En studie som undersöker möjligheten att för gymnasiefysikelever introducera kvantmekaniska koncept med hjälp av kvantdatorer och Peer Instruction

Transkript

1 En studie som undersöker möjligheten att för gymnasiefysikelever introducera kvantmekaniska koncept med hjälp av kvantdatorer och Peer Instruction Johan Henriksson Uppsala Universitet Handledare: Erik Sjöqvist och Maja Elmgren Ämnesgranskare: Annica Black-Schaffer

2 Abstract The possibility to introduce quantum mechanics, to Swedish pre-university and pre-quantum mechanical students, from a quantum information perspective is examined in this study. Quantum mechanical concepts such as the statistical interpretation of a wave function, the collapse of a wave function when a measurement takes place, operators, entanglements and interference are introduced using the quantum computer concepts: qubuits, qubit gates, quantum parallelism and the Deutsch s algorithm. A workshop organized according to Peer Instruction was held at 4 different schools in Uppsala, Sweden with a total of 77 participants. The lecture was divided into a number of short presentations each followed by a concept test, the concept test was first answered individually, followed by a disussion amongst the students and finally they answered the same question again. Different kinds of conceptual tests and how different levels of pre-knowledge and preinterest in physics, quantum mechanics, programming and quantum computers influenced the discussions were analysed. How the students attitude to the subject and how their view of how difficult it was changed, were also examined. The workshop was generally appreciated by the students - based on the comments in the questions that were asked after the workshop. The proportion of correct answers to the questions after the discussions was high. The workshop increased the interest in physics, quantum mechanincs and especially quantum computers, while reducing the view of the difficulty of the same. Sammanfattning Möjligheten till att introducera kvantmekanik från ett kvantinformationsperspektiv, för gymnasieelever utan tidigare erfarenhet av kvantmekanik, undersöks i denna studie. Kvantmekaniska koncept såsom den statistiska tolkningen av en vågfunktion, kollapsen av en vågfunktion vid en mätning, operatorer, sammanflätning och interferens introduceras med hjälp av kvantdatorkoncepten: kvantbitar, kvantgrindar, kvantparallellism och Deutschalgoritmen. En Workshop upplagda efter den elevaktiva metoden Peer Instruction hölls på fyra skolor i Uppsala för totalt 77 elever. Peer Instruction går ut på att lektionen delas in i segment som täcker ett koncept åt gången. Varje segment består av en kort genomgång följt av en konceptuell fråga som först besvaras enskilt, sen får deltagarna diskutera frågan och till sist besvaras samma fråga igen. Vilka typer av konceptuella frågor som kan skapa intressanta diskussioner kring kvantmekaniska koncept med hjälp av kvantdatorer undersöks. Hur olika nivåer av förkunskap om- och intresse för fysik, kvantfysik, kvantdatorer och programmering påverkar diskussionerna samt hur elevernas intresse för ämnet och synen på dess svårighetsgrad utvecklas med workshopen undersöks också. Workshopen var över lag uppskattad av eleverna - utifrån kommentarerna på frågorna som ställdes efteråt. Andelen korrekta svar på frågorna efter diskussionerna var höga och workshopen ökade intresset för fysik, kvantfysik och framförallt kvantdatorer samtidigt som synen på svårigheten av desamma minskade. 2

3 Innehåll 1 Inledning Frågeställning Bakgrund Peer Instruction (PI) Andra elevaktiva metoder Flipped Classroom (FC) Case Problembaserat lärande (PBL) Just In Time Teaching (JITT) Kvantdatorkoncept Kvantbitar Kvantgrindar Kvantparallellism Deutschalgoritmen Metod Segment, första genomförandet Segment 1 - klassiska bitar Segment 2 - kvantbitar Segment 3 - klassiska grindar Segment 4 - kvantgrindar Segment 5 - kvantparallellism Segment 6 - Deutschalgoritmen Segment som ändrades till det andra genomförandet Segment 1 - klassiska bitar Segment 3 - klassiska grindar Genomförande Första genomförandet Andra genomförandet Resultat Övergripande medelresultat Första genomförandet Andra genomförandet Analys av de konceptuella frågorna Första genomförandet Andra genomförandet Diskussion av resultat 46 7 Rekommendationer 51 8 Slutsats 51 3

4 9 Appendix Frågor innan workshop Frågor efter workshop Referenslista 59 4

5 1 Inledning En vanlig syn på kvantmekaniken är att ingen förstår exakt varför den fungerar, många tester har dock reproducerat resultat och visat på att teorierna tycks hålla. De kvantmekaniska koncepten är ofta motsägelsefulla i förhållande till den makroskopiska världsbilden - som vi har utvecklat en intuition för. Detta gör inlärningen svårare jämfört med andra klassiska delar av fysiken - där kunskapen steg för steg bygger vidare på den grundläggande intuition vi har av verkligheten. De kvantmekaniska koncepten, som kan sägas strida mot vår intuition, bör rimligtvis medföra att missförstånden kring dessa är minst lika utbredda som inom de klassiska delarna av fysiken. Halloun & Hestenes (1985:a; 1985:b; 1987a; 1987:b) visar att missförstånd kring koncept från klassisk fysik både är utbredda hos elever och tillrättaläggs dåligt av traditionell undervisning. Falks licentiatavhandling (Falk, 2007) presenterar elevers missuppfattningar om kvantmekaniska koncept utifrån tidigare forskning och missförstånden beskrivs som utbredda: "De områden som undersökts kvantitativt i mer än en studie visar typiskt att 20 50% av studenterna beskriver de valda kvantmekaniska begreppen på ett olämpligt sätt" (Falk, 2007). Förutom utbredningen av missförstånd inom fysik, läggs allt mer fokus på problemlösning och utlärning av standardalgoritmer istället för på konceptuell förståelse. Även uppenbart starka elever misslyckas och använder sedan algoritmerna fel för att de saknar den grundläggande konceptuella förståelsen (Mazur, 1997). Det är därför av intresse att undersöka hur grundläggande kvantmekaniska koncept kan förklaras och aktivt diskuteras utan användning av konventionell problemlösning. Det skulle kunna tillrättalägga konceptuella missförstånd, minska elevers frustration, göra fysiken roligare och om koncepten kan förstås i ett tidigt stadium - frigöra arbetsminne vid senare inlärning när matematiken läggs till. Hur ska då kvantmekaniska koncept förklaras och aktivt diskuteras på en konceptuell nivå? En möjlighet är att lägga upp innehållet i kvantmekanikkurser enligt någon elevaktiv metod - såsom Peer Instruction (PI), som beskrivs senare. Singh & Zhu (2012) beskriver hur de undervisat kvantmekanik under 3 år och jämfört grupper som undervisats med PI och Just In Time Teaching (JITT) med grupper som undervisats med traditionell undervisning. Både experimentgrupperna och kontrollgrupperna gavs sedan ett konceptuellt test om en partikel i lådpotential, experimentgruppen presterade betydligt bättre på testet. Sayer, Marschman & Singh (2016) visar också hur undervisning med JITT och PI förbättrade elevers förståelse i en kvantmekanikkurs. Ett annat sätt skulle kunna vara att introducera kvantmekanik från ett nytt perspektiv - ett kvantinformationsperspektiv. "Quantum Computation and Quantum Information" av Nielsen & Chuang (2010) är den ledande boken inom kvantberäknings och kvantinformationsteori - när jag kom i kontakt med boken fascinerades jag, för i förhållande till den kurs jag läst i kvantmekanik kändes koncepten i denna bok klarare. Jag övertygades snabbt om att kvantmekaniska koncept kan förtydligas genom att visualiseras från ett kvantinformationsperspektiv. När olika kvantdatorkoncept förklaras senare i rapporten, beskrivs det hur de kan introducera olika kvantmekaniska koncept, som exempelvis: Den statistiska tolkningen av en vågfunktion, kollapsen av en vågfunktion vid en mätning, operatorer, sammanflätning och interferens. Kvantdatorer skulle kunna vara en alternativ väg in i kvantmekaniken, den skapar analogier som bygger på förståelse av hur vanliga klassiska datorer fungerar. Klassiska datorer är något som de flesta moderna människor växer upp med och de bör förstå hur dessa fungerar, i alla fall i grova drag. Det bör alltså gå att förklara grundläggande kvantmekaniska koncept med hjälp av kvantdatorer 5

