Höghastighetsprojekt Bro

Transkript

1 i Höghastighetsprojekt Bro Delrapport I: Befintliga krav och erfarenheter samt parameterstudier avseende dimensionering av järnvägsbroar för farter över 0 km/h KTH, avdelning för Brobyggnad Stockholm TRITA BKN, Rapport 139 ISSN ISRN KTH/BKN/R 139 SE Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE 0 44 Stockholm

2

3 Höghastighetsprojekt Bro Delrapport I: Befintliga krav och erfarenheter samt parameterstudier avseende dimensionering av järnvägsbroar för farter över 0 km/h Redaktör: Andreas Andersson Medverkande: Christoffer Johansson, Doktorand KTH Brobyggnad, konstruktör ELU-Konsult AB Andreas Andersson, Tekn. Lic. KTH Brobyggnad, Trafikverket (Ttbbu) Johan Wiberg, Tekn. Dr., bitr. lektor KTH Brobyggnad Mahir Ülker-Kaustell, Tekn. Lic., KTH Brobyggnad, konstruktör Tyréns Costin Pacoste, Adj. Prof. KTH Brobyggnad, ELU-Konsult AB Raid Karoumi, Prof. och avd. chef KTH Brobyggnad TRITA-BKN, Rapport 139 ISSN ISRN KTH/BKN/R-139-SE

4 KTH Brobyggnad Kungliga Tekniska högskolan (KTH) Skolan för Arkitektur och Samhällsbyggnad Institutionen för Byggvetenskap Avdelning för Brobyggnad

5 Förord Föreliggande rapport utgör del 1 av beställning TRV /38 avseende utredning av övergripande teknisk systemstandard för järnvägsbroar på höghastighetsbanor. Åtagande för del 1 avser inledande inventering av befintliga beräkningsförutsättningar för broar, omfattande - sammanställning av befintliga beräkningsförutsättningar för broar, - identifiering av lämpliga brotyper avseende höghastighetsbanor, - förslag till fortsatta detaljstudier och behov av ändringar i befintliga regelverk. Rapporten har utarbetats av KTH Brobyggnad, i samarbete med Andreas Andersson, Trafikverket (Ttbbu). Arbetet utgör del av pågående utredning av tekniska förutsättningar för att bygga höghastighetsbanor för järnväg i Sverige. Det arbete som presenteras i Kapitel 3 har utförts på uppdrag av Jörgen Mosesson, Ken Rydberg och Göran Wallmark vid Botniabanan AB. Författarna vill uttrycka sin tacksamhet gentemot Botniabanan AB som genom detta även möjliggjort en del helt grundläggande forskning inom området dynamiska effekter av tåg på broar. Utöver åtagande för del 1 enligt ovan har omfattande parameteranalyser utförts, i syfte att identifiera vilka typer av broar som är lämpliga för höghastighetsbanor samt ge en mer fullständig bild av broars dynamiska verkningssätt. Stockholm, 3:e februari 11 Raid Karoumi, Prof. KTH Brobyggnad i

6

7 Sammanfattning I föreliggande rapport har en inledande inventering utförts av dimensioneringsförutsättningar för broar på höghastighetsbanor. Dessa regler är gällande och måste tillämpas för broar där största tillåtna hastighet överstiger 0 km/h. En inventering har även gjorts avseende befintliga erfarenheter från relevanta dynamiska analyser och fältmätningar, främst från KTH Brobyggnad, men även inom branschen och tidigare utredningar. För att undersöka lämpliga brotyper avseende dynamiskt verkningssätt har två parameterstudier utförts. I den första studien undersöks hur massa, böjstyvhet, dämpning och antal spann påverkar broars respons. Resultaten har sammanställts i designkurvor som kan användas i tidiga skeden för bedömning av lämpliga brotyper. I den andra studien undersöks hur befintliga broar uppfyller krav på höghastighetsbanor, främst avseende tillåtna accelerationer. Resultaten visar att slak- och spännarmerade betongbroar är att föredra framför stål- och samverkansbroar. Utifrån gällande förutsättningar och erfarenheter har förslag till fortsatta detaljstudier tagits fram. Ett antal detaljstudier som kan genomföras som separata projekt beskrivs ytterligare i rapportens sista kapitel och avser: Begränsande faktorer för vertikala accelerationskrav. Riktlinjer och krav för beräkningsmodeller. Utformning av övergång mellan bank och bro. Den första punkten avseende accelerationskrav ingår redan som del i beställning TRV /38. Dessutom ges förslag på några mer omfattande studier, i Bilaga A formulerade som forskningsprojekt vilka avser: Optimala broar för nya höghastighetsbanor. Förstärkningsmetoder för uppgradering av befintliga järnvägsbroar. Dynamisk respons av tåg-spår-bro-interaktion. Dynamisk excitering för experimentell analys. Dämpning vid resonans. Även dessa kan dock avgränsas till delprojekt med mer detaljstyrda målformuleringar. Nyckelord: Dynamisk analys, järnvägsbroar, höghastighetståg, fältmätningar, modalanalys. iii

8

9 Abstract In the present report, an initial inventory of the design requirements for high-speed railway bridges has been performed. These rules are legally valid and are required for allowable speeds exceeding 0 km/h. An inventory regarding current experiences from relevant dynamic analyses and field measurements has also been performed, mainly from KTH, Department of Structural Design and Bridges, but also from the consultant business and previous studies. To investigate suitable bridges regarding dynamic manner of action, two parametric studies have been undertaken. In the first study, the impact of mass, flexural rigidity, damping and number of spans has been studied, regarding the response of the bridge. The results have been compiled into design graphs, to be used for estimations of suitable bridges at early design stages. In the second study, the ability of existing bridges to fulfil the dynamic design requirements are analysed, focusing on the allowable acceleration criteria. The results indicate that non-tensioned and pre-stressed concrete bridges are more favourable than steel and composite bridges. Based on current conditions and collected experience, further detailed studies are suggested. Several of these studies can be performed as individual projects, further presented in the last chapter, comprising: Limiting factors for vertical acceleration requirements. Guidelines for calculation models. Design of bridge-embankment transition zones. The first study regarding the acceleration requirements are already included as part in the contract TRV /38. In addition, suggestions for more extensive studies are presented in Appendix A, formulated as research projects regarding: Optimal bridges for new high-speed railway lines. Strengthening measures for upgrading extisting railway bridges. Dynamic response due to train-track-bridge interaction. Dynamic excitation for experimental analysis. Damping at resonance. These projects can also be delimited to better suite a certain purpose. Keywords Dynamic analysis, railway bridges, high-speed trains, field measurements, modal analysis. v

10

11 Innehåll Förord Sammanfattning Abstract Beteckningar i iii v ix 1 Inledning Bakgrund Höghastighetsbanor i Europa Syfte och avgränsningar Rapportens struktur och innehåll Beräkningsförutsättningar 7.1 Krav enligt TK-Bro och Eurokod Statisk dimensionering Dynamiska kontroller Parametrar vid dynamiska analyser Tågsignatur Dynamiska analyser för broar Tidigare utredningar från KTH Dynamiska analyser KTH:s analyser från Botniabanan Erfarenheter från analyserna Fältmätningar Mätningar under tester med Gröna Tåget Andra mätningar av intresse Resultat och slutsatser från utförda fältmätningar Allmänt om experimentell metodik vii

