Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering. Utförd den 30 mars 2012

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering. Utförd den 30 mars 2012"

Transkript

1 Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering Utförd den 30 mars 2012 Rapporten färdigställd den 12 april 2012

2 Innehåll 1 Bakgrund 1 2 Utförande Efterbehandling Bestämning av halveringstid Resultat Halveringstid Indium Brunstensbatteri Diskussion 15 Referenser 16 A Använda Octave-kommandon 16

3 1 Bakgrund Då 115 In bestrålas med termiska neutroner (E = 25 mev) bildas 116 In och 116 In. Dessa båda isomerer omvandlas genom β -sönderfall till 116 Sn. Speciellt gäller för 116 In att dotterkärnan 116 Sn är exciterad, den deexciteras genom utsändande av en γ-foton vilken kan detekteras. Laborationens syfte är bestämma vilket neutronflöde ett 115 In-prov utsatts för genom att bestämma dess aktivitet efter bestrålningen. Eftersom halveringstiden för den bildade isomeren är relativt kort (t 1/2 = 54,29 min) hinner aktiviteten avta märkbart under mätningens gång. Vid en serie mätningar med konstant mättid är det förväntade antalet detekterade pulser under en mätperiod [1] N c = N i (1 e λt p )εf + B (1) där N i = N 0 e λt pi är antalet kärnor vid den i:te periodens början. λ är sönderfallskonstanten, t p är periodlängden, ε är detektorns effektivitet för det aktuella provets geometri och den aktuella fotonenergin, f är andelen sönderfall som ger upphov till en foton med den aktuella energin. Termen e λtp i (1) är andelen kvarvarande kärnor i slutet av mätperioden och B är bakgrundsstrålning. Då det räknade antalet pulser anpassas till kurvan 1 y = Ae λt pi + B där A = N 0 εf(1 e λt p ) kan provets aktivitet vid mätseriens början, A 0, erhållas ur λa A 0 = λn 0 =. (2) εf(1 e λt p ) Då provet bestrålas med neutroner (aktiveras) gäller om neutronflödet i provet Φ är konstant, d.v.s. om provet är så tunt att endast en försumbar andel av neutronerna reagerar med provet, att antalet bildade isomerer per sekund är R = NσΦ (3) där σ är träffytan vilken ger upphov till isomeren i fråga och N är antalet kärnor. σ är således ett mått på sannolikheten för att en reaktion med ett visst resultat inträffar då ett prov bestrålas. För indium gäller att σ för 1 Eftersom de pulser som räknas består av en topp som står på ett kontinuum av bl.a. bakgrundsbrus skulle B kunna sättas till 0. 1

4 produktion av 116 In är 81 b, d.v.s. om ett prov bestående av N st atomer 115 In utsätts för neutronflödet Φ bildas det enligt (3) R stycken 116 In -kärnor per sekund. Används σ = 40 b ger R antalet bildade 116 In per sekund. Är provet så tjockt att i praktiken alla neutroner som träffar provet ger upphov till en reaktion gäller att R = SΦ (4) där S är provets geometriska begränsningsarea. I detta fall måste det tas hänsyn till hur stor andel av den intressanta isomeren som bildas genom att jämföra träffytan för produktion av den intressanta isomeren med den totala träffytan. Antas det att inga neutroner träffar provet uppifrån eller nerifrån används i stället provets mantelyta. I fallet med 115 In gäller att andelen reaktioner med resultatet att 116 In eller 116 In bildas är ( )/( ) = 0,8. I båda fallen ovan gäller att då produktionshastigheten R är konstant är förändringen av antalet producerade kärnor dn dt = R λn. D.v.s. det tillkommer R kärnor per sekund, men samtidigt sönderfaller det λn kärnor per sekund. Differentialekvationen har lösningen N = R λ (1 e λt ) (5) där t är den tid provet utsatts för neutronflödet. Ur detta erhålles provets aktivitet efter avslutad aktivering Neutronflödet Φ kan nu bestämmas ur (4) och (6) A a = λn = R(1 e λt a ) (6) Φ = A a S(1 e λta ) (7) A a kan extrapoleras från A 0 ur A 0 = A a ( 1 2 ) t t t 1/2 (8) där t t är tiden som förflutit från det att provet avlägsnats från neutronkällan tills dess att mätserien påbörjats. 2

