Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering. Utförd den 30 mars 2012

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering. Utförd den 30 mars 2012"

Transkript

1 Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering Utförd den 30 mars 2012 Rapporten färdigställd den 12 april 2012

2 Innehåll 1 Bakgrund 1 2 Utförande Efterbehandling Bestämning av halveringstid Resultat Halveringstid Indium Brunstensbatteri Diskussion 15 Referenser 16 A Använda Octave-kommandon 16

3 1 Bakgrund Då 115 In bestrålas med termiska neutroner (E = 25 mev) bildas 116 In och 116 In. Dessa båda isomerer omvandlas genom β -sönderfall till 116 Sn. Speciellt gäller för 116 In att dotterkärnan 116 Sn är exciterad, den deexciteras genom utsändande av en γ-foton vilken kan detekteras. Laborationens syfte är bestämma vilket neutronflöde ett 115 In-prov utsatts för genom att bestämma dess aktivitet efter bestrålningen. Eftersom halveringstiden för den bildade isomeren är relativt kort (t 1/2 = 54,29 min) hinner aktiviteten avta märkbart under mätningens gång. Vid en serie mätningar med konstant mättid är det förväntade antalet detekterade pulser under en mätperiod [1] N c = N i (1 e λt p )εf + B (1) där N i = N 0 e λt pi är antalet kärnor vid den i:te periodens början. λ är sönderfallskonstanten, t p är periodlängden, ε är detektorns effektivitet för det aktuella provets geometri och den aktuella fotonenergin, f är andelen sönderfall som ger upphov till en foton med den aktuella energin. Termen e λtp i (1) är andelen kvarvarande kärnor i slutet av mätperioden och B är bakgrundsstrålning. Då det räknade antalet pulser anpassas till kurvan 1 y = Ae λt pi + B där A = N 0 εf(1 e λt p ) kan provets aktivitet vid mätseriens början, A 0, erhållas ur λa A 0 = λn 0 =. (2) εf(1 e λt p ) Då provet bestrålas med neutroner (aktiveras) gäller om neutronflödet i provet Φ är konstant, d.v.s. om provet är så tunt att endast en försumbar andel av neutronerna reagerar med provet, att antalet bildade isomerer per sekund är R = NσΦ (3) där σ är träffytan vilken ger upphov till isomeren i fråga och N är antalet kärnor. σ är således ett mått på sannolikheten för att en reaktion med ett visst resultat inträffar då ett prov bestrålas. För indium gäller att σ för 1 Eftersom de pulser som räknas består av en topp som står på ett kontinuum av bl.a. bakgrundsbrus skulle B kunna sättas till 0. 1

4 produktion av 116 In är 81 b, d.v.s. om ett prov bestående av N st atomer 115 In utsätts för neutronflödet Φ bildas det enligt (3) R stycken 116 In -kärnor per sekund. Används σ = 40 b ger R antalet bildade 116 In per sekund. Är provet så tjockt att i praktiken alla neutroner som träffar provet ger upphov till en reaktion gäller att R = SΦ (4) där S är provets geometriska begränsningsarea. I detta fall måste det tas hänsyn till hur stor andel av den intressanta isomeren som bildas genom att jämföra träffytan för produktion av den intressanta isomeren med den totala träffytan. Antas det att inga neutroner träffar provet uppifrån eller nerifrån används i stället provets mantelyta. I fallet med 115 In gäller att andelen reaktioner med resultatet att 116 In eller 116 In bildas är ( )/( ) = 0,8. I båda fallen ovan gäller att då produktionshastigheten R är konstant är förändringen av antalet producerade kärnor dn dt = R λn. D.v.s. det tillkommer R kärnor per sekund, men samtidigt sönderfaller det λn kärnor per sekund. Differentialekvationen har lösningen N = R λ (1 e λt ) (5) där t är den tid provet utsatts för neutronflödet. Ur detta erhålles provets aktivitet efter avslutad aktivering Neutronflödet Φ kan nu bestämmas ur (4) och (6) A a = λn = R(1 e λt a ) (6) Φ = A a S(1 e λta ) (7) A a kan extrapoleras från A 0 ur A 0 = A a ( 1 2 ) t t t 1/2 (8) där t t är tiden som förflutit från det att provet avlägsnats från neutronkällan tills dess att mätserien påbörjats. 2

