Räknare och datorer i funktion
|
|
- Ingegerd Gunilla Blomqvist
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Räknare och datorer i funktion Gunnar Gjone Datorer och grafiska räknare är användbara hjälpmedel i undervisningen. Här ges exempel på de möjligheter som enkla räknare och kalkylprogram kan erbjuda vid arbete med funktioner. Räknare och datorer spelar en allt större roll i samhället och skolan. Det börjar bli vanligt att man använder datorer på tidigare stadier. Med utvecklad pedagogisk programvara kan de användas vid matematikinlärning. Introduktionen i skolan har i stort följt samma mönster i de flesta länder. Utvecklingen har ofta gått stegvis. Först har intresset för maskinvara dominerat, senare har man insett behovet av bra program. Man kan nu också lägga till ett tredje steg användningen av Internet i undervisningen. Det har gjorts och görs stora satsningar på att införa datateknologin i skolan i många länder. Stora resurser har gått till att utreda maskinvara och att skaffa fram program. I t ex Norge är man nu i ett skede där man frågar sig varför det inte har skett mer. Dessa frågor utgör en viktig bakgrund när det gäller IT i skolsammanhang. Man har ofta diskuterat IT som ett svar utan att man samtidigt har ställt och diskuterat frågan varför. Användning av IT skall, enligt min mening, vara en hjälp för lärare. Tekniska hjälpmedel kan användas på olika sätt i matematikundervisningen. Gunnar Gjone är professor vid Institutt for lærerutdanning og skoleutvikkling, ILS, Oslo universitetet. Han är med i ledningsgruppen för KIM-projektet, ett samarbete mellan Telemarksforskning, Notodden och ILS. Översättning Bo Rosén. De kan ge oss svar på givna uppgifter. Med givna menas inte bara uttryck av formen =. Det kan även vara att rita en graf till en given funktion. De kan vara redskap för att undersöka och pröva olika lösningsförslag. Genom undersökningar med hjälp av räknare och datorer kan eleverna bli förtrogna med funktioner. I KIM-projektet har vi analyserat elevers uppfattningar av funktionsbegreppet. Med diagnoser har vi försökt att kartlägga deras olika uppfattningar och utifrån detta utvecklat förslag till undervisningsaktiviteter. Utgångspunkten är att datorer och grafiska räknare kan vara hjälpmedel när det gäller de olika övergångarna i Janviermatrisen (se Rosén, 1996 s 45). Det finns speciell programvara för detta syfte, t ex The Language of Functions and Graphs (Shell Centre for Mathematics Education, 1985). Min avsikt är dock att ge exempel på något av det som kan göras med mer lättåtkomliga hjälpmedel, som räknare både vanliga och grafritande och kalkylprogram. Olika representationsformer Från graf till tabell När vi har en graf uppritad på datorn eller på den grafiska räknaren, kan vi använda trace-funktionen. Vi får då en rad x- och y-värden, som ger underlag för en tabell. Nedan visas ett sådant räknarfönster. 38 Nämnaren nr 3, 1997
2 Från tabell till graf Kalkylprogram är speciellt lämpliga för att illustrera övergången från tabeller till grafer, punkter eller sammanhängande kurvor. Följande exempel visar rotfunktionen. Det finns nackdelar med den grafiska räknaren, som t ex avläsningsnoggrannheten på skärmen. Detta kan leda till en diskussion med klassen om räknarens begränsningar och möjligheter. Problemet är som regel inte lika uppenbart då man använder datorer, vars skärm har bättre upplösning. Från formel till graf Med hjälp av grafisk räknare, kalkylprogram eller annan programvara är det lätt att rita grafen till en funktion som ges av ett algebraiskt uttryck. Med hjälp av programmet MathPlus får man grafen nedan när man skriver in y = 2x 2 5: Från formel till tabell Möjligheten att gå från formel till tabell finns först och främst i kalkylprogram, men det är också möjligt med grafiska räknare. Här har vi en sådan tabell med värden för funktionen y =2x + 1 där vi även fått med derivatan! Det finns också andra verktyg för transformation mellan representationsformer i Janviermatrisen. I vissa program blir övergången mellan algebraiskt uttryck och graf mycket enkel. Möjligheter att rita flera grafer gör att vi kan experimentera och på det sättet bestämma ett uttryck som anpassas till grafen. Exemplet ovan är gjort i Excel där man har möjlighet att visa både funktionstabell och tillhörande graf på samma gång, och dessutom se hur grafen ändrar sig när man ändrar tabellvärdena. Jämför även med exemplet Gissa min formel. När du startar ett kalkylprogram ser övre vänstra delen ut ungefär som i nästa figur. Nämnaren nr 3,
