Övningstentamen, akustikdelen i MTC947, HT2004

Transkript

1 Övningstentamen, akustikdelen i MTC947, HT2004 Uppgift 1 En högtalare matas med en elektrisk signal med effekten 30 W mätt som tidsmedelvärde. Högtalaren omvandlar signalens effekt till ljud med verkningsgraden 2%. Beräkna ljudeffektsnivån för högtalaren. (1p) Uppgift 2 Vid en garantimätning utanför ett industriområde uppmättes följande ljudtrycksnivåer i oktavband: f [Hz] L p [db] Ljudkravet är att ljudnivån, inklusive mätonoggrannhet, inte får överstiga 40 dba. a) Visa, utifrån ovanstående uppgifter, att ljudkravet överskrids. (1p) b) Man vet dessutom att ljudnivån för ett tillfälligt bakgrundsbuller störde mätningen. Visa att ljudkravet uppfylls om bakgrundsnivån var 38 dba. (1p) Uppgift 3 I en lokal finns 4 maskiner av typ A och 6 av typ B. Vid en ljudmätning finner man för endast en maskin i drift följande ljudnivåer: Maskintyp A B Ljudnivå för en maskin 74 dba 80 dba Ljudkravet är att ljudnivån inte får överstiga 85 dba. a) Beräkna ljudnivån när alla 10 maskinerna är i drift. (1p) b) Det är av flera skäl (akustiska, praktiska och ekonomiska) lämpligt att endast dämpa maskinerna av typ B. Beräkna den dämpning som krävs för maskinerna av typ B för att ljudkravet ska uppfyllas när alla 10 maskinerna är i drift. (1p) Uppgift 4 För att bestämma ljudeffektsnivån för en maskin placeras den på en stor betongplatta utomhus långt från byggnader som kan ge störande reflexer. Ljudnivån uppmättes i 10 representativa punkter på ytan av en halvsfär med radie 3m med följande resultat: Mätpunkt nr L p [dba] Bestäm maskinens totala ljudeffektsnivå i dba. (2p) Uppgift 5 En fläkt drivs av en elektrisk motor med direktdrift så att både fläkt och motor har varvtalet 1485 r/min. Den totala vikten för fläkt och motor är 325 kg. Man önskar dämpa vibrationerna från fläkten med IL=-20 db genom att placera den på 4 lika belastade fjädrar. Bestäm fjäderkonstanten för fjädrarna. (3p) Ledning: IL=-20 log 1-(f/f 0 ) 2, där f är störfrekvensen och f 0 är egenfrekvensen.

2 Tentamen, akustikdelen i MTC947, Uppgift 1 Oskar och Kristina diskuterar om det finns en högsta och en lägsta ljudtrycksnivå och vilka värden de i så fall har. Hjälp dem ett stycke på vägen genom att a) beräkna ljudtrycksnivån då RMS-värdet av ljudtrycket p RMS = 10 5 Pa. (Anm. atmosfärstrycket är ca 10 5 Pa.) (1p) b) beräkna p RMS då L p = db. (1p) Uppgift 2 En maskin placeras på en stor hård platta utomhus långt från föremål som kan ge störande reflexer. En tänkt mätyta med 8 delytor omsluter ljudkällan. Ljudnivån uppmättes för en representativ punkt på varje delyta. Mätresultaten och areorna för delytorna anges i tabellen nedan. Mätpunkt nr Area [m 2 ] ,5 7,5 L p [dba] Bestäm maskinens totala ljudeffektsnivå i dba. (2p) Uppgift 3 I en trädgård nära en industri uppmättes följande ljudtrycksnivåer i oktavband: f [Hz] L p [db] Ljudkravet är att ljudnivån, inklusive mätonoggrannhet, inte får överstiga 40 dba. a) Visa att ljudkravet överskrids. (1p) b) Identifiera oktavband som behöver dämpas, föreslå lämplig dämpning i dessa band och verifiera att ljudkravet uppfylls. (1p) Uppgift 4 Ljudnivån mättes då en maskin var påslagen respektive avstängd med resultaten 87 dba respektive 82 dba. a) Beräkna ljudnivån från maskinen korrigerat för ljudbidrag från andra ljudkällor. (1p) b) Det finns möjlighet att montera en huv på maskinen som dämpar maskinens ljudnivå med 5 dba. Bestäm ljudnivån då maskinen har denna huv och är påslagen. Det betyder att ljud från andra ljudkällor också finns med. (1p) Uppgift 5 En maskin med massan 1200 Kg drivs med 595 r/min. Man önskar reducera vibrationerna orsakade av maskinen genom att ställa upp den på ett stelt och tungt betongfundament. Mellan maskinen och fundamentet finns fyra lika belastade fjädrar. Dimensioneringskriteriet är att resonansfrekvensen för maskin tillsammans med fjädrar ska vara 40% av störfrekvensen. Bestäm fjädrarnas statiska nedtryckning. (2p)

