Designdiagram för förenklad dynamisk kontroll av järnvägsbroar
|
|
- Dan Sandström
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 i Designdiagram för förenklad dynamisk kontroll av järnvägsbroar CHRISTOFFER SVEDHOLM ANDREAS ANDERSSON STOCKHOLM, TRITA BKN, Rapport ISSN 89 ISRN KTH/BKN/R SE Brobyggnad Byggvetenskap KTH, SE Stockholm
2
3 Designdiagram för förenklad dynamisk kontroll av järnvägsbroar CHRISTOFFER SVEDHOLM Tekn. Lic., Doktorand KTH Brobyggnad Konstruktör ELU Konsult AB ANDREAS ANDERSSON Tekn. Dr., forskare KTH Brobyggnad Beräkningsspecialist, Trafikverket TRITA-BKN, Rapport ISSN -89 ISRN KTH/BKN/R SE
4
5 Sammanfattning I följande rapport redovisas så kallade designdiagram för dynamisk kontroll av järnvägsbroar. Syftet är att dessa ska kunna användas i tidiga skeden som en första bedömning om en given bro har möjlighet att klara kraven på komfort och trafiksäkerhet enligt SS-EN 99, avsnitt A... Kraven baseras på vertikal acceleration och vertikal nedböjning av brodäcket samt vinkeländring vid upplag. Baserat på spännvidd och brons lägsta egenfrekvens kan erforderlig massa samt styvhet läsas av direkt i diagrammen. Diagrammen gäller endast för broar med ballastfria spårsystem och största hastighet sth = km/h. Diagrammen är framtagna baserat på en D balkmodell med konstant massa och styvhet samt fasta upplag och är giltiga endast under dessa förutsättningar. Nyckelord: järnvägsbro; dynamik; höghastighetståg; ballastfria spår; acceleration. i
6
7 Summary In this report, so called design charts for dynamic assessment of railway bridges are presented. The aim is to use these diagrams in early stage design of bridges, to determine if they are likely to comply with the requirements for riding comfort and traffic safety stated in SS-EN 99, section A... The requirements are based on vertical acceleration and vertical displacement of the bridge deck, as well as end rotation at supports. Based on the span length and the fundamental natural frequency, the required mass and stiffness can be obtained directly from the diagrams. The diagrams are only valid for bridges with ballastless track systems and an allowable speed sth = km/h. The diagrams are developed based on a D beam model with constant mass and stiffness and fixed supports. The diagrams are only valid under these assumptions. Keywords: Railway bridge; dynamic; high-speed train; ballastless track; acceleration. iii
8
9 Förord Följande rapport utgör del i utredning enligt beställning TRV / Designdiagram för dynamisk kontroll av ballastfria järnvägsbroar, på uppdrag av Trafikverket. I denna rapport redovisas s.k. designdiagram som beskriver samband mellan spännvidd, lägsta egenfrekvens samt erforderlig massa eller styvhet för att uppfylla de dynamiska brukskrav som anges i SS-EN 99, avsnitt A.., avseende vertikal acceleration, nedböjning och vinkeländring vid upplag. Beräkningarna bakom dessa diagram baseras på D balkteori och är främst avsedda som en första bedömning i tidiga skeden. Stockholm, 9 januari Christoffer Svedholm & Andreas Andersson v
10
11 Innehåll Sammanfattning Summary Förord i iii v Inledning. Bakgrund Syfte och avgränsningar Dynamisk kontroll enligt Eurokod. Dynamiska kontroller Deformation och svängningar Krav på en dynamisk analys Krav enligt TDOK : Designdiagram 9. Beräkningsmodell Beräkningsförfarande Exempel fritt upplagd betongbalkbro Exempel betongbalkbro i tre fack Litteratur A Designdiagram för slakarmerade betongbroar 9 A. Fritt upplagda broar A. Kontinuerliga broar i två fack A. Kontinuerliga broar i tre fack A. Kontinuerliga broar i fyra fack vii
12 B Designdiagram för förspända betongbroar 9 B. Fritt upplagda broar B. Kontinuerliga broar i två fack B. Kontinuerliga broar i tre fack B. Kontinuerliga broar i fyra fack C Designdiagram för stål- och samverkansbroar 9 C. Fritt upplagda broar C. Kontinuerliga broar i två fack C. Kontinuerliga broar i tre fack C. Kontinuerliga broar i fyra fack D Tvärsnittsoptimering för D-dynamik 9 D. Betongplattbroar D. Betongbalkbroar D. Betonglådbroar D. Samverkansbroar viii
13 Kapitel Inledning. Bakgrund Vid utformning av järnvägsbroar på höghastighetsbanor krävs utöver en konventionell statisk dimensionering även dynamiska kontroller för att säkerställa komfort och trafiksäkerhet, vilket riskerar att inträffa främst vid resonans. Dessa beräkningar är ofta mycket tidskrävande och behöver utföras redan i ett förslagsskede (systemhandlingsskede). Det som oftast är avgörande är brodäckets vertikala acceleration, men för längre spännvidder kan även vertikal nedböjning eller vinkeländring vid upplag vara avgörande. Det är ofta svårt att på förhand avgöra om en bro klarar kraven på komfort och trafiksäkerhet utan att utföra fullständiga dynamiska analyser.. Syfte och avgränsningar Syftet med föreliggande rapport har varit att ta fram ett enkelt hjälpmedel för att i tidiga skeden kunna göra en första bedömning om en aktuell bro har möjlighet att uppfylla kraven på komfort och trafiksäkerhet enligt SS-EN 99, avsnitt A... Så kallade designdiagram har tagits fram, som beskriver samband mellan spännvidd, lägsta egenfrekvens samt erforderlig massa eller styvhet för att klara ställda krav. Diagrammen gäller för broar med ballastfria spår och hastighet sth = km/h. Designdiagrammen baseras på en D balkmodell med konstant massa och styvhet samt fasta upplag. Både fritt upplagda och kontinuerliga broar redovisas, dock med givna proportioner i spännvidd. Vid användandet av diagramen bör det säkerställas att nämnda förutsättningar är uppfyllda. För broar med lågfrekventa vridmoder eller mycket eftergivliga upplag riskerar diagrammen att ge uppskattningar på osäker sida. Vidare är diagrammen inte tillämpliga för andra brotyper, t.ex. plattrambroar.
14
15 Kapitel Dynamisk kontroll enligt Eurokod I följande kapitel ges en kortfattad beskrivning av de krav som gäller vid dynamiska kontroller av järnvägsbroar enligt Eurokod. Sedan införandet av BV-Bro utgåva år finns i Sverige dimensioneringsregler för broar som kan komma att trafikeras av tåg i farter över km/h. I samband med harmonisering av de svenska broreglerna mot europeisk standard hänvisar nuvarande TRVK Bro till tillämpliga delar i Eurokod. Förutsättningar och laster framgår av SS-EN 99 samt SS-EN 99-. Ytterligare ledning ges i [].. Dynamiska kontroller Vid dimensionering av järnvägsbroar där tåghastigheten kan överstiga km/h ska dynamiska kontroller utföras för att säkerställa brons verkningssätt vid passage av tåg i högre hastigheter. Den huvudsakliga skillnaden jämfört med statiska beräkningar är att resonans beaktas. Det är härvid av stor vikt att beräkningsmodellen kan beskriva brons verkningssätt vid dynamisk belastning på ett tillförlitligt sätt. Felaktiga antaganden om t.ex. massa, styvhet eller randvillkor kan resultera i stora felskattningar. Vidare kan antaganden som är konservativa vid statisk dimensionering ge resultat på osäkra sidan avseende dynamiska kontroller. De resultat som kontrolleras vid dynamiska analyser avser vertikala accelerationer, vertikala nedböjningar och horisontella utböjningar, vinkeländring vid upplag och stöd, vridning. Vilka av dessa som kan bli dimensionerande beror på ett antal parametrar hos såväl bron som tåget. I SS-EN 99- avsnitt.., anges en uppsättning parametrar som anses vara mest väsentliga för dynamisk inverkan. Av dessa kan nämnas: brons spännvidd för studerad konstruktionsdel, brons massa, egenfrekvenser och dämpning, tågets hastighet, antal axlar, axellaster och axelavstånd, fjädrad/ofjädrad massa och dynamiska tågegenskaper.