3 Möjligheten att koppla räknare och datorer till externa mätinstrument gör att elever också kan få rika erfarenheter av övergångar från situation till graf. a) Skriv in definitionsmängden till funktionen i kolumn A. (Här A1 A21). b) I kolumn B skriver du in formeln (Här =+A1^3+1), och fyller ned i de celler i B som motsvarar cellerna i A. (Här B1 B21). Dölj sedan kolumn B genom att välja 0,1 som kolumnbredd. c) Lägg in nollor i kolumn C för att kunna definiera en graf baserad på kolumn C. d) Låt programmet rita grafer utifrån tabellerna B och C. Kalkylbladet är nu förberett för elevarbete. Funktionsmaskiner Maskiner är en välkänd metod för att illustrera funktionsbegreppet och används då och då i läroböcker. Man kan illustrera en funktionsmaskin på följande sätt: in Idén är att man matar in något (t ex ett tal) i maskinen och maskinen matar ut resultat (t ex ett annat tal). Räknare och datorer kan vi se som funktionsmaskiner. ut Enkla räknare Nästan alla räknare kan utföra konstantberäkningar. Detta betyder att de kan användas som t ex lägga till 5 -maskin eller multiplicera med 3 -maskin. Några räknare har en K-tangent för att lagra en konstant, men de flesta räknare har konstanten inbyggd. Låt eleverna experimentera för att komma underfund med hur den fungerar. e) Eleverna skall nu skriva in uttryck i kolumn C som använder värdena i A, för att på så sätt få grafen att sammanfalla med den som ritats utifrån kolumn B. Finn följden Trycker man [+][5][=] på en räknare får man en lägg till 5 -maskin, dvs om du nu trycker [4][=] blir svaret 9. Vidare ger [8][=] svaret 13. På detta sätt kan man generera en rad talföljder. För lägg till 5 -maskinen kommer upprepad tryckning på [=] att ge en talföljd. Vilken? Elevuppgiften blir att söka funktionen (uttrycket) som ligger bakom. 40 Nämnaren nr 3, 1997
4 Kalkylprogram Kalkylprogram ger flera möjligheter till aktiviteter som utmanar elevernas kreativitet. Följande exempel är hämtat från Algebra för alla (Bergsten m fl, 1997). Gissa min formel Arbeta i par med följande deluppgifter: a) En av er skriver in en valfri formel i cell B1.Använd cell A1 som variabel, t ex B1 = A Kopiera sedan formeln till cellerna B2 t o m B15. När du kopierar formeln till B2 är variabeln A2, B3 har A3 som variabel etc. b) Den andra skriver in ett valfritt tal i cell A1. Prova med andra tal i A2, A3 osv. Uppgiften är nu att lista ut vilken formel som är dold i kolumn B. När du tror att du vet formeln skriver du in den i cell C1 och kopierar den till C2 t o m C15. c) Prova med olika tal i kolumn A. Visar cellerna i kolumn B och C samma tal? Är formlerna ekvivalenta? Om inte, så pröva med en annan formel i kolumn C. d) När ni är säkra på att ni har ekvivalenta formler så tittar ni efter. Är de identiska? Kan de vara ekvivalenta utan att se lika ut? Hur avgör man det, i så fall? Syftet med uppgifterna är att peka på att samma funktion kan formuleras på många olika sätt. Detta kan tas som en utgångspunkt när det gäller att skriva om algebraiska uttryck. En elev har valt formeln y = 3x + 2 och skrivit = 3 * A1 + 2 i cell B1 och kopierat till cellerna B2 t o m B15. Elev 2 prövar med några olika värden i kolumn A. Det gäller att hitta sambandet och att kunna uttrycka det med en formel i kolumn C. Experiment med grafer Vi startar med funktionsuttrycket f(x) = ax + b Vad sker när vi ändrar