5 2 Utförande Ett prov bestående av 115 In placerades i en neutronkälla innan laborationen påbörjades. Mätutrustningen energikalibrerades m.h.a. ett 137 Cs-preparat. Ett bakgrundsspektrum med stängd mätkammare upptogs under 1201 s följt av en mätning av 152 Eu under lika lång tid. Bakgrundsbruset subtraherades från 152 Eu-spektret och antalet pulser i ett antal fototoppar räknades och noterades. Referensprovets aktivitet vid laborationens utförande beräknades med kännedom om halveringstiden och provets ursprungliga aktivitet. Ur tabell hämtades värden på f, sannolikheten för att ett sönderfall resulterar i en γ-foton med en energi motsvarande den aktuella fototoppen. Genom kännedom om aktivitet och f beräknades det förväntade antalet γ-fotoner under mätperioden. Kvoten ε mellan det räknade antalet pulser och det förväntade antalet pulser användes sedan för att bestämma det neutronaktiverade provets aktivitet. Det aktiverade provet placerades i mätkammaren och en serie av mätningar med samma längd som för referensprovet sattes igång. Dessutom insamlas det totala antaler pulser (alla energinivåer) i 15 s-intervaller. Antalet pulser för ett antal fototoppar noterades därefter för varje mätperiod. 2.1 Efterbehandling En kurvanpassning för varje fototopp utfördes för att bestämma provets aktivitet och därmed neutronflödet provet utsatts för. Utöver de resultat som erhållits från Autodas räknades antaler detekterade pulser även med hjälp av Octave och Gnuplot. De från Autodas exporterade ascii-filerna anpassas till ett format som kan läsas av Gnuplot och Octave genom att avlägsna de två första raderna och i de resterande ersätta alla kommatecken med radbrytningar: tail -n +3 xxx.asc tr, \n > xxx.txt De erhållna filerna plottades med Gnuplot och fototopparnas bredd och fotpunkter bestämdes m.h.a. Gnuplots interaktiva plottfönster. Resultatet användes till att m.h.a. Octave summera pulserna i ett intervall motsvarande fototopparnas bredd och subtrahera det kontinuum fototoppen står på, se appendix A. Resultatet användes därefter på samma sätt som det från Autodas erhållna Bestämning av halveringstid Filen innehållande det totala antalet pulser plottas för att kunna välja lämpliga intervall för medelvärdesbildning av bakgrundsstrålningen och bestämning av 3

6 halveringstid. Nivån på bakgrunden skattas med Octaves inbyggda funktion för medelvärdet av element i en lista. Logaritmen av elementen i ett lämpligt intervall subtraherade med bakgrunden sparas som en ny fil på vilken kurvanpassning i Gnuplot utföres: load inakt.txt m=mean(inakt(1:115)) inbaksub = log(inakt(123:668)-m); save inbaksub.txt inbaksub 3 Resultat Spektret av indiumprovet, referensprovet och bakgrundsstrålningen i provkammaren är plottat i figur 1 ur vilken fototoppar i referensprovet lämpliga för effektivitetskalibrering lätt kan identifieras. Antal pulser In 152 Eu Bakgr E γ /MeV Figur 1: Den första mätperioden av 116 In-provet plottad tillsammans med kalibreringsreferensen 152 Eu och bakgrundsspektret. Antalet pulser från det neutronaktiverade provet och referensprovet räknade 4

7 med Autodas är sammanställda i tabell 1. Referensprovets aktivitet beräknades till ( ) 18,29/13,2 1 A ref = 248 = 94,9283 Bq 2 vilken tillsammans med tabellvärden på f ger resultaten redovisade i tabell In 152 Eu t p i/s 417 kev 1097 kev 1294 kev 121 kev 344 kev 1410 kev Tabell 1: Detekterade pulser för de olika fototopparna. Räknade med Autodas. 122 kev 344 kev 1408 kev γ det f 0,2858 0,2736 0, γ ber ε 0, , , Tabell 2: Detekterade pulser, γ det, för de olika fototopparna i 152 Eu, räknade med Autodas. Med kännedom om kalibreringsprovets aktivitet och andelen sönderfall, f, som ger upphov till fotoner av den aktuella energin kan det förväntade antalet fotoner, γ ber beräknas. Detektorns effektivitet,ε, för denna energi ges av kvoten γ det /γ ber. Motsvarande värden erhållna med Octave redovisas i tabell 4 och 3. Resultatet av kurvanpassningen illustreras av figur 2 och 3. Resultatet av beräkningarna enligt kapitel 1 är sammanställt i tabell 5 och 6. Aktiviteterna bestämda m.h.a. Autodas ger ett neutronflöde på 10,52 ± 3,63, inkluderas samtliga värden erhålles 8,95 ± 2,67. 5

8 122 kev 245 kev 344 kev 779 kev 964 kev 1112 kev 1408 kev γ det ,5 921 f 0,2858 0, ,2736 0, , , , γ ber ε 0,1756 0,1153 0,1515 0, , , , Tabell 3: Detekterade pulser, γ det, för de olika fototopparna i 152 Eu, räknade med Octave. Med kännedom om kalibreringsprovets aktivitet och andelen sönderfall, f, som ger upphov till fotoner av den aktuella energin kan det förväntade antalet fotoner, γ ber beräknas. Detektorns effektivitet,ε, för denna energi ges av kvoten γ det /γ ber. t p i/s 417 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev Tabell 4: Detekterade pulser för de olika fototopparna i 116 In. Räknade med Octave. 6

9 Antal pulser kev 1097 kev 1294 kev t/s Figur 2: Resultatet av anpassningen av antalet registrerade pulser under en period till kurvan Ae λt där t = t p i är tidpunkten för periodens början. Pulserna räknade med Autodas 7

10 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev Antal pulser t/s Figur 3: Resultatet av anpassningen av antalet registrerade pulser under en period till kurvan Ae λt där t = t p i är tidpunkten för periodens början. Pulserna räknade med Octave. 8

11 417 kev 1097 kev 1294 kev A 3935,6 ± 208,5 3910,24 ± 20, ,9 ± 401,6 ε 0, , , f 0,277 0,562 0,844 A 0 /s 1 104,96 215,96 200,02 A a /s 1 112,74 231,97 214,84 Φ/s 1 cm 2 6,36 13,08 12,12 Tabell 5: I tabellen är A hämtat från kurvanpassningen enligt figur 2. ε är sannolikheten att en foton med den aktuella energin detekteras av detektorn. f är sannolikheten att ett β-sönderfall av In ger upphov till en foton med den aktuella energin. A 0 är den genom ekvation (2) beräknade aktiviteten vid mätseriens början, d.v.s. då t = 0, baserad på den aktuella fototoppen. A a bestämt ur ekvation (8) med t t = 5,6 min. Φ fås ur (7) med t a = 2 h och S = 28,27 cm 2 (provets mantelarea), detta delas med faktorn 0,8 eftersom endast 80 % av neutronerna ger upphov till den detekterbara isomeren. 417 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev A 4640,5 ± 139,6 1391,0 ± 215,9 4927,3 ± 417,5 6388,4 ± 136,7 ε 0, , , , f 0,277 0,115 0,562 0,844 A 0 /s 1 104,34 135,26 146,87 126,80 A a /s 1 112,07 145,28 157,76 136,20 Φ/s 1 cm 2 6,32 8,19 8,90 7,68 Tabell 6: I tabellen är A hämtat från kurvanpassningen enligt figur 3. ε är sannolikheten att en foton med den aktuella energin detekteras av detektorn. f är sannolikheten att ett β-sönderfall av In ger upphov till en foton med den aktuella energin. A 0 är den genom ekvation (2) beräknade aktiviteten vid mätseriens början, d.v.s. då t = 0, baserad på den aktuella fototoppen. A a bestämt ur ekvation (8) med t t = 5,6 min. Φ fås ur (7) med t a = 2 h och S = 28,27 cm 2 (provets mantelarea), detta delas med faktorn 0,8 eftersom endast 80 % av neutronerna ger upphov till den detekterbara isomeren. 9

12 3.1 Halveringstid Indium Totala antalet pulser i 15 s-intervall visas i figur 4. Medelvärdet av bakgrundsbruset är 198,65. De logaritmerade värdena och resultatet av regressionsanalysen visas i figur 5. Konstanten k ger ett värde på halveringstiden enligt: k = λ = ln 2 t 1/2 = ln 2 t 1/2 k. Differentiering ger: dt 1/2 = ln 2 k 2 dk. Insättning av numeriska värden k = 0, och σ k = 1, ger: t 1/2 = 53,51(32)min. Antal pulser Pulser t/15 s Figur 4: Totala antalet pulser (av alla energinivåer) i 15 s-intervall. Lämpligt intervall för skattning av bakgrundsstrålningen är [0,115]. Halveringstiden bestäms ur intervallet [123,668]. 10

13 log Antal pulser kx+m k = m = t/15 s Figur 5: Logaritmen av totala antalet pulser i intervallet [123,668] och dess regressionslinje. 11

14 3.2 Brunstensbatteri Ett brunstensbatteri innehåller mangan som kan detekteras genom neutronaktivering, den starkaste toppen är 847 kev, se figur 6. Då logaritmering av av antalet totala pulser enligt figur 7 inte ger någon bra överensstämmelse med en rät linje används i stället en parametrisk anpassning till kurvan Ae λx +B. Resultatet visas i figur 8. Det erhållna värdet på λ motsvarar t 1/2 = 2,572(18) h. 600 Batteri 500 Antal pulser E γ /MeV Figur 6: Toppen 847 kev syns tydligt i första mätperioden av 56 Mn. 12