6 - även för personer som saknar den matematikkunskap som krävs för att förstå den matematiska representationen av koncepten. I denna studie undersöks möjligheten till undervisning om kvantdatorer för gymnasiefysikelever och den didaktiska metoden Peer Instruction används. 1.1 Frågeställning Kvantdatorer skulle kunna användas som ett verktyg för att konceptuellt introducera kvantmekanik på ett enklare sätt än som görs i traditionella kvantmekanikkurser. Det är därför av intresse att undersöka om det är möjligt att undervisa om kvantdatorer för elever som inte har någon tidigare kunskap om kvantmekanik. PI används i undervisning av fysik, för att lära ut konceptuell förståelse och tillrättalägga missförstånd effektivare än traditionell undervisning. Därför används PI i studien och frågeställningarna är: 1. Vilken typ av konceptuella frågor kan skapa givande diskussioner kring kvantmekaniska koncept med hjälp av koncept från kvantdatorer? 2. Vid konceptuell undervisning om dessa begrepp, med PI för gymnasieelever i årskurs tre på natur och teknikprogram, hur blir: (a) Diskussionerna och hur stor påverkan på dem har olika nivåer av ämnesförkunskaper om klassiska grindar, fysik, kvantfysik och programmering. Samt hur stor påverkan har tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder. (b) Hur ser elevernas ursprungliga inställning ut till PI, kvantdatorer, kvantfysik, fysik och hur utvecklas inställningen efter undervisning om kvantdatorer. 2 Bakgrund 2.1 Peer Instruction (PI) Mazur fick en uppenbarelse, när han undervisade introduktionskurser i fysik vid Harvard, i början av 90-talet. Han beskriver det som "den onda cirkeln" i Mazur (1997) - traditionell examination och undervisning leder till att elever vill ha mer räkneexempel (då de testas på dessa) och mindre konceptuell undervisning. Lärarna vill att eleverna ska lyckas och anpassar sig till de behov som eleverna uttrycker. Hans uppenbarelse kom efter att han hade läst artiklar av Halloun och Hestenes (Halloun & Hestenes, 1985:a; 1985:b; 1987a; 1987:b). Dessa visade på hur utbredd konceptuella missuppfattningar i fysik är hos elever och hur lite dessa ändras med traditionell undervisning. Han bestämde sig för att prova Halloun och Hestenes test på sina egna elever och blev förvånad över de fel som eleverna gjorde på enkla konceptuella frågor, samtidigt som de löste det som borde anses som svårare räkneuppgifter korrekt. Efter att själv ha testat Halloun och Hestenes test på sina egna elever insåg Mazur att något behövde göras för att vända "den onda cirkeln" och utvecklade den elevaktiva metoden - Peer Instruction (PI), som handlar om att låta elever diskutera och förklara koncept för varandra på lärarledda lektioner och föreläsningar. PI handlar om att öka elevers konceptuella förståelse utan att negativt påverka deras förmåga till att lösa konventionella räkneproblem. Både den konceptuella förståelsen och provresultaten höjdes när Mazur började undervisa med metoden. 6

7 Metoden går ut på att istället för att presentera den detaljerade informationen från kursböckerna på lektionen, dela in lektionen i små segment om minuter. Varje segment innehåller två delar: (1) en kort genomgång av ett nyckelbegrepp följt av (2) en kort konceptuell fråga om nyckelbegreppet. Alla ges först tid att svara på frågan enskilt, följt av att de får diskutera hur de tänkt med varandra och försöka övertyga grannarna om sina svar. De får sedan svara på frågan igen och till sist går läraren igenom det korrekta svaret. Läraren får även feedback från svaren vilket i dag kan ske med hjälp av mentometers eller liknande, även om Mazur (1997) beskriver handuppräckning som en effektiv metod. Om inte tillräckligt många förstått, kan begreppet belysas ytterligare tills dess att läraren anser att tillräckligt många har förstått (vanligtvis då det är över 90% som svarat rätt på frågan). Dessa konceptuella frågor leder enligt Mazur (1997) till (1) att det tvingar eleverna till att tänka igenom argumenten som ges och (2) ger eleverna (och läraren) verktyg för att utvärdera sin förståelse för koncepten. Ett konkret exempel på hur ett PI segment kan genomföras ges i Mazur (1997), konceptet är Arkimedes princip. Han ägnar först 7-10 minuter åt ämnet genom att fokusera på koncepten, idéerna bakom bevisen och undviker ekvationer och härledningar. Den korta genomgången kan även innefatta demonstrationer såsom den kartesiska dykaren - ett experiment där ett luftfyllt ihoptryckbart föremål med lagom vikt så att det precis flyter, placeras i en stängd vattenfylld vattenflaska. När vattenflaskan trycks ihop, ökar trycket och föremålet inuti trycks ihop - vilket leder till att volymen av den undantryckta vätskan minskar och därav även flytkraften. Föremålets vikt är samtidigt samma och föremålet sjunker. Efter genomgången visar han en konceptuell fråga där två ekvivalenta stenar hålls under vattnet - den ena precis under ytan och den andra en bit ner. Den konceptuella frågan är om krafterna som krävs för att hålla stenarna på plats är större för någon av stenarna eller lika stora. Då varken vattnets eller stenarnas densitet ändras av trycket kommer vikten av den undantryckta vätskan samt stenarnas vikt att vara samma i båda fallen och kraften för att hålla stenarna på plats är därav samma. När han är övertygad om att alla har förstått vad som efterfrågas ger han eleverna 1 minut att svara. Han ser under den tiden till att det är helt tyst i klassrummet - inga får prata med varandra. Efter en minut säger han åt dem att skriva ner svaret på ett papper (idag bör mentometers och liknande vara en effektivare metod). Han uppmuntrar sedan eleverna till att försöka övertyga sina grannar om sina svar. Samtidigt som eleverna börjar diskutera, går han runt för att se vilka missförstånd som finns och hur de som förstått koncepten förklarar dem. Efter någon minut låter han de svara på frågan igen med hjälp av handuppräckning (även här kan mentometers fungera bättre idag). Det insamlade resultatet visar att diskussionerna både ökar antalet som lämnar korrekta svar och deras säkerhet på sina svar. En trolig anledning som nämns är att elever som nyligen greppat ett koncept, vet exakt vad som var svårt med konceptet och är därför bättre lärare än läraren själv. De konceptuella frågorna tar ungefär en tredjedel av lektionstiden med det här upplägget, vilket minskar undervisningstiden markant. Mazur (1997) beskriver att det kan hanteras på två olika sätt, i en kurs upplagd efter PI: antingen diskuteras enbart delar av det som kommer testas på provet eller så minskas innehållet i kursen. Mazur valde det första, han uppmuntrar eleverna till att läsa kursböcker och de anteckningar han skrivit som sammanfattar kursens innehåll, samtidigt som allt i kursen inte blir belyst på lektionerna. Utformningen av bra konceptuella frågor tar tid och det är viktigt att dessa blir bra och genomtänkta. Några tips som ges är att frågorna ska: fokusera på enskilda koncept, inte behöva 7

8 lösas med formler, ha adekvata flervals svar, vara formulerade med enkelt språk och varken vara för svåra eller för lätta (Mazur, 1997). Problemlösningsförmågan betonas också som viktig. Misstaget att enbart undervisa konceptuellt ska inte göras utan tid till problemlösning, genom både hemuppgifter och lektionsavsatt tid behövs. Faktumet att många elever lär sig att räkna ut avancerade beräkningar utan att ha greppat ens de mest grundläggande koncepten kvarstår dock. Vilket betyder att mer tid för koncept ändå behövs, även om all undervisning inte kan vara konceptuell (Mazur, 1997). 2.2 Andra elevaktiva metoder En kort sammanfattning av andra elevaktiva metoder ges här, följt av en egenformulerad beskrivning med en mening. Eleverna som deltog i studien fick innan genomförandet besvara om de hade tidigare erfarenhet av dessa elevaktiva metoder (mer information om det kommer senare i rapporten) och i samband med det beskrevs varje metod med meningen nedan Flipped Classroom (FC) Det finns ingen allmäntagen definition av Flipped Classroom, jag valde att utgå från följande definition: "We define the flipped classroom as an educational technique that consists of two parts: interactive group learning activities inside the classroom, and direct computer-based individual instruction outside the classroom." (Bishop & Verleger, 2013) Beskrivningen som gavs eleverna i studien: "Flipped Classroom - Elever får i läxa att se videolektioner hemma, för att sedan i skolan få räkna, diskutera och arbeta med innehållet." Case Allard (2001) beskriver några typiska drag som förknippas med Case: Det utgår från ett textmaterial. Det byggs upp ur en autentisk situation. Det handlar om ett problem eller ett dilemma som ska lösas. Det är aktörsorienterat - man utgår ofta från en eller flera personer som har betydelse för förloppet. Det finns inga korrekta eller felaktiga svar. Elevernas egna reflektioner och analyser är grunden till inlärningen. Beskrivningen som gavs eleverna i studien: "Case elever ställs inför ett realistiskt problem (Case). De får leta upp information själva och försöka lösa det givna caset." 8

9 2.2.3 Problembaserat lärande (PBL) Problembaserat lärande utvecklades inom sjukvårdsutbildningen på 1950 och 1960-talet för att bemöta den snabbt växande medicinska kunskapen. Genom att presentera tidigare komplexa patientfall i undervisningen utvecklade eleverna en integrerad multidisciplinär kunskap istället för att bara lära sig fakta (Allen, Donham & Bernhardt, 2011). Beskrivningen som gavs eleverna i studien: "Problembaserat lärande Lärandet är baserat på att elever själva samlar information, diskuterar och reflekterar i grupper om ett verklighetsbaserat problem eller koncept." Just In Time Teaching (JITT) Enligt Novak (2011) handlar JITT om att elever några timmar innan en lektion får svara på webbaserade frågor om lektionens innehåll. Läraren kan se elevernas svar och kan anpassa lektionen efter dessa. Beskrivningen som gavs eleverna i studien: "Just in time teaching Elever läser på materialet själva innan lektionen och gör ett test inom 24h innan lektionen. Lektionen anpassas efter vad eleverna svarar på testet." 2.3 Kvantdatorkoncept De kvantdatorkoncept som undersöks om de går att implementera i gymnasieundervisningen är: (1) kvantbitar, (2) kvantgrindar, (3) kvantparallellism och (4) Deutschalgoritmen. Nedan kommer koncepten förklaras och även kopplas till hur de kan förenkla inlärningen av kvantmekanik Kvantbitar En klassisk bit kan antingen ha tillståndet ett eller noll. En kvantbit kan anta ett tillstånd som är en superposition av tillstånden ett och noll. Det innebär att det vid en mätning av en kvantbit är en viss sannolikhet att mäta en nolla och en viss sannolikhet att mäta en etta. Matematiskt kan kvanttillstånden representeras av vektorer, med en tillhörande skalär som kallas sannolikhetsamplitud och Bra-Ket-notation används oftast till det: ψ = a 0 + b 1. (1) Riskerna för missförstånd med denna notation är stora om mottagaren inte sett notationen innan. Exempelvis kan klamrarna förvirras med "större än" eller "mindre än" och det finns ingenting som kopplar beteckningen till vektorer. Därav infördes en alternativ notation: (Q) - kvantbitens tillstånd. a 2 - sannolikheten att en nolla mäts. b 2 - sannolikheten att en etta mäts. (Q) = a (0) + b (1). (2) 9