värdena på a och b? För att bestämma detta kan vi använda flera olika verktyg. Här är en grafritande räknare användbar. I koordinatsystemet nedan är följande funktioner ritade. y 1 =2x + 1 y 2 =3x + 1 y 3 =4x + 1 y 4 =5x + 1 En svårighet är att axlarna inte är graderade. Detta kan emellertid tas som utgångspunkt för diskussioner i klassen. Kalkylprogram med grafiska möjligheter kan också användas. Vi kan rita flera funktioner i samma diagram och grafen förändrar sig automatiskt allteftersom vi ändrar tabellen som är underlag för grafen. Exemplen ovan visar att verktyget inte alltid ritar grafer så bra som vi önskar oss. De bästa verktygen för att rita funktionsgrafer är de speciella matematikprogrammen. Avslutande kommentarer Räknare och datorer kan användas i matematikundervisningen på olika sätt. Styrkan är att de illustrerar de matematiska sambanden mycket tydligt. Medan det förut var mycket tidskrävande att rita grafer till funktioner blir ritandet nu något som automatiseras på samma sätt som när en enkel räknare utför beräkningar. En viktig fråga för alla matematiklärare är vilka konsekvenser det för med sig. Nämnaren nr 3,
5 Precis som vid annan beräkning vill vi inte att eleverna skall ta räknarens resultat för givet. Vi önskar att de skall veta något om vad som ligger bakom framställningen av en graf, på samma sätt som vi önskar att de skall känna till algoritmer som används vid beräkningar. För att rita en graf har man traditionellt utgått från en funktionstabell. Detta är möjligt även då man har tillgång till räknare eller kalkylprogram. När man på detta sätt blivit mer bekant med funktionsgraferna kan man övergå till att studera kvalitativa sidor hos graferna, t ex hur konstanter påverkar grafens utseende. Det finns gott om programvara i matematik, men avsikten har här varit att peka på något av det som är möjligt med standardprogram. Användningen i undervisningen bör vara enkel. Arbetet som läggs ner på tekniken bör inte överstiga arbetet med matematikinnehållet. Med enkla kalkylprogram är detta möjligt. Litteraturlista Bergsten, C. m fl. (1997). Algebra för alla. Nämnaren TEMA. Göteborgs unversitet. Burton, L. & Jaworski, B. (Eds.) (1995). Technology in Mathematics Teaching a bridge between teaching and learning. London/Lund: Chartwell Bratt/Studentlitteratur. Centre for Mathematics Education. The Open University. (1986). Calculators in the Secondary School. Cambridge. Cambridge University Press. Clarkson, P.C. (Eds.) (1996). Technology in Mathematics Education. Melbourne: The Mathematics Education Research Group of Australia. Dahland, G. & Lingefjärd, T. (1996). Graphing calculators and students interpretations of results. NOMAD 4(2 3). Gaeng, P. (1993). Excel for Science and Technology. Grand Rapids, MI: Abacus. Orvis, W. J. (1993). Excel 4 for Scientists and Engineers. San Francisco: Sybex. Rosén, B. (1996). Funktionslära i skolmatematik. Nämnaren 23(4), Shell Centre for Mathematical Education, University of Nottingham. (1985). The Language of Functions and Graphs. Manchester: Richard Bates Limited. Litteratur om datorer och räknare Göran Andersson: Tillämpad matematik med Maple Göran Andersson: Tillämpad matematik med Mathematica Byrge Birkeland: Mathematics with Mathcad Byrge Birkeland: Illustrated Mathematics Per Broman: Upptäck matematiken med Casio CFX 9850G CFX 9950G Spånga: AB Curt Enström. Gunnar Bäckström: Praktisk matematik med MATLAB Stefan Njord och Bengt Persson: Räkna med DERIVE David Sjöstrand: Mathematics with Excel David Sjöstrand: Matematiklaborationer med grafräknare Stockholm: Liber Utbildning. David Sjöstrand: Matematiklaborationer med grafräknaren TI 82 Stockholm: Liber Utbildning. 42 Nämnaren nr 3, 1997
Elevers uppfattningar av funktioner
Elevers uppfattningar av funktioner Liv Sissel Grønmo och Bo Rosén I förra numret av Nämnaren diskuterades olika representationer av funktioner och presenterades diagnoser från det norska KIM-projektet.