12 4 Parameterstudier av vanligt förekommande brotyper Inledning Järnvägsbroar i Sverige Val av parametrar Beräkningsmodell Analysmetod Normrelaterade inställningar Resultat Oberoende brotyp Lämpliga brotyper Räkneexempel Diskussion angående förenklingar i modell Slutsatser 61.1 Beräkningsförutsättningar Erfarenheter och rekommendationer Erfarenheter från mätningar Erfarenheter och rekommendationer för analyser Lämpliga brotyper, baserat på parameterstudier Förslag till fortsatta detaljstudier Begränsande faktorer för vertikala accelerationskrav Riktlinjer och krav för beräkningsmodeller Utformning av övergång mellan bank och bro Litteratur 67 A Förslag till fortsatta utredningar 71 A.1 Optimala broar för nya höghastighetsbanor A. Förstärkningsmetoder för uppgradering av befintliga järnvägsbroar.. 73 A.3 Dynamisk respons av tåg-spår-bro-interaktion A.4 Dynamisk excitering A. Dämpning vid resonans B Designkurvor 77 B.1 Acceleration B. Nedböjning, fritt upplagd balk B.3 Vinkeländring vid upplag, fritt upplagd balk B.4 Lämpliga brotyper viii

13 Beteckningar γ Q sth stax D DAF, R d L ϕ, L best n 0 Partialkoefficient på tåglast Största tillåtna hastighet (km/h) Största tillåtna axellast (ton) Dynamisk förstoringsfaktor för verkliga tåg Dynamisk förstoringsfaktor för ekvivalentlaster Dynamisk förstoringsfaktor för resonans, allmänt Bestämmande längd (m) En konstruktionsdels lägsta egenfrekvens för böjning (Hz) ζ Dämpkvot av kritisk dämpning (%) Δζ Tilläggsdämpning från tåg-bro interaktion (%) EI Böjstyvhet (Nm ) ERRI European Rail Research Institute HSLM High Speed Load Model, lastmodell för höghastighetståg i analyser MPF Modal Participation Factor (modal massa) B-WIM Bridge Weight In Motion, system för mätning av tåglaster på broar SHM Structural Health Monitoring A Max acceleration (m/s ) a M, b M Koefficienter för att uppskatta ett övre och undre gränsvärde av brons massa a n0, b n0 Koefficienter för att uppskatta ett övre och undre gränsvärde av brons frekvens B a, C a, D a Koefficienter för att beräkna acceleration B r, C r, D r Koefficienter för att beräkna vinkeländring B u, C u, D u Koefficienter för att beräkna nedböjning L Brons spännvidd (m) M, m Brons massa (kg/m eller ton/m) M max, M min Högsta och lägsta uppskattade massan (ton/m) n max, n min Övre och undre gräns för brons lägsta egenfrekvens enligt Figur 6. i EN1991- (Hz) t fri Tid som kontrolleras efter att sista axellasten lämnar bron (s) Δt Tidssteg som resultatet samplas med (s) v Hastighet (km/h) Δv Hastighetsökning för dynamisk analys (km/h) ix

14

15 Kapitel 1 Inledning 1.1 Bakgrund I mars 08 gav regeringen dåvarande Banverket i uppdrag att genomföra fördjupade analyser av de marknadsmässiga och samhällsekonomiska förutsättningarna för svenska höghastighetsbanor. Främst avsågs att undersöka effekterna av nya separerade höghastighetsbanor för persontrafik, i synnerhet med fokus på Götalandsbanan (Stockholm Göteborg, via Norrköping-Linköping-Jönköping-Borås) och Europabanan (Stockholm Jönköping Hamburg). Båda dessa benämns Europakorridoren, Figur 1.1. Oslo Göteborg Umeå/Östersund Gävle Borlänge Borlänge Uppsala Karlstad Örebro Oslo Södertälje Nyköping Norrköping Linköping Borås Jönköping Ulricehamn Värnamo Ljungby Kalmar Stockholm Helsingborg Köpenhamn Odense Århus Hässleholm Lund Malmö Karlskrona Götalandsbanan Europabanan S-DK Europabanan DK-D Köln Kiel Lübeck Rostock Hamburg Berlin Hannover Figur 1.1: Europakorridoren. (Nelldal, 08) Annan viktigare linje för f ärrtrai k Internationell f ygplats 1

16 KAPITEL 1. INLEDNING Utredningen levererades i juni 08 och där anges att det finns marknadsmässiga förutsättningar för höghastighetståg i hastigheter över 0 km/h mellan Stockholm Göteborg och Stockholm Öresund. De främsta motiven anges vara kortare restider, regionsförstoring, ökad tillgänglighet och ökad godstrafik på järnväg då befintliga banor avlastas från persontrafik. Vidare anges att i övriga landet bör en uppgradering av banorna till 0 km/h vara tillräckligt en lång tid framöver. (Banverket, 08). Huvudsakliga underlag för utredningen utgörs av (Nelldal, 08). I december 08 beslutade regeringen att utse Gunnar Malm till särskild utredare med syfte att utreda förutsättningarna för en utbyggnad av höghastighetsbanor för järnväg i Sverige. Utredningen levererades i september 09 (Malm, 09). Förutsättningarna var separata dubbelspår för persontrafik med en definitionsmässig hastighet över km/h och topphastighet på 3 km/h, banorna ska vara kompatibla med det konventionella nätet. Utredningen avgränsades främst till sträckningen för Europakorridoren, även om andra sträckor omnämns. Från utredningen anges en sammantagen bedömning att separata höghastighetsbanor för persontrafik bör byggas på sträckorna Stockholm Göteborg och Stockholm Malmö. Parallellt med utredningen initierade dåvarande Banverket ett höghastighetsprojekt med syfte att leverera systemstandard för att snabbt och kostnadseffektivt bygga svensk höghastighetsjärnväg som tar hänsyn till samhällets krav. Den första tillämpningen av projektet skulle utgöras av Europakorridoren. (Banverket, 09c) Organisationen för höghastighetsprojektet illustreras i Figur 1.. Projekt Servicenivå ska utgå från en generell ändamålsbeskrivning framtagen för Götalandsbanan. Projekt Teknisk systemstandard ska ta fram tekniska funktionskrav som så långt som möjligt ska vara generella för höghastighetsjärnvägar i Sverige. Dessa funktionskrav ska utgöra underlag för järnvägsutredning och formuleras så att de uppfyller de dimensionerande krav som beskrivs med servicenivån för järnvägen. Föreliggande utredning om inledande inventering avseende järnvägsbroar ingår i delprojekt Underbyggnad under projekt Teknisk systemstandard. Beställare Styrgrupp Verifiering och kontroll Projektledare Projektledare B Referensgrupp Servicenivå Teknisk systemstandard Kostnad Samhällsekonomisk analys Framtidssäkring Vinter Miljö Driftsäkerhet Säkerhet Transport Arbetsmiljö Underbyggnad Överbyggnad Elanläggningar Teleanläggningar Signalanläggningar Fordon Figur 1.: Höghastighetsprojektets organisation. (Banverket, 09b)