10 a och b kallas för sannolikhetsamplituder och är komplexa tal, i den här rapporten kommer de dock ses som reella då den konceptuella förståelsen inte ändras av det. När en mätning väl gjorts kollapsar kvantbiten till det tillstånd som motsvaras av det uppmätta värdet. Om en mätning görs igen kommer resultatet därefter alltid bli samma som vid den första mätningen. En kvantbit kan konstrueras på flera olika sätt, bland annat med en väteatom, där tillståndet när atomen är i sitt grundtillstånd motsvarar (0) och tillståndet när atomens elektron har exciterats motsvarar (1). Genom att belysa atomen med en laser med en viss frekvens och under en viss tid går det att skapa tillstånd där det finns en viss sannolikhet att atomen är exciterad och en viss sannolikhet att den är i sitt grundtillstånd. Det finns två centrala och grundläggande kvantmekaniska koncept som går att introducera med konceptet kvantbitar den statistiska tolkningen av en vågfunktion och kollapsen av vågfunktionen vid en mätning. Dessa två koncept kan i början vara svåra att greppa då det är helt nya tankesätt. En tidig konceptuell introduktion till dessa - exempelvis på gymnasiet eller i introduktionskurser till fysik på universitetet - skulle kunna utveckla kognitiva schema och frigöra arbetsminne när den matematiska representationen införs i senare kvantmekanikkurser Kvantgrindar Klassiska grindar transformerar tillståndet hos klassiska bitar. Kvantgrindar transformerar tillståndet hos kvantbitar. Den typiska kvantgrinden ska vara unitär. För att visa vad unitäritet betyder kan en kvantbits tillstånd a (0) + b (1) representeras av en vektor på följande vis: [ ] a. (3) b Alla kvantgrindar kan sedan ses som linjära transformationer, representerade av transformationsmatriser. Exempelvis kan transformationsmatrisen för X-grinden, som beskrivs senare, skrivas som: [ ] 0 1 X =, (4) 1 0 X [ ] a = b [ ] b. (5) a U är unitär om U U = I, där U är adjointen till U (matrisen som motsvarar det komplexa konjugatet av transponenten av U). Gymnasieelever har dock inte matematikkunskaperna för att förstå den matematiska beskrivningen av unitäritet och därav presenterades några resultat av unitäritet istället: 1. En kvantgrind måste vara reversibel - det måste gå att konstruera en invers grind. 2. Summan av amplituder i kvadrat ska bevaras. 3. Det måste finnas lika många ingångar som utgångar i en kvantgrind. 4. Kvantbitar får ej kopieras i en kvantgrind. 10

11 De tre första resultaten följer direkt av matematisk unitäritet, det fjärde resultatet går att bevisa och det visar sig att kvantmekaniken förbjuder alla sorters kvantbitskopieringar. Förbudet kallas för no-cloning theorem och är en av de största skillnaderna mellan klassiska kretsar och kvantkretsar (Nielsen & Chuang, 2010). Två exempel på kvantgrindar som beskrivs i genomgången är X-grinden och CNOT-grinden, som visas i figur 1 och figur 2. Figur 1: X-grinden - ett exempel på en enkvantbitsgrind. X-grinden byter plats på amplituderna för ett kvantbitstillstånd: 3(0)+ 1(1) transformeras 4 4 exempelvis till 1(0) + 3(1). Det ursprungliga kvantbitstillståndet hade vid en mätning 75% 4 4 sannolikhet att mäta en nolla och 25% sannolikhet att mäta en etta. Det transformerade har 25% sannolikhet att mäta en nolla och 75% sannolikhet att mäta en etta. Figur 2: CNOT-grinden - ett exempel på en tvåkvantbitsgrind. CNOT står för Controlled-NOT. Den övre kvantbiten i kretsen ovan kallas för kontrollbit och den undre för målbit. Det som står till vänster om kommatecknet i parentesen motsvarar kontrollbitens tillstånd och det som står till höger i parentesen motsvarar målbitens tillstånd. står för addition modulo 2. Fallen då kontrollbiten och målbiten antingen är (0) eller (1) kan ses i tabellen. När kontrollbiten är (0) händer inget med målbiten, när kontrollbiten är (1) flippas målbiten. Kvantgrindskonceptet kan användas för att introducera operatorer, vilket är centralt inom kvantmekaniken Kvantparallellism Kvantparallellism tillåter kvantdatorer att beräkna en funktion f(x) för flera x-värden samtidigt, med en enda beräkning, det är något en klassisk dator inte klarar av. Fenomenet kan illustreras med en tvåbitarskvantdator - genom att ta en funktion f : {0, 1} {0, 1}. Det finns fyra sådana funktioner: x f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) f 4 (x) Notera att f 1 (x) och f 4 (x) kallas för konstanta funktioner då de har samma funktionsvärde oavsett x, medan f 2 (x) och f 3 (x) kallas för balanserade funktioner. Om en av dessa fyra funktioner väljs, 11

12 går det att konstruera en krets U f som transformerar ( x, y ) ( ) ( ) 0 1, f(0) +, f(1) 1 2 (0) (1) och (y) = (0), erhålls: 2. ( ) x, y f(x). Om (x) = Figur 3: Kvantkrets som beräknar f(0) och f(1) samtidigt. U f transformerar ( x, ( ) y ) x, y f(x) Ett tillstånd som innehåller både f(0) och f(1) har erhållits med ( en enda ) beräkning. Vid en 0 mätning av det erhållna tillståndet är det 50% sannolikhet att mäta, f(0) och 50% sannolikhet ( 1 att mäta, f(1) ). Det går alltså inte att mäta både f(0) och f(1) samtidigt, även om båda finns i det erhållna tillståndet innan en mätning skett. Kvantparallellismen introducerar sammanflätning av två kvantbitar samt vidareutvecklar förståelsen för hur ett kvanttillstånd kan innehålla flera olika tillstånd samtidigt, hur kollaps vid en mätning och operatorer fungerar. Dessutom är kvantparallellismen central för att förstå hur en kvantdator kan vara effektivare än en klassisk dator Deutschalgoritmen Deutschalgoritmen visar med hjälp av kvantparallellism och interferens hur en kvantdator kan överträffa vanliga datorer. Interferenskonceptet i Deutschalgoritmen ger även en ytterligare introduktion till hur kvanttillstånd representeras av vågfunktioner i kvantmekaniken. Genom att använda U f, definierad i figur 3 och tre Hadamardgrindar kan kvantkretsen i figur 4 konstrueras. Resultatet av algoritmen är det centrala för workshopen och varken härledningen eller vad Hadamardgrindar gör kommer att redovisas här - den intresserade läsaren hänvisas till (Nielsen & Chuang, 2010). Figur 4: Kvantkrets som implementerar Deutschalgoritmen. Kretsen består av den tidigare beskrivna U f -kretsen samt 3 Hadamardgrindar. 12

13 Den övre kvantbiten i figur 4 ges av: (C) = ( ( 1) f(0) + ( 1) f(1) 2 ) ( ( 1) f(0) ( 1) f(1) ) (0) + (1) = (f(0) f(1)). (6) 2 Genom att mäta den övre erhållna kvantbiten fås f(0) f(1), Deutschalgoritmen beräknar alltså f(0) f(1) med en beräkning. För en klassisk dator skulle det krävas två beräkningar. Deutschalgoritmen illustrerar interferens av vågfunktioner - ekvation 6 medför en konstruktiv interferens för amplituden för (0) och en destruktiv interferens för amplituden för (1), när f(0) = f(1). När f(0) f(1) medför ekvation 6 en destruktiv interferens för amplituden för (0) och en konstruktiv interferens för amplituden för (1). 3 Metod För att besvara frågeställningen hölls en 2h workshop på fyra gymnasieskolor i Uppsala, för totalt 77 elever. Workshopen var upplagd enligt PI och innehöll 6 segment om vardera 20 minuter. De 6 segmenten var: (1) klassiska bitar, (2) kvantbitar, (3) klassiska grindar, (4) kvantgrindar, (5) kvantparallellism och (6) Deutschalgoritmen. Innan workshopen fick alla elever svara på frågor (frågorna finns i appendix) - där de första frågorna handlade om deras intresse för samt hur svårt de tycker eller tror att fysik, kvantfysik och kvantdatorer är. Nästa del handlade om tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder och delen efter det bestod av en självskattning av ens förkunskaper om fysik, kvantfysik, kvantdatorer, klassiska grindar och klassisk programmering i förhållande till andra i gruppen/klassen. Efter workshopen fick de svara på några utvärderingsfrågor (de finns också i appendix). Några frågor undersökte om deras intresse för samt deras syn på svårigheten av fysik, kvantfysik och kvantdatorer hade ökat, förblivit samma eller minskat. De fick även svara på hur bra de tyckte att PI fungerade på gymnasiet samt några utvärderingsfrågor om min prestation - vad jag gjorde bra samt vad jag kunde förbättra. Alla frågor innan, under och efter besvarades med webbtjänsten Socrative.com vilket gör att fullständig statistik finns över svaren, det går även att följa hur enskilda elever svarat på samtliga frågor. Socrative.com är en webbtjänst för lärare, som erbjuder möjligheten att skapa quiz som sen kan besvaras av elever i webbläsaren på mobilen, datorn eller någon annan internetuppkopplad enhet. Under själva diskussionerna under workshopen noterades fem olika skalor: (1) diskussionsaktiviteten, (2) hur väl diskussionerna höll sig till kvantdatorer, (3) hur väl diskussionerna höll sig till den aktuella konceptuella frågan, (4) skillnad i diskussionsaktivitet mellan kvinnliga/manliga studenter samt (5) spridning i diskussionsaktivitet mellan olika grupper i klassrummet. Samtliga skalor var mellan 1-5, vilket motsvarade lågt till högt för alla skalor förutom skala (4). Skala (4) graderades så att 1 motsvarar mycket högre aktivitet hos männen, 3 motsvarar samma aktivitet hos män som kvinnor och 5 motsvarar mycket högre aktivitet hos kvinnorna. Dessa skalor antecknades under varje diskussion. Skalorna, hur eleverna svarat på den konceptuella frågan innan och efter diskussionen användes sedan för att utvärdera hur lyckad den aktuella konceptuella frågan samt den tillhörande diskussionen var hölls två workshops med identiskt upplägg på Ansgarsgymnasiet och Rosendalsgymnasiet för totalt 30 elever (kallas härmed för "första genomförandet"). Efter det förbättrades upplägget något och två nya identiska workshops hölls och på Katedralskolan 13