16 KAPITEL. DYNAMISK KONTROLL ENLIGT EUROKOD Dessutom inverkar spårets egenskaper, t.ex. rälsens oregelbundenheter och dynamisk karakteristik hos spårkomponenter m.m. Oftast betraktas tåget endast som rörliga punktlaster verkande direkt på brons bärverk, resulterande i att tågets dynamiska egenskaper och spårets karakteristik inte beaktas. Vidare ska lasteffekterna från de dynamiska analyserna beaktas samt att en kontroll ska utföras för att klargöra om tillkommande utmattningsbelastning behöver medräknas.. Deformation och svängningar I SS-EN 99, A.. anges krav avseende vertikal acceleration, nedböjning, vinkeländring vid upplag m.fl. - Enligt avsnitt A...() ska den vertikala accelerationen begränsas till m/s för spår direkt befästa i bärverket (d.v.s. utan ballast). Kravet har sitt ursprung från ballasterade spår, med kravet. m/s (gäller fortfarande) för att undvika ballastinstabilitet. För icke-ballasterade spår är motivet främst att undvika risk för urspårning, men bakgrunden till valt värde kan ifrågasättas. - Vidare anges att frekvensen ska begränsas till n max = max( Hz,. n, n ), där n och n är den lägsta respektive tredje svängningsmoden i betraktad bärverksdel. För fritt upplagda balkar på oeftergivliga upplag domineras responsen vanligen av den lägsta egenfrekvensen. - I avsnitt A...() anges att den vertikala nedböjningen av tåglast begränsas till L/, vilket främst avser lastmodell LM och SW/ för låga hastigheter. I avsnitt A... anges krav på den vertikala accelerationen i tågvagnen, begränsad till b v =. m/s för hög komfortnivå. Detta kan översättas till ett krav på vertikal nedböjning, vilket enligt Figur A. (se Figur. nedan) varierar från L/ vid låga hastigheter till ca. L/ vid km/h. Villkoret är även beroende på spännvidden. För fritt upplagda broar i ett eller två spann eller kontinuerlig bro i två spann bör resultaten multipliceras med.. För kontinuerliga broar i tre eller fler spann bör resultaten multipliceras med.9. För spännvidder längre än m krävs särskilda analyser. - I avsnitt A...() visas en schematisk bild av vinkeländring vid upplag, se Figur., dock anges att begränsning av vinkeländringar vid upplag ges i implicit form i SS-EN 99-,... Detta avsnitt behandlar den kombinerade responsen på bärverk och spår från variabla laster och anger villkor på rörelser vid broändar samt spänning i rälsen. Dock gäller dessa värden endast för ballasterat spår. I TRVK Bro anges krav som funktion av höjden h (m) från räls överkant till rotationscentrum för lager, Figur.a. Värdet är θ = - /h (m) radianer vid broände och θ = - /h (m) radianer vid övergång mellan två överbyggnadsdelar. - Ytterligare krav på t.ex. vridning och svängningar i tvärled beaktas inte i denna rapport eftersom analyserna baseras på en D-modell.
17 .. DEFORMATION OCH SVÄNGNINGAR Figur.: Gränsvärden för vertikal nedböjning av tåglast, från SS-EN 99, Figur A.. θ θ Figur.: Vinkeländring vid broände, SS-EN 99, Figur A.. tryck drag h (m) θ Figur.: a) b) a) Krav på vinkeländring vid broände relateras till avståndet h (m) från rotationscentrum till räls överkant, enligt TRVK Bro, B...j, b) schematisk bild av fixerat spår vid broände.
18 KAPITEL. DYNAMISK KONTROLL ENLIGT EUROKOD. Krav på en dynamisk analys Krav på en dynamisk analys anges i SS-EN 99-, avsnitt... - Tåglasten utgörs vanligen av HSLM A-A, bestående av tågset med axellaster P som varierar mellan ton och total tåglängd som är ca. m. Tågseten är utformade att representera de dynamiska lasteffekterna från konventionella höghastighetståg. - Lastspridning av axellaster i spårets riktning anges i SS-EN 99- avsnitt..(), se Figur.. - Den dynamiska responsen kontrolleras vid varierande hastighet från m/s till. sth, där sth är största tillåtna hastighet vid broläget. Störst respons fås vanligen vid resonans, för system med låg dämpning kan stora skillnader erhållas vid små ändringar i tåghastighet. - Enligt SS-EN 99-, Tabell. ska broar med två spår endast belastas med tåglast på ett spår vid dynamisk kontroll. - Undre gräns på kritisk dämpning anges i SS-EN 99-, Tabell., se Tabell. nedan. Man särskiljer mellan stål- och samverkansbroar, förspända betongbroar samt slakarmerade betongbroar. I SS-EN 99- avsnitt...() anges en tilläggsdämpning Δζ beroende på tåg-bro interaktion. Senare tids forskning har dock visat att dessa värden kan vara på osäker sida [], varvid tilläggsdämpning inte medräknas i denna rapport. - Enligt SS-EN 99- avsnitt...() ska den dynamiska responsen ökas med en faktor., som beräknas enligt SS-EN 99-, Bilaga C. Denna faktor beaktar inverkan av rälsojämnheter och beror av bestämmande längd samt brons lägsta egenfrekvens. Figur.: Tåglastmodell HSLM A, SS-EN 99-, Figur.. Q vi / Q vi / Q vi / a a Figur.: Lastspridning av en axellast i spårets riktning, SS-EN 99-, Figur..
19 .. KRAV ENLIGT TDOK :9 Tabell.: Dämpningsvärden ζ (%) som får förutsättas vid dimensionering. Brotyp: L < m L m stål- och samverkan. +.( L). förspänd betong. +.( L). ingjuten balk och armerad betong. +.( L).. Krav enligt TDOK :9 Utöver kraven i TRVK Bro och Eurokod anges ytterligare krav i Trafikverkets tekniska systemstandard för höghastighetsbanor []. För järnvägsbroar kan dessa sammanfattas enligt följande. - Krav på spårets absoluta och relativa läge ska beaktas. - Lastfaktorn α =. kan användas för banor som enbart kommer att trafikeras av persontrafik. - Vid kontroll om dynamisk analys erfordras ska inverkan av upplagens eftergivlighet beaktas. - D verkningssätt ska beaktas i de dynamiska analyserna om det inte kan påvisas att en betraktelse som D är på säker sida. - Ökad dämpning Δζ enligt SS-EN 99- avsnitt... får inte tillämpas. I tillhörande rådstext, TDOK : [] anges följande: - Stål- och samverkansbroar riskerar att uppvisa höga vibrationsnivåer på grund av kombination av låg massa och låg egenfrekvens. - Ändskärmsbroar riskerar att uppvisa höga vibrationsnivåer på grund av transienta belastningar av vertikal tåglast mot ändskärm. För långa ändskärmsbroar kan svårighet föreligga att uppfylla krav på rotation och rörelse vid broände. - Korta broar på eftergivlig grundläggning riskerar att uppvisa höga vibrationsnivåer även om bärverket har hög styvhet. - För plattrambroar kan den dynamiska responsen reduceras genom samverkan med omgivande fyllning. Det bör påpekas att råden ovan är mycket generellt skrivna och inte är allmängiltiga. Dessa bygger till stor del på erfarenheter från tidigare utredningar, t.ex. [], [] och [].
20
21 Kapitel Designdiagram I följande kapitel ges en kortfattad beskrivning av principerna bakom beräkningsmodellen som ligger till grund för framtagandet av designdiagrammen. Vidare ges några räkneexempel på hur dessa diagram kan användas. Diagrammen redovisas i sin helhet i Bilaga A C. Exempel på brotvärsnitt visas i Bilaga D.. Beräkningsmodell Beräkningsmodellen baseras på Euler-Bernoulli balkteori och består av fritt upplagda eller kontinerliga D balkar på fasta upplag, Figur.. En analytisk lösning till problemet med rörliga laster på denna modell beskrivs i [8]. Brons dynamiska respons erhålls som en serielösning av egenmoder, där förskjutningar, vinkeländringar och accelerationer för varje egenmod kan lösas exakt. I [8] erhölls en sluten lösning av rörelseekvationen med hjälp av en Laplace-transform. Beräkningarna har även verifierats mot FE-analyser. P axel EI, m L ytter L inner L inner L ytter Figur.: Schematisk bild av beräkningsmodellen. För en fritt upplagd bro eller en kontinuerlig bro med lika spännvidd L, massa m och böjstyvhet EI kan den första böjfrekvensen beräknas enligt Ekvation (.). För kontinuerliga broar med varierande tvärsnittsegenskaper eller spännvidd krävs vanligen en numerisk lösning, t.ex. med finita element metoden. Designdiagrammen i denna rapport relateras dock till en effektiv frekvens och spännvidd L eff baserat på den längsta teoretiska spännvidden för kontinuerliga balkar. n,eff EI (.) L m eff 9
22 KAPITEL. DESIGNDIAGRAM För en bro med given spännvidd och egenfrekvens gäller samband enligt Ekvation (.) för vertikal acceleration a, vertikal nedböjning δ samt vinkeländring θ vid upplag. a m EI EI (.) Sambanden mellan massa och styvhet illustreras i Figur. avseende vertikal acceleration och i Figur. avseende vertikal nedböjning. För ökad tydlighet visas endast respons från tåglast HSLM-A. Analyserna baseras på L = m, EI = GNm och m =. ton/m. Ökad styvhet ger ökad resonanshastighet, oförändad acceleration och minskad nedböjning. Ökad massa ger minskad acceleration, oförändrad nedböjning och minskad resonanshastighet. a max (m/s ). m.8 EI. EI. EI a max (m/s ). EI.8 m. m. m Figur.: max (mm) Figur.: v (km/h) v (km/h) Max acceleration från HSLM-A på en m fritt upplagd balkbro, inverkan av ändrad böjstyvhet och massa..8 EI. EI. EI. m v (km/h) Max nedböjning från HSLM-A på en m fritt upplagd balkbro, inverkan av ändrad böjstyvhet och massa. Resonanshastigheten kan beskrivas enligt Ekv.(.), där d är avståndet mellan tågets axlar, boggi eller vagnar. max (mm). EI.8 m. m. m v (km/h) v i n d i, i,,,... (.) i, i
23 .. BERÄKNINGSMODELL Vid framtagandet av designdiagrammen är det tillräckligt att beräkna den dynamiska responsen för en bro med given egenfrekvens n eff, L eff och dämpning ζ. Erforderlig massa m för att uppfylla normkravet på vertikal acceleration samt erforderlig styvhet EI för att uppfylla normkravet på nedböjning och vinkeländring kan bestämmas med hjälp av Ekvation (.). Designdiagrammen baseras på beräkningsförutsättningar enligt Tabell. samt gränsvillkor enligt Tabell.. Diagrammen redovisas i sin helhet i Bilaga A C. Separata diagram redovisas för olika brotyper, endast beroende på att dämpningen inte är densamma. Vid användandet av diagrammen är det av yttersta vikt att säkerställa att förutsättningarna enligt Tabell. samt villkoren enligt Tabell. är tillämpliga. Tabell.: Variabel: Modell: Beräkningsförutsättningar för designdiagrammen. Beräkningsförutsättning: D Euler-Bernoulli balk på oeftergivliga upplag. Utförs med modalanalys där n max = max( Hz,. n, n ), se SS-EN 99 avsnitt A... Tåglaster: HSLM A-A, enligt SS-EN 99- avsnitt... Varje axellast beskrivs som en punktlast fördelad på sliprar, se SS-EN 99- avsnitt..., med ett inbördes avstånd på. m. Hastigheter: km/h till. sth i steg om km/h, där sth = km/h. Dämpning: Enligt SS-EN 99-, Tabell. (beror på brotyp). Ej Δζ enligt SS-EN 99- avsnitt...(). Brotyper: Stål- och samverkan, spännarmerad betong och slakarmerad betong (med dämpning enligt SS-EN 99-, Tabell.). Plattrambroar ej tillämpliga i analyserna. Spännvidder: m Spann: spann fritt upplagd, spann kontinuerlig (L =L ), och spann kontinuerlig (L ytter =.8L inner ). Böjstyvhet: Konstant längs hela bron Dynamikfaktor:. enligt SS-EN 99- avsnitt...(). Villkor: Vertikal acceleration: Vertikal nedböjning: Vinkeländring vid upplag: Tabell.: Gränsvillkor för designdiagrammen. Gränsvärde: γ bt = m/s för spår direkt befästa i bärverket, enligt SS-EN 99 avsnitt A... L/δ enligt SS-EN 99, Figur A., beroende på hastighet. Motsvarar b v = m/s enligt Tabell A.9. Enligt SS-EN 99 avsnitt A... med villkor enligt TRVK Bro, B...j.