17 1.. HÖGHASTIGHETSBANOR I EUROPA Baserat på de transportpolitiska målen om en samhällsekonomiskt effektiv och långsiktig transportförsörjning har ett antal idéstudier och järnvägsutredningar utretts, relaterat till sträckningar längs Europakorridoren. Längs Götalandsbanan har t.ex. idéstudier utförts för sträckorna Almedal Mölnlycke, Bollebygd Borås, Linköping Borås samt järnvägsutredningar för sträckan Mölnlycke Rävlanda/Bollebygd samt Ostlänken (Järna Norrköping). Idéstudier har även utförts längs södra stambanan som tänkta delar av Europabanan. I den nationella plan för transportsystemet 1 som regeringen fattat beslut om, finns inte medel avsatta för fortsatt planering av Götalandsbanan. Trafikverket beslutade därmed att avsluta projekt Götalandsbanan som storprojekt ( 1. Höghastighetsbanor i Europa Den första höghastighetsbanan i Europa byggdes i Frankrike mellan Paris och Lyon, första delen invigdes 1981 och den andra delen Tillåten hastighet vid införandet var 60 km/h, efter anpassning av signalsystem och fordon höjdes tillåten hastighet till 0 km/h på vissa sträckor. Därefter byggdes sträckorna Paris Le Mans och Paris Tours i början på 1990-talet. Det system av snabbtåg som används i Frankrike benämns TGV (Train à Grande Vitesse). Idag finns ca. 190 mil höghastighetsjärnväg i Frankrike, 1 mil är under byggnation och ytterligare ca. 60 mil är planerade fram till år. Samtliga sträckor är idag utformade för tillåtna hastigheter 0 km/h. (Banverket, 09), (UIC, ) Kort efter införandet av höghastighetsbanorna i Frankrike byggdes motsvarande även i Tyskland. Den första sträckan öppnades 1991 mellan Hanover och Würzburg med en tillåten hastighet 80 km/h. Vidare utbyggnad har sedan skett under 1990-talet och 00-talet. För närvarande finns ca. 18 mil i drift, 37 mil under byggnation och ytterligare 67 mil planeras. Tillåtna hastigheter varierar mellan 0 km/h. Fordonstypen i Tyskland är ICE (InterCityExpress). (UIC, ) Den största utbyggnaden av höghastighetsjärnväg i Europa sker idag i Spanien. Spanska regeringen har i ett infrastrukturprogram satt som mål att Spanien ska ha 00 mil höghastighetsjärnväg till år samt att 90 % av befolkningen ska bo inom mil från en station på nätet (Banverket, 09). För närvarande finns ca. 0 mil av nätet i drift, 176 mil under byggnation och ytterligare 170 mil är planerade, (UIC, ). Andra länder i Europa som har höghastighetsbanor är Portugal (0 mil), Italien (90 mil), Polen (70 mil), Belgien ( mil), Nederländerna (1 mil), Storbritannien (11 mil) och Schweiz (7 mil). Som jämförelse finns ca. 400 mil i Kina och mil i Japan, dessutom är ca. 700 mil under byggnation i hela Asien. (UIC, ) I Sverige framförs för närvarande inga höghastighetståg. Dock är t.ex. Botniabanan förberedd för km/h. Botniabanan består av 19 mil enkelspårig järnväg mellan Nyland och Umeå. På sträckan finns 143 broar och km tunnel. Banan invigdes i augusti. I Figur 1.3 illustreras befintliga höghastighetsbanor i Europa. 3

18 KAPITEL 1. INLEDNING Figur 1.3: Höghastighetsbanor i Europa. (Wikipedia, dec. ) 1.3 Syfte och avgränsningar Syftet med föreliggande rapport är att utföra en inledande inventering av erfarenheter och befintliga krav vid dimensionering av järnvägsbroar för farter över 0 km/h. Rapporten är del i utredning kring framtagande av teknisk systemstandard för höghastighetsjärnväg, vilket syftar till att ta fram funktionskrav baserat på krav från projekt servicenivå, se Figur 1.. Några specifika krav avseende svenska förhållanden har inte identifierats för teknikområde bro. Trots att det finns nu gällande krav för dimensionering av broar för höghastighetståg kvarstår många osäkerheter vid faktisk dimensionering. Ett syfte med den inledande inventeringen är därvid att börja identifiera dessa osäkerheter, baserat på tidigare erfarenheter, fältmätningar och utredningar. Vidare undersöks vilka parametrar som kan ge lämpliga broar avseende dynamiska egenskaper. 4

19 1.4. RAPPORTENS STRUKTUR OCH INNEHÅLL 1.4 Rapportens struktur och innehåll Nedan ges en kort presentation av innehållet i föreliggande rapport. Det redaktionella arbetet med rapporten har utförts av Andreas Andersson. I Kapitel återfinns en sammanställning av nuvarande krav för dimensionering av broar som kan komma att trafikeras av höghastighetståg. Gällande krav återfinns i Eurokod, EN 1990 AMD1 och baseras på tidigare utredningar och erfarenheter från byggande av höghastighetsjärnväg under 1990-talet och framåt. Vidare belyses inverkan av ingående parametrar vid dynamiska analyser och hur de påverkar resultaten i analyserna. Avsnitt.1 är skrivet av Andreas Andersson, avsnitt. är skrivet av Christoffer Johansson i samråd med Costin Pacoste och Raid Karoumi. I Kapitel 3 ges en sammanfattning av tidigare utredningar från KTH Brobyggnad inom området dynamiska analyser och fältmätningar. Erfarenheter från utredningar av dynamiska effekter på några av broarna på Botniabanan redovisas. Dessa utredningar består både av teoretiska analyser och fältmätningar. Forskning pågår fortfarande inom dessa områden. Kapitel 3 är skrivet av Johan Wiberg, Mahir Ülker-Kaustell och Raid Karoumi. I Kapitel 4 redovisas parameterstudier av vanligt förekommande broar. Syftet är att identifiera vad som är lämpliga brotyper från ett perspektiv av höghastighetståg. Studien baseras på teoretiska modeller för kontinuerliga tvådimensionella balkar. De analysmetoder som utvecklats inom projektet har möjliggjort simuleringar av totalt 9 miljoner tågpassager, från vilka samband och funktionsytor mellan olika parametrar beräknats. Ett urval av befintliga järnvägsbroar i Sverige har använts för att undersöka om dagens sätt att utforma broar är lämpligt även för höghastighetsbanor. Kapitel 4 har skrivits av Christoffer Johansson som även utvecklat analysmetoderna i samråd med Costin Pacoste. I Kapitel ges slutsatser av föreliggande utredning samt förslag till fortsatta detaljstudier inom området. I Bilaga A ges förslag till fortsatta forskningsområden avseende dynamiska analyser av höghastighetståg på broar. Dessa förslag är formulerade som forskningsprojekt och omfattningen faller därmed utanför målformuleringen för aktuellt höghastighetsprojekt i sin nuvarande form. Utökade resultat från parameterstudierna i Kapitel 4 redovisas i Bilaga B i form av designkurvor. Dessa resultat är giltiga under redovisade förutsättningar och är tänkta att användas som underlag vid bestämning av lämpliga brotyper i tidiga skeden.

20

21 Kapitel Beräkningsförutsättningar.1 Krav enligt TK-Bro och Eurokod Sedan införandet av BV-Bro utgåva 7 år 04 finns i Sverige dimensioneringsregler för broar som kan komma att trafikeras av tåg i farter över 0 km/h. I samband med harmonisering av de svenska broreglerna mot europeisk standard hänvisar nuvarande TK-Bro till tillämpliga delar i Eurokod. Förutsättningar och laster framgår av EN 1990 AMD1 samt SS-EN Statisk dimensionering Lastmodeller och lastfaktorer Dimensionering av broar för sth 0 (största tillåtna hastighet, km/h) baseras vanligen på statiska analyser där dynamiska effekter schablonmässigt beaktas genom att öka den vertikala tåglasten med en dynamisk förstoringsfaktor. Tåglasten utgörs av ekvivalentlasterna LM 71 samt SW/0 eller SW/. För lastmodell LM 71, Figur.1, multipliceras lasterna med en faktor α, α för internationella linjer rekommenderas att α 1.00, vilket även anges i TSD Infrastruktur. I Sverige används vanligen α = 1.33 utom för banor med tung trafik, t.ex. Malmbanan. Figur.1: Lastmodell LM 71 och karakteristiska värden på vertikala laster, samtliga laster multipliceras med en faktor α, α (EN 1991-) För kontinuerliga broar ska även någon av lastmodell SW/0 och SW/ användas, Figur.. Om α 1.33 för lastmodell LM 71 behöver inte SW/ kontrolleras. I TSD Infrastruktur anges att SW/0 ska användas. 7

22 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR Figur.: Lastmodell SW/0 och SW/. För lastmodell SW/0 är q vk = 133 kn/m, a = 1 m, c =.3 m, för SW/ är q vk = kn/m, a = m, c = 7.0 m. (EN 1991-) Vid lastkombinering ska tåglasteffekten av såväl LM 71 som SW/0 ökas ytterligare med faktorn γ Q = 1.4. Dynamisk förstoringsfaktor Den dynamiska förstoringsfaktorn beror av aktuell konstruktionsdels bestämmande längd, L ϕ (L best i BV-Bro). För omsorgsfullt underhållet spår används ϕ enligt Ekv.(.1), för spår med normalt underhåll används ϕ 3 enligt Ekv.(.). I Sverige får ϕ användas på samtliga banor. I tidigare BV-Bro beräknades den dynamiska förstoringsfaktorn enligt Ekv.(.3). Dessa dynamiska förstoringsfaktorer är utarbetade på basis av fritt upplagda balkar men kan tillämpas på andra bärverksdelar med andra bestämmande längder. Med bestämmande längd avses normalt influenslinjelängd för nedböjning L ( ) (.1) L ( ) (.) best D L (.3) De dynamiska förstoringsfaktorerna ovan tillämpas på ekvivalentlasterna LM 71, SW/0 och SW/. För verkliga tåglaster, t.ex. linjeklasslaster eller lastkonfigurationer för utmattningsanalyser, används en dynamikfaktor enligt Ekv.(.4). Utöver den bestämmande längden beror denna även på konstruktionsdelens lägsta egenfrekvens för böjning n 0 (Hz) samt tågets fart v (m/s). Termen beaktar inverkan av rälsojämnheter, beaktar resterade dynamiska effekter, exkluderat resonans. Dessa faktorer beräknas enligt Ekv.(.) - (.). Det värde på n 0 som ger högst dynamisk förstoringsfaktor ska användas. En jämförelse mellan de olika dynamiska förstoringsfaktorerna visas i Figur.3. Det bör noteras att dessa dynamiska förstoringsfaktorer inte tar hänsyn till resonanseffekter. Bidraget från rälsojämnheter visas i Figur.4. I Figur. visas intervallet för egenfrekvensen n 0, den övre gränsen beror på rälsojämnheter och den undre gränsen av dynamiska stötkriterier. Om den första egenfrekvensen för en bro är högre än n 0,max krävs en dynamisk analys även om sth 0. 8

23 .1. KRAV ENLIGT TK-BRO OCH EUROKOD D 1 (.4) K K K K 1.3 K 6 (.) K v L n 0 (.6) 6e 0 1 e 0 80 L L Ln 0 (.7) v v m/s 1 v m/s (.8) n 48 0,max 94.76L (.9) n 80 / L 4m L m m< L 0 m 0,min 9 3.8L (.) ϕ D ϕ ϕ 1+ϕ + ϕ v =0 1. v = L (m) Figur.3: Dynamisk förstoringsfaktor som funktion av bestämmande längd L ϕ. 9

24 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR 1. 1+ϕ n 0,max n 0,min L ϕ Figur.4: Dynamisk förstoringsfaktor p.g.a. rälsojämnheter, v m/s. 40 n 0,max n 0 (Hz) 4 3 n 0,min L (m) Figur.: Samband mellan spännvidd och egenfrekvens n Dynamiska kontroller Vid dimensionering av broar för sth>0 ska dynamiska kontroller utföras för att säkerställa brons verkningssätt vid passage av höghastighetståg. Den huvudsakliga skillnaden jämfört med statiska beräkningar är att resonans beaktas. Det är härvid av stor vikt att beräkningsmodellen kan beskriva brons verkningssätt vid dynamisk belastning på ett tillförlitligt sätt. Felaktiga antaganden om t.ex. massa, styvhet eller randvillkor kan resultera i stora felskattningar. Vidare kan antaganden som är konservativa vid statisk dimensionering ge resultat på osäkra sidan avseende dynamiska kontroller. De dynamiska kontrollerna ska utföras för såväl brott- som bruksgränstillstånd. Oftast är bruksgränstillstånd av större intresse eftersom bron normalt dimensioneras statiskt för betydligt högre laster. Om brottgränstillstånd blir avgörande vid dynamiska