14 och Fyrisskolan, för totalt 47 elever (kallas härmed för "andra genomförandet"). De konceptuella frågorna som gavs var följande: 3.1 Segment, första genomförandet Nedan beskrivs varje segment - genomgången följt av den konceptuella frågan som gavs Segment 1 - klassiska bitar Jag började med att beskriva hur informationen i en klassisk dator, kodas av ettor och nollor - vilket motsvaras av höga och låga potentialer i en krets. Varje sådan etta eller nolla kallas för en bit och kan representeras av en tillståndsvektor: (0) - biten har värdet 0. (1) - biten har värdet 1. Jag ville på ett enkelt sätt introducera tillståndsvektorerna och ansåg att det här var ett bra sätt. Frågan: Varje bit kan antingen ha tillståndet ett eller noll. Hur många olika möjliga tillstånd kan 5 bitar tillsammans anta? A. 2 möjliga tillstånd B. 2 5 = 10 möjliga tillstånd C. 5 2 = 25 möjliga tillstånd D. 2 5 = 32 möjliga tillstånd E. Jag har verkligen ingen aning alls Det korrekta svaret är D - en bit har två möjliga tillstånd och för varje ny bit fördubblas antalet möjliga tillstånd Segment 2 - kvantbitar Jag började med att beskriva hur informationen i en kvantdator, kodas av tillstånden hos kvantbitar - vilket tidigare i rapporten beskrivits som en superposition av (0) och (1). Att tillståndet kollapsar vid en mätning beskrevs också. Sedan gav jag ett exempel på hur en kvantbit kan realiseras i verkligheten, med en atom: (0) - Atomen är i grundtillståndet. (1) - Atomen är i ett exciterat tillstånd. Genom att belysa atomen med en laser under en viss tid går det att erhålla ett tillstånd som har en viss sannolikhet att antingen vara i grundtillståndet eller i ett exciterat tillstånd. Jag beskrev även atomen som hårdvaran och tillståndet som mjukvaran, precis som transistorer och elektriska kretsar är hårdvaran i en klassisk dator och potentialerna är mjukvaran. 14

15 Sedan visades den matematiska representationen av en kvantbit som beskrevs i ekvation 2, följt av ett exempel: "Vad är sannolikheten att mäta en nolla respektive en etta, vid en mätning av en kvantbit i följande tillstånd?" (Q) = 1 1 (0) + 2(1). (7) 2 Vid en mätning: a 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 2, (8) b 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 2. (9) Sannolikheten att en nolla respektive en ett mäts är 50% respektive 50%. Jag avslutade med att beskriva att de enda två utfallen som finns vid en mätning är att mäta en nolla eller en etta och att följande relation därför måste gälla: a 2 + b 2 = 1 (10) Frågan: En kvantbit är i detta tillstånd, markera de påståenden som är sanna. A. Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara 10% sannolikhet att en etta mäts. B. Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara MINDRE än 10% sannolikhet att en etta mäts. C. Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara MER än 10% sannolikhet att en etta mäts. D. Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det 100% sannolikhet att mäta en etta igen. E. Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det 100% sannolikhet att istället mäta en nolla F. Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det samma sannolikhet att mäta en etta eller nolla som innan den första mätningen. De korrekta svaren är A och D Segment 3 - klassiska grindar Jag började med att beskriva hur alla datorsystem måste innehålla minst två delar för att ha en praktisk funktion - (1) ingångar och utgångar och (2) logiska kretsar som behandlar data från ingångarna och skickar data till utgångarna (grindar). Jag berättade även att grindarna i en klassisk dator byggs av transistorer. Sedan tog jag ett exempel med ett inbrottsalarm bestående av en alarmknapp, alarmsensor och alarmtuta. 15

16 Knappbiten - (1=aktiverad, 0=ej aktiverad) Sensorbiten - (1=aktiverad, 0=ej aktiverad) Alarmbiten - (1=alarmet tjuter, 0=inget händer) Jag beskrev sedan alarmet som en OR-grind, där alarmtutan skulle börja tjuta om alarmknappen eller alarmsensorn aktiverades. Sanningstabellen för en OR-grind ritades även upp. Frågan: En vedklyv styrs med två brytare. Båda brytarna måste vara aktiverade för att vedklyven ska klyva ved, för att förhindra att användaren skadas. Det finns alltså två ingångar (knapp1 och knapp2) och en utgång (vedklyv). Knapp1 - (1=intryckt, 0=ej intryckt) Knapp2 - (1=intryckt, 0=ej intryckt) vedklyv - (1=klyver, 0=klyver ej) Knapparna och vedklyven är kopplad till en logisk grind, vilken sanningstabell motsvarar grinden? A. A B. B C. C D. D E. Jag har verkligen ingen aning alls Det korrekta svaret är D. 16

17 3.1.4 Segment 4 - kvantgrindar Jag började med att berätta att en kvantdator består av kvantgrindar och att dessa skiljer sig mot klassiska grindar. Jag beskrev vidare att kravet på en kvantgrind är att den ska vara unitär. Eleverna saknar dock den kunskap i matematik som krävs för att förstå den matematiska representationen av unitäritet, de 4 resultat som tidigare beskrivits visades istället: 1. En kvantgrind måste vara reversibel - det måste gå att konstruera en invers grind. 2. Summan av amplituder i kvadrat ska bevaras. 3. Det måste finnas lika många ingångar som utgångar i en kvantgrind. 4. Kvantbitar får ej kopieras i en kvantgrind. Jag illustrerade samtliga 4 resultat med olika exempel: (1) illustrerades med en klassisk OR-grind - där omöjligheten att återskapa två ingångsbitar enbart givet en utgångsbit visades, vilket innebär att en OR-grind ej är en tillåten kvantgrind. (2) illustrerades med en allmän enbitskvantgrind som transformerar tillståndet a (0) + b (1) till c (0) + d (1). Både a 2 + b 2 = 1 och c 2 + d 2 = 1 måste stämma då de enda möjliga utfallen är noll eller ett vid en mätning och att sannolikheten för något av utfallen måste vara 100%, både innan och efter att grinden verkat på kvantbitens tillstånd. (3) illustrerades genom att en krets med olika antal ingångar och utgångar ritades upp och tydligt kryssades över - för att indikera förbudet. (4) illustrerades genom att rita en ledning som delades upp i två ledningar, vilket i en klassisk krets motsvarar kopiering av en bit. Kopplingen kryssades sedan tydligt över för att indikera förbudet. Till sist illustrerades X-grinden och C-NOT grinden som tidigare har beskrivits. Frågan: Två av följande kvantkretsar är tillåtna, vilka? A. A B. B C. C D. D 17

18 E. E F. Jag har verkligen ingen aning alls De korrekta svaren är A och D. Kretsarna B och C har olika antal ingångar och utgångar vilket bryter mot krav (1) och (3) för en kvantgrind/kvantkrets. E kopierar en kvantbit, vilket bryter mot krav (4) Segment 5 - kvantparallellism Jag började med att förklara att kvantparallellism tillåter kvantdatorer att beräkna en funktion f(x) för flera x-värden samtidigt. Det tidigare beskrivna exemplet med tvåbitarskvantdatorn och U f användes sedan. Istället för att direkt sätta (x) = 1 2 (0) (1), ritades två fall upp: (x) = (0) och (x) = (1). Resultatet för dessa, givet att (y) = (0), blev: ( 0, f(0)) respektive ( 1, ( ) ( f(1)). ) Sedan ritades en tredje krets upp med 0 1, (x) = 1 f(0) +, f(1) 2 (0)+ 2 1 (1) och resultatet blev då: 2. Sammanflätningen som uppstod beskrevs även i ord: "Vid en mätning av dataregistret är det 50% sannolikhet att mäta en nolla och 50% sannolikhet att mäta en etta. Om dataregistret mäts till en nolla måste målregistret vara (f(0)) och om dataregistret mäts till en etta måste målregistret vara (f(1)). Innan dataregistret eller målregistret mäts, innehåller målregistret både f(0) och f(1)." Frågan: När mätningar görs på utgångarna i följande krets, vilka påståenden är korrekta? A. Om det vid en mätning av dataregistret fås en nolla och målregistret mäts efter det - då är det 50% sannolikhet att mäta f(0) och 50% sannolikhet att mäta f(1). B. Om det vid en mätning av dataregistret fås en nolla och målregistret mäts efter det - då är det 100% sannolikhet att mäta f(0). C. Om både dataregistret och målregistret mäts samtidigt, är det 50% sannolikhet att dataregistret=0 och målregistret=f(0). Samt 50% sannolikhet att dataregistret=1 och målregistret=f(1). D. Om ingen tidigare mätning skett och målregistret mäts, då kan både f(0) och f(1) mätas samtidigt. E. Jag har verkligen ingen aning alls. De korrekta svaren är B och C. 18

