Spännbetongkonstruktioner. Dimensionering i brottgränstillståndet

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Spännbetongkonstruktioner. Dimensionering i brottgränstillståndet"

Gunnel Hedlund
för 5 år sedan
Visningar:

1 Spännbetongkonstruktioner Dimensionering i brottgränstillståndet

2 Spännarmering Introducerar tryckspänningar i zoner utsatta för dragkrafter q P0 P0 Förespänning kablarna spänns före gjutning Efterspänning spännkraften påförs efter gjutning

3 Spännkraftsförluster Spännkraften är beroende av töjningen i spännstålet Spännkraften (töjningen i stålet) minskar med tiden p.g.a.: - Betongens krypning, beskrivs med kryptal: - Betongens krympning, beskrivs med töjning: - Relaxation i spännstålet: Totala spännkraftsförluster (efter lång tid)

4 Beteckningar: P = Kraft i spännstålet, generellt Spännarmering Pi = Kraft i spännstålet direkt efter uppspänning Pt = Kraft i spännstålet vid tidpunkt t (efter uppspänning) P = Kraft i spännstålet efter lång tid (fullt utvecklade långtidseffekter) Naviers formel ger betongspänningarna i tvärsnittet uk c P A P e I y M I y ök c P A P e I y M I y

5 Arbetskurvor

6 Arbetskurva enl. Eurocode f yk = f 0.1k kf yk = f uk E s = 200 GPa ε ud = 0.9ε uk γs = 1.15 = ε 0.1 A: idealiserad kurva B: dimensioneringskurva Töjningar över ε ud får inte användas

7 Arbetskurva enl. Eurocode f yk = f 0.1k kf yk = f uk E s = 200 GPa ε ud = 0.9ε uk = ε 0.1 Spänning i spännstålet om vi befinner oss på kurvdel B: σ p = f p0.1 + ε p ε 0.1 ε ud ε 0.1 f pu f p0.1d Där: εp = aktuell töjning

8 Spänningsbegränsningar enl. Eurocode Spännstålet: Under uppspänning: Efter uppspänning: Betongen: Under uppspänning: Efter uppspänning: Tryckhållfasthet vid uppspänning

9 Definition av effektiva spännkrafter Effektiv förspänningskraft: Kraft i spännstålet när spänningen i betongen på nivå med spännstålet är lika med noll P 0i = effektiv förspänningskraft, initiellt värde P 0,t = effektiv förspänningskraft, vid tid t P 0 = effektiv förspänningskraft, efter lång tid P 0 = effektiv förspänningskraft, generellt

10 Initiell effektiv spännkraft P 0i P 0i = E p ε p0i A p med ε p0i = ε pi ε cpi E p = E-modul för spännstål A p = tvärsnittsarea för spännstål p0i = töjningsskillnad mellan spännstål och betong (initiellt) pi = initiell töjning i spännstål cpi = initiell töjning i betong på spännstålets nivå

11 Effektiv spännkraft, P 0 Kraften i spännstålet när spänningen i betongen på spännstålets nivå är lika med noll Effektiv spännkraft är ett mått på förspänningseffekten Vanligtvis är den effektiva spännkraften kraften i spännstålet P = kraften i spännstålet P 0 = effektiv spännkraft P > P 0

12 Nolltöjningslast Last som tillsammans med förspänning ger σ c = 0 på dragen sida i tvärsnittet

13 Kraft i spännstål Kraft i spännstål: Kraften i spännstålet för aktuell last P i = Spännstålskraft initiellt P t = Spännstålskraft vid tid t P = Spännstålskraft vid efter lång tid P = Spännstålskraft, generellt

14 Beräkning av spännarmerade konstruktioner - brottgräns

15 Dimensionering i brottgränstillståndet 2 dimensioneringsprinciper: I. Betongstukningen i tryckt kant begränsas: II. cc cu Spännstålets töjning begränsas p 0. 9 ud uk

16 Betongstukning avgörande Beräkning utförs på samma sätt som för slakarmerat: I. Töjningsamband II. Kraftjämvikt III. Momentjämvikt

17 Ståltöjning avgörande (ingår inte i kursen) Tillskottstöjningen, Δε p beräknas direkt: Ett värde på betongspänningen antas 0.9 p uk p0

18 Förspänningstöjning, ε p Använd karakteristiskt värde på E-modulen:

19 Effektiv förspänningstöjning ε p0 19

20 Effektiv förspänningstöjning ε p0 Ta hänsyn till långtidseffekter genom att multiplicera med partialkoefficienten för stålet 20