24 KAPITEL. DESIGNDIAGRAM. Beräkningsförfarande Beräkningsförfarandet sker enligt följande: ) För ett antaget brotvärsnitt, beräkna totalt medverkande massa m (ton/m) samt böjstyvhet EI (GNm ). ) Beräkna den lägsta egenfrekvensen n eff baserat på effektiv spännvidd L eff. ) För en given brotyp, använd designdiagrammen för att läsa av erforderlig massa m erf (ton/m) för att uppfylla kravet på vertikal acceleration samt EI erf (GNm ) för att uppfylla kraven på vertikal nedböjning samt vinkeländring vid upplag. ) Om m<m erf eller EI<EI erf måste tvärsnittet justeras för att uppfylla villkoren. Det första antagandet om tvärsnittet ges vanligen av en statisk dimensionering eller erfarenhetsvärden. Om ) inte är uppfyllt är förfarandet iterativt, eftersom ny massa och/eller styvhet troligen resulterar i ny egenfrekvens och således nya värden på erforderlig massa och styvhet. Det bör påpekas att gränsvillkoren i Tabell. endast avser den dynamiska responsen och att tvärsnittet i många fall begränsas av den statiska bärförmågan.. Exempel fritt upplagd betongbalkbro Nedan visas ett exempel på beräkningsförfarandet med designdiagrammen. Det bör påpekas att detta är att betrakta som ett teoretiskt exempel, tvärsnittsmåtten är endast antagna och har inte kontrollerats genom statisk dimensionering. En fritt upplagd betongbalkbro med spännvidd L = m och tvärsnitt enligt Figur. analyseras. Tvärsnittsdata redovisas i Figur., där balkhöjden h balk ändras för att optimera tvärsnittet för D-dynamik. Bron antas vara spännarmerad, varvid resultat enligt Bilaga B används. Tvärsnittet antas ha en E-modul E ck = GPa (osprucket) och densitet kg/m (armerad betong). B s slab b slab b kb t slab t ko h kb t kb h balk b balk Figur.: Tvärsnitt, betongbalkbro.
25 .. EXEMPEL FRITT UPPLAGD BETONGBALKBRO Tabell.: Tvärsnittsdata för betongbalkbro. brobalk spårplatta kantbalk B = m b slab =. m t kb =. m b balk = h balk / t slab =. m h kb =. m h balk = varieras s slab =. m b kb =. m t ko =. m Spårsystemet utgöras av två betongplattor med måtten b slab =. m och t slab =. m. Spårplattorna antas inte samverka med bron men bidrar som massa, vilket med en densitet på kg/m ger. ton/m. Ytterligare massa på bron, t.ex. BESTutrustning mm. kan i ett verkligt fall behöva medräknas. Iteration : ) Antag h balk =. m, vilket ger: EI =.8 =. GNm och m =. +. =. ton/m.. ) Ekvation (.) ger n, eff. Hz.. ) Kontroll av acceleration, Figur B. med L = m och n =. Hz ger: m erf = ton/m >. ton/m ej ok. ) Tvärsnittet måste ökas för att klara accelerationskravet (m < m erf ). 9 Iteration : ) Antag h balk =. m, vilket ger: EI =.9 = GNm och m = =. ton/m. ) n, eff. Hz.. 9 ) Kontroll av acceleration, Figur B. med L = m och n =. Hz ger: m erf = ton/m <. ton/m ok. Kontroll av nedböjning, Figur B. med L = m och n =. Hz ger: EI erf (δ) = 88 GNm > GNm ej ok. ) Tvärsnittet klarar kravet på acceleration men inte nedböjning, ytterligare itteration krävs.
26 KAPITEL. DESIGNDIAGRAM Iteration : ) Antag h balk =. m, vilket ger: EI =.8 = 9 GNm och m =. +. =. ton/m. 9 ) n, eff. Hz.. 9 ) Kontroll av acceleration, Figur B. med L = m och n =. Hz ger: m erf = ton/m <. ton/m ok. Kontroll av nedböjning, Figur B. med L = m och n =. Hz ger: EI erf (δ) = 8 GNm < 9 GNm ok. Kontroll av rotation vid upplag, Figur B. med L = m och n =. Hz ger: EI erf (θ) h (m) = (h balk + t ko + t slab + h räl ) = 8 GNm > 9 GNm ej ok. ) Tvärsnittet klarar kravet på acceleration och nedböjning, men inte rotation vid upplag. Kommentar: För att klara accelerationskravet krävs en balkhöjd på. m, dock måste detta ökas till. m för att även klara kravet på nedböjning. Rotation vid upplag överskrids dock flerfaldigt. För att även klara rotationskravet skulle det krävas en balkhöjd på.9 m, vilket skulle ge ett tvärsnitt med ca. % mer massa. Ett annat alternativ skulle vara att ändra tvärsnittshöjden vid upplag så att h m = EI balk /EI erf = 9/ =. m. En kombination av båda dessa kan också vara möjlig. Kravet på vinkeländring vid upplag är relaterat till spårets förmåga att uppta vinkeländring, vilket borde bero på typ av spårlösning. Inom vissa intervall i designdiagrammen kan det vara svårt att läsa av exakta värden, eftersom konturlinjerna inte ligger med regelbundna avstånd. Det lägre värdet av angränsande konturlinje för m erf och EI erf ger en skattning på säker sida.. Exempel betongbalkbro i tre fack Motsvarande tvärsnitt studeras för en kontinuerlig bro i fack, Figur.. Egenfrekvensen relateras till det längsta spannet. Det bör noteras att designdiagrammen för och fack baseras på L ytter =.8L inner. L ytter = m L inner = m L ytter = m Figur.: Kontinuerlig bro i tre fack.
27 .. EXEMPEL BETONGBALKBRO I TRE FACK Iteration : ) Antag h balk =. m, vilket ger: EI =.8 =. GNm och m =. +. =. ton/m.. ) Ekvation (.) ger n, eff. Hz.. ) Kontroll av acceleration, Figur B. med L = m och n =. Hz ger: m erf = ton/m >. ton/m ej ok. ) Tvärsnittet måste ökas för att klara accelerationskravet (m < m erf ). 9 Iteration : ) Antag h balk =. m, vilket ger: EI =. = GNm och m = =. ton/m. ) n, eff.8 Hz.. 9 ) Kontroll av acceleration, Figur B. med L = m och n =.8 Hz ger: m erf =. ton/m. ton/m ok. Kontroll av nedböjning, Figur B. med L = m och n =.8 Hz ger: EI erf (δ)= 8 GNm < GNm ok. Kontroll av rotation vid upplag, Figur B. med L = m och n =.8 Hz ger: EI erf (θ) h (m) = (h balk + t ko + t slab + h räl ) = GNm > GNm ej ok. ) Tvärsnittet klarar kravet på acceleration och nedböjning, men inte rotation vid upplag. Kommentar: Det krävs en tvärsnittshöjd på. m för att klara accelerationskravet. Kravet på nedböjning är då även uppfyllt. Dock påträffas även i detta exempel problem med rotation vid upplag. För att även klara rotationskravet skulle det krävas en balkhöjd på.8 m, alternativ minska höjden vid upplag till h m = EI balk /EI erf = / =. m. I Figur. visas envelopper av acceleration, nedböjning och vinkeländring vid upplag, baserat på dynamiska analyser av exempel och exempel. - För exempel begränsas tvärsnittet av nedböjningskravet, max acceleration är ca. m/s vid km/h. Med aktuellt tvärsnitt överskrids vinkeländringen vid upplag i hela hastighetsintervallet. - - För exempel begränsas tvärsnittet av accelerationskravet, vilket inträffar vid största dimensionerande hastighet,. sth. Nedböjningen klaras med god marginal med vinkeländringen överskrids i större delen av hastighetsintervallet.
28 KAPITEL. DESIGNDIAGRAM fack fack 8 8 a max (m/s ) a max (m/s ) v (km/h) v (km/h) max (mm) max (mm) v (km/h) v (km/h) max (mrad) max (mrad) v (km/h) v (km/h) Figur.: Acceleration, nedböjning och vinkeländring vid upplag, envelopp av respons från HSLM A-A med data från exempel och.
29 Litteratur [] Arvidsson, T. Train-Bridge Interaction. Literature Review and Parameter Screening. KTH Brobyggnad. Licentiatuppsats, Bulletin,. [] CEN. Eurokod Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. SS-EN 99,. [] CEN. Eurokod : Laster på bärverk Del : Trafiklast på broar. SS-EN 99-,. [] ERRI. Rail bridges for speeds > km/h, Final report. D /RP9, 999. [] Johansson, C., Andersson, A., Pacoste, C., Karoumi, R. Järnvägsbroar på Botniabanan, Dynamiska controller för framtida höghastighetståg Steg. KTH Brobyggnad, Rapport,. [] Johansson, C., Arvidsson, T., Martino, D., Solat Yavari, M., Andersson, A., Pacoste, C., Karoumi, R. Höghastighetsprojekt Bro, Inventering av järnvägsbroar för ökad hastighet på befintliga banor. KTH Brobyggnad, Rapport,. [] Johansson, C., Andersson, A., Wiberg, J., Ülker-Kaustell, M., Pacoste, C., Karoumi, R. Höghastighetsprojekt Bro, Delrapport : Befintliga krav och erfarenheter samt parameterstudier avseende dimensionering av järnvägsbroar för farter över km/h. KTH Brobyggnad, Rapport 9,. [8] Johansson, C., Pacoste, C., Karoumi, R. Closed-form solution for the mode superposition analysis of the vibration in multi-span beam bridges caused by concentrated moving loads. Computers & Structures 9, 8-9,. [9] Johansson, C., Pacoste, C., Karoumi, R. Development of design curves for preliminary dynamic assessment of railway bridges to higher speeds. IJRT (), -,. [] Trafikverket. Teknisk systemstandard för höghastighetsbanor, krav. TDOK :9, version.,. [] Trafikverket. Teknisk systemstandard för höghastighetsbanor, råd. TDOK :, version.,. [] Trafikverket. TRVK Bro, Trafikverkets tekniska krav Bro. TRV publ nr :8,.
30
31 Bilaga A Designdiagram för slakarmerade betongbroar I följande bilaga redovisas diagram för slakarmerade betongbroar. Diagrammen beskriver samband mellan största teoretisk spännvidd, lägsta egenfrekvens n och erforderlig massa m erf (ton/m) för att klara vertikal acceleration, samt erforderlig böjstyvhet EI erf (GNm ) för att klara kraven på vertikal nedböjning samt vinkeländring vid upplag. Diagrammen för vinkeländring avser h (m) = m, från diagrammen erhållen böjstyvhet behöver därför multipliceras med aktuell höjd. Det rekommenderas att inte överstiga högsta redovisade m erf ( ton/m) eftersom nivåkurvorna därefter ökar kraftigt, se även rapportens framsida. Diagrammen för böjstyvhet är endast redovisade upp till Hz, det är på säker sida att extrapolera konturlinjerna vertikalt i ökande frekvens. För kontinuerliga broar i tre eller fyra fack är ytterfacken.8l. I samtliga fall antas böjstyvheten konstant längs bron. 9
32 BILAGA A. DESIGNDIAGRAM FÖR SLAKARMERADE BETONGBROAR A. Fritt upplagda broar m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 8 Figur A.: Designdiagram för fritt upplagda slakarmerade betongbroar.
33 A.. FRITT UPPLAGDA BROAR 9 EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur A.: Designdiagram för fritt upplagda slakarmerade betongbroar.
34 BILAGA A. DESIGNDIAGRAM FÖR SLAKARMERADE BETONGBROAR A. Kontinuerliga broar i två fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 8 Figur A.: Designdiagram för kontinuerliga slakarmerade betongbroar i två fack.
35 A.. KONTINUERLIGA BROAR I TVÅ FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = 9 8 EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur A.: Designdiagram för kontinuerliga slakarmerade betongbroar i två fack.
36 BILAGA A. DESIGNDIAGRAM FÖR SLAKARMERADE BETONGBROAR A. Kontinuerliga broar i tre fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 8 Figur A.: Designdiagram för kontinuerliga slakarmerade betongbroar i tre fack.
37 A.. KONTINUERLIGA BROAR I TRE FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur A.: Designdiagram för kontinuerliga slakarmerade betongbroar i tre fack.
38 BILAGA A. DESIGNDIAGRAM FÖR SLAKARMERADE BETONGBROAR A. Kontinuerliga broar i fyra fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 8 Figur A.: Designdiagram för kontinuerliga slakarmerade betongbroar i fyra fack.
39 A.. KONTINUERLIGA BROAR I FYRA FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur A.8: Designdiagram för kontinuerliga slakarmerade betongbroar i fyra fack.
40
41 Bilaga B Designdiagram för förspända betongbroar I följande bilaga redovisas diagram för spännarmerade betongbroar. Diagrammen beskriver samband mellan största teoretisk spännvidd, lägsta egenfrekvens n och erforderlig massa m erf (ton/m) för att klara vertikal acceleration, samt erforderlig böjstyvhet EI erf (GNm ) för att klara kraven på vertikal nedböjning samt vinkeländring vid upplag. Diagrammen för vinkeländring avser h (m) = m, från diagrammen erhållen böjstyvhet behöver därför multipliceras med aktuell höjd. Det rekommenderas att inte överstiga högsta redovisade m erf ( ton/m) eftersom nivåkurvorna därefter ökar kraftigt, se även rapportens framsida. Diagrammen för böjstyvhet är endast redovisade upp till Hz, det är på säker sida att extrapolera konturlinjerna vertikalt i ökande frekvens. För kontinuerliga broar i tre eller fyra fack är ytterfacken.8l. I samtliga fall antas böjstyvheten konstant längs bron. 9
42 BILAGA B. DESIGNDIAGRAM FÖR FÖRSPÄNDA BETONGBROAR B. Fritt upplagda broar m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = Figur B.: Designdiagram för fritt upplagda förspända betongbroar.
43 B.. FRITT UPPLAGDA BROAR 9 8 EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = 9 EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = 8 Figur B.: Designdiagram för fritt upplagda förspända betongbroar.
44 BILAGA B. DESIGNDIAGRAM FÖR FÖRSPÄNDA BETONGBROAR B. Kontinuerliga broar i två fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 m erf (ton/m) för a max = m/s, sth =.. Figur B.: Designdiagram för kontinuerliga förspända betongbroar i två fack.
45 B.. KONTINUERLIGA BROAR I TVÅ FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur B.: Designdiagram för kontinuerliga förspända betongbroar i två fack.
46 BILAGA B. DESIGNDIAGRAM FÖR FÖRSPÄNDA BETONGBROAR B. Kontinuerliga broar i tre fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 m erf (ton/m) för a max = m/s, sth =.. Figur B.: Designdiagram för kontinuerliga förspända betongbroar i tre fack.
47 B.. KONTINUERLIGA BROAR I TRE FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur B.: Designdiagram för kontinuerliga förspända betongbroar i tre fack.
48 BILAGA B. DESIGNDIAGRAM FÖR FÖRSPÄNDA BETONGBROAR B. Kontinuerliga broar i fyra fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 m erf (ton/m) för a max = m/s, sth =.. Figur B.: Designdiagram för kontinuerliga förspända betongbroar i fyra fack.
49 B.. KONTINUERLIGA BROAR I FYRA FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur B.8: Designdiagram för kontinuerliga förspända betongbroar i fyra fack.
50
51 Bilaga C Designdiagram för stål- och samverkansbroar I följande bilaga redovisas diagram för stål- och samverkansbroar. Diagrammen beskriver samband mellan största teoretisk spännvidd, lägsta egenfrekvens n och erforderlig massa m erf (ton/m) för att klara vertikal acceleration, samt erforderlig böjstyvhet EI erf (GNm ) för att klara kraven på vertikal nedböjning samt vinkeländring vid upplag. Diagrammen för vinkeländring avser h (m) = m, från diagrammen erhållen böjstyvhet behöver därför multipliceras med aktuell höjd. Det rekommenderas att inte överstiga högsta redovisade m erf ( ton/m) eftersom nivåkurvorna därefter ökar kraftigt, se även rapportens framsida. Diagrammen för böjstyvhet är endast redovisade upp till Hz, det är på säker sida att extrapolera konturlinjerna vertikalt i ökande frekvens. För kontinuerliga broar i tre eller fyra fack är ytterfacken.8l. I samtliga fall antas böjstyvheten konstant längs bron. 9
52 BILAGA C. DESIGNDIAGRAM FÖR STÅL- OCH SAMVERKANSBROAR C. Fritt upplagda broar m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = Figur C.: Designdiagram för fritt upplagda stål- och samverkansbroar.
