Språkteknologiska problem specifika för japanska
|
|
- Elsa Mattsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Språkteknologiska problem specifika för japanska Nils Liberg, 18 oktober 2003 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs språkteknologiska problem som dyker upp vid analys av japanska. En översiktlig introduktion till det japanska språket ges, samt lösningar på bl. a. problemet att dela upp texter i enskilda ord, s.k. ordsegmentering.
2 Inledning Det ökande datoranvändandet och möjligheten att få tillgång till stora informationsmängder på internet har skapat ett växande behov av metoder för att med datorers hjälp kunna analysera språk. En mängd olika språkteknologiska tillämpningar gör det möjligt att exempelvis mata in, lagra, rätta, och söka i texter. Asiatiska språk som t ex. kinesiska, koreanska och japanska skiljer sig i många avseenden från de indoeuropeiska. Det faktum att dessa språk talas av ett mycket stort antal människor (som i fallet Kina) eller hör hemma i land med stort ekonomisk betydelse (som i fallet Japan) gör det extra intressant att studera de språkteknologiska problem som eventuellt är annorlunda för dessa språk. Bakgrund och syfte Jag är själv intresserad av japanska och har så valt att inrikta mig på detta språk i det här arbetet. Syftet med arbetet är att ge en kortare introduktion till det japanska språket och dess struktur, samt att ge en överblick av, och exempel på, språkteknologiska problem som aktualiseras vid analys av japanska och lösningsmetoder för dessa problem. Jag önskar speciellt belysa de typer av tvetydigheter som finns, då språkanalys ofta kan ses just som ett sätt att hantera sådana. Japanska en översikt Japanska hör, i sällskap med exempelvis finska och turkiska, till den agglutinerade språkgruppen. Gemensamt för dessa är att ett flertal ändelser kan fogas ihop, ofta i form av suffix, där varje ändelse kan innebära en förändring av stamordets mening. Japanska i skriven form består av tre uppsättningar symboler: Kanji är ideogram som ursprungligen lånats in från Kina. Ett ord kan representeras antingen av ett ensamt sådant tecken eller av en kombination av ett eller flera tecken. Trots att utvecklingen av tecknen i Kina respektive Japan i viss mån har divergerat, kan man alltjämt ana stora likheter utseendemässigt. Det japanska skrivsystemet skulle kunna sägas vara mer komplicerat än det kinesiska i den mening att ett och samma kanji kan ha flera olika möjliga uttal och flera olika betydelser. Den utläsning och innebörd som används bestäms av hur ett tecken kombineras こんにちは 花 火 大 会 med andra, och beror i vissa fall även på satsens semantiska tolkning. När de kinesiska tecknen importerades till Japan användes först endast det kinesiska uttalet (anpassat till det japanska språket). Efter hand kom man även att associera det japanska ord som beskrev ett visst kanjis innebörd med det tecknet, och så uppstod denna flertydighet i sätt att läsa ett tecken. Exempel: ( fyrverkeri-uppvisning ) Hiragana utgör det japanska fonetiska stavelsealfabetet, som består av alla enstaviga kombinationer av konsonanter 1 med vokalerna a, i, u, e, o. Därtill kommer ett ensamt n. Ovanstående exempel består av tecknen ko-n-ni-ti-ha. Exempel: ( god dag ) 1 Dessa konsonanter sammanfaller till stor del med svenskans, med undantag för exempelvis tonande s. Konsonanterna r och l blir i japanskan till en enda, som uttalsmässigt ligger mellan det svenska uttalet av r och l.
3 山 コンピュータ Katakana ると är (förutom bokstävernas utseende) identiskt med det ovanstående hiragana. ろまで 中 さんは11 瀋 滞 夫 陽 在 婦 ( は Skillnaden し 中 日 国 帰 遼 側 国 寧 の ligger する 妻 省 と 事 ) 予 瀋 件 浦 i användningsområde 定 陽 捜 松 だという 市 査 丈 に 内 二 で 協 面 力 中 するため 会 国 した 旅 行 中 日 に 中 同 誘 関 市 拐 係 内 され に のホテルに13 詳 しい 無 事 消 保 息 護 筋 された によ 日 ご medan hiragana används för japanska ord används katakana för låneord. Japanskan hyser en stor mängd sådana låneord, i synnerhet från engelskan. Exempel: ( dator ) Ett samlingsnamn för bokstäver ur de två alfabeten är Kana. Ett exempel på ett stycke ur en japansk tidningsartikel följer: Som exemplet ovan illustrerar 2, skrivs ideogram och bokstäver efter varandra i en enda lång följd, utan att vara separerade av blanka. Texter matas i regel in med datorstöd, där en sekvens av bokstäver från hiragana eller katakana automatiskt - dock med viss manuell rättning - konverteras till kanji, hiragana och katakana. Något som ytterligare förstärker inslaget av tvetydigheter är den stora mängd homonymer som japanskan rymmer, dvs olika ord som uttalas på samma sätt. Bland språkteknologiska problem som uppstår i japanskan kan följande nämnas: Att finna ordgränser en viktig tillämpning här är informationsökning. Att bestämma hur en sekvens bokstäver (hiragana/katakana) skall 蛙 konverteras till kanji och bokstäver (t ex. vid inmatning av text). 換 Att bestämma hur en text innehållande kanji skall konverteras till enbart 反 hiragana/katakana (t ex. vid en tillämpning av text-till-tal). 帰 還 える る Konverting från Kana till Kanji Vid översättning från Kana till Kanji stöter man väsentligen på två problem: att finna ordgränser och att bestämma vilken i en mängd av möjliga homonymer som avses. Ett exempel på homonymer är ordet kaeru, vilket kan betyda: groda utbyta ändra - återvända returnera m.m. Frasen kokodehairu är ett exempel på tvetydighet i ordgränser och kan betyda: kokodeha / iru det finns här kokode / hairu ingång här 2 Det kan vara svårt för ett ovant öga att direkt skilja på utseendet på de olika symbolerna. Som en tumregel kan sägas att tecknen som är invecklade och har många streck är ideogram, de som är enkla och runda till sin form är hiragana, samt de som är enkla men kantiga i formen är katakana.
4 Det finns många förslag på system där dessa tvetydigheter behandlas i två faser först försöker man finns ordgränser och sedan den rätta betydelsen för orden. Det har emellertid visat sig fördelaktigt att behandla dessa tvetydigheter simultant. Det kan här vara på sin plats att nyansera det tidigare använda begreppet ord. Japanska lingvister använder sig av begreppet bunsetsu, vilket ordagrant betyder fras. Bunsetsu är den minsta beståndsdel i det japanska språket som fortfarande har en semantisk tolkning. En bunsetsu utgörs typiskt av ett oberoende ord följt av noll eller fler beroende ord, i sin tur följda av eventuella postposition eller partiklar. Ett exempel är: watashiha taberarenakatta jag kunde inte äta Första bunsetsu: watashi [ jag ] ha [ämnesgivande partikel] Andra bunsetsu: tabe [ äta ] rare [uttrycker möjlighet] na katta [hjälpverb inte finnas / inte böjt till imperfekt] Inom en bunsetsu är relationen mellan tidigare och senare morfem starkt reglerad på så sätt, att tidigare morfem på ett systematiskt sätt bestämmer vilka morfem som kan följa. Dessa begränsningar finns dock inte i gränsen mellan bunsetsu och detta kombinerat med det faktum att sammansättningar kan växa obegränsat i längd, ger ett stort antal möjliga sätt att läsa meningar. Japaner använder vid läsning av en text sig av sin världskunskap och växlingen mellan de olika alfabeten, för att kunna utläsa en otvetydig mening. Metoder för analys av japansk text Här nedan visas på ett antal metoder för att dels göra morfologisk analys på japansk text, dels segmentera (dela upp i ord) sekvenser av kanji. Morfemkedjemetoden Denna metod går ut på att analysera sekvenser av morfem och sannolikheter för dessa. Till grund ligger följande viktiga statistiska iakttaganden: Omkring 90 % av alla morfem i sammansatta ord är substantiv eller prefix / suffix till substantiv. Omkring 77 % av alla morfem i sammansatta ord har kinesiskt ursprung. Omkring 93 % av de sammansatta orden är tre till fem bokstäver långa. Masahiro et. al. föreslår att varje morfem, med utgångspunkt i ovanstående, klassas enligt POS (part-of-speech), ordkategori och längd. Dessa egenskaper kan sedan användas för att begränsa sökningen bland alla möjliga sammansättningar till endast de mest sannolika. Mängden av alla möjliga beroende ord delas in i tre grupper, där den första gruppen innehåller endast de ord som har hög sannolikhet enligt ovannämnda klassningar, den andra gruppen är mer frikostig, osv.
5 Algoritmen består av upp till tre faser där dessa grupper betraktas en i taget. I första fasen söks inledningsvis alla strängar som bildar självständiga ord eller med hjälp av grammatiska regler kan sammanfogas med tidigare upptäckta ord. Sedan söks i den första gruppen (se ovan) beroende ord som enligt grammatiska regler kan kopplas samman med tidigare funna oberoende ord. Om denna sökning resulterar i alltför få funna ord, går man vidare till nästa fas där orden ur grupp två används vid sökning efter beroende ord, osv. Detta resulterar i en graf enligt figuren nedan (hämtat ur en artikel av Masahiro et. al). Alternativa stigar representerar här olika möjliga (lokala) tolkningar av insekvensen och de dubbla ringarna symboliserar slutet på en bunsetsu. Nu görs ett urval av de mest sannolika morfemsekvenserna. En vanlig heuristik för att finna den rätta uppdelningen av en japansk text är att försöka minimera antalet bunsetsu. Ett sätt att hitta sannolika kandidater där det finns flera alternativ är att finna den bästa stigen som minimerar antalet bunsetsu samt även inkludera stigar som gör mindre avsteg från grundstigen. En syntaktisk och eventuellt även semantisk analys får sedan avgöra vilken stig som representerar den mest troliga följden av bunsetsu. Segmentering av japanska kanji utan ordlista Ett problem med metoder som den ovan beskrivna är det stora tidskrävande och kostsamma arbete som krävs för att skapa och underhålla de lexikon och semantiska databaser som används. Här presenteras en teknik för att på grundval av statistik gjord på stora mängder osegmenterad text finna ordgränser i sekvenser av kanji. Viktiga tillämpningar finns bl. a. i informationsökning och nyckelordsextraktion. Problemet inskränks här till att gälla enbart sekvenser av kanji. Dessa utgör i praktiken en stor del av japansk text och är oftast den mest betydelsebringande delen av texten och därför särskilt viktiga att ta hänsyn till t ex. då man önskar göra texten sökbar. Nedan visas en metod beskriven av Rie Kubota Ando och Lillian Lee (2003). Låt ABCD EFGH representera en sekvens av åtta kanji där vi önskar avgöra om den består av två delar, avdelade mellan D och E. Idén bakom metoden är att jämföra frekvenser av kombinationerna ABCD och EFGH som ligger på vardera sidan av vår förmodade ordgräns med frekvensen av t ex. BCDE och CDEF som löper över gränsen. Om vår förmodan är riktig kan vi förvänta oss att frekvensen av de senare orden är mycket lägre än för de riktiga orden ABCD och EFGH. Bokstavsföljden som löper över gränsen är troligen av en slumpvis
6 karaktär och borde således dyka upp mer sällan i texter. Också viktigt att notera är att följden BCDE, som har tre tecken som är del av ett ord, skulle kunna vara mer frekvent än följden CDEF som har två tecken i vardera ord. Man kan resonera som så, att ordet ABCD ibland följs av ord som börjar på E, men att det följs av följden EF är mindre troligt. Rie Kubota Ando och Lillian Lee visar hur de bildar en indikatorfunktion som besvarar frågan om ABCD respektive EFGH är vanligare än en sekvens som går över den misstänkta ordgränsen mellan D och E. Om de förstnämnda är mest vanliga erhålls värdet 1, annars 0. Genom att summera indikatorvärdet för olika N och för alla sekvenser som löper över den misstänkta gränsen fås ett värde som kan jämföras för olika misstänkta gränser. Enligt ovanstående resonemang är det troligt att denna når ett lokalt maximum när en giltig ordgräns träffas på (visas i bilden ovan). Erfarenhet visar att det även lönar sig att förmoda existensen av en ordgräns då summan av indikatorvärdena når ett visst tröskelvärde (den streckade linjen i bilden). Eftersom det för positionerna i kanterna av en sekvens inte finns lika många N-gram, normeras summas med det faktiska antalet som existerar. Det bör tilläggas att det finns mer avancerade sätt att jämföra förekomster av N- gram och korrelationen mellan sådana. En fördel med metoden ovan är dock att det finns relativt få 社 長 兼 業 務 部 長 parametrar att bestämma (N och tröskelvärdet). Med hjälp av endast en mindre mängd träningsdata kan dessa parametrarna framgångsrikt ställas in. 社 長 兼 業 務 部 長 Segmentering av japanska kanji med ordlista Sproat et al. (1996) ger en metod för att segmentera kanjisekvenser med hjälp av en ordlista genom att välja ut de ord som är vanligast förekommande först. För att förklara lösningen använder vi oss av det tvetydiga ordet, som kan delas upp på följande sätt: 社 業 (VD båda-två business arbetsledare) 兼 長 (VD verksamhet vid sidan av Tsutomu (namn) arbetsledare), varav 部 務 det första är det korrekta. Metoden använder sig av en ordlista representerad som en ändlig-automat-omvandlare 長 社 長 (eng. finite state transducer). Detta är en speciell typ av ändlig automat där varje : chou :sha övergång består av ett par, i:o, där i ε : ε läses och o skrives ut då övergången följs. I bilden nedan visas ett :gyou :mu ε : ε exempel på ett lexikon representerad i denna form. Om vi skulle ge : ken ε : ε som inmatning skulle vi erhålla shachou som utmatning. Denna : bu ε : ε utmatning skulle kunna kompletteras vid ε-övergångarna till :chou 兼