3 Tentamen, akustikdelen i MTC947, Uppgift 1 En ljuddämpare sänker ljudeffektsnivån med 35 db. Hur många procent av ljudeffekten är kvar när ljudet har passerat denna ljuddämpare? (2p) Uppgift 2 En roterande maskin med vikten 1100 kg har varvtalet 2950 r/min. Den skall vibrationsisoleras genom att placeras på fyra fjädrar på ett styvt underlag. Dimensionera dessa fjädrar så att resonansfrekvensen för maskin och fjädrar är 50 % av störfrekvensen. (2p) Uppgift 3 En ljudmätning visar följande ljudtrycksnivåer i oktavband 2m från en maskins yta: f [Hz] L p [db] Ljudkravet är att ljudnivån inte får överstiga 85 dba i denna punkt. En akustisk firma kan ljudisolera maskinen enligt följande produktblad: Dämpning per oktavband i db för olika isoleringar Isolering Prisindex A B C D a) Visa att ljudkravet överskrids. (1p) b) Välj den billigaste isoleringstypen så att ljudkravet innehålls. (1p) Uppgift 4 En maskin placeras på plan mark som antas vara hård. Den sänder lika mycket ljud i alla riktningar. Beräkna ljudnivån 10 m från maskinen om dess totala A-vägda ljudeffektsnivå är 103 dba. Reflexer från byggnader etc. kan försummas. (2p) Uppgift 5 För ett specifikt tungt fordon är det ljudet från motorn som ger det dominerande bidraget till ljudnivån i hytten. Konstruktören misstänker att det är vibrationsisoleringen av motorn till resten av fordonet som är för dålig. Hon frikopplar därför motorn från fordonet genom att använda en fristående upphängning men motorn flyttas inte eller ändras i övrigt. Den mätta ljudnivån i hytten är 62 dba före åtgärden och 56 dba efter. Konstruktören önskar reducera ljudnivån i hytten med 2 dba. Uppskatta den förbättring av motorns vibrationsisolering som krävs för att uppnå detta önskemål. (2p)

4 Tentamen, akustikdelen i MTC947, Uppgift 1 Enligt tillverkaren avger en maskin ljudeffektsnivån 86 dba och har den maximala ljudtrycksnivån 79 dba på en meters avstånd från maskinens yta. Hur stor är maskinens ljudeffekt och det maximala ljudtrycket på avståndet en meter från maskinens yta? Det är A-filtrerade RMS-värden som avses. (2p) Uppgift 2 En roterande maskin med vikten 1400 kg har varvtalet 985 r/min. Den skall vibrationsisoleras genom att placeras på tre fjädrar på ett styvt underlag. Dimensionera dessa fjädrar så att resonansfrekvensen för maskin och fjädrar är 30 % av störfrekvensen. (2p) Det finns plats att sätta fyra fjädrar under maskinen. Kan du ge en rimlig förklaring till att konstruktören trots det har valt att montera tre fjädrar? (1 extra p) Uppgift 3 Vid en garantimätning uppmättes följande ljudtrycksnivåer i oktavband: f [Hz] L p [db] Ljudkravet är att ljudnivån, inklusive mätonoggrannhet, inte får överstiga 40 dba. a) Visa att ljudkravet överskrids. (1p) b) Identifiera oktavband som behöver dämpas, föreslå lämplig dämpning i dessa band och verifiera att ljudkravet uppfylls. (1p) Uppgift 4 För att bestämma en maskins ljudeffektsnivån monteras den på en stor hård plan utomhus långt från byggnader som kan ge störande reflexer. Ljudnivån uppmättes i 10 representativa punkter på ytan av en halvsfär med radie 4m med följande resultat: Mätpunkt nr L p [dba] Bestäm maskinens totala ljudeffektsnivå i dba. (2p) Uppgift 5 För en truck är det ljudet från motorn som ger det dominerande bidraget till ljudnivån i hytten. Konstruktören misstänker att det är vibrationsisoleringen av hytten som är för dålig. Han frikopplar därför hytten från fordonet genom att hänga upp hytten i en vajer. Den mätta ljudnivån i hytten är 66 dba före åtgärden och 61 dba efter. Konstruktören önskar reducera ljudnivån i hytten med 2 dba. Uppskatta den förbättring av vibrationsisoleringen som krävs för att klara detta. (2p)