5 2 Utförande Ett prov bestående av 115 In placerades i en neutronkälla innan laborationen påbörjades. Mätutrustningen energikalibrerades m.h.a. ett 137 Cs-preparat. Ett bakgrundsspektrum med stängd mätkammare upptogs under 1201 s följt av en mätning av 152 Eu under lika lång tid. Bakgrundsbruset subtraherades från 152 Eu-spektret och antalet pulser i ett antal fototoppar räknades och noterades. Referensprovets aktivitet vid laborationens utförande beräknades med kännedom om halveringstiden och provets ursprungliga aktivitet. Ur tabell hämtades värden på f, sannolikheten för att ett sönderfall resulterar i en γ-foton med en energi motsvarande den aktuella fototoppen. Genom kännedom om aktivitet och f beräknades det förväntade antalet γ-fotoner under mätperioden. Kvoten ε mellan det räknade antalet pulser och det förväntade antalet pulser användes sedan för att bestämma det neutronaktiverade provets aktivitet. Det aktiverade provet placerades i mätkammaren och en serie av mätningar med samma längd som för referensprovet sattes igång. Dessutom insamlas det totala antaler pulser (alla energinivåer) i 15 s-intervaller. Antalet pulser för ett antal fototoppar noterades därefter för varje mätperiod. 2.1 Efterbehandling En kurvanpassning för varje fototopp utfördes för att bestämma provets aktivitet och därmed neutronflödet provet utsatts för. Utöver de resultat som erhållits från Autodas räknades antaler detekterade pulser även med hjälp av Octave och Gnuplot. De från Autodas exporterade ascii-filerna anpassas till ett format som kan läsas av Gnuplot och Octave genom att avlägsna de två första raderna och i de resterande ersätta alla kommatecken med radbrytningar: tail -n +3 xxx.asc tr, \n > xxx.txt De erhållna filerna plottades med Gnuplot och fototopparnas bredd och fotpunkter bestämdes m.h.a. Gnuplots interaktiva plottfönster. Resultatet användes till att m.h.a. Octave summera pulserna i ett intervall motsvarande fototopparnas bredd och subtrahera det kontinuum fototoppen står på, se appendix A. Resultatet användes därefter på samma sätt som det från Autodas erhållna Bestämning av halveringstid Filen innehållande det totala antalet pulser plottas för att kunna välja lämpliga intervall för medelvärdesbildning av bakgrundsstrålningen och bestämning av 3

6 halveringstid. Nivån på bakgrunden skattas med Octaves inbyggda funktion för medelvärdet av element i en lista. Logaritmen av elementen i ett lämpligt intervall subtraherade med bakgrunden sparas som en ny fil på vilken kurvanpassning i Gnuplot utföres: load inakt.txt m=mean(inakt(1:115)) inbaksub = log(inakt(123:668)-m); save inbaksub.txt inbaksub 3 Resultat Spektret av indiumprovet, referensprovet och bakgrundsstrålningen i provkammaren är plottat i figur 1 ur vilken fototoppar i referensprovet lämpliga för effektivitetskalibrering lätt kan identifieras. Antal pulser In 152 Eu Bakgr E γ /MeV Figur 1: Den första mätperioden av 116 In-provet plottad tillsammans med kalibreringsreferensen 152 Eu och bakgrundsspektret. Antalet pulser från det neutronaktiverade provet och referensprovet räknade 4

7 med Autodas är sammanställda i tabell 1. Referensprovets aktivitet beräknades till ( ) 18,29/13,2 1 A ref = 248 = 94,9283 Bq 2 vilken tillsammans med tabellvärden på f ger resultaten redovisade i tabell In 152 Eu t p i/s 417 kev 1097 kev 1294 kev 121 kev 344 kev 1410 kev Tabell 1: Detekterade pulser för de olika fototopparna. Räknade med Autodas. 122 kev 344 kev 1408 kev γ det f 0,2858 0,2736 0, γ ber ε 0, , , Tabell 2: Detekterade pulser, γ det, för de olika fototopparna i 152 Eu, räknade med Autodas. Med kännedom om kalibreringsprovets aktivitet och andelen sönderfall, f, som ger upphov till fotoner av den aktuella energin kan det förväntade antalet fotoner, γ ber beräknas. Detektorns effektivitet,ε, för denna energi ges av kvoten γ det /γ ber. Motsvarande värden erhållna med Octave redovisas i tabell 4 och 3. Resultatet av kurvanpassningen illustreras av figur 2 och 3. Resultatet av beräkningarna enligt kapitel 1 är sammanställt i tabell 5 och 6. Aktiviteterna bestämda m.h.a. Autodas ger ett neutronflöde på 10,52 ± 3,63, inkluderas samtliga värden erhålles 8,95 ± 2,67. 5

8 122 kev 245 kev 344 kev 779 kev 964 kev 1112 kev 1408 kev γ det ,5 921 f 0,2858 0, ,2736 0, , , , γ ber ε 0,1756 0,1153 0,1515 0, , , , Tabell 3: Detekterade pulser, γ det, för de olika fototopparna i 152 Eu, räknade med Octave. Med kännedom om kalibreringsprovets aktivitet och andelen sönderfall, f, som ger upphov till fotoner av den aktuella energin kan det förväntade antalet fotoner, γ ber beräknas. Detektorns effektivitet,ε, för denna energi ges av kvoten γ det /γ ber. t p i/s 417 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev Tabell 4: Detekterade pulser för de olika fototopparna i 116 In. Räknade med Octave. 6