Läs merFunktioner i berg- och dalbana
Funktioner i berg- och dalbana Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén I förra numret redovisades resultat från utprövningar av diagnoser i funktionslära i åk 5, 7 och 9 i norska skolor. I denna artikel diskuteras
Läs merElevers uppfattningar av funktioner
Elevers uppfattningar av funktioner Liv Sissel Grønmo och Bo Rosén I förra numret av Nämnaren diskuterades olika representationer av funktioner och presenterades diagnoser från det norska KIM-projektet.
Läs merLaboration. Aritmetik 973G10. Matematik 1, 15 hp. Innehåll: VT2014
Laboration Aritmetik 973G10 Matematik 1, 15 hp VT2014 Innehåll: Introduktion till Microsoft Equation Arbeta med EXCEL Rita funktionsgrafer i GeoGebra Linköpings universitet 973G10 Matematik 1 Matematiska
Läs merGeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april
GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1
Läs merMÖNSTER OCH TALFÖLJDER
MÖNSTER OCH TALFÖLJDER FÖRELÄSNINGENS INNEHÅLL OCH SYFTE Genomgång av viktiga matematiska begrepp, uttryck och symboler med anknytning till mönster och talföljder. Skälet till att välja detta innehåll
Läs merMatematiska undersökningar med kalkylprogram
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Matematiska undersökningar med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö
Läs merFlera digitala verktyg och räta linjens ekvation
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och räta linjens ekvation Håkan
Läs merFlera digitala verktyg och exponentialfunktioner
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och exponentialfunktioner Håkan Sollervall,
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRMMERING OH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Sannolikhet LÄRRE Nu ska du och dina elever få bekanta er med Google Kalkylark. I den här uppgiften får eleverna öva sig i
Läs merVardagssituationer och algebraiska formler
Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merSamband och förändring en översikt med exempel på uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Samband och förändring en översikt med exempel på uppgifter Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Problem om samband och förändring spänner över stora
Läs merLaboration: Att inhägna ett rektangulärt område
Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Du har tillgång till ett hoprullat staket som är 30 m långt. Med detta vill du inhägna ett område och använda allt staket. Du vill göra inhägnaden rektangelformad.
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ ETT Samband och förändring ELEV Olika kalkylprogram, till exempel Google Kalkylark och Microsoft Excel, kan användas till en
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ ETT Sannolikhet ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva
Läs mer3. Instruktioner för att genomföra provet
INSTRUKTIONER FÖR ATT GENOMFÖRA PROVET 3. Instruktioner för att genomföra provet I det här kapitlet beskrivs hur samtliga delprov som ingår i provet ska genomföras. Genomförande av Delprov A Tabell 2 Praktisk
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merPedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merPrecis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren
Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.
Läs merKlassrumshantering Av: Jonas Hall. Högstadiet. Material: TI-82/83/84
Inledning Det som är viktigt att förstå när det gäller grafräknare, och TI s grafräknare i synnerhet, är att de inte bara är räknare, dvs beräkningsmaskiner som underlättar beräkningar, utan att de framför
Läs merMed denna aktivitet försöker jag
LAURA FAINSILBER Ett funktionsrum Under Vetenskapsfestivalen i Göteborg 2001 bjöd matematiska institutionen på Chalmers och Göteborgs universitet på matematiska experiment för skolklasser. I en av aktiviteterna
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRMMERING OCH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Programmering LÄRRE I den här uppgiften får du och dina elever en introduktion till programmering. Uppgiften vänder sig först
Läs merInstitutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning
Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning
Läs merRödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar
Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Statistik LÄRARE I den här uppgiften kommer dina elever att använda sig av kalkylprogrammet Google Kalkylark. Deras uppgift
Läs merFör elever i gymnasieskolan är det inte uppenbart hur derivata relaterar
Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Güner Ahmet En motorcykels färd kopplad till derivata Gymnasieelevers erfarenhet av upplevda hastighetsförändringar ligger till grund för arbete med begreppet derivata.
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 2c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merMatematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll
Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merAtt sätta ord på algebra
Att sätta ord på algebra Liv Sissel Grønmo I två tidigare Nämnarenartiklar Att tänka algebraiskt, 25(1) och Att förstå algebra, 25(4), diskuterades problem som elever har i algebra. Här ges exempel på
Läs merGodisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.
Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBR PROGRAMMRING OCH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Sannolikhet LÄRAR Nu ska du och dina elever få bekanta er med Google Kalkylark. I den här uppgiften får eleverna öva sig i att
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merAtt förstå algebra. Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén
Att förstå algebra Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén I Nämnaren nr 1, 1998 presenterades diagnostiska uppgifter kring inledande algebra, generaliseringar oc elevers uppfattningar av symboler. Uppgifterna ar
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ ETT Statistik ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva in
Läs merHur länge ska fisken vara i dammen?
Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.
Läs mermatematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG
matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma
Läs merPlanering Matematik åk 8 Samband, vecka
Planering Matematik åk 8 Samband, vecka 4 2016 Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Sannolikhet ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva
Läs merVad varje matematiklärare borde kunna
Jonas Hall & Thomas Lingefjärd Vad varje matematiklärare borde kunna Geogebra för nybörjare del 2 I en tidigare artikel beskrevs de första stegen på vägen till att använda Geogebra som ett verktyg i matematikundervisningen.
Läs merOm datorns användning matematikundervisningen
i Om datorns användning matematikundervisningen Syftet med denna artikel är att diskutera, och ge några exempel på, hur datorn med fördel kan användas i matematikundervisningen. Karl Greger och Thomas
Läs merDubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många.
Multilink-kuber Varför kuber i matematikundervisningen? Multilink-kuber eller motsvarande material kan utnyttjas till snart sagt alla områden inom matematikundervisningen, i hela grundskolan och även upp
Läs merIntegraler undersökande arbetssätt med GeoGebra. S. Mehanovic och P. Jönsson
Integraler undersökande arbetssätt med GeoGebra S. Mehanovic och P. Jönsson GeoGebra är ett matematikprogram utvecklat för att användas i matematikundervisningen från grundskola till universitetsnivå.
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 7 9 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merDynamisk programvara, ett didaktiskt verktyg?
Dynamisk programvara, ett didaktiskt verktyg? På SMDF:s årsmöte 24 jan 2003 höll Sveriges första professor i matematikdidaktik, Rudolf Strässer, ett föredrag rubricerat Learning Geometry in Secondary Schools.
Läs merMönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren & Maria Lindroth
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren & Maria Lindroth 1 Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merGeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Utforskande aktivitet med GeoGebra
GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Utforskande aktivitet med GeoGebra GeoGebra 0 Utforskande aktivitet med GeoGebra 1 Börja med att ta bort koordinataxlarna
Läs mervarandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.
PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät
Läs mervux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 3b/3c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merFri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima
Per Jönsson & Thomas Lingefjärd Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima I takt med att priserna sjunker utrustar allt fler skolor sina elever med små bärbara datorer. Detta innebär nya och
Läs merAktiviteter Del 4. h succesivt anta mindre värden, som till exempel π. , och låta programmet summera sekanternas längder från x = a till x = b.
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 4: Programmering i matematik Aktiviteter Del 4 Här finns ett antal aktiviteter att välja mellan. Det ena handlar om att
Läs merLösa ekvationer på olika sätt
Lösa ekvationer på olika sätt I denna aktivitet ska titta närmare på hur man kan lösa ekvationer på olika sätt. I kurserna lär du dig att lösa första- och andragradsekvationer exakt med algebraiska metoder.
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2015-01-31
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2015-01-31 Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,
Läs merSKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se
ERFARENHETER FRÅN SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet Karlstad) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se mirela.vinerean@kau.se GeoGebra i matematikundervisningen
Läs merOptimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut
Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går
Läs merMatematik 1 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 1 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 1 digitala övningar med TI-82 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel
Läs merFaktorisering av polynomuttryck har alltid utgjort en väsentlig del av algebran.