19 3.1.6 Segment 6 - Deutschalgoritmen Jag började med att berätta att Deutschalgoritmen illustrerar hur kvantdatorer kan överträffa klassiska datorer. Sedan beskrevs först resultatet och till sist själva algoritmen i grova drag. Resultatet av Deutschalgoritmen är att den globala egenskapen f(0) f(1) för en av de tidigare beskrivna fyra funktionerna, kan beräknas med en enda beräkning. För en klassisk dator skulle det krävas 2 beräkningar - beräkning av f(0) och f(1) var för sig. Jag beskrev vidare att f(0) f(1) beskriver om en funktion är konstant eller balanserad, vilket var två begrepp jag tidigare introducerat under workshopen. Tabellen nedan visades och funktionerna f 1 (x) och f 4 (x) beskrevs som konstanta medan f 2 (x) och f 3 (x) beskrevs som balanserade. f(0) f(1) f(0) f(1) f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) f 4 (x) Resultatet sammanfattades sedan - en kvantdator kan beräkna om en funktion är konstant eller balanserade dubbelt så snabbt som en klassisk dator. När algoritmen beskrevs i grova drag visades först figur 4. Jag berättade att det går att konstruera kretsen som visas och att grindarna kallas för Hadamardgrindar men att vi inte skulle gå in på exakt vad de gör. Jag visade istället första delen av ekvation 6, och bad dem att diskutera vad som händer med (C) då f(0) = f(1) respektive f(0) f(1). Efter att de diskuterat, visade jag att (C) = (f(0) f(1)). Några interferensfall ritades sedan upp på tavlan. Först ritades två toppar som propagerade mot varandra i en sträng upp, de interfererade konstruktivt. Sedan ritades en topp och en dal upp, som interfererade destruktivt. Båda fallen kopplades till hur amplituderna i ekvation 6 interfereras konstruktivt eller destruktivt beroende på om f(0) = f(1) eller f(0) f(1). Segmentet sammanfattades sedan och jag beskrev hur programmering av kvantdatorer handlar om att utveckla smarta kretsar som genom kvantparallellism och interferens kan räkna ut globala egenskaper vi kan ha nytta av. Frågan: Vilka av följande påståenden är korrekta (f(x) är en av de fyra tidigare beskrivna funktionerna)? A. Det går med hjälp av Deutschalgoritmen att få ut både f(0) och f(1) med en enda beräkning. B. Det går med hjälp av Deutschalgoritmen att räkna ut om: f(0) = f(1) eller om f(0) f(1), med en enda beräkning. C. Deutschalgoritmen visar att vissa typer av beräkningar kan utföras effektivare med en kvantdator än med en klassisk dator. D. Deutchalgoritmen visar att alla beräkningar går att utföras snabbare med en kvantdator än med en klassisk dator. E. Om f(x) är en konstant funktion så kommer (C) = 0. F. Om f(x) är en balanserad funktion så kommer (C) = 0. De korrekta svaren är B, C och E. Observera att de även hade kretsen framför sig när de svarade. 19

20 3.2 Segment som ändrades till det andra genomförandet Svarsalternativen kastades om inför det andra genomförandet så att de korrekta svaren blev jämnt fördelade över samtliga bokstäver - i det första genomförandet återkom A och D som korrekta alternativ. I fråga 1 lades alternativet "6 möjliga tillstånd" till - för att ge ett alternativ till missuppfattningen att ordningen av bitarna ej spelar roll. Fråga 3 och tillhörande genomgång ändrades helt då det blev en förvirring i genomgången. Vissa tolkade exemplet som en ANDgrind - att alarmknappen aktiverar alarmet och att alarmet börjar tjuta först om både alarmet är aktiverat och sensorn aktiveras. Dessutom så används XOR-grinden senare i genomgången och det kändes mer naturligt att introducera den istället för AND eller OR. Även om svarsalternativen kastades om kommer ordningen från det första genomförandet att användas i resultatet även för det andra genomförandet för samtliga frågor förutom fråga 1 och fråga Segment 1 - klassiska bitar Genomgången ändrades ej, enbart ett svarsalternativ lades till i frågan. Frågan: Varje bit kan antingen ha tillståndet ett eller noll. Hur många olika möjliga tillstånd kan 5 bitar tillsammans anta? A. 2 möjliga tillstånd B. 6 möjliga tillstånd C. 2 5 = 10 möjliga tillstånd D. 5 2 = 25 möjliga tillstånd E. 2 5 = 32 möjliga tillstånd F. Jag har verkligen ingen aning alls Det korrekta svaret är E - en bit har två möjliga tillstånd och för varje ny bit fördubblas antalet möjliga tillstånd Segment 3 - klassiska grindar Frågan om vedklyven i första genomförandet användes som exempel under genomgången i det andra genomförandet och följande konceptuella fråga gavs istället: Frågan: En "trappkoppling", konstruerad av en logisk grind, används i ett rum med två strömbrytare och en taklampa. Om ena strömbrytaren ändras, ändras ljuset (släcks/tänds) oberoende av hur den andra strömbrytaren är ställd. BRYTARE1 - (1=brytaren är uppåt, 0=brytaren är nedåt) BRYTARE2 - (1=brytaren är uppåt, 0=brytaren är nedåt) LAMPA - (1=lyser, 0=lyser ej) 20

21 Brytarna och Lampan är kopplad till en logisk grind, vilken sanningstabell motsvarar grinden? A. A B. B C. C D. D E. Jag har verkligen ingen aning alls B är korrekt. 4 Genomförande 4.1 Första genomförandet Över lag verkade workshopen uppskattad. Nivån verkade också i genomsnitt vara lagom då vissa tyckte att det gick för snabbt på de senare delarna och vissa att det gick för långsamt på de första delarna. Tempot höjdes dock till det andra genomförandet, bland annat genom att begränsa tiden som gavs för att besvara frågor. På Ansgarsgymnasiet när det var 11 deltagare, gick det att vänta in samtliga svar. Men när antalet deltagare ökade var möjligheten att svara tvunget att avbrytas tidigare för att workshopen skulle hinnas med under rimlig tid. Jag försökte även minska andelen av tiden som lades på de första segmenten för att undvika tappat intresse. 4.2 Andra genomförandet Över lag verkade workshopen uppskattad även i det andra genomförandet. Det högre tempot jämfört med det första genomförandet märktes i kommentarerna efteråt, vissa tyckte att mer tid skulle lagts på de grundläggande delarna. Det fanns även de som tyckte att frågorna stängdes för 21

22 snabbt. Det fanns även vissa som tyckte att det över lag gick för långsamt, tempot är en avvägning som får göras och det går inte att göra alla nöjda. Tips på förbättringar som gavs av eleverna för framtiden var: användandet av animeringar som visar/döljer text i presentationen och mer diskussion om kvantdatorers användningsområden. 5 Resultat Resultatet kommer delas in i två delar - presentation av ett övergripande medelresultatet samt en analys av varje enskild konceptuell fråga. I presentationen av ett övergripande medelresultat kommer andelen korrekta svar under workshopen samt förändringen av elevernas intresse och syn på svårighetsgraden för fysik, kvantfysik och kvantdatorer - att redovisas. För att enklare kunna jämföra resultat mellan klasser av olika storlekar införs skalorna "medelprocentuell ökning av deltagarnas intresse för fysik/kvantfysik/kvantdatorer" samt "medelprocentuell ökning av synen på svårighetsgraden för fysik/kvantfysik/kvantdatorer". Dessa skalor är mellan 100% till +100%. Där 100% motsvarar att alla deltagarnas intresse minskade efter workshopen eller att alla deltagarnas syn på svårighetsgraden minskade, samt att +100% motsvarar att alla deltagarnas intresse ökade efter workshopen eller att alla deltagarnas syn på svårighetsgraden ökade. Skalorna räknades fram genom att ge de tre svarsalternativen "minskat", "förblivit samma" och "ökat" värdena 1, 0 respektive +1. Sedan beräknades medelvärdet som multiplicerades med 100. Det fanns även ett "Jag vet ej/vill ej svara"-alternativ. De som svarade det tillsammans med de som hoppat över att svara på en viss fråga har räknats bort i uträkningen av de två medelprocentuella ökningsskalorna. I analysen av varje enskild fråga kommer andelen korrekta svar innan och efter diskussion, de olika aktivitetsskalorna under diskussionerna, vanliga missuppfattningar som noterats och elevernas intresse, tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder samt förkunskapers inverkan på svaren att redovisas. Elevernas intresse, tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder samt förkunskapers inverkan på svaren av de konceptuella frågorna, undersöks genom frågorna som besvarades innan workshopen. Eleverna fick skatta sitt intresse för-, samt hur svårt de tycker eller tror att fysik, kvantfysik, kvantdatorer och programmering är på en skala mellan 1-5 (lågt till högt). Dessa skalor kallas härmed för "självskattningsskalor" och det finns 13 sådana: 1. Intresse fysik 2. Intresse kvantfysik 3. Intresse Kvantdatorer 4. Intresse programmering 5. Svårt fysik - synen på svårighetsgraden för fysik 6. Svårt kvantfysik 7. Svårt kvantdatorer 8. Svårt programmering 9. Förkunskaper fysik 22