9 Antal pulser kev 1097 kev 1294 kev t/s Figur 2: Resultatet av anpassningen av antalet registrerade pulser under en period till kurvan Ae λt där t = t p i är tidpunkten för periodens början. Pulserna räknade med Autodas 7

10 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev Antal pulser t/s Figur 3: Resultatet av anpassningen av antalet registrerade pulser under en period till kurvan Ae λt där t = t p i är tidpunkten för periodens början. Pulserna räknade med Octave. 8

11 417 kev 1097 kev 1294 kev A 3935,6 ± 208,5 3910,24 ± 20, ,9 ± 401,6 ε 0, , , f 0,277 0,562 0,844 A 0 /s 1 104,96 215,96 200,02 A a /s 1 112,74 231,97 214,84 Φ/s 1 cm 2 6,36 13,08 12,12 Tabell 5: I tabellen är A hämtat från kurvanpassningen enligt figur 2. ε är sannolikheten att en foton med den aktuella energin detekteras av detektorn. f är sannolikheten att ett β-sönderfall av In ger upphov till en foton med den aktuella energin. A 0 är den genom ekvation (2) beräknade aktiviteten vid mätseriens början, d.v.s. då t = 0, baserad på den aktuella fototoppen. A a bestämt ur ekvation (8) med t t = 5,6 min. Φ fås ur (7) med t a = 2 h och S = 28,27 cm 2 (provets mantelarea), detta delas med faktorn 0,8 eftersom endast 80 % av neutronerna ger upphov till den detekterbara isomeren. 417 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev A 4640,5 ± 139,6 1391,0 ± 215,9 4927,3 ± 417,5 6388,4 ± 136,7 ε 0, , , , f 0,277 0,115 0,562 0,844 A 0 /s 1 104,34 135,26 146,87 126,80 A a /s 1 112,07 145,28 157,76 136,20 Φ/s 1 cm 2 6,32 8,19 8,90 7,68 Tabell 6: I tabellen är A hämtat från kurvanpassningen enligt figur 3. ε är sannolikheten att en foton med den aktuella energin detekteras av detektorn. f är sannolikheten att ett β-sönderfall av In ger upphov till en foton med den aktuella energin. A 0 är den genom ekvation (2) beräknade aktiviteten vid mätseriens början, d.v.s. då t = 0, baserad på den aktuella fototoppen. A a bestämt ur ekvation (8) med t t = 5,6 min. Φ fås ur (7) med t a = 2 h och S = 28,27 cm 2 (provets mantelarea), detta delas med faktorn 0,8 eftersom endast 80 % av neutronerna ger upphov till den detekterbara isomeren. 9

12 3.1 Halveringstid Indium Totala antalet pulser i 15 s-intervall visas i figur 4. Medelvärdet av bakgrundsbruset är 198,65. De logaritmerade värdena och resultatet av regressionsanalysen visas i figur 5. Konstanten k ger ett värde på halveringstiden enligt: k = λ = ln 2 t 1/2 = ln 2 t 1/2 k. Differentiering ger: dt 1/2 = ln 2 k 2 dk. Insättning av numeriska värden k = 0, och σ k = 1, ger: t 1/2 = 53,51(32)min. Antal pulser Pulser t/15 s Figur 4: Totala antalet pulser (av alla energinivåer) i 15 s-intervall. Lämpligt intervall för skattning av bakgrundsstrålningen är [0,115]. Halveringstiden bestäms ur intervallet [123,668]. 10

13 log Antal pulser kx+m k = m = t/15 s Figur 5: Logaritmen av totala antalet pulser i intervallet [123,668] och dess regressionslinje. 11

14 3.2 Brunstensbatteri Ett brunstensbatteri innehåller mangan som kan detekteras genom neutronaktivering, den starkaste toppen är 847 kev, se figur 6. Då logaritmering av av antalet totala pulser enligt figur 7 inte ger någon bra överensstämmelse med en rät linje används i stället en parametrisk anpassning till kurvan Ae λx +B. Resultatet visas i figur 8. Det erhållna värdet på λ motsvarar t 1/2 = 2,572(18) h. 600 Batteri 500 Antal pulser E γ /MeV Figur 6: Toppen 847 kev syns tydligt i första mätperioden av 56 Mn. 12

15 log Antal pulser k = m = kx+m t/60 s Figur 7: Logaritmen av totala antalet pulser i intervallet [0,940] och dess regressionslinje. Då mätintervallet är 60 s har 4 198,65 subtraherats. 13

16 Antal pulser Ae λx + B A = B = λ = t/60 s Figur 8: Totala antalet pulser i intervallet och resultatet av den parametriska kurvanpassningen. 14