Per-Eskil Persson Visst kan man faktorisera x 4 +1 Att faktorisera polynom är inte alltid helt enkelt men inte dess mindre en väsentlig del av den algebra som elever möter i slutet av högstadiet och senare
Läs merJust nu pågår flera satsningar för att förbättra svenska elevers måluppfyllelse
Andersson, Losand & Bergman Ärlebäck Att uppleva räta linjer och grafer erfarenheter från ett forskningsprojekt Författarna beskriver en undervisningsform där diskussioner och undersökande arbetssätt utgör
Läs merMål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9
Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merExcel Övning 1 ELEV: Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke
Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke Excel Inledning Microsoft Excel är ett kalkylprogram som ingår i Microsoft Office. Kalkyl betyder här beräkning så vi kan säga att Excel är ett program som används för
Läs merFöreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning
Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Algebra Läroplanen om algebra och algebraiskt tänkande
Läs merNMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets
NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige 2016 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod 1... 3 Metod 2... 4 Metod
Läs merSpridningen är vanligtvis stor i en klass när det gäller vad elever tycker om,
Kerstin Johnsson & Jonas Bergman Ärlebäck Godissugen! En tankeavslöjade aktivitet för att introducera området funktioner I den här artikeln diskuteras en aktivitet som introducerar funktioner i åk 8 genom
Läs mer8F Ma Planering v45-51: Algebra
8F Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Läs merJag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Läs merAktiviteter med kalkylprogram
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Aktiviteter med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö högskola Exempel
Läs mer7E Ma Planering v45-51: Algebra
7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Med anledning av de nya kursplanerna har Strävorna reviderats. Formen, en matris med rutor, är densamma men istället för att som tidigare anknyta till mål att sträva
Läs merInledande matematik M+TD
Introduktionsföreläsning p. 1/13 Introduktionsföreläsning Inledande matematik M+TD Stig Larsson http://www.math.chalmers.se/ stig Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Göteborgs universitet
Läs merEn bokstav kan säga mer än tusen ord
En bokstav kan säga mer än tusen ord Liv Sissel Grønmo I Nämnaren 26(1) diskuteras en medveten användning av tal- och skriftspråket som en förutsättning för att utveckla goda algebraiska begrepp. I denna
Läs merMatematik C (MA1203)
Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven
Läs merMa7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.
Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar
Läs merFunktioner, Algebra och Ekvationer År 9
Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Planering Del 1: Redovisning av Uppgift till seminarium 6 Undervisning genom problemlösning Del 2: Grupparbete: rika matematiska problem (förberedelse till SRE2)
Läs merG VG MVG Programspecifika mål och kriterier
Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår
Läs merMin egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Läs merProblemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013
Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013 www.mentimeter.com 1.Skapa en fråga. 2.Låt klassen få rösta. Tag fram mobiltelefonen (det
Läs merNu består Diamant av 127 diagnoser, avsedda
Marie Fredriksson & Madeleine Löwing Diamantdiagnoser för hela grundskolan Diamantdiagnoserna har nu anpassats till Lgr 11 och är utvidgade till att omfatta kursplanens matematikinnehåll till och med årskurs
Läs merMATEMATIK. Ämnets syfte
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17 Vad är mönstret värt? Lika eller olika Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika
Läs mer14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek.
PASS 10. FUNKTIONER 10.1 Grundbegrepp om funktioner Mamman i den finländska modellfamiljen från pass fyra brukade dammsuga det 100 m 2 stora huset varje lördag. Det tog 30 minuter. Efter att pappan hade
Läs merMATEMATIKDIDAKTIK. Peter Frejd Department of Mathematics, Linköping University, Sweden Seminarium
MATEMATIKDIDAKTIK Peter Frejd Department of Mathematics, Linköping University, Sweden Seminarium 2011-03-22 1 SEMINARIUM 7 Vad är en funktion? Hur bildas begrepp? Exempel på funktioner 2 2 FUNKTIONER HISTORIK
Läs merGeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare
GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merMönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren 1 Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga
Läs merNewtons metod och arsenik på lekplatser
Newtons metod och arsenik på lekplatser Karin Kraft och Stig Larsson Beräkningsmatematik Chalmers tekniska högskola 1 november 2004 Introduktion Denna övning ingår i Lärardag på Chalmers för kemilärare
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Taluppfattning och tals användning ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. I den här uppgiften ska du få bekanta
Läs merINSPIRA. Microsoft. Excel 2007 Grunder
INSPIRA Microsoft Excel 2007 Grunder Del 1 1. Introduktion till Excel 8 2. Hantera en arbetsbok 15 3. Formler och format 38 1 INTRODUKTION TILL EXCEL INTRODUKTION TILL EXCEL Starta programmet 8 Avsluta
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs mer