23 10. Förkunskaper kvantfysik 11. Förkunskaper kvantdatorer 12. Förkunskaper programmering 13. Förkunskaper grindar Eleverna fick även svara på om de hade haft tidigare erfarenhet av de elevaktiva metoderna: Flipped Classroom (FC), Peer Instruction (PI), Case, ProblemBaserat Lärande (PBL) eller Just In Time Teaching (JITT). Den påverkan som dessa hade på diskussionerna redovisas i sammanfattningen av analysen av de konceptuella frågorna. Korrelationen mellan självskattningsskalorna och svarsresultatet på en viss konceptuell fråga samt förbättringen av svarsresultatet efter diskussion undersöktes genom linjära regressionsanalyser, figur 5 och 6 illustrerar detta: Figur 5: Visar sambandet mellan självskattning för "intresse för programmering" på en skala 1-5 (lågt till högt) och andelen korrekta svar på fråga 3 om "klassiska grindar" på Rosendalsgymnasiet. korrelationen mellan "intresse programmering" och svarsresultatet innan diskussion på den tredje konceptuella frågan (om klassiska grindar) var tydlig på Rosendalsgymnasiet (se figur 5). Ingen elev angav 1 som intresse så självskattningsskalan börjar på 2 och av de som angav 2, 3, 4 och 5, svarade 50%, 67%, 86% och 100% korrekt på frågan om klassiska grindar. Den linjära regressionskoefficienten beräknades till 17% (1,4%), där parentesen anger standardfelet. För varje högre självskattningsgrad för "intresse programmering" ökar andelen som angav korrekt svar med 17 procentenheter. Figur 6: Visar sambandet mellan självskattning i "förkunskap kvantfysik" på en skala 1-5 (lågt till högt) och andelen som ändrade sina svar till det korrekta efter diskussionen, på fråga 6 om Deutschalgoritmen. 23

24 Korrelationen mellan "förkunskap kvantfysik" och förbättringen av svarsresultatet efter diskussionen var tydlig på den sjätte frågan (om Deutschalgoritmen) på Rosendalsgymnasiet (se figur 6). 3 personer som svarade fel innan diskussion hade angett 2 som förkunskap i kvantmekanik, 4 personer hade angivit 3 och en person 4. 1/3 av de som angav 2 svarade rätt efteråt, 3/4 av de som angav 3 och 1/1 av de som angav 4. En högre förkunskap inom kvantfysik ledde alltså till att svarsresultatet förbättrades mer efter diskussionen. Samtliga linjära regressionskoefficienter vars absolutbelopp är större än 1,96 standardfel, motsvarar en statistisk signifikans på 95% konfidensnivå och kommer redovisas i analysen av de konceptuella frågorna. Dessa regressionskoefficienter bör dock tolkas med försiktighet. Osäkerheten som följer självskattning av förmågor och de bitvis små urvalsgrupperna (framförallt i det första genomförandet), gör att slutsatser för alla Fysik 2-elever i Sverige är svåra att dra utifrån dessa regressionskoefficienter. De ger dock bra indikationer på vilka faktorer som kan påverka inlärningen av kvantdatorer. För det första genomförandet redovisas regressionerna var skola för sig och i det andra genomförandet slås alla elever ihop från båda skolorna och redovisas tillsammans. Anledningen är för att självskattningarna gjordes i förhållande till andra elever i samma klass och klasserna i det första genomförandet hade olika förkunskaper från tidigare kurser - Ansgarseleverna var ej klara med fysik 2 medan Rosendalseleverna läste fysik 3 - vilket skulle medföra felaktiga skattningar vid ihopslagning. Då Katedraleleverna och Fyriseleverna hade liknande förkunskaper från tidigare kurser - samtliga var klara med fysik 2 vid genomförandet av workshopen - slogs de dock ihop. 5.1 Övergripande medelresultat Första genomförandet Vid det första genomförande svarade i genomsnitt 68% korrekt på de konceptuella frågorna innan diskussionen och 89% efter diskussionen. Diskussionerna hade alltså en övervägande positiv effekt på svaren. Om resultatet istället delas upp för Ansgarsgymnasiet respektive Rosendalsgymnasiet var för sig, svarade 63% respektive 68% korrekt på frågorna innan diskussionen samt 100% respektive 86% efter. Ansgarsgymnasiets elever hade alltså lägre förkunskaper men en betydligt högre nivå av förbättring från diskussionerna. Alla Ansgarselever svarade rätt på frågorna efter diskussionen, vilket är förvånansvärt. En anledning var att Ansgarsklassen enbart var 11st medan Rosendalsklassen var 19st - vilket skapade ett öppnare och mer välkomnade klassrumsklimat. Läraren på Ansgarsgymnasiet beskrev sin klass på följande vis: "Jag tror att våra små klasser gör att sammanhållningen och samarbetet blir bättre, dessutom är det en klass där de bästa är sällsynt lågmälda". Det senare beskriver även den uppfattningen jag själv fick och en kontrast fanns jämfört med Rosendalsgymnasiet där de elever jag uppfattade som starka tog en större plats i klassrummet än de jag uppfattade som svaga. En annan anledning var en lägre spridningen i förkunskap hos Ansgarseleverna jämfört med Rosendalseleverna. På Ansgarsgymnasiet läste alla deltagarna Matematik 3 och Fysik 2. På Rosendalsgymnasiet hade vissa läst breddningskurser i matematik - som beskrevs som motsvarigheten till linjär algebra och envariabelsanalys - medan andra "bara" läst Matematik 4. Eleverna på Ansgarsgymnasiet tyckte generellt att tempot och nivån på workshopen var på en lagom nivå medan de på Rosendalsgymnasiet i större utsträckning tyckte att det gick för långsamt och kändes för lätt. Det gjorde att vissa elever blev rastlösa och uttråkade, vilket 24

25 skapade ett sämre klassrumsklimat. De som inte hade förstått innehållet uttryckte det i mindre utsträckning än Ansgarseleverna, förmodligen på grund av klassrumsklimatet som uppstod. I Hattie (2012) beskrivs klassrumsklimatet som en av de viktigaste faktorerna för att främja lärandet. Bra klassrumsmiljöer kännetecknas bland annat av att misslyckanden i klassrummet inte bara ska tolereras utan även välkomnas. Läraren och eleverna bör ha syftet av lektionen klart för sig och förstå att vägen dit är krokig och full av misstag. Det är även viktigt att alla i klassen deltar i inlärningen. För att skapa ett sådant klassrumsklimat måste relationen mellan lärare och elever vara god. Det måste finnas en gemensam omsorg och ett förtroende. Läraren måste även ha en god förmåga att vara medveten om vad som händer i klassrummet och snabbt kunna agera vid potentiella problem (Hattie, 2012). Min personliga prestation kunde förbättras på flera av dessa punkter. Jag kunde bland annat varit tydligare med lektionens syfte och agerat när elever blev rastlösa och uttråkade, genom att i större utsträckning uppmuntrat dem till att hitta kamrater som svarat fel och försöka förklara för dem. Efter workshopen fick alla elever svara på om deras intresse för- samt deras syn på svårighetsgraden av fysik, kvantfysik och kvantdatorer hade minskat, förblivit samma eller ökat. Den medelprocentuella ökningen av deltagarnas intresse för: (-100%=allas intresse minskade, +100%=allas intresse ökade): Fysik: +48%. Kvantfysik: +70%. Kvantdatorer: +86%. Medelprocentuell ökning av synen på svårighetsgraden för: (-100=allas syn på svårighetsgraden minskade, +100%=allas syn på svårighetsgraden ökade) Fysik: -26%. Kvantfysik: -39%. Kvantdatorer: -62%. Deltagarna fick alltså ett ökat intresse för ämnet och deras syn på svårighetsgraden minskade - framförallt gällande kvantdatorer - efter workshopen Andra genomförandet Vid det andra genomförandet, svarade i genomsnitt 50% korrekt på de konceptuella frågorna innan diskussionen och 81% efter diskussionen. Diskussionerna hade alltså även här en överhängande positiv effekt på svaren. Anledningen till att andelen korrekta svar minskade i förhållande till det första genomförandet var till stor del för att Fyriseleverna hade en låg andel korrekta svar på de sista två frågorna. Grupperna var även större, vilket gjorde det svårare att nå ut till alla elever. Det gavs även över lag mindre tid för att svara på frågorna då deltagarna i det första genomförandet påpekade att det var mycket dötid och att möjligheten att svara på frågor borde stängas ner tidigare. Om resultatet istället delas upp för Katedralskolan respektive Fyrisskolan var för sig, svarade 61% respektive 37% korrekt på frågorna innan diskussionen samt 93% respektive 72% efter. Det var främst de två sista frågorna som drog ner Fyriselevernas svarsresultat, på de första 4 frågorna var svarsresultaten högre. 25

26 Efter workshopen fick alla elever svara på om deras intresse för- samt deras syn på svårighetsgraden av fysik, kvantfysik och kvantdatorer hade minskat, förblivit samma eller ökat. Den medelprocentuella ökningen av deltagarnas intresse för: (-100%=allas intresse minskade, +100%=allas intresse ökade): Fysik: +13% Kvantfysik: +43% Kvantdatorer: +50% Medelprocentuell ökning av synen på svårighetsgraden för: (-100=allas syn på svårighetsgraden minskade, +100%=allas syn på svårighetsgraden ökade) Fysik: 0% Kvantfysik: -15% Kvantdatorer: -27% Deltagarna fick ett ökat intresse för ämnet och deras syn på svårighetsgraden minskade för kvantfysik och kvantdatorer. 5.2 Analys av de konceptuella frågorna Första genomförandet Fråga 1 - klassiska bitar: Frågan handlade om antalet möjliga tillstånd som 5 bitar kan anta. Det korrekta svaret är D = 32 möjliga tillstånd. Frågan bör klassa som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i det första genomförandet, var höga. Det var den enda frågan i det första genomförandet där någon gick från att svara korrekt till att svara fel. Eleven svarade rätt innan diskussionen och "jag har verkligen ingen aning" efter diskussionen. Figur 7: Ansgarsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 8: Ansgarsgymnasiet: Resultat efter diskussion 26

27 Figur 9: Rosendalsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 10: Rosendalsgymnasiet: Resultat efter diskussion Alla som svarade fel svarade C - "5 2 = 25 möjliga tillstånd". Den missuppfattning som uppfattades var om ordningen på bitarna spelar roll, alltså om och ska ses som två olika eller som samma tillstånd - de ska ses som olika. Om de dock ses som samma borde svaret vara 6 möjliga tillstånd, det alternativet fanns ej med. Varför C svarades berodde förmodligen enbart på något tankefel eller gissning. Aktiviteten på Rosendalsgymnasiet missades att antecknas för den första frågan. Aktiviteten på Ansgarsgymnasiet ges av figuren. Figur 11: Ansgarsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen. Alla skalor är mellan 1-5. Vid "aktivitet män/kvinnor" motsvarar 1 mycket högre aktivitet hos män, 3 är lika mellan män och kvinnor och 5 är mycket högre aktivitet hos kvinnor. För de andra skalorna är 1 lägst och 5 högst. Aktiviteten var låg och de höll sig till ämnet ganska bra. Något högre aktivitet hos manliga än kvinnliga deltagare och hög spridning i aktivitet mellan olika grupper i klassrummet. Den enda statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion hittades för Rosendalsgymnasiet: Förkunskaper kvantdatorer: 11,25% (1,6%) Högre förkunskap om kvantdatorer ledde till högre svarsresultat. Det fanns inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion. Alla som svarade fel innan diskussionen, svarade korrekt efteråt på Ansgarsgymnasiet. På Rosendalsgymnasiet var det ingen som svarade fel innan diskussion som svarade korrekt efter. 27

28 Fråga 2 - kvantbitar: 6 påståenden gavs varav 2 var korrekta - A ("Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara 10% sannolikhet att en etta mäts.") och D ("Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det 100% sannolikhet att mäta en etta igen."). Frågan bör klassa som medelsvår då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i det första genomförandet, varken var höga eller låga. Figur 12: Ansgarsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 13: Ansgarsgymnasiet: Resultat efter diskussion Figur 14: Rosendalsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 15: Rosendalsgymnasiet: Resultat efter diskussion Det vanligaste felaktiga svaret var F men även C förekom. Inga tydliga missförstånd uppfattades. De felaktiga svaren var förmodligen rena gissningar. Aktivitetsskalorna som noterades under diskussionen ges av graferna nedan. På Rosendalsgymnasiet fanns det enbart en närvarande kvinna utav 19 elever, vilket resulterade i att spridningen i aktivitet mellan könen omöjligt kunde uppskattas. 28

29 Figur 16: Ansgarsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) Figur 17: Rosendalsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5). Då det fanns 1 kvinna och 18 män, uppskattades aldrig fördelningen i aktivitet mellan könen. Båda skolorna hade hög aktivitet i diskussionerna vilket kan förklaras med att de blev mer bekväma i situationen efter den första diskussionen. Ansgarseleverna höll sig väl till både kvantdatorer och den specifika frågan. Något högre aktivitet hos kvinnorna än männen i klassen och en låg spridning mellan olika grupper i aktivitet. Rosendalsgymnasiets höll sig inte lika bra till kvantdatorer eller den specifika frågan. Spridningen mellan grupper i aktivitet var låg alla var aktiva. Jag fick känslan att de inte höll sig till ämnet för att de ansåg att frågan var för enkel. Att en betydande del på 37% hade svarat fel förvånade mig efteråt. De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion på Ansgarsgymnasiet: Intresse kvantfysik: 12,5% (3,4%) Intresse kvantdatorer: 32,9% (5,3%) På Rosendalsgymnasiet: Svårt fysik: -31,3% (10,8%) Svårt programmering -16,9% (7,0%) Högre intresse för kvantfysik och kvantdatorer samt om fysik och programmering ansågs som lätt ledde till högre svarsresultat. Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades för Ansgarsgymnasiet, för Rosendalsgymnasiet hittades följande: Intresse programmering: -50,0% (13,6%) Svårt fysik: -50,0% (13,6%) Svårt programmering: -50,0% (20,4%) Om fysik och programmering ansågs som lätt ledde det till att svarsresultaten förbättrades mer efter diskussionen. Ett högre intresse för programmering ledde dock till sämre förbättring av svaren efter diskussionen, vilket är förvånande. 29

30 Fråga 3 - klassiska grindar: Vilken sanningstabell som var korrekt för en vedklyv skulle identifieras. Det Korrekta svaret var D, vilket motsvarande en AND-grind. Frågan bör klassa som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i det första genomförandet, var höga. Figur 18: Ansgarsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 19: Ansgarsgymnasiet: Resultat efter diskussion Figur 20: Rosendalsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 21: Rosendalsgymnasiet: Resultat efter diskussion Alla som svarade fel, svarade C. En möjlig förklaringen är att de missförstod genomgången. I genomgången beskrevs ett alarmsystem av en OR-grind - när en alarmknapp eller en inbrottssenor aktiveras, tjuter alarmet. Misstolkningen att aktiveringsknappen istället aktiverar alarmet så att det därefter tjuter om inbrottssensorn aktiveras uttrycktes - vilket istället blir en AND-grind. Systemet i den konceptuella frågan kan tolkats som att det fungerade exakt som alarmet i genomgången, vilket beskrevs som en "OR-grind" och därav kan C ha svarats. Båda skolorna hade låg aktivitet och de höll sig inte till ämnet. 30

31 Figur 22: Ansgarsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) Figur 23: Rosendalsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) På Ansgarsgymnasiet var aktiviteten jämnt fördelad mellan könen. Det var även låg spridning i aktivitet mellan grupperna alla vara inaktiva. På Rosendalsgymnasiet var spridningen högre. Vissa var betydligt mer aktiva, inte med att diskutera frågan utan de visade tecken på att vara uttråkade och diskuterade andra saker. Slutsatsen blev att frågan var för enkel, svaret ges nästan i frågetexten. Den byttes därav ut till det andra genomförandet. Dessutom används XOR-grindar senare i genomgången och det blev därav mer logiskt att koppla frågan till den grinden istället. Fanns inga nollskilda regressionskoefficienter för Ansgarsgymnasiet då alla svarade korrekt både innan och efter diskussion. De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion för Rosendalsgymnasiet var: Intresse programmering: 16,9% (1,4%) Ett högre intresse för programmering ledde till högre svarsresultat. Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades Fråga 4 - kvantgrindar: Två tillåtna kvantkretsar skulle identifieras utav 5 olika - A och D var korrekta. Frågan bör klassa som medelsvår då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i det första genomförandet, varken var höga eller låga. Figur 24: Ansgarsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 25: Ansgarsgymnasiet: Resultat efter diskussion 31

32 Figur 26: Rosendalsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 27: Rosendalsgymnasiet: Resultat efter diskussion De vanligast felaktiga svaren i sjunkande ordning var: E (6st), C (5st) och B (2st). Aktivitetsnivån var ganska hög på båda skolorna. På Ansgarsgymnasiet höll de sig till ämnet väl, aktiviteten var jämt fördelad mellan könen och spridningen i aktivitet var låg mellan olika grupper i klassrummet. På Rosendalsgymnasiet höll de sig sämre till ämnet och spridningen i aktivitet mellan olika grupper var hög. Frågan bör dock klassas som bra då andelen korrekta svar efter diskussionen ökade mer än för andra frågor. Figur 28: Ansgarsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) Figur 29: Rosendalsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion för Ansgarsgymnasiet: Svårt fysik: 32,7% (3,9%) För Rosendalsgymnasiet: Svårt kvantfysik: -20,0% (2,7%) Om kvantfysik ansågs som lätt ledde det till högre svarsresultat. Om fysik anses som svårt ledde det till högre svarsresultat, vilket är förvånande. Gruppen är dock för liten för att några slutsatser ska kunna dras. Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades. Nästintill alla som svarade fel innan diskussionen, svarade korrekt efteråt oavsett vilka självskattningsskalor de angivit. 32

