TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 1 ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF :00-18:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 18:00

2 Uppgift: 1(1) Två batterier har var för sig uppmätts med följande data: E 1 = 1 V, R 1 = 0, Ω E = 14 V, R = 0,1 Ω Batterierna kopplas därefter ihop enligt bilden nedan. Batteri 1 Batteri A R 1 + R + + E 1 U AB E B a) (0,5p) Beräkna strömmen som flyter genom kretsen och markera tydligt strömmens riktning i bilden ovan. (0,5p) Beräkna spänningen U AB. Uppgift: () En krets matas av en sinusformad växelspänning. Kretsen består I av ett motstånd med resistansen R=100 och en spole med okänd + induktans L. När den matas med U = 00V, 50Hz (sinusformad spänning) är U den tillförda effekten P = 100W. a) Hur stor är den ström I som levereras till kretsen? b) Beräkna induktansens reaktans. c) Hur stor är kretsens fasvinkel? R L Uppgift: 3() Strömbrytaren S slås ifrån efter att ha stått i tilläge länge. Hur stor är strömmen i spolen 0 ms efter frånslagstidpunkten. Betrakta dioden som ideal. Svar:

3 3 Uppgift: 4() Till en elmotordriven gokart behövs ett batteri med 36V nominell spänning. Batteriet skall byggas upp av ett stort antal små encelliga batterier med data enligt nedan. Kapacitet: Typ: Spänning: 3400 mah Li-ion 3,6 V Mått: 18x68 mm Mellan elmotorn och batteriet är ett matningsdon inkopplat som omvandlar batterispänningen till den spänning som matar motorn. När gokarten körs på plan mark med en hastighet av 40 km/h krävs det 45 N för framdriften och från batteriet dras 600W. a)hur många batterier behövs åtminstone och hur ska de kopplas? b) Beräkna batteriströmmen vid farten 40 km/h. c) Hur många batterier behövs för att kunna köra minst 80 km med farten 40 km/h innan de är urladdade till 80% dvs till SOC = 0%. Från början var de fulladdade SOC=100%. Uppgift: 5(3) -3 En likströmsmotor ska driva en last med tröghetsmomentet J L = 10 kgm. Lasten ska roteras 40 varv på tiden T = 1 s inklusive paus enligt varvtalsprofilen i figuren. En permanentmagnetiserad motor med nedanstående data användas för att driva lasten. -3 J m = 1,5 10 kgm K = 0,1 Nm/A R A = 0,36 a) Beräkna motorns maximala vinkelhastighet max. b) Beräkna det moment som krävs för att accelerera motor och last. c) Beräkna strömmen under accelerationen. d) Vilken är den högsta spänning som krävs av matningsdonet. e) Beräkna den maximala effekt som matningsdonet levererar. max f) Beräkna den maximala effekt som matningsdonet tar emot. vinkelhastighet T T/4 T/4 T/4 Paus Tid

4 4 Uppgift: 6() En trefasledning (kabel) matar följande symmetriska trefaslaster: - en industrianläggning med förbrukningen 50 kw och cos = 0,8 ind - ett kondensatorbatteri. Till kondensatorbatteriet flyter A (linjeström). Matningsspänningen är 400 V. a) Beräkna reaktiva strömkomposanten av strömmen i kabeln. b) Hur stor är strömmen i kabeln? c) Anläggningen matas av en 100 m lång kabel med ledararean 16 mm (kopparledare). Spänningen är 400 V invid lasten. Hur stora är kabelförlusterna? (OBS! trefaskabel) Koppars resistivitet är 0,017 mm /m. d) Kondensatorbatteriets funktion är att faskompensera. Är det möjligt att reducera strömmen ytterligare genom att öka eller minska kondensatorbatteriets storlek (dess reaktiva effekt)? Hur stor blir strömmens minsta värde? Uppgift: 7() I en liten lyftkran rullas lyftvajern ut eller in med en elmotor, som matas via en enkel H-brygga (schematiskt ritad nedan), som i sin tur styrs av en mikrokontroller. Håller man NER-knappen intryckt matas vajern ut UPP-knappen kör motorn åt motsatt håll och vajern rullas in. Om lasten blir för tung vid lyft ska motorn stoppas. Överlast känns av genom att strömmen genom motorn mäts blir den mer än 100A stoppas motorn. Motorströmmen flyter genom ett motstånd R = 0,01Ω, så att man får en mätspänning, som mikrokontrollers AD-omvandlare kan avläsa. +3,3V +48V +3,3V +3,3V VCC PC0 LYFT SÄNK UPP PE0 M NER PE1 MCU PC1 SÄNK LYFT ADC0 I GND 0,01Ω

5 5 a)(0,5p) Antag att AD-omvandlaren använder 10 bitar och har en referensspänning på 3,3 V. Vad blir heltalsvärdet av den AD-omvandlade mätspänningen vid motorströmmen I=100 A? b) (1,5p) Mikrokontrollerns program styr kranmotorn med signalerna LYFT och SÄNK. Då motorströmmen blir 100 A sätts signalen ÖVERLAST till 1, i programmet. Nedan finns början till ett tillståndsdiagram över kranstyrningsprogrammet. Komplettera diagrammet med signalerna UPP, NER, LYFT, SÄNK och ÖVERLAST, och deras respektive värden vid olika tillstånd, så att man får önskad funktion. Stopp Uppåt Nedåt

6 6 Uppgift: 8() Data för en likströmsmotor Measuring voltage V 1 No-load speed rpm 9100 Stall torque mnm 8,3 Max. continuous current A 0,37 Max. recommended speed rpm 1000 Max. continuous output power W,8 Back-EMF constant V/1000rpm 1,30 Terminal resistance, R A ohm 18 Torque constant mnm/a 1,4 Rotor inertia kgm ,9 Thermal time constant, rotor s 7 stator s 480 Thermal resistance rotor-body C/W 5 Body-ambient C/W 30 Max. permissible coil temperature C 100 Motorn belastas så att strömmen blir 0,37A kontinuerligt (= Max. continous current). a) Beräkna axelmomentet. b) Beräkna förlusteffekten som utvecklas i motorlindningen. c) Beräkna lindningens temperaturskillnad mot omgivningen (övertemperaturen). Motorn har ej extra kylning med fläkt, kylplåt eller dylikt. d) Är det lämpligt att köra motorn med omgivningsttemperaturen 40 C? Motorn har ej extra kylning med fläkt, kylplåt eller dylikt. Uppgift: 9() En 6 polig PM- synkronmotor driver en mekanisk last. Vid ett visst konstant varvtal uppmäts U H = 330 V och strömmen till 4A som i figuren. Vi har följande data för motorn: Winding resistance Phase-Phase 3,9 Ω Winding inductance Phase-Phase 4 mh Torque constant K Trms = 1,85 Nm/A Voltage constant K Erms = 11 mvmin Matningsdon I U H PMsynkronmotor M, n Vinkelmätning a) Beräkna axelmomentet

7 7 b) Beräkna förlusterna i lindningen. Varför ökar dessa då lindningen blir varmare? c) Varvtalet uppmättes till 000 varv/minut. Beräkna spänningsbehovet och jämför med den uppmätta spänningen. (OBS! Spänningarna behöver inte bli lika, till exempel kan någon eller båda mätningarna vara felaktig) Uppgift: 10() Till en likriktarbrygga är ett batteri anslutet. Batteriets EMK (tomgångsspänning) E är 4 V och dess inre resistans är 0,. U 1 är en växelspänning med effektivvärdet 4 V. i 1 a) Vid en tidpunkt är momentanvärdet u 1 = 0 V. Beräkna, vid detta tillfälle, momentanvärdena av i 1 och i. u u - i E + b) Vid ett annat tillfälle är momentanvärdet u 1 = -8 V. Beräkna nu momentanvärdena av i 1 och i. SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK MF Uppgift: 1(1) Om vi antar att strömmen I flyter medurs fås nedanstående ekvation med Kirchhoffs spänningslag och Ohms lag. a) 0 6,67,, Minustecknet innebär att strömmen flyter moturs i kretsen (- tecken innebär att strömmen flyter mot strömpilens riktning. b) 0 10, 6,67 13,3 alt. 0 0,1 6, ,3 Uppgift: () a) P RI I I 1A b) U L U U R V U I L X L 173 c) L U cos R U L 60