17 4 Diskussion Det erhållna värdet på neutronflödet, 10,5 ± 3,7, stämmer illa med det teoretiskt beräknade värdet 49 s 1 cm 2. Någon anledning till detta syns inte någonstans i mätvärdesbehandlingen. De räknade pulserna ansluter någorlunda bra till de anpassade kurvorna. Det relativa felet i koefficienten A överstiger inte 10 %. Standardavvikelsen (den väntevärdesriktiga) för de beräknade neutronflödena antyder inte heller att felet skulle kunna var 5 10 ggr. för litet. Det skiljer en del mellan resultaten erhållna med Autodas och Octave, den förra metoden ger något högre värden än den senare. Detta bör emellertid inte leda till stora fel eftersom både kalibreringen och mätresultatet påverkas lika mycket. Det föreligger således något tämligen stort systematiskt fel vid bestämningen av neutronflödet. Halveringstiderna för indium och mangan stämmer däremot bra med tabellvärdena, även om värdet för indium hamnar strax utanför 1σ. Bestämningen av halveringstiden är oberoende av mängden aktivt material och eventuella fel i kalibreringen av detektorn. Anledningen till att linjen i figur 7 inte passar så bra är troligtvis att det subtraherade bakgrundsbruset inte är rätt uppskattat, logaritmeringen ger då inte en rät linje som resultat. Kurvanpassningen med tre parametrar är okänslig för detta. 15

18 Referenser [1] Lilley, John (2001): Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons, Inc. A Använda Octave-kommandon Listning 1: Räkning av avtal pulser med Octave function s = sumpeak ( a, b, x, h1, h2 ) s = sum( x ( a : b)) (( h1+h2 ) abs (b a ))/2 endfunction load e f k a l. txt load bak. txt eusubbak = e f k a l (1:1014) bak ; sumpeak (31,46, eusubbak, 2 0 6, ) sumpeak (80,94, eusubbak, 9 9, ) sumpeak (115,138, eusubbak, 1 0 0, 8 2 ) sumpeak (271,319, eusubbak, 3 5, 3 5 ) sumpeak (340,387, eusubbak, 3 0, 3 0 ) sumpeak (388,439, eusubbak, 2 6, 2 5 ) sumpeak (508,568, eusubbak, 6, 6 ) load load load load load load in1. txt in2. txt in3. txt in4. txt in5. txt in6. txt cm = [ ] cm = [ 0 ; 1201; 2402 ; 3603 ; 4804 ; 6005] cv = [ ] 16

19 cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in1, 1 7 1, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in2, 1 4 6, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in3, 1 2 3, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in4, 9 8, 9 1 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in5, 8 5, 8 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in6, 7 5, 6 7 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in1, 1 1 2, ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in2, 8 8, 7 6 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in3, 7 5, 6 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in4, 6 6, 5 2 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in5, 5 1, 4 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in6, 4 5, 3 5 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in1, 8 6, 4 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in2, 7 6, 4 9 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in3, 5 7, 3 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in4, 5 1, 2 8 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in5, 3 8, 2 2 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in6, 3 5, 1 8 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in1, 4 4, 3 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in2, 3 4, 3 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in3, 3 2, 2 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in4, 2 6, 2 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in5, 2 2, 1 8 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in6, 2 0, 1 6 ) ] cm = [ cm cv ] save mc. txt cm 17

Neutronaktivering. Laboration i 2FY808 - Tillämpad kvantmekanik

Neutronaktivering. Laboration i 2FY808 - Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering Laboration i 2FY808 - Tillämpad kvantmekanik Datum för genomförande: 2012-03-30 Medlaborant: Jöns Leandersson Handledare: Pieter Kuiper 1 av 9 Inledning I laborationen används en neutronkälla

Läs mer

Laborationsrapport neutronaktivering

Laborationsrapport neutronaktivering Laborationsrapport neutronaktivering Av Daniel Tingdahl. Medlaborant: Lennart Olofsson Sammanfattning I denna laboration bestämdes dels halveringstiden för 116m In, dels reaktionstvärsnittet för termiska

Läs mer

5. Bestämning av cesiumaktivitet

5. Bestämning av cesiumaktivitet 5. Bestämning av cesiumaktivitet (Med hjälp av effektivitetskurva för NaI-detektor) 5.1 Laborationens syfte Att bestämma aktiviteten från Cs och 137 Cs i ett prov som tagits på livsmedel, växter eller

Läs mer

Laboration 36: Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se. 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige

Laboration 36: Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se. 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige Laboration 36: Kärnfysik Nils Grundbäck, e99 ngr@e.kth.se Gustaf Räntilä, e99 gra@e.kth.se Mikael Wånggren, e99 mwa@e.kth.se 8 Maj, 2001 Stockholm, Sverige Assistent: Roberto Liotta Modern fysik (kurskod

Läs mer

PRODUKTION OCH SÖNDERFALL

PRODUKTION OCH SÖNDERFALL PRODUKTION OCH SÖNDERFALL Inom arkeologin kan man bestämma fördelningen av grundämnen, t.ex. i ett mynt, genom att bestråla myntet med neutroner. Man skapar då radioisotoper som sönderfaller till andra

Läs mer

Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri

Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri Laborationer i miljöfysik Gammaspektrometri 1 Inledning Med gammaspektrometern kan man mäta på gammastrålning. Precis som ett GM-rör räknar gammaspektrometern de enskilda fotonerna i gammastrålningen.