33 Fråga 5 - kvantparallellism : 4 påstående gavs varav 2 var korrekta - B ("Om det vid en mätning av dataregistret fås en nolla och målregistret mäts efter det - då är det 100% sannolikhet att mäta f(0).") och C ("Om både dataregistret och målregistret mäts samtidigt, är det 50% sannolikhet att dataregistret=0 och målregistret=f(0). Samt 50% sannolikhet att dataregistret=1 och målregistret=f(1)."). Frågan bör klassa som svår då andelen korrekta svar innan diskussion var lägst, i förhållande till de andra frågorna i det första genomförandet. Figur 30: Ansgarsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 31: Ansgarsgymnasiet: Resultat efter diskussion Figur 32: Rosendalsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 33: Rosendalsgymnasiet: Resultat efter diskussion Det vanligast felaktiga svaret var D, A förekom också. Det största missförståndet handlar alltså om skillnaden mellan en "mätning" och en "beräkning". Både f(0) och f(1) kan beräknas samtidigt men de kan ej mätas samtidigt. Att A svarades, handlar om att sammanflätning av kvantbitar missuppfattats. Aktiviteten var medelhög på Ansgarsgymnasiet, de höll sig till ämnet väl, kvinnorna var något mer aktiva än männen och spridningen mellan olika grupper i klassrummet var låg alla var aktiva. Aktiviteten var högre på Rosendalsgymnasiet, de höll sig fullständigt till ämnet och spridningen var låg mellan olika grupper i klassrummet alla var aktiva. Det kan förklaras med att frågan inte ansågs som för lätt, utan att den faktiskt blev utmanande. 33

34 Figur 34: Ansgarsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) Figur 35: Rosendalsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) Frågan bör därav anses som en av de mest lyckade, både aktiviteten under och förbättringen av svaren efter diskussionen var hög. De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion för Ansgarsgymnasiet: intresse kvantfysik: 25,0% (6,8%) Svårt kvantfysik: -50,0% (13,7%) Svårt kvantdatorer: -50,0% (20,4%) Rosendalsgymnasiet: Svårt kvantfysik: -35,0% (15,0%) Svårt kvantdatorer: -31,2% (1,7%) Ett högre intresse för kvantfysik och om kvantfysik och kvantdatorer ansågs som lätt, ledde det till högre svarsresultat innan diskussionen. Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienter hittades för korrelationer mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion, för Ansgarsgymnasiet. Koefficienterna som hittades för Rosendalsgymnasiet var: Intresse kvantdatorer: 50,0% (13,6%) Förkunskaper kvantfysik: 50,0% (0%) Högre intresse för kvantdatorer och högre förkunskap i kvantfysik ledde till bättre förbättring av svaren efter diskussion. Fråga 6 - Deutschalgoritmen: 6 påståenden gavs, varav 3 var korrekta - B ("Det går med hjälp av Deutschalgoritmen att räkna ut om: f(0) = f(1) eller om f(0) f(1), med en enda beräkning."), C ("Deutschalgoritmen visar att vissa typer av beräkningar kan utföras effektivare med en kvantdator än med en klassisk dator") och ("Om f(x) är en konstant funktion så kommer (C) = 0"). 34

35 Frågan bör klassa som svår då andelen korrekta svar innan diskussionen var låga, i förhållande till de andra frågorna i det första genomförandet. Figur 36: Ansgarsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 37: Ansgarsgymnasiet: Resultat efter diskussion Figur 38: Rosendalsgymnasiet: Resultat innan diskussion Figur 39: Rosendalsgymnasiet: Resultat efter diskussion Det vanligaste felaktiga svaret innan diskussionen var D, även F och A förekom. Aktiviteten var hög på båda skolorna och de höll sig väl till ämnet, aktiviteten var något högre hos männen än kvinnorna på Ansgarsgymnasiet och spridningen i aktivitet mellan grupperna var låg alla var aktiva. Figur 40: Ansgarsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) Figur 41: Rosendalsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) Frågan bör anses som en av de mest lyckade, då både aktiviteten under och förbättringen av svaren efter diskussionen var hög. 35

36 Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion för Ansgarsgymnasiet hittades. För Rosendalsgymnasiet hittades: Intresse fysik: 22,3% (10,7%) Förkunskaper fysik: 18,3% (8,1%) Förkunskaper kvantfysik: 27,5% (2,0%) Högre intresse för fysik och högre förkunskaper i fysik och kvantfysik ledde till högre svarsresultat innan diskussionen. Inga nollskilda statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades för Ansgarsgymnasiet. För Rosendalsgymnasiet hittades: Förkunskaper kvantfysik: 33,3% (6,8%) Förkunskaper kvantdatorer: 37,5% (10,2%) Högre förkunskap inom fysik och kvantdatorer ledde till bättre förbättring av svaren efter diskussionen. Sammanfattningsvis: Frågorna rangordnas efter följande skalor för att kunna utvärderas: Svårighetsgrad (lägst till högst): 3, 1, 2, 4, 6, 5 Aktivitetsskalor (lägst till högst): 3, 1, 4, 2, 5, 6 Förbättring av svaren (lägst till högst): 1, 3, 2, 4, 6, 5 Fråga 3 byttes ut till det andra genomförandet och genomgången i det motsvarande segmentet om klassiska grindar ändrades. Det gjordes för att frågan var lätt, hade låg aktivitet i diskussionen och låg förbättring av svaren. Genomgången kopplad till frågan hade även förvirringen om det var OR eller AND, samt att XOR-grinden används senare och skulle med fördel kunna introduceras med fråga 3. Fråga 1 byttes ej ut fastän svårighetsgraden och aktiviteten var låg - det är bra att börja enkelt för att illustrera upplägget. Svarsalternativet "6 möjliga tillstånd" lades dock till i det andra genomförandet för att ge ett svar som överensstämmer med missuppfattningen att ordningen inte spelar någon roll. Ingen statistiskt signifikant korrelation mellan "förkunskap grindar" och "förkunskap programmering" fanns till svarsresultaten på någon konceptuell fråga innan diskussion. Resterande självskattningsskalor hade en positivt korrelation till svarsresultatet på minst en konceptuell fråga. De självskattningsskalor som hade en statistiskt signifikant positiv korrelation med förbättring av svarsresultaten efter diskussionen var: Förkunskap kvantfysik, förkunskap kvantdatorer, intresse kvantdatorer, intresse programmering samt om fysik och programmering ansågs som lätt. De statistiskt signifikanta regressionskoefficienterna som var förvånande var "intresse programmering" på fråga 2 och "svårt fysik" på fråga 4. På fråga 2 ledde ett högre intresse för programmering till en sämre förbättring av svaren efter diskussionen. På fråga 4 om kvantgrindar hade de som tyckte fysik var svårt bättre svarsresultat än de som tyckte fysik var lätt innan diskussionen. 36

37 "Intresse programmering" och "svårt fysik" hade dock positiva korrelation på fråga 3 respektive fråga 2. Slutsatsen är att "förkunskap grindar" och "förkunskap programmering" inte hade någon signifikant positiv effekt på svarsresultatet innan diskussion eller förbättring av svaren efter diskussionen. Lista över tidigare erfarenhet av elevaktiva metoders påverkan på förbättringen av svarsresultatet efter diskussion, för Rosendalsgymnasiet: Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3 Fråga 4 Fråga 5 Fråga 6 FC - -40% % -43% PI - -50% -100% 0% -50% -6,7% CASE 0% 25% 50% 0% -50 % 25% PBL 0% 8,3% 50% 0% -60 % -6,7% JITT 0% -30% 33% 0% -100% -17% För att tolka tabellen - ta Case och fråga 3 som ett exempel. Av de som svarade fel på fråga 3 innan diskussionen angav 2 personer att de hade tidigare erfarenhet av Case och 2 personer att de inte hade det. Efter diskussionen svarade 2/2 av dessa personer med tidigare erfarenhet av Case korrekt och 1/2 av de utan tidigare erfarenhet. Andelen som förbättrade sina svarsresultat var alltså 100% respektive 50% och differensen mellan dessa står i tabellen. Positiva värden i tabellen motsvarar alltså en positiv effekt av den elevaktiva metoden på diskussionen. I de fall som ingen siffra är angiven, fanns det enbart personer som antingen hade eller inte hade tidigare erfarenhet av den elevaktiva metoden bland de som svarade fel på frågan innan diskussion och det gick därav ej att räkna ut en differens. Tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder verkar över lag haft negativ eller ingen inverkan på förbättringen av svarsresultaten Andra genomförandet Fråga 1 - klassiska bitar: Frågan handlade om antalet möjliga tillstånd som 5 bitar kan anta. Det korrekta svaret är E = 32 möjliga tillstånd. Frågan bör klassas som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i det andra genomförandet, var höga - både innan och efter diskussion. Figur 42: Resultat innan diskussion Figur 43: Resultat efter diskussion De vanligaste felaktiga svaren var C samt D, alltså 2 5 = 10 samt 5 2 möjliga tillstånd. Det nya svarsalternativet, 6 möjliga tillstånd, svarade ingen. Vilket tyder på att missuppfattningen om att 37

38 ordningen inte spelar någon roll ej var utbrett. I det första genomförandet var 5 2 = 25 det enda felaktiga svaret som förekom. Aktivitetsskalorna för katedralskolan missades helt att antecknas för samtliga frågor. Överlag var dock deras diskussioner aktiva och de höll sig väl till ämnet. Aktivitetsskalan som noterades under diskussionen för Fyrisskolan ges av grafen nedan. Ganska låg aktivitet, de höll sig dock över lag till ämnet och en spridning i aktivitet mellan grupper i klassrummet fanns. Figur 44: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5) De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion: Svårt Fysik: -14% (6,0%) Förkunskaper programmering: 12% (2,5%) Om Fysik ansågs som lätt och om förkunskaperna i programmering var höga ledde det till högre svarsresultat. De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion: Intresse programmering: 8,3% (1,4%) Ett högre intresse för programmering ledde till att svarsresultaten förbättrades mer efter diskussionen. Fråga 2 - kvantbitar: 6 påståenden gavs varav 2 var korrekta - A ("Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara 10% sannolikhet att en etta mäts.") och D ("Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det 100% sannolikhet att mäta en etta igen."). Frågan bör klassas som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i det andra genomförandet, var höga - både innan och efter diskussion. 38