Elever som lätt når målen i matematik i årskurs 1-3

Transkript

1 Elever som lätt når målen i matematik i årskurs 1-3 En kvalitativ studie om lärares erfarenheter att undervisa dessa elever Students that easily reaches the goals of mathematics in grade 1-3. A qualitative study of teachers perceptions of students that easily reaches the goals of mathematics education. Hanna Schwark Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Grundlärarprogrammet: Förskoleklass och grundskolans 1-3 Avancerad nivå / 30 hp Mats Brunström Examinator: Björn Bihl

2 Abstract The aim of this study is to explore teachers' experiences of teaching students that easily reaches the goals of mathematics in grades 1-3. The study also aims to explore the opportunities and challenges teachers see in that mission. According to the national curriculum, all students have the right to be challenged and stimulated in school, even students that already reached proficiency. Previous research shows that students who easily reach goals often work independently in school. The students who needs support to achieve the goals are usually more prioritized. At the same time, the results of the PISA survey of Swedish students' performance in mathematics decrease, even for high-performing students. The study was conducted with a qualitative method where eight semi-structured interviews were completed. The result shows that all respondents adapt and individualize instruction through various types of individualization. The picture that emerges is individualization of level, individualization of speed, and individualization of materials. The informants sees challenges to stimulate and challenge students that easily reach the targets. Partly because it takes time to prepare and find challenging tasks that fit the students, but also because of the time to be sufficient in the classroom. All respondents see development opportunities in the mission to challenge and stimulate students to easily reach the targets in mathematics. The result shows that the informants see development opportunities in the mission. All respondents have suggestions for how schools can create better conditions for these students. Keywords: Students that easily reaches the goals, high-performing pupils, mathematics education, individualization, challenges, opportunities.

3 Sammanfattning Studiens syfte är att undersöka lärares erfarenheter av att undervisa elever i årskurs 1-3 som lätt når målen i matematik. Studien syftar även till att undersöka vilka möjligheter och utmaningar lärarna ser med uppdraget. Enligt skolans styrdokument så har alla elever rätt att utmanas och stimuleras i undervisningen, även elever som redan når kunskapskraven. Tidigare forskning visar att elever som lätt når målen ofta får arbeta självständigt i undervisningen, då fokus hamnar på elever som behöver stöd för att nå målen. Samtidigt visar resultatet av PISA- undersökningen att svenska elevers resultat i matematikämnet sjunker, även för högpresterande elever. Undersökningen har gjorts med en kvalitativ metod där åtta halvstrukturerade intervjuer har genomförts. Resultatet visar att samtliga respondenter anpassar och individualiserar undervisningen genom olika individualiseringstyper. De som framträder är nivåindividualisering, hastighetsindividualisering och materialindividualisering. Informanterna ser utmaningar i att stimulera och utmana elever som lätt når målen. Dels för att det tar tid att förbereda och hitta utmanande uppgifter som passar eleverna, men även på grund av tiden att räcka till i klassrummet. Samtliga respondenter ser utvecklingsmöjligheter i uppdraget att utmana och stimulera elever som lätt når målen i matematik. Resultatet visar att informanterna ser utvecklingsmöjligheter i uppdraget och samtliga har förslag på hur skolor kan skapa bättre förutsättningar för dessa elever. Nyckelord: Elever som lätt når målen, högpresterande elever, matematikundervisning, individualisering, utmaningar, möjligheter.

4 Innehållsförteckning 1. Inledning Syfte och frågeställningar Bakgrund Begåvade barn Högpresterande elever Undervisning för elever som lätt når målen Skolans organisation Bemötande Material och arbetssätt Individualisering och anpassning Problemlösning Utmaningar Teoretiska perspektiv Sociokulturellt perspektiv Olika typer av individualisering Metod Metod för datainsamling Urvalsprocess Genomförande Bearbetning och analysprocedur Forskningsetiska principer Reliabilitet och validitet Resultat Lärarnas beskrivningar av elever som lätt når målen Lärarnas undervisning av elever som lätt når målen Lärarnas bemötande Individualisering och anpassning Arbetssätt och arbetsformer Utmaningar och möjligheter Utmaningar Möjligheter Sammanfattning av resultat Diskussion... 32

5 6.1 Resultatdiskussion Beskrivning Tiden och repetitioner Individualisering Arbetsformer och arbetssätt Möjligheter Metoddiskussion Slutsatser Förslag till vidare forskning Referenser Bilaga Bilaga Bilaga

6 1. Inledning Innan jag började min fyraåriga lärarutbildning på Karlstads universitet för att få arbeta med barn i de lägre åldrarna i grundskolan, läste jag två kurser i specialpedagogik. Mitt intresse för elever som är i behov av särskilt stöd är stort, dels för att jag alltid haft en förmåga att se och fånga upp dessa barn i olika miljöer. När jag genomförde min andra praktikperiod fick jag ett vidgat perspektiv på elever i klassrummet, nämligen de som behöver mer utmaning och stimulans. Det gav mig en bredare förståelse och insikt om vilken utmaning det är att anpassa undervisningen utifrån individers förutsättningar och behov i syfte att främja alla elevers lärande och utveckling. I dagens mål- och resultatstyrda skolsystem tenderar skolan att lägga störst fokus och resurser på de elever som behöver stöd för att nå upp till de kunskapskrav som läroplanen föreskriver (Pettersson, 2011). Därav finns hos mig ett intresse att undersöka hur elever som lätt når målen i matematik kan stimuleras och utmanas i undervisningen. Den nya skollagen reviderades I det tredje kapitlet, som handlar om barns och elevers utveckling mot målen, står det i tredje paragrafen: Alla barn och elever ska ges den ledning och stimulans som de behöver i sitt lärande och sin personliga utveckling för att de utifrån sina egna förutsättningar ska kunna utvecklas så långt som möjligt enligt utbildningens mål Elever som lätt når de kunskapskrav som minst ska uppnås ska ges ledning och stimulans för att kunna nå längre i sin kunskapsutveckling. (SFS Skollag, 2010:800, 3 kap 3 ) Skollagens skrift innebär att alla elever, även de som har lätt att nå kunskapskraven, har rätt till vidare kunskapsutveckling genom ledning och stimulans. Det är ett praktiskt skoldilemma som hämmar de elever som besitter potential att nå längre i sin utbildning. PISA, Programme for International Student Assessment, är en internationell undersökning som bland annat mäter 15-åringars kunskaper i matematik. Det senaste resultatet visade att svenska elevers prestationer i ämnet sjunker, både bland de lågpresterande eleverna men även bland de elever som tidigare presterat högre (Skolverket, 2013). Det finns även en annan internationell studie som mäter elevers matematikkunskaper och naturvetenskapliga kunskaper i årskurs 4 och årskurs 8. Det är undersökningen TIMSS, som står för Trends in Internationel Mathematics and Science Study. Senaste studien gjordes 2011 och resultaten visar att elever i Sverige ligger under genomsnittet jämfört med andra länder (Skolverket, 2012). 1