Läs mer

1. Mätning av gammaspektra

1. Mätning av gammaspektra 1. Mätning av gammaspektra 1.1 Laborationens syfte Att undersöka några egenskaper hos en NaI-detektor. Att bestämma energin för okänd gammastrålning. Att bestämma den isotop som ger upphov till gammastrålningen.

Läs mer

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u= u MeV = O. 2m e c2= MeV. T β +=

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u= u MeV = O. 2m e c2= MeV. T β += Lösningar del II Problem II.3 Kärnan 14 O sönderfaller under utsändning av en positiv elektron till en exciterad nivå i 14 N, vilken i sin tur sönderfaller till grundtillståndet under emission av ett γ

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u u MeV O. 2m e c2= MeV T += MeV Rekylkärnans energi försummas 14N

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u u MeV O. 2m e c2= MeV T += MeV Rekylkärnans energi försummas 14N Lösningar del II Problem II.3 Kärnan 14 O sönderfaller under utsändning av en positiv elektron till en exciterad nivå i 14 N, vilken i sin tur sönderfaller till grundtillståndet under emission av ett kvantum

Läs mer

7 Comptonspridning. 7.1 Laborationens syfte. 7.2 Materiel. 7.3 Teori. Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen.

7 Comptonspridning. 7.1 Laborationens syfte. 7.2 Materiel. 7.3 Teori. Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen. 7 Comptonspridning 7.1 Laborationens syfte Att undersöka comptonspridning i och utanför detektorkristallen. 7.2 Materiel NaI-detektor med tillbehör, dator, spridare av aluminium, koppar eller stål, blybleck

Läs mer

4 Halveringstiden för 214 Pb

4 Halveringstiden för 214 Pb 4 Halveringstiden för Pb 4.1 Laborationens syfte Att bestämma halveringstiden för det radioaktiva sönderfallet av Pb. 4.2 Materiel NaI-detektor med tillbehör, dator, högspänningsaggregat (cirka 5 kv),

Läs mer

Statistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet

Statistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet Institutionen för medicin och vård Avdelningen för radiofysik Hälsouniversitetet Statistisk precision vid radioaktivitetsmätning och Aktivitetsbestämning ur uppmätt räknehastighet Gudrun Alm Carlsson och

Läs mer

Lösningar Heureka 2 Kapitel 14 Atomen

Lösningar Heureka 2 Kapitel 14 Atomen Lösningar Heureka Kapitel 14 Atomen Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 14 14.1) a) Kulorna från A kan ramla på B, C, D, eller G (4 möjligheter). Från B kan de ramla

Läs mer

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R = r 0 A 13

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R = r 0 A 13 Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter 0 Problem I. 6 0 08 Beräkna kärnradien hos 8 O8, 50 Sn70 och 8 Pb6. Använd r 0 =, fm. L I. Enligt relation R = r 0 A 3 får vi R =. 6 3 = 3. 0 fm, R

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

2. Beskriv principen för en hastighetsselektor (skiss och utförlig förklaring) (4p). Svar: Se figur 2.1 och tillhörande text i läroboken.

2. Beskriv principen för en hastighetsselektor (skiss och utförlig förklaring) (4p). Svar: Se figur 2.1 och tillhörande text i läroboken. Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 5 september 00 Konstanter och definitioner som gäller hela tentan: ev.607733. 0 9. joule kev 000. ev MeV 000. kev Gy joule kg N.. A 6.0367 0 3 mole Bq sec kbq

Läs mer

3 NaI-detektorns effektivitet

3 NaI-detektorns effektivitet 3 NaI-detektorns effektivitet (Bestämning av aktiviteten i en K-lösning) 3.1 Laborationens syfte Att bestämma NaI-detektorns effektivitet vid olika gammaenergier. Att bestämma aktiviteten i en K-lösning.

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tid: 013-05-30 fm Hjälpmedel: Physics Handbook, nuklidkarta, Beta, Chalmersgodkänd räknare Poäng: Totalt 75 poäng, för betyg 3 krävs 40 poäng, för betyg 4 krävs 60

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18 LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd

Läs mer

Föreläsning 3 Reaktorfysik 1. Litteratur: Reaktorfysik KSU.pfd (fördjupad kurs) IntroNuclEngChalmers2012.pdf

Föreläsning 3 Reaktorfysik 1. Litteratur: Reaktorfysik KSU.pfd (fördjupad kurs) IntroNuclEngChalmers2012.pdf Föreläsning 3 Reaktorfysik 1 Litteratur: Reaktorfysik KSU.pfd (fördjupad kurs) IntroNuclEngChalmers2012.pdf 1 Fissionsfragment (klyvningsprodukter) kärnor som bildas direkt vid fissionen Fissionsprodukter

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 10 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 20 Problem 42.1 Vad är det orbitala rörelsemängdsmomentet, L, för en elektron i a) 3p-tillståndet b) 4f-tillståndet? Det orbitala rörelsemängdsmomentet

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

LAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M

LAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 1. FELANALYS 1 Inledning I laborationerna används matrishanteringsprogrammet MATLAB. som genomgående använder dubbel precision vid beräkningarna. 1.1 Innehåll Du ska 1. bestämma

Läs mer

Kundts rör - ljudhastigheten i luft

Kundts rör - ljudhastigheten i luft Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Tentamen Lördagen den 9:e juni 2007, kl. 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt

Läs mer

GAMMASPEKTRUM 2008-12-07. 1. Inledning

GAMMASPEKTRUM 2008-12-07. 1. Inledning GAMMASPEKTRUM 2008-12-07 1. Inledning I den här laborationen ska du göra mätningar på gammastrålning från ämnen som betasönderfaller. Du kommer under laborationens gång att lära dig hur ett gammaspektrum

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 4

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 4 Experimentella metoder, Räkneövning Problem : På polisstationen i Slottshult är man missnöjd med att polisdistriktet utvidgats till att också omfatta grankommunen Järvsprånget Innan utvidningen hade man

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 5. Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion

Miljöfysik. Föreläsning 5. Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion Miljöfysik Föreläsning 5 Användningen av kärnenergi Hanteringen av avfall Radioaktivitet Dosbegrepp Strålningsmiljö Fusion Energikällor Kärnkraftverk i världen Fråga Ange tre fördelar och tre nackdelar

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Materiens Struktur Räkneövning 4 Lösningar 1. Sök på internet efter information om det senast upptäckta grundämnet. Vilket masstal och ordningsnummer har det och vilka är de angivna egenskaperna? Hur har

Läs mer

1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (2p). Svar: At, Am, Pm, Pa

1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (2p). Svar: At, Am, Pm, Pa Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 6 februari 1999 Del A 1. Ange de kemiska beteckningarna för grundämnena astat, americium, prometium och protaktinium. (p). Svar: At, Am, Pm, Pa. a) Vilka nuklider

Läs mer

f(x + h) f(x) h f(x) f(x h) h

f(x + h) f(x) h f(x) f(x h) h NUMPROG, D för M, vt 008 Föreläsning N: Numerisk derivering och integrering Inledning: numerisk lösning av analytiska problem Skillnader mellan matematisk analys och numeriska metoder. Grundläggande begrepp

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

3.7 γ strålning. Absorptionslagen

3.7 γ strålning. Absorptionslagen 3.7 γ strålning γ strålningen är elektromagnetisk strålning. Liksom α partiklarnas energier är strålningen kvantiserad; strålningen kan ha endast bestämda energier. Detta beror på att γ strålningen utsänds

Läs mer

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.

Läs mer

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur Röntgenstrålning och tomkärnans struktur Röntgenstrålning och dess spridning mot kristaller tomkärnans struktur - Egenskaper. Isotoper. - Bindningsenergi - Kärnmodeller - Radioaktivitet, radioaktiva sönderfall.

Läs mer

ABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING

ABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING ABSORPTION AV GAMMASTRÅLNING Uppgift: Materiel: Teori: Att bestämma ett samband för den intensitet av gammastrålning som passerar en absorbator, som funktion av absorbatorns tjocklek. Att bestämma halveringstjockleken

Läs mer

Rapportexempel, Datorer och datoranvändning

Rapportexempel, Datorer och datoranvändning LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Datorer och datoranvändning Institutionen för datavetenskap 2014/1 Rapportexempel, Datorer och datoranvändning På de följande sidorna finns en (fingerad) laborationsrapport som

Läs mer

Weibullanalys. Maximum-likelihoodskattning

Weibullanalys. Maximum-likelihoodskattning 1 Weibullanalys Jan Enger Matematisk statistik KTH Weibull-fördelningen är en mycket viktig fördelning inom tillförlitlighetsanalysen. Den används ofta för att modellera mekaniska komponenters livslängder.