5 Tentamen, akustikdelen i MTC947, Uppgift 1 En ljudkälla med ljudeffekten 98 dba står uppställd på golvet i ett rum. Rumkonstanten uppskattas till R = 200 m 2. Bestäm ljudnivån på avståndet 3m från ljudkällan. (2p) Uppgift 2 En roterande maskin med massan 500 kg står uppställd på ett styvt underlag. Vibrationsisoleringen består av 4 lika belastade fjädrar. Fjäderkonstanten för en sådan fjäder är k = 0,5 kn/mm. Varvtalet får inte understiga dubbla resonansfrekvensen för systemet maskin och vibrationsisolering. Viket är det lägsta varvtal som maskinen får köras med? (2p) Uppgift 3 Bestäm den totala ljudtrycksnivån i dbc från en ljudtrycksmätning med följande oktavbandsnivåer: f [Hz] L p [db] Bidragen från frekvensbanden som ligger utanför de angivna kan försummas. C- filtrets karaktäristik ges i figuren nedan. (2p) Uppgift 4 För att bestämma ljudeffekten från en maskin placeras den på en stor hård platta långt från reflekterande föremål. Mätytan som omsluter ljudkällan har 5 delar med area och uppmätt ljudnivå enligt tabellen nedan. Mätpunkt nr Area [m 2 ] L p [dba] Bestäm maskinens totala ljudeffektsnivå i dba. (2p)

6 Uppgift 5 En bullrig maskin ger följande ljudtrycksnivåer i en kritisk mätpunkt: f [Hz] L p [db] Dimensionera lämplig inbyggnad enligt VDI 2711, dvs. ange inbyggnadsklass I, IIa, IIb, IIc, IIIa eller IIIb., så att ljudnivån i den aktuella mätpunkten understiger 85 dba. Insättningsdämpningen för de olika klasserna i VDI2711 framgår från figuren nedan. (2p)

7 Tentamen, akustikdelen i MTC947, Uppgift 1 Vid en ljudmätning erhölls följande ljudtrycksnivåer i dba: f [Hz] L pa [dba] Bestäm den totala ljudtrycksnivån i dbb (OBS!). B-filtrets karaktäristik ges i figuren nedan. (2p) Uppgift 2 En maskin är monterad med ett antal lika belastade fjädrar på ett fundament. När fjädrarna belastas fullt med maskinens tyngd trycks de samman 3 mm. Bestäm systemets egenfrekvens. (2p) Uppgift 3 En ljudkälla med ljudeffekten 102 dba står uppställd på golvet i ett rum. Ljudnivån uppmäts till 88 dba 4m från ljudkällan. Uppskatta rumskonstanten R för rummet. (2p) Uppgift 4 Enligt tillverkaren har en maskin följande ljudeffektsnivåer per oktavband f [Hz] L w [db] Kravet är att ljudnivån inte får överstiga 40 dba, 100 m från maskinen. Dimensionera lämplig inbyggnad enligt VDI Insättningsdämpningen för de olika klasserna i VDI2711 framgår från figuren nedan. Det finns inga ljudreflexer från byggnader eller liknande. (2p)

8 Uppgift 5 I ett rum i ett laboratorium finns ett hydraulisk t aggregat som ger ett tjutande ljud i en angränsande lokal. En akustiker konsulteras som först vill ta reda på om ljudet är luftburet eller stomburet. Han föreslår därför att man för en undersökande mätning ska klä in aggregatet med mineralull för att sänka ljudnivån i aggregatrummet rejält så att luftljudet till den angränsande lokalen kan försummas. Resultatet av denna mätning i den angränsande lokalen är ljudnivån 51 dba före åtgärden och 43 dba efter. Akustikern drar slutsatsen att stomljudet dominerar och föreslår en akustisk inbyggnad av aggregatet som en permanent åtgärd. Uppskatta insättningsdämpningen för denna inbyggnad om ljudkravet är 45 dba i den angränsande lokalen. Vi kan anta att allt ljud finns koncentrerat till ett oktavband.

9 Oùvqlqjvvnlvvhu wloo ùyqlqjvwhqwdphq/dnxvwlnghohq l PWF<7:/ KW5337 +Uhylghudg , Xssjliw 4 Kùjwdoduhq vçqghu hhnwhq 3=35 Omxghhnwvqlyèq eolu gçuphg Z@Z Ã45 Z,@44;gE1 Xssjliw 5 Gh D0yçjgd omxgwu fnvqlyèhuqd ehuçnqdv hqoljw iùomdqgh vfkhpd= i ^K}` ;333 Os 7; ; D0owhu < Os>D 55 5; < Omxgqlyèq/ ghw yloo vçjd ghq wrwdod D0yçjgd omxgwu fnvqlyèq/ eolu 43 orj 43 3=4Æ =4Æ5;.43 3=4Æ =4Æ =4Æ =4Æ =4Æ64.43 d, Omxgqlyèq ùyhuvnulghu doowvè omxgnudyhw vrp çu 73 ged e, Omxgqlyèq nruuljhudg iùu ednjuxqgvqlyèq 6; ged eolu 43 orj 43 3=4Æ75 43 L ghwwd idoo xssi oov omxgnudyhw1 Xssjliw 6 d, Gh 7 pdvnlqhuqd dy w s D jhu rgçpsdgh omxgqlyèq :7.43 orj ;3=3 ged1 Gh 9 pdvnlqhuqd dy w s E jhu rgçpsdgh omxgqlyèq ;:=; ged1 Dood 43 rgçpsdgh pdvnlqhuqd jhu doowvè 43 ;=33.43 ;;=8 ged1 e, Iùu dww 7 rgçpsdgh D0pdvnlqhu vdpw 9 gçpsdgh E0pdvnlqhu wloovdp0 pdqv vnd jh ;8 ged çu doowvè xwu pphw iùu 9 gçpsdgh E0pdvnlqhu= 43 orj 43 ;=8 43 ged1 E0pdvnlqhuqd ehkùyhu doowvè gçpsdv ;:=; ge1 Xssjliw 7 Omxghhnwvqlyèq iuèq ydumh gho wd ehuçnqdv hqoljw iùomdqgh= Qu : ; < 43 Os :3 9< :3 :5 :8 :8 :6 :4 :5 :3 43 orj +D@D 3, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Oz :; :: :; ;3 ;6 ;6 ;4 :< ;3 :; 4

10 Ghq wrwdod omxghhnwvqlyèq eolu 43 orj 43 3=4Æ:;.43 3=4Æ::.43 3=4Æ:;.43 3=4Æ;3.43 3=4Æ;6.43 3=4Æ;6.43 3=4Æ;4.43 3=4Æ:<.43 3=4Æ;3.43 Xssjliw 8 Nudyhw sè gçpsqlqj jhu dww 53 orj m4 +i@i 3, 5 53 orj m4 +i@i 3, 5 m4 +i@i 3, 5 4 +i@i 3, 43 +i@i 3, hqgdvw xqguh whfnqhw pùmoljw i@i s 44 47;8 u2plq s 47;8 93 s 44 K} i i@ s i 4 u n +uhvrqdqviuhnyhqvhq iùu pdvvd0imçghuv vwhp, 5 p u n 3 p +5i 3, nj 5 47;8 93 s 44 vã4 nq2pp 5

11 Oùvqlqjvvnlvvhu wloo whqwdphq ;/ dnxvwln0 ghohq l PWF<7: Xssjliw 4 d, Omxgwu fnvqlyèq çu O 53 orj+43 8 Sd@5 43 Ã <7 ge1 +Dqp1 Xqghuwu fnhw l hq omxgyèj ndq dogulj ydud vwùuuh çq dwprviçuvwu fnhw1 Ùyhuwu fnhw qqv ghw grfn lqjhq ùyuh ehjuçqvqlqj iùu1, e, UPV0yçughw dy omxgwu fnhw s s uhi 43 Ã8 Sd Ã48 Sd1 +Dqp1 L nodvvlvn i vln qqv lqjhw oçjvwd wu fn rfk l ghq whrulq ndq omxgwu fnvqlyèq eol kxu olwhq vrp khovw1 L nydqwi vlnhq kdu i vlndolvnd vwrukhwhu hq plqvwd vwruohn rfk hqoljw ghq whrulq qqv ghw gçuiùu hq plqvwd omxgwu fn0 vqlyè1, Vyduhw sè Rvnduv rfk Nulvwlqdv iuèjd çu gçuiùu lqwh hqnhow1 Xssjliw 5 Omxghhnwvqlyèq ehuçnqdv hqoljw iùomdqgh= Qu : ; Wrwdow D ^p 5` :> 8 :> 8 43 orj +D@D 3, :> 3 :> 3 :> ; :> 3 :> 3 :> ; ;> ; ;> ; O s ^ged` ;3 :9 :7 :9 ;3 ;4 ;6 :8 O z ^ged` ;:> 3 ;6> 3 ;4> ; ;6> 3 ;:> 3 ;;> ; <4> ; ;6> ; 43 ; 8> 33 4> << 4> 84 4> << 8> 33 :> 88 48> 3 5> 6: 73> 7 Ghq wrwdod omxghhnwvqlyèq eolu gçuphg 43 orj+73> 7 43 ;,@<9> 4 ged1 Xssjliw 6 d, Omxgqlyèq ehuçnqdv hqoljw qhgdqvwèhqgh vfkhpd= i ^K}` ;333 Wrwdow O s ^ge` ; 63 5< 5; D0owhu < O s>d ^ged` 5; : 6; : > 96 4> 33 6> 49 8> 34 9> 64 4> 59 4> 33 3> 83 4;> < Omxgqlyèq eolu O 43 orj+4;> < 43 6,@75> ; ged1 Omxgnudyhw ùyhuvnulgv gçuphg1 e, Ghw çu rnwdyedqghq 583/ 833 rfk 4333 K} vrp jhu gh grplqhudqgh elgud0 jhq1 Qlyèhuqd l gh edqghq pèvwh plqvndv phg plqvw 6 ge/ wuroljhq phu1 Iùu dww iè ghq gçpsdgh qlyèq l ghvvd edqg wloo 66 ged nuçyv hq gçpsqlqj rp 5> 7 uhvshnwlyh 8 ge1 Ehuçnqlqj ylvdu dww ghwwd lqwh çu wloouçfnoljw1 Yl ùndu gçpsqlq0 jhq l hww dy edqghq rfk yçomhu ghw kùjvwd vrp riwdvw çu elooljdvw1 Yhulndwlrqhq 4

