära (2003), är den mest dominerande nämligen individuell räkning i läroboken med hjälp av individuell hjälp från läraren och genomgång vid tavlan. En av eleverna berättar att hon tycker att uppgifterna var bra för att man kunde se och ta på materialet. I uppgift 1, 4 och 5, till skillnad från uppgift 2 och 3, var många svaga elever aktiva. I de här uppgifterna kunde eleverna se och ta på materialet, vilket Malmer (1999) skriver är en bra förutsättning för att få igång tänkandet. Den homogena gruppen som ritade en matta i rummet i uppgift 1 fick använda sig av denna i uppgift 2. På detta sätt blev uppgiften mer kreativ för flickorna, vilket enligt Malmer (1999) underlättar förståelsen, eftersom de fick lägga till extra material. Det arbetssätt som de två klasserna som vi har använt oss av i undersökningen har, passar bäst in på beskrivningen av Amber Hill från Boalers (2002) studie. Boaler lyfter fram hur den andra skolan Phoenix Parks arbetssätt ger en djupare förståelse. I vår undersökning har vi upplevt att diskussionerna som uppstått under lektionstillfällena har gett några av eleverna en djupare förståelse för vad areabegreppet är. Men vi anser att ett arbetssätt mitt emellan dessa två skolors sätt skulle vara att föredra. Vi tycker inte att Amber Hills metod är fel eftersom eleverna i vår studie tycker det är bra att använda sig 21

28 av en lärobok. Vi undrar om inte en del elever på Phoenix Park gick förlorade i den fria undervisningen. Efter att vi genomfört uppgifterna i skolan har vi fått uppfattningen om att en grupp med svaga och starka elever tillsammans kan vara en fördel. Den svaga lär av den starka, som i sin tur stärker sin begreppsförståelse när den förklarar och reflekterar över sitt sätt att lösa uppgiften. Vi tycker att de sex inlärningsnivåerna som Malmer (1999) beskriver som viktiga för att förståelse ska kunna ske för samtliga elever uppnås genom att variera den traditionella undervisningen med laborativ undervisning som skapar utmaningar och gemensamma diskussioner. När vi hade allmänna diskussioner med eleverna framkom det också att de gärna ville ha varierande undervisning med både boken och laborativa uppgifter. Vi anser precis som Berggren och Linderoth (2004) att laborativa uppgifter kan användas som introduktion till ett område inom matematiken. För att eleverna ska bli nyfikna och motiverade. Men vi anser också att laborativt arbete kan användas när som helst i undervisningen för att variera och låta eleverna känna att de i praktiken får användning för kunskapen de utvecklat när de arbetat i läroboken. I grundskolans tidigare år används praktisk matematik i större utsträckning än i de senare åren. Istället för att på nytt behöva introducera laborativ matematik i de senare åren, anser vi att det hade underlättat undervisningsarbetet för både lärare och elever om man kontinuerligt, under hela grundskolan, hade arbetat praktiskt/laborativt. I Nämnaren TEMA (1996) tas upp hur viktigt det är att arbeta laborativt i matematik för att eleverna ska uppnå ökad förståelse. Vi anser att det är särskilt effektivt att arbeta laborativt när man arbetar med area eftersom bilderna som finns i läroboken inte går att laborera med. Vi tror att de elever som har en negativ uppfattning om matematik kan ha fått den från att de alltid vet vad som väntar på lektionen, det är bara att följa boken. Men vi anser att det också passar många elever att veta att det är boken som gäller och att allt blir tydligare då. Tyvärr har vi också upplevt hur elever ibland inte vill arbeta utanför boken eftersom de anser att de i sådant fall missar viktig övning inför provet. De ser inte arbetet utanför boken som något som leder mot målen i kursplanen utan bara att det ska vara en kul grej. Därför anser vi att det är viktigt att vara tydlig med att diskutera målen och varför man arbetar på detta sätt samt att låta eleverna själv komma till slutsatsen att målen även kan uppnås då. Vi upplever det många gånger som att matematiken får stå till sidan för NO när läraren undervisar i Matematik och NO. Framförallt på grund av att 22