Läs mer

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning 8 Röntgenfluorescens 8.1 Laborationens syfte Att undersöka röntgenfluorescens i olika material samt använda röntgenfluorescens för att identifiera grundämnen som ingår i okända material. 8. Materiel NaI-detektor

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

Statistiska samband: regression och korrelation

Statistiska samband: regression och korrelation Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel

Läs mer

BFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/ Bastermin

BFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/ Bastermin Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag till Repetitionsuppgifter BFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/

Läs mer

Bose-Einsteinkondensation. Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin

Bose-Einsteinkondensation. Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin Bose-Einsteinkondensation Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin 3 mars, 009 Inledning Denna laboration går ut på att studera Bose-Einsteinkondensation för bosoner i en tredimensionell harmonisk-oscillatorpotential.

Läs mer

Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression

Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens

Läs mer

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Fredagen den 29:e maj 2009, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt

Läs mer

Appendix i instruktionen

Appendix i instruktionen Appendix i instruktionen Läs även Appendix A och Appendix B i instruktionerna till laboration 2 2010-10-05 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Linearisering genom logaritmering Ofta förekommer samband av typen:

Läs mer

LEKTION 27. Delkurs 4 PROCESSER I ATOMKÄRNAN MATERIENS INNERSTA STRUKTUR

LEKTION 27. Delkurs 4 PROCESSER I ATOMKÄRNAN MATERIENS INNERSTA STRUKTUR GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 27 Delkurs 4 PROCESSER I ATOMKÄRNAN MATERIENS

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

TMA226 datorlaboration

TMA226 datorlaboration TMA226 Matematisk fördjupning, Kf 2019 Tobias Gebäck Matematiska vetenskaper, Calmers & GU Syfte TMA226 datorlaboration Syftet med denna laboration är att du skall öva formuleringen av en Finita element-metod,

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Jesper Hagberg Simon Pedersen 28 november 2011 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk

Läs mer

2 Matrisfaktorisering och lösning till ekvationssystem

2 Matrisfaktorisering och lösning till ekvationssystem TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 2. LINJÄR ALGEBRA 1 Inledning Lösning av ett linjärt ekvationssystem Ax = b förekommer ofta inom tekniska beräkningar. I laborationen studeras Gauss-elimination med eller utan

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning 1 SF1520 VT2017 NA, KTH 16 januari 2017 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,

Läs mer

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning 1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,

Läs mer

Föreläsning 8 för TNIU23 Integraler och statistik

Föreläsning 8 för TNIU23 Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integraler och statistik Krzysztof Marciniak ITN, Campus Norrköping, krzma@itn.liu.se www.itn.liu.se/ krzma ver. - 9--6 Inledning - lite om statistik Statistik är en gren av tillämpad

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R r 0 A 13

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R r 0 A 13 Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter 03 Problem I. 6 0 08 Beräkna kärnradien hos 8O8, 50 Sn70 och 8 Pb6. Använd r 0 =, fm. L I. Enligt relation R r 0 A 3 får vi R. 6 3 3. 0 fm, R. 0 /

Läs mer

Numeriska metoder för ODE: Teori

Numeriska metoder för ODE: Teori Numeriska metoder för ODE: Teori Vilka metoder har vi tagit upp? Euler framåt Euler bakåt Trapetsmetoden y k+ = y k + hf(t k, y k ), explicit y k+ = y k + hf(t k+, y k+ ), implicit y k+ = y k + h (f(t

Läs mer

Justeringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter i Andersson, Jorner, Ågren: Regressions- och tidsserieanalys, 3:uppl.

Justeringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter i Andersson, Jorner, Ågren: Regressions- och tidsserieanalys, 3:uppl. LINKÖPINGS UNIVERSITET 73G71 Statistik B, 8 hp Institutionen för datavetenskap Civilekonomprogrammet, t 3 Avdelningen för Statistik/ANd HT 009 Justeringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter

Läs mer

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen. MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 juni Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan

Läs mer

d dx xy ( ) = y 2 x, som uppfyller villkoret y(1) = 1. x, 0 x<1, y(0) = 0. Bestäm även y( 2)., y(0) = 0 har entydig lösning.

d dx xy ( ) = y 2 x, som uppfyller villkoret y(1) = 1. x, 0 x<1, y(0) = 0. Bestäm även y( 2)., y(0) = 0 har entydig lösning. Bestäm den lösning till differentialekvationen Ange även lösningens eistensintervall SF6 Differentialekvationer I MODULUPPGIFTER Första ordningens differentialekvationer med modeller d d y ( ) = y 2, som

Läs mer

Atomkärnans struktur

Atomkärnans struktur Föreläsning 18 tomkärnans struktur Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna. I vissa fall kunde α-partiklarna

Läs mer

F13 Regression och problemlösning

F13 Regression och problemlösning 1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 13 Kärnfysik 2 den 4 maj Föreläsning 13.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 13 Kärnfysik 2 den 4 maj Föreläsning 13. Föreläsning 13 Sönderfallslagen Låt oss börja med ett tankeexperiment (som man med visst tålamod också kan utföra rent praktiskt). Säg att man kastar en tärning en gång. Innan man kastat tärningen kan

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Lektion 7. Radioaktivt sönderfall Bakgrundsräkning Vad är en hypotes? χ 2 -test (chi-kvadrattest) Fysikexperiment, 7.