15 log Antal pulser k = m = kx+m t/60 s Figur 7: Logaritmen av totala antalet pulser i intervallet [0,940] och dess regressionslinje. Då mätintervallet är 60 s har 4 198,65 subtraherats. 13

16 Antal pulser Ae λx + B A = B = λ = t/60 s Figur 8: Totala antalet pulser i intervallet och resultatet av den parametriska kurvanpassningen. 14

17 4 Diskussion Det erhållna värdet på neutronflödet, 10,5 ± 3,7, stämmer illa med det teoretiskt beräknade värdet 49 s 1 cm 2. Någon anledning till detta syns inte någonstans i mätvärdesbehandlingen. De räknade pulserna ansluter någorlunda bra till de anpassade kurvorna. Det relativa felet i koefficienten A överstiger inte 10 %. Standardavvikelsen (den väntevärdesriktiga) för de beräknade neutronflödena antyder inte heller att felet skulle kunna var 5 10 ggr. för litet. Det skiljer en del mellan resultaten erhållna med Autodas och Octave, den förra metoden ger något högre värden än den senare. Detta bör emellertid inte leda till stora fel eftersom både kalibreringen och mätresultatet påverkas lika mycket. Det föreligger således något tämligen stort systematiskt fel vid bestämningen av neutronflödet. Halveringstiderna för indium och mangan stämmer däremot bra med tabellvärdena, även om värdet för indium hamnar strax utanför 1σ. Bestämningen av halveringstiden är oberoende av mängden aktivt material och eventuella fel i kalibreringen av detektorn. Anledningen till att linjen i figur 7 inte passar så bra är troligtvis att det subtraherade bakgrundsbruset inte är rätt uppskattat, logaritmeringen ger då inte en rät linje som resultat. Kurvanpassningen med tre parametrar är okänslig för detta. 15

18 Referenser [1] Lilley, John (2001): Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons, Inc. A Använda Octave-kommandon Listning 1: Räkning av avtal pulser med Octave function s = sumpeak ( a, b, x, h1, h2 ) s = sum( x ( a : b)) (( h1+h2 ) abs (b a ))/2 endfunction load e f k a l. txt load bak. txt eusubbak = e f k a l (1:1014) bak ; sumpeak (31,46, eusubbak, 2 0 6, ) sumpeak (80,94, eusubbak, 9 9, ) sumpeak (115,138, eusubbak, 1 0 0, 8 2 ) sumpeak (271,319, eusubbak, 3 5, 3 5 ) sumpeak (340,387, eusubbak, 3 0, 3 0 ) sumpeak (388,439, eusubbak, 2 6, 2 5 ) sumpeak (508,568, eusubbak, 6, 6 ) load load load load load load in1. txt in2. txt in3. txt in4. txt in5. txt in6. txt cm = [ ] cm = [ 0 ; 1201; 2402 ; 3603 ; 4804 ; 6005] cv = [ ] 16

19 cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in1, 1 7 1, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in2, 1 4 6, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in3, 1 2 3, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in4, 9 8, 9 1 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in5, 8 5, 8 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in6, 7 5, 6 7 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in1, 1 1 2, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in2, 8 8, 7 6 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in3, 7 5, 6 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in4, 6 6, 5 2 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in5, 5 1, 4 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in6, 4 5, 3 5 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in1, 8 6, 4 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in2, 7 6, 4 9 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in3, 5 7, 3 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in4, 5 1, 2 8 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in5, 3 8, 2 2 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in6, 3 5, 1 8 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in1, 4 4, 3 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in2, 3 4, 3 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in3, 3 2, 2 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in4, 2 6, 2 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in5, 2 2, 1 8 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in6, 2 0, 1 6 ) ] cm = [ cm cv ] save mc. txt cm 17

Laborationsrapport neutronaktivering

Laborationsrapport neutronaktivering Laborationsrapport neutronaktivering Av Daniel Tingdahl. Medlaborant: Lennart Olofsson Sammanfattning I denna laboration bestämdes dels halveringstiden för 116m In, dels reaktionstvärsnittet för termiska

Läs mer

Laboration 36: Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se. 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige

Laboration 36: Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se. 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige Laboration 36: Kärnfysik Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige Assistent: Roberto Liotta Modern fysik (kurskod

Läs mer

PRODUKTION OCH SÖNDERFALL

PRODUKTION OCH SÖNDERFALL PRODUKTION OCH SÖNDERFALL Inom arkeologin kan man bestämma fördelningen av grundämnen, t.ex. i ett mynt, genom att bestråla myntet med neutroner. Man skapar då radioisotoper som sönderfaller till andra

Läs mer

Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri

Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri 1 Inledning Med gammaspektrometern kan man mäta på gammastrålning. Precis som ett GM-rör räknar gammaspektrometern de enskilda fotonerna i gammastrålningen.