25 .1. KRAV ENLIGT TK-BRO OCH EUROKOD kontroller återfinns ofta samtidiga överskridanden av bruksgränskraven. Undantag kan vara då t.ex. masseffekter ger påkänningar med motsatt tecken jämfört med statiska analyser. De resultat som kontrolleras i brukstillstånd vid dynamiska analyser avser vertikala accelerationer, vertikala och horisontella nedböjningar vinkeländring vid upplag och stöd, vridning. Vilka av dessa som kan bli dimensionerande beror på ett antal parametrar hos såväl bron som tåget. I EN anges en uppsättning parametrar som anses vara mest väsentliga för dynamisk inverkan. Av dessa kan nämnas tågets hastighet, antal axlar, axellaster, axelavstånd, fjädrad/ofjädrad massa och dynamiska tågegenskaper, brons spännvidd för studerad konstruktionsdel, brons massa, egenfrekvenser och dämpning. Dessutom inverkar spårets egenskaper, t.ex. rälsens oregelbundenheter och dynamisk karakteristik hos ballast, sliprar, spårkomponenter m.m. Oftast betraktas tåget endast som rörliga punktlaster verkande direkt på brons bärverk, resulterande i att tågets dynamiska egenskaper och spårets karakteristik inte beaktas. Utöver brukskraven ovan ska även brottgränstillstånd och utmattning kontrolleras i de dynamiska analyserna. Ofta blir dock bruksgränskraven avgörande eftersom ekvivalentlasterna är betydligt högre än lasterna i den dynamiska analysen. Laster Den lastmodell som oftast är aktuell vid dynamiska kontroller är HSLM-A, Figur.6. Antal vagnar N, vagnslängd D, boggiavstånd d och axellast P kombineras till tio olika tågset enligt Tabell.1. Total tåglängd är ca m och axellasten varierar mellan 17 1 ton. Tågseten är utformade att representera de dynamiska lasteffekterna från konventionella höghastighetståg. För fritt upplagda bärverk med en spännvidd under 7 m får under vissa omständigheter en tåglast benämnd HSLM-B användas. Dessa består istället av ett antal ekvidistanta axellaster med axellasten 17 ton. Antalet axlar varierar då mellan och avståndet mellan. 3. m, båda beroende på spännvidden L. Figur.6: Tåglastmodell HSLM-A. (EN 1991-) 11

26 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR Tabell.1: Konfiguration för tåglastmodell HSLM-A. HSLM- N D (m) d (m) P (kn) A A A A A A A A A A Störst respons fås normalt vid resonans, vilket oftast inträffar då tågets inducerade frekvens sammanfaller med strukturens egenfrekvens. För fritt upplagda broar som kan modelleras som en balk bärande i en riktning kan resonanshastigheten uppskattas enligt Ekv. (.11), där n 0 är strukturens egenfrekvens och d avstånd mellan axlar eller boggi. v n, i di, i = 1,,3,4 (.11) i 0 i Enligt EN ska dock hastigheter från 40 m/s till 1. sth kontrolleras. Faktorn 1. är en säkerhetsfaktor och ska inte beaktas som marginal för framtida hastighetsökning. I analyserna ska hastighetssteget väljas så att resonanstoppen uppskattas med tillräcklig noggrannhet. I tidigare BV-Bro angavs att hastigheten skulle varieras med intervall om km/h utanför resonans och. km/h i närheten av resonans. För t.ex. sth = km/h ger detta ca. 0 analyser, vilket kan resultera i långa analystider för stora modeller. I de dynamiska analyserna beaktas inverkan av rälsojämnheter genom att öka lasteffekten med faktorn 1, Ekv.(.7) och Figur.4. Det kan noteras att detta inte angavs i tidigare BV-Bro. I bruksgränstillstånd användas partialkoefficienten γ Q = 1.0, i brottgränstillstånd används γ Q = 1.4. Det bör noteras att accelerationskravet inte ingår i brottgränstillstånd. Responsen är normalt proportionell mot lasten vilket gör att partialkoefficienter och dynamiska förstoringsfaktorer kan läggas direkt på slutresultaten utan att nya analyser behöver utföras. I EN anges att om lasteffekterna från den dynamiska analysen överskrider effekterna från den statiska tåglasten (LM71 och/eller SW/0) bör lasteffekten från de dynamiska analyserna kombineras med lasteffekter från horisontalkrafter. För broar med flera spår ska vertikal acceleration (kontroll av trafiksäkerhet) och nedböjning (kriterier för passagerarkomfort) baseras på dynamiska analyser av tåg på ett spår. Övriga gränsvärden (vridning, vertikal deformation m.a.p. trafiksäkerhet och horisontell deformation), baseras på analyser av tåglast på det antal spår som ger mest ogynnsam inverkan. I (ERRI, 1999c) nämns att för broar med två spår och trafik i motsatt riktning kan risken för sammanfallande respons från båda spåren försummas. Dock sägs att då trafik i samma riktning förekommer är risken för sammanfallande respons inte försumbar och bör beaktas. 1

27 .1. KRAV ENLIGT TK-BRO OCH EUROKOD Vertikal acceleration Det främsta kriteriet vid dynamiska analyser utgör kontroll av överbyggnadens vertikala acceleration. För ballasterat spår får toppvärdet på vertikal acceleration i brodäcket inte överstiga γ bt = 3. m/s, för oballasterat spår är motsvarande γ bf = m/s. Båda dessa värden är nationellt valbara parametrar. För ballasterat spår beror gränsvärdet på risken för ballastinstabilitet. Ballastinstabilitet kan resultera i förändrat spårläge med ökat underhåll och risk för urspårning som följd. För oballasterat spår beror gränsvärdet på risk för minskad kontaktkraft mellan räl och hjul, även här relaterat till trafiksäkerhet. Gränsvärdet avser toppvärdet inom det största frekvensbandet av [ Hz, 1.f 1, f 3 ], där f 1 och f 3 är första respektive tredje egenfrekvensen för studerad konstruktionsdel. Det kan noteras att i tidigare BV-Bro angavs endast gränsen Hz. Accelerationskravet baseras på både fältmätningar och laboratorieexperiment. Enligt (ERRI, 1999b) påträffades ballastinstabilitet på den Franska höghastighetsbanan mellan Paris och Lyon. Orsaken fanns vara att tåget kom i resonans med ett antal broar, resulterande i höga accelerationsnivåer. Från omfattande mätningar fann man att ballastinstabilitet började inträffa vid ca. 7 8 m/s. Liknande fenomen påträffades vid laboratorieexperiment. Dimensioneringskravet 3. m/s framkom genom att dividera mätresultaten med en säkerhetsfaktor. För att begränsa nedbrytning av lagerkonstruktioner ska även lagerlyft kontrolleras. Detta görs vanligen implicit genom att kontrollera uppåtgående acceleration. I (ERRI, 1999c) anges att värdet m/s kan användas, även här baserat på en säkerhetsfaktor. En explicit kontroll av lagerkrafterna kan alternativt göras, störst risk för lagerlyft fås oftast vid första fria svängningen efter tågets passage. Vertikal nedböjning Vertikala deformationer begränsas både p.g.a. trafiksäkerhet och passagerarkomfort. För statiska laster begränsas nedböjningen i brukstillstånd till L/600 (enligt tidigare BV-Bro var gränsen L/800). P.g.a. passagerarkomfort begränsas nedböjningen i de dynamiska analyserna som funktion av hastighet och spännvidd, Figur.7. Dessa relateras till en vertikal acceleration i tåget b v = 1.0 m/s, vilket i EN 1990 AMD1 anges som mycket god komfort. Det ges möjlighet att bestämma b v genom tåg-bro interaktionsanalys, vilket dock oftast ger betydligt längre analystider samt komplicerade fordonsmodeller. Om accelerationen räknas om till motsvarande vertikalradie R v = v /b v ger detta en radie ca m för v = 0 km/h och 9 00 m för v = km/h. Figur.7 baseras på gränsvärdet b v = 1 m/s och en bro bestående av tre eller flera fritt upplagda spann. För fritt upplagda broar i ett eller två spann eller kontinuerlig bro i två spann bör resultaten multipliceras med. För kontinuerliga broar i tre eller fler spann bör resultaten multipliceras med 0.9. För spännvidder längre än 1 m krävs särskilda analyser. 13