53 C.. FRITT UPPLAGDA BROAR 9 8 EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = 9 8 EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur C.: Designdiagram för fritt upplagda stål- och samverkansbroar.
54 BILAGA C. DESIGNDIAGRAM FÖR STÅL- OCH SAMVERKANSBROAR C. Kontinuerliga broar i två fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8 m erf (ton/m) för a max = m/s, sth =.. Figur C.: Designdiagram för kontinuerliga stål- och samverkansbroar i två fack.
55 C.. KONTINUERLIGA BROAR I TVÅ FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur C.: Designdiagram för kontinuerliga stål- och samverkansbroar i två fack.
56 BILAGA C. DESIGNDIAGRAM FÖR STÅL- OCH SAMVERKANSBROAR C. Kontinuerliga broar i tre fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8. m erf (ton/m) för a max = m/s, sth =. Figur C.: Designdiagram för kontinuerliga stål- och samverkansbroar i tre fack.
57 C.. KONTINUERLIGA BROAR I TRE FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur C.: Designdiagram för kontinuerliga stål- och samverkansbroar i tre fack.
58 BILAGA C. DESIGNDIAGRAM FÖR STÅL- OCH SAMVERKANSBROAR C. Kontinuerliga broar i fyra fack m erf (ton/m) för a max = m/s, sth = 8. m erf (ton/m) för a max = m/s, sth =. Figur C.: Designdiagram för kontinuerliga stål- och samverkansbroar i fyra fack.
59 C.. KONTINUERLIGA BROAR I FYRA FACK EI erf (GNm ) för L/ enligt EN 99 Figur A., sth = EI erf (GNm ) för = - rad och h (m) = m, sth = Figur C.8: Designdiagram för kontinuerliga stål- och samverkansbroar i fyra fack.
60
61 Bilaga D Tvärsnittsoptimering för D-dynamik Metodiken som redovisades i kapitel har automatiserats i MATLAB, vilket förenklar framtagandet av minsta erforderliga tvärsnitt m.h.t. de dynamiska kraven. I följande bilaga redovisas exempel på resultat från dessa beräkningar, för olika brotyper, spännvidder och antal fack. För varje tvärsnitt varieras endast en parameter och övriga sätts konstanta. Tvärsnitten är inte kontrollerade avseende statisk bärförmåga, syftet är främst att ge en storleksordning kring vilka tvärsnittsmått som erfordras för olika brotyper och spännvidder. Orimligt låga tvärsnitt kan tolkas som att den dynamiska responsen inte är dimensionerande, orimligt höga värden kan tolkas som att tvärsnitten troligen är olämpliga avseende dynamik. Andra val av de fasta tvärsnittsmåtten ger andra resultat, det som redovisas ska därför endast ses som ett utfall av resultat som inte är allmängiltiga. För vissa tvärsnitt kan D-effekter vara av betydelse, vilket inte behandlas i denna rapport. Redovisade resultat är optimerande avseende vertikal acceleration och vertikal nedböjning, utan beaktande av rotation vid upplag. Däremot redovisas EI erf (θ) h (m) /EI, när denna kvot är större än överskrids kravet på rotation. I Tabell D. redovisas gemensamma tvärsnittsdata för samtliga studerade fall. Spårplattan antas endast medverka som extra massa, med samma densitet som betong. För spännvidder L> m antas betongtvärsnitten vara spännarmerade. Tabell D.: Gemensamma tvärsnittsdata för analyserna. broplatta spårplatta kantbalk B = m b slab =. m t kb =. m E c = GPa t slab =. m h kb =. m ρ c = kg/m s slab =. m b kb =. m t ko =. m 9
62 BILAGA D. TVÄRSNITTSOPTIMERING FÖR D-DYNAMIK D. Betongplattbroar En betongplattbro studeras med geometri enligt Figur D.. Minsta plattjocklek t platta beräknas för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan till m. Plattans bredd b platta = m i alla beräkningar. Det bör påpekas att vid längre spännvidder liknar tvärsnittet snarare en balkbro. Resultaten sammanfattas i Figur D.. I samtliga fall är accelerationskravet avgörande. Kravet på rotation vid upplag överskrids vid m för en fritt upplagd platta och vid m för en kontinuerlig platta i två fack. B s slab b slab b kb t slab t platta h kb t kb b platta t ko Figur D.: Tvärsnitt för betongplattbro. t platta (m).. m (ton/m) EI (GNm ) fack fack fack fack.. n EI erf ( )/EI. EI erf ( ) h (m) /EI. Figur D.: Resultat från parameteranalys av betongplattbroar.
63 D.. BETONGBALKBROAR D. Betongbalkbroar En betongbalkbro studeras med geometri enligt Figur D.. Minsta balkhöjd h balk beräknas för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan till m. Balkens bredd antas bero av balkhöjden som b balk = h balk /. Resultaten sammanfattas i Figur D.. Accelerationskravet är avgörande upp till ca. m, därefter begränsas tvärsnittet av nedböjningskravet. Rotation vid upplag överskrids vid ca. m, vid längre spännvidder överskrids kravet flerfaldigt. B s slab b slab b kb t slab t ko h kb t kb h balk b balk Figur D.: Tvärsnitt för betongbalkbro. h balk (m) m (ton/m) EI (GNm ) fack fack fack fack. n EI erf ( )/EI. EI erf ( ) h (m) /EI Figur D.: Resultat från parameteranalys av betongbalkbroar.
64 BILAGA D. TVÄRSNITTSOPTIMERING FÖR D-DYNAMIK D. Betonglådbroar En betonglådbro studeras med geometri enligt Figur D.. Minsta lådhöjd h låda beräknas för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan till m. Lådans botten t ufl =. m och dess väggar t liv =. m. Resultaten sammanfattas i Figur D.. Accelerationskravet är avgörande upp till ca. m, därefter begränsas tvärsnittet av nedböjningskravet. Rotation vid upplag överskrids vid ca. m, vid längre spännvidder överskrids kravet flerfaldigt. B s slab b slab b kb t slab t ko h kb t kb tufl t liv h låda Figur D.: Tvärsnitt för betonglådbro. h låda (m) m (ton/m) EI (GNm ) fack fack fack fack. n EI erf ( )/EI. EI erf ( ) h (m) /EI Figur D.: Resultat från parameteranalys av betonglådbroar.
65 D.. SAMVERKANSBROAR D. Samverkansbroar En samverkansbro studeras med geometri enligt Figur D.. Minsta lådhöjd h låda beräknas för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan till m. Övriga tvärsnittsdata för stållådan framgår av Tabell D., vilket är en kraftig förenkling eftersom det är starkt beroende av brons spännvidd och statiska system. Resultaten sammanfattas i Figur D.8. Accelerationskravet är avgörande upp till ca. m, därefter begränsas tvärsnittet av nedböjningskravet. Rotation vid upplag överskrids vid ca. m, vid längre spännvidder överskrids kravet flerfaldigt. För fritt upplagda samverkansbroar med spännvidd m krävs en betydande tvärsnittshöjd för att klara accelerationskravet. Detta minskar kraftigt då nedböjningskravet istället blir avgörande. I föreliggande fall krävs t.ex. h låda =. m vid L = m. Orsaken är brons låga massa. Om betongplattan istället görs jämntjock. m minskar erforderlig höjd till h låda =. m, vilket troligen är mindre än vad som krävs från en statisk dimensionering. B s slab b slab b kb t slab t ko h kb t kb b ofl t ofl t liv h låda t ufl b ufl Figur D.: Tvärsnitt för samverkanstvärsnitt. Tabell D.: Tvärsnittsdata för samverkansbroarna. tjocklek bredd material t ofl = mm b ofl =. m E s = GPa t ufl = mm b ufl =. m ρ s = 8 kg/m t liv = mm
66 BILAGA D. TVÄRSNITTSOPTIMERING FÖR D-DYNAMIK h låda (m) m (ton/m) fack fack fack fack EI (GNm ). n EI erf ( )/EI. EI erf ( ) h (m) /EI Figur D.8: Resultat från parameteranalys av samverkansbroar.