7 Särbegåvning är ett begrepp som varit omdiskuterat den senaste tiden, inte minst har det visat sig i media och i debatter som varit kopplade till skola och undervisning. Det har även funnits en stor efterfrågan av stöd för dessa elever som kan användas i skolorna. Det har resulterat i att Skolverket nyligen, med hjälp av forskare, publicerat stödmaterialet Att arbeta med särskilt begåvade elever (Skolverket, 2015). Med skollagens skrivningar som utgångspunkt kommer den här studien utforska hur de elever som lätt når målen i matematik ges ledning och stimulans i undervisningen. 1.2 Syfte och frågeställningar Syftet med min studie är att undersöka matematiklärares erfarenheter av att undervisa elever som lätt når målen i matematik i årskurs 1-3. Frågeställningar som ligger till grund för studien är följande; - Hur anpassar lärare sin undervisning för att stödja, stimulera och utmana de elever som lätt når målen i matematik? - Vilka möjligheter och utmaningar ser lärare gällande uppdraget att möta de elever som lätt når målen i matematik? 2

8 2. Bakgrund I följande kapitel kommer jag som utgångspunkt presentera vad forskning säger om begåvade barn. Därefter fokuseras på högpresterande elever i skolan och vilka möjligheter forskningen framskriver kring dessa elever. Därefter följer forskning om undervisning för elever som lätt når målen och innefattar bemötande, arbetssätt, material, individualisering och anpassning, samt utmaningar kring undervisningen av elever som lätt når målen. 2.1 Begåvade barn Människor har alltid fascinerats av enastående prestationer i samhället. I ungefär 140 år har forskning bedrivits kring begåvning och Frank Mönks myntade begreppet hög begåvning i början av 1960-talet. Tekniska förbättringar i samhället har utvecklats av människor som åstadkommer prestationer utöver det vanliga, vilket har lett till fler satsningar och resurser för att främja topprestationer (Ziegler, 2010). Det finns ungefär hundra olika definitioner av begreppet särbegåvning och tidigare forskning har visat att ungefär 15 procent av högpresterande elever har en hög begåvning. Dessutom använder en del forskare begreppen begåvning, särbegåvning och hög begåvning synonymt, medan andra väljer att särskilja dem åt. Det leder till olika omdömen och problematiserar den internationella forskningen (Ziegler, 2010). Det råder även olika uppfattningar om vad begreppet hög begåvning innebär, både inom vetenskapen men också bland människor i allmänhet. Det finns olika modeller som definierar begreppets innebörd på olika sätt (Mönks & Ypenburg, 2009). Mönks har utvecklat en modell (se figur 1) som tidigare gjorts Renzulli: 3

9 Figur 1. Modell för triadisk interdepens (Mönks & Ypenburg, 2009:30). Den här flerfaktormodellen visar hur sex olika faktorer behöver samspela med varandra för att uttrycka hög begåvning hos en individ. Dels handlar det om sociala områden som innefattar skola, familj och vänner. Sedan finns det tre personlighetsdrag som är viktiga att ta hänsyn till. Med motivation avses en drivkraft och vilja hos en individ att slutföra en specifik uppgift eller ett arbete för att det känns meningsfullt. Kreativitet kännetecknas av ett självständigt tänkande och en förmåga att på ett uppfinningsrikt sätt lösa problem. Det tredje personlighetsdraget innefattar höga intellektuella förmågor och med det avses att intelligensen ligger över genomsnittet (Mönks & Ypenburg, 2009). Intellektuella förmågor mäts med intelligenstest där en intelligenskvot (IQ) på 130 eller högre motsvarar höga intellektuella förmågor (Mönks & Ypenburg, 2009). IQ är ett sätt att mäta intelligens och visar ett jämförande mått på hur en individs prestationsförmåga förhåller sig till andra. Det finns förbestämda normvärden som avser intelligensvärdet och 68 procent av befolkningen beräknas ha ett värde mellan 85 och 115. Ungefär 2-3 procent har ett värde under 70 och tillhör kategorin lågt begåvade. De som har ett värde över 130 tillhör kategorin högt begåvade, som också innefattar ungefär 2-3 procent av befolkningen (Ziegler, 2010). Nedan visas en modell som illustrerar IQ- skalan, se figur 2. Figur 2. Normalfördelningskurva för intelligenskvot. Majoriteten av befolkningen befinner sig i mitten (toppen) och de lågt begåvade placeras på modellens vänstra sida och de högt begåvade, särbegåvade på den högra sidan (Ziegler, 2010). Den här modellen, som kallas normalfördelningskurva, kan även användas i andra 4