21 Dimensionering Välj en tvärsnittsform Bestäm excentriciteten e, gör den så stor som möjligt. Bestäm gränsvärden för den initiella spännkraften. Sätt den så lågt som möjligt med hänsyn till de krav som ställs (se nedan). En bedömning kan göras om det kan vara Ok att bryta mot något av kraven.. Beräkna erforderlig area på spännstålet med hänsyn till krav som ställs på σ pi 21

22 Dimensionering Välj dimension på spännstål och bestäm placering av dessa i tvärsnittet. Bestäm nya tvärsnittsvärden (A, I, x tp ) med hänsyn till spännstålet, se avsnitt i boken (gör beräkningen noggrannare) 22

23 Dimensionering Bestäm effektiv spännkraft P 0 efter lång tid Utgå från P, ta hänsyn till spännkraftförlusterna P = P i - P csr Beräkna nytt värde på spänningen i betongen på spännstålsnivå med hänsyn till förluster i spännkraften, σ cp Beräkna effektiv spänning i stålet. Denna beror på spännkraften, samt spänningsändringar i betong och stål som uppkommer av den yttre lasten σ p0 = σ p + α eff σ cp +α σ cp Bestäm effektiv spänning i spännstålet P 0 = σ p0 A p 23

24 Dimensionering Bestäm momentkapaciteten med hänsyn till kapacitet hos armering och betong. 24

25 Krav Krav för spännstålet: efter uppspänning 25

26 Krav Initiell draghållfasthet σ cti i betong Initiell tryckhållfasthet σ cci i betong 26

27 Krav Draghållfasthet efter lång tid σ ct i betong Tryckhållfasthet efter lång tid σ cc i betong 27

28 Krav Initiellt, uppspänning, avspänning 28

29 Krav Kvasipermanent last 29

30 Krav Karakteristisk last 30

31 Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapaciteten ökar p.g.a. normalspänningarna Spänningar i slakarmerad balk Spänningar i spännarmerad balk

32 Tvärkraftskapacitet Två olika typer av tvärkraftsbrott: Böjskjuvbrott Livskjuvbrott

33 Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapaciteten för böjskjuvbrott bestäms enligt: Där: k 1 = 0.15 σ cp = bidrag från yttre normalkraft eller förspänning

34 Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapaciteten i områden utan böjsprickor (livskjuvbrott): (ekv Design and analysis of prestressed concrete structures) Där: b w = balklivets minsta bredd S = statiskt moment av arean ovanför tyngdpunkten σ cp = bidrag från yttre normalkraft eller förspänning f ctd = betongens draghållfasthet α l = tar hänsyn till överföringssträckan för spännkraften

35 Tvärkraftskapacitet Livskjuvbrott, inverkan av last nära upplag: Dimensionerande tvärkraft uppkommer på en sträcka, a, från upplaget 45 TP a

36 Tvärkraftskapacitet Inverkan av variabel effektiv höjd Lutande spännstål: Variabel höjd: V ipd V M d ipd d P 0 tan tan p Dimensioneringsvillkor (vanligtvis): V S, d V ipd V Rdc

37 Exempel 1 Bestäm momentkapaciteten för nedanstående tvärsnitt. Förutsättningar: Betong C40 Tryckarmering: B500B, A s = 2 Ø16 Ap Spännstål: A p = 800 mm 2 f puk = 1600 MPa f p0,1k = 1450 MPa ε uk = 2.5 % E p = 200 GPa Effektiv spännkraft efter lång tid, P 0 = 640 kn

38 Exempel 2 Avgör om det krävs tvärkraftsarmering i nedanstående tvärsnitt, osprucken betong. Förutsättningar: Betong C35 Spännstål: A p = 1200 mm 2 E p = 190 GPa Effektiv spännkraft efter lång tid, P 0 = 1100 kn Tvärsnittskonstanter: A c = 0,17 m 2 I c = 16, m 4 q = 35 kn/m Övrigt: 74 % av spännkraften har överförts vid aktuellt snitt. Upplagens bredd är 0,1 m l = 16 m

Relevanta dokument

Dimensionering för moment Betong

Dimensionering för moment Betong Böjmomentbelastning x Mmax Böjmomentbelastning stål och trä σmax TP M σmax W x,max z I y M I z max z z y max x,max M W z z Bärförmåga: M R f y W Betong - Låg draghållfasthet