12 jhv qhgdq= i ^K}` ;333 Wrwdow O s>d ^ged` 5; : 6; : Gçpsqlqj O s>d/gçpsdg ^ged` 5; : > 96 4> 33 5> 33 5> 33 4> 8; 4> 59 4> 33 3> 83 <> <: Omxgqlyèq eolu O s>d>gçpsdg>wrw xssi oov 43orj+<> <: 43 73> 3 ged1 Omxgnudyhw Xssjliw 7 d, Omxgqlyèq nruuljhudg iùu ednjuxqgvomxg çu 43 orj+43 3>4Æ;: 43 3>4Æ;5,@;8> 6 ged1 e, Omxgqlyèq iùu ghq gçpsdgh pdvnlqhq soxv ednjuxqg çu 43 orj+43 3>4Æ;3> >4Æ;5,@;7> 6 ged1 Xssjliw 8 Oèw p ydud pdvvdq shu imçghu1 Nudyhw sè gçpsqlqj jhu dww Uhvrqdqviuhnyhqvhq iùu pdvvd0imçghuv vwhp= i 4 u n 5 p +4, qhgwu fnqlqjhq dy hq imçghu= pj@n +5, iuèq +5,= j p u n +6, n iuèq +4,= 3 +7, p iuèq +7,= i3 4 i i 5 i3 4 5 i +8, 7 5 i 5 i 3 iuèq +6, rfk +8,= j p j 5 i 7 5 i 5 i 3 5 <> ;5 4 Lqvçwwqlqj jhu <8@93, 5 pp 3> 7 Qhgeùmqlqjhq dy hq imçghu çu 48/; pp1 Qrwhud dww uhvxowdwhw çu rehurhqgh dy pdvnlqhqv pdvvd1 5

13 Oùvqlqjvvnlvvhu wloo whqwdphq / dnxvwln0 ghohq l PWF<7: Xssjliw 4 Iuèq ghqlwlrqhq dy omxghhnwvqlyè ièu yl Gçuphg kdu yl O z iùuh z uhi >O z hiwhu z uhi = O zhiwhu O z uhi z iùuh z hiwhu z z hiwhu z iùuh = Oùv xw iùu dww iè z +OzhiwhuÃOziùuh,@43 = z iùuh Phg vçqnqlqjhq 68 ge ièu yl z 3> 365 (= z iùuh Vydu= Hiwhu omxggçpsduhq qqv ghw 3> 365 (dyomxghhnwhqnydu1 Xssjliw 5 Oèw i ydud vwùuiuhnyhqvhq/ i 3 uhvrqdqviuhnyhqvhq/ n imçghunrqvwdqwhq iùu hq imçghu/ p pdvvdq shu imçghu gyv :8 nj1 Hiwhuvrp i i@5 kdu yl u 4 n 5 i 5 = Gè kdu yl nq2pp1 Xssjliw 6 d, Omxgqlyèq ehuçnqdv hqoljw qhgdqvwèhqgh vfkhpd= i ^K}` ;333 Wrwdow O s ^ge` <: 434 <; ;< ;< ;: ;4 :6 D0owhu < O s>d ^ged` :4 ;8 ;< ;9 ;< ;; ;5 :5 43 ; 3> 46 6> 49 :> <7 6> <; :> <7 9> 64 4> 8; 3> 49 64> 5 Omxgqlyèq eolu O 43 orj+64> 5 43 ;,@<7> < ged1 Omxgnudyhw ùyhuvnulgv gçuphg1 4

14 e, Yl suùydu phg gçpsqlqjhq iuèq pdwhuldo D rfk ièu i ^K}` ;333 Wrwdow O s>d ^ged` :4 ;8 ;< ;9 ;< ;; ;5 :5 Gçpsqlqj O s>d/gçpsdg ^ged` :4 ;8 :< 99 9< : 43 3>4O s@43 ; 3> 46 6> 49 3> :< 3> 37 3> 3; 3> 35 3> 335 3> 338 7> 56 Omxgqlyèq eolu O 43orj+7> ;9> 6 ged1 Omxgnudyhw xssi oov lqwh jhqrp lvrohulqj phg pdwhuldo D1 Hq prwvydudqgh ehuçnqlqj iùu pdwhuldo E jhu O < ged1 Ghw ehw ghu dww ghw elooljdvwh pd0 whuldohw vrp nodudu gh xssvwçoogd nudyhq çu pdwhuldo E1 Xssjliw 7 Hiwhuvrp omxghw vwuèodu olnd p fnhw l dood ulnwqlqjdu kdu yl hoohu O O sd.43orj+d@d 3, O O zd 43 orj +D@D orj+543 5,@436 :8 ged1 Xssjliw 8 Omxghw nrpphu wloo k wwhq yld wyè yçjdu= d, yld yleudwlrqvlvrohulqjhq e, dqgud yçjdu1 Iuèq pçwwd gdwd kdu yl dww omxgwu fnvqlyèq iùu yçj e, çu 89 ged1 Ghqqd yçj dqwdu yl riùuçqgudg qçu yl çqgudu sè yleudwlrqvlvrohulqjhq1 Yld ghq jdpod yleud0 wlrqvlvrohulqjhq nrpphu gçuphg 95 +0, 93/: ged1 Yl vnd vçqnd omxgqlyèq l k wwhq phg 5 ge/ gyv qhg wloo 93 ged1 Ghw ehw ghu dww ghw qqv xwu pph iùu iùomdqgh omxgqlyè yld yleudwlrqvlvrohulqjhq= 93 +0, 8:/; ged1 Yleudwlrqvlvr0 ohulqjhq ehkùyhu gçuiùu iùueçwwudv phg 93/: 0 8:/; 5/< ge1 Vydu= Jhqrp dww prqwhud hq yleudwlrqvlvrohulqj vrp çu 6 ge eçwwuh vçqnv omxgqlyèq l k wwhq phg 5 ge1 5

15 Oùvqlqjvvnlvvhu wloo whqwdphq ;0448/ dnxvwln0 ghohq l PWF<7: Xssjliw 4 d, Omxghhnwvqlyèq çu O UHI, ylonhw phgiùu dww Z Z UHI 43 Oz@43 = Phg jlyqd yçughq ièu yl Z Ã45 43 ;=9 43 Ã7 Z1 e, Omxgwu fnvqlyèq çu O 53 orj+s UHI, ylonhw phgiùu dww s s UHI 43 Os@53 = Phgjlyqdyçughqièuyls Ã8 43 :<@53 5=7 43 Ã7 Sd1 Xssjliw 5 Oèw i ydud vwùuiuhnyhqvhq/ i 3 uhvrqdqviuhnyhqvhq/ n imçghunrqvwdqwhq iùu hq imçghu/ p pdvvdq shu imçghu gyv nj 1 Hiwhuvrp i kdu yl u 4 n 5 Gè kdu yl Xssjliw 6 3=6i, nq2pp1 Gh D0yçjgd omxgwu fnvqlyèhuqd ehuçnqdv hqoljw iùomdqgh vfkhpd= i ^K}` ;333 Wrwdow O s 86 7: 75 6< : 5; D0owhu < O s>d 5: ; 5: 74=3 43 ; 3=8 4=6 5=3 7=3 5=8 4=6 3=9 3=8 45=9 d, Omxgqlyèq/ ghw yloo vçjd ghq wrwdod D0yçjgd omxgwu fnvqlyèq/ eolu 74=3 ged rfk ùyhuvnulghu gçuiùu ghw xssvwçoogd nudyhw1 e, Iùu dww nrppd xqghu jdudqwlqlyèq vnd yl gçpsd omxghw l gh grplqhudqgh iuhnyhqvedqghq1 Rp ghw qqv hq ydoiulkhw çu ghw riwdvw elooljduh dww gçpsd kùjuh iuhnyhqvhu1 Hq gçpsqlqj phg 6 ge l 833 K} rfk 5 ge l 4333 K} jhu wrwdoqlyèq 6<1< ged1 Xssjliw 7 Hiwhuvrp dood pçwyçughq uhsuhvhqwhudu olnd vwrud wru ndq yl ehuçnqd hww +orj0 dulwplvnw, phghoyçugh dy omxgwu fnvqlyèq iùu khod pçw wdq1 Ehuçnqlqjduqd uh0 grylvdv l iùomdqgh wdehoo= 4

16 Qu : ; < 43 Phgho O s ^ged` 9: 9< 9: 9< :5 :5 :4 9< 9< 9: 43 3>4O s@43 ; 3=83 3=:< 3=83 3=:< 4=8; 4=8; 4=59 3=:< 3=:< 3=83 3=<4 Ghw orjdulwplvnd phghoyçughw dy omxgwu fnvqlyèq çu 43orj+3=<4 43 ;,@9<=9 ged1 Gçuphg eolu omxghhnwvqlyèq O O s>phgho.43 orj+d@d 3,@9<=9.43 orj+5 7 5,@;<=9 ged1 Xssjliw 8 Omxghw nrpphu wloo wuxfnk wwhq yld wyè yçjdu= d, yld yleudwlrqvlvrohulqjhq e, dqgud yçjdu1 Iuèq pçwwd gdwd kdu yl dww omxgwu fnvqlyèq iùu yçj e, çu 94 ged1 Ghqqd yçj dqwdu yl riùuçqgudg qçu yl çqgudu sè yleudwlrqvlvrohulqjhq1 Yld ghq jdpod yleud0 wlrqvlvrohulqjhq nrpphu gçuphg 99 +0, 97/6 ged1 Yl vnd vçqnd omxgqlyèq l k wwhq phg 5 ge/ gyv qhg wloo 97 ged1 Ghw ehw ghu dww ghw qqv xwu pph iùu iùomdqgh omxgqlyè yld yleudwlrqvlvrohulqjhq= 97 +0, 94/3 ged1 Yleudwlrqvlvr0 ohulqjhq ehkùyhu gçuiùu iùueçwwudv phg /3 6/6 ge1 Vydu= Jhqrp dww prqwhud hq yleudwlrqvlvrohulqj vrp çu 6/6 ge eçwwuh vçqnv omxgqlyèq l k wwhq phg 5 ge1 5

17 Oùvqlqjvvnlvvhu wloo whqwdphq / dnxvwln0 ghohq l PWF<7: Xssjliw 4 Yl dqyçqghu vwdwlvwlvn uxpvdnxvwln rfk ièu O O z.43orj+ T 7u 5. 7 U, ylonhw phg lqvdwwd yçughq O T O Xssjliw 5 Oèw p ydud pdvvdq shu imçghu1 Ghw oçjvwd yduywdohw eolu 4 u n v 5 p ylonhw phg lqvdwwd yçughq eolu 4 3> 8nQ2pp 833@ ; u2plq1 Xssjliw 6 Gh F0yçjgd omxgwu fnvqlyèhuqd shu rnwdyedqg ehuçnqdv hqoljw qhgdqvwèhqgh vfkhpd= i ^K}` ;333 O s ^ge` ;7 <9 <7 <3 ;; ;3 :< :5 F0owhu O s>f ^gef` ;6 <9 <7 <3 ;; ;3 :< :5 Ghq wrwdod F0yçjgd omxgwu fnvqlyèq eolu gè 43 orj+43 ;>6.43 <>9.43 <>7.43 <>3. 43 ;>;.43 ;>3.43 :><.43 :>5,@<<> 6 gef1 Xssjliw 7 Omxghhnwvqlyèq ehuçnqdv hqoljw iùomdqgh= Qu D ^p 5` 9 < 9 < orj D@p 5 :> ; <> 8 :> ; <> 8 43> ; O s ^ged` 93 8: 88 8; 95 O z ^ged` 9:> ; 99> 9 95> ; 9:> 8 :5> ; Ghq wrwdod omxghhnwvqlyèq iuèq dood gho wru eolu gçuphg 43 orj+43 9>:;.43 9> >5;.43 9>:8.43 :>5;,@:8> : ged1 Xssjliw 8 Qrwhud dww lqvçwwqlqjvgçpsqlqjhq iùu lqe jjqdghq oljjhu l hww edqg phoodq wyè nxuyru ehurhqgh sè rvçnud idnwruhu eod ghq dnwxhood nrqvwuxnwlrqhq1 Yl dqyçq0 ghu rvv dy lqvçwwqlqjvgçpsqlqjhq plww hphoodq juçqvnxuyruqd1 Uçnqlqjduqd 4

18 qhgdq jhqrpiùuv iùuvw iùu nodvv LLe iùu dww ylvd dww ghq lqwh çu wloouçfnolj> omxg0 qlyèq eolu qçvwdq ;; ged phg hq vègdq lqe jjqdg1 Qhgdq iùomhu ehuçnqlqjdu vrp ylvdu dww nodvv LLf çu wloouçfnolj1 i ^K}` ;333 O s ^ge` ; <: <3 9< 9; D0owhu < O s>d ^ged` 8; ;8 <6 <: <: <4 :3 9: Gçpsqlqj LLf ; ; : 63 O s>d>llf ^ged` 83 :8 :< :< :7 9: 76 6: Ghq wrwdod omxgwu fnvqlyèq iùu nodvv LLf ehuçnqdv wloo 43 orj+43 8>3.43 :>8.===,@ ;6> 7 ged1 Omxgnçoodq vndoo doowvè e jjdv lq hqoljw oçjvw nodvv LLf/ YGL5:441 5

19 Oùvqlqjvvnlvvhu wloo whqwdphq / dnxvwln0 ghohq l PWF<7: Xssjliw 4 Yl uçnqdu iùuvw rp wloo ryçjgd ge jhqrp dww oçjjd sè D0owuhw phg rpyçqw whfnhq rfk gçuhiwhu oçjjd sè E0owuhw1 Wloo voxw ehuçnqdu yl ghq wrwdod qlyèq jhqrp dww dgghud qlyèhuqd l edqghq orjdulwplvnw1 Yl ièu gè iùomdqgh uçn0 qhvfkhpd= i ^K}` ;333 O sd ^ged` :3 ;8 ;< ;9 ;< ;; ;5 :5 D0owhu < E0owhu < O s>e ^gee` ;: <: <: ;< ;< ;: ;3 :3 Ghq wrwdod qlyèq l gee çu 43 orj+43 ;>:.43 <>:.43 <>:.43 ;><.43 ;><.43 ;>:. 43 ;> gee Xssjliw 5 Oèwu p ydud pdvvdq shu imçghu1 Uhvrqdqviuhnyhqvhq iùu v vwhphw çu gè i 4 n 5 p 1 Krrnh*v odj iùu imçghuq jhu dww n gçu çu imçghuqv vdp0 pdqwu fnqlqj1 Ghwwd jhu dww n j rfk yl ièu i 4 u j 1 L yèuw idoo eolu 5 gçuiùu i 4 u <> 4 K}1 5 3> 336 v5 Xssjliw 6 5 Yl dqyçqghu vwdwlvwlvn uxpvdnxvwln rfk ièu O s O 43 orj+ 7u. 7,= Yl oùvhu 5 U 7 xw U xu ghqqd irupho rfk ièu 43 +O sãoz,@43 4 = Phg lqvdwwd yçughq 5u 5 O O eolu 5 = Xssjliw 7 Qrwhud dww lqvçwwqlqjvgçpsqlqjhq iùu lqe jjqdghq oljjhu l hww edqg phoodq wyè nxuyru ehurhqgh sè rvçnud idnwruhu eod ghq dnwxhood nrqvwuxnwlrqhq1 Yl dqyçq0 ghu rvv dy lqvçwwqlqjvgçpsqlqjhq plww hphoodq juçqvnxuyruqd1 Uçnqlqjduqd qhgdq jhqrpiùuv iùuvw iùu nodvv LLe iùu dww ylvd dww ghq lqwh çu wloouçfnolj> omxg0 qlyèq eolu 75 ged phg hq vègdq lqe jjqdg1 Qhgdq iùomhu ehuçnqlqjdu vrp ylvdu 4

20 dww nodvv LLf çu wloouçfnolj1 i ^K}` ;333 O z^ge` < <: :9 :: O s O z ^ge` 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; O s ^ge` 76 8; < 5; 5< D0owhu < O s>d ^ged` 4: < 5; Gçpsqlqj LLf ; ; : 63 O s>d>llf ^ged` < < Yl kdu dqyçqw rvv dy dww O s O 43orj+5@7433 7;= Ghq wrwdod omxgwu fnvqlyèq iùu nodvv LLf ehuçnqdv wloo 43 orj+43 3><.43 6>5. 6;> 4 ged1 Omxgnçoodq vndoo doowvè e jjdv lq hqoljw oçjvw nodvv LLf/ YGL5:441 Xssjliw 8 Omxghw qèu ghq dqjuçqvdqgh orndohq yld wyè omxgyçjdu= 41 oxiwomxgvyçjhq vrp ndq gçpsdv jhqrp plqhudoxoohq rfk 51 vwrpomxgvyçjhq vrp çu uhvwhq dy omxghw1 Jhqrp pçwqlqj ièu yl dww yçj 5 jhu 76 ged rfk jhqrp vxewudnwlrqviruphoq iùu ge ièu yl dww yçj 4 jhu 84 +0, 43 orj+43 8>4 43 7>6,@83> 5 ged1 Iùu dww ghq q d omxgqlyèq vnd ydud 78 ged jhu vxewudnwlrqviruphoq iùomdqgh xwu pph iùu omxgyçj 4= 78 +0, 43 orj+43 7>8 43 7>6,@73>: ged1 Hiwhuvrp omxghw çu nrq0 fhqwuhudw wloo hww uhodwlyw vpdow iuhnyhqvedqg gçpsdv omxghw l ghq dqjuçqvdqgh orndohq phg vdppd vwruohn vrp l djjuhjdwuxpphw1 Oxiwomxghw pèvwh gçuiùu gçpsdv phg 83> 5 73> :@<> 8 ge/ ylonhw çu glphqvlrqhulqjvnudyhw iùu ghq dnxvwlvnd lqe jjqdghq1 5