8 8 Uppgift: 3() L 6 När S står i frånläge är kretsens tidkonstant 0,0 R Spolströmmen är före frånslaget I S0 0,18 A 18 ma 110 t - 0,0 Efter frånslaget gäller I = I e Efter 0 ms, dvs vid t = τ gäller, Uppgift: 4() S S0 I S = 18 e = 18 = 80 ma e a) 36V/3,6V= st seriekopplade. b) I = 600W/36V = 17A (50/3) c) 80 km med 40 km/h tar h. Laddningen i varje battericell är 3,4 Ah och 80% får användas dvs,7 Ah vilket motsvarar 1,36 A i h. För att kunna ge 17 A behöver vi parallellkoppla 17A/1.36A = 1,5 batterier. Ett helt antal batterier behövs såklart, så för att klara gränsen väljer vi 13 st batterier som parallellkopplas med vardera 10 battericeller i varje gren som totalt ger 13*10 = 130 battericeller. Uppgift: 5(3) max max a) Sträckan 40 05, max 05, 05, max 80rad / s b) acceleration d 80 = 011 rad / s dt 05, accelerationsmoment M J d (, 1 5 ) Nm dt c) I A = M/ K = 7/0,1 = 34 A d) I slutet av accelerationen är både och M (I A ) störst och därför även UA RAIA E RAIA K 0, ,1 80 = ,6 = 118 V e) I slutet av accelerationen är både U A och I A störst och därför även P = U A I A = W = 4 kw. f) Vid retardationen är M och även I A negativa men lika stora som vid accelerationen. och E är dock positiva. UA RAIA E RAIA K ,6 = 93 V P = W = - 3 kw dvs matningsdonet levererar - 3kW eller tar emot 3 kw.

9 9 Uppgift: 6() a) Last Effekt Karaktär Cos Sin Ström I [A] I P [A] I Q [A] Anläggning ind 0,8 0, ,8 Kondensatorbatteri kap Totalt 7 3 Den reaktiva strömkomposanten blir 3A. b) Den totala strömmen blir således I TOT A 1000,017 b) Kabelresistansen är 0,11/fas 16 P F 30, W c) Minsta möjliga ström I I 7 A TOT PTOT Uppgift: 7() a) 1, 1 310, b) UPP = 1 Stopp LYFT=0 SÄNK=0 NED = 1 UPP = 1 Uppåt LYFT=1 SÄNK=0 Nedåt LYFT=0 SÄNK=1 NED = 1 UPP = 0 eller ÖVERLAST = 1 NED = 0 Uppgift: 8() a) M 1, 4 0,37 mnm = 4,6 mnm b) P R I 18 0, 37 W =,46 W f A A c) Temperaturstegringen blir ( 530) Pf C/ W = 35, 46C 86C d) Vid 40 C blir lindningens temperatur C = 16 C. Maximalt tillåten lindningstemperatur är 100 C. Svaret blir därför nej. (Visserligen går det kortvarigt) Uppgift: 9()

10 10 a) M 1,85 4 7, 4Nm b) R fas = 3,9/ = 1,95Ω Pf 3 Rfas I 31, W Resistansen ökar med ökande temperatur. c)vi använder oss av nedanstående visardiagram: U F X fas I I E F R I fas 3,9 R fas I 4A 7, 8V 6 6 mek 000/ 60 68rad el / H X fas I 68rad / s 4A 30, V 3 1 EH 1110 V min 000min 4V EF EH / 3 19V U F (19 7,8) 30, 140V U H 3 140V 43V Stämmer ej med mätningen av spänningen 330V. s Uppgift: 10() a) Dioderna spärrar. i = 0 A, i 1 = 0 A b) Dioderna bidrar med vardera 0,7V i spänningsfall. Två dioder leder, nedre högra 8 0,7 0,7 4 och övre vänstra. i 13A, i är positiv och kan inte vare negativ, 0, de båda högra dioderna spärrar. I detta fall är i 1 negativ i i 13A. 1