28 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR v = 0 v = 80 v = v = L/δ 0 v = v = 0 00 v = 1 v = Figur.7: L (m) Gränser för största vertikala nedböjning, komfortkrav. Utöver komfortkraven ovan begränsas även den vertikala förskjutningen mellan brobanans överyta i förhållande till angränsande bärverk, δ v i Figur.8. Motivet är att undvika destabilisering av spåret, för v > 160 km/h är gränsvärdet mm. För bärverk med direkt rälsinfästning skall även lyftkrafterna på stöd och befästningssystem kontrolleras, för att begränsa påkänningen i rälerna. Figur.8: Vertikal deformation av överbyggnad mot angränsande bärverk. Transversell utböjning Brodäckets transversella utböjning ska begränsas, främst p.g.a. spårgeometriska krav och passagerarkomfort. Kravet anges som en horisontalradie, utböjningen kan dock approximeras som ett cirkelsegment varvid utböjningen beräknas som δ h = L /8r. För v > 0 km/h anges gränsvärden r = m för enkelspårsbro och r = m för bro med flera spår. Även horisontell rotation vid upplag kontrolleras, för v > 0 km/h gäller α = rad. För att undvika transversell resonans mellan bro och fordon bör den första laterala egenfrekvensen inte vara lägre än 1. Hz. 14

29 .1. KRAV ENLIGT TK-BRO OCH EUROKOD Vinkeländring vid stöd Vinkeländringen vid broände och mellanstöd kontrolleras för att undvika för stora rörelser i spårnivå, vilket främst kan resultera i för stora påkänningar i spårkonstruktionen. Rörelsen i spårnivå beror av hävarmen h (m) mellan RÖK och rotationscentrum vid broände, Figur.9. För ändstöd är gränsvärdet θ 1 = -3 /h (m) rad, för mellanstöd gäller θ = 4-3 /h (m) rad, Figur.. Figur.9: Vinkeländring vid broände, h (m) är avstånd från RÖK till rotationscentrum för lager, (TK-Bro, 09). Figur.: Vinkeländring, EN 1990 AMD1. Vridning Vridning av brodäcket begränsas baserat på ett resulterande skevningsfel i spåret, Figur.11. Måttet baseras på en spårvidd s = 143 mm och en längd 3 m (normalt axelavstånd i boggi), för v > 0 km/h är gränsvärdet t = 1. mm/3 m. Detta kan även jämföras med ett ramptal motsvarande n = 000. För stort skevningfel resulterar i minskad kontaktkraft mellan hjul och räl med ökad risk för urspårning som följd. En mer ingående förklaring ges i (Nasarre, 09). Figur.11: Definition av brodäckets vridning, EN 1990 AMD1. 1

30 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR.1.3 Parametrar vid dynamiska analyser Resultatet av en dynamisk analys beror på ett antal faktorer hos såväl fordonet som bron. För tåget är dess hastighet, antal axlar, axellast och axelavstånd de viktigaste parametrarna. För bron är spännvidd (influenslängd), massa, egenfrekvens (relaterat till styvhet) samt dämpning de viktigaste parametrarna. Nedan återges några av förutsättningarna enligt EN Dämpning Dämpning i strukturer beror på energiförlust under cyklisk belastning. I brokonstruktioner kan dämpning uppstå från t.ex. inre friktion i material (materialdämpning), yttre friktion (lagerfriktion, förband etc.), strålningsdämpning (mot omgivande underbyggnad, geoteknik etc.). Dämpningen kan vara både amplitud- och frekvensberoende. Ökad amplitud ger oftast högre dämpning p.g.a. ökad friktionsdämpning. För t.ex. betong kan dämpningen öka vid uppsprickning p.g.a. ökad friktionsförlust i sprickor. Dock kan dämpningen åter minska för fallet uppsprucket tvärsnitt och hög spänningsnivå. Vid låga amplituder är det möjligt att t.ex. lagerfriktion inte övervinns, vilket resulterar i olika verkningssätt beroende på belastning. Dämpning anges ofta som en kvot av kritisk dämpning, ζ = c/c cr (%). Beroende på dämpningens komplexitet baseras den för brokonstruktioner på empiriska data. Ofta är spridningen i dämpkvot stor och korrelation till olika brotyper osäker. Vid dimensionering används ett nedre fraktilvärde på dämpkvot, i EN definierade som i Tabell.. Dämpningen är indelad efter brotyper, främst beroende på att uppsprickning i betong ökar dämpningen. Vanligen utförs dynamiska analyser på basis av vandrande punktlaster. För kortare broar har interaktion mellan fordon och bro en gynnsam effekt, detta kan beaktas som en ökad dämpning Δζ enligt Ekv. (.1). Denna tilläggsdämpning illustreras i Figur.1. Tabell.: Dämpningsvärden som får förutsättas vid dimensionering, som funktion av spännvidden L. Undre gräns för kritisk dämpning ζ (%) Brotyp L < m L m stål- och samverkan + 0.1(-L ) förspänd betong (-L ) 1.0 ingjuten balk och armerad betong (-L ) L L (%) (.1) L L 0.000L 16

31 .1. KRAV ENLIGT TK-BRO OCH EUROKOD (%) L (m) Figur.1: Tillkommande dämpning Δζ (%) som funktion av spännvidden L. Dämpningen har stor inverkan på responsen vid resonans. Detta kan beskrivas med förstoringsfaktorn R d enligt Ekv. (.13), ω är lastens frekvens och ω n strukturens egenfrekvens. Förstoringsfaktorn illustreras i Figur.13. Vid t.ex. ζ =.% är den dynamiska responsen gånger större än den statiska, för ζ = % är motsvarande 0 gånger den statiska. Detta gäller dock vid stationärt tillstånd, vid ändligt långa tågset kan responsen bli lägre. R d 1 1 n n (.13) R d = % = 1.0% = 1.% =.0% =.% / n Figur.13: Dynamisk förstoringsfaktor R d vid resonans och olika dämpkvot. 17

32 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR Massa Brons massa påverkar både accelerationsnivåer och resonanshastigheter. Nedböjningar och vinkeländringar av tågöverfarter förblir dock oförändrade. Vid resonans är bärverkets största acceleration normalt omvänt proportionellt mot dess massa, lägre massa ger högre acceleration. Egenfrekvensen och därmed resonanshastigheten är normalt omvänt proportionell mot roten ur massan, högre massa ger lägre resonanshastighet. P.g.a. detta bör två fall kontrolleras, lägsta tänkbara massa för uppskattning av största accelerationsnivå, högsta tänkbara massa för uppskattning av lägsta resonanshastighet. För t.ex. ballast är uppskattning av tunghet osäker, det rekommenderas att två fall undersöks, minsta torrdensitet för ren ballast (inte mindre än 1700 kg/m 3 ), samt max fuktmättad förorenad ballast inklusive ökning av framtida spårjusteringar. Böjstyvhet Ett bärverks egenfrekvens är normalt proportionell mot roten ur styvheten. Minskad styvhet ger lägre resonanshastighet, större nedböjningar och större vinkeländringar men oförändrad acceleration. Genomgående ska uppskattningar i underkant av styvheter för bärverket användas. Styvheten är ofta svår att uppskatta, i synnerhet för betongbroar och samverkansbroar. Effekter som bör beaktas är uppsprickning av betong, medverkande bredd p.g.a. skjuvdeformationer (shear lag) och randvillkor. En för konservativ skattning av styvheten kan resultera i att nya resonanstoppar flyttas ner till dimensionerande hastighetsintervall. Om dessa blir dimensionerande kan det resultera i att styvheten måste ökas ytterligare för att flytta ut topparna utanför intervallet. Ofta ger dock detta även en ökning i massa, vilket åter flyttar ner resonanshastigheten. Konsekvensen kan bli en onödigt massiv och oekonomisk konstruktion..1.4 Tågsignatur Tågsignatur (S 0 ) kan användas för att jämföra den dynamisk respons mellan olika lastkonfigurationer. Genom att jämföra S 0 mellan olika tåg kan det avgöras vilket tåg som kommer att excitera en bro mest. För en utförlig beskrivning av S 0 hänvisas till (ERRI, 1999c). S 0 kan beräknas med, i i xk xk 0 kcos ksin k 1 k 1 (kn) (.14) S P P där våglängden λ (v/n 0 ) ska beräknas ett relevant hastighetsintervall (dvs. 0-0 km/h). Axellasten P och avståndet mellan last 1 och k x k beskriver axellasternas storlek och position. Ekv. (.1) varierar med lasten på bron, vilket gör det möjligt att jämföra olika tågtyper utan att behöva beakta bron. Idag dimensioneras våra broar med HSLM A1- A, vilka finns beskrivna i Tabell.1. HSLM har utformats för att ge en högre 18

33 .. DYNAMISKA ANALYSER FÖR BROAR tågsignatur jämfört med vanligt förekommande höghastighetståg för intressanta våglängder. S 0 har beräknats för HSLM A1-A, X00, X1 Regina och X40, vilka redovisas i Figur HSLM A1-A X00 (7 Vagnar) X00 (14 Vagnar) X1 Regina ( Vagnar) X40 ( Vagnar) 000 S 0 [kn] Våglängd [m] Figur.14: Tågsignatur för vanligt förekommande tågtyper i Sverige. Från figuren kan det konstateras att HSLM har en betydligt högre S 0 jämfört med X00, X1 och X40 för våglängder mellan - 8 m. För våglängder mellan 8 m ger X40 en högre S 0 jämfört med HSLM, vilket skulle kunna blir aktuellt för en bro med en egenfrekvens som är lägre än, v n 0 3 (Hz) (.1) 8 Enligt Figur. skulle detta kunna beröra broar med en spännvidd som är längre än 40 m.. Dynamiska analyser för broar Sverige befinner sig i ett tidigt skede när det kommer till höghastighetståg. Sedan införandet av BV-Bro utgåva 7 har dåvarande Banverket börjat uppgradera banor till sth<. Till skillnad från länder som Frankrike, Japan, Kina m.fl. som trafikerar sina banor med höghastighetståg, trafikeras banorna i Sverige fortfarande med X00, med hastigheter upp till 0 km/h, trots att de dimensionerats för sth<. Huruvida banorna kommer uppfylla de komfort- och beständighetskrav som ställts, återstår att se. 19

34 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR Idag har över 0 broar kontrollerats för tåghastigheter upp till 0 km/h. BV-Bro utg. 7-9 har gett konstruktören stora friheter för hur beräkningar ska upprättas, vilket har gjort att en bro antingen kan accepteras eller ratas beroende på vilken konsultfirma som utför beräkningen. Resten av avsnittet kommer därför ägnas åt att diskutera nuvarande branschpraxis och identifiera olikheter i antaganden som påverkar resultatet. Analysmetod Dynamiska beräkningar utförs normalt med något av de större finita elementprogrammen som t.ex. Brigade, Lusas eller SOLVIA, vilka stödjer implicit/explicit tidsintegration och modsuperposition. Modsuperposition har fördelen att de styrande ekvationerna frikopplas, genom att beräkna egenfrekvens och tillhörande modform. Problemet reduceras då till att summera responsen av frikopplade enfrihetsgradsystem, vilket minskar beräkningstiden. Nackdelar med modsuperposition är att en frekvensanalys måste göras som kan vara tidskrävande för stora system och att metoden bara stödjer linjära modeller. Om olinjära effekter behöver beaktas får istället direkt tidsintegration användas. Även om direkt tidsintegration används behöver det verifieras att egenvärdena har konvergerat. Konsultfirmor använder uteslutande modsuperposition eftersom normen har en cut-off frekvens på Hz, vilket gör att bara ett fåtal moder behöver beaktas. En konvergeringsanalys ska utföras för att se om elementindelningen är tillräckligt fin, vilket normalt görs genom att kontrollera att medtagna frekvenser har konvergerat. Det ska också kontrolleras att tidssteget är tillräckligt litet så att lösningen är stabil och ger noggranna resultat. Ett mått som ibland används för att kontrollera om tillräckligt många moder inkluderats är modal participation factor (MPF). MPF anger hur stor del av konstruktionens massa som exciteras i medtagna moder. Måttet är något intetsägande eftersom antisymetriska moder inte kommer med. För en kontinuerlig bro med två identiska spann ger den första böjmoden ingen MPF, vilket innebär att den inte identifierats som viktig. Vid simuleringar har det dock visat sig att just den moden ger det största bidraget. En hög MPF ska därför ses som ett nödvändigt, men inte tillräckligt krav vid dynamiska analyser. Randvillkor Med randvillkor avses hur anslutning mellan bro och omslutande fyllnadsmaterial modelleras, vilket hädanefter kommer att benämnas för jord-bro interaktion. Jord-bro interaktion är ett relativt nytt forskningsområde. BV Bro skriver att Grundläggning behöver normalt inte beaktas vid dynamisk kontrollberäkning (08:71), vilket har inneburit att effekten har försummats. EN ger inte heller några rekommendationer om huruvida stöden ska modelleras med fjädrar eller som oeftergivliga. Däremot anges det att bron ska dimensioneras för både HSLM-A och HSLM-B om stöden inte kan beaktas som oeftergivliga. Vid kontrollberäkning av två nästan identiska plattramar, visade Hollunger m.fl. (08) att randvillkor i stor utsträckning påverkade beteendet för de båda broarna. (Ülker-Kaustell, 09) bekräftar i sin licentiatrapport att jord-bro interaktion i de flesta fall förstorar responsen hos broar. Observationerna stämmer väl överens med vad Yang m.fl. (04) kommer fram till, när de med analytiska metoder undersöker hur dynamiken i

35 .. DYNAMISKA ANALYSER FÖR BROAR järnvägsbroar påverkas av elastiska lager. Branschpraxis är att jord-bro interaktion normalt försummas. Det vore därför lämpligt att fortsätta utreda för vilka broar och typer av underbyggnader som jord-bro interaktion behöver beaktas. Böjstyvhet Oberoende av om det är en stål-, samverkans- eller betongbro, så modelleras materialet normalt som elastisk. För stål är det rimligt att anta ett elastiskt beteende eftersom spänningen i ett brukslastfall är lägre än flytspänningen. Till skillnad från stål är slakarmerad betong ett olinjärt material, med minskad böjstyvhet som följd av att betongen spricker. BV Bro anger att en över- eller underskattning av brons styvhet påverkar resonanshastigheten, men anger inte vilken styvhet som ska användas. EN rekommenderar att ett undre värde på styvheten ska användas och hänvisar till EN-199 för betong och EN-1993 för stål, se även avsnitt.1.3. Bland konsultfirmor används antingen en statisk eller dynamisk elasticitetsmodul. Den dynamiska E-modulen får enligt BBK04 sättas som 1. av den statiska E-modulen. Yttröghetsmomentet beräknas antingen för sprucket tvärsnitt, vilket reducerar böjstyvheten med faktorn, eller för osprucket tvärsnitt. Det finns noggrannare sätt att beräkna ett reducerat yttröghetsmoment angivet i BBK04 och EN-199 som tar hänsyn till uppsprickningsgrad. För en bro kan det skilja med upp till 0 % på böjstyvheten (EI 1.EI), beroende på vilken konsult som utfört beräkningen. Figur.1: Maxacceleration för hastigheter mellan km/h för en slakarmerad betongbalkbro (L = m, n 0 = {6.0 Hz, 4. Hz, 4. Hz}, M = 16 ton/m, ζ = {1. %, 1. %, 3.0 %}) som belastas för HSLM-A1 tåg. Ett återkommande argument som ofta används för att rättfärdiga antagandet om att betongen är osprucken, är att dämpningen ökar när energi kan försvinna i sprickor. Även om dämpningen ökar vid måttlig uppsprickning (ERRI, 1999), så påverkar dämpningen och böjstyvheten brons respons på olika sätt och ska därför inte blandas ihop. Dämpningen minskar amplituden men förändrar inte resonanshastigheten. Böjstyvheten i sin tur ändrar resonanshastigheten medans amplituden förblir 1

36 KAPITEL. BERÄKNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR oförändrad. För att visa skillnaden studeras en slakarmerad balkbro med en spännvidd på m. Brons frekvens, massa och dämpning är 6 Hz, 16 ton/m och 1. %. Referensbron jämförs med två liknande broar, där böjstyvheten halverats för den första bron (Alt. 1). För den andra bron (Alt. ) har böjstyvheten halverats och dämpningen fördubblats. En halvering av böjstyvheten innebär att den kritiska hastigheten minskar med. Figur.1 visar responsen för ett HSLM-A1 tåg som kontrolleras i hastigheter mellan 0 0km/h. Resultatet visar att de båda broarna med reducerad böjstyvhet har betydligt högre accelerationer i hastighetsintervallet 0 0 km/h jämfört med den ospruckna bron oberoende om dämpningen ökats eller inte. Massa Medsvängande massa påverkar brons egenfrekvens och amplitud vid tågpassage. En ökad massa minskar resonanshastigheten, samtidigt som accelerationen vid resonans minskar. EN föreskriver att en bro ska analyseras med en lägsta och högsta uppskattning av konstruktionens massa. Till skillnad från Eurokod anger BV Bro inte vilken massa som ska användas, utan nöjer sig med att kommentera att massan påverkar både resonanshastighet och amplitud. Broar som konstruerats enligt BV Bro har därför kontrollerats med en bästa uppskattning. Vikt från ballast, sliper, räls, räcken etc. inkluderas genom att öka densiteten för materialet i huvudbärverket. Tåget ökar också systemets massa, men studier har visat att tåget har en försumbar inverkan (Yang, 04) och brukar därför försummas. En av våra mest förekommande brotyper är plattramar, där överbyggnaden gjuts ihop med ramben och vingar. Plattramar är ett rutinjobb för konsultfirmor och det finns framtagna dimensioneringsprinciper och standardark, vilket har minskat kostnaden för beställaren. Det är därför oroväckande när plattramar ur dynamisk synpunkt har visat sig vara en av de mer komplicerade brotyperna. Beteendet i överbyggnaden påverkas av att ramben och vingar svänger med i avgörande böjmoder och på så vis ökar den medsvängande massan. Även fyllningen runt rambenen svänger med, men försummas normalt vid dimensionering.

37 Kapitel 3 Tidigare utredningar från KTH 3.1 Dynamiska analyser När det kommer till dynamiska lasteffekter av höghastighetståg på järnvägsbroar, föreligger en stor mängd forskning, försök och undersökningar. Dock ska påpekas att vid tillfället för KTH Brobyggnads tidiga analyser på området, fanns inget inskrivet i det svenska regelverket för hur analyserna skulle ske och tolkas. Det som skiljer problemet med rörliga laster från andra dynamiska problem är att här varierar inte enbart lastens intensitet med tiden utan också lastens läge. Dessutom är det inte i förväg känt hur stor kontaktkraften är mellan bro och hjul eftersom denna kraft starkt kan bero på brons och tågets vertikala svängning. Nedan ges exempel på olika viktiga faktorer som påverkar den dynamiska lastförstoringsfaktorn: Brons dynamiska egenskaper (dvs. egenfrekvenser, egenmoder och dämpningskvoter). Tågets fart på bron. Tågets massa, fjädring och dämpning. Tågets utformning (t.ex. axelavstånd och förekomst av svängande massor). Ojämnheter och vertikalkurvor i spårbanan. Förekomst av dämpande och energiupptagande system mellan tåget/spåret och bron, t.ex. i form av genomgående ballast. Således är det ett komplicerat fenomen som skall studeras i en dynamisk tåg-broanalys och det finns uppenbarligen många faktorer som är mycket svåra att bestämma. Analyserna blir även väldigt tidskrävande eftersom ett tillräcklig litet tidssteg måste användas i kombination med en tillräckligt liten fartökning för att pricka resonanshastigheten. Samtidigt krävs en konvergensanalys för att erhålla erforderligt antal egenmoder hos bron som måste inkluderas i en avsedd modsuperpositionsanalys för tillräcklig noggrannhet hos resultaten. I praktiken är man i stor omfattning hänvisad till mätningar. Dessa mätningar måste dock genomföras på den färdiga bron, varför man inte kan nyttja detta i projekteringsstadiet. Att överföra information från en bro till en annan kan dessutom medföra stora osäkerheter. Vidare kan inte samma lastförstoringsfaktor användas för olika bro- 3