Läs mer

1. Mätning av gammaspektra

1. Mätning av gammaspektra 1. Mätning av gammaspektra 1.1 Laborationens syfte Att undersöka några egenskaper hos en NaI-detektor. Att bestämma energin för okänd gammastrålning. Att bestämma den isotop som ger upphov till gammastrålningen.

Läs mer

4 Halveringstiden för 214 Pb

4 Halveringstiden för 214 Pb 4 Halveringstiden för Pb 4.1 Laborationens syfte Att bestämma halveringstiden för det radioaktiva sönderfallet av Pb. 4.2 Materiel NaI-detektor med tillbehör, dator, högspänningsaggregat (cirka 5 kv),

Läs mer

7 Comptonspridning. 7.1 Laborationens syfte. 7.2 Materiel. 7.3 Teori. Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen.

7 Comptonspridning. 7.1 Laborationens syfte. 7.2 Materiel. 7.3 Teori. Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen. 7 Comptonspridning 7.1 Laborationens syfte Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen. 7.2 Materiel NaI-detektor med tillbehör, dator, spridare av aluminium, koppar eller stål, blybleck

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Statistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet

Statistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet Institutionen för medicin och vård Avdelningen för radiofysik Hälsouniversitetet Statistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet Gudrun Alm Carlsson och

Läs mer

3 NaI-detektorns effektivitet

3 NaI-detektorns effektivitet 3 NaI-detektorns effektivitet (Bestämning av aktiviteten i en K-lösning) 3.1 Laborationens syfte Att bestämma NaI-detektorns effektivitet vid olika gammaenergier. Att bestämma aktiviteten i en K-lösning.

Läs mer

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R = r 0 A 13

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R = r 0 A 13 Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter 0 Problem I. 6 0 08 Beräkna kärnradien hos 8 O8, 50 Sn70 och 8 Pb6. Använd r 0 =, fm. L I. Enligt relation R = r 0 A 3 får vi R =. 6 3 = 3. 0 fm, R

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tid: 013-05-30 fm Hjälpmedel: Physics Handbook, nuklidkarta, Beta, Chalmersgodkänd räknare Poäng: Totalt 75 poäng, för betyg 3 krävs 40 poäng, för betyg 4 krävs 60

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 10 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 20 Problem 42.1 Vad är det orbitala rörelsemängdsmomentet, L, för en elektron i a) 3p-tillståndet b) 4f-tillståndet? Det orbitala rörelsemängdsmomentet

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

GAMMASPEKTRUM 2008-12-07. 1. Inledning

GAMMASPEKTRUM 2008-12-07. 1. Inledning GAMMASPEKTRUM 2008-12-07 1. Inledning I den här laborationen ska du göra mätningar på gammastrålning från ämnen som betasönderfaller. Du kommer under laborationens gång att lära dig hur ett gammaspektrum

Läs mer

1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (2p). Svar: At, Am, Pm, Pa

1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (2p). Svar: At, Am, Pm, Pa Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 6 februari 1999 Del A 1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (p). Svar: At, Am, Pm, Pa. a) Vilka nuklider

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

Kundts rör - ljudhastigheten i luft

Kundts rör - ljudhastigheten i luft Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 5. Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion

Miljöfysik. Föreläsning 5. Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion Miljöfysik Föreläsning 5 Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion Energikällor Kärnkraftverk i världen Fråga Ange tre fördelar och tre nackdelar

Läs mer

3.7 γ strålning. Absorptionslagen

3.7 γ strålning. Absorptionslagen 3.7 γ strålning γ strålningen är elektromagnetisk strålning. Liksom α partiklarnas energier är strålningen kvantiserad; strålningen kan ha endast bestämda energier. Detta beror på att γ strålningen utsänds

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 4

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 4 Experimentella metoder, Räkneövning Problem : På polisstationen i Slottshult är man missnöjd med att polisdistriktet utvidgats till att också omfatta grankommunen Järvsprånget Innan utvidningen hade man

Läs mer

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur Röntgenstrålning och tomkärnans struktur Röntgenstrålning och dess spridning mot kristaller tomkärnans struktur - Egenskaper. Isotoper. - Bindningsenergi - Kärnmodeller - Radioaktivitet, radioaktiva sönderfall.

Läs mer

ABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING

ABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING ABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING Uppgift: Materiel: Teori: Att bestämma ett samband för den intensitet av gammastrålning som passerar en absorbator, som funktion av absorbatorns tjocklek. Att bestämma halveringstjockleken

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Materiens Struktur Räkneövning 4 Lösningar 1. Sök på internet efter information om det senast upptäckta grundämnet. Vilket masstal och ordningsnummer har det och vilka är de angivna egenskaperna? Hur har

Läs mer

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

Läs mer

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning 8 Röntgenfluorescens 8.1 Laborationens syfte Att undersöka röntgenfluorescens i olika material samt använda röntgenfluorescens för att identifiera grundämnen som ingår i okända material. 8. Materiel NaI-detektor

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Fredagen den 29:e maj 2009, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt

Läs mer

Appendix i instruktionen

Appendix i instruktionen Appendix i instruktionen Läs även Appendix A och Appendix B i instruktionerna till laboration 2 2010-10-05 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Linearisering genom logaritmering Ofta förekommer samband av typen:

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Statistiska samband: regression och korrelation

Statistiska samband: regression och korrelation Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

LEKTION 27. Delkurs 4 PROCESSER I ATOMKÄRNAN MATERIENS INNERSTA STRUKTUR

LEKTION 27. Delkurs 4 PROCESSER I ATOMKÄRNAN MATERIENS INNERSTA STRUKTUR GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 27 Delkurs 4 PROCESSER I ATOMKÄRNAN MATERIENS

Läs mer

Fysiska institutionen, UDIF. Laboration 7 Neutronaktivering och Halveringstidsbestämning

Fysiska institutionen, UDIF. Laboration 7 Neutronaktivering och Halveringstidsbestämning Fysiska institutionen, UDIF Laboration 7 Neutronaktivering och Halveringstidsbestämning LABORATION 7 NEUTRONAKTIVERING OCH HALVERINGSTIDSBESTÄMNINGAR UPPGIFT 1 a. Studier av GM-rörets funktion. b. Framställning

Läs mer

Atomkärnans struktur

Atomkärnans struktur Föreläsning 18 tomkärnans struktur Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna. I vissa fall kunde α-partiklarna

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning 1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,

Läs mer

2 Matrisfaktorisering och lösning till ekvationssystem

2 Matrisfaktorisering och lösning till ekvationssystem TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 2. LINJÄR ALGEBRA 1 Inledning Lösning av ett linjärt ekvationssystem Ax = b förekommer ofta inom tekniska beräkningar. I laborationen studeras Gauss-elimination med eller utan

Läs mer

Justeringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter i Andersson, Jorner, Ågren: Regressions- och tidsserieanalys, 3:uppl.

Justeringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter i Andersson, Jorner, Ågren: Regressions- och tidsserieanalys, 3:uppl. LINKÖPINGS UNIVERSITET 73G71 Statistik B, 8 hp Institutionen för datavetenskap Civilekonomprogrammet, t 3 Avdelningen för Statistik/ANd HT 009 Justeringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter

Läs mer

Numeriska metoder för ODE: Teori

Numeriska metoder för ODE: Teori Numeriska metoder för ODE: Teori Vilka metoder har vi tagit upp? Euler framåt Euler bakåt Trapetsmetoden y k+ = y k + hf(t k, y k ), explicit y k+ = y k + hf(t k+, y k+ ), implicit y k+ = y k + h (f(t

Läs mer

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen. MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 juni Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan

Läs mer

Tentamen i fysik B2 för tekniskt basår/termin VT 2014

Tentamen i fysik B2 för tekniskt basår/termin VT 2014 Tentamen i fysik B för tekniskt basår/termin VT 04 04-0-4 En sinusformad växelspänning u har amplituden,5 V. Det tar 50 μs från det att u har värdet 0,0 V till dess att u har antagit värdet,5 V. Vilken

Läs mer

Lektion 7. Radioaktivt sönderfall Bakgrundsräkning Vad är en hypotes? χ 2 -test (chi-kvadrattest) Fysikexperiment, 7.

Lektion 7. Radioaktivt sönderfall Bakgrundsräkning Vad är en hypotes? χ 2 -test (chi-kvadrattest) Fysikexperiment, 7. Lektion 7 Radioaktivt sönderfall Bakgrundsräkning Vad är en hypotes? χ 2 -test (chi-kvadrattest) 2010-11-15 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Radioaktivt sönderfall För varje specifik isotop gäller att sannolikheten

Läs mer

NEUTRONTVÄRSNITT Omarbetad 2003/2004/2005/2008/2009 DL, PET, JK

NEUTRONTVÄRSNITT Omarbetad 2003/2004/2005/2008/2009 DL, PET, JK NEUTRONTVÄRSNITT Omarbetad 2003/2004/2005/2008/2009 DL, PET, JK 1. Inledning Den första experimentella observationen av neutronen gjordes 1930 av Bothe och Becker då de bombarderade beryllium med alfapartiklar

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013 Till eleven - Information inför det muntliga delprovet Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012,

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, 9.00-14.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Jesper Hagberg Simon Pedersen 28 november 2011 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk

Läs mer

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl 8 30 13 30 Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-77 3136

Läs mer

ANVÄNDARMANUAL MARKUS 10

ANVÄNDARMANUAL MARKUS 10 ANVÄNDARMANUAL MARKUS 10 INNEHÅLLSFÖRTECKNING sida 1) Inledning 3 2) Instrumentet 3 3) Mätning 4 4) Batteriet 5 5) Vattenlåset 5 6) Underhåll - Kontroll 5 7) Service 5 8) Tekniska data 5 2013-10-17-V2.1-2

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod F0006T Kursnamn Fysik 3 Datum LP4 10-11 Material Laborationsrapport radioaktivitet Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.

Läs mer

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Oskar Keskitalo 19941021 4895 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning När man leder ström genom en spole så bildas

Läs mer

SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4. Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration. Enkel Tredimensionell Design

SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4. Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration. Enkel Tredimensionell Design 1 Beatrice Frock KTH Matematik 4 juli 2013 SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4 Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration Enkel Tredimensionell Design Efter den här laborationen skall

Läs mer

Alla svar till de extra uppgifterna

Alla svar till de extra uppgifterna Alla svar till de extra uppgifterna Fö 1 1.1 (a) 0 cm 1.4 (a) 50 s (b) 4 cm (b) 0,15 m (15 cm) (c) 0 cm 1.5 2 m/s (d) 0 cm 1.6 1.2 (a) A nedåt, B uppåt, C nedåt, D nedåt 1.7 2,7 m/s (b) 1.8 Våglängd: 2,0

Läs mer

Lösningar till tentamen i kärnkemi ak

Lösningar till tentamen i kärnkemi ak Lösningar till tentamen i kärnkemi ak 1999.118 Del A 1. Det finns radioaktiva sönderfall som leder till utsändning av monoenergetisk joniserande strålning? Vad är detta för strålslag? (2p) Svar: Alfastrålning

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Tentamen Torsdagen den 5:e juni 2008, kl. 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt

Läs mer

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på

Läs mer

Lösningar 15 december 2004

Lösningar 15 december 2004 Lösningar 15 december 004 Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 5p, för Fy1100 Onsdagen den 15 december 004 kl. 9-13(14). B.S. 1. En behållare för förvaring av bensin har formen av en liggande cylinder

Läs mer

Analys av egen tidsserie

Analys av egen tidsserie Analys av egen tidsserie Tidsserieanalys Farid Bonawiede Samer Haddad Michael Litton Alexandre Messo 9 december 25 3 25 Antal solfläckar 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Månad Inledning Vi har valt att betrakta

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 21/12 2012 kl. 14.00-18.00 i TER2 och TER3 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive

Läs mer

Våra vanligaste fördelningar

Våra vanligaste fördelningar Sida Våra vanligaste fördelningar Matematisk statistik för D3, VT Geometrisk fördelning X är geometriskt fördelad med parameter p, X Geo(p), om P (X = k) = ( p) k p P (X k) = ( p) k för k =,,... Beskriver

Läs mer

Utvärdering av OSL-system - nanodot

Utvärdering av OSL-system - nanodot 2013-12-04 Medicinskt servicecentrum Medicinsk fysik och teknik MFTr 2013/6 Medicinsk fysik Utvärdering av OSL-system - nanodot Sofia Åkerberg Henrik Bertilsson MFTr 2013/3 Sida 1 Innehållsförteckning

Läs mer

3 Maximum Likelihoodestimering

3 Maximum Likelihoodestimering Lund Universitet med Lund Tekniska Högskola Finansiell Statistik Matematikcentrum, Matematisk Statistik VT 2006 Parameterestimation och linjär tidsserieanalys Denna laborationen ger en introduktion till

Läs mer

5B1147. Envariabelanalys. MATLAB Laboration. Laboration 1. Gränsvärden och Summor

5B1147. Envariabelanalys. MATLAB Laboration. Laboration 1. Gränsvärden och Summor 5B47 MATLAB Laboration Laboration Gränsvärden och Summor joycew@kth.se uvehag@kth.se Innehåll Uppgift a... Problem... Lösning... Grafisk bestämning av gränsvärden... Beräkning av gränsvärden...2 Uppgift

Läs mer

Laboration 4 R-versionen

Laboration 4 R-versionen Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner

Läs mer

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval

Läs mer

Statens strålskyddsinstituts föreskrifter om mätning och rapportering av persondoser;

Statens strålskyddsinstituts föreskrifter om mätning och rapportering av persondoser; SSI FS 1998:5 Statens strålskyddsinstituts föreskrifter om mätning och rapportering av persondoser; beslutade den 29 oktober 1998. Statens strålskyddsinstitut föreskriver med stöd av 7 strålskyddsförordningen

Läs mer

LAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER. 1 Inledning. 2 Eulers metod och Runge-Kuttas metod

LAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER. 1 Inledning. 2 Eulers metod och Runge-Kuttas metod TANA21+22/ 30 september 2016 LAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER 1 Inledning Vi skall studera begynnelsevärdesproblem, både med avseende på stabilitet och noggrannhetens beroende av steglängden. Vi

Läs mer

Facit till Extra övningsuppgifter

Facit till Extra övningsuppgifter LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Facit till Extra övningsuppgifter 1. Modellen är en

Läs mer

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013 Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas

Läs mer

Introduktion. Torsionspendel

Introduktion. Torsionspendel Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen

Läs mer

Kinetik. Föreläsning 2

Kinetik. Föreläsning 2 Kinetik Föreläsning 2 Reaktioner som går mot ett jämviktsläge ALLA reaktioner går mot jämvikt, här avses att vid jämvikt finns mätbara mängder av alla i summaformeln ingående ämnen. Exempel: Reaktion i

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 13. Kärnfysik Föreläsning 13. Kärnfysik 2

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 13. Kärnfysik Föreläsning 13. Kärnfysik 2 Föreläsning 13 Kärnfysik 2 Sönderfallslagen Låt oss börja med ett tankeexperiment (som man med visst tålamod också kan utföra rent praktiskt). Säg att man kastar en tärning en gång. Innan man kastat tärningen

Läs mer

Sammanfattning av Datorläran med exempel på analys av sönderfallsdata

Sammanfattning av Datorläran med exempel på analys av sönderfallsdata Sammanfattning av Datorläran med exempel på analys av sönderfallsdata Vilka funktioner behövs? Hur ser data ut? Stegen i analysen. Grafer Tabeller Formler Rapportskrivning 2010-11-18 Datorlära, fysikexperiment

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

RADIOAKTIVITET OCH STRÅLNING

RADIOAKTIVITET OCH STRÅLNING RADIOAKTIVITET OCH STRÅLNING 1 Inledning 1.1 Radioaktivt sönderfall och strålning Atomens kärna består av positivt laddade positroner och neutrala neutroner. Ett grundämne har alltid ett konstant antal

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Torsdagen den 29/8 2013 kl. 14.00-18.00 i TER2 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta)

Läs mer

SF1911: Statistik för bioteknik

SF1911: Statistik för bioteknik SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion

Läs mer

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2.

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90,SF907,SF908,SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK TORSDAGEN DEN 7:E JUNI 0 KL 4.00 9.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 7 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

5B Portföljteori och riskvärdering

5B Portföljteori och riskvärdering B7 - Portföljteori och riskvärdering Laboration Farid Bonawiede - 89-09 Alexandre Messo - 89-77 - Beräkning av den effektiva fronten för en portfölj Uppgiften går ut på att beräkna de portföljer som ger

Läs mer

LABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering

LABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering SF1518,SF1519,numpbd15 LABORATION 2 Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering - Genomför laborationen genom att göra de handräkningar och MATLAB-program som begärs. Var noga med

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11 Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 27 januari Del A

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 27 januari Del A Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 27 januari 2001 Del A 1 En sönderfallskedja börjar med 265Sg Vilka nuklider ingår i denna? Du kan avsluta sönderfallskedjan när du når en nuklid som har halveringstid

Läs mer

Transformer och differentialekvationer (MVE100)

Transformer och differentialekvationer (MVE100) Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet Matematik 19 januari 211 Transformer och differentialekvationer (MVE1) Styckvis definierade funktioner forts. Laplacetransformen Som nämnts i inledningen

Läs mer

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 015-01-09

Läs mer

Extrauppgifter - Statistik

Extrauppgifter - Statistik Extrauppgifter - Statistik Uppgifter 1. Den stokastiska variabeln Y t 10 ). Bestäm c så att P ( c < Y < c) = 2. Vid tillverkning av en viss sorts färg tillsätts färgpigmentet med hjälp av en doseringsapparat,

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

Komponentfysik ESS030. Den bipolära transistorn

Komponentfysik ESS030. Den bipolära transistorn Komponentfysik ESS030 Den bipolära transistorn T- 2016 Syfte Syftet med denna laboration är att studenten ska bekanta sig med den grundläggande fysiken i en bipolär transistor. Det fundamentala byggblocket

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer