Dataanalysrutiner för gammaspektroskopi
|
|
- Katarina Öberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 137 Cs i Svamp Dataanalysrutiner för gammaspektroskopi Examensarbete C i fysik 15 hp, avdelningen för tillämpad kärnfysik David Nordman Handledare: Erik Andersson Sundén Ämnesgranskare: Cecilia Gustavsson 26 juli 2018
2 Sammanfattning Kärnkraftsolyckan i Tjernobyl ledde till en spridning av radioaktiva ämnen över Europa och Sverige. År 2018 är det 32 år sedan kärnkraftsolyckan ägde rum och den enda radioaktiva isotopen som finns kvar i det svenska ekosystemet som följd av olyckan i en betydande mängd är 137 Cs, på grund av dess 30-åriga halveringstid. Genom att bestämma aktiviteten hos svamp kan halten 137 Cs i mark uppskattas. Hösten 2018 kommer det tvärvetenskapliga massexperimentet Strålande jord att utföras i syfte att kartlägga denna halt i hela Sverige. Syftet med detta examensarbete var att nå resultat som är användbara vid aktivitetsbestämning av svamp. Ett numeriskt verktyg för analys av data ifrån gammaspektroskopi har konstruerats. Två metoder för att beräkna händelser (counts) i energitoppar i gammaemissionsspektra har formulerats och varit byggstenar för det vidare arbetet. Under arbetets gång har följande bestämts: effektiviteten hos en high purity germanium (HPGe) detektor, aktiviteten hos två svampprover, attenueringskoefficienten av 662 kev-gamma för samma svampprover samt för vatten. För att kunna approximera en burk med svamp som en isotropt strålande punktkälla och få goda resultat behöver aktivitetsmätningarna göras med ett långt avstånd mellan provet och detektorn. Att mätningar måste göras på ett långt avstånd gör att approximationen bara är lämplig för ett svampprov med hög aktivitet, vilket blev tydligt i detta examensarbete då aktiviteten hos ett lågaktivt svampprov inte kunde bestämmas med god statistik trots att enskilda mätningar gjordes under närmare en veckas tid. Systematiska fel har inte tagits hänsyn till i detta arbete, utan enbart statistisk osäkerhet. Abstract The nuclear disaster in Chernobyl brought radioactive substances over Europe and Sweden. In 2018 it has passed 32 years since the disaster and the only radioactive isotope that reamins in the swedish ecosystem at a significant level is 137 Cs. By determining activity of mushroom, the amount of 137 Cs in the ground can be estimated. In the fall of 2018, the interdisciplinary mass-experiment Strålande jord will take place with the purpose to map this amount all over Sweden. The purpose of this work was to reach results that could be of use when determining the activity of mushroom. A numerical tool for analysing data from gamma spectroscopy has been constructed. Two different methods for calculationg counts in energy peaks from gamma emission spectra have been made and have been the basis for the further work. During this work the following has been determined: The efficiency of a high purity germanium (HPGe) detector, the activity of two different mushroom samples, the attenuation coefficient of gamma at 662 kev for these samples and for water. In order to be able to approximate a can filled with mushroom as an isotropic radiating point source and get accurate results, the activity measurements need to be carried out with a great distance between the sample and the detector. A consequence of this is that this approximation is only suitable for high-activity mushroom, which became evident when the activity of a low-activity mushroom could not be decided with decent statistics even though single measurements were carried out in almost a weeks time. Systematic errors are not considered during this work, only statistical uncertainties. 1
3 Innehåll Inledning 3 Teori 4 Absolut effektivitet Fortplantning av statistisk osäkerhet Chi-kvadrat test Metod 6 Beräkning av counts i energitopp Normalmetoden (NM) Medelvärdesmetoden (MV) Effektivitetsberäkning Energi som fri parameter Avstånd som fri parameter Aktivitetsberäkning Resultat 15 Effektivitetsberäkning Aktivitetsberäkning Diskussion 19 Beräkning av counts i energitopp Effektivitetsberäkning Aktivitetsberäkning Nästa steg 22 Slutsats 22 Referenser 23 2
4 Inledning Reaktorolyckan i Tjernobyl ledde till en spridning av radioaktiva ämnen över Europa och Sverige. En del av de radioaktiva ämnen som släpptes ut från Tjernobyl lyftes en kilometer upp i luften från kraftverket av hetta från haveriet och fördes sedan med vindar ut över Europa. Nedfallet av radioaktiva ämnen i Sverige var mycket ojämnt fördelat. I områdena Uppsala, Västmanlands län och Gävleborgs län har mer radioaktiva ämnen fallit ner jämfört med övriga Sverige på grund av att det regnade över dessa områden när de radioaktiva vindarna passerade. Varierande regn mellan platser bidrog också till stora lokala skillnader i halter av 137 Cs i bär, svamp och fisk [1]. De ämnen som främst spreds i Sverige var jod och cesium. Idag är det bara 137 Cs som har en betydande påverkan på vårat ekosystem, då de andra radioaktiva isotoperna från Tjernobyl har sönderfallit till en obetydlig mängd [1]. Till följd av den ökade halten radioaktiva ämnen i Sveriges ekosystem efter Tjernobyl utgavs gränsvärden för radioaktivitet hos livsmedel av Livsmedelsverket och Statens Strålskyddsinstitut. Den övre gränsen för försäljning av livsmedel sattes till 300 Bq/kg, utom t ex bär viltkött och svamp som fick gränsen 1500 Bq/kg. Dessa gränsvärden baserades på att stråldosen från livsmedel inte bör överstiga 1 msv/år [1]. Dessa gränsvärden gäller även idag [2]. Enligt Livsmedelsverket [1] är ett exempel på de hälsoeffekterna som Tjernobylolyckan haft på Sveriges befolkning ett antal fall i cancer. Strålningen från de första femtio åren efter olyckan uppskattas att resultera i cirka 300 dödsfall i Sverige, detta antalet är dock för litet för att det ska kunna upptäckas då människor dör i cancer i Sverige varje år med årliga variationer som överskrider 300 [3]. Idag är reaktorolyckan Tjernobyl inte något vi behöver förhålla oss till som konsumenter i en mataffär i Sverige. Köper du all din mat i en handel hamnar du oftast långt under gränsvärdet [1]. Dock så finns det fortfarande en mängd cesium i vårt naturliga ekosystem som vi kan behöva förhålla oss till beroende på livsstil. Följande kan läsas på Söderhamns kommunsida [4]: När det gäller svamp är det vissa sorter man bör undvika, eftersom dessa drar åt sig mer cesium än andra. Bland de vanligaste förekommande är sandsopp och rynkad tofsskivling, men även blodriska och andra svampar som växer på magra marker. Gul kantarell innehåller turligt nog bara låga halter. Trattkantarellen, som ofta finns i så stora mängder, har i regel lite högre cesiumhalter, dock i regel under riktvärdet. Fortfarande hittas svamp med en aktivitet som är högre än 1500 Bq/kg. Enligt Livsmedelsverket [1] hittades svamp i områdena i Gävle och Sundsvall mellan 2005 och 2009 med halter som överskred gränsvärdet, men den största andelen av svampen låg under 1500 Bq/kg. Den senaste data från strålsäkerhetsmyndighetens cesiumdatabas [5] är från år Därifrån kan det kan avläsas att år 2000 och 2001 uppmättes ett medelvärde på 3594 Bq/kg i Söderhamns kommun hos kantareller, samt 4799 Bq/kg i Heby kommun hos sandsopp. Det ska anmärkas att dessa test omfattar mindre än ett tiotal svampar vardera samt att det kan förekomma kraftiga lokala variationer i aktivitet hos svampar som nämnts tidigare. Strax över 30 år har passerat sedan Tjernobylolyckan, vilket ungefär motsvarar en halveringstid för 137 Cs [6]. Detta tillsammans med det faktum att den senaste datan ifrån Cesiumdatabasen nu är 17 år gammal gör att en större omfattande mätning av 137 Cs i svamp är aktuell. 3
5 Strålande jord är en tvärvetenskaplig studie med syfte att få en tydligare bild av 137 Cs i marken utifrån geografisk spridning i Sverige och kommer att genomföras hösten Nukliden finns i marken främst på grund av reaktorolyckan i Tjernobyl, men även provsprängningar på mitten av 1900-talet. Att mäta aktivitet hos svamp kommer att ge en bild av markens kontaminering. Inblandade parter i studien är forskare från skoglig mykologi på SLU, avdelningen för tillämpad kärnfysik på UU samt omkring 250 skolklasser. Skolklasser kommer att plocka, identifiera och torka svamp som sedan skickas in till UU för aktivitetsmätning. Svampens aktivitet bestäms genom att γ-partiklar registreras i en high purity germanium (HPGe) detektor. Målet med detta projekt var att utveckla ett numerisk verktyg till att analysera och jämföra data ifrån gammapektroskopi. Delmål var att beräkna detektorns effektivitet och utvalda svampprovers aktivitet. Syftet med projektet var att nå resultat som är användbara under Strålande jord. Arbetet kan delas in i tre steg: beräkning av händelser (counts) i en energitopp, beräkning av detektorns effektivitet och aktivitet hos svampprover. Teori Absolut effektivitet Figur 1: Spektrum ifrån mätning med en 137 Cs punktkälla Figur 1 visar ett spektrum ifrån en mätning med en 137 Cs källa. Energitopp samt tillhörande comptonkontinuum för kvanta med energin 662 kev är markerade. En energitopp definieras 4
6 i detta examensarbete som det Knoll benämner full energy peak, där alla counts är händelser där hela kvantats energi har deponerats i detektorn. Begreppet energitopp används istället för fototopp, då toppen inte enbart visar fotoelektriska händelser, utan även multipla comptonspridningar och parproduktion där hela fotonenergin deponerats i detektorn [7]. 137 Cs sönderfaller enbart i form av β sönderfall, varav 85,1% av dessa följs av ett γ-sönderfall med energin 662 kev [6]. Absolut effektivitet definieras enlig det som Knoll [7] kallar absolute peak efficiency. Den absoluta effektiviteten ɛ vid en viss energi är: ɛ = counts i energitopp antal utstrålade kvanta med motsvarande energi Antag en källa med en aktivitet A och där andelen utstrålade fotoner vid energin E är η. Den absoluta effektiviteten ɛ E vid energin E blir från ekvation 1: ɛ E = Fortplantning av statistisk osäkerhet counts i energitopp A η Systematiska fel har inte tagits hänsyn till i detta arbete, utan enbart statistisk osäkerhet. Statistisk osäkerhet har ej fortplantats genom kurvanpassningar. Antag data A med en standardavvikelse σ(a) och data B med standardavvikelsen σ(b). c är ett tal. Följande gäller enligt [7]: (1) (2) σ(ac) = σ(a)c (3) Enligt [8]: σ(a ± B) = σ(a) 2 + σ(b) 2 (4) (σ(a) σ(a B) A B = σ(a/b) ) 2 ( ) 2 σ(b) A/B = + (5) A B σ(e A ) = e A σ(a) (6) σ(ln(a)) = σ(a) A (7) Chi-kvadrat test Antag att vid mätning av x 1, x 2... x n ges uppmätt data D = D 1, D 2... D n med en mätosäkerhet U 1, U 2... U n. Ett Chi-kvadrat (χ 2 ) test minimerar följande summa genom att variera givna parametrar i funktionen f: 1 n D i=1 ( ) 2 Di f(x i ) (8) Enligt ekvation 8 ska resultatet ifrån χ 2 -testet vara så nära noll som möjligt för en bra funktionsanpassning f till data D. U i 5
7 Metod Beräkning av counts i energitopp Det första steget i att analysera data ifrån gammaemissionsspektra var att utveckla en metod för att beräkna counts i en energitopp. Två numeriska metoder har utvecklats med detta ändamål, vilka i denna rapport benämns normalmetoden och medelvärdesmetoden. Under arbetet med att bestämma en absolut effektivitet samt svampens aktivitet har enbart medelvärdesmetoden tillämpats. Trots detta är normalmetoden lämplig att inkludera i denna rapport då den är aktuell under rubrikerna Diskussion samt Vidare arbete. Normalmetoden (NM) Betrakta figur 2. Figuren är en del av ett spektrum från en mätning med en 137 Cs punktkälla. I figuren är en kurvanpassning gjord till alla kanaler med kanalenergin E : E a E E b. Med hjälp av ett chi- kvadrat test anpassas följande modell till data {C i : a i b}: µ)2 (E x + y E + z e 2σ 2 där x, y, z, µ, σ var parametrar att variera i χ 2 - testet. Antalet counts i energitoppen uppskattas då till C NM = b i=a Med counts från bakgrundsstrålning i samma intervall z e (E i µ) 2 2σ 2 (9) Bg NM = b (x + y E i ) (10) i=a 6
8 Figur 2: Illustration av hur antalet counts i en energitopp beräknades genom normalmetoden Utifrån visualiseringar av normalmetoden liknande den som visas i Figur 2 togs beslutet att normalmetoden inte var en lämplig metod för att beräkna counts i en energitopp, då modellen inte passar väl med data (se Diskussion Beräkning av counts i energitopp). Detta beslut togs tidigt i arbetet. Under diskussion tas det upp hur normalmetoden hade kunnat användas med en större giltighet under ett senare skede då den mätuppställning som användes hade fått en bättre energiupplösning. Medelvärdesmetoden (MV) Det första steget i att beräkna counts i en energitopp med medelvärdesmetoden är att ange ett energiintervall vari toppen befinner sig. I figur 3 används medelvärdesmetoden för att beräkna counts i en energitopp som befinner sig i kanaler med energin E : E a E E b, där E i är energin som motsvarar kanal i. Vidare anges ett heltal n som avgör hur många kanalar utanför intervallet för energitoppen vilkas counts användes för att beräkna bakgrunden. I figur 3 beräknas bakgrunden till Bg MV = Antalet counts i energitoppen blir då a 1 i=a n C i + n 2 C MV = b+n i=b+1 C i n (b a + 1) (11) b C i Bg MV (12) a 7
9 Registreras C i counts i en kanal i är standardavvikelsen för det värdet C i [7]. Utifrån detta kan standardavvikelsen för bakgrunden beräknas enligt ekvation 4: a 1 i=a n C 2 b+n 2 i i=b+1 + C i n n σ(bg MV ) = (b a + 1) (13) 2 Med hjälp av samma ekvation (4) blir Standardavvikelsen för counts: σ(c MV ) = b C i + σ(bg MV ) 2 (14) i=a Ekvation 13 och 14 gäller enbart när standardavvikelsen för en kanal med C i counts är C i. Detta stämmer för rådata från en mätning som är oförändrad, dock inte ifall data kommer ifrån två mätningar som subtraherats från varandra. Antag att två mätningar A och B har i kanal i A i och B i uppmätta counts. Standardavvikelsen för dessa värden blir A i och B i respektive. antag en ny data D som erhålls genom att subtrahera spektrum B ifrån spektrum A: D = A t A B t B (15) där t A och t B är mättiden för respektive mätningen. Eftersom två spektrum i regel inte hade samma mättid var det nödvändigt att normalisera data till counts s 1. Standardavvikelsen σ sub,i i kanal i hos data D blir då enligt ekvation 3 och 4: ( Ai ) 2 ( ) 2 Bi σ sub,i = + (16) t A Standardavvikelsen för bakgrunden σ(bg MV ) och counts i energitoppen σ(c MV ) blir då: a 1 2 b+n 2 i=a n σ2 sub,i i=b+1 + σ2 sub,i n n σ(bg MV ) = (b a + 1) (17) 2 σ(c MV ) = b σsub,i 2 + σ(bg MV ) 2 (18) enligt ekvation 4 i=a t B 8
10 Figur 3: Illustration av hur antalet counts i en energitopp beräknades med medelvärdesmetoden. Rödmarkerad data har använts för att beräkna bakgrunden Effektivitetsberäkning Den absoluta effektiviteten enligt ekvation 1 antogs enbart bero av två parametrar, energi hos utstrålade fotoner samt avstånd mellan källa och detektorkristall (alla mätningar görs med källa centrerad över detektorn). Genom att den ena av dessa två parametrar hölls konstant kunde den absoluta effektiviteten bestämmas som funktion av den andra parametern. En varierad fotonenergi ifrån konstant avstånd gjordes genom mätning med en 152 Eu källa som ger upphov till flera energitoppar. Mätningar med konstant fotonenergi ifrån varierat avstånd gjordes genom ett flertal mätningar med en 137 Cs källa. Källorna som användes vid effektivitetsberäkningen behandlades som isotropt strålande punktkällor. Aktiviteten hos 152 Eu källan var okänd, medan aktiviteten hos 137 Cs källan var 0.370±0.022 µci Energi som fri parameter För att få fram de counts som redovisas i tabell 1 var det nödvändigt att kunna subtrahera spektrum ifrån varandra. Detta är tydligt från figur 4 där energitoppen vid 1460 kev hos 40 K [6] sammanfaller med toppen vid 1457,6 kev hos 152 Eu. Figur 4 visar data ifrån en 152 Eu och en bakgrundsmätning, figur 5 visar den kvarvarande toppen vid 1457,6 kev hos 152 Eu efter ett bakgrundsspektrum är subtraherat. Subtrahering av två mätningar gjordes enligt ekvation 15. 9
11 Figur 4: Energitoppen vid 1457,6keV hos 152 Eu överlappas av den vid 1460keV hos 40 K Figur 5: 152 Eu efter ett bakgrundsspektrum subtraherats Den relativa intensiteten mellan energitopparna i tabell 1 är som η i ekvation 2. Kvoten mellan counts per sekund och relativ intensitet för motsvarande energi i tabell 1 kommer då att förhålla sig likadant till varandra som den absoluta effektiviteten för energitopparna och kallas därför relativ effektivitet. Den enda variabeln kvar i ekvation 2 var A. Aktiviteten 10
12 hos 152 Eu källan var okänd så det utnyttjades att den absoluta effektiviteten vid 662 kev på samma avstånd kunde beräknas med en 137 Cs källa med känd aktivitet. Genom en kurvanpassning till den relativa effektiviteten erhölls ett värde på den relativa effektiviteten vid 662 kev. Detta värde dividerades med den absoluta effektiviteten för samma energi. Den relativa effektiviteten dividerades sedan med detta erhållna värde för att få en absolut effektivitetskurva. En logaritmisk kurva anpassades till data för att få den relativa effektivitetskurvan. Valet av kurva grundar sig i att det gav en god passform till data. Tabell 1: Data för energitoppar hos 152 Eu. De två vänstra kolumnerna är hämtade ifrån Knoll [7]. Den högra kolumnen är counts enligt medelvärdesmetoden (ekvation 12) med tillhörande standardavvikelse (ekvation 18) Energi (kev) Relativ intensitet±σ Counts per sekund ±σ (s 1 ) 121,8 141±4 203,75±0,91 244,7 36,6±1,1 44,44±0,49 344,3 127,2 ±1,2 123,60±0, ±0,04 4,03±0, ±0.11 8,65±0, ± ,93±0, ± ,37±0, ±0.05 1,35±0, ± ,07±0, ±0.04 2,65±0, ±0.6 31,64±0, ±0.21 9,11±0,25 964,0 70.4±0.7 30,96±0, ,1 3.57±0.07 1,71±0, ,1 65.0±0.7 25,93±0, ,9 6.67±0.07 2,26±0, ,1 7.76±0.08 2,45±0, , ±1,0 33,02±0, ,6 2.52±0,09 0,86±0,12 Figur 6 illustrerar processen som bekrivits ovan för att få fram den absoluta effektivitetskurvan under Resultat: De gula punkerna fås genom att dividera kolumn 3 med kolumn 2 i tabell 1. Till denna data anpassas en relativ effektivitetskurva. Kurvans värde i 662 kev divideras med data ifrån 137 Cs och S erhålls. Den absoluta effektivitetskurvan fås genom att dividera hela den relativa effektivitetskurvan med S. Vid division mellan data fortplantades statistisk osäkerhet enligt ekvation 5. 11
13 Figur 6: Illustration av processen för att få den absoluta effektivitetskurvan Avstånd som fri parameter Tabell 2: Data från mätningar med en 137 Cs källa på olika avstånd. Counts per sekund syftar till energitoppen vid 662 kev Astånd till detektorkristall (mm) Mättid (hh:mm:ss) Counts per sekund ±σ (s 1 ) 96 00:06:10 44,21±0, :10:37 16,44±0, :49:11 3,27±0, :21:05 1,37±0, :40:19 1,22±0,02 12
14 Fem mätningar gjordes med en 137 Cs källa på fem olika avstånd till detektorkristallen. För att uppnå en god statistik gjordes alla mätningar tills energitoppen hade uppnått minst counts enligt MAESTRO (programmet som användes vid datainsamling). Den absoluta effektiviteten vid de olika avstånden i tabell 2 beräknades med hjälp av tillhörande counts enligt ekvation 2, med η = 0, 851 för energitoppen vid 662 kev hos 137 Cs. Som vid beräkningen av effektiviteten med energi som fri parameter var det även här nödvändigt att subtrahera en bakgrundsmätning ifrån mätningarna med källa. Detta är tydligt i figur 7 där det kan ses att bakgrunden bidrar counts till energitoppen. Energitopparna från mätningarna visas i figur 8. En kvadratiskt avtagande kurva anpassades till den absoluta effektiviteten vid de olika avstånden för att få en effektivitetskurva. Figur 7: Bakgrundens bidrag till energitoppen vid 662 kev gjorde det nödvändigt att subtrahera ett bakgrundsspektrum ifrån 137 Cs mätningar 13
15 Figur 8: Spektrum ifrån mätningar med en 137 Cs källa på fem olika avstånd enligt tabell 2. Observera den logaritmiska skalan på den vertikala axeln Aktivitetsberäkning Figur 9: Illustration av de tre mätningar som gjordes för att bestämma en övre och en undre gräns för svampens aktivitet. Röd prick = 137 Cs punktkälla. Svart prick = position där svampens strålning antogs härstamma ifrån för att få en övre gräns på svampens aktivitet. Blå prick = position där svampens strålning antogs härstamma ifrån för att få en undre gräns på svampens aktivitet. Genom tre mätningar enligt figur 9 bestämdes en övre och undre gräns för svampens aktivitet. Alla Mätningar gjordes med två olika svampsorter, och på två avstånd till detektorkristallen för båda sorterna. Alla dessa mätningar gjordes både med och utan blyskärmning runt detektorn. Mätningarna gjordes med svampen i en plastburk med bottendiameter 71 mm och höjd 39 mm. I alla mätningar antogs svampen vara en isotropt strålande punktkälla. C i betecknar de counts som uppmättes i energitoppen vid 662 kev ifrån mätning nr: i ur figur 9. För att få en undre gräns på svampens aktivitet antogs svampens strålning härstamma 14
16 ifrån centrum av burkens botten (den blå pricken i figur 9). Följden av detta var att svampen antogs inte skärma sina egna utstrålade fotoner. C 2 och den absoluta effektiviteten vid 662 kev för avståndet från detektorkristallen till botten av burken användes i ekvation 2 för att få svampens aktivitet. Eftersom det inte har kompenserats att svampen skärmar sina egna fotoner kommer denna aktivitet att vara en undre gräns för svampens aktivitet. För att få en övre gräns på svampens aktivitet antogs svampens strålning härstamma ifrån centrum av svampens övre kant (den svarta pricken i figur 9). C 1 C 2 = C a ger de counts som fås av punktkällan efter skärmning av svampen. Svampens attenueringskoefficient µ s definierades enligt linear attenuation koefficcien [7] och gav följande uttryck. C a = C 3 e µ sh µs = 1 h ln ( Ca C 3 Efter µ s hade bestämts definierades C b enligt följande: C 2 = C b e µ sh Cb = C 2 e µ sh C b och den absoluta effektiviteten för avståndet från detektorkristallen till toppen av svampen användes i ekvation 2 för att få svampens aktivitet. Denna aktivitet var en övre gräns på svampens aktivitet eftersom ekvation 20 kompenserar för en skärmning som om all svampens strålning härstammade ifrån den svarta pricken i figur 9, detta är en större skärmning än den faktiska vilket ger en större aktivitet än den faktiska. µ v för vatten bestämdes enligt samma metod för att ha ett referensvärde att jämföra med µ s. För att bestämma detta gjordes en mätning med en 137 Cs punktkälla på en burk fylld med vatten. Om denna mätning gav C v counts ställdes följande uttryck upp med s som höjden av burken: C v = C 3 e µ vs µv = 1 ( ) s ln Cv (21) C 3 Statistisk osäkerhet fortplantades genom logaritmiska och exponentialfunktioner enligt ekvationerna 6 och 7 Resultat Effektivitetsberäkning Figur 10 och 11 visar resultaten ifrån effektivitetsberäkningarna. χ 2 -testet ifrån figur 10 gav resultatet 9,8, medan det ifrån figur 11 gav resultatet 8,5. Felgränserna sträcker sig en standardavvikelse över och under data i båda figurerna, vilket innebär att om kurvanpassningen är gjord på ett bra sätt ska kurvan överlappas av 67% av utritade felgränsern [7]. I figur 10 är det ungefär 50% av felgränserna som överlappar kurvan, vilket kan förklaras med två orsaker: den ena är att osäkerheten i data enligt figur 10 är mindre än den faktiska eftersom systematiska fel ej är inkluderade, den andra är att metoden för att beräkna counts i energitopparna är bristande. Den andra orsaken diskuteras vidare under Diskussion Effektivitetsberäkning. I figur 11 överlappas kurvan endast av 20% av felgränserna. Detta beror troligtvis på få antal mätpunkter. ) (19) (20) 15
17 Figur 10: Absolut effektivitet som funktion av energi vid fixerat avstånd. Kurvanpassning: Effektivitet = a log(b Energi) + c Figur 11: Absolut effektivitet som funktion av avstånd vid fixerad gammaenergi. Kurvanpassning: Effektivitet = a (Avstånd) 2 16
18 Aktivitetsberäkning Tabell 3-6 visar resultaten från beräkning av svampens aktivitet samt attenueringskoefficient av 662 kev-gamma. Tabell 3 och 4 visar resultat ifrån mätningar på avstånden 676 mm och 3 mm mellan detektorkristall och botten av burk utan någon blyskärmning runt detektorn. Tabell 5 och 6 visar resultat ifrån mätningar på avstånden 779 mm och 3 mm mellan detektorkristall och botten av burk med blyskärmning runt detektorn. Baserat på var de är plockade benämns de två svampsorterna Söderfors respektive Väddö. Söderfors var pulveriserad medan Väddö var hela svampar. Svamparna var torkade och det är denna vikt som har använts för att beräkna aktivitet per viktenhet. Tabell 7 visar resultat ifrån beräkning av vattens attenueringskoefficient av 662 kev-gamma, mätningar gjorda på olika avstånd med och utan blyskärmning runt detektorn. I tabell 3-7 syftar n tilll ekvation 11, och således antalet datapunkter som använts för att beräkna bakgrunden i energitoppar för att få resultatet. Tabell 3: Resultat ifrån mätningar 676 mm mellan botten av burk och detektorkristall utan blyskärmning runt detektorn. Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0020±0, ,4±2,9 32,9±3,4 Söderfors 10 0,0020±0, ,8±2,3 32,2±2,8 Söderfors 20 0,0021±0, ,5±2,0 29,7±2,4 Väddö 5 0,0003±0,0006 7,5±4,9 8,4±5,5 Väddö 10 0,0006±0,0005 6,4±3,9 7,3±4,5 Väddö 20 0,0005±0,0004 3,6±3,4 5,6±3,8 Tabell 4: Resultat ifrån mätningar 3 mm mellan botten av burk och detektorkristall utan blyskärmning runt detektorn Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2 Söderfors 10 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2 Söderfors 20 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2 Väddö 5 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,7±0,1 Väddö 10 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,6±0,1 Väddö 20 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,6±0,1 17
19 Tabell 5: Resultat ifrån mätningar 779 mm mellan botten av burk och detektorkristall med blyskärmning runt detektorn. Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0025±0, ,2±0,9 32,7±1,1 Söderfors 10 0,0025±0, ,2±0,8 32,7±1,0 Söderfors 20 0,0024±0, ,8±0,7 32,2±0,9 Väddö 5 0,0011±0,0003 6,0±1,2 6,9±1,4 Väddö ±0,0003 6,5±0,9 7,4±1,1 Väddö 20 0,0011±0,0003 6,0±0,8 6,9±1,0 Tabell 6: Resultat ifrån mätningar 3 mm mellan botten av burk och detektorkristall med blyskärmning runt detektorn. Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2 Söderfors 10 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2 Söderfors 20 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2 Väddö 5 0,0014± ,028±0,001 5,9±0,1 Väddö 10 0,0014±0,0002 0,028±0,001 5,9±0,1 Väddö 20 0,0014±0, ±0,001 5,9±0,1 Tabell 7: Resultat ifrån beräkning av µ av 662 kev-gamma hos vatten. (M/U)=(Med/Utan). Avstånd syftar till avståndet mellan detektorkristall och botten av burk Teoretiskt värde = mm 1 [10] Avstånd (mm) Blyskärmning (M/U) n µ ± σ (mm 1 ) 676 U 5 0,0071±0, U 10 0,0074±0, U 20 0,0075±0, U 5 0,0055±0, U 10 0,0055±0, U 20 0,0055±0, M 5 0,0070±0, M 10 0,0069±0, M 20 0,0069±0, M 5 0,0055±0, M 10 0,0055±0, M 20 0,0055±0,
20 Diskussion Beräkning av counts i energitopp Parallellt med detta arbete pågick ett examensarbete C i fysik av William Lindberg som arbetade med detektorn och tillhörande elektronik. Williams resultat syns tydligt när figur 2 jämförs med figur 12. Båda dessa figurer visar data ifrån en 137 Cs mätning och hur normalmetoden beräknar counts i energitoppen vid 662 kev. Mätningen i figur 12 är gjord vid ett senare skede än den i figur 2. Två tydliga skillnader kan avläsas när figurerna jämförs. Den ena skillnaden är att resultatet ifrån χ 2 -testet ger ett bättre resultat vid det senare tillfället. χ 2 -testet från figur 2 gav resultatet 34, medan det från figur 12 gav resultatet 2. Den andra skillnaden är spannet av kanaler som energitoppen sträcker sig över. Betrakta figur 2. Varje datapunkt (blå prick) motsvarar en kanal. Energitoppen sträcker sig således över cirka 50 kanaler med ett FWHM på cirka 4 kev. Ur figur 12 kan avläsas att energitoppen sträcker sig över ca 15 kanaler med ett FWHM på strax under 2 kev. Energiupplösningen hos detektorn var alltså bättre vid det senare tillfället med ungefär en faktor 3 [7]. Efter att detektorns energiupplösning förbättrats hade normalmetoden troligtvis varit ett lämpligt verktyg vid effektivitets- och aktivitetsberäkning, och är möjligen en metod som kan vara relevant under höstens massexepriment. En kvantitativ jämförelse mellan normalmetoden och medelvärdesmetoden är relevant men utanför tidsramen för detta projekt. Att normalmetoden valdes bort som metod vid ett tidigt skede är anledningen till att det inte redovisas formler för metodens statistiska osäkerhet. Figur 12: Illustration av normalmetoden efter att detektorns energiupplösning förbättrats 19
21 Effektivitetsberäkning Figur 13 visar energitopparna vid 678,6 och 688,7 kev ifrån 152 Eu. Ur tabell 1 kan avläsas att topparnas intensitet är låga, vilket resulterar i lågt uppmätta counts. Figur 13 visar att medelvärdesmetoden inte är optimal vid beräkning av bakgrunden hos energitoppar med låg intensitet. Eftersom counts hos kanaler i energitoppen är i samma storleksordning som counts hos kanaler i bakgrunden hos dessa toppar kan valet av antalet kanaler som ska användas vid bakrundsberäkning i medelvärdesmetoden ha stor påverkan på hur många counts som fås i bakgrunden och alltså i energitoppen. Med andra ord påverkas Bg MV mycket av valet av n i ekvation 11. Counts i lågintensiva energitoppar i tabell 1 är således något godtyckliga. Vid högintensiva toppar var detta inte ett problem eftersom counts i de kanaler som var i själva toppen var i en mycket större storleksordning är dem i bakgrunden, så även om variation i beräknad bakgrund förekom hade det inte en relevant påverkan på counts i energitoppen. Detta problem diskuteras vidare under Aktivitetsberäkning. Figur 13: Medelvärdesmetoden användes för att beräkna counts per sekund i tabell 1. Counts hos kanaler i toppen är i samma storleksorning som dem i bakgrunden vilket gjorde data känslig för valet av n i ekvation 11 och 12 Aktivitetsberäkning Tabell 3-6 visar att anta att svampen utstrålar som en punktkälla inte är en lämplig metod när mätningar görs med provet nära detektorn, eftersom de aktiviteter som resulterar ifrån 20
22 mätningar 3 mm (tabell 4 och 6) ifrån detektorn inte alls överensstämmer med dem som resulterar ifrån mätningar längre ifrån (tabell 3 och 5). Svampen var en svag källa och det krävdes lång mättid för att uppnå god statistik. I tabell 3 kan ses att mätningarna med svamp Väddö inte hade tillräckligt god statistik för att få ett värde på aktiviteten genom de mätningar som gjordes för att få resultatet i tabellen. Det spridda resultatet på aktiviteten hos Väddö i tabell 3 efter varierat n tyder på att counts i kanaler i energitoppen är så pass låga att resultatet kan variera kraftigt av störningar i bakgrunden, vilket också nämns under Diskussion Beräkning av counts i energitopp. Den statistiska osäkerheten är också hög hos de nämnda aktiviteterna. Figur 14 visar mätning med svamp Väddö 676 mm ifrån detektorkristall utan blyskärmning efter en bagkgrundsmätning är subtraherad. Tydligt är att efter bakgrunden är subtraherad finns ingen topp kvar. Mättiden med enbart svamp var i detta fall 21:41:33. I tabell 5 kan avläsas att aktiviteten hos svamp Väddö bestämdes med en statistisk osäkerhet > 10%, trots att mätningar med enbart svampprov gjordes i strax över 6 dagars tid. I samma tabell ses att svamp Söderfors har en statistisk osäkerhet på ca 3% efter en mättid med enbart svamp i ca 2 dygn. För att få en god statistik vid mätningar på detta avstånd måste svampen ha en hög aktivitet och mätningar göras under en lång tid. Figur 14: Data ifrån mätning med svamp Väddö 676 mm ifrån detektorkristall med bakgrundsspektrum subtraherat. Det teoretiska värdet för attenueringskoefficienten av 662 kev-gamma hos vatten är cirka 0,0085mm 1 [10]. Detta värde kan jämföras med beräknade värden i tabell 7: I sin helhet kan data ej påstås peka mot det teoretiska värdet, då dem avviker från det teoretiska värdet 21
23 med 7,5-35%. Attenueringskoefficienterna i tabell 7 avviker från varandra med upp till 36% (0,0075 och 0,0055). Resultaten ifrån de mätningar som är gjorda direkt på detektorn (3 mm till kristallen med och utan blyskärmning) sammanfaller, medan resultaten ifrån mätningar gjorda på avstånd (676 mm utan blyskärmning och 779 mm med blyskärmning) inte gör det. I tabell 7 kan ses att beräknad attenueringskoefficient vid mätningar på långa avstånd (676 och 779 mm) var högre när det var blyskärmning runt detektorn. En större attenueringskoefficient med blyskärmning runt detektorn är ett resultat som gäller genomgående för svamparna (tabell 3-6). Lägg särksilt märke till attenueringskoefficientens varierade värde hos svamp Väddö i tabell 3 jämfört med tabell 5. Orsaken till detta är något som bör undersökas vidare när mätningar görs under längre tid för att få säkrare data. Eftersom resultaten för attenueringskoefficienten för vatten och svamp som är beräknade i detta examensarbete är beroende av avstånd mellan källa och detektor, samt om detektorn har blyskärmning runt sig eller inte, kan samtliga beräknade max. aktiviteter hos svampen ifrågasättas eftersom attenueringskoefficienten har använts vid beräknandet av denna aktivitet. Attenueringskoefficienten är större för vatten än för båda svampsorter vilket är förväntat eftersom burkarna med svamp innehåller mycket luft. Svamp Väddö har också ett lägre värde än Söderfors vilket också är förväntat eftersom Väddö var hela svampar, medan Söderfors var pulveriserad och mer kompakt. Nästa steg En kvantitativ jämförelse mellan detektorns effektivitet för en punktkälla och en svampgeometri bör göras, och hur denna skillnad beror av avståndet mellan prov och detektor. På detta sätt bör det kunna bestämmas ett avstånd då dessa effektiviteter inte skiljer sig ifrån varandra mer än en given felmarginal, och alltså när punktkälleapproximationen är aktuell. Vid mätningar på detektorn skulle en mindre mängd svamp möjligtvis kunna användas eftersom geometrin blir mindre komplex och mer punktlik, samtidigt som det kommer att ha en negativ påverkan på registrerade händelser och den statistiska osäkerheten. Mättid är avgörande för en god statistik och dess påverkan på en slutlig beräknad aktivitet bör undersökas. Normalmetoden och medelvärdesmetoden kan byggas vidare på till bättre verktyg för att bestämma counts i en energitopp än vad de har varit under det här examensarbetet. Slutsats Svamp är en komplex geometri i sammanhanget gammaspektroskopi, den är utbredd och ickehomogen. Svampens aktivitet har i detta projekt bestämts utifrån detektorns absoluta effektivtet för en isotropt strålande punkkälla. För att kunna approximera en burk med svamp till en punktkälla behöver mätningar göras på långt avstånd ifrån detektorn. Beroende på svampens aktivitet kan det krävas en mättid som är orimlig om provantalet överskrider ett fåtal. Tidskravet på mätningar långt ifrån detektorn blir tydlig då aktiviteten hos en svamp med låg aktivitet genom mätning på 779 mm avstånd till detektorn inte kunde bestämmas med god statistik trots att enskild mätning med enbart svampprov gjordes under närmare en veckas tid. Aktiviteten hos den starkare svampen kunde bestämmas med god statistik på 22
24 samma avstånd efter mätning i 2 dygn (tabell 5). Under Strålande jord kommer mätningar att måsta göras med svampen direkt på detektorn med tanke på det stora provantalet, vilket innebär att en punktkälleapproximation inte kommer att vara aktuell. Referenser 1. Tjernobylolyckan läget efter 25 år [webbsida]. Uppsala: Livsmedelsverket. [uppdaterad ; läst ]. Tillgänglig via: laget-efter-25-ar.pdf 2. Radioaktiva ämnen. [webbsida]. Uppsala: Livsmedelsverket. [uppdaterad ; läst ]. Tillgänglig via: 3. Moberg L. Persson BÅ. Tio år efter kärnkraftolyckan i Tjernobyl. Statens strålskyddsinstitut 96:01 4. Cesium i bär och svam. [webbsida]. Söderhamns kommun. [uppdaterad ; läst ]. Tillgänglig via: 5. Cesiumdatabasen. [websida]. Strålsäkerhetsmyndigheten. [läst ]. miljodata/cesiumdatabasen/sok-i-cesiumdatabasen/ [ ] 6. Live chart of nuclides. [webbsida]. Österrike: IAEA - nuclear data section. [Läst ]. Tillgänglig via: 7. Knoll GF. Radiation detection and Measurement. 3. uppl. John Wiley & Sons, Inc., Error propagation tutorial. [webbsida]. Foothill college. [uppdaterad ; läst ]. Tillgänglig via: files/10.%20error %20Propagation.pdf 9. Pålsgård J. Kvist G. Nilson K. Ergo Fysik 1. Liber; Hubbell JH, Seltzer SM. Tables of X-Ray Mass Attenuation Coefficients and Mass Energy-Absorption Coefficients from 1 kev to 20 MeV for Elements Z = 1 to 92 and 48 Additional Substances of Dosimetric Interest. National Institute of Standards and Technology, Physical Reference Data;
Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri
Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri 1 Inledning Med gammaspektrometern kan man mäta på gammastrålning. Precis som ett GM-rör räknar gammaspektrometern de enskilda fotonerna i gammastrålningen.
Läs mer5. Bestämning av cesiumaktivitet
5. Bestämning av cesiumaktivitet (Med hjälp av effektivitetskurva för NaI-detektor) 5.1 Laborationens syfte Att bestämma aktiviteten från Cs och 137 Cs i ett prov som tagits på livsmedel, växter eller
Läs mer1. Mätning av gammaspektra
1. Mätning av gammaspektra 1.1 Laborationens syfte Att undersöka några egenskaper hos en NaI-detektor. Att bestämma energin för okänd gammastrålning. Att bestämma den isotop som ger upphov till gammastrålningen.
Läs merTjernobylolyckan läget efter 25 år
Tjernobylolyckan läget efter 25 år Efter kärnkraftsolyckan i Tjernobyl 1986 fick delar av Sverige nedfall av framför allt radioaktivt jod och cesium genom regnet. Nedfallet var mycket ojämnt fördelat.
Läs mer7 Comptonspridning. 7.1 Laborationens syfte. 7.2 Materiel. 7.3 Teori. Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen.
7 Comptonspridning 7.1 Laborationens syfte Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen. 7.2 Materiel NaI-detektor med tillbehör, dator, spridare av aluminium, koppar eller stål, blybleck
Läs merFredrik Jonasson Björn Sparresäter
TVE-F 18 024 Examensarbete 15 hp September 2018 Monte Carlo-simuleringar av germaniumdetektor för gammaspetroskopi Fredrik Jonasson Björn Sparresäter Abstract Monte Carlo-simuleringar av germaniumdetektor
Läs merLaboration 36: Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se. 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige
Laboration 36: Kärnfysik Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige Assistent: Roberto Liotta Modern fysik (kurskod
Läs merFinns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Läs merLAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M
TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 1. FELANALYS 1 Inledning I laborationerna används matrishanteringsprogrammet MATLAB. som genomgående använder dubbel precision vid beräkningarna. 1.1 Innehåll Du ska 1. bestämma
Läs merTillämpad kvantmekanik Neutronaktivering. Utförd den 30 mars 2012
Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering Utförd den 30 mars 2012 Rapporten färdigställd den 12 april 2012 Innehåll 1 Bakgrund 1 2 Utförande 3 2.1 Efterbehandling.......................... 3 2.1.1 Bestämning
Läs merNeutronaktivering. Laboration i 2FY808 - Tillämpad kvantmekanik
Neutronaktivering Laboration i 2FY808 - Tillämpad kvantmekanik Datum för genomförande: 2012-03-30 Medlaborant: Jöns Leandersson Handledare: Pieter Kuiper 1 av 9 Inledning I laborationen används en neutronkälla
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs merCesiumundersökning. Bär och svamp 2017 BAKGRUND METOD
På uppdrag av: Fysisk, planering Samhällsbyggnad Gävle Gävle kommun 81 84 Gävle Version/datum: 217-1-17 Cesiumundersökning Bär och svamp 217 SAMMANFATTNING På uppdrag av Samhällsbyggnadskontoret, Gävle
Läs merABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING
ABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING Uppgift: Materiel: Teori: Att bestämma ett samband för den intensitet av gammastrålning som passerar en absorbator, som funktion av absorbatorns tjocklek. Att bestämma halveringstjockleken
Läs merGAMMASPEKTRUM 2008-12-07. 1. Inledning
GAMMASPEKTRUM 2008-12-07 1. Inledning I den här laborationen ska du göra mätningar på gammastrålning från ämnen som betasönderfaller. Du kommer under laborationens gång att lära dig hur ett gammaspektrum
Läs merIngenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11
Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar
Läs merCESIUMPLAN för Gävle kommun 2014-2024
SAMHÄLLSBYGGNAD GÄVLE CESIUMPLAN för Gävle kommun 2014-2024 Plan för provtagning av cesium-137 i livsmedel från naturen Dnr: 12BMN111 CESIUMPLAN för Gävle Plan för provtagning av cesium-137 i livsmedel
Läs merResursbanken CS Tillgång och användning av Strålsäkerhetsmyndighetens öppna miljödata
Tillgång och användning av Strålsäkerhetsmyndighetens öppna miljödata Strålsäkerhetsmyndigheten lyder under regeringen och tillhör Miljödepartementets ansvarsområde. De har ett samlat ansvar inom områdena
Läs mer4 Halveringstiden för 214 Pb
4 Halveringstiden för Pb 4.1 Laborationens syfte Att bestämma halveringstiden för det radioaktiva sönderfallet av Pb. 4.2 Materiel NaI-detektor med tillbehör, dator, högspänningsaggregat (cirka 5 kv),
Läs merEXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER
EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom
Läs merStatistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet
Institutionen för medicin och vård Avdelningen för radiofysik Hälsouniversitetet Statistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet Gudrun Alm Carlsson och
Läs merExperimentella metoder 2013, Räkneövning 3
Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.
Läs mer3 NaI-detektorns effektivitet
3 NaI-detektorns effektivitet (Bestämning av aktiviteten i en K-lösning) 3.1 Laborationens syfte Att bestämma NaI-detektorns effektivitet vid olika gammaenergier. Att bestämma aktiviteten i en K-lösning.
Läs merRadioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning
Radioaktivitet Radioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning En atom består av kärna (neutroner + protoner) med omgivande elektroner Kärnan är antingen stabil eller instabil En instabil kärna
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 1
Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9
Läs merRelativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 3 Lösningar
Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 3 Lösningar 1. Den ryska fysikern P.A. Čerenkov upptäckte att om en partikel rör sig snabbare än ljuset i ett medium, ger den ifrån sig ljus. Denna effekt
Läs merKundts rör - ljudhastigheten i luft
Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merVi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.
P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Läs merTentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111
Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Tentamen Tisdagen den 27:e maj 2008, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 017-0-14 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)
Läs merMatematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Anna Lindgren (Stanislav Volkov) 31 oktober + 1 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F10: Punktskattning 1/18 Matematisk
Läs merREDOGÖRELSE 7-29/71. 6. Blyanalys genom röntgenfluorescens med en 88 kev 109 Cd strålkälla och Ge(Li)-detektor
35 (6o) 6. Blyanalys genom röntgenfluorescens med en 88 kev 109 Cd strålkälla och Ge(Li)-detektor Röntgenfluorescens är en analysmetod som vid lämpliga prov är helt ickeförstörande och utan inverkan på
Läs merKort om mätosäkerhet
Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan
Läs mer8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning
8 Röntgenfluorescens 8.1 Laborationens syfte Att undersöka röntgenfluorescens i olika material samt använda röntgenfluorescens för att identifiera grundämnen som ingår i okända material. 8. Materiel NaI-detektor
Läs merPreliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik,
Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik, SH1009, 008 05 19, kl 14:00 19:00 Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs
Läs mer1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner?
Session: okt28 Class Points Avg: 65.38 out of 100.00 (65.38%) 1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? A 0% Vi måste ha haft "koincidens", dvs. flera
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merFysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111
Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Tentamen Lördagen den 9:e juni 2007, kl. 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik
Läs merStrålning Radioaktivitet och strålskydd
... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter och projekt 2 3 4 α-strålnings räckvidd i luft γ-strålnings attenuering i aluminium och bly Mätning av stråldosen i olika utomhusmiljöer Strålning Radioaktivitet
Läs merLÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse
LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Läs merForskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
Läs merNuklearmedicin, vad är det? Hur fungerar en gammakamera? Anna Olsson Sjukhusfysiker Nuklearmedicin
Nuklearmedicin, vad är det? Hur fungerar en gammakamera? Anna Olsson Sjukhusfysiker Nuklearmedicin Vad är skillnaden? CT SPECT Nuklearmedicinska undersökningar Bygger på fysiologiska processer Avbilda
Läs merAppendix i instruktionen
Appendix i instruktionen Läs även Appendix A och Appendix B i instruktionerna till laboration 2 2010-10-05 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Linearisering genom logaritmering Ofta förekommer samband av typen:
Läs merLunds universitet informerar om bakgrundsmätningar av strålningsnivån kring ESS
Lunds universitet informerar om bakgrundsmätningar av strålningsnivån kring ESS LUNDS UNIVERSITET Medicinsk Strålningsfysik, Malmö Kärnfysik, Lund Under år 2017 och 2018 utförde Lunds universitet omfattande
Läs merSVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL
Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt
Läs meren observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.
February 6, 2018 1 Föreläsning VIII 1.1 Punktskattning Punktskattning av µ Vi låter {ξ 1, ξ 2,..., ξ n } vara oberoende likafördelade stokastiska variabler (med ett gemensamt µ). ξ =: µ är en punktskattning
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merMAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp
MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största
Läs merUtvärdering av OSL-system - nanodot
2013-12-04 Medicinskt servicecentrum Medicinsk fysik och teknik MFTr 2013/6 Medicinsk fysik Utvärdering av OSL-system - nanodot Sofia Åkerberg Henrik Bertilsson MFTr 2013/3 Sida 1 Innehållsförteckning
Läs merLAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning
TANA18/20 mars 2015 LAB 3. INTERPOLATION 1 Inledning Vi ska studera problemet att interpolera givna data med ett polynom och att interpolera med kubiska splinefunktioner, s(x), som är styckvisa polynom.
Läs merTentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012,
Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, 9.00-14.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum
Läs merF2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion
Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod F0006T Kursnamn Fysik 3 Datum LP4 10-11 Material Laborationsrapport radioaktivitet Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning
Läs merLösningar 15 december 2004
Lösningar 15 december 004 Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 5p, för Fy1100 Onsdagen den 15 december 004 kl. 9-13(14). B.S. 1. En behållare för förvaring av bensin har formen av en liggande cylinder
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merRotationsrörelse laboration Mekanik II
Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,
Läs merIngjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering Sensobyg delprojekt D4 Lars-Olof
Läs merKurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 4
Experimentella metoder, Räkneövning Problem : På polisstationen i Slottshult är man missnöjd med att polisdistriktet utvidgats till att också omfatta grankommunen Järvsprånget Innan utvidningen hade man
Läs merUppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten
Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill
Läs merGränsvärdet 1 500 Bq/kg gäller för. Gränsvärdet 300 Bq/kg gäller för. Rapport om cesiummätning i sundsvall
Rapport om cesiummätning i sundsvall Miljönämnden anger i mål och resursplanen (MN MRP 2013 2012-11-07 81) att konkurrensstörande verksamhet ska avvecklas. Utredningar ska göras under 2013 för att identifiera
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Anna Lindgren 25 november 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/17 Matematisk statistik slumpens matematik
Läs merSF1661 Perspektiv på matematik Tentamen 24 oktober 2013 kl Svar och lösningsförslag. z 11. w 3. Lösning. De Moivres formel ger att
SF11 Perspektiv på matematik Tentamen 4 oktober 013 kl 14.00 19.00 Svar och lösningsförslag (1) Låt z = (cos π + i sin π ) och låt w = 1(cos π 3 + i sin π 3 ). Beräkna och markera talet z11 w 3 z 11 w
Läs merALGEN OCH DESS FODERVÄXTER.
ALGEN OCH DESS FODERVÄXTER. Karl J.Johanson och Roger Bergström Institutionen för radioekologi, SLU Box 7031, 750 07 Uppsala och Avdelningen för viltekologi Svenska Jägareförbundets forskningsenhet Box
Läs merSönderfallsserier N 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134. α-sönderfall. β -sönderfall. 21o
Isotop Kemisk symbol Halveringstid Huvudsaklig strålning Uran-238 238 U 4,5 109 år α Torium-234 234 Th 24,1 d β- Protaktinium-234m 234m Pa 1,2 m β- Uran-234 234 U 2,5 105 år α Torium-230 230 Th 8,0 105
Läs merArbeta med normalfördelningar
Arbeta med normalfördelningar I en större undersökning om hur kvinnors längd gjorde man undersökning hos kvinnor i ett viss åldersintervall. Man drog sedan ett slumpmässigt urval på 2000 kvinnor och resultatet
Läs merFotoelektriska effekten
Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs merDoskonstant för några vanligt förekommande radionuklider MFT
Rutin Process: Hälso- och sjukvård Område: Giltig fr.o.m: 2017-06-05 Faktaägare: Christina Söderman, leg Sjukhusfysiker, Medicinsk Fysik Fastställd av: Sara Olsson, Avdelningschef, Medicinsk Fysik Revisions
Läs merLaboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merLösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111
Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Fredagen den 29:e maj 2009, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt
Läs mer1. Elektromagnetisk strålning
1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst
Läs merMiljöfysik. Föreläsning 5. Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion
Miljöfysik Föreläsning 5 Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion Energikällor Kärnkraftverk i världen Fråga Ange tre fördelar och tre nackdelar
Läs mer1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (2p). Svar: At, Am, Pm, Pa
Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 6 februari 1999 Del A 1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (p). Svar: At, Am, Pm, Pa. a) Vilka nuklider
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs merLaborationsrapport neutronaktivering
Laborationsrapport neutronaktivering Av Daniel Tingdahl. Medlaborant: Lennart Olofsson Sammanfattning I denna laboration bestämdes dels halveringstiden för 116m In, dels reaktionstvärsnittet för termiska
Läs merLMA521: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning 1 Dagens innehåll 1 Kvalitet 2 Acceptanskontroll enligt attributmetoden 3 Enkel provtagningsplan 4 Design av enkel provtagningsplan med binomialnomogram 5 Genomgång av problem 1.5 från boken.
Läs merBFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/ Bastermin
Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag till Repetitionsuppgifter BFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/
Läs merf(x) = 2 x2, 1 < x < 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90,SF907,SF908,SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK TORSDAGEN DEN 7:E JUNI 0 KL 4.00 9.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 7 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från
Läs merBetrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten
Läs merStyrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder
Läs merTentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)
Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum
Läs merLektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys
Density Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys 1.,3 Uniform; Lower=1; Upper=6,3,2,2,1,, 1 2 3 X 4 6 7 Figuren ovan visar täthetsfunktionen för en likformig fördelning. Kurvan antar värdet.2 över
Läs merBose-Einsteinkondensation. Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin
Bose-Einsteinkondensation Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin 3 mars, 009 Inledning Denna laboration går ut på att studera Bose-Einsteinkondensation för bosoner i en tredimensionell harmonisk-oscillatorpotential.
Läs merMatematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator
Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator Inledning Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_äm nesplan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Läs merOptimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen
Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.
Läs merBearbetning och Presentation
Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.
Läs merHur påverkar kylmedlets absorptionsförmåga behovet av strålskydd för en rymdanpassad kärnkraftsreaktor?
Hur påverkar kylmedlets absorptionsförmåga behovet av strålskydd för en rymdanpassad kärnkraftsreaktor? William Hellberg whel@kth.se SA104X Examensarbete inom Teknisk Fysik, Grundnivå Handledare: Janne
Läs merMÄTNING AV VÄGT REDUKTIONSTAL MEASUREMENT OF THE WEIGHTED SOUND TRANSMISSION LOSS
Beställare: Roca Industry AB Kontaktperson: Alexander Grinde MÄTIG AV VÄGT REDUKTIOSTAL MEASUREMET OF THE WEIGHTED SOUD TRASMISSIO LOSS Objekt: Glasdörr mm Mätningens utförande och omfattning: Tid för
Läs mer