Lektion 7. Radioaktivt sönderfall Bakgrundsräkning Vad är en hypotes? χ 2 -test (chi-kvadrattest) Fysikexperiment, 7. Lektion 7 Radioaktivt sönderfall Bakgrundsräkning Vad är en hypotes? χ 2 -test (chi-kvadrattest) 2010-11-15 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Radioaktivt sönderfall För varje specifik isotop gäller att sannolikheten

Läs mer

NEUTRONTVÄRSNITT Omarbetad 2003/2004/2005/2008/2009 DL, PET, JK

NEUTRONTVÄRSNITT Omarbetad 2003/2004/2005/2008/2009 DL, PET, JK NEUTRONTVÄRSNITT Omarbetad 2003/2004/2005/2008/2009 DL, PET, JK 1. Inledning Den första experimentella observationen av neutronen gjordes 1930 av Bothe och Becker då de bombarderade beryllium med alfapartiklar

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Demonstration av laboration 2, SF1901

Demonstration av laboration 2, SF1901 KTH 29 November 2017 Laboration 2 Målet med dagens föreläsning är att repetera några viktiga begrepp från kursen och illustrera dem med hjälp av MATLAB. Laboration 2 har följande delar Fördelningsfunktion

Läs mer

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013 Till eleven - Information inför det muntliga delprovet Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Kinetik. Föreläsning 2

Kinetik. Föreläsning 2 Kinetik Föreläsning 2 Reaktioner som går mot ett jämviktsläge ALLA reaktioner går mot jämvikt, här avses att vid jämvikt finns mätbara mängder av alla i summaformeln ingående ämnen. Exempel: Reaktion i

Läs mer

ANVÄNDARMANUAL MARKUS 10

ANVÄNDARMANUAL MARKUS 10 ANVÄNDARMANUAL MARKUS 10 INNEHÅLLSFÖRTECKNING sida 1) Inledning 3 2) Instrumentet 3 3) Mätning 4 4) Batteriet 5 5) Vattenlåset 5 6) Underhåll - Kontroll 5 7) Service 5 8) Tekniska data 5 2013-10-17-V2.1-2

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012,

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, 9.00-14.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Fysiska institutionen, UDIF. Laboration 7 Neutronaktivering och Halveringstidsbestämning

Fysiska institutionen, UDIF. Laboration 7 Neutronaktivering och Halveringstidsbestämning Fysiska institutionen, UDIF Laboration 7 Neutronaktivering och Halveringstidsbestämning LABORATION 7 NEUTRONAKTIVERING OCH HALVERINGSTIDSBESTÄMNINGAR UPPGIFT 1 a. Studier av GM-rörets funktion. b. Framställning

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl 8 30 13 30 Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-77 3136

Läs mer

Analys av egen tidsserie

Analys av egen tidsserie Analys av egen tidsserie Tidsserieanalys Farid Bonawiede Samer Haddad Michael Litton Alexandre Messo 9 december 25 3 25 Antal solfläckar 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Månad Inledning Vi har valt att betrakta

Läs mer

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Oskar Keskitalo 19941021 4895 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning När man leder ström genom en spole så bildas

Läs mer

Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning

Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Stas Volkov 2017-11-14 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F12: Hypotestest 1/1 Konfidensintervall Ett konfidensintervall för en parameter θ täcker rätt

Läs mer

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.

Läs mer

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval

Läs mer

Tentamen i fysik B2 för tekniskt basår/termin VT 2014

Tentamen i fysik B2 för tekniskt basår/termin VT 2014 Tentamen i fysik B för tekniskt basår/termin VT 04 04-0-4 En sinusformad växelspänning u har amplituden,5 V. Det tar 50 μs från det att u har värdet 0,0 V till dess att u har antagit värdet,5 V. Vilken

Läs mer

Laboration 4 R-versionen

Laboration 4 R-versionen Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner

Läs mer

Våra vanligaste fördelningar

Våra vanligaste fördelningar Sida Våra vanligaste fördelningar Matematisk statistik för D3, VT Geometrisk fördelning X är geometriskt fördelad med parameter p, X Geo(p), om P (X = k) = ( p) k p P (X k) = ( p) k för k =,,... Beskriver

Läs mer

SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4. Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration. Enkel Tredimensionell Design

SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4. Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration. Enkel Tredimensionell Design 1 Beatrice Frock KTH Matematik 4 juli 2013 SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4 Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration Enkel Tredimensionell Design Efter den här laborationen skall

Läs mer

Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar

Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Anna Lindgren (Stanislav Volkov) 31 oktober + 1 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F10: Punktskattning 1/18 Matematisk

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer