Övningssamling Internationella ekonomprogrammet Moment 1

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Övningssamling Internationella ekonomprogrammet Moment 1"

Transkript

1 Övningssamling Internationella ekonomprogrammet Moment 1

2 1. I samband med surveyundersökningar förekommer det olika typer av fel. Redogör för innebörden av följande feltyper och förklara hur dessa typer av fel kan inverka på resultatet av en undersökning. (a) Täckningsfel (b) Urvalsfel (c) Bortfallsfel 2. I samband med mätning förekommer begreppen validitet och reliabilitet. (a) Redogör för innebörden av de två begreppen. (b) Vilken eekt kan en bristande validitet få vid en hypotesprövning (ge gärna ett exempel). 3. Vid en undersökning av taximarknaden användes ett frågeformulär med en del komplexa frågor. Undersökningen genomfördes som en kombination av postenkät och telefonintervju. Enkäten som skickades ut besvarades först i samband med att respondenten blev uppringd av en intervjuare. (a) Vad kan det nnas för fördel(ar) med ovanstående förfarande jämfört med en "vanlig" postenkätundersökning? (b) Jämför mätmetoderna besöksintervju och postenkät med avseende på följande två punkter i. Känsliga frågor ii. Bortfall 4. Försök svara på följande frågor. (a) Vad är skillnaden mellan en deskriptiv och en analytisk undersökning? (b) Vad menas med att man operationaliserar ett teoretiskt begrepp? (c) Vad är skillnaden mellan en intervallskala och en kvotskala? (d) Vad är en latent variabel? (e) I samband med urval från öden, t.ex. kunder som kommer in i en butik, skulle man kunna tänka sig att välja ett antal tidpunkter slumpmässigt och sedan välja det först anlända elementet efter varje tidpunkt. Detta urvalsförfarande är emellertid i regel olämpligt. Varför? 1

3 5. Storföretaget ACI, som driver ett stort antal butiker runt om i Sverige, vill veta vilken placering av godishyllorna som ur försäljningssynpunkt är bäst. Vissa av företagets butiker har godiset placerat direkt innanför ingången medan andra har godiset placerat precis innan kassorna. (Bortse ifrån bristen på verklighetsanknytning. Numera vet man var man skall placera godiset för att sälja så mycket som möjligt). (a) Redogör kortfattat för hur en experimentell respektive en ickeexperimentell undersökning skulle kunna utformas. (b) Diskutera även fördelar och nackdelar med respektive undersökningstyp (antingen generellt eller kopplat till det svar Du gav i deluppgift a). 6. Låt A och B vara två händelser, där P (A) > 0 och P (B) > 0. Visa att om de två händelserna, A och B, är ömsesidigt uteslutande, så är de beroende. 7. Låt A och B, där P (A) > 0 och P (B) > 0, vara två ej ömsesidigt uteslutande händelser. Antag att P (A B) = P (A). Visa att P (A B) = En grönsaksgrossist har utvecklat ett test för att kontrollera kvaliteten hos tomater. Efter att ha inspekterat ett urval från ett parti tomater, accepteras eller förkastas partiet. Med detta test förkastas 15% av alla partier. Av alla partier är 10% dåliga medan endast 6% av de accepterade partierna är dåliga. (a) Beräkna sannolikheten att ett parti kommer att förkastas, givet att det är dåligt. (b) Beräkna sannolikheten för ett felaktigt beslut, dvs. att ett bra parti förkastas eller att ett dåligt parti accepteras. Svar a) 0.49 b) Antag att man i samband med en reklamkampanj för en viss produkt räknar med att 20% av konsumenterna kommer att se reklamen. Antag vidare att 15% av de konsumenter som ser reklamen även kommer att köpa produkten medan endast 5% av de konsumenter som ej ser reklamen kommer att köpa produkten. (a) Beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald konsument kommer att köpa produkten. (b) Beräkna hur stor andel av de som köper produkten har sett reklamen. 2

4 Svar a) 0.07 b) Låt X vara en stokastisk variabel som anger antalet uthyrda bilar per dag. Baserat på historiska uppgifter har uthyrningsrman antagit följande sannolikhetsfördelning för X: x p(x) Antag att uthyrningsrman debiterar 400 kronor för en uthyrning av en bil under en dag. (Varje uthyrning räknas för enkelhetens skull som uthyrning under en dag. Du behöver alltså inte ta hänsyn till andra debiteringar för delar av dagar). (a) Ange fördelningsfunktionen för X. (b) Beräkna väntevärde och standardavvikelse för X. (c) Firman har en fast kostnad på 600 kronor per dag och en rörlig kostnad på 50 kronor per uthyrd bil. Teckna den funktion som beskriver vinst under en dag som funktion av antalet uthyrda bilar under dagen. Beräkna väntevärde och standardavvikelse för den stokastiska variabeln Vinst under en dag. (d) Antag att det råder oberoende (avseende antalet uthyrda bilar) mellan dagar. Beräkna sannolikheten att den sammanlagda vinsten under två på varandra följande dagar överstiger 1000 kronor, dvs vinsten under dag 1 plus vinsten under dag 2 större än 1000 kronor. Svar b) E(X) = 1.85; σ x = c) E(V inst) = 47.50; σ(vinst) = d) En verktygsfabrikant tillverkar tvåmeters måttstockar. Längden på en tillverkad måttstock anses vara likformigt fördelad på intervallet (1996, 2004) millimeter. Ett krav från konsumenterna är att längden på en måttstock ej får misstämma med mer än 3 millimeter från längden 2 meter. (a) Vad är sannolikheten att en godtyckligt vald måttstock ej uppfyller kvalitetskravet från konsumenterna. 3

5 (b) Låt X beteckna en stokastisk variabel sådan att X = 1 om måttstocken ej uppfyller kvalitetskravet och X = 0 om den uppfyller kvalitetskravet. Ange sannolikhetsfunktionen för X, samt beräkna väntevärde och standardavvikelse för X. (c) Antag att man slumpmässigt väljer ut 25 måttstockar från produktionen. (Populationen av tillvekade måttstockar kan anses som mycket stor). Beräkna sannolikheten att högst två måttstockar av de 25 inte uppfyller konsumenternas kvalitetskrav. (d) Företaget producerar årligen måttstockar. Hur många av dessa kan vi förvänta oss håller det uppställda kvalitetskravet. Svar a) 0.25 b) E(X) = 0.25; σ(x) = c) d) Företagets Benkes Bänkar tillverkar långbänkar med mycket god hållbarhet (man använder trä från det franska Pommacträdet). Alla tycker att företagets slogan Benkes bänkar håller i längden är välfunnen. Däremot är det inte alls lika säkert att Benkes bänkar håller längden. Som alla vet är det mycket viktigt att längden på en äkta långbänk är så nära meter som möjligt. En äkta långbänk, som är mellan och meter, kan säljas för 2500 kr. Bänkar som är kortare än meter kan i och för sig säljas som extra långa kortbänkar, men då till ett lägre pris, 2000 kr per bänk. Bänkar som är längre än måste kortas av för hand, vilket kostar 200 kr per bänk, innan de kan säljas som äkta långbänkar. Antag att den kapmaskin som bestämmer längden på de långbänkar som produceras av Benkes Bänkar fungerar på ett sådant sätt att längden för en bänk kan ses som en observation på en normalfördelad variabel med väntevärdet µ och standardavvikelsen σ = meter. Väntevärdet kan man själv justera genom att ändra inställningen på maskinen. (a) Antag att väntevärdet är meter. Beräkna sannolikheten för att en bänk som produceras blir längre än och kortare än meter. Dvs. att det blir en äkta långbänk. (b) Kostnaden för att tillverka en bänk är 2100 kronor. I den kostnaden är inte en eventuella kostnad för avkortning av en för lång bänk inräknad. Beräkna den förväntade vinsten per bänk. (c) Under en normal arbetsdag produceras 15 bänkar. Beräkna, för normala dagar, det genomsnittliga antalet per dag (i det långa loppet), som är längre än meter (och därmed måste kortas av). (d) Benkes kusin och medarbetare, Kalle Planka, påpekar att eftersom man tjänar mera på bänkar som är för långa än på bänkar 4

6 som är för korta, bör kapmaskinen justeras så att sannolikheten för korta bänkar minskar. Benke klarar inte av att räkna ut hur han skall kunna maximera den förväntade vinsten, men bestämmer sig ändå för att se till att sannolikheten för bänkar kortare än meter minskas till Beräkna den förväntade vinsten per bänk efter denna justering. (Standardavvikelsen antas oförändrad, dvs meter). Svar a) b) c) d) En maskin fyller burkar med olja. Av erfarenhet vet man att volymen varierar från burk till burk. Volymen kan betraktas som en normalfördelad variabel med standardavvikelsen 20 cl. (a) Vilket medelvärde bör man inrikta sig på för att i det långa loppet 95% av alla burkar skall innehålla minst 750 cl. (b) Utgå ifrån att man lyckats ställa in maskinen på ett sådant sätt att medelvärdet ligger på den nivå som Du beräknade i deluppgift (a). Burkarna förpackas i kartonger som innehåller 20 burkar. Beräkna sannolikheten att högst en burk innehåller mindre än 750 cl. Svar a) µ = b) Antag att fördelningen av en viss egenskap, X, i en mycket stor population kan beskrivas av en normalfördelning med väntevärdet 30 och standardavvikelsen 6. Antag vidare att man ur populationen drar ett slumpmässigt stickprov omfattande 9 individer. (a) Beräkna standardavvikelsen för stickprovsmedelvärdet. (b) Beräkna sannolikheten att stickprovsmedelvärdet understiger väntevärdet. (c) Beräkna sannolikheten att stickprovsmedelvärdet överstiger medelvärdet med 3 enheter. Svar a) 2 b) 0.5 c) Inför en folkomröstning i ett land genomför man en stickprovsundersökning för att uppskatta hur stor andel av befolkningen som är positivt inställda till ett medlemskap i en viss union. Låt X vara variabeln antalet i stickprovet som är positivt inställda till unionen (a) Utgå ifrån att urvalet är slumpmässigt och föreslå en lämplig modell för variabeln X. Motivera! 5

7 (b) Antag att andelen positivt inställda i populationen är 48% och att urvalsstorleken är n = 200. Beräkna sannolikheten att minst hälften i ett slumpmässigt valt stickprov är positivt inställda till unionen. Svar b) Ange om nedanstående påståenden är rätt eller fel. (a) Oavsett fördelning i populationen blir stickprovsmedelvärdet approximativt normalfördelad om bara populationen är tillräckligt stor. (b) En förutsättning för att stickprovsmedelvärdets standardavvikelse skall vara lika med populationsstandardavvikelsen dividerat med kvadratroten ur stickprovsstorleken är att stickprovet är stort (n > 30). (c) Enligt centrala gränsvärdesatsen är stickprovsmedelvärdet lika med populationsmedelvärdet om stickprovet är stort. (d) Enligt centrala gränsvärdesatsen är den egenskap man mäter approximativt normalfördelad i sticprovet om stickprovet är stort. (n > 30). (e) Oavsett fördelning i populationen blir stickprovsmedelvärdet approximativt normalfördelat om stickprovet är tillräckligt stort. 17. En tillverkare av batterier vill skatta batteriernas genomsnittliga livslängd. Ett stickprov bestående av 12 batterier ger stickprovsmedelvärdet 34.2 timmar och stickprovsstandardavvikelsen 5.9 timmar. Antag att ett slumpmässigt valt batteris livslängd kan antas vara en normalfördelad variabel och beräkna ett 99%-igt kondensintervall för populationsmedelvärdet. Svar 34.2 ± Antag att för en viss kurs, den tid som en slumpmässigt vald student använder för sina studier under den sista veckan före en tenta kan ses som normalfördelad med okänt väntevärde, µ, och okänd standardavvikelse. I ett slumpmässigt stickprov bestående av åtta studenter ck man följande värden: 40.2, 38.7, 49.5, 24.8, 19.9, 38.2, 30.4, 41.5 (a) Beräkna ett 95%-igt kondensintervall för µ. 6