10 sammanhang, såsom elevers prestationer i matematik. Normalfördelning är en; "Sannolikhetsfördelning som liknar en klockformig kurva med symmetriskt avtagande fördelning på ömse sidor om ett medelvärde." (Ziegler, 2010:109). Bra resultat på IQ-tester kan visa på goda matematiska förmågor, eftersom testerna ofta är utformade på ett matematikrelaterat sätt. Däremot finns inget tydligt samband mellan matematisk prestation och resultat på IQ-test (Szabo, 3013). Det finns tre typiska drag som karaktäriserar särbegåvade elever (Winner, 1999). Det första är brådmogenhet, vilket innebär att de i jämförelse med normalbegåvade barn redan tidigt gör tydliga framsteg inom något kunskapsområde. Det kan exempelvis vara inom språk, musik eller matematik. Det andra handlar om att de särbegåvade barnen lär sig på ett kvalitativt sätt, vilket innebär att de genom sitt upptäckande, intresse och motivation leder sig själva framåt och uppfinner egna sätt att lösa problem på ett kreativt sätt. Det tredje och sista utmärkande draget är att dessa barn har en stark förmåga att behärska något specifikt genom ett besatt intresse. Kombinationen av det starka intresset och lättheten för att lära leder till starka prestationer (Winner, 1999). Även Ericsson, Krampe och Tesch-Romers (1993) forskning kring individers prestationsförmågor har visat att elever som är engagerade, motiverade och intresserade av ett specifikt ämne har bättre förutsättningar att kunna utveckla sina förmågor. Till skillnad från Winner (1999) lyfter de att prestationsförmågorna behöver stimuleras för att kunna utvecklas. Det innebär att även om en elev är begåvad och har ett starkt intresse, så finns det viktiga faktorer som spelar stor roll för fortsatta prestationer och kunskapsutveckling. De menar även att det krävs stor erfarenhet och stöd av lärare för att eleverna ska kunna engagera sig i olika aktiviteter. Det framgår också i resultatet att individer som besitter motivation behöver praktisera lärande som är integrerat med individens dagliga liv (Ericsson, Krampe, Tesch- Romer, 1993). Begreppet särbegåvning definierades på svenska första gången i Roland Perssons bok Annorlunda land- särbegåvningens psykologi. Där skriver han att "Den är särbegåvad som kontinuerligt förvånar både kunskapsmässigt och tillämpningsmässigt genom sin osedvanliga förmåga i ett eller flera beteenden. Ett beteende i detta sammanhang förstås som en mänsklig prestation, aktivitet eller funktion." (Persson, 1997:50). Han påpekar att definitionen öppnar upp för olika perspektiv och kan tillämpas av pedagoger, eftersom den inte tar ställning till någon teoretisk, specifik modell. 5

11 Det betonas att det finns en stor variation mellan de elever som är intellektuellt särskilt begåvade. Med intellektuellt särskild begåvad menas att det finns en förmåga att använda sin känslomässiga förståelse och sitt tänkande för att förstå hur saker och ting hänger samman, enligt Gottfredsson (refererad till i Skolverket, 2015). I Sverige finns det en förutfattad mening om att dessa elever inte är i behov av stöd, istället ska extra insatser och stöd läggas på de elever med svårigheter i skolan. Oavsett vilken begåvningsnivå en elev besitter så kan det finnas ett behov av stöd. Det innefattar också de elever som presterar högre i jämförelse med sina klasskamrater. De som presterar över genomsnittet har genom tiderna ofta benämnts genom att de besitter en talang eller begåvning. Dessa elever bedöms ofta i skolan utifrån resultat (Persson, 2015). I läroplanen för grundskolan står det i första kapitlet, skolans värdegrund och uppdrag, att undervisningen ska anpassas efter varje elevs förutsättningar och behov. Utbildningen ska främja alla elevers lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i deras tidigare erfarenheter, bakgrund och kunskaper (Skolverket, 2011a). Sammanfattningsvis har forskningen visat att det finns en stor variation mellan olika begrepp som rör begåvade barn. Med det som utgångspunkt är studiens syfte att undersöka lärares erfarenheter av att undervisa elever som lätt når målen i matematik. Därmed fokuseras på elever som presterar högt i förhållande till styrdokumentens riktlinjer. 2.2 Högpresterande elever Skollagen har till skillnad från tidigare betonat att elever som lätt når målen ska ges ledning och stimulans att nå längre i sin kunskapsutveckling (SFS Skollag, 2010:800). Ziegler definierar högpresterande individer som "de som har uppfyllt ett fastställt prestationskriterium." Han betonar dock att definitionen inte tar hänsyn till elevernas förutsättningar att utvecklas (Ziegler, 2010:22). Ett utmärkande drag för högpresterande elever är enligt Skolverkets analys av PISA och TIMSS att de, jämfört med normalpresterande elever, är mer motiverade. Det innebär att det finns ett större intresse och en upplevelse av nytta med att lära (Skolverket, 2012). Inom ämnet matematik har de högpresterande eleverna en positiv bild av ämnet. Analysen har även visat att högpresterande elever i matematik har ett bättre självförtroende och tro på sig själva att de kan klara av uppgifter, jämfört med normalpresterande elever. Analysen av Pisa-resultaten har visat att 6

12 ungefär 15% av alla elever är högpresterande i minst ett av ämnena naturvetenskap, matematik och svenska (Skolverket, 2012). I den svenska skolan är det minst procent av eleverna som behöver mer stimulans i undervisningen. En mindre grupp elever av dessa kan vara särbegåvade på olika sätt och inom olika ämnen. Elever som har en fallenhet för idrott, språk eller konst bemöts ofta med större acceptans än elever med mer teoretiska förmågor, exempelvis elever som är särskilt intresserade av matematik (Persson, 2015). Det finns skillnader mellan de elever som är särskilt begåvade och de elever som är högpresterande. Den sistnämnda kategorin trivs ofta i skolan, oavsett pedagogik och miljö, till skillnad från den särskilt begåvade eleven, som ofta är mer intensiv, extrem och individuell. Det kan bidra till att de sticker ut från normaliteten mer än andra elever (Persson, 2015). En forskningsstudie som handlar om elevers matematiska förmågor och deras studiesituation visar att resurser på skolor i allmänhet ofta läggs på elever med svårigheter i matematik, vilket i sin tur påverkar de elever som är högpresterande inom ämnet (Pettersson, 2011). Studien har visat att bemötandet av de högpresterande eleverna har påverkat deras kunskapsutveckling och Petterssons arbete med att uppmärksamma de elever som behöver mer utmaning och stimulans har gett positiva effekter på undervisningen i helhet, även för resterande elever. Kokots forskning, som är översatt och publicerad på Mensas hemsida, har resulterat i generaliserbara skillnader mellan särbegåvade och högpresterande elever, se tabell 1. Tabell 1. Generaliserbara skillnader mellan högpresterande och särbegåvade elever. Högpresterande elever kan svaret är intresserade har goda idéer arbetar hårt besvarar frågor lyssnar med intresse lär sig snabbt har många jämnåriga kamrater kopierar tycker om skolan tar emot information tänker steg för steg Särbegåvade elever ställer frågor är nyfikna har tokiga idéer sysselsätter sig med andra saker men klarar sig ändå diskuterar dem visar starka åsikter och synpunkter kan redan föredrar vuxna skapar nytt tycker om att lära bearbetar information tänker komplext 7

13 är nöjd med sin inlärning förstår idéer (Mensa, 2014). är mycket självkritisk tänker abstrakt I tabellen kan vi urskilja generella kännetecken hos högpresterande och särbegåvade elever. Som tidigare nämnts är det enligt bland annat Persson (2015) ungefär 15 procent av alla elever som är högpresterande i skolan och cirka 2-3 procent som är särbegåvade. Det är av stor vikt att lärare är medvetna om vad särbegåvning innebär och vad som utmärker dessa elever, eftersom de kan existera bland gruppen högpresterande elever i klassrummet, men även kan hamna utanför denna grupp (Persson, 2015). Barn med särskilda behov förknippas ofta med elever som har problem av olika slag och som har behov av extra stöd. Wahlström (1995) menar att de begåvade barnen också är barn med särskilda behov och att det är viktigt att individualisera undervisningen. Även för de duktiga eleverna, som också kan kallas högpresterande, som tenderar att få mindre uppmärksamhet i klassrummet eftersom de redan uppnår kunskapskraven. Samtidigt föreskriver skolans styrdokument att alla elever ska ges stimulans och möjlighet att utvecklas så långt som möjligt. 2.3 Undervisning för elever som lätt når målen I läroplanen för grundskolan står det i andra kapitlet, övergripande mål och riktlinjer att; "Läraren ska organisera och genomföra arbetet så att eleven utvecklas efter sina förutsättningar och samtidigt stimuleras att använda och utveckla hela sin förmåga." (Skolverket, 2011a:14). I kursplanen för matematik framhävs fem centrala förmågor som eleverna ska ges förutsättningar att utveckla: Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, Föra och följa matematiska resonemang, 8

14 Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser (Skolverket, 2011a:63). Dessa förmågor är långsiktiga mål som gäller för alla elever och det finns ingen begränsning för hur långt eleverna kan nå (Skolverket, 2011b) Skolans organisation Skolans struktur och samspelet mellan rektor, lärare och elever har visat sig vara grundläggande faktorer för framgångsrika skolor (Grosin, 2003). Det är för att skapa förutsättningar för lärande och utveckling, visar forskningen. Grosin redogör för forskning som visar att rektorn har en stor betydelse för framgångsrika skolor, genom att formulera tydliga mål och göra lärare delaktiga i arbetet och på så vis skapa kvalité i undervisningen. Jahnke (2014) menar att skolan kan genom att förhålla sig till styrdokument organiseras så att den kan anpassas efter de begåvade elevernas förutsättningar och behov. En viktig aspekt är även ett kollegialt samarbete, men också samarbete mellan olika professioner och olika skolformer. Ett sätt att öka kunskapen och medvetenheten om begåvade elever på skolorna är enligt Penje och Wistedt (2015) kompetensutveckling. De menar att medvetenheten kan bidra till bättre förhållanden för elever som behöver mer stimulans och utmaning i undervisningen Bemötande Persson (2010) problematiserar begreppet "En skola för alla" och menar att begåvade elever i skolan ofta får klara sig själva. Han understryker att de som presterar utöver det vanliga har samma behov som resterande elever, nämligen "intellektuell stimulans på sin individuella begåvningsnivå och en acceptans av förebilder och sin sociala referensgrupp." (Persson, 2010:8). Pedagogen bör skapa meningsfulla diskussioner och möjligheter till kunskapsutveckling hos eleverna genom en utmanande undervisning. Bemötande genom acceptans och respekt från lärare är avgörande för begåvade elever i skolan. Lärandeprocessen är viktigare än själva prestationen hos individen och läraren har ett stort ansvar att bemöta elever så att de kan utvecklas kunskapsmässigt, samt utmanas i undervisningen (Stålnacke, 2015). Ett lyckosamt bemötande i skolan är att som lärare skapa trygghet och tillit, särskilt när det innefattar elever som faller utanför ramarna för det som är normalt för en specifik målgrupp. På så vis kan eleverna känna sig förstådda och utveckla sin förståelse för exempelvis matematik (Pettersson och Wistedt, 2013). 9

15 Persson (1997) menar att när högpresterande elever ses som självständiga kan det istället leda till tristess och saknad av stimulans. Barger (2001) hävdar att matematiskt begåvade elever bör ha lika stor rätt som andra att utvecklas och lära sig nya saker. De behöver utmaning genom uppgifter som stimulerar kunskapsutvecklingen och då krävs att läraren ger särskild tid åt eleven. Subtonik, Olszewski- Kubilius & Worrel (2011) framhåller att elever med hög motivation ofta tillhör en kategori som möts av stödjande lärare och familjer, där miljö och bemötande tillfredsställer elevens behov. Hög motivation skapar möjligheter till utveckling hos den begåvade eleven, medans låg motivation skapar begränsningar. Ericsson, Krampe och Tesch-Romer (1993) bekräftar motivationens möjligheter, men hävdar också att det bör finnas en kvalificerad lärare som kan vägleda individen. Främst undervisning gällande grundläggande kunskaper inom ämnet, men också rikta dem mot aktiviteter som är optimala och anpassade efter elevens prestationsförmågor. Som lärare är det viktigt att bemöta eleverna och anpassa undervisningen efter deras förmåga. Alla elever behöver möta utmaningar i undervisningen för att kunna utveckla förmågan att använda olika metoder. Många elever som är vana att alltid kunna svaret kan känna sig rädda inför att misslyckas, därför är det viktigt att de får träna sin studieteknik och uthållighet (Stålnacke, 2015). En anpassad undervisning innebär att det ställs krav som är anpassade till varje enskild elev och det är pedagogens ansvar att planera och genomföra en undervisning som tar hänsyn till detta Material och arbetssätt Läroböcker i matematik är ofta utformade så att eleverna får följa olika spår som innebär att de arbetar med olika uppgifter i syfte att individualisera och anpassa undervisningen (Solberg, Alseth & Nordberg, 2011). Författarna argumenterar för att undervisningen istället bör utgå från gemensamma aktiviteter för att sedan kunna anpassas efter elevernas förmågor och behov. På så vis ges läraren möjlighet att styra arbetet i klassen genom gemensam inledning och sammanfattning. Genom att ha samma utgångspunkt kan eleverna resonera med varandra och dela med sig av strategier och metoder. Matematikundervisningen har ofta styrts av upprepande uppgifter i matematikboken och forskning har visat att ett laborativt arbetssätt skapar bättre förutsättning för lärande och utveckling (Rystedt & Trygg, 2013). Genom att använda laborativt material, såsom bilder, föremål, ord, symboler och naturmaterial skapas en större variation i undervisningen. Det underlättar också individualiseringen för elever som behöver extra stöd eller extra utmaningar 10

16 genom att exempelvis variera talen inom området. Det skapar även förutsättningar för eleverna att samspela och kommunicera med varandra (Rystedt & Trygg, 2013). Undervisningen kan utformas på olika vis genom olika arbetsformer och arbetssätt. Eleverna kan inom ett visst arbetssätt vara indelade i mindre eller större grupper, i par eller enskilt (Vinterek, 2006). Vidare menar Vinterek att miljön i undervisningen kan variera beroende på elevernas behov och intressen. Det kan innebära att klassrum, grupprum eller andra lokaler är utformade på ett speciellt sätt för att anpassas efter olika elever. Vissa platser kan upplevas lugnare än andra och kan underlätta för en särskild individ. En del elever kan ha behov av ett eget schema som är anpassat utifrån förutsättningar och behov Individualisering och anpassning Svenska skolans styrdokument främjar individualisering. I läroplanens inledande kapitel, skolans värdegrund och uppdrag, står det att skolan ska utgå från varje enskild individs förutsättningar och behov (Skolverket, 2011a). För att skolan ska kunna lyckas med individualisering så behöver läraren anpassa undervisningen utifrån individens behov och förutsättningar. Det kräver framförallt engagemang från lärare, men också tid och kunskap. Det underlättar om det finns ett arbetslag och en ledning på skolan som stödjer utmanande och stimulerande undervisningsmetoder och aktiviteter. Ofta kan sådana aktiviteter ske i hel- eller halvklass, men i vissa fall visar elevers prestationer att det krävs ett mer anpassat stöd. Det kan ske genom undervisning i mindre grupper eller genom enskild undervisning, beroende på elevens kunskapsnivå och behov för att utvecklas (Pettersson & Wistedt, 2013). Vinterek (2006) menar att graden av individualisering på skolorna kan se väldigt olika ut och att det finns en enorm bredd däremellan (se tabell 2): Tabell 2. Skillnader mellan total individualisering och ingen individualisering. TOTAL INDIVIDUALISERING Varje elevs arbete är inriktat på att nå ett just för hans/hennes förutsättningar och intressen anpassat mål Instruktioner ges till en elev i sänder Antalet uppgifter och svårighetsgrad varierar från elev till elev Varje elev arbetar i sin egen takt och med metoder och hjälpmedel som passar honom/henne INGEN INDIVIDUALISERING Lika för alla elever. Alla elever får samma instruktion Alla elever arbetar med samma uppgifter Eleverna "styrs" av läraren och arbetar alla i samma takt och på samma sätt 11

17 Läraren värderar varje elevs arbete med utgångspunkt från elevens förutsättningar och de mål eleven och läraren satt upp för eleven (Vinterek, 2006:47). Läraren värderar elevens arbete genom att jämföra hans prestationer med övriga elever Begreppet individualisering beskrivs enligt nationalencyklopedin följande: individualisering betecknar inom undervisningen anpassning av lärokurser och timplaner till den enskilde elevens förutsättningar, behov och intressen. Individualisering har ofta gällt elever med handikapp eller inlärningssvårigheter, t.ex. specialundervisning i mindre grupper eller enskilt, men även elever med särskilda förutsättningar, t.ex. i musik, konst och idrott talets skolreformer med alltmer enhetligt skolväsende har påtagligt ökat behovet av individualisering, därmed också kraven på små undervisningsgrupper (Nationalencyklopedin, 2016). Framgångsfaktorer för att elever ska utveckla färdigheter och kunskaper är enligt Ziegler (2010) målinriktat lärande, individualisering, feedback och anpassade uppgifter. Han menar att lärandet behöver ett tydligt mål för att öka prestationsnivån hos olika individer. En individanpassad lärmiljö skapar bättre förutsättningar för lärande och utveckling och är effektivare, visar forskning. En av pedagogens viktigaste uppgift i syfte att förbättra prestationer och skapa utvecklande processer är återkoppling. Ziegler (2010) menar att möjligheter skapas till förbättring när elever får feedback på det de åstadkommit. Övningsuppgifter bör vara anpassade efter elevens kunskaper och behov. Det innebär exempelvis att om eleven behärskar tal upp till 100 behöver eleven utveckla förståelse för tal över 100 genom tillfälle att öva i små steg (Ziegler, 2010). Ett sätt att anpassa undervisningen inom samma område är att eleverna får möjligheter att använda olika uttrycksformer. Det kan vara genom öppna uppgifter som kan lösas på olika sätt genom olika metoder och strategier. Ett annat sätt kan vara att öka, minska eller variera talen som eleverna arbetar med för att anpassa svårighetsgraden. För att möta elever som lätt når målen kan uppgifter utökas och sättas i olika sammanhang för att skapa utmaningar i undervisningen (Solberg, Alseth & Nordberg, 2011). Barger (2001) ger förslag på åtgärder för att individualisera undervisningen för duktiga elever. Hon menar att de inte behöver ägna lika mycket tid åt traditionella uppgifter och att undervisningen kan komprimeras för dessa elever. Eleverna behöver istället få fördjupa sina kunskaper och sin förståelse inom det område som behandlas. 12

18 Det finns enligt forskning olika sätt att anpassa en högpresterande elevs studiegång när den vanliga undervisningen inte räcker till. Ziegler (2010) beskriver stödåtgärder som kan organiseras på skolan för att stödja och stimulera högt begåvade barn. Han menar att de vanligaste pedagogiska åtgärderna som görs består av accelerering och berikning (enrichment). Acceleration kan beskrivas som en forcering av elevens studiegång. (Ziegler, 2010). Det kan innebära att en elev får påbörja skolgången tidigare, hoppa över en årskurs eller individanpassa vissa lektioner eller ämnen utefter elevens behov. Persson (1997) problematiserar dock innebörden av en sådan åtgärd, eftersom eleven ibland även flyttas från sina jämnåriga kamrater. Det innebär att elevens fysiska utveckling är ett år efter de andra eleverna, vilket kan påverka relationen med kamraterna. Han hävdar att ämnesvis acceleration är den vanligast förekommande anpassningen i Sverige för elever som behöver extra utmaning i skolan. Det kan också innebära svårigheter, eftersom det kräver lika mycket målinriktad planering som den reguljära undervisningen behöver (Persson, 1997). Den andra stödåtgärden, enrichment, definieras enligt Ziegler följande; Berikande åtgärder inom den reguljära studieplanen genom tilläggsarrangemang. Dessa tjänar både till att bredda kursutbudet, om tillkommande teman behandlas, och till att fördjupa det. (Ziegler, 2010:93). Persson (1997) anser att acceleration bör leda till berikning och att berikning innebär att eleven får fördjupa sig inom det område där det finns ett behov till utveckling i större grad. Det leder till att eleven får stimulans och en bredare kunskap om ett specifikt stoff, exempelvis inom matematik. Ziegler lyfter även fram prestationsgrupperingar som en åtgärd för att anpassa undervisningen i en skolklass. Det definieras som "homogena skolklasser eller inlärningsgrupper som har bildats av didaktiska skäl." (2010:94). Elevernas prestationer är utgångspunkt för en sådan indelning som kan vara både periodvis i olika ämnen, samt permanent i fasta inlärningsgrupper. Pettersson och Wistedt (2013) ger ämnesspecifika lösningar på en skolas möjligheter att främja elevers kunskapsutveckling i matematik. Först och främst menar de att den ordinarie undervisningen bör individualiseras och anpassas efter alla elevers förutsättningar och behov. Om det inte är möjligt så kan ett mentorskap vara till stor hjälp för en elev som behöver extra utmaning och stimulans. De framhåller också, i likhet med Zieglers stödåtgärd enrichment, möjligheten för elever från olika klasser att bilda en grupp för att tillsammans exempelvis 13

19 syssla med problemlösning. Pettersson & Wistedt (2013) framhåller att det ger matematikintresserade elever möjligheten att delta i matematiska aktiviteter Problemlösning I läroplanen för grundskolan står det att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa matematiska problem med hjälp av valda strategier och metoder (Skolverket, 2011a). Larson (2010) menar att alla elever är olika och tänker på olika sätt och därför är det viktigt att läraren har en djup och bred kunskap inom området. Även Pettersson & Wistedt (2013) lyfter att det är otroligt viktigt att lärare besitter ämnesteoretisk kunskap för att kunna bemöta de elever som behöver mer utmaning och stimulans i matematikundervisningen. Ett sätt att bemöta dessa elever kan vara genom att använda problemlösningsuppgifter, där eleven behöver använda fler förmågor och tänka i fler steg för att komma fram till en lösning. De menar också att elever med matematiskt intresse behöver stöd och stimulans från lärare eller föräldrar för att kunna utveckla sina förmågor. Ett problem kan beskrivas som en uppgift där lösningsmetoden inte på förhand är känd för en viss elev. Det innebär att en uppgift kan vara ett problem för en elev, samtidigt som det inte är det för en annan elev (Larsson, 2010). Problemlösning kan enligt Taflin (2007) skapa möjligheter till grupparbete och matematiska diskussioner. Hon har definierat innebörden av rika problem genom kriterier som bör uppfyllas: 1. Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier. 2. Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. 3. Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid. 4. Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika matematiska idéer och representationer. 5. Problemet ska kunna initiera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda lösningar, diskussion som visar på olika strategier, representationer och matematiska idéer. 6. Problemet ska kunna fungera som brobyggare. 7. Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem. (Taflin, 2007:22). Taflin (2007) understryker dock att det kan vara problematiskt för lärare att veta hur de ska planera och organisera undervisningen så att problemlösning skapar lärande och utveckling i ett klassrum. Larson (2010) lyfter fram möjligheter att jobba med självdifferentierande 14

20 problem och menar att syftet är att alla elever ska kunna vara delaktiga och ta sig an problemet, men med olika metoder och på olika nivåer Utmaningar Det finns en stor variation bland elever vad gäller matematikkunskaper. De lågpresterande eleverna ges mer resurser och stöd i undervisningen, samtidigt som de högpresterande eleverna riskerar att underprestera på grund av att de inte får tillräckligt med utmaning och stimulans. Istället blir de ett problem för läraren som behöver ordna med extramaterial och samtidigt fokusera på den grupp elever som behöver stöd för att nå målen (Engström, 2008). Barn som tidigt visat goda matematiska förmågor, får ofta problem när de börjar skolan. Dels för att de inte får möta några nya utmaningar, utan blir matade med kunskap som de sedan lång tid tillbaka redan behärskat, men också för att skolan inte är vad de förväntar sig. Avsaknaden av att få lära sig nya saker gör att de tröttnar och därmed kan dessa elever underprestera (Pettersson, 2011). Elever som besitter motivation och intresse för ett särskilt ämne och som saknar en möjliggörande undervisning, riskerar att tappa sin motivation. Det kan leda till att deras förmågor inte uppmärksammas och tas om hand överhuvudtaget (Subtonik, Olszewski- Kubilius & Worrel, 2011). Elever som underpresterar kan ofta uppvisa lågt socialt självförtroende och ha en negativ bild av sig själva i skolan. De har också låg motivation och svårt att koncentrera sig. Det kan även vara så att relationen med övriga klasskamrater kan vara lidande (Mönks & Ypenburg, 2009). Beroende på hur eleverna bemöts i skolan kan det vara svårt att urskilja barn som är uttråkade och barn som har faktiska inlärningssvårigheter. De kan uppvisa liknande reaktioner på undervisningen vilket kan skapa missuppfattningar hos pedagoger. När elever möter uppgifter utan utmaningar kan de känna sig både uttråkade och rastlösa. Det kan göra att begåvade barn istället visar sin frustration genom att agera hyperaktivt och störande (Winner, 1999). Persson (1997) menar att användandet av läroböcker kan vara problematiskt eftersom många uppgifter är utformade för att lösas med bestämda metoder. Det innebär en begränsning för en kreativ elev om den vill lösa uppgifter på andra sätt än vad uppgiften syftar till. Han hävdar också att många lärare håller sig inom ramen för de lösningar som läroböcker ger utrymme för, samtidigt som en duktig elev i matematik kan komma fram till lösningar som inte ens en kompetent pedagog kan förstå sig på. Det kan i sin tur påverka eleven på ett negativt sätt och ger inga större möjligheter till kunskapsutveckling och stimulans inom ämnet (Persson, 1997). Det kan även vara så att elever som endast mött negativ respons kring sina matematiska 15

21 förmågor, upplevs som ointresserade och lata för att de känner sig osäkra och rädda inför att framstå som udda (Pettersson & Wistedt, 2013). Stora klasser och brist på resurser påverkar utförandet och undervisningen. Även tiden är en aspekt som kan upplevas problematisk för lärare till elever som behöver mer utmaning och stimulans: dels tiden läraren behöver för att förbereda uppgifter, dels tiden i klassrummet att ägna åt dessa elever. Den största delen av matematikundervisningen i skolan ägnas åt lösning av rutinuppgifter samt repetitioner (Pettersson, 2011). Repetitioner och rutinuppgifter i undervisningen kan orsaka problem för de elever som behöver mer utmaning och stimulans. Det leder inte till ökade kunskaper att upprepa det man redan kan, det kan skapa obehag och minska lusten att lära mer (Stålnacke, 2015). Det är också vanligt förekommande att lärare bemöter duktiga elever i matematik med att de får arbeta med något annat ämne istället för att de får fördjupa sig. Det kan skapa konsekvenser för elevens kunskapsutveckling och leder inte till att eleven får stimuleras i undervisningen (Pettersson & Wistedt, 2013). Duktiga elever ska inte behöva vara med på repetitioner och lyssna till förklaringar på sådant de redan behärskar (Barger, 2001). 3. Teoretiska perspektiv Min studie har utgått från det sociokulturella perspektivet, eftersom det är det centrala perspektiv som idag bör genomsyra den svenska skolan (Säljö, 2012). Elever som lätt når målen har liksom alla barn ett behov av att mötas utifrån sina förutsättningar och behov för att kunna nå så långt som möjligt i sin kunskapsutveckling (Persson, 1997). Därmed passar teorin om den proximala utvecklingszonen in på min undersökning, eftersom det handlar om att lärande sker i samspel med någon som har mer kunskap (Säljö, 2012). Studien har även ett mer specifikt perspektiv med tydlig koppling till undersökningen och som genomsyrar studiens utformning. Det utgår från vad forskningen framskriver om utmanande undervisning för högpresterande elever och innebär olika former av anpassningar av undervisningen. Slutligen har studien även utgått från olika typer av individualisering som är centrala för undersökningen gällande elever som lätt når målen i matematik. 16

22 3.1 Sociokulturellt perspektiv Teorin om det sociokulturella perspektivet grundar sig hos pedagogen och filosofen Lev Vygotskij, som i början av 1900-talet intresserade sig för frågor kring barns utveckling och lärande. Hans teorier om lärande ligger till grund för det perspektiv vi idag har anammat i skolan (Säljö, 2012). Det sociokulturella perspektivet på lärande och utveckling handlar således om hur människor utvecklar förmågor som är kulturella till sin karaktär, som att läsa, skriva, räkna, resonera abstrakt, lösa problem och så vidare. (Säljö, 2012:186). Inom matematikens områden finns viktiga begrepp som eleverna ska tillägna sig och enligt Vygotskij ska dessa användas i det vardagliga samtalet. Han hävdade att skolan är den plats där barnen ska få möta dessa begrepp och kunskaper för att kunna förstå sammanhang utanför den egna livsvärlden. Därmed har pedagogen en viktig betydelse genom att arrangera undervisningen så att den blir begriplig och utmanande för alla elever (Säljö, 2012). Vygoskij hävdade att människan är i ständig utveckling och att alla ägnar sig åt utveckling och lärande på något sätt i olika sammanhang (Vygotskij, 2001). Hans idé om den proximala utvecklingszonen har blivit ett känt begrepp. I ett skolsammanhang innebär det att någon som är mer kompetent, exempelvis läraren eller en kamrat, kan vägleda till förståelse och utveckling. Inom matematiken kan det handla om en elev som behärskar kunskaper om hur man adderar ensiffriga tal, men behöver ytterligare stöd för att utvecklas till att addera flersiffriga tal. Samspel och lärande är centrala begrepp inom det sociokulturella perspektivet. Den proximala utvecklingszonen nås när man behärskar ett begrepp eller en färdighet och utvecklas vidare med hjälp av någon som är mer kunnig. Genom att samspela med andra människor i olika sammanhang och olika aktiviteter sker lärande och utveckling. Kunskap är inget som överförs mellan människor, det är något vi medverkar i. För att koppla perspektivet till skolan, handlar det om att organisera samspelet mellan lärare och elev, men också elever emellan (Säljö, 2012). 17

23 3.2 Olika typer av individualisering Det finns olika typer av individualisering i syfte att bemöta den enskilde individen utifrån förutsättningar och specifika behov i undervisningen. Dessa olika typer är enligt Vinterek (2006): Innehållsindividualisering är en typ som innebär att undervisningen anpassas genom ett specifikt innehåll som motsvarar elevens behov och intressen. Omfångsindividualisering innebär att innehållet ges ett större omfång och anpassas efter individen. Nivåindividualisering innebär att eleven möts utifrån sin färdighet i ett specifikt ämne eller område. Metodindividualisering är en typ av individualisering som utformar undervisningen genom olika metoder. Hastighetsindividualisering sker när eleverna får arbeta i egen takt och inte bromsas i undervisningen. Miljöindividualisering innebär att undervisningen individualiseras med hjälp av att anpassa miljön. Materialindividualisering är en typ som handlar om att anpassa det material som eleverna får arbeta med. Värderingsindividualisering innebär att eleverna bedöms i förhållande till sina egna prestationer. Det är inte gemensamma mål eller jämförelser med andra elever som är utgångspunkt för bedömningen. (Vinterek, 2006:45f). 4. Metod I följande del kommer metoden för datainsamlingen i studien presenteras. Urvalet kommer beskrivas och motiveras. Vidare presenteras hur studien har genomförts och hur insamlad data har bearbetats. Avslutningsvis beskrivs de forskningsetiska principer som studien tagit hänsyn till, samt studiens förhållande till validitet och reliabilitet. 4.1 Metod för datainsamling Insamlingen av data utgår från kvalitativa intervjuer. Det innebär att frågor ställs till en utvald respondent som har möjlighet att ge innehållsrika och komplexa svar. I studien används 18

24 halvstrukturerade intervjuer för insamling av data. Det är ett bra sätt för att få en djupare förståelse av lärarnas föreställning om sin undervisning. En halvstrukturerad livsvärldsintervju definieras enligt följande; "En planerad och flexibel intervju med syfte att erhålla beskrivningar av intervjupersonens livsvärld med avseende på tolkning av meningen i de beskrivna fenomenen." (Kvale, 2014:19). Metoden i uppsatsen har ett tolkande perspektiv, eftersom den utgår från lärares uppfattningar och upplevelser av undervisning för elever som lätt når målen i matematik. Genom att använda halvstrukturerade intervjuer ges möjlighet att variera frågornas följd beroende på var samtalet leder. Det ger också utrymme att ställa följdfrågor för att få en djupare förståelse av respondentens föreställning och uppfattning av ämnet som behandlas (Bryman, 2011). I en halvstrukturerad intervju används ofta en intervjuguide som struktur och samtalet ska ge respondenten utrymme till att fördjupa sina föreställningar. Till skillnad från strukturerade och slutna frågor, ges en större frihet till respondenten. Ledande frågor från forskaren bör undvikas, eftersom syftet med intervjun är att få beskrivande och innehållsrika svar (Bryman, 2011). Syftet med val av metod är att få så beskrivande och innehållsrikt material som möjligt. Kvale (2014) lyfter fram att en intervjuguide är ett sätt att strukturera frågorna och vilken ordning de kommer att tas upp i en intervju. Frågorna ska relateras och vara kopplade till det teoretiska perspektiv som ligger till grund för studien, samt de forskningsfrågor som är formulerade. Intervjufrågorna bör vara enkla att förstå och följdfrågor kan vara av stor vikt för att komma åt rika beskrivningar. Intervjuguiden strukturerades upp med frågor utifrån studiens syfte och frågeställningar och specifika frågor ställdes för att ha en tydlig koppling till det teoretiska perspektivet. 4.2 Urvalsprocess Enligt Bryman (2011) är det rekommenderat att inom kvalitativa intervjuer använda sig av målinriktat urval. Det innebär att urvalet består av personer som är relevanta för frågeställningen. Eftersom min studie utgår från matematiklärares erfarenheter har jag valt att intervjua personer som är behöriga att undervisa i matematik i årskurs 1-3. För att få en naturlig spridning har jag valt att intervjua lärare som undervisar i olika årskurser, på olika skolor och i tre olika kommuner. Dessutom har jag valt att använda lärare som har minst fyra års erfarenhet av att undervisa elever i matematik. Eftersom undersökningen syftar till att 19

25 undersöka matematiklärares erfarenheter av elever som lätt når målen, känns det relevant att respondenterna har minst några års erfarenheter av att undervisa. Jag valde att intervjua 8 lärare för att få svar på mina frågeställningar. Enligt Kvale (2014) är det svårt att förutsäga hur många intervjupersoner som behöver ingå. Det handlar om att få underlag som är tydligt kopplat till studiens syfte. Följande respondenter har deltagit i undersökningen: Lärare 1 (L1) har arbetat som lärare i 4 år och undervisar i årskurs 2 och 3 i matematik. Lärare 2 (L2) har arbetat som lärare i 5 år och undervisar nu i förskoleklass. Lärare 3 (L3) har arbetat som lärare i 9 år och undervisar i årskurs 1. Lärare 4 (L4) har arbetat som lärare i 10 år och undervisar två klasser i årskurs 3 i matematik och är förstelärare i ämnet. Lärare 5 (L5) har arbetat som lärare i 13 år och undervisar nu årskurs 1. Lärare 6 (L6) har arbetat som lärare i 18 år och undervisar två klasser i årskurs 2 i matematik. Lärare 7 (L7) har arbetat som lärare i 22 år och undervisar nu i årskurs 1. Lärare 8 (L8) har arbetat som lärare i 23 år och undervisar endast årskurs 1-3 i matematik och är förstelärare i ämnet. 4.3 Genomförande Innan jag genomförde mina intervjuer kontaktades 10 lärare via mejl, med en förfrågan om att delta i en intervju. Jag bifogade även ett informationsbrev (se bilaga 1) för att förmedla syfte och information om min studie. Samtliga lärare som valde att svara deltog i studien, ett fåtal lärare responderade ej och därmed uteblev från studien. Två rektorer på olika skolområden kontaktades också för rekommendationer av lärare, däremot var det bara en som svarade. Det gav rekommendationer om två lärare som stämde in på den avgränsning som gjorts. Det vill säga behöriga lärare som undervisar i matematik i årskurs 1-3. Jag intervjuade 8 lärare från tre olika kommuner. Intervjuerna skedde på skolorna där lärarna arbetar och innan vi började fick de skriva på samtyckesformuläret (se bilaga 2). Sedan fick lärarna förfrågan om inspelning och det godkändes av samtliga respondenter. Vid kvalitativa intervjuer är det viktigt att fokusera på vad intervjupersonen säger och hur de gör det. Därför är det enligt Bryman (2011) bra att spela in intervjun, så att intervjuaren kan fokusera på att lyssna och ställa följdfrågor istället för att anteckna. Nackdelen med inspelning kan vara att respondenten känner sig obekväm och blir negativt påverkad av situationen. Däremot går de flesta med på att intervjun spelas in. 20