29 matematiken går att lägga mindre tid på eftersom det finns en lärobok som eleverna kan arbeta med. Vi anser att det finns en risk att eleverna tappar intresset för matematiken om de lär sig lösa problem utan att förstå. För vad är det för mening med ämnet om man ändå inte förstår det man arbetar med? Vi tycker dock att läroboken är en bra grund att ha och kunna luta sig mot, men att det går att byta ut arbetssätten om man vill. På det sättet kan man få fler elever att förstå då man hittar andra sätt att lära ut på. Det gäller som lärare att lära känna sina elever och kunna vara flexibel när det gäller friare arbete. Fördelen med att göra laborativa uppgifter är att man som lärare själv kan styra uppgiften dit man vill. En lärare bör ju undervisa på ett sätt som den känner sig bekväm i. Man får helt enkelt försöka lära sig att läsa situationen. Vi anser att det är upp till läraren att bestämma när laborativa uppgifter skall användas i undervisningen. Det är läraren som känner eleverna och deras inlärningsnivå. Vi håller med Skoogh (1992) när han skriver om hur viktigt det är att undervisningen är konkretiserad och menar att laborativ undervisning inte utvecklar förståelse och kreativitet om eleverna inte kan överblicka och se meningen med undervisningen. Laborativa uppgifter skall ses som ett hjälpmedel att sammanknyta elevernas föreställningsvärld med skolgeometrin (Häggmark, 1989). En av de intervjuade eleverna uppfattade vi som negativt inställd till att samarbeta med sin grupp under första lektionstillfället. Under andra lektionstillfället och i intervju 2 uppfattade vi att hennes inställning hade ändrats. Det visar på att det är en lång process för eleverna att anpassa sig till nya arbetssätt. Därför anser vi att man som lärare inte skall ge upp om saker och ting inte går som planerat vid de första laborationstillfällena. Gruppen med enbart flickor som ritade mattan känner att de är deras egna uppgifter. Vid sådana tillfällen gäller det som lärare att uppmuntra till eget och konstruktivt tänkande. Även om det inte alltid är enkelt så bör man vara positivt inställd till att eleverna är kreativa på lektionerna. De uppmuntrar sig själv till att fortsätta sitt arbete. Vi insåg efter de två observationstillfällena att vi borde ha inlett observationerna med uppgift 4 och 5. Under andra observationstillfället när eleverna arbetade med de här uppgifterna upptäckte vi att förståelsen för vad begreppet area innebär stärktes hos några av de svagare eleverna. Precis som Anderberg (1992) anser vi att det är viktigt att se till att eleverna förstår vad area innebär innan vi lär dem hur de ska beräkna area. 23

30 Ulla Öbergs (1998) undersökning visar på att matematikundervisningen inte alltid hänger ihop med verkligheten. Det är i sig själv är en stor orsak till att ett mer verklighetsbaserat lärande bör användas för att eleverna ska komma bättre rustade till livet efter skolan. Vi tycker därför att laborativa uppgifter som är verklighetsbaserade kan vara bra att använda i skolan. Om de får arbeta med uppgifter i skolan som är relaterade till deras liv och eventuellt till deras framtid, kan det vara ett steg framåt i deras personliga utveckling. 5.2 Slutsatser Vårt syfte med den här studien var att undersöka hur laborativa uppgifter kunde påverka elevers motivation och förståelse när de arbetade med areabegreppet inom matematikens geometriområde. Hur påverkar laborativa uppgifter motivationen hos eleverna? Vi har kommit fram till att laborativa inslag är ett bra sätt att variera undervisningen på och därmed höja elevernas motivation. Eleverna ansåg att laborativa inslag gjorde undervisningen mer spännande och tilltalande. Vi anser att det är viktigt att vara tydlig med vad som är syftet med laborationerna annars kan eleverna uppfatta de som oklara och meningslösa. Hur påverkar laborativa uppgifter elevers förståelse inom areabegreppet? Vi har kommit fram till att laborativa uppgifter kan vara ett hjälpmedel för förståelse. Boaler (2002) kom fram till att skolan som arbetade med fria projekt istället för med lärobok fick en djupare förståelse. Vi kom fram till att det beror på individen vilket arbetssätt som är det bästa. Laborativa uppgifter påverkar elevers förståelse positivt om eleverna har lättare att förstå när de arbetar praktiskt med material. Vi kom fram till att det som är den största fördelen med laborativa uppgifter är diskussionen som uppstår kring uppgifterna och diskussion kring matematiska begrepp anser vi är viktigt för förståelsen. Det negativa med laborativa uppgifter är att de har en lång inkörningsperiod och kräver ordentlig planering av läraren. Laborationerna kan också vara tidskrävande att genomföra. 24