7 兼 höger för att ge yttligare information om t ex. ordklass. 社 社 長 兼 業 務 部 長 Automaten utökas nu med sannolikheter för varje ord vid respektive ε-övergång. Dessa representeras typiskt som den negativa logaritmen av sannolikheten och betecknar 長 så kostnaden för 兼 業 orden. Övriga 業 務 部 övergångar tilldelas kostnad noll. Genom att lägga till en övergång från det accepterande tillståndet tillbaka till starttillståndet (den streckade linjen i ovanstående figur) kan vår modell nu användas för att beskriva en följd av ord där vi mellan varje ord matar ut ett +. För ordet erhåller vi två möjliga följder av tillstånd: :mu :gyou :sha :mu : bu :chou : ken :gyou :chou Då varje ε-övergång har en associerad (om än inte i figuren utmärkt) kostnad, önskar 長 社 長 業 長 vi i enlighet med det tidigare resonemanget finna den stig som har den lägsta summan av kostnader. Detta åstakoms med hjälp algoritmen Viterbi. Om vi skulle ha tillgång till tillförlitliga sannolikhetsuppskattningar skulle vi då erhålla den riktiga uppdelningen: shachou+kengyou+mu+buchou (svarande mot + + ). Resultat Kanjisekvenser kan med ganska hög tillförlitlighet delas upp i delord. Metoden ovan som inte använde ordlista har kunnat visas ge en ordprecision på upp till 85% och en täckning runt 75 %, vilket måste sägas vara ett gott resultat. Utvärderingen av metoden med ordlista är en aning mer svårtolkad, men man har här i alla fall lyckats få 62 % precision och 81 % täckning på segmentering av kinesiska namn 3. 務 部 + Referenser Sproat, R., Shih, C., Gale, W. and Chang, N. (1996). A stochastic finite-state word-segmentation algorithm for Chinese, Computational Linguistics, 22 (3), Ando, R.K. and Lee, L. (2003). Mostly-Unsupervised Statistical Segmentation of Japanese: Applications to Kanji, ANLP First Conference of the NAACL, pp , Abe, M., Y. Oshima, K. Yuura and N. Takeichi. (1986). A Kana-Kanji Translation System for Non- Segmented Input Sentences Based on Syntactic and Semantic Analysis, Proceedings of the Eleventh International Conference on Computational Linguistics, Yoshiko Fujinami. (1996) An implementation of Japanese grammar based on HPSG. Master's thesis, Department of Articial Intelligence. University of Edinburgh, Edinburgh. citeseer.nj.nec.com/fujinami96implementation.html Masahiro Abe, A Kana-Kanji Translation System for Non-Segmented Input Sentences Based on syntactic and Semantic Analysis, Central Research Laboratory, Hitachi,.Ltd. Kokubunji, Tokyo, Japan 3 Den senare metoden är avsedd för kinesiska men går naturligtvis att använda även för japanska. Man skall dock vara försiktig med att jämföra värdena för de två metoderna med varandra.
Vi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs merSammanfattning på lättläst svenska
Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när
Läs merIndividuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel
Läs mera n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs merDistribuerade Informationssystem VT-04
Distribuerade Informationssystem VT-04 2 Projekt Kassasystem DS är ett stort varuhus som består av ett flertal fristående butiker. Varje butik i DS säljer sina egna varor samt varor som är specifika för
Läs merPartnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4
Partnerskapsförord giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2 Parter 3 Namn Telefon Adress Namn Telefon Adress Partnerskapsförordets innehåll: 4 Vi skall ingå registrerat partnerskap har ingått registrerat
Läs merAlgebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Läs mer912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning
Läs merSnabbslumpade uppgifter från flera moment.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr
Läs merSärskilt stöd i grundskolan
Enheten för utbildningsstatistik 15-1-8 1 (1) Särskilt stöd i grundskolan I den här promemorian beskrivs Skolverkets statistik om särskilt stöd i grundskolan läsåret 1/15. Sedan hösten 1 publicerar Skolverket
Läs merTräning i bevisföring
KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar
Läs merHjälp för digital röst. Mikro Værkstedet A/S
Hjälp för digital röst Mikro Værkstedet A/S Hjälp för digital röst : Mikro Værkstedet A/S Revision 1.7,26. februar 2008 Innehållsförteckning Förord... v 1. Vilka program kan användas tillsammans med en
Läs merRiktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism.
REKRYTERINGSPOLICY Upprättad 2016-06-27 Bakgrund och Syfte Föreningen Ekonomernas verksamhet bygger på ideellt engagemang och innehar flertalet projekt där såväl projektledare som projektgrupp tillsätts
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen
ELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen Gymnasieantagningen i Örebro län På Gymnasieantagningens hemsida www.orebro.se/gymnasieantagningen hittar du information om vad
Läs merFRÅN A TILL Ö LäraMera Ab / www.laramera.se och Allemansdata Ab / www.allemansdata.se FRÅN A TILL Ö
I programmet finns 11 olika aktiviteter för att träna varje bokstav och på att känna igen ord. För varje bokstav kan olika övningsblad skrivas ut: Inledningsvis väljer du vilken bokstav du vill öva på.
Läs merSektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling
Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling Karolinska Universitetssjukhuset Solna Smärtcentrum Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling tar emot patienter med långvarig och svårbehandlad smärta
Läs merTillståndsmaskiner. 1 Konvertering mellan Mealy och Moore. Ola Dahl och Mattias Krysander Linköpings tekniska högskola, ISY, Datorteknik 2014-05-08
Tillståndsmaskiner Ola Dahl och Mattias Krysander Linköpings tekniska högskola, ISY, Datorteknik 2014-05-08 Figur 2: En tillståndsgraf av Moore-typ för att markera var tredje etta i en insignalsekvens.
Läs mer4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Läs merVanliga frågor. LEGOeducation.com. Konceptet. Processen
LEGOeducation.com Vanliga frågor Konceptet Fråga: Hur ska jag förklara vad LEGO Education BuildToExpress är för mina chefer och för elevernas föräldrar? De tror att eleverna bara leker med LEGO! Svar:
Läs merTvå konstiga klockor
strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende
Läs merIdag. Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra?
Idag Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra? Vad är ett beroende? Vad gör man om det blivit fel? Vad är en normalform? Hur når man de olika normalformerna? DD1370 (Föreläsning 6) Databasteknik
Läs merRepetitivt arbete ska minska
Repetitivt arbete ska minska Ett repetitivt arbete innebär att man upprepar en eller några få arbetsuppgifter med liknande arbetsrörelser om och om igen. Ofta med ett högt arbetstempo. Ett repetitivt arbete
Läs merWebb-bidrag. Sök bidrag på webben www.solvesborg.se. Gäller från 2015-01-01
Sök bidrag på webben www.solvesborg.se Gäller från 2015-01-01 Innehåll Kontaktperson Fritids- och turismkontoret Sölvesborg kommun Inledning Följande bidrag går att söka på webben Logga in Dokumenthantering
Läs merFöräldrar i Skola24. Schema
Föräldrar i Skola24 Schema Ett textschema kan ses på startsidan om skolan har valt att aktivera funktionen. Passerade lektioner visas i grått, nuvarande eller nästkommande lektion är blåmarkerad och kommande
Läs merDEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR
SIDA 1/8 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: DEMOKRATI LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder det arbets- och
Läs merL(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1
L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 Lisa och Pelle leker med svarta och vita byggklossar. Deras pedagogiska föräldrar vill att de lär sig matematik samtidigt som de håller på och leker.
Läs merBilaga B Kartläggningsmaterial - Litteracitet Samtals- och dokumentationsunderlag avkodning, läsning, läsförståelse och skrivning
Bilaga B Kartläggningsmaterial - Litteracitet Samtals- och dokumentationsunderlag avkodning, läsning, läsförståelse och skrivning Förberedelser och instruktioner Tid max: 70 min. Testledaren bör vara undervisande
Läs merHandledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram. Vital, StavaRex och SpellRight
Handledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram Vital, StavaRex och SpellRight Elevens namn:.. Skola: Datum:.. Varför behövs en handledning? Denna handledning är tänkt att användas
Läs merBoken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6.
Boken om Teknik Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. PROVLEKTION: Teknikens arbetssätt att göra på riktigt Följande provlektion är ett utdrag ur Boken om Teknik. Uppslaget som är hämtat
Läs merUtveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan
DEL 1: Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan Modulen inleds med det övergripande målet för modul 6 och en innehållsförteckning över utbildningens olika delar. Börja med att sätta ramarna
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Läs merLathund till Annonsportalen
Lathund till Annonsportalen * För uppdrags-/arbetsgivare * www.gu.se/samverkan/annonsportalen/ Snabbvägar: 1. Klicka på För arbetsgivare 2. Sök efter arbetsgivarens namn i sökrutan. a. Om namnet finns
Läs merPresentationsövningar
Varje möte då temadialog används bör inledas med en presentationsövning. har flera syften. Både föräldrar och ledare har nytta av att gå igenom samtliga deltagares namn och dessutom få en tydlig bild av
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per
Läs merUTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG
UTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG VÄLKOMMEN TILL BERENDSEN Tack för att du vill lägga lite tid på att lära känna oss - det kan löna sig. För
Läs merGRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP
Bli ditt bästa jag GRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP ANDREAS ODHAGE Innehåll Bli ditt bästa jag 5 Reflektera mera 9 Varför ska jag reflektera? 10 Meditation gör dig fokuserad 14 Balans i livet 17 Vad gör du egentligen?
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13
Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till de skolor
Läs merHÖGSTA DOMSTOLENS DOM
Sida 1 (6) HÖGSTA DOMSTOLENS DOM Mål nr meddelad i Stockholm den 9 juli 2009 B 4144-08 KLAGANDE ID Ombud och offentlig försvarare: Advokat PB MOTPART Riksåklagaren Box 5553 114 85 Stockholm SAKEN Grovt
Läs merErfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Läs merIntroduktion till Open 2012
Introduktion till Open 2012 av Lisbeth Rydén Funktionen med OPEN som jag ser den Alla har sin egen idé med att åka till OPEN. Någon framförallt för att lära sig något om de ämnen som ska avhandlas (kurs),
Läs merVid ett flertal tillfällen ställde individer frågor till Edgar Cayce om
8 Är intuition och medial förmåga samma sak? Av Kevin J. Todeschi Vid ett flertal tillfällen ställde individer frågor till Edgar Cayce om hur man kan utveckla sin egen mediala förmåga. Frågorna formulerades
Läs merInformation om högskoleprovet för intygsgivare
Uppdaterad 2016-01-29 Information om högskoleprovet för intygsgivare Syftet med utlåtandet är att ge underlag för beslut om en person ska ha rätt till ett anpassat högskoleprov på grund av specifika lässvårigheter/dyslexi.
Läs merRätt till heltid i Stockholms stad Skrivelse från Sara Pettigrew och Åsa Jernberg (båda MP)
PM 2012:89 RI (Dnr 213-405/2012) Rätt till heltid i Stockholms stad Skrivelse från Sara Pettigrew och Åsa Jernberg (båda MP) Borgarrådsberedningen föreslår att kommunstyrelsen beslutar följande. Skrivelsen
Läs merSkriva B gammalt nationellt prov
Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport Läsår: 2015/2016 Organisationsenhet: STENSFSK/FSK Stensåkra Förskola Fokusområde: Samverkan Cecilia Stenemo, Barn- och utbildningsförvaltningen, Stensåkra förskola,
Läs merMenys webbaserade kurser manual för kursdeltagare. Utbildningsplattform: Fronter
Menys webbaserade kurser manual för kursdeltagare Utbildningsplattform: Fronter Innehållsförteckning Introduktion 3 Inloggning & Lösenordsbyte 4 Idagsidan 6 Kursens rum (startsida) 7 Webblektion 8 Inlämning
Läs merNämnarens adventskalendern 2007
Nämnarens adventskalendern 2007 1 När det närmar sig jul är det kallt. Då behöver de tre tomtenissarna både halsduk och mössa när de leker i snön. I korgen ligger en röd, en blå och en randig halsduk.
Läs merInformation till elever och föräldrar i skolår 5
Information till elever och föräldrar i skolår 5 Att börja skolår 6 innebär en del förändringar jämfört med tidigare skolgång. När det gäller vilka olika ämnen ni skall läsa och hur mycket tid per vecka
Läs merBoll-lek om normer. Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö. Innehåll
1 Boll-lek om normer Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö Innehåll Materialet bygger på en övning där eleverna, genom en lek med bollar, får utmana sin förmåga att kommunicera
Läs merHur du presenterar och marknadsför dig under själva intervjun är avgörande för att du ska bli en intressant kandidat.
I N T E R V J U G U I D E Hur du presenterar och marknadsför dig under själva intervjun är avgörande för att du ska bli en intressant kandidat. Syftet med den här guiden är att ge dig de bästa råden så
Läs merNär du som vårdpersonal vill ta del av information som finns hos en annan vårdgivare krävs det att:
1 (6) Sammanhållen journalföring information till dig som möter patienter Detta är ett kunskapsunderlag om sammanhållen journalföring för dig som arbetar i vården. Underlaget innehåller en kort beskrivning
Läs merHa det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område!
Kul med pizzabitar Första gången eleverna får materialet i handen bör dem få sin egen tid till att undersöka det på det viset blir dem bekanta med dess olika delar. Det kan också vara en god idé att låta
Läs merKampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet.
EN LITEN KAMPANJSKOLA Kampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet. Finns det något man kan tänka på när man ska sprida ett
Läs merResultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014
Enheten för utbildningsstatistik 2014-10-21 1 (8) Resultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning
Läs merJämförelse länder - Seminarium
Jämförelse länder - Seminarium På seminariet ska du presentera dina länder. Du ska börja med att presentera grundläggande fakta om länderna, t.ex. vilken sorts produkter de exporterar & importerar (är
Läs merMETODBOK INNOVATIONSUPPHANDLING
Start Syfte METODBOK INNOVATIONSUPPHANDLING Behov uppstår Behovs- och marknadsanalys Innovationsvänlig Val av förfarande Genomförande av Upphandling Förstudie Om oss Forum Kontakt Behov Marknadsanalys
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
Läs merFINLAND I EUROPA 2008
Intervju- och undersökningstjänster A FINLAND I EUROPA 2008 BLANKETT ATT FYLLA I SJÄLV Intervju- och undersökningstjänster B FINLAND I EUROPA 2008 BLANKETT ATT FYLLA I SJÄLV GS1. Här beskrivs kortfattat
Läs merAvsikt På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer.
Strävorna 4A 100-rutan... förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.... grundläggande
Läs merFacit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
Läs merModul 6: Integraler och tillämpningar
Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas
Läs merFöräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan?
Föräldrabroschyr Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Vad ska barnen lära sig i skolan? Tanken med den här broschyren är att ge Er föräldrar en bild av
Läs merUpplägg och genomförande - kurs D
Upplägg och genomförande - kurs D Provet består av fyra delprov: Läsa A och B Höra Skriva Tala Läsförståelse Hörförståelse Skriftlig produktion Muntlig produktion och interaktion Tid på respektive provdel
Läs merSammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet.
Guide till arbetsblad för utvecklingsarbete Arbetsbladet är ett verktyg för dig och dina medarbetare/kollegor när ni analyserar resultatet från medarbetarundersökningen. Längst bak finns en bilaga med
Läs merMedborgarförslag om möjlighet att kunna välja Falkenbergs kommun som utförare av personlig assistans. KS 2015-48
Utdrag ur protokoll fört vid sammanträde med kommunstyrelsens arbetsutskott i Falkenberg 2016-03-29 111 Medborgarförslag om möjlighet att kunna välja Falkenbergs kommun som utförare av personlig assistans.
Läs merFör dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN
För dig som är valutaväxlare Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN MARS 2016 DU MÅSTE FÖLJA LAGAR OCH REGLER Som valutaväxlare ska du följa
Läs merSA33 - Val av kurser inom program m terminsreg
Margareta Poovi 2016-02-03 SA33 1 (15) SA33 - Val av kurser inom program m terminsreg 1. Allmänt om funktionen Funktionen SA33 används för inläggning och borttagning av kursval på program med terminsregistrering.
Läs merSamtals- och dokumentationsunderlag Språk och erfarenheter
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Samtals- och dokumentationsunderlag Språk och erfarenheter Steg 1 2 3 Samtals- och dokumentationsunderlag Steg 1 Information till elev och vårdnadshavare före
Läs merIntervjumall. Datum: Intervjuare: Kandidatens namn: Kandidatens uppgifter: www.roirekrytering.se info@roirekrytering.se Växel: 0770 110 177 1 (5)
Intervjumall Datum: Intervjuare: Kandidatens namn: Kandidatens uppgifter: www.roirekrytering.se info@roirekrytering.se Växel: 0770 110 177 1 (5) Intervju Att hålla i en anställningsintervju kan vara svårt.
Läs merVetenskapliga begrepp. Studieobjekt, metod, resultat, bidrag
Vetenskapliga begrepp Studieobjekt, metod, resultat, bidrag Studieobjekt Det man väljer att studera i sin forskning Nära sammankopplat med syftet Kan vara (fysiska) ting och objekt: Datorspel, Affärssystem,
Läs merHar vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart.
Har vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden! 164 000 äldre är beroende av hemtjänsten i sin vardag. Och det är du
Läs mer2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Läs merPRÖVNINGSANVISNINGAR
Prövning i Matematik 5 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT05 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 5 Skriftligt prov, 4h Teoretiskt prov Bifogas Provet består av två delar.
Läs merEfter att du har installerat ExyPlus Office med tillhörande kartpaket börjar du med att göra följande inställningar:
EXYPLUS OFFICE manual Välkommen till ExyPlus Office! Efter att du har installerat ExyPlus Office med tillhörande kartpaket börjar du med att göra följande inställningar: Hämta fordon Hämta alla fordonsenheter
Läs merNATIONELLA MATEMATIKTÄVLING
NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I förra numret av NÄMNAREN påbörjades en redogörelse från ett intressant forsknings- och utvecklingsarbete vid Lärarhögskolan i Jönköping. Den artikeln behandlade
Läs merEnkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till
Läs merFår nyanlända samma chans i den svenska skolan?
Får nyanlända samma chans i den svenska skolan? Sammanställning oktober 2015 De nyanlända eleverna (varit här högst fyra år) klarar den svenska skolan sämre än andra elever. Ett tydligt tecken är att för
Läs merVälkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande
Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande 1 2 Det här är Arbetsförmedlingen Söker du jobb? Vill du veta mer om arbetsmarknaden? Behöver du tips och råd om hur du hittar
Läs merANVÄNDARHANDLEDNING FÖR
ANVÄNDARHANDLEDNING FÖR TILLSÄTTARE/LAGLEDARE OCH DOMARE Cleverservice ett smart sätt att hantera matcher, domartillsättningar, samt utbetalningar av arvoden 2015 ANVÄNDARHANDLEDNING - CLEVERSERVICE Cleverservice
Läs merSVENSKA ÖVERGRIPANDE MÅL FÖR ÅR 6, 7, 8, 9: LYSSNA
SVENSKA ÖVERGRIPANDE MÅL FÖR ÅR 6, 7, 8, 9: Att DU kan LYSSNA, och förstå vad du hör. Att DU kan TALA, så man förstår vad du säger. Att DU kan LÄSA, och förstå vad du läser. Att DU kan SKRIVA, så man förstår
Läs merFöreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik
Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Summaregeln Om och B är disjunkta mängder så B = + B, ty innehåller inga upprepningar Produktregeln Om och B är disjunkta mängder så är B = B Exempel:
Läs merNationella prov i årskurs 3 våren 2013
Utbildningsstatistik 1 (8) Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygsättning i de årskurser där betyg
Läs merTränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se
Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen
Läs merFAQ Barnkonsekvensanalys i Svenska kyrkan
FAQ Barnkonsekvensanalys i Svenska kyrkan Fråga: Vad är det egentligen som Kyrkomötet har beslutat? Svar: Kyrkomötet beslutade den 21 november 2012 om ändringar i Kyrkoordningen som innebär att Svenska
Läs merAnvändarvänlighet och tillgänglighet Workshop II
Användarvänlighet och tillgänglighet Workshop II Överordnad struktur - Analys av eget gränssnitt Applikationen innehåller flera vyer, varav navigeringsvyn är den enda jag hunnit skapa ännu. Applikationen
Läs mer7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7.2. Elevhäfte 2 7.2.1. Livsfrågor Eva och Micke går båda i 5:an. De träffas ofta efter skolan och lyssnar på musik eller gör hemläxan tillsammans. Ibland funderar de på frågor
Läs merHandbok Blinken. Danny Allen Översättare: Stefan Asserhäll
Danny Allen Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Använda Blinken 6 2.1 Starta ett spel........................................ 7 2.2 Skriva in nya högsta poäng................................
Läs merGenerell användarmanual E-CO2
Generell användarmanual Instruktioner till det elektroniska systemet för rapportering av växthusgaser, allmänt om hur man får åtkomst till systemet, administration av användarkonton och organisationsuppgifter
Läs merÄT RÄTT NÄR DU TRÄNAR
ÄT RÄTT NÄR DU TRÄNAR Lärgruppsplan Lärgruppsplan Hur mycket, och vad, du äter spelar en stor roll för förmågan att prestera, såväl fysiskt som psykiskt. Vill du optimera din prestation kan det till och
Läs merVÄRDERINGSÖVNINGAR. Vad är Svenskt?
VÄRDERINGSÖVNINGAR Vad är Svenskt? Typ av övning: Avstamp till diskussion. Övningen belyser hur svårt det är att säga vad som är svenskt och att normen vad som anses vara svenskt ändras med tiden och utifrån
Läs mer3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.
Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1
Läs merOUTPLACEMENT DIN KARRIÄR I FOKUS 6 MÅNADER
OUTPLACEMENT DIN KARRIÄR I FOKUS 6 MÅNADER VÄLKOMMEN TILL DITT PROGRAM - DITT NYA JOBB VÄNTAR PÅ DIG Sedan 1989 har mer än 50 000 människor gått vidare i sitt yrkesliv med stöd från oss. Det hoppas vi
Läs merDet är bra om även distriktsstyrelsen gör en presentation av sig själva på samma sätt som de andra.
Modul: Föreningspresentation Ett stort blädderblocksblad delas upp i fyra rutor. Deltagarna, som under detta pass är indelade föreningsvis, får i uppgift att rita följande saker i de fyra rutorna: Föreningsstyrelsen
Läs merP-02/03 säsongen 2016
P-02/03 säsongen 2016 AGENDA DU ÄR VÄRDEFULL IDROTTENS VÄRDEGRUND LAGANDA = VI TILLSAMMANS VINNARE I LÄNGDEN DU ÄR VÄRDEFULL 1. VARFÖR ÄR VI TRÄNARE & VARFÖR SPELAR NI FOTBOLL? (grupperna skriver varsin
Läs merDavid Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet
Läs mer