67
68 TRITA BKN. Rapport, ISSN 89 ISRN KTH/BKN/R SE
Dynamisk kontroll av järnvägsbroar, inverkan av 3D effekter
i z x y Dynamisk kontroll av järnvägsbroar, inverkan av 3D effekter ANDREAS ANDERSSON CHRISTOFFER SVEDHOLM STOCKHOLM, 1 TRITA BKN, Rapport 15 ISSN 113 9 ISRN KTH/BKN/R 15 SE Brobyggnad Byggvetenskap KTH,
Läs merDynamiska effekter av tåg på broar
Disposition Dynamiska effekter av tåg på broar Raid Karoumi Avdelning för Bro- och stålbyggnad, KTH Introduktion Vilka krav ställer normen Simulering av dynamisk respons Hur stämmer teorin med mätningar
Läs merHöghastighetsprojekt Bro
i Höghastighetsprojekt Bro Inventering av järnvägsbroar för ökad hastighet på befintliga banor KTH, avdelning för Brobyggnad Stockholm 011 TRITA BKN, Rapport 11 ISSN 110 89 ISRN KTH/BKN/R 11 SE Brobyggnad
Läs merHöghastighetsprojekt Bro
i Höghastighetsprojekt Bro Delrapport I: Befintliga krav och erfarenheter samt parameterstudier avseende dimensionering av järnvägsbroar för farter över 0 km/h KTH, avdelning för Brobyggnad Stockholm TRITA
Läs merDimensionering i bruksgränstillstånd
Dimensionering i bruksgränstillstånd Kapitel 10 Byggkonstruktion 13 april 2016 Dimensionering av byggnadskonstruktioner 1 Bruksgränstillstånd Formändringar Deformationer Svängningar Sprickbildning 13 april
Läs merBetongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Räkneuppgifter 2012-11-15 Betongbalkar Böjning 1. Beräkna momentkapacitet för ett betongtvärsnitt med bredd 150 mm och höjd 400 mm armerad
Läs merBromall: Utmattning av järnvägsbro
Bromall: Utmattning av järnvägsbro Beräkning av utmattning av järnvägsbro med λ-metoden. Rev: A EN 1992-2: 2005 Innehåll 1 Armering och spännarmering 2 2 Betong utsatt för tryck 8 Sida 2 av 11 Avgränsningar/Begränsningar
Läs merUtvärdering, hantering och modellering av tvångslaster i betongbroar OSKAR LARSSON
Utvärdering, hantering och modellering av tvångslaster i betongbroar OSKAR LARSSON Bakgrund Vid dimensionering av betongbroar är det fullt möjligt att använda 3D-modellering med hjälp av FEM Trafikverkets
Läs merwww.eurocodesoftware.se
www.eurocodesoftware.se caeec220 Pelare betong Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev
Läs merJämförelse av vertikala accelerationer av järnvägsbroar för höghastighetståg
Jämförelse av vertikala accelerationer av järnvägsbroar för höghastighetståg Comparison of vertical acceleration of railway bridges for high speed trains Martin Shoaibi BY1422 Examensarbete för högskoleingenjörsexamen
Läs merTÅGLASTER GENOM TIDERNA Trafiklastbestämmelser och tillhörande tåglaster för Järnvägsbroar. 1 Trafiklastbestämmelser. 1.1 Dimensioneringsbestämmelser
2010-05-17 1(8) TÅGLASTER GENOM TIDERNA Trafiklastbestämmelser och tillhörande tåglaster för Järnvägsbroar 1 Trafiklastbestämmelser 1.1 Dimensioneringsbestämmelser Bestämmelser före 1886 anger inte tåglaster
Läs merBetongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg
Pelare ÖVNING 27 Pelaren i figuren nedan i brottgränstillståndet belastas med en centriskt placerad normalkraft 850. Kontrollera om pelarens bärförmåga är tillräcklig. Betong C30/37, b 350, 350, c 50,
Läs merBromall: Tvärkraft. Innehåll. Bestämning av tvärkraft. Rev: A EN : 2004 EN : 2005
Bestämning av tvärkraft. Rev: A EN 1992-1-1: 2004 EN 1992-2: 2005 Innehåll 1 Bärförmåga generellt 2 2 Bärförmåga utan tvärkraftsarmering 3 3 Dimensionering av tvärkraftsarmering 4 4 Avtrappning av armering
Läs merBoverkets författningssamling Utgivare: Förnamn Efternamn
Boverkets författningssamling Utgivare: Förnamn Efternamn Boverkets föreskrifter om ändring i verkets föreskrifter och allmänna råd (2011:10) om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder (eurokoder);
Läs merBetongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)
Karlstads universitet 1(12) Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp) Tentamen Tid Torsdag 17/1 2013 kl 14.00 19.00 Plats Universitetets skrivsal Ansvarig Asaad Almssad tel 0736 19 2019 Carina Rehnström tel 070
Läs mer1a) Vad betyder den engelska [ ] Krypning [ ] Tillsatsämne termen recess? [ ] Krympning [ ] Schaktning
LBT502-0101 BROBYGGNAD Bro103-t.doc 2003-12-30 - SL TENTAMEN Tisdagen den 16 december 2003 kl. 13.30-17.30 Examinator: Sören Lindgren tel.: 031-7722660 eller 0707731981(mobil) Hjälpmedel.: Godkänd miniräknare,
Läs merProjekteringsanvisning
Projekteringsanvisning 1 Projekteringsanvisning Den bärande stommen i ett hus med IsoTimber dimensioneras av byggnadskonstruktören enligt Eurokod. Denna projekteringsanvisning är avsedd att användas som
Läs merBestämning av hängarkrafter i några av hängarna på Höga Kusten-bron
Bestämning av hängarkrafter i några av hängarna på Höga Kusten-bron HÅKAN SUNDQUIST RAID KAROUMI CLAES KULLBERG STEFAN TRILLKOTT TRITA-BKN Teknisk Rapport 2005:12 Brobyggnad 2005 ISSN 1103-4289 ISRN Brobyggnad
Läs merTentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl
Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, 008-10-1, kl 08.00-13.00 Maimal poäng på tentamen är 0. För godkänt tentamensresultat krävs 18 poäng. Tillåtna hjälpmedel: räknare, kursens formelsamling och Calfemmanual.
Läs merBetongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)
Karlstads universitet 1(11) Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp) Tentamen Tid Fredag 17/01 2014 kl. 14.00 19.00 Plats Universitetets skrivsal Ansvarig Asaad Almssad tel 0736 19 2019 Carina Rehnström tel 070
Läs merSvängningar och frekvenser
Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att
Läs merLösning: ε= δ eller ε=du
Tekniska Högskolan i inköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMH02, 2008-06-04 kl ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Definiera begreppet töjning (ε) och ange
Läs merMöjligheter med samverkanskonstruktioner. Stålbyggnadsdagen Jan Stenmark
Möjligheter med samverkanskonstruktioner Stålbyggnadsdagen 2016 2016-10-26 Jan Stenmark Samverkanskonstruktioner Ofrivillig samverkan Uppstår utan avsikt eller till följd av sekundära effekter Samverkan
Läs merTentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl
Avdelningen för Hållfasthetslära Lunds Tekniska Högskola, LTH Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag 2015-06-04, kl. 8.00-13.00 Tentand är skyldig att visa upp fotolegitimation. Om sådan inte medförts
Läs mercaeec301 Snittkontroll stål Användarmanual Eurocode Software AB
caeec301 Snittkontroll stål Analys av pelarelement enligt SS-EN 1993-1-1:2005. Programmet utför snittkontroll för givna snittkrafter och upplagsvillkor. Rev: C Eurocode Software AB caeec301 Snittkontroll
Läs merLångtidsmätningar av töjningar. på Nya Årstabron till 2011
Långtidsmätningar av töjningar på Nya stabron 2008 till 2011 Stefan Trillkott Teknisk Rapport 2012:3 Brobyggnad 2012 ISSN 1404-8450 Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE 100 44 Stockholm www.byv.kth.se
Läs merLÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)
ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en balk utsatt för transversell last q(x) kan beräknas med formeln σ x M y z I y Detta uttryck är relaterat (kopplat) till ett koordinatsystem
Läs merKonstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen
Bygg och Miljöteknologi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl. 14.00 19.00 Gasquesalen Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamlingar Räknedosa OBS! I vissa uppgifter
Läs merModerna höghastighetståg
Moderna höghastighetståg Samverkan med infrastruktur och klimat Evert Andersson Professor emeritus, järnvägsteknik KTH Seminarium höghastighetsbanor - 25 maj 2016 Järnvägsgruppen KTH Höghastighetståg Tåg
Läs merBromall: Lastkombinationer järnvägsbro. Lastkombinering av de olika verkande lasterna vid dimensionering av järnvägsbro.
Bromallar Eurocode Bromall: Lastkombinationer järnvägsbro Lastkombinering av de olika verkande lasterna vid dimensionering av järnvägsbro. Rev: A EN 1990: 2002 EN 1991-2: 2003 EN 1992-2: 2005 Innehåll
Läs merLösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25
Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMHL0, 009-03-13 kl LÖSNINGAR DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Du har en plattstav som utsätts för en
Läs mercaeec201 Armering Tvärsnitt Användarmanual Eurocode Software AB
caeec201 Armering Tvärsnitt Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev C Eurocode Software
Läs merManual för ett litet FEM-program i Matlab
KTH HÅLLFASTHETSLÄRA Manual för ett litet FEM-program i Matlab Programmet består av en m-fil med namn SMALL_FE_PROG.m och en hjälp-fil för att plotta resultat som heter PLOT_DEF.m. Input För att köra programmet
Läs merLBT BROBYGGNAD
LBT500-0193 BROBYGGNAD Bro1-00.doc 2000-10-20 kl. 13:25-SL TENTAMEN Fredagen den 20 oktober 2000 kl. 8.30-12.30 Examinator: Sören Lindgren tel.: 031-7722660 eller 0707731981(mobil) Hjälpmedel.: Godkänd
Läs merPM: Bro över Söderström (km 1+83) Utmattningsanalyser baserat på töjningsmätningar, april-maj 2011
PM: Bro över Söderström (km 1+83) Utmattningsanalyser baserat på töjningsmätningar, april-maj 211 Andreas Andersson, KTH Brobyggnad Sammanfattning I föreliggande PM redovisas utmattningsanalyser avseende
Läs merPPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT
Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -
Läs merPPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT
Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -
Läs mercaeec209 Pelartopp Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av pelartopp. Rev C
caeec209 Pelartopp Program för dimensionering av pelartopp. Rev C Eurocode Software AB caeec209 Pelartopp Sidan 2(13) Innehållsförteckning 1 Inledning...3 1.1 Beteckningar...3 2 Teknisk beskrivning...3
Läs merDimensionering av KL träkonstruktioner HENRIK DANIELSSON, LUNDS UNIVERSITET OCH LIMTRÄTEKNIK I FALUN AB
Dimensionering av KL träkonstruktioner HENRIK DANIELSSON, LUNDS UNIVERSITET OCH LIMTRÄTEKNIK I FALUN AB Korslimmat trä, KL trä [Foton från KL trähandbok] Nuvarande status för KL trä i förhållande till
Läs merTENTAMEN I KURSEN BYGGNADSMEKANIK 2
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN BYGGNADSMEKANIK Datum: 014-08-6 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström och Fredrik Häggström
Läs mercaeec205 Stadium I och II Användarmanual Eurocode Software AB
caeec205 Stadium I och II Rutin för beräkning av spänningar och töjningar för olika typer av tvärsnitt, belastade med moment och normalkraft. Hänsyn tas till krympning och krypning. Rev C Eurocode Software
Läs merLivens inverkan på styvheten
Livens inverkan på styvheten Sidan 1 av 9 Golv förstärkta med liv är tänkta att användas så att belastningen ligger i samma riktning som liven. Då ger liven en avsevärd förstyvning jämfört med en sandwich
Läs merVibrationsutredning Sandared 1:81
Beställare: Borås Stad 501 80 Borås Beställarens representant: Kristine Bayard Konsult: Uppdragsledare Handläggare Norconsult AB Box 8774 402 76 Göteborg Johanna Gervide Andreas Sigfridsson Uppdragsnr:
Läs merDin vägledning i valet av träbro. Val av brotyp/spännvidd.
Träbroguiden. Din vägledning i valet av träbro. Val av brotyp/spännvidd. Träbroar ar i dag samma prestanda oc tekniska livslängd som broar av andra material, både inom gång- oc cykelbroar oc avancerade
Läs merBelastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar
Spänningar orsakade av deformationer i balkar En från början helt rak balk antar en bågform under böjande belastning. Vi studerar bilderna nedan: För deformationerna gäller att horisontella linjer blir
Läs merTENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER Datum: 011-1-08 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel:
Läs merGyproc Handbok 8 Gyproc Teknik. Statik. 4.3 Statik
Statik Statik Byggnader uppförda med lättbyggnadsteknik stabiliseras vanligtvis mot horisontella laster, vind eller snedställningskrafter genom att utnyttja väggar och bjälklag som kraftupptagande styva
Läs merHållsta 6:1 Vibrationsutredning
Vibrationsutredning 214-5-6 Vibrationsutredning 214-5-6 Beställare: Eskilstuna kommun 631 86 Eskilstuna Beställarens representant: Johanna Rosvall Konsult: Uppdragsledare Handläggare Norconsult AB Box
Läs merRättelseblad 1 till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04
Rättelseblad till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 I den text som återger BBK 04 har det smugit sig in tryckfel samt några oklara formuleringar. Dessa innebär att handboken inte återger
Läs merSpännbetongkonstruktioner. Dimensionering i brottgränstillståndet
Spännbetongkonstruktioner Dimensionering i brottgränstillståndet Spännarmering Introducerar tryckspänningar i zoner utsatta för dragkrafter q P0 P0 Förespänning kablarna spänns före gjutning Efterspänning
Läs merAnalys av belastning på räckesinfästning på tvärspänd platta
Analys av belastning på räckesinfästning på tvärspänd platta Slutrapport Mats Ekevad, Luleå Tekniska Universitet 2014-05-28 Förord Rapporten beskriver resultatet av beräkningar på räckesinfästningar på
Läs merTekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR
TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, 040423 kl -12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR 1. Skjuvpänningarna i en balk utsatt för transversell last q() kan beräknas med formeln τ y = TS A Ib
Läs mercaeec204 Sprickvidd Användarmanual Eurocode Software AB
caeec204 Sprickvidd Program för beräkning av sprickvidd för betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är sprickvidd. Användarmanual Rev A Eurocode Software AB caeec204 Sprickvidd Sidan
Läs merLBT BROBYGGNAD
LBT500-0193 BROBYGGNAD Bro1-01.doc 2001-12-17 kl. 17:55-SL TENTAMEN Måndagen den 17 december 2001 kl. 8.30-12.30 Examinator: Sören Lindgren tel.: 031-7722660 eller 0707731981(mobil) Hjälpmedel.: Godkänd
Läs merSkivbuckling. Fritt upplagd skiva på fyra kanter. Före buckling. Vid buckling. Lund University / Roberto Crocetti/
Skivbuckling Före buckling Fritt upplagd skiva på fyra kanter Vid buckling Axiellt belastad sträva (bredd = b, tjocklek = t) P cr E a I 1 (1 ) Axiellt belastad sträva (bredd = b, tjocklek = t) 1 E I P
Läs merModellfamilj: Martinsons småvägsbro, tvärspänd platta Teknisk Specifikation Överbyggnad. Version: 1.0 Ändrat: 2015-04-28
Sida 1(8) Allmänt Denna tekniska specifikation (TS) gäller för alla broar ingående i denna modellfamilj. Broarna har fri bredd 4,5 m och längd från 6 till 24 m i steg om 1,8 m. Se produktritning MSV-TP-100
Läs merGamla Årstabron. Sammanställning av töjningsmätningar utförda
Gamla Årstabron Sammanställning av töjningsmätningar utförda 7--7 5. Etapp 4. Etapp Max-min töjning (με) 3.... -. -. -3. -4. -5. 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 Givare nr. Brobyggnad KTH Brinellvägen 34, SE- 44
Läs merVSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15
VSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15 F1-F3: Bärande konstruktioners säkerhet och funktion 1 Krav på konstruktioner Säkerhet mot brott Lokalt (balk, pelare etc får ej brista) Globalt (stabilitet, hus får
Läs merBromall: Vindlast på bro
Vindkrafter som verkar på brokonstruktioner och trafik på bro. Rev: A EN 1991-1-4: 2005 TK Bro: 2009-7 VVFS 2009: 19 Innehåll 1 ÖVERBYGGNAD 2 2 UNDERBYGGNAD 4 Sida 2 av 6 Förutsättningar/Begränsningar
Läs mercaeec220 Pelare betong Användarmanual Eurocode Software AB
caeec220 Pelare betong Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev C Eurocode Software AB
Läs merEurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU
Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Bakgrund Kranbanor och maskiner är vanligen förekommande i industribyggnader. Det gemensamma för dessa är att de ger upphov till dynamiska laster,
Läs merwww.eurocodesoftware.se caeec201 Armering Tvärsnitt Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual
Läs mercaeec712 Plattgrundläggning Användarmanual Eurocode Software AB
caeec712 Plattgrundläggning Beräkningsprogram för grundplattor. Genererar resultat för sättning, glidning samt lasteffekt. Användarmanual Rev C Eurocode Software AB caeec712 Plattgrundläggning Sidan 2(13)
Läs merGamla Årstabron. Sammanställning av töjningsmätningar utförda
Gamla Årstabron Sammanställning av töjningsmätningar utförda 9-9-4 Brobyggnad KTH Brinellvägen 34, SE-1 44 Stockholm Tel: 8-79 79 58, Fax: 8-1 69 49 www.byv.kth.se/avd/bro Andreas Andersson 9 Royal Institute
Läs merAngående skjuvbuckling
Sidan 1 av 6 Angående skjuvbuckling Man kan misstänka att liven i en sandwich med invändiga balkar kan haverera genom skjuvbuckling. Att skjuvbuckling kan uppstå kan man förklara med att en skjuvlast kan
Läs merMål en del av vision NS-1 (NRA) Bygga och leva med trä
Konkurrenskraftiga träbroar för framtiden Evenstad bro, Norge och Kristoffer Karlsson Mål en del av vision NS-1 (NRA) Bygga och leva med trä Målet omfattar utveckling av byggnadsteknik med avseende på:
Läs merLaboration 1 i SF1544: Öva på Matlab och konstruera en optimal balk Avsikten med denna laboration är att:
Laboration 1 i SF1544: Öva på Matlab och konstruera en optimal balk Avsikten med denna laboration är att: - snabbt komma igång med träning på matlabprogrammering (uttnyttja gärna alla schemalagda laborationstillfällen,
Läs merVäg 1053, Flygplatsvägen Sälen
Väg 1053, Flygplatsvägen Sälen Malung - Sälens kommun, Dalarnas län Vägplan, 2016 Granskningshandling utformning av planförslag Tekniskt PM Byggnadsverk TMALL 0095 Mall samrådsunderlag v.3.0 Trafikverket
Läs merSnittkrafter konsol. Plattjocklek i inspänningssnittet Plattjocklek insida kantbalk effektiv höjd vid inspänningssnittet
Snittkrafter konsol Detta dokument redovisar beräkning av dimensionerande snittkrafter av trafik för en konsol. Vid beräkning av moment används en modell med balk på fjädrande underlag. Vid beräkning av
Läs merBeteende hos samverkansbjälklag med stål och betong utsatta för brand. Enkel dimensioneringsmetod
Beteende hos med stål och betong utsatta brand Enkel dimensioneringsmetod Syftet med dimensioneringsmetoden 2 3 Presentationens innehåll Mekaniskt beteende hos armerade Modell betongbjälklaget Brottmoder
Läs merE20 Vårgårda-Vara, delen Eling-Vara
VÄGPLAN E20 Vårgårda-Vara, delen Eling-Vara Vara kommun, Västra Götalands län PM Byggnadsverk och beslutsunderlag utformning 2017-05-12 Trafikverket Postadress: Box 110, 541 23 Skövde E-post: trafikverket@trafikverket.se
Läs merBromall: Centrifugal- och sidokraft järnvägsbro
Bromall: Centrifugal- och sidokraft järnägsbro Centrifugal- och sidokrafter hos järnägsbro. Re: A EN 1991-2: 2003 TK Bro: 2009-7 Innehåll 1 Centrifugalkraft 2 2 Sidokraft 4 Sida 2 a 5 1 Centrifugalkraft
Läs merBroprojektering - En handbok VV Publ 1996:63 Bilaga 3 123 Bilaga 3 Kostnader för bankpålning och påldäck Syftet med diagrammen är att på ett snabbt och enkelt sätt få fram en ungefärlig kostnad för bankpålning
Läs merMaterial, form och kraft, F11
Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning
Läs merKONTROLL AV GARAGEVÄGG FÖR PÅKÖRNING
RAPPOR RT KONTROLL AV GARAGEVÄGG FÖR PÅKÖRNING SLUTRAPPORT 2013-02-15 Uppdrag: 240644, Riskhänsyn DP Väsby Entré Titel på rapport: Kontroll av garagevägg för påkörning Status: Slutrapport Datum: 2013-02-15
Läs merStålbyggnadsprojektering, SBP-N Tentamen 2015-03-12
Godkända hjälpmedel till tentamen 2015 03 12 Allt utdelat kursmaterial samt lösta hemuppgifter Balktabell Miniräknare Aktuell EKS Standarden SS EN 1090 2 Eurokoder Lösningar på utdelade tentamensfrågor
Läs merKONSTRUKTIONSTEKNIK 1
KONSTRUKTIONSTEKNIK 1 TENTAMEN Ladokkod: 41B16B-20151-C76V5- NAMN: Personnummer: - Tentamensdatum: 17 mars 2015 Tid: 09:00 13.00 HJÄLPMEDEL: Formelsamling: Konstruktionsteknik I (inklusive här i eget skrivna
Läs merInnehållsförteckning. Bilagor. 1. Inledning 1
Innehållsförteckning 1. Inledning 1 2. Beräkningsförutsättningar 1 2.1 Kantbalkelementets utseende 1 2.2 Materialparametrar 1 2.2.1 Betong 1 2.2.2 Armering 1 2.2.3 Cellplast 2 2.2.4 Mark 2 2.2.5 Friktionskoefficient
Läs merKvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049
Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049 Många av dagens järnvägssträckningar byggdes i början av 1900-talet och de flesta av broarna som uppfördes är fortfarande
Läs merDin vägledning i valet av träbro.
Träbroguiden. Din vägledning i valet av träbro. Träbroar har i dag samma prestanda och tekniska livslängd som broar av andra material, både inom gång- och cykelbroar och avancerade vägbroar för tung fordonstrafik.
Läs merDimensionering för moment Betong
Dimensionering för moment Betong Böjmomentbelastning x Mmax Böjmomentbelastning stål och trä σmax TP M σmax W x,max z I y M I z max z z y max x,max M W z z Bärförmåga: M R f y W Betong - Låg draghållfasthet
Läs merFörstudie till ramprojektet: Utvärdering av tillåten trafiklast. Vägverket 1(9) Avdelningen för bro och tunnel
Vägverket 1(9) Förstudie till ramprojektet: Utvärdering av tillåten trafiklast Enheten för statlig väghållning 1998-12-17 Vägverket 1998-12-17 2(9) Förord Föreliggande förstudie till ramprojektet Utvärdering
Läs merBeräkningsstrategier för murverkskonstruktioner
Beräkningsstrategier för murverkskonstruktioner Tomas Gustavsson TG konstruktioner AB 2017-06-08 Dimensionerande lastfall ofta endera av: 1. Vindlast mot fasad + min vertikallast 2. Max vertikallast +
Läs merGradientbaserad strukturoptimering
Gradientbaserad strukturoptimering Anders Klarbring solutions by Bo Torstenfelt, Thomas Borrvall and others Division of Mechanics, Linköping University, Sweden ProOpt Workshop - October 7, 2010 Klarbring
Läs merTentamen i. Konstruktionsteknik. 26 maj 2009 kl
Bygg och Miljöteknolo gi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 26 maj 2009 kl. 8.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamlingar Räknedosa OBS! I vissa uppgifter kan
Läs merProjektering av murverk
Murverk Material, konstruktion, hantverk Projektering av murverk Skalmurar/bärande murverk/bakmurar; förutsättningar, normkrav Skalmur ingår inte bärande huvudsystemet Bärning av skalmur måste beaktas
Läs merUtdrag ur konsekvensutredning EKS 11 - kap
Utdrag ur konsekvensutredning EKS 11 - kap. 1.1.7 i Boverkets föreskrifter och allmänna råd (2011:10) om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder (eurokoder) 3 Utdrag ur konsekvensutredning EKS
Läs mer= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz
Tekniska Högskolan i Linköping, IKP /Tore Dahlberg LÖSNINGAR TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 060601 kl -12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en punkt i ett
Läs mercaeec230 Genomstansning Användarmanual Eurocode Software AB
caeec230 Genomstansning Beräkningsprogram för analys av genomstansning av pelare i armerad betong. Programmet utför beräkningar enligt EN 1992-1-1 Kap. 6.4. Användarmanual Rev C Eurocode Software AB caeec230
Läs merGamla Lidingöbron Accelerationsmätningar på fundament och mätning av sprickdeformationer på påle
Gamla Lidingöbron Accelerationsmätningar på fundament och mätning av sprickdeformationer på påle CLAES KULLBERG STEFAN TRILLKOTT TRITA-BKN Teknisk Rapport 2012:7 Brobyggnad 2012 ISSN 1404-8450 Brobyggnad
Läs merBro över Söderström, km 1+83
i Bro över Söderström, km 1+83 Instrumenteringsanvisningar för töjningsmätningar Brobyggnad KTH Brinellvägen 34, SE-100 44 Stockholm Tel: 08-790 79 58, Fax: 08-21 69 49 www.byv.kth.se/avd/bro Andreas Andersson
Läs mer8 Teknisk balkteori. 8.1 Snittstorheter. 8.2 Jämviktsekvationerna för en balk. Teknisk balkteori 12. En balk utsätts för transversella belastningar:
Teknisk balkteori 12 8 Teknisk balkteori En balk utsätts för transversella belastningar: 8.1 Snittstorheter N= normalkraft (x-led) T= tvärkraft (-led) M= böjmoment (kring y-axeln) Positiva snittstorheter:
Läs merGamla Årstabron, kompletterande beräkningar av nolledsbågarnas bärförmåga under förstärkningsetapper
PM Ärendenummer: Till: Från: Andreas Andersson Box 7 7 Sundbyberg Datum: -6-8 Trafikverket Box 7 7 Sundbyberg Besöksadress: Landsvägen 5A Telefon: 8-76 www.trafikverket.se Andreas Andersson Trafik Teknik,
Läs merFEM modellering av instabilitetsproblem
FEM modellering av instabilitetsproblem Richard Malm, Andreas Andersson KTH Brobyggnad Uppgiftsbeskrivning En balk med I-tvärsnitt bestående av två hopsvetsade U-profiler är fritt upplagd med en spännvidd
Läs merTENTAMEN i Hållfasthetslära; grundkurs, TMMI kl 08-12
Linköpings Universitet Hållfasthetslära, IK TENTAMEN i Hållfasthetslära; grundkurs, TMMI17 2001-08-17 kl 08-12 Kursen given lp 4, lå 2000/01 Examinator, ankn (013-28) 1116 Tentamen Tentamen består av två
Läs merSamverkanspålar Stål-Betong
Samverkanspålar Stål-Betong Pålkommissionens anvisningar för användandet av Eurocode 1994 med i rör innesluten betong som kompositpåle Pålkommissionen Rapport 108 Håkan Karlsson Skanska Teknik Anläggning
Läs merwww.eurocodesoftware.se caeec230 Genomstansning Beräkningsprogram för analys av genomstansning av pelare i armerad betong. Programmet utför beräkningar enligt EN 1992-1-1 Kap. 6.4. Användarmanual Rev B
Läs merExempel 11: Sammansatt ram
Exempel 11: Sammansatt ram 11.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera den sammansatta ramen enligt nedan. Sammansatt ram Tvärsnitt 8 7 6 5 4 3 2 1 Takåsar Primärbalkar 18 1,80 1,80
Läs merCAEBBK30 Genomstansning. Användarmanual
Användarmanual Eurocode Software AB 1 Innehåll 1 INLEDNING...3 1.1 TEKNISK BESKRIVNING...3 2 INSTRUKTIONER...4 2.1 KOMMA IGÅNG MED CAEBBK30...4 2.2 INDATA...5 2.2.1 BETONG & ARMERING...5 2.2.2 LASTER &
Läs mer2016-04-01. SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar
2016-04-01 SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar Dimensioneringstabeller slagna stålrörspålar 2016-05-10 1 (20) SCANDIA STEEL DIMENSIONERINGSTABELLER SLAGNA STÅLRÖRSPÅLAR, SS-PÅLEN RAPPORT
Läs mer