8 (b) Är sannolikheten 0.95 att µ ligger inom det intervall Du räknade ut i a-uppgiften? Motivera ditt svar. Svar a) 35.4 ± 8.08 b) Nej. 19. Antag att Du vid en hypotesprövning, med nollhypotesen att µ = 15 och alternativ-hypotesen µ 15, har en teststatistika som under nollhypotesen är standardnormalfördelad. När Du utför försöket får Du värdet 1.7 på Din teststatistika. Beräkna p-värdet. Svar Låt X vara en egenskap som är normalfördelad i en population med ett okänt medelvärde, µ och variansen σ 2 = 4. Antag att man, med hjälp av ett slumpmässigt stickprov bestående av n = 20 observationer, vill testa hypotesen att µ, medelvärdet i populationen, är 8, mot alternativet att µ är mindre än 8. För vilka värden på stickprovsmedelvärdet kommer nollhypotesen att förkastas om signikansnivån sätts till 5%? Svar X < Ett läkemedelsföretag, K. Gräbnärbs Lyckopiller AB, tillverkar piller mot dåliga kunskaper i statistik. När pillertillverkningsmaskinen fungerar som den skall, så är mängden av den aktiva ingrediensen i ett slumpmässigt valt piller normalfördelad med väntevärdet 5 gram och standardavvikelsen fram. (Standardavvikelsen antas oförändrad även om väntevärdet ändras). Testa, med signikansnivån satt till 5% hypotesen att maskinen fungerar som den skall, dvs. att väntevärdet är 5 gram, om man i ett slumpmässigt stickprov av 12 piller noterar följande mängder av den aktiva ingrediensen:5.01, 4.96, 5.03, 4.98, 4.98, 4.95, 5.00, 5.00, 5.03, 5.01, 5.04, Svar Nollhypotesen kan inte förkastas. 22. I samband med hypotesprövning så föreligger det en väsentlig skillnad mellan ett beslut att förkasta en hypotes och ett beslut att ej förkasta en hypotes. Ibland talar man om starka respektive svaga beslut. Förklara varför ett förkastande av en hypotes är ett starkare beslut än att ej förkasta hypotesen. 23. En student som skulle förklara vad som menas med uttrycket statistiskt signikant på signikansnivån 5% skrev Detta innebär att sannolikheten bara är 0.05 att nollhypotesen är sann. Är detta i huvudsak korrekt förklaring? Som vanligt skall Du motivera Ditt svar. Svar Ej korrekt förklaring. 7

9 24. En grupp om personer tillfrågades om de hade läst ett visst nummer av tidning A och ett visst nummer av tidning B. Resultatet av undersökningen ges i följande tabell: Tidning A Ej läst Läst Ej läst Tidning B Läst (a) Beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald person läst båda tidningarna. (b) Beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald person har läst åtminstone en tidning. (c) Beräkna sannolikheten att en person som läst tidning A även läst tidning B. (d) Beräkna sannolikheten att en person som ej läst tidning A, läst tidning B. (e) Föreligger oberoende mellan läsning av tidning A och tidning B? Svar a) 0.33 b)0.45 c) 0.79 d) 0.05 e) Ej oberoende. 25. Personerna A, B och C jobbar på samma ställe. Av erfarenhet vet man att sannolikheten att de kommer i tid till arbetet på morgonen är 0.8, 0.7 respektive 0.6. Vidare kan antas att personerna kommer oberoende av varandra. Beräkna sannolikheten att en viss morgon (a) Alla kommer i tid. (b) Ingen kommer i tid. (c) Åtminstone en kommer i tid. Svar a) b) c) Sannolikheten att en person i åldern x skall leva ytterligare ett år är p x, och där q x = 1 p x är sannolikheten att han skall dö inom ett år. Betrakta en styrelse sammansatt av en ordförande som är 65 år och av fem medlemmar, som alla är 60 år. Låt q 60 = och q 65 = 0.040, beräkna sannolikheten att inom ett år (a) Inga medlemmar dör. 8

10 (b) Högst en medlem dör. (c) Alla personer i styrelsen överlever. (d) Endast ordförande dör. Svar a) 0.88 b) 0.99 c) d) Ett visst blodtest skall utföras på N personer. Sannolikheten att en person skall reagera positivt är p och positiv reaktion hos olika personer antas vara oberoende händelser. Blodtest utförs så att blodprov tas på de N personerna, varefter dessa prover blandas och blandningen undersöks. Om blandningen reagerar negativt, behöver ej personerna undersökas mer, i annat fall tas ny prover på samtliga som sedan undersöks individuellt. (a) Låt X=antalet testningar som behöver utföras för att pröva N personer. Bestäm utfallsrummet för X. (b) Visa att sannolikheten att blandningen skall reagera positivt är 1 q N där q = 1 p. (c) Bestäm E(X). Svar a) S x = (1, 1 + N) c) E(X) = 1 + N(1 q N ) 28. Ett företag tillverkar en viss sorts metallstavar som skall ha längden 150 cm. Köparen tolererar dock en längd i intervallet (149, 151). För varje stav med en längd inom intervallet får företaget en vinst om 1 kr. Kortare stavar måste kasseras, vilket orsakar en förlust på 4 kr. Stavar, med större längd än 151 cm, måste kapas ytterligare vilket orsakar ett spill och minskar vinsten till 0 kr. En undersökning har visat att längden hos en slumpmässigt vald metallstav är approximativt normalfördelad med väntevärde 150 cm och standardavvikelsen cm. Beräkna den förväntade vinsten för varje metallstav. Svar Ett läkemedelsföretag tillverkar en salva som fylls på tuber. Mängden salva i en tub kan antas vara normalfördelad med väntevärde 155 gram och standardavvikelse 4 gram. (a) Beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald tub inte uppfyller den på tuben angivna deklarationen Innehåller minst 150 gram. (b) Tuberna väljs slumpmässigt och förpackas i kartonger med 16 tuber i varje kartong. Vad är sannolikheten att minst 14 tuber i en kartong uppfyller den i (a) nämnda deklarationen? 9

11 Svar a) b) Ett läkemedelsföretag har ett mycket stort parti tabletter. Vikten (i gram) av en slumpmässigt vald tablett kan med god noggrannhet anses vara en observation på en normalfördelad stokastisk variabel med väntevärde µ och standardavvikelse 0.02 g. För kontroll av vikten tar man ut ett antal tabletter och väger dem. Antag att µ = 0.65 g. (a) Beräkna sannolikheten att vikten av en slumpmässigt vald tablett ligger utanför intervallet (0.64, 0.66). (b) Beräkna sannolikheten att aritmetiska medelvärdet av vikten av 30 slumpmässigt valda tabletter ligger utanför intervallet (0.64, 0.66) (c) Hur många tabletter bör man väga om man vill att sannolikheten skall vara högst 0.05, att det aritmetiska medelvärdet kommer att ligga utanför intervallet (0.64, 0.66)? Svar a) 0.62 b) c) n = För att uppskatta hur många timmar studenter i genomsnitt lägger ner på sina studier sista veckan före en tentamen bestämmer man sig för att beräkna medelstudietiden för ett slumpmässigt urval bestående av 40 studenter. Antag att populationsstandardavvikelsen är fyra timmar. (a) Beräkna sannolikheten att stickprovsmedelvärdet kommer att underskatta populationsmedelvärdet med minst en timme. (b) Beräkna sannolikheten att stickprovsmedelvärdet avviker med minst en timmer från populationsmedelvärdet. (c) Beräkna sannolikheten att stickprovsmedelvärdet avviker med högst 30 minuter ifrån populationsmedelvärdet då stickprovsstorleken är: i. 50 ii. 100 iii. 200 iv Svar a) b) c) (i) (ii) (iii) (iv) För att uppskatta den genomsnittliga bensinförbrukningen, vid blandad körning, för en 95:as Ovlov 058 TLG, undersökte man åtta stycken slumpmässigt utvalda bilar. Resultatet av undersökningen presenteras nedan: Antag att bensinförbrukningens variation i populationen kan beskrivas av en normalfördelning. 10

12 Bil nr Bensinförbr per mil (a) Beräkna ett 99%-igt kondensintervall för den genomsnittliga bensinförbrukningen per mil i populationen. (b) Är sannolikheten 0.99 att µ ligger inom det intervall du beräknade i a-uppgiften? Motivera Ditt svar. Svar a) 0.8 ± b) Nej. 33. För det senaste räkenskapsåret uppvisar företaget Solning AB en bruttovinstprocent som är betydligt lägre än för branschen i genomsnitt. Bland annat uppvisar bokslutet en låg intäkt. Vid taxeringsmyndigheten i Bootsby bestäms att en revision skall göras hos företaget. Speciellt intresse ägnas åt granskning av företagets försäljning. Under räkenskapsåret har företaget bokfört 1100 fakturor på försäljningskontot. Ett slumpmässigt urval om 100 fakturor väljs och granskas. För elva av dessa har det fakturerade beloppet bokförts felaktigt. Sammanlagt är det bokförda värdet kr lägre än de fakturerade beloppen. Den statistiskt intresserade revisorn beräknar standardavvikelsen för bokföringsfelen, (=skillnad mellan fakturerat belopp och bokfört belopp), till 700 kr för hela urvalet. (a) Uppskatta proportionen felaktigt bokförda försäljningsfakturor, dels med punktskattning och dels med ett 95%-igt kondensintervall. (b) Uppskatta genomsnittligt bokföringsfel för de bokförda fakturorna. Ange dels en punktskattning och dels ett 90%-igt kondensintervall. (c) Ge en verbal tolkning av ett kondensintervall. Exempliera med ett av de båda intervallen Du beräknat ovan. Svar a) ˆp = 0.11; (0.052, 0.168) b) X = 220, (110, 329). 34. Direktavkastningen i procent av börskursen vid årets slut kan anses vara normalfördelad när man betraktar de 150 bolag som nns på börslistan. Vid slutet av 1988 var direktavkastningen för 20 slumpmässigt utvalda bolag följande (enhet: procent av börskursen): Beräkna ett 95%-igt kondensintervall för den genomsnittliga direktavkastningen vid slutet av

13 Svar (1.44, 2.17). 35. Företaget Naturliga Produkter tillverkar saft som fylls i 75 cl askor för vidare distribution till ett antal återförsäljare. En av dess återföresäljare har på senare tid fått ett antal klagomål från missnöjda kunder som hävdat att askorna innehåller alltför lite saft. En av försäljarna misstänker att Naturliga Produkter medvetet lurar honom och ringer upp företagets försäljningschef för att klaga. Försäljningschefen håller med om att volymen saft varierar något från aska till aska, beroende på hyr påfyllningsmaskinen fungerar, men hävdar besämt att minst 85% av de askor som levererats till återförsäljaren innehåller minst 74 cl, vilket är det normala i denna typ av verksamhet. Återförsäljaren har nyligen erhållít en leverans bestående av askor och bestämmer sig för att undersöka om det nns skäl att tro att proportionen askor som innehåller minst 74 cl är minder än Han väljer slumpmässigt ut 100 av de askorna och noterar att 77 askor innehåller minst 74 cl och 23 askor mindre än 74 cl. (a) Genomför en statistisk hypotesprövning och avgör om återförsäljaren, med signikansnivå 5% har tillräckligt starkt empiriskt stöd för att hävda att populationsproportionen askor som innehåller minst 74 cl är mindre än (b) Beräkna och tolka p-värdet. Svar a) z obs = 2.24 < b) p = Inom datakommunikation utnyttjar man bl.a. beroptik. Flera brer sammanförs till kablar av varierande tjocklek. I en fabrik för tillverkning av sådana kablar nns en nyinstallerad maskin som skall producera kablar med en genomsnittsomkrets på 22 micrometer divisions (1 division = mm). Kablarnas omkrets kan anses vara normalfördelad. Fabriksledningen berarar dock ett maskinfel och har för den skull utfört mätningar på slumpmässigt utvalda kablar. Följande data utgör en del av dessa mätningar: 21, 30, 26, 29, 22, 31, 29, 23, 28, 24. (a) Testa om det befarade maskinfelet stört tillverkningsprocessen (signikansnivå = 5%). 12

14 (b) Ange p-värdet. Svar a) t obs = 3.79 > t krit. = 2.262, H 0 förkastas på 5% signikansnivå; b) Ett företag förpackar och säljer öl på burk. På burkarna står det: Innehåller minst 330 ml. För att uppnå detta kvalitetskrav (så när som på ca 2% av burkarna) är företagets påfyllningsmaskin inställd så att den i genomsnitt fyller på 350 ml öl. Volymen öl i en burk kan antas vara normalfördelad med standardavvikelsen 10 ml. Företaget som säljer ölet har på sista tiden fått in ett stort antal rekalmationer. I samtliga reklamationer påpekas att mängden öl är mindre än utlovade 330 ml. Detta skulle indikera att genomsnittsvolymen inte längre är 350 ml. För att kontrollera detta valdes 25 burkar ut slumpmässigt och volymen mättes för varje burk. Medelvolymen öl i stickprovet var 345 ml. (a) Pröva påståendet att påfyllningsmaskinen i genomsnitt fyller på mindre än 350 ml. Signikansnivå är (b) Beräkna sannolikheten att stickprovsmedelvärdet är mindre än 346 ml om genomsnittspåfyllningen är 344 ml, för: i. n = 25 ii. n = 100. (c) På misstänkta rattfyllerister gör man tre bestämningar av alkoholhalten i blodet. Resultaten x 1, x 2 och x 3 antas utgöra ett slumpmässigt stickprov från N(µ, 0.05), där µ är den verkliga alkoholhalten (enhet: promille). Om µ > 0.2 har personen gjort sig skyldig till rattonykterhet. Låt oss anta att en domstol som skall döma, tar hänsyn till osäkerheten i blodproven genom att beräkna medelvärdet av de tre analysresultaten och därefter förklara personen skyldig till rattonykterhet om: x > z men oskyldig annars. Med statistisk terminologi kan man säga att domstolen testar H 0 : µ = 0.2H A : µ > 0.2 på signikansnivån Vilket av följande påståenden ger en någorlunda korrekt beskrivning av vad som kommer att händ i långa loppet: i. Högst 1% av alla frikända är skyldiga. 13

15 ii. Högst 1% av alla oskyldiga blir dömda. iii. Högst 1% av alla skyldiga blir frikända. iv. Högst 1% av alla dömda är oskyldiga. Svar a) Förkasta nollhypotesen b) (i) (ii) c) Högst 1% av alla dömda är oskyldiga. 38. Man vet att en lätt nervositet i regel ökar en individs skärpa och prestationsförmåga. Blir man däremot alltför nervös och stressad tenderar prestationsförmågan att minska. Det händer, eller hände i vart fall tidigare, att skyttar lugnar sina nerver med hjälp av en liten mängd alkohol. En svensk OS-deltagare har faktiskt blivit diskad p.g.a. för hög alkoholhalt i blodet i samband med skjutmomentet i modern femkamp. Han hade helt enkelt tagit någon öl för mycket. I samband med en tentamen i statistik ville en lärare testa huruvida en liten mängd Red Bull möjligen kan förbättra studenternas resultat genom att öka deras prestationsförmåga och ge dem vingar. Studenterna bjöds samtliga på ett glas saft innan de gick in i skrivsalen. I hälften av glasen var saften spetsad med en liten mängd Red Bull, i den andra hälften fanns enbart saft. Studenterna fördelades slumpmässigt på de olika behandlingarna. Av 97 studenter ck 48 (grupp 1) den spetsade saften, medan de övriga (grupp 2) ck den rena saften. Betrakta grupp 1 och grupp 2 som slumpmässiga urval ur populationer bestående av samtliga studenter som skulle kunna utsättas för dessa två behandlingar och denna tentamen. (a) Testa, med signikansnivån satt till 10%, om det nns empiriskt stöd för påståendet att genomsnittsresultatet är bättre (högre poäng) i population 1 än i population 2. Resultatet från urvalsundersökningen presenteras nedan: Grupp 1 Grupp 2 Medelvärde Standardavvikelse 10 8 (b) Ovan jämför vi oberoende sampel ur två populationer. När man vill göra jämförelser mellan två behandlingar kan man ibland använda sig av parvisa observationer. Beskrivkortfattat hur det går till och nämn någon fördel med detta förfaringssätt jämfört med oberoende sampel. Svar a) z obs = 1.09 < Fastighetsmäklarrman Hus & Lur anses hålla en högre prisnivå än övriga mäklare. För att jämföra fastighetsvärdering utförd av Hus & 14

16 Lur med värdering utförd av mäklarrman Tomt & Tomt värderas åtta slumpmässigt valda fastigheter av båda mäklarrmorna. Följande resultat erhölls (i tusental kr). Fastighet Hus & Lur Tomt & Tomt Tenderar Hus & Lur att värdera fastigheterna högre än Tomt & Tomt? Formulera hypoteser, ange förutsättningar för ett lämpligt test och genomför testet på signikansnivån 5%. Svar t obs = 0.82 < Ett dietprogram för viktminskning testas av en grupp forskare vid ett hälsoinstitut. I testet ingår slumpmässigt valda individer. För dessa uppmäts dels vikt innan dietprogrammet påbörjas, dels vikt efter sex veckor i dietprogrammet (se tabellen nedan). Den intressanta frågan är om dietprogrammet, om det gavs till hela populationen, skulle leda till en genomsnittlig viktminskning. Genomför en statistisk hypotesprövning där du, med signikansnivån satt till 5%, testar om det nns empiriskt stöd för påståendet att sex veckor av dietprogrammet leder till en genomsnittlig viktminskning. Utgå från att såväl initialvikt som vikt efter sex veckor kan ses som (approximativt) normalfördelade i populationen. Individ Initialvikt Vikt efter sex veckor Svar t obs <

17 41. Inom företaget Forskning och Framsteg vill man jämföra hållfastheterna hos två typer av material för höljen på rymdraketer. Forskningsledare Puh har två oberoende stickprov enligt nedanstående tabell. Du kan anta att hållfastheterna är normalfördelade med lika varianser. Material 1 Material Testa på 5%-ig signikansnivå huruvida någon av de två typerna av höljen är bättre (har högre hållfasthet) än det andra. Motivera dina uträkningar. Svar t obs = 1.60, t krit = ±

Uppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05

Uppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05 Uppgift 1 En grönsaksgrossist har utvecklat ett test för att kontrollera kvaliteten hos tomater. Efter att ha inspekterat ett urval från ett parti tomater, accepteras eller förkastas partiet. Med detta

Läs mer

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p)

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2009 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 74 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014. Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 januari 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

F14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15

F14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15 1/15 F14 Repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 6/3 2013 2/15 Dagens föreläsning Tentamensinformation Exempel på tentaproblem På kurshemsidan finns sex gamla

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15 Tentamen i Statistik, STA A och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 00, Kl 0.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 23:E MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar MSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar Tentamen 15 Januari 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09) Aktuella avsnitt i boken är Kapitel 7. Lektionens mål: Du

Läs mer

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys Density Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys 1.,3 Uniform; Lower=1; Upper=6,3,2,2,1,, 1 2 3 X 4 6 7 Figuren ovan visar täthetsfunktionen för en likformig fördelning. Kurvan antar värdet.2 över

Läs mer

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:

Läs mer

Tentamen MVE265 Matematisk statistik för V, 2013-01-19

Tentamen MVE265 Matematisk statistik för V, 2013-01-19 Tentamen MVE6 Matematisk statistik V, 03-0-9 Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 0 poäng. Det krävs minst 0 poäng betyg 3, minst 30 poäng 4 och minst 40. Examinator: Ulla Blomqvist Hjälpmedel:

Läs mer

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A och STA A3 (9 poäng) 3 februari 4, klockan 85-35 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2.

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2. Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 3 juni, 15, V-huset. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte

Läs mer

Summor av slumpvariabler

Summor av slumpvariabler 1/22 Summor av slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 8/2 2013 2/22 Dagens föreläsning Väntevärde och varians Vanliga kontinuerliga fördelningar Parkeringsplatsproblemet

Läs mer

Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen?

Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen? Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001 1. Månadslönerna för 10 lärare vid en viss skola är 1 17 700 19 800 19 900 20 200 20 800 16 100 17 000 23 500 19 700 21 100 Beräkna medelvärdet,

Läs mer

Extra övningssamling i undersökningsmetodik. till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp

Extra övningssamling i undersökningsmetodik. till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp Extra övningssamling i undersökningsmetodik HT10 till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp Författad av Karin Dahmström 1. Utgå från en population bestående av 5 personer med följande

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Paul Blomstedt Innehåll 1 Inledning 2 2 Deskriptiv statistik 2 2.1 Variabler och datamaterial...................... 2 2.2 Tabulering och grask beskrivning.................

Läs mer

Beskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning av hur många pärlor som finns av respektive färg. 2/0/0

Beskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning av hur många pärlor som finns av respektive färg. 2/0/0 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) En burk innehåller 10 000 pärlor i fyra olika färger. eskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning

Läs mer

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Läs mer

Räkna med variation - Digitala uppgifter Studiematerial i sannolikhetslära och statistisk inferens. Lena Zetterqvist och Johan Lindström

Räkna med variation - Digitala uppgifter Studiematerial i sannolikhetslära och statistisk inferens. Lena Zetterqvist och Johan Lindström Räkna med variation - Digitala uppgifter Studiematerial i sannolikhetslära och statistisk inferens Lena Zetterqvist och Johan Lindström 29 oktober 25 Innehåll Beskrivning av data 5 2 Grundläggande sannolikhetsteori

Läs mer

TENTAMEN KVANTITATIV METOD (100205)

TENTAMEN KVANTITATIV METOD (100205) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B, Vetenskaplig metod TENTAMEN KVANTITATIV METOD (205) Examinationen består av 11 frågor, några med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt anslutning

Läs mer

(a) Hur stor är sannolikheten att en slumpvist vald person tror att den är laktosintolerant?

(a) Hur stor är sannolikheten att en slumpvist vald person tror att den är laktosintolerant? LÖSNINGAR till tentamen: Statistik och sannolikhetslära (LMA12) Tid och plats: 8.3-12.3 den 24 augusti 215 Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare, formelblad Betygsgränser: 3: 12 poäng, 4: 18 poäng, 5: 24

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik, LKT325, 2010-08-26

Tentamen i Matematisk statistik, LKT325, 2010-08-26 Tentamen i Matematisk statistik, LKT35, 010-08-6 Uppgift 1: Beräkna sannolikheten P(A B) om P(A C B) = 0.3 och P(B C ) = 0.6 Uppgift : Sannolikheten för att behöva kassera en balk p.g.a. dålig hållfasthet

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

Extrauppgifter - Statistik

Extrauppgifter - Statistik Extrauppgifter - Statistik Uppgifter 1. Den stokastiska variabeln Y t 10 ). Bestäm c så att P ( c < Y < c) = 2. Vid tillverkning av en viss sorts färg tillsätts färgpigmentet med hjälp av en doseringsapparat,

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Ett företag tillverkar två produkter A och B. För respektive produkt finns nedanstående information. Beloppen är angivna i 1000.

Ett företag tillverkar två produkter A och B. För respektive produkt finns nedanstående information. Beloppen är angivna i 1000. Namn Personbeteckning Ifylles av examinator: Uppgift 1: poäng Svenska handelshögskolan INTRÄDESPROV 17.6.2002 Uppgift 1 (8 poäng) Ett företag tillverkar två produkter A och B. För respektive produkt finns

Läs mer

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Fredagen

Läs mer

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts. Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att

Läs mer

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.)

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) TENTAMEN Tentamensdatum 2008-10-02 Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: Obs! Var noga med att skriva din tentakod på varje lösningsblad som du lämnar in. Skrivtid

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Population Punktskattning och kondensintervall Vi har en population vars någon mätbar egenskap X vi är intresserade

Läs mer

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Robert Lundqvist, tel

Läs mer

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska

Läs mer

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU KURSENS INNEHÅLL Statistiken ger en empirisk grund för ekonomin. I denna kurs betonas statistikens idémässiga bakgrund och

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2012-01-13 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

36 poäng. Lägsta poäng för Godkänd 70 % av totalpoängen vilket motsvarar 25 poäng. Varje fråga är värd 2 poäng inga halva poäng delas ut.

36 poäng. Lägsta poäng för Godkänd 70 % av totalpoängen vilket motsvarar 25 poäng. Varje fråga är värd 2 poäng inga halva poäng delas ut. Vetenskaplig teori och metod Provmoment: Tentamen 3 Ladokkod: VVT012 Tentamen ges för: SSK05 VHB 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2012-04-27 Tid: 09.00-11.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Småföretagare i Västra Sverige tycker om skatter

Småföretagare i Västra Sverige tycker om skatter Småföretagare i Västra Sverige tycker om skatter En undersökning om effekterna av regeringens skatteförslag för småföretagarna Öhrlings PricewaterhouseCoopers Stockholm, november 2006 www.pwc.com/se 2

Läs mer

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Storräkneövning: Sannolikhetslära

Storräkneövning: Sannolikhetslära UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jakob Björnberg Sannolikhet och statistik 2012 09 28 Storräkneövning: Sannolikhetslära 1. (Tentamen, april 2009.) Man har efter studier av beredskapen hos

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal

Läs mer

Attityder kring SBU:s arbete. Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning

Attityder kring SBU:s arbete. Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning Attityder kring SBU:s arbete Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning Hösten 2010 Innehållsförteckning INNEHÅLLSFÖRTECKNING ANALYSRAPPORT Sammanfattning... 1 Inledning...

Läs mer

Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod

Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod STATISTISKA CENTRALBYRÅN PM 1(7) Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod Enhetens förslag. Enheten för prisstatistik föreslår att en ny beräkningsmetod införs för tomträttsindexet så snart

Läs mer

Från sömnlös till utsövd

Från sömnlös till utsövd SAMUEL LINDHOLM & FREDRIK HILLVESSON Från sömnlös till utsövd Ett sexveckorsprogram mot sömnproblem för bättre sömn, mer energi och högre livskvalitet BILAGOR Innehåll Bilaga A: Målsättning 3 Bilaga B:

Läs mer

TNSL11 Kvantitativ Logistik

TNSL11 Kvantitativ Logistik TENTAMEN TNSL11 Kvantitativ Logistik Datum: 25 mars 2013 Tid: 08:00 12:00 i TP56 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot

Läs mer

HÖGRE REVISORSEXAMEN Del I

HÖGRE REVISORSEXAMEN Del I HÖGRE REVISORSEXAMEN Del I December 2008 Högre Revisorsexamen december 2008, del I HÖGRE REVISORSEXAMEN Allmänt Datum: 2 december 2008 Skrivtid: 2 x 4,5 timmar, varav 4,5 timmar för del I Hjälpmedel: Alla

Läs mer

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande

Läs mer

24 oktober 2007 kl. 9 14

24 oktober 2007 kl. 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 2070 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 24 oktober 2007 Tentamen i Livförsäkringsmatematik I 24 oktober 2007 kl. 9 14 Examinator: Gunnar Andersson, gunnar.andersson@actstrats.com,

Läs mer

Statistisk acceptanskontroll

Statistisk acceptanskontroll Publikation 1994:41 Statistisk acceptanskontroll BILAGA 1 Exempel på kontrollförfaranden Metodbeskrivning 908:1994 B1 Exempel på kontrollförfaranden... 5 B1.1 Nivåkontroll av terrassyta, exempel... 5 B1.1.1

Läs mer

Befolkningsundersökning 2010 Vårdbarometern. Befolkningens attityder till, kunskaper om och förväntningar på svensk hälso- och sjukvård

Befolkningsundersökning 2010 Vårdbarometern. Befolkningens attityder till, kunskaper om och förväntningar på svensk hälso- och sjukvård Befolkningsundersökning 2010 Vårdbarometern Befolkningens attityder till, kunskaper om och förväntningar på svensk hälso- och sjukvård Vårdbarometern Befolkningens attityder till, kunskaper om och förväntningar

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Skanskas Kontorsindex våren 2005

Skanskas Kontorsindex våren 2005 Skanskas Kontorsindex våren 2005 1 Skanskas Kontorsindex är en undersökning som Skanska Projektutveckling Sverige genomför två gånger per år (maj och november). Den syftar till att förutse framtida behov

Läs mer

1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss?

1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss? 1 ÖVNINGAR I INDUKTIV LOGIK 1.1 En tärning kastas. Ange sannolikheten för att antalet ögon är a) 3 b) inte 3 c) 3 eller 5 d) jämnt e) mindre än 4 f) jämnt och mindre än 4 g) jämnt eller mindre än 4 h)

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Extrauppgifter i matematisk statistik

Extrauppgifter i matematisk statistik Extrauppgifter i matematisk statistik BT 2014 1. Mängden A är dubbelt så sannolik som B. Hur förhåller sig P(A B) till P(B A)? 2. Två händelser A och B har sannolikheter skilda från noll. (a) A och B är

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Tetame i matematisk statistik Uppgift : På e arbetsplats skadades % av persoale uder ett år. 60% av alla skadade var mä. 0% av alla aställda var kvior. Är det maliga eller kviliga aställda som löper störst

Läs mer

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna

Läs mer

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-19 Motivering Vi motiverade enkel linjär regression som ett

Läs mer

Hur kör vi egentligen en undersökning om trafikanters beteende och nya hastighetsgränser utifrån en bussförares perspektiv?

Hur kör vi egentligen en undersökning om trafikanters beteende och nya hastighetsgränser utifrån en bussförares perspektiv? Hur kör vi egentligen en undersökning om trafikanters beteende och nya hastighetsgränser utifrån en bussförares perspektiv? NTF Skåne 2009 Hur kör vi egentligen en undersökning om trafikanters beteende

Läs mer

KA RKUNSKAP. Vad vet samhällsvetarna om sin kår? Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc STAA31 HT14

KA RKUNSKAP. Vad vet samhällsvetarna om sin kår? Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc STAA31 HT14 KA RKUNSKAP Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc Vad vet samhällsvetarna om sin kår? STAA31 HT14 Handledare: Peter Gustafsson Ekonomihögskolan, Statistiska institutionen Innehållsförteckning

Läs mer

Introduktion Kritiskt förhållningssätt Olika typer av undersökningar

Introduktion Kritiskt förhållningssätt Olika typer av undersökningar F1 Introduktion Kritiskt förhållningssätt Olika typer av undersökningar Kursupplägg 12 föreläsningar 7 seminarieövningar (Ö1 och Ö7 är obligatoriska) 1 inlämningsuppgift (i grupp) Del 1: tillämpa stickprovsteori

Läs mer

Stressade studenter och extraarbete

Stressade studenter och extraarbete Stressade studenter och extraarbete En kvantitativ studie om sambandet mellan studenters stress och dess orsaker Karolina Halldin Helena Kalén Frida Loos Johanna Månsson Institutionen för beteendevetenskap

Läs mer

5 Kontinuerliga stokastiska variabler

5 Kontinuerliga stokastiska variabler 5 Kontinuerliga stokastiska variabler Ex: X är livslängden av en glödlampa. Utfallsrummet är S = x : x 0}. X kan anta överuppräkneligt oändligt många olika värden. X är en kontinuerlig stokastisk variabel.

Läs mer

STUDENTBAROMETERN HT 2012

STUDENTBAROMETERN HT 2012 STUDENTBAROMETERN HT 2012 STUDIE- OCH ARBETSMILJÖ APPENDIX III INSTITUTIONEN INGENJÖRSHÖGSKOLAN FÖRELIGGANDE RAPPORT är nummer arton i rapportserien Rapport från Centrum för lärande och undervisning.

Läs mer

Statistik RAPPORT. Bodil Mortensson Lena Otterskog Gunnel W ahlstedt. Statistiska centralbyrån Statistics Sweden Potatis konsumtion och fritidsodling

Statistik RAPPORT. Bodil Mortensson Lena Otterskog Gunnel W ahlstedt. Statistiska centralbyrån Statistics Sweden Potatis konsumtion och fritidsodling Statistik RAPPORT. AVDELNINGEN ENVIRONMENT FÖR AND MILJÖ- REGIONAL OCH STATISTICS REGIONALSTATISTIK Statistiska centralbyrån Statistics Sweden Potatis konsumtion och fritidsodling Bodil Mortensson Lena

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Kursombud sökes! Kursens syfte är att ge en introduktion till metoder för att förutsäga realtidsegenskaper hos betjäningssystem, i synnerhet för data- och telekommunikationssystem. Såväl enkla betjäningssystem,

Läs mer

Tillsyn vattenmätare 2013

Tillsyn vattenmätare 2013 2013-xx2013-08-xxxx Tillsyn vattenmätare 2013 Swedac, Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll, Box 878, 501 15 Borås Tel. 0771-990 900 Innehållsförteckning 1. Sammanfattning 3 2. Bakgrund 3 3.

Läs mer

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang TENTAMEN I EKONOMISK ANALYS: Besluts- och finansiell metodik 2013-10-22, KL 14.00-19.00 Sal: TER1, TERD Kurskod:

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 13 oktober 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,

Läs mer

Att välja statistisk metod

Att välja statistisk metod Att välja statistisk metod en översikt anpassad till kursen: Statistik och kvantitativa undersökningar 15 HP Vårterminen 2018 Lars Bohlin Innehåll Val av statistisk metod.... 2 1. Undersökning av en variabel...

Läs mer

Lösningar till Tentafrågor

Lösningar till Tentafrågor Lösningar till Tentafrågor 1. I en stor studie skattade man nedre och övre kvartilen till 100 resp 140. Hur många kan man därmed anse har värden över 140? Övre kvartilen år 75% percentil, vilket betyder

Läs mer

(Icke-lagstiftningsakter) FÖRORDNINGAR

(Icke-lagstiftningsakter) FÖRORDNINGAR 23.4.2010 Europeiska unionens officiella tidning L 102/1 II (Icke-lagstiftningsakter) FÖRORDNINGAR KOMMISSIONENS FÖRORDNING (EU) nr 330/2010 av den 20 april 2010 om tillämpningen av artikel 101.3 i fördraget

Läs mer

1 Regeringens proposition 1996:97:61 s.31, 33, 34 2 FN:s standardregler om delaktighet och jämlikhet för människor med funktionsnedsättning

1 Regeringens proposition 1996:97:61 s.31, 33, 34 2 FN:s standardregler om delaktighet och jämlikhet för människor med funktionsnedsättning Liberaliseringen av den svenska telekommunikationsmarknaden har bidragit till att öka konkurrensen inom branschen. Den ökade konkurrensen har i sin tur inneburit betydande prissänkningar på många teletjänster.

Läs mer

Teknisk beskrivning av undersökning av deltagare i Jobb- och utvecklingsgarantins Fas3. Maj-juni 2011.

Teknisk beskrivning av undersökning av deltagare i Jobb- och utvecklingsgarantins Fas3. Maj-juni 2011. 1 (18) Statistikenheten 20110808 Teknisk beskrivning av undersökning av deltagare i Jobb- och utvecklingsgarantins Fas3. Maj-juni 2011. Inledning Under våren/försommaren 2011 har Arbetsförmedlingens Statistikenhet,

Läs mer

Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder

Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder F6 Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder Flerstegsurval Anta att man vill göra ett urval som täcker ett stort geografiskt område vill använda besöksintervju som insamlingsmetod Praktiskt omöjligt

Läs mer

Svenskt Näringsliv/Privatvården. Patienternas syn på vårdcentraler i privat och offentlig drift

Svenskt Näringsliv/Privatvården. Patienternas syn på vårdcentraler i privat och offentlig drift Svenskt Näringsliv/Privatvården Patienternas syn på vårdcentraler i privat och offentlig drift SAMMANFATTNING Denna rapport redovisar resultatet från en undersökning som jämför privat och offentligt drivna

Läs mer

Granskning av avtalstrohet, Vadstena Kommun

Granskning av avtalstrohet, Vadstena Kommun Granskning av avtalstrohet, Vadstena Kommun Räkenskapsår 2011 Datum 10 mars 2012 Till Kommunrevisionen, Vadstena kommun Från R Wallin 1 Inledning Kommunrevisionen i Vadstena kommun har uppdragit åt Ernst

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn R0005N Grundkurs i projekt och industriell ekonomi Datum 2013-11-01 Material Kursexaminator Betygsgränser Tentamen Håkan Björkman 3 30; 4 50; 5

Läs mer

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar 1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder

Läs mer

5. BERÄKNING AV SANNOLIKHETER

5. BERÄKNING AV SANNOLIKHETER 5. BERÄKNING V SNNOLIKHETER 5.1 dditionssatsen Viharnukommitframtilldetstegdärvikanbörjaatträknapraktisktmed sannolikheter. Vi skall utveckla olika regler och begrepp som är nödvändiga för att praktiskt

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Verktyg för Achievers

Verktyg för Achievers Verktyg för Achievers 2.5. Glöm aldrig vem som kör Bengt Elmén Sothönsgränd 5 123 49 Farsta Tel 08-949871 Fax 08-6040723 http://www.bengtelmen.com mailto:mail@bengtelmen.com Ska man kunna tackla sina problem

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Överenskommelse angående Däckverkstadens reparationsvillkor. Stockholm den 21 februari 2003

Överenskommelse angående Däckverkstadens reparationsvillkor. Stockholm den 21 februari 2003 Konsument verket KO PROTOKOLL Datum Dnr 2003-02-21 2002/2916 Överenskommelse angående Däckverkstadens reparationsvillkor 1 Konsumentverket/KO och Däckspecialisternas Riksförbund (DRF) har träffat en överenskommelse

Läs mer

RÄTT! Vi hjälper dig att välja. Denna bilaga handlar om Råd & Rön och hur vi gör våra tester. Riktiga tester som du kan lita på!

RÄTT! Vi hjälper dig att välja. Denna bilaga handlar om Råd & Rön och hur vi gör våra tester. Riktiga tester som du kan lita på! Vi hjälper dig att välja RÄTT! Denna bilaga handlar om Råd & Rön och hur vi gör våra tester. Riktiga tester som du kan lita på! Oberoende professionella tester Varje år får hundratals produkter genomgå

Läs mer

Villaägaren. MarkCheck ROT avdraget. December 2009

Villaägaren. MarkCheck ROT avdraget. December 2009 MarkCheck ROT avdraget December 2009 Syfte och metod Medlemstidningen Villaägaren har givit Mistat AB i uppdrag att genomföra en undersökning bland landets hantverkare. Syftet med undersökningen är att

Läs mer

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)

Läs mer

Jämförelse 2005/2007/2009

Jämförelse 2005/2007/2009 Jämförelse // Om undersökningen Undersökningen genomfördes av United Minds på uppdrag av Ren Idrott under maj i form av en digital enkät. Enkäten distribuerades via datainsamlingsföretaget Cint. I undersökningen

Läs mer

Statistik Lars Valter

Statistik Lars Valter Lars Valter LARC (Linköping Academic Research Centre) Enheten för hälsoanalys, Centrum för hälso- och vårdutveckling Